Wyznaczanie charakterystyk teoretycznych płaskich palisad profili

S e r i a t ENERGETYKA z . 91 Nr k o l . 856

. . . . S ^{- .}

ZE SZ YT Y NAUKOWE POLI TE CH NI KI ŚL ĄSKIEJ________________ 1985

D o a c h ia 3 . OTTE A n d r z e j SZAFRANZEC

I n s t y t u t M aszyn 1 U rz ę d z e ń E n e r g e t y c z n y c h P o l i t e c h n i k i S l ę s k i e j

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK TEORETYCZNYCH PŁASKICH PALISAD PROFILI

S t r e s z c z e n i e . R o z p a tr z o n o z a g a d n i e n i e w y z n a c z a n ia t e o r e t y c z n y c h c h a r a k t e r y s t y k p r a c y p ł a s k i c h p a l i s a d p r o f i l i . P r z e d s t a w i o n o w y n ik i u z y s k a n e z a pom ocę n e to d y o d w z o ro w a n ia k o n f o r e m n e g o . P odano k o n c e p ­ c j ę w y k o r z y s t a n i a c h a r a k t e r y s t y k p a l i s a d y do w y z n a c z a n ia t e o r e t y c z ­ n e j c h a r a k t e r y s t y k i p r a c y s t o p n i a o s i o w e g o .

1 . Wstęp

\ _ . •

W o g ó l n o ś c i c h a r a k t e r y s t y k a p a l i s a d y p r o f i l i j s s t t o z a le Z n o ś ć p o a ię d z y p a r a m e tr a m i k in e m a ty c z n y m i s t r u m i e n i a p ł y n u n a w y lo c ie 1 n a w l o c i e . Z a le Z ­ n o ś ć t ę moZna p r z e d s t a w i ć w r ó ż n y c h p o s t a c i a c h , j a k n p . t

ć ■ f ( i )

c f ■ f ( i )

g d z i e :

S

- k ę t o d c h y l e n i a s t r u g i n a w y l o c i e , i - k ę t n a t a r c i a ,

c r - w s p ó łc z y n n i k c y r k u l a c j i , ■

ł - k ę t s t r u g i (w zg lęd o m o s i ) n a w l o c i e ,

*$2 - k ę t s t r u g i n e w y l o c i e .

D la p r z e p ł y w u r z e c z y w i s t e g o d o c h o d z i j e s z c z e z a l e z n o ś c u jm u ją c e e f e k t y d y s y p a c j i e n e r g i i ( n p . p r z e z w s p ó łc z y n n ik s t r a t ) w p o s t a c i z w ię z k u :

3 •

(1)

( 2 )

(3)

l u b

% - f i ^ ) . ( 5 )

44 2 3.3« Otta, A. Szafraniec

p r z y o z y a z w ią z e k t e n m ożna w y z n a c z y ć r ó w n ie ż n a d r o d z e o b l i c z e n i o w e j . b i o ­ r ą c J e d n a k z a p u n k t w y j ś c i a J e d e n z r o z k ła d ó w ( 1 - 3 ) .

C h a r a k t e r y s t y k « p a l i s a d y p r o f i l i o t r z y a u j s s i ę w w y n ik u r o z w i ą z a n i a z a d a n i a a n a l i z y p r z e p ł y w u . P r o b l e m a t y k a r o z w ią z y w a n ia te g o z a d a n i a p o s i a ­ d a b o g a t a l i t e r a t u r ę . Pewne o s i ą g n i ę c i a n a tym p o lu p o s i a d a r ó w n ie ż Z a­

k ł a d C ie p l n y c h M aszyn W irn ik o w y c h I n s t y t u t u M aszyn i U rz ę d z e ń E n e r g e t y c z ­ n y ch ( n p . p r a c e

f1]

^*

[2J

^•

[3J • [4J

)• Z n a jo m o ść c h a r a k t e r y s t y k i p ł a s k i e j p a l i ­ s a d y p r o f i l i J e s t p o d s ta w ę do ro z w ią z y w a n ia z n a c z n i e o g ó l n i e j s z y c h z a d a ń z d z i a d z i n y m aszy n w ir n ik o w y c h , c o ró w ń ie Z p r z e d s t a w i o n o w n i n i e j s z y m a r t y k u l e .

