ZESZYTY N A U K O W E POLI TE CH NI KI ŚLĄSKIEJ
Seria: EN ER G E T Y K A z, 72 Nr kol. 604
_______ 1979
Stanisław HORN, Kszy sz to f M A G N U C K I , W a c ł a w SZYC
P o li technika Poznańska
O K RE ŚL EN IE ST A N U N A P R Ę Ż E Ń W K O ŁA CH W I R N IK OW YC H W E NT YL AT OR ÓW PROMIE NI OW YC H
Z WY KO RZ Y S T A N I E M M E T O D Y EL EM EN TÓ W SKOŃCZONYCH
S t r e s z c z e n i e . W pr ao y przedstawiono analizę stanu n a p r ę ż e ń w k o ła ch w i r n i k o w y c h w e n t y l a t o r ó w promieniowych.
Część teoretyozna an alizy została pr ze pr ow ad zo na w oparciu o m e todę elem en tó w skońozonyoh, real iz ow an ą za pomocą systemu komputero
we go SESAM-69. Omówiono po dział ko ns tr uk cj i n a el ementy skończone, sposób w y z n a c z a n i a obciążeń, pr zy gotowania danyoh, realizację obli- ozeń i op ra co wa ni e wyników.
W dalszej części pr ao y zamieszozono skrótowy opis we ry fi ka oj i eks
perymentalnej, przeprowadzonej d l a m o de lo wy oh k ó ł w i m i k o w y o h . N a zakończenie dokonano porówn an ia w y ni kó w oraz ooeny przydatno- śoi p r o s t y o h meto d obłioz en io wy oh stosowanych zwykle przy ok reśla
n i u wy tr zy ma ło śc i k ó ł wirnikowych.
1. Ws t ę p
Dokł ad ne wy zn a c z e n i e stanu n a pr ęż eń w k o ł a c h w i m i k o w y o h w e nt yl at or ów jest trudnym za ga dn ie ni em teoretyoznym. J e dn ak przy n o w o cz es ny m projekto
waniu, zm ie rz aj ąo ym do po ws ta ni a ko ns tr uk oj i możl iw ie optymalnej, zn aj o
m o ść tego stanu jest niezbędna. T r ud no śo i w y n i k a j ą gł ównie z do ść złożone
go k s z t a ł t u i wzaj em ne j ws pó łp ra cy po sz cz eg ól ny oh części wi r n i k a ze sobą.
Zmusza to n a o g ó ł ’, do stosowania p e wn yo h uproszozeń. Otrzymane w y ni ki nie zawsze od po wi ad aj ą stanowi rzeozywistemu.
B i or ąo po wyższe pod uwagę, w y da je się n i ez bę dn e wpro wa dz en ie do p r a k t y k i projektowej me to dy ob liczeń n i e opierająoej się n a zb ytnich up ro sz cz e
niach, a przy tym ni ezbyt praooohłonnej i zapewniającej dokładne ro zw ią
zanie.
V pr aktyoe obliozeniowej postulaty te spełnić mo że Jedynie metoda elemen
tów sk oń oz on yo h (m e s).
W m e t o dz ie układ sprężysty uleg a dyskretyzaoji, to znaozy Jest trakto
w a n y jako zbiór skończonej ilości elementów. Pojedynoze elementy,dla k t ó ry ch obowią zu ją proste pod w z g l ę d e m ma te ma ty cz ny m związki, wynika ją ce z teorii sprężystości, składają się n a odwzorowanie oałego układu,przy ozya w y m a ga ne są jedynie w a r unici oiągłośoi, spełnione w charaktery stycznych
S. Horn i inni
punkt ach-węzłach elementów [i] . Takie potraktowanie zagadnienia prowadzi w konsekwencji do konieczności rozwiązywania dużych układów liniowych r ó w na ń algebraicznych. Dokładne rozwiązanie takich równań są w stanie za p e w nić odpowiednie metody numeryczne i technika komputerowa.
2. System SBSAH-Ó9
Przeprowadzenie obliczeń metodą MES w y m a g a przede wszystkim opracowania odpowiedniego algorytmu i programu n a maszynę cyfrową. Należy jednak z a u
ważyć, że obecnie istnieje szereg specjp.lnie opracowanych systemów k o m p u terowych, służących do analizowania zagadnień wy tr zy małościowych konstruk
cji różnych typów.
Naszym zdaniem, najwygodniejszym w użyciu, jest system SESAM-69, b a z u jący n a ko mp ut er ac h typu ICL-4/70.
W skład tego systemu [2] wchodzi szereg programów, służących do an al i
zy n a p r ęż eń i odkształceń konstrukcji. Ponieważ rozpatrywane k o ł a wi rniko
we went yl at or ów są w większości przypadków typowymi konstrukcjami cienko
ściennymi, wykorzystano do ich analizy program oznaczony symbolem N V3 31J.
