Aproksymacja własności dynamicznych rurociągu przy zmianach stężenia

ZESZYTY KAPKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : AUTOMATYKA z . 16

________19 70 Nr k o l . 289

REGINALD KRZYŻANOWSKI K a te d ra A u to m a ty z a c ji Prooesów Przemysłowyoh

APROKSYMACJA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH RUROCIĄGU PRZY ZMIANACH STĘŻENIA S t r e s z c z e n i e . W a r ty k u le s ta r a n o s i ę porównać dwa modele obiektów ru ro w y ch , w k tó ry o h przy p rz e p fy w ie'B u rzliw y m , wymu­

szonym, n a s tę p u ją zmiany s tę ż e n ia ja k ie g o ś s k ła d n ik a . Porównu­

je s i ę model "przepływ u tłokow ego" z modelem "przepływ t ł o ­ kowy z n ało żo n ą d y s p e r s ją w z d łu ż n ą ". P rzez porów nanie c h a ra k ­ t e r y s t y k am piitudow o-fazow yoh otrzym ano warunek przy s p e ł n i e ­ n i u k tó r e g o , model "przepływ u tłokow ego" j e s t w ystarozająoym p r z y b llż e n ie m .

W a r t y k u l e u j ę t o rów nież a n a lo g ie e le k tr y c z n e ta k ic h p r o - oesów . Na zakońozenie na p rz y k ła d z ie przegrzew aoza pary s t a ­ ra n o s i ę zastosow ać podobne postępow anie d la o b ie k tu ze zmia­

ną te m p e ra tu ry a n ie s t ę ż e n i a .

1 . Wstęp

Dla w yznaozenla dynam iki r u r o c ią g » przy zmianach s tę ż e n ia przyjm uje s i ę n a j c z ę ś c i e j model tz w . "przepływ u tło k o w e g o ". Model te n prow adzi do t r a n s - m ita n o ji o c h a r a k te rz e o z y ste g o o p ó ź n ie n ia . W przypadku ru ro o iag ó w t r a n s ­ portow ych lu b rurow ych aparatów te c h n o lo g ic z n y c h mamy n a j o z ę ś c i e j do o z y - n le n i a z przepływ am i b u rzliw y m i (tu rb u le n tn y m i) i dużym sto su n k iem wymia­

r u podłużnego do poprzecznego ( ^ ) . W przypadku s i l n i e ro z w in ię te g o p r z e ­ pływu b u rz liw e g o można mieć w ą tp liw o ś c i, ozy model t a k i n ie s ta n o w i z b y t­

n ie g o u p ro s z c z e n ia rz e c z y w is te g o p ro c e s u . Tę w ątp liw o ść może nasunąć f a k t i s t n i e n i a m ie sz a n ia s i ę c z ą s te k i c a ły c h wycinków p r z e s t r z e n i p łynu przy ru o h u b u rzliw y m . Innym modelem, k tó ry ujm uje J u t f a k t i s t n i e n i a m ie sz a n ia w zdłużnego przy z a ło ż e n iu id e a ln e g o m iesza n ia w p rz e k ro ju poprzecznym J e s t model tz w . "przepływ u tłokow ego z n ało żo n ą d y s p e r s ją w zdłużną" [ 3 ] ,

[

]. [

], DO » [

].

Zadaniem a r ty k u łu J e s t w ykazać, w k tó ry o h wypadkach model "przepływ u tłokow ego" j e3 t w ystarczający m p rz y b liż e n ie m teg o o s t a t n i e g o . Model "prze pływu tłokow ego z n ało żo n ą d y s p e r s ją w zdłużną" d a je dość dobrą z b ieżn o ść z r z e c z y w is to ś c ią zw ła3zoza d la procesów jednofazowyoh (hom ogenicznych) p rz y dużych lic z b a c h R eynoldsa (Re > 10^) [2] , [5] , [8] . W cytow anej l i ­ t e r a t u r z e można z n a le ź ć b i b l i o g r a f i ę dokonywanych eksperym entów . Ponieważ w sp ó łczy n n ik d y f u z j i m o le k u la rn e j j e3t d la dużych li c z b R eynoldsa n ie p o ­ rów nyw alnie m niejszy od w spółczynnika d y f u z j i ( d y s p e r s j i ) b u r z liw e j, t z n .