2 . W y z n a c z e n ia c h a r a k t e r y s t y k p a l i s a d y

W n i e k t ó r y c h p r a c a c h d o ty c z ą c y c h p r z e p ły w u c z y n n ik a i d e a l n e g o p r z e z p a ł e k ą p a l i s a d ę p r o f i l i f o r m u ł u j e s i ę c h a r a k t e r y s t y k ę p a l i s a d y j a k o z a ­ l e ż n o ś ć m ię d z y k ą te m w ypływ u s t r u m i e n i a

c e g o w p o s t a c i z w ią z k u

a k ą te m s t r u m i e n i a n a p ły w a ję -

t g ^ - A t g i ^ ♦ B ( 6 )

K ąty ,T1 1 *¿2 s ą o d m i e r z a n e o d p r o s t o p a d ł e j do c z o ł a p a l i s a d y .

Z n a jo m o ść l i c z b A 1 B J e s t w ię c rów now ażna z n a j o m o ś c i c h a r a k t e r y s t y k i p a l i s a d y . 3ak ła t w o z a u w a ż y ć , l i c z b y t e u jm u ją w s o b i e w pływ g e o m e t r i i p r o f i l u p a l i s a d y , j e j p o d z i a ł k i o r a z k ą t a u s t a w i e n i a w p a l i s a d z i e .

Z k i l k u o p ra c o w a n y c h w I n s t y t u c i e M aszyn i U rz ą d z e ń E n e r g e ty c z n y c h me­

to d r o z w ią z y w a n ia z a g a d n i e n i a p r o s t e g o d l a p a l i s a d ło p a t k o w y c h , do o k r e ś ­ l a n i a c h a r a k t e r y s t y c z n y c h l i c z b A i B w y b ra n o m e to d ę S a m o jło w ic z a [ s ] , [ 3 ] z e w z g lę d u na j e j d u ż ą d o k ła d n o ś ć o r a z s to s u n k o w o k r ó t k i c z a s o b l i c z a ń .

M etoda S a m o jło w ic z a n a l e ż y do g r u p y m eto d o d w z o ro w a n ia k o n fo r e m n e g o . 3 e j i s t o t ę j e s t p o s z u k iw a n i e f u n k c j i o d w z o r u j ę c e j p a l i s a d ę w alców n a z a ­ d a n ą p a l i s a d ę p r o f i l ó w ( r y s . l ) . F u n k c ja t a ma p o s t a ć

$ - F ( > ) - .Z ♦ ♦ A £ ^ ' ¿ | S C th ( * 2 ) ( ? ) o

W s p ó łc z y n n ik i a Q, a n s ą n ie w ia d o m y m i l i c z b a m i z e s p o l o n y m i , a - l i c z b a r z e c z y w i s t a , J. ■ * - p o d z i a ł k a p a l i s a d y w a lc ó w .

F u n k c ję t ę m ożne w y z n a c z y ć J e ż e l i z n a n e J e s t o d w z o ro w a n ie p o je d y n c z e g o w a lc a n a p o je d y n c z y p r o f i l ( r y s . l ) w p o s t a c i

$ . » u ) • c ż ♦ c0 ♦ j r ^

1 z

(8)

Wyznaczani.» charakterystyk te or e t y c z n y c h . . .

R y s . 1 . I l u s t r a c j a pFZWWWZtałceń w m e t o d z i e o d w z o r o w a ń k o n f o r a n n y c h

I t e r a c y j n ę m e t o d ę p ro w a d z a ć « do o tr z y m a n i a l i c z b y c p a o i n s z n a la z c w [ 6 ] o r a z [ 3 ] » L ic z b y c n z a w i e r a j « I n f o r m a c j ę J e d y n i e o k s z t a ł c i e p r o ­

f i l u . Z w ią z e k m ię d z y l i c z b a m i c n 1 a p J a a t t y p u i

a n " Cn * * 4 p 4 , n + * % . n * ^ B . n + (9

g d z i e 1 F 4 ł „ . F 6 . n * F 6 , n M " V ® s t o n i a *'i b ę d ę c y m l f u n k c j ę J e d y n i e c n .