Program bazuje n a elementach płytowych czworokątnych, ewentualnie trójkąt
nych, posiadających w każdym z w ę z ł ó w po sześć stopni swobody. Ponadto,sy
stem SEAłf-69 obejmuje również programy bazujące na elementach typu tarczo
wego, belkowego i trójwymiarowych. Programy te mogą być w y k o r z y s t y w a n e , nie
zależnie lub jednocześnie, dzięki technice superelementów. Wybór odpowied
niej grupy pr og ra mó w zależy od typu konstrukcji [3] .
Sys.tem ten posiada również szereg udogodnień a w tym np. częściową a u tomatyzację przygotowania danych, automatyczną kont ro lę poprawności i d o kładności, możliwość uzyskania wy ni kó w w formie graficznej. Mimo swej u- niwer3alności system nie jest w pełni przystosowany do analizy konstrukcji
typu koło wirnikowe, ze względu na występujące tu niejednorodne pole o b ciążeń masowych.
3« Wyznaczanie stanu naprężeń w kole wirnik ow ym
Omówmy przykładowe obliczenia wykonane dla koła wirnikowego, składają
cego się z dwóch płaskich tarcz połączonych sześcioma łopatkami zakrzywio
nymi (ry3. 1). Koło należy zorientować w układzie globalnym xyz oraz d o konać jego podziału na elementy płaskie czworokątne. Węzły i elementy g e nerowane są automatycznie w oparciu o wprowadzoną siatkę ortogonalnych li
nii I,J,K zgodnych z kierunkami walcowego układu współr zę dn yc h R , FI ,Z .W ę
zły siatki tworzone są przez poszczególne przecięcia linii s i a t k i ,elemen
ty natomiast powstają jako oczka siatki w poszczególnych płaszczyznach.
Określenie stanu naprężeń w kołach. 25
Rys. 2
Ze wz ględu n a kształt łopatek linie siatki I,J należy tali poprowadzić, aby węzły w po sz cz eg ól ny ch płaszczyznach K znajdowały się na ł o p a t c e .Dokonując wy
cięć, poprzez zadeklarowanie odpowied
n i c h obrotów siatki, usuwa się zgodne elementy generowanej przestrzeni, two
rząc kształt modelu ob l i c z e n i o w e g o ,od
powiadający kształtowi obiektu r z ec zy
wistego. Powtarzalny w y ci ne k ko ła z po
działem n a elementy pokazano na r y s .2.
¥ ramach przedstawionego w y ci nk a wy s t ę pują 73 elementy - warto zauważyć, że jest to jedynie 1 ca-łej konstrukcji.
IW-4. r~j ]>F/* z.+*t e * * e
26 ■S. Horn i innl
Oboiążeniem rozważanego k o ł a wi rn ik ow eg o są siły masowe w y n i k a j ą c e z ruchu obrotowego ze stałą prędkością ką to wą w z g l ę d e m osi z. W i e l ko ść tych sił wyznao zo no dl a po sz cz eg ól ny ch pierścieni tarcz od powiadających liniom I (obciążenie ciągłe). Z kole i siły te skupiono w po sz czególnych w ę z ł a c h n a le żą cy ch do danej linii I i rozłożono n a dwie składowe w k i e r u n k a c h XiY.
Natomiast siły m a so we łopatki obliczono dla środka oiężkości ka żdego z jej elementów, a na st ęp ni e rozdzielono je n a węzł y sumując w k a ż d y m z w ę zł ów siły pochodzące od w s z y s t k i c h elementów, do k t ór yc h on n a l e ż y .Ponadto wa n
to zaznaczyć, że program przewiduje również mo żl iw oś ć zadania o b c i ąż eń w f o rm ie określonego po la temperatury, oo w n i e k t ó r y c h przy pa dk ac h mo że mieć istotny w p ł y w n a wy tr zy m a ł o ś ć w i r n i k ó w wentylatorów.
Następnie przygotowano dane zgodnie ze szozegółowymi wy mo ga mi programu NV331J. Obliczenia zrealizowano n a k o mp ut er ze ICL-ił/70.
V wy n i k u ob liozeń otrzymano w a rt oś oi n a p r ęż eń w śr odkach oiężkośoi ka ż
dego elementu, przy czym ob ejmują one pięć składo wy oh stanu zgięciowego i trzy składowe stanu b ł o n o w e g o 'oraz n a pr ęż en ia zredukowane we dł ug hi po te zy Hubera-Mis e a a .
