Zbigniew D URZYŃSKI
DIAGNOSTYKA UKŁADÓW BIEGOWYCH POJAZDÓW
SZYNOWYCH NA BAZIE SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH
S treszczen ie. W referacie przedstaw iono ideę i perspektywy zastosow ania now ocze
snych technik m etrologicznych wykorzystujących sygnały w ibroakustyczne generowane na styku koło-szyna do diagnozow ania układów biegowych pojazdów szynowych. Refe
rat zaw iera także krótką inform ację o stosowanych w kraju sposobach diagnozow ania niektórych podzespołów układu biegowego. Podana je st w nim geneza sform ułow ania w ażnego dla obsługi system u transportowego zadania badawczego. Zestaw iono ponadto tem aty niezbędnych etapów badawczych, których wykonanie je st konieczne dla oceny m ożliw ości w drożenia tej metody.
THE DIA G N O ST IC S OF THE RAIL VEHICLE R UN NING SYSTEM S ON THE V IB R O -A C O U ST IC BASIS
Summary. In the paper an idea and a perspective o f applying the modern m etrologi
cal techniques taking advantage o f vibro-acoustic signals generated by wheel-rail con
tact, for a diagnosis o f running system s o f the rail vehicles have been presented. Short inform ation about currently used in Poland some m ethods o f diagnosis o f subassem blies o f the running system s is also contained in the paper. The genesis o f form ulating o f the research issue, im portant for the m aintenance o f the transport system is also contained.
Furtherm ore the them es o f the indispensable stages perform ing o f which is necessary for estim ation o f possibilities o f utilisation the method have been listed.
1. W STĘP
A ktualne tendencje technologiczne powodują, że nowoczesne pojazdy szynowe w yposaża
ne są w podzespoły o coraz w yższym poziomie technicznym , wym agającym , dla zapew nienia im w ysokich w spółczynników gotowości technicznej, przeprowadzania autom atycznej ob
sługi opartej na obiektywnej diagnostyce. Podstaw ow ym podzespołem w pojazdach szyno
wych je st układ biegowy. We w szelkich typach pojazdów szynowych jego stan ma wyjątkowe znaczenie ze w zględu na bezpieczeństw o jazdy i trw ałość torów, a w w agonach pasażerskich i pojazdach trakcyjnych także ze względu na kom fort jazdy pasażerów i pracy m aszynistów.
70 Z. Durzyński
2. S TO SO W A N E M ETO DY D IA G N OZO W AN IA W ÓZKÓW
A ktualnie w Polsce prace diagnostyczne przy układzie biegowym pojazdów szynowych, zw łaszcza podczas przeglądów bieżących i okresowych, wykonyw ane są prostym i środkami technicznym i, co pow oduje, że są uciążliw e i czasochłonne, i co zatem idzie - kosztowne.
Ponadto m etody ocen są subiektyw ne, co pow oduje, że ocena stanu technicznego pojazdu, zależna od sum ienności i dośw iadczenia pracownika, z uwagi na rolę czynnika ludzkiego nie m oże być traktow ana jako w pełni wiarygodna.
N ow oczesne środki techniczne obsługi pojazdów szynowych, także w zakresie układów biegow ych w kraju, są stosowane sporadycznie, co przy dużej liczbie pojazdów (tysiące sztuk różnych typów ) pow oduje konieczność ponoszenia wysokich nakładów na przeglądy bieżące i okresow e.
K oszt przeglądów i napraw, wynikający z coraz droższych roboczogodzin w najbliższych latach będzie w zrastał, jeśli nie będą w prow adzane systemy prawidłowej diagnostyki eksplo
atacyjnej.
D opiero w ostatnich latach, czyli zbyt niedaw no, by m ogłoby być to szeroko rozpo
w szechnione, zaczęto intensyw nie pracować nad poprawieniem tego niezadow alającego sta
nu. M iędzy innym i opracowano projekty różnych stanow isk diagnostycznych dotyczących obsługi w ózków pojazdów szynowych, np. [ 1]:
- do pom iaru i kontroli m om entu oporowego wózków (kontrolowane w ychylanie w ózka dla oceny histerczy m om entu oporow ego i ew entualnych nieprawidłowości w układzie zaw ie
szenia),
- do w ykryw ania przegrzanych łożysk osiow ych (z wykorzystaniem prom ieniow ania pod
czerw onego odczytyw anego przez czujniki tem peratury maźnic),
- do oceny deform acji bieżni kół (na podstawie detekcji utraty styku koła z szyną),
- do oceny i regulacji zaw ieszenia pojazdu (wichrowanie pojazdu na specjalnej, ruchomej w adze um ożliw iającej w ytrącenie tarcia w ew nętrznego w układzie zawieszenia).