W y p ro w a d z e n ie t y c h w y ra 2 e ń z n a j d u j e s i ę w [5] i [3] . L ic z b y a n , p o za k a z t a l t e m p r o f i l u , u jm u ję w pływ k ę t a u s t a w i a n i a 1 p o d z l a ł k i . R ów nież w [5] i [3] o p i s a n o p r o c e e p o s z u k i w a n i a p o t e n c j a ł u z e s p o lo n e g o p a l i s a d y w alców o z a d a n e j p o d z i a ł c e t « ¥

$ (z) - w z ♦ i n( i ehttz)) ♦ * ¿ - f i - Ą(n+1) cth(*z)

O

(10)

3.3» Otta, A. Szafraniec

g d z i e : wp = uQ ♦ t » 0 - p r ę d k o ś ć p r z ó d p a l i s a d ę w a lc ó w . T - c y r k u l a c j a n a każdym z w a lc ó w .

S t a ł a w y z n a c z a e i ę z w a ru n k u n i e p r z e n i k a l n o ś c l n a w a lc a c h j e d n o s t - kow ych ( s ą o n e b o w le n l i n i a m i p r ę d u ) .

S k ła d o w a u » v 0 , d o b i e r a s i ę z w arunków b r z e g o w y c h . M ian o w ice

w + —— a av

"o 4 23T1 “ aVl*

g d z i e i - p r ę d k o ś ć po d p a l i s a d ę ( d a n e ) o r a z w a ru n k e s p ła w u K u .tty -Ż u k o w - s k i o g c

di

ai ■ o.

z » e 0

g d z i e tpQ o z n a c z a k ę t n a w a lc u , k t ó r y o d w o z u r je , e i ę n a o s t r z e S2 p r o f i ­ l u ( r y s . l ) . Z ró w n ań ty c h moZna w y z n a c z y ć u 0 . v 0> c z y l i o p ły w w alców o r a z p a l i s a d y p r o f i l i .

P r ę d k o ś ć w dow olnym p u n k c ie p a l i s a d y w alców w y n o s i

a w p a l i s a d z i e p r o f i l ó w

dF 3 ?

z “ z o

g d z i e . >g0 - F ( z 0 ) . ^

Oo w y z n a c z e n ia c h a r a k t e r y s t y k i p a l i s a d y moZna p r z y j ę ć v Ł ■ * • 8 O trzym am y s t ę d

acos"?^

vo " H •

W arunek s p ły w u w o s t r z u z e p i s z e s i ę j a k o

“o * ' 4 v o W " 4 2 ? * °* ^{( 1 1 )}

Wyznaczania charak te ry st yk teoretycznych.. 445

P r z y czym W* W*. 'Hm s q p r ę d k o ś c i a m i n a w a lc u w p u n k c ie S2 ( k a t ■ <pQ ) ;

o b li c z o n y m i d l a uc , v Q . ^ « 1 £ ? ] . [3] . I n n y a l s ł o w y . z a l e ż ę o n e b a z - p o ś r e d n i o t y l k o od p o d z l a ł k i p a l i s a d y w alców (%,) 1 k ę s a <PQ .

W r e z u l t a c i e r o z w i ą z a n i a t a k i e g o u k ła d u t r z e c h rów nań l i n i o w y c h , o t r z y -

■ujs się:

u„ * a c o s ^ l

© 1

w' c o s ^ ♦ w* s i n ^ w" * 9. w*

Z kolei wiadomo, Ze

12'

O e s t t o o d p o w ie d n ik l i t e r a t u r o w e j z a l e ż n o ś c i

tg1^ B A t g ^ + B

J a k w id a ć

A m w 1" - »w*1 w w + 9«w*

¡1 5 ’' '•

W'

Z n a jo m o ść A i 3 p o z w a la n a w y z n a c z e n ia w s z y s t k i c h in n y c h c h a r a k t e r y s t y k . J a k n p . Wg/Wj c z y c r l t p .

3.3. Otta. A. Szafranlac

L ic z b y A i B s ą f u n k c j a m i k s z t a ł t u p r o f i l u , p o d z l a ł k l , k ę t a u s t a w i e ­ n i a p r o f i l u w p a l i s a d z i e . R e p r e z e n t u j« w ię c u o g ó ln i o n y w pływ g e o m e t r i i p a l i s a d y na n a p ły w a ję c y s t r u m i e ó . .