Ponadto, otrzymuje się również pe łn ą informację o sześciu składowyoh stanu pr ze mi es zc ze ni a w k a żd ym z węzłów. N a le ży dodać, że istnieje również możl iw oś ć wy pr o w a d z e n i a w y n i k ó w w fo rm ie graficznej, t a ki oh Jak n p . : r y sunek odkształconej ko ns trukoji w dowolnej aksonometrii i z dowo ln ym współ
czynnikiem skali przemieszozeń, izolinii naprężeń, wykresy zmiany naprężeń w w y b r a n y o h kierunkach. T a k więc, jak wi d a ć mo żn a uzyskać pełn ą informację w y tr zy ma ło śc io wą o analizowanej konstrukoji.
4. Wy ni ki obliczeń
Poza pr zy padkiem opisanym powyżej przeliczono również, w celu po ró wn a
nia, d w a k o ł a wi rn ik ow e o skrajnie usyt uo wa ny ch łopatkach, tzn. promienio
wo i obwodowo, pr zy ozym zasadnicze wy m i a r y kół są identyozne. Porównując ogólnie wy ni ki w ty ch trzech pr zy padkaoh mo żn a stwierdzić, że n a pr ęż en ia
2
zredukowane w ta rczach zmieniają się w g r an ic ac h od 17 M N / m w okolicy o- tworu środkowego do 8 MN /m2 w okolicy zewnętrznego br ze gu tarozy dla k o ł a z łopatkami obwodowymi. Analogiozne wartości dla k o ł a z łopatkami skośny- mi w y no sz ą od 16,8 do 5,6 M N / m , a z łopatkami promieniowymi od 15,3 o do 5,5 MN /m2 (dotyozy to prędkości obrotowej n = 1000 obr/min). Stan n a p r ę żeń w łopatkach zmienia się od maksymalnej wart oś oi zredukowanej 31.UMN/
m2 d l a łopatek obwodo wy ch i skośnych do 3 M N / m2 dla ło pa te k promieniowych.
N a rys. 3 przedstawiono zmiany n a p r ę ż e ń ot rz ym an yc h według przedstawio
nej metody, w z dł uż zakrzywione j..łopatki w dwóo h przekrojach. Jeden pr ze
krój przeprowadzony w pobliżu połąozenia z tarczą, drugi natomiast w p o bliżu płaszozyzny symetrii (rys. 3).
Określenie stanu naprężeń w kolach.. 22
5. We ry fikacja eksperymentu
li celu częściowego z w e r yf ik ów an ia, ot rz ymanych opisaną powyżej drogą, r e zultatów obliczeń, przeprowadzono b a dania eksperymentalne stanu na pr ęż eń w ko ł a c h wirn ik ow yc h trzech rodzajów.Ba
dani a wy konano n a specjalnym stanowi- ku, mierząc stan odkształcenia na p o wierzchni tarcz i łopatek metodami ten- sometrii e l ek tr oo po ro we j. Sygnał pomia
rowy przekazywano z ruchomego koła na nieruc ho my mostek za pośrednictwem zbie- racza, szczotkowego. Pomiary odbywały się w układzie pełnego mostka przy za
stosowaniu dla każdego punktu pomiaro
we go czterech tensometrów - dwóch czyn
n y c h i dwóch kompensacyjnych.
Pomiary dały w zasadzie wyniki po
twierdzające poprawność otrzymanych rezult at ów obliczeń. Dl a ilustracji po
dajemy przykład takiego porównania (rys.
k ) . Przedstawiono tu wa rtości na prężeń w łopatce obwodowej, uzyskane n a p o d
stawie po miarów tensometryoznych,obli
czeń me to dą elementów skończonych (li
nie przerywane) i przybliżonych obli
czeń we dł ug teorii płyt [4] linie c i ą
głe w dwóc h przebiegach przez łopatkę - w z dł uż swobodnej krawędzi i pośrodku długości. Z porównania wynika,że znacz
nie bliższe w y ni ko m pomiarowypi są re
zultaty ob li cz eń m e to dą elementów skończonych. Metody przybliżone dają nie
stety bardzo orientacyjne wart oś ci naprężeń.
6. Wn ioski
An al iz a całośoi przepr ow ad zo ny ch obliczeń i pomiarów, kt ór yc h jedynie fr ag me nt y zaprezentowano w ni ni ej sz ej pracy, pozwala stwierdzić, że m e t o da elementów skończonych re al iz ow an a w oparciu o system SESAM— 69 daje m o żliwości uzyskania wyników, w oparciu o któr e mo żn a w pełni ocenić pod w z g l ę d e m w y t r zy ma ło śc io wy m ko ns trukcje "koło wirnikowe" went yl at or ów pro
mieniowych.