M etody badań stosowane na tych stanow iskach nie w ykorzystują zatem efektów wibro- akustycznych pow stających podczas pracy układu biegowego pojazdu szynowego.
3. K O N C E PC JA W Y K O R ZY STA N IA SYG NAŁÓW W IBR O AK U STY CZN Y CH W D IA G N O ZO W A N IU W ÓZKÓW
3.1. Geneza koncepcji
Ideą przew odnią poszukiw ania rozw iązań dla sform ułowanego wyżej zadania badawczego je st teza. że chw ilow e naprężenia w szynach lub naciski kół na szynę (sygnały w ibroakustycz- ne pow stające w w yniku w ym uszenia dynam icznego na styku koła i szyny, generowane w układzie biegow ym pojazdu szynowego w czasie ruchu nawet z niewielkim i prędkościam i) niosą inform acje o stanie technicznym tego układu biegowego.
T eza ta została w stępnie potw ierdzona eksperym entam i w czasie realizacji projektu celo
w ego pt. Elektroniczna waga pom ostow a nowej generacji do dynam icznego i statycznego w y
znaczania m asy załadow anych i próżnych pojazdów szynowych. A naliza sygnałów reprezentu
jący ch siły generow ane w podparciu pom ostu ważącego wagi dynam icznej w ykazała, że są one silnie zakłócone przez defekty tego układu biegowego (np. przez zużyte obręcze koła).
Zapis sygnału zakłóconego stanem technicznym w ózka przedstaw iono na rys. 1.
Rys. I. Z a p is p rz y k ła d o w e g o sy g n a łu z c z u jn ik ó w w a że n ia [2]
Fig. I . R e c o rd o f a n e x e m p la ry sig n al fro m lo ad se n s o r [2]
Istotną zaletą podejścia wykorzystującego sygnały w ibroakustyczne je st m ożliw ość jego technicznej realizacji. Tensom etryczna technika pom iarów naprężeń w szynach, generowa
nych w w yniku oddziaływ ania koła w ruchu, została w ostatnich latach rozw inięta do pozio
mu um ożliw iającego w ażenie pojazdów szynowych w ruchu z dokładnością w ym aganą w rozliczeniach handlowych. Przykładem są tutaj wagi typu SATURN firmy Schenk lub urzą
dzenie w ażące W EIG HTLINE firmy Chronos Richardson. W odróżnieniu do sygnałów po
m iarow ych w system ach w ażących dla celów diagnostycznych konieczne będzie nie odfiltro
wanie sygnałów (pochodzenia dynam icznego), lecz odw rotnie, ich wzm ocnienie, a potem przetw orzenie i przeanalizow anie za pom ocą odpowiednio opracowanych program ów kom pu
terowych.
D otychczasow e dośw iadczenia z eksploatacji pojazdów w skazują na potrzebę podjęcia prac badaw czych nad poszukiwaniem różnorodnych metod do diagnozow ania w ieloelem en
towego m echanizm u, jakim je st układ biegowy pojazdu szynowego, w tym także w ykorzystu
jących sygnały w ibroakustyczne.
W edług w iedzy autora, zarówno w odniesieniu do przewidzianych do w ytw orzenia narzę
dzi w ykorzystujących zjaw iska wibroakustyczne, ja k rów nież w odniesieniu do diagnozow a
nego tym i narzędziam i obiektu, jakim je st układ biegowego pojazdu szynowego, prezentow a
ny tem at badaw czy nic był dotychczas w Polsce realizowany.
3.2. Ogólne założenia metody
R óżny charakter sygnałów generowanych w czasie ruchu pojazdu je st w ynikiem nie tylko w łasności konstrukcyjnych i m ateriałowych, lecz także stanu technicznego głów nych elem en
tów układu biegow ego pojazdu szynowego, np.:
- pow ierzchni tocznej obrzeża kół, - usprężynow ania 1 i II stopnia, - ramy wózka.