3 ak o p r z y k ł a d i l u s t r u j ą c y u z y s k iw a n e r e z u l t a t y p r z y t o c z o h u n a r y s . 2 w y k re s y c h a r a k t e r y s t y k i t g * ^ ■ A tg f l^ ♦ B o r a z s t o s u n k u W g/W j. k t ó r y p o z w a la o c e n i ć m o illw o ó ć o d e r w a n ia p r z e p ł y w u , j a k r ó w n ie ż w s p ó łc z y n n i k a c y r k u l a c j i , k t ó r y o p i s a n y j e s t w zorem

c'r ■ Z j co 8 *C (tg<^ - tga^)

_ ■ Rys. 2. Przykładowe wyniki obliczeń charakterystyki palisady

3. Wykorzystanie aerodynamicznych charakterystyk palisad profili do wyznaczenia teoretycznej charakterystyki pracy stopnia

Teoretyczne aerodynamiczne charakterystyki palisad profilów mogę być z powodzeniem wykorzystane do wyznaczenia teoretycznej charakterystyki stopnia osiowego, Jeżeli znany jest rozkład wzd^-ż promienia parametrów geometrycznych łopatek. W stopniu składajęcym się z wieńca wirnikowego i wieńca stojanowego, zasadniczym elementem Jest koło wirnikowe gdyż tylko

\

Wy zn aczanie charak te ry st yk teoretycznych... 447

wryn z a c h o d z i t y l k o p r z e m ia n a e n e r g i i k i n e t y c z n e j w p o t e n c j a l n ą .

Na t e o r e t y c z n y p r z y r o s t c i ś n i e n i a s k ł a d a j ą s i ę e l e m e n ta r n e p r z y r o s t y o trz y m y w a n e w p o s z c z e g ó l n y c h p r z e k r o j a c h w ie ń c a w ir n ik o w e g o . O e ż e l l z a ł o ­ ż y ć , ż e p r z e p ły w ( p ł y n u n i e ś c i ś l i w e g o ) odbyw a s i ę po p o w ie r z c h n i a c h c y l i n ­ d r y c z n y c h , t o w każdym p r z e k r o j u w i e l k o ś ć e l e m e n ta r n e g o p r z y r o s t u może b y ć o k r e ś l o n a z p o d sta w o w e g o r ó w n a n ia m aszy n p rz e p ły w o w y c h ( r . E u l e r a )

Oako p r z y r o s t c i ś n i e n i a w c a ły m s t o p n i u p r z y j m u j e s i ę w i e l k o ś ć u ś r e d n i o n ą po s t r u m i e n i u masy

do n i e g o d o p ro w a d z a s i ę e n e r g i ę z z e w n ą t r z , p o d c z a s gdy w w ie ń c u s t o j a n o -

¿ P c - P « ( c 2 u - c V } ) » p;.(w l u - w2 (J) (1 6)

r.

( 1 7 )

Oako p i e r w s z e p r z y b l i ż e n i e p r z y j m u j e s i ę , ż e n i e z a l e ż n i e od p u n k tu p r a c y r o z k ł a d p r ę d k o ś c i c m w z d łu ż p r o m i e n i a j e s t s t a ł y ( c ffl c o n s t ) ,

P o n ie w a ż rz

(18)

.

s t ą d o tr z y m u j e s i ę p r o s t s z ą p o 3 t a ć r ó w n a n ia ( 1 7 ) r

. ( 1 9 )

Z t r ó j k ą t ó w p r ę d k o ś c i w y n ik a , ż e :

" l u " ” 2 u “

( 2 0 )

c z y l i o s t a t e c z n i e

448 3 . 3 . O t t e , A . S z a f r a n l ś c W p r o w a d z e j ę c l i c z b y b e z w y m i a r o w a

z<łPT c m , r

f T rn f . — - f . —

pUg 2 r z

p o w y ż s z e r ó w n a n i e p r z y j m i e p o e t a ć i

1

f - t9*2> d* (22)

1 -n)_ J 0 o

w y n ik a s t a d , ż e d l a o k r e ś l e n i a t e o r e t y c z n e g o p r z y r o s t u c i ś n i e n i a t r z e b a z n a ć r o z k ł a d w z d łu ż p r o m ie n i a k a tó w i