M e to da ta jest bardziej przydatna n i ż me to dy klasyczne oparte o równania teorii sprężystośoi, któr e w y m a ga ją wi e l u uproszczeń, przez co odbiega się
28
S. Horn 1 inni
Rys. 1»
Określenie stanu naprężeń w kołach...
od rz ec zy wi st yc h w a r u n k ó w pracy ko ns trukcji i w rezultacie uzyskuje się niniejszą dokładność. T a k i e m e to dy uproszczone dają jodynie możliwość oc e
n y stanu n a p r ę ż e ń w ta rc za ch k ó ł wirnikowych, co mo że być istotne n a eta
pie ws tę p n e g o projektowania, nie d a j ą jednak właściwej oceny stanu w y t ę żenia.
Po ds um ow uj ąc n a le ży stwierdzić, że pr ze dstawiona w pracy me to da jest zgod
na poleoenia, szczególnie przy projektowaniu n o w y c h ko ns trukcji w i r n ik ów we ntylat o r ó w .
Ponadto m o ż n a w s k a z a ć n a zastosowanie tej m e to dy dla określenia stanu na p r ę ż e ń w p o ł ą c z e n i a o h spawanych, z uwzglę dn ie ni em konoentraoji,Wykonane próbne ob li cz en ia w tym zakresie uz as adniają możl iw oś ć stosowania tej m e tody także w tym celu.
L I TE RA TU RA
[1] Zienkiewicz O.C.: Metoda el em en tó w skończonych. Arkady, Wars za wa 1972.
[2] Instru kc ja uż yt ko wa ni a programu "System SESAM-69" Centrum Techniki 0- krętowej, G d ań sk 197*1.
[3] H o r n S., Magn uc ki K . , Szyc W.: M e t o d a określania stanu n a p r ęż eń w k o ł a c h wi r n i k o w y c h sp rę ża re k promieniowych. Mate ri ał y X V Ko nf erencji Nau
kowo-T ec hn ic zn ej n t . : T e c h no lo gi a pr ze pł yw ow yc h m a sz yn wirnikowych, SIMP, Rz es zó w 1978.
[*ł] Warwak, Gubermann, M i r o s z n i c z e n k o : Ta bl ic y d l a rasozota priamongolnych plit, Izd. ANUSSR, K i j e w 1959.
OnPE,ĘEJIEHHE HAIIPH3CEHH0PO COCTOHHHH B P0T0PHŁDC K0JlECAX PĄĘKAJIbHHX BEHTHJIHT0P0B C HCIt0JIb30BAHHEM METOflA K0HEHHHX 3JIEMEHT OB
P e 3 ¡o m e
B d a T Ł e npe,ncTaBJieH aHaJiH3 HanpuseHHoro c o c t o h h h h b p o t o p h h x K0Jte_cnx pa- flHaJIBHBDC BeHTHJIHTOpOB.
T eopetH iiecK aa w a c it aHajiH3a cjsejtaHa Ha OBHOBaHHH MeTofla K0HeHHhix sJieideH-
t o b, ofcyneciBAHeMoro npn noMoąn b h h h c j i h t8jibho2 CHCieMH C3CAM-69.
IIpeACTaBJieHbi «eaeHae KOHCipyKiiaft Ha KOHeHHue saeMeHTH, cnocofi onpeAejie- HHH Harpy30K, npHrOTOBJieHHH flaHHbDC, BHHOJIHeHHH paCHSTOB H OepafiOTKH pe3yjlb- TaiOB.
B flajibHeMiiieił «aciH ciaTbH noMemeHO coKpaągHHoe onHcaHHe aKcnepHMeHTajiBHOtt npOBepKH Ha MOflejlBHbDC pOTOpHBDC KOjiecak.
B 3aKHKmeHHe npoBe,neHH cpaBHeHHe pe3yAŁTaT0B h cmeHKa npiiroflHOCTH npoc- leiillBI BHHHCJIHTeAbHHX MeTOflOB, HpHMeHHeMHX OÓHHHO HpH OnpeSejieHHH npOHHOCTH p0T0pHHX KOJlgC.
30 S. Horn i inni
STRESS STATE DETERM IN AT IO N I N R A D I A L FANS'ROTORS UTILIZING T H E FINITE ELEMENTS METHOD
S u m m a r y
Th e paper deals w i t h stress state analysis in radial f a n ’s rotors. The theoretical part of the analysis has b e e n performed on the basis of the finite elements method, using the SESAM-60 computer system.
The analysed structure has be en divided into finite elements, and load determination, data preparation, description of calculations and el abora
tion of results are discussed.
T h e second part of the paper oontains a short description of experimei}- tal tests prepared fo£ the model rotors. Finally, the comparison of r e sults and the oppinion on unsefulness of simple calculation methods used commonly in the determination of rotor's strength is performed.
f I