- łożysk m aźniczych i przekładni głównej, - zębów przekładni głównej.
Prace badaw cze pow inny dać odpow iedź na następujące pytania:
-ja k i zasób inform acji o stanie technicznym podzespołów układu biegowego dają sygnały z układu koło-szyna podczas ruchu pojazdu.
72 Z. Durzyński
- czy analiza tych sygnaiów (ich przebieg czasowy i param etry) pozw ala oceniać sprawność techniczną głów nych podzespołów ,
- czy zasób tych inform acji pozw ala oceniać różnice w stanie technicznym tych sam ych pod
zespołów w różnych w ózkach,
- które z podzespołów w ózka m ogą być obiektyw nie diagnozow ane za pom ocą tych sygnałów.
P odstaw ow ym zadaniem badaw czym je st dobór takiego rodzaju układu pom iarow ego oraz m iejsc, w których będ ą m ierzone naprężenia oraz siły i ich rodzaj, by uzyskane sygnały obiek
tow e były najbardziej w rażliw e na stan techniczny układu biegowego.
D rugim w ażnym zadaniem je st optym alizacja metod przetw arzania sygnałów obiektow ych zm ierzająca do znalezienia param etrów najlepiej reprezentujących stan techniczny układu biegow ego.
Praca ta prow adziłaby do opracow ania katalogu typow ych uszkodzeń i ich obrazu często- tliw ościow o-am plitudow ego. Do tego celu pow inny być w ykorzystane, ja k o sygnały odnie
sienia, sygnały z czujników zabudow anych bezpośrednio na wytypowanym podzespole z ce
lowo w prow adzonym uszkodzeniem . Katalog taki m oże być podstaw ą m etody diagnozow ania stanu układu biegow ego pojazdu, której bezpośrednim w ynikiem będzie w czesne w ychw yce
nie uszkodzeń, co w efekcie końcow ym ograniczy skutki w ykrytych uszkodzeń i obniży koszty eksploatacji taboru i torów.
Eksperym enty te, w eryfikujące opracow ane wcześniej m odele sym ulacyjne, pow inny być przeprow adzane na laboratoryjnym stanow isku badawczym układów biegowych. Jego istotną częścią, poza zbudow anym i dla potrzeb badań urządzeniam i pom iarowym i na bazie proceso
rów sygnałow ych, będzie układ czujników , które odbierać będą sygnały w ibroakustyczne z układu koło-szyna generow ane w pojeździe ze znanym uszkodzeniem w je g o części biegowej.
U szkodzenia te w m iarę m ożliw ości powinny być m aksym alnie w ariantow ane, a sygnały od
pow iadające różnym uszkodzeniom , po odpow iednim przetw orzeniu przez kom puter sterują
cy procesem diagnostycznym , analizow ane i katalogow ane. Przew idyw ać należy także opra
cow anie odpow iedniej sieci neuronow ej do przetw arzania param etrów diagnostycznych i udo
skonalania system u (3],
Dla tak realizow anych prac badaw czych niezbędne w ydaje się w ytw orzenie odpow iednich narzędzi m. in. w ykorzystujących procesory najnowszej generacji (tzw. sygnałow e) do prze
tw arzania w ibroakustycznych sygnałów z układu koło-szyna pojazdu szynow ego oraz zróżni
cow anie i skatalogow anie tych sygnałów i ich przyporządkowanie różnym stanom elem entów układu.
R ealizacja tak pow ażnego zadania badaw czego będzie w ym agała odpow iednich środków : - zespołu, który będzie realizow ał projekt. M uszą być to wybitni naukow cy i specjaliści w
koniecznych do realizacji tem atu dziedzinach: konstrukcji i badań pojazdów szynowych, m etrologii oraz inform atyki i elektroniki z dośw iadczeniam i uzyskanym i przy realizacji in
nych, zbliżonych tem atycznie prac badawczych.
- bazy m aterialnej (naukow ej, technicznej i badawczej), co oznacza potrzebę jego realizacji w odpow iednio w yposażonej instytucji badawczej,
- finansow ania zapew niającego pełną realizację w szystkich etapów prac badaw czych.