W p r z y p a d k u n a p ły w u o s io w e g o k a t n a p ły w u o k r e ś l a r ó w n a n ie

* 9 ^ « j j r . ( 2 3 )

n a t o m i a s t d l a o k r e ś l e n i a k a t a <&2 w y k o r z y s t u j e s i ę z n a jo m o ś ć c h a r a k t e r y ­ s t y k a e r o d y n a m ic z n y c h p a l i s a d p r o f i l i n a p o s z c z e g ó l n y c h p r z e k r o j a c h w ieA - c a j

tgfl?^ “ Atgn^ ♦ B (24)

Po p o d s t a w i e n i u do r ó w n a n ia ( 2 2 ) u z y s k u j e s i ę t

1 1

+T- r f 7,1

^{-,2 d ‘i ( 2 5 )}

Aby móc w ykonać c a łk o w a n i e n a l e ż y w c z e ś n i e j o k r e ś l i ć z a l e ż n o ś c i «

A m A(«J) B = B W )

n a j l e p i e j w p o s t a c i w ie lo m ia n u a l g e b r a i c z n e g o .

R ów nanie ( 2 5 ) o p i s u j e t e o r e t y c z n e c h a r a k t e r y s t y k ę p r o c y e t o p n l a o s i o ­ w eg o . w id zim y t u , ż e n i e z a l e ż n i e od f u n k c j i A (V ) , B (i?) ró w n a n ie t o J e s t l i n i o w e z e w z g lę d u na z a l e ż n o ś ć

" f(^ o 5

N a le ż y p o d k r e ś l i ć , ż e l i n i o w y p r z e b i e g c h a r a k t e r y s t y k i t e o r e t y c z n e j s t o p ­ n i a o s io w e g o j e s t n a s t ę p s tw e m p r z y j ę t e g o z a ł o ż e n i a c a ( r ) « c o n s t .

W y z n a c z a n i « charak te ry st yk teoretycznych».. 449

D o k ł a d n i e j s z e w y z n a c z a n ia t a j c h a r a k t e r y s t y k i wymaga w c z e ś n i e j s z e g o r o z ­ w i ą z a n i a ró w n a n ia ró w n o w ag i p r o m i e n i o w e j .

W y z n a c z a n ie r o z k ła d ó w w s p ó łc z y n n ik ó w A i 8 w z d łu ż p r o a i a n i a ( z a l e ż n o ­ ś c i ty p u ( 2 6 ) ) wymaga p r z e p r o w a d z e n i a o b l i c z e ń w k i l k u p r z e k r o j a c h ( n a j ­ c z ę ś c i e j w y s t a r c z a 5 do 8 p r z e k r o j ó w ) , a n a s t ę p n i e d o k o n a n ia a p r o k s y m a c j i . Na r y s . 3 p r z e d s t a w i o n o ty p o w y p r z e b i e g ty c h w i e l k o ś c i , o b li c z o n y d l a w ie ń c a w ir n ik o w e g o s t o s u n k u 0 1/ D2 * 0 , 5 . W idoczna j e s t t u b a r d z o m ała w a r t o ś ć w s p ó ł c z y n n i k a A d l a p r z e k r o j u p r z y p i a ś c i e , c o j e a t ty p o w e d l a g ę a t y c h p a l i s a d . K rzyw e w y k r e ś l o n e n a r y s . 3 m ożna aprokeym ow ać n a s t ę p u ­ ją c y m i w ie lo m ia n a m i t

A » 0 ,5 5 0 8 4 - 2 ,1 0 5 4 * $ + 2 , 1 5 1 3 -O2 - 0 ,2 5 5 9 «$3 B _ _ 0 ^ 7 8 6 _ 2 ,3 4 3 9 ♦ 1 0 ,0 6 * $ - 5 .8 9 5 * $ 2 .

k t ó r y m i J u ż p o te m ł a t w o o p e ro w a ć w p r o c e d u r a c h c a ł k o w a n i a .

4 . Wn i o s k i końcow a

1 . M etoda o d w z o ro w a n ia k o n fo re m n e g o J e s t b a r d z o p r z y d a t n ą m eto d ę do s z y b k i e g o w y z n a c z a n ia c h a r a k t e r y s t y k t e o r e t y c z n y c h p ł a s k i c h p a l i s a d p r o ­ f i l i .