3.3. Charakterystyka problemów badawczych
Dla pełnej realizacji pracy badawczej należy przewidywać w ykonanie szeregu zadań ba
daw czych, takich jak : analizy konstrukcyjne, m odele sym ulacyjne, budow a urządzeń pom ia
row ych i stanow iska, opracow anie oprogram ow ań oraz przeprow adzenie eksperym entów ba
daw czych. Prace te m ożna pogrupow ać następująco:
1. Prace studialne i analizy wstępne:
• analiza rozw iązań konstrukcyjnych podzespołów układów biegowych pod kątem ich nie
zaw odności, trwałości i prognozow ania uszkodzeń,
• opracow anie katalogu typow ych uszkodzeń i defektów,
M o d e l: u k ła d b ie g o w y - s z y n a - p o d ło ż e B a d a n ia s y m u la c y jn e n a
m o d e la ch M e to d y p rz e tw a rz a n ia sy g n a łó w o b ie k to w y c h
4
O p ro g ra m o w a n ie p ro c e su u c z e n ia
Z b i ó r s y g n a łó w o d n ie sie n ia
W e ry fik a c ja m o d e li
O p ty m a liz o w a n ie p ro cesu p o m ia ru A n a liz a i k a ta lo g o w a n ie
sy g n a łó w E k s p e ry m e n ty u c z e n ia
sy ste m u
D e fin ic ja w e k to ra stan u W y ty c zn e d o w d ro ż e n ia
w y n ik ó w P rz e g lą d m e to d
d ia g n o z o w a n ia P rz e g lą d ro z w ią z a ń
s y ste m ó w p o m ia ru A n a liz a ro z w ią z a ń k o n
s tru k c ji w ó z k ó w O p ra c o w a n ie k ata lo g u
ty p o w y c h u s z k o d z e ń
S ta n o w is k o b a d a w c z e O p ro g ra m o w a n ie u k ła -d ó w
p o m ia ro w y c h O p ro g ra m o w a n ie siec i
n e u ro n o w e j
O p ra c o w a n ie w y m a g ań s p rz ę to w y c h W y k o n a n ie u k ła d ó w p o
m ia ro w y c h W y k o n a n ie s tan o w isk
b a d a w c z y c h
R ys. 2. S c h e m a t o rg a n iz a c ji p ra c b a d aw c z y ch Fig. 2. D ia g ra m o f o rg a n iz in g th e re sea rc h w o rk s
74 Z. Durzyński
• przegląd aktualnie stosowanych metod diagnozow ania elem entów układów biegow ych,
• przegląd rozw iązań i wstępny dobór elem entów system u diagnostycznego.
2. O pracow anie modeli i w ykonanie badań sym ulacyjnych oraz opracowanie w yników:
• m odel analityczny obiektu: układ biegowy-szyna-podloże i jego im plem entacja kom pute
rowa,
• badania sym ulacyjne zachow ali modeli z różnym i uszkodzeniam i (w ariantow e układy pom iarow e),
• analiza i w ybór sygnałów obiektow ych oraz metod ich przetwarzania. O ptym alizow anie m etod przetw arzania.
3. Przygotow anie projektów stanow isk badaw czych, narzędzi i oprogram ow ania:
• w ykonanie projektu stanow iska diagnostycznego w kilku wariantach,
• opracow anie w ytycznych do budowy urządzeń pom iarowych i oprogram ow ania prototy
pow ego system u diagnostycznego,
• opracow anie dw uw arstw ow ej nieliniowej sieci neuronowej do przetw arzania param etrów diagnostycznych,
• opracow anie oprogram ow ania procesu uczenia system u diagnostycznego.
4. Z akupy, w ykonanie urządzeń i przygotow anie stanowisk:
• sprecyzow anie w ym agań sprzętow ych i porów nanie ofert przed zakupem urządzeń i o- program ow ań,
• w ykonanie urządzeń pom iarow ych m. in. adaptacyjnych filtrów cyfrowych na bazie pro
cesorów sygnałow ych,
• przygotow anie stanow isk badawczych.
5. W ykonanie eksperym entów na stanowisku:
• w ykonanie serii badań w stępnych dla uzyskania sygnałów w zorcowych,
• przeprow adzenie eksperym entów (w eryfikujących m odele) na stanow isku badaw czym z pojazdem w ruchu,
• analiza relacji m iędzy sygnałam i obiektow ym i a w arunkam i pom iaru (rodzaj układu po
m iarow ego, lokalizacja m iejsca pom iaru), optym alizacja procesu pom iaru,
• analiza zarejestrow anych sygnałów wzorcowych i obiektow ych oraz opracow anie ich katalogu,
• przeprow adzenie eksperym entów uczenia się system u diagnostycznego.
W fazie I badań sygnały obiektow e m ogą być przetw arzane przez adaptacyjne filtry cyfro
we zrealizow ane na bazie procesorów sygnałowych. Efektem tego przetw arzania byłby zbiór param etrów diagnostycznych - w ektor stanu technicznego układu biegowego.
W fazie II celow e byłoby przeprow adzenie prób detekcji uszkodzeń, w której param etry diagnostyczne będ ą przetw arzane przez dw uw arstw ow ą nieliniow ą sieć neuronow ą. Jej w yj
ściam i byłyby inform acje o defektach i awariach w yodrębnionych podzespołów układu bie
gow ego, przy czym w odniesieniu do defektów m ożna przewidyw ać przeprow adzanie ich oceny ilościow ej.
W początkow ej fazie w drażania system u zarówno filtry adaptacyjne, ja k i sieć neuronow a m ogą być dostrajane na podstaw ie sygnałów obiektow ych zarejestrow anych podczas ekspe
rym entalnych przejazdów pojazdów z celowo w prow adzonym i uszkodzeniam i układu biego
w ego. E ksperym enty te pow inny być przeprow adzane na dostosow anym do tego celu stanow i
sku badaw czym . Ze w zględu na specyfikę obiektu badań należy przewidyw ać opracow anie i w ytw orzenie now ych narzędzi badaw czych (urządzeń pom iarowych z procesoram i sygnało
wymi i ich oprogram ow ania).
P rzew idyw ać należy przeanalizow anie, a ostatecznie nawet zbudow anie układu pom iaro
w ego w następujących konfiguracjach:
a) z czujnikam i um ieszczonym i w szynach bez izolacji odcinka pom iarow ego od reszty toru, b) z czujnikam i um ieszczonym i w szynach z izolacją odcinka pom iarow ego od reszty toru,
c) um ożliw iającego pom iar zarówno sił pionowych, jak i bocznych, z tensom etram i um iesz
czonym i m iędzy pom ostem w postaci sztywnej płyty a szynami.
Każdy z pow yższych układów będzie generował parzystą liczbę sygnałów obiektow ych w paśm ie 0 ■+■ fniax (fmax < 20 kHz) i czasie trw ania wynikającym z długości odcinka pom iarow e
go i prędkości pojazdu. Sygnały te reprezentują chwilowe naprężenia w szynach lub siły na podparciach torow iska na pom oście generowane podczas niezakłóconego przejazdu podczas badania sym ulacyjnego. Sygnały takie są mało wrażliwe na stan techniczny układu biegowe
go. Przeanalizow ane i praktycznie wykorzystane zostaną zatem zjaw iska w sytuacji, gdy układ biegowy zostanie w ytrącony ze swojego naturalnego trybu pracy przez celowo w prowadzoną, odpow iednio ukształtow aną przeszkodę w torze (np. mały klin o dobranym profilu).
W czasie rzeczyw istej eksploatacji system u inform acja o praw idłow o w ykrytych uszko
dzeniach i/lub fałszyw ych alarmach będzie na bieżąco w ykorzystyw ana w procesie adaptacji filtrów cyfrow ych i uczenia sieci neuronowych.
4. PR Z E W ID Y W A N E EFEKTY
Pierw szym celem naukowym pracy jest ocena podatności podzespołów układu biegowego na diagnozow anie ich za pom ocą sygnałów wibroakustycznych. Należy podjąć próbę odnie
sienia tej oceny zarówno do pojazdów trakcyjnych, ja k i wagonów tocznych (osobow ych i tow arow ych).
C elem dalszym przedstaw ianego zadania badawczego powinno być opracowanie obiek
tyw nych m etod oceny stanu technicznego układów biegowych pojazdów szynow ych w ruchu.
M etody te m ogłyby być wykorzystane na budowanych na torach zakładów przeglądow ych i naprawczych stanow iskach diagnostycznych, na których m ożliw e będzie autom atyczne lokali
zow anie uszkodzonych w ózków i określanie ich uszkodzonych podzespołów.