2 . W y z n a c z e n ie c h a r a k t e r y s t y k i p a l i s a d y w p o s t a c i z w ią z k u t g ^ ■ A tg*f^ ♦ 8

450 0.3. Ort«. A. Szafreniec

• t a n o w i p u n k t w y j ś c i a do o k r e ś l e n i a c h a r a k t e r y s t y k i r z e c z y w i s t a ] s t o p n i a o s i o w e g o . P r z e d s t a w i o n o w n i n i e j s z y m a r t y k u l e k o n c e p c j o p o s t ę p o w a n i a moż­

n a b e z w ię k s z e g o tr u c iu u o g ó l n i ć na p r z y p a d e k m o d elu p r z e p ły w u z u w z g lę d ­ n ie n i e m e f e k t ó w d y s y p a c j l e n e r g i i .

L i t e r a t u r a

[ 1 ] C h m ie ln ia k T . i Z a g a d n i e n i a c i e p l n y c h m a sz y n p rz e p ły w o w y c h . T e o r i a p a l i s a d . S k r y p t 7 8 3 , P o l . S l ę s k a , G l i w ic e 1 9 7 9 .

[2] O t t e 3 . 0 . t N u m ery czn e m o d e lo w a n ie q u a a l - tr ó j w y m l a r o w e g o p r z e p ły w u p ły n u w m a s z y n a c h w ir n ik o w y c h . Z b i ó r p r a c IV k o n f e r e n c j i " T e c h n o l o g ia p rz e p ły w o w y c h m aszyn w ir n i k o w y c h " , R zeszów 1 9 7 8 .

[3J S z e f r s n i e c A. 1 A n alo g o w e 1 n u m e ry c z n e b a d a n i a p rz e p ły w ó w p r z e z p a l i ­ s a d y ło p a tk o w e m aszyn w ir n i k o w y c h , p r a c a d o k t o d s k e , G l iw ic e 1 9 7 8 . [4] O t t e 0 . 0 . , S z a f r a n i e c A . , M is ie w ic z A. 1 A n a l i z a p o ró w n aw cza n u m e ry c z ­

n y c h m e to d ro z w ią z y w a n ie o p ły w u p a l i s a d y p r o f i l i s p r ę z a j ę c y c h . Z e s z y ­ t y Naukowe P o l . S l ę s k i e J , s e r i a : E n e r g e t y k a , Z . 8 3 , 1 9 8 3 .

[ 5 j S a m o jło w lc z T .L . 1 R e e c z e t g i d r o d i n a m i c z e a k i c h r l e s z a t o k . PMM t • 1 4 ,

1 9 5 0 . ,

[ 6 ] P r o s n a k W .O .: M e c h a n ik a p ły n ó w , W arszaw a 1 9 7 0 .

R e c e n z e n t 1 D o c . d r l n Z . Oan R a d w a ń s k i W p ły n ę ło do r e d a k c j i , m aj 1 9 8 5 r .

PAC4 f.T TBOPETHH ftCKHI XAPAKTEPHC TUK PEEETOK OPOfHJIEfi

P <5 3 d u e

itoKzaA nocBHBjeH npoózeue npuMeneHHA Te opemqecxHX zapaxTepxoTHK peneTOK

n p o p H . t e S ao paoiśToa zapaxTepxoTax o c s b u z sexTHAXTopos, ft CTaTbe oiracaxo

KopoTxo mstoa xoxPopenHMX OToOpaxeirafl HcnozbsoBanHt! AO onpeAezeHHX TeopeTX- qecxxx peosTox,

DETERMINATION O F THE THEORETICAL CASCADE CHARACTERISTICS

S u m e a r y

The p a p e r i s d e v o te d t o im p l e m e n t a t i o n o f c a s c a d e t h e o r e t i c a l c h a r a c t e ­ r i s t i c s i n a x i a l f a n s . A m e th o d o f flo w c a l c u l a t i o n p a s t a e r o f o i l s c a s c a d e b a a e d o n t h e c o n fo r a m m a p p in g s m e th o d l a d e s c r i b e d w h ic h e n a b l e * on t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e o r e t i c a l c h e r a c t e r l a t l c a o f a x i a l f e n s .