K ońcow ym efektem pracy powinny być opracowane wyniki badań przeprow adzonych na m odelu stanow iska na rzeczywistych obiektach (pojazdy z wózkami z typow ym i uszkodze
niami). W yniki pow inny zawierać zestawienie sygnałów wibroakustycznych, zarówno dla stanów popraw nych, ja k i uszkodzeń, a także analizę metod ich przetw arzania dla uzyskania ich najw iększej wrażliw ości na stan układu biegowego.
P odstaw ą przekonania o celowości realizacji prezentowanego zadania badaw czego jest prześw iadczenie uzyskane w w yniku realizacji innych prac, że na bazie w yników takiej pracy badaw czej, tj. m etod pom iaru sygnałów wibroakustycznych z układu biegowego i metod ich przetw arzania oraz zbudowanego dla realizacji prac modelu stanow iska laboratoryjnego, m ożliw e będzie bezpośrednie przyszłe wdrożenie w yników tej pracy do projektu prototypo
wego stanow iska diagnostycznego.
Realizacja takiego zadania badaw czego przyniesie także wartości poznawcze. Da bowiem m ożliw ość prezentow ania, ze względu na interdyscyplinarność tematu, całego w achlarza arty
kułów i referatów . M ożna też przewidywać, że opracowane i wytw orzone w ram ach pracy badawczej urządzenia i m etody będą podlegały ochronie autorskiej.
5. Z A K O Ń C Z E N IE
Prace badaw cze pow inny być realizowane tak, by w efekcie końcow ym m ożliwe było przedstaw ienie konkretnego sposobu ich bezpośredniego w drożenia w postaci stanowisk dia
76 Z. Durzyński
gnostycznych (pracujących w oparciu o w ibroakustyczne zjaw iska na styku układu koło- szyna) w zakładach przeprow adzających przeglądy bieżące i okresow e taboru szynowego (lokom otyw , w agonów i tram wajów ).
Praca pow inna stw orzyć podstawy do w drożenia nowej metody diagnostycznej i wytyczne niezbędne do projektow ania stanow iska diagnostycznego, które docelow o pow inno się zna
leźć na terenie każdego w arsztatu wykonującego przeglądy i naprawy układów biegowych pojazdów szynow ych. Stanow iska takie pozw olą na znaczne przyśpieszenie obsługi taboru szynow ego, co poprzez zw iększenie w skaźnika gotowości technicznej pojazdów doprowadzi do zm niejszenia liczby taboru koniecznego do obsługi danego system u przewozow ego.
L ITER A TU R A
1. M ateriały inform acyjne firm y TENSO. Sopot 1997.
2. W eiss M ., W rona A.: Estym acja m asy w dynam icznych system ach ważących. Poznań. Po
jazd y Szynow e 1998 nr 2.
3. Ż urada J., Barski M.. Jędruch W.: Sztuczne sieci neuronowe. Podstawy teorii i zastosow a- nia.PW N , W arszaw a 1996.
Recenzent: Dr hab.inż. Andrzej C hudzikiew icz Profesor Politechniki W arszawskiej
A b s tr a c t
In the paper an idea and a perspective o f applying the m odern m etrological techniques taking advantage o f vibro-acoustic signals generated by wheel-rail contact, for a diagnosis o f running system s o f the rail vehicles have been presented.
Short inform ation about currently used in Poland some m ethods o f diagnosis o f subas
sem blies o f the running system s is also contained in the paper. The genesis o f form ulating o f the research issue, im portant for the m aintenance o f the transport system is also contained in the paper.
It has been foreseen that the vibro-acoustic method could be applied for the autom atic di
agnosis o f at least a few subassem blies o f the bogie, e.g. the rolling surface o f the w heel rim, the prim ary and secondary suspension, the bogie frame, the axle box bearings and the gear transm ission and its teeth. The base o f the diagnostic m ethod would be a catalogue consisting a gauge and object signals. A proper softw are will com pare those signals and estim ate a state o f the subassem blies. It has been also foreseen to work out a proper neurone net for the diag
nostic param eters processing and for im proving the system.
Furtherm ore the them es o f the indispensable stages perform ing o f which is necessary for estim ation o f possibilities o f utilisation the m ethod have been listed.