główny t r a n s p o r t masy s k ła d n ik a odbywa s i ę na drodze s ta ty s ty o z n y o h r u - ohów w y n ik ający ch z zawirowań w arstw p ły n u , a n ie na drodze s t a t y s t y o z ­ nyoh ruchów pojedynozyoh m olekuł (o c z y w iśc ie n ie llo z ą o ś re d n ie g o p rz en o ­ s z e n ia masy w raz z ś r e d n ią p rę d k o śo lą p ły n u ) , d y fu z ja m o lek u larn a może byó p o m in ię ta . Również w przypadku t r a n s p o r t u c ie p ła w spó ło zy n n lk d y f u z j i o ie p ła (m o le k u la rn y ) J e s t zn ao zn ie m n iejszy od w sp ółozynnika d y f u z j i bu­

r z l i w e j w ięo k o r z y s ta ją o z podobieństw a z ja w isk można podjąć próbę podob­

nego tra k to w a n ia obiektów o le p ln y o h [43 •

2 . Równania różnlozkow e 1 w aru n k i brzegowe

Dla modelu "przepływ u tłokow ego z n ało żo n ą d y s p e rs ją w zdłużną* można n a - p ls a ó rów nania przy n a stę p u ją o y o h z a ło ż e n ia o h ;

1 . Z akłada s i ę zmiany s tę ż e n i a ty lk o Jako fu n k c ję ozasu i wymiaru p o d łu ż­

n e g o , w p r z e k r o ju poprzeoznym z a k ła d a s i ę Jednakowe s tę ż e n ie ś r e d n i e . 2 . Z akłada s i ę przepływ s i l n i e b u rz liw y o s t a ł e j p rę d k o ś o l ś r e d n i e j , oo

pozwala na o k r e ś le n ie s t a ł e j w a r to ś o l w spółozynnika d y s p e r s j i w zdłuż­

n e j dl .

3 . Z akłada s i ę duży s to s u n e k wymiaru podłużnego do poprzeoznego ( ^ ) . 4* Z akłada s i ę b r a k r e a k o j l o h e m lo e n e j.

9 . M ieszan in ę tra k tu je m y Jako medium homogeniczne 1 ro z p a tru je m y s tę ż e n ie

Na r y s . 1 zaznaozone są n a jw a ż n ie js z e w y stę p u - Jąoe w l e lk o ś o l.

N a jc z ę ś c ie j r u r a s t a ­ now i p o łą o z e n ie między dwoma z b io rn ik a m i ( r y s . 2 a ) lu b J e s t w u k ła d z ie ja k na r y s . 2b . II obu ty c h wypadkaoh zakładamy b r a k o d d z ia ły w a n ia zw ro t­

n ego zmian s t ę ż e n i a w z b io r n ik u na końou na s t ę ż e n i e w r u r z e (w przypadku j a k na r y s . 2a zak ład a s i ę p rzew ężenie na w lo c ie do z b io rn ik a lu b sąozek f i l t r a c y j n y ) . V obu przypadkaoh mamy w ta k lo h elem en tao h mały w spółozyn­

n l k d y s p e r s j i w z d łu ż n e j, a p rz e n o s z e n ie masy i n t e r e s u ją c e g o s k ła d n ik a A, odbywa s i ę w raz z przepływ em . P odobnie na w lo c ie do r u r y można p r z y ją ć że w c z ę ś c i p o p rz e d z a ją c e j ■ 0 . Na r y s . J a 1 b p rz e d sta w io n o 2 p rz y p a d k i t a k lo h zakońozeń r u r y .

ś r e d n ie w całym poprzecznym p r z e k r o ju .

Aprok3ymaoja w ła s n o ś o l dynamicznych r u r o o l g g u . . 53 W o p a ro lu o n a ło ż e n ia nożna n a p is a ć z a le ż n o ś c i ujm ująco b i l a n s masy s k ła d n ik a A w elem entarnym w ycinku r u r y o d łu g o ś o i "d x ".

w SC .dt

v a /

l l o ś ś s k ł.A d o p ł.

w c z a s ie d t . do wyo.

na drodze konw ekojl

OV/.

+ ( - s d ł z f a t ) l l o ś ś s k ł.A d o p ł.

do wyolnka w c z a ­ s i e d t na drodze d y s p e r s j i

- wS(CA + ^ d x )d t l l o ś ś wypływ ająca w c z a s ie d t na dro dze konw ekojl

r QC, Q2 C, “I QC

"L“SDL(7K " + * 4x3

l l o ś ś odpływ ająca na d r o - p r z y r o s t s k ła d n ik a A

dze d y s p e r s j i w wyolnku "dx*

Q C .( x ,t ) Q C .( x ,t ) Q2 C . ( x , t )

a)

b) A

CA - s tę ż e n ie ś r e d n ie s k ła d n ik a A w me­

dium ( I n a c z e j - k o n o e n tr a o ja )

R ys. 2

- w sp śło z y n n lk d y f u z j i b u r z liw e j ( d y s p e r s j i ) [3- ] »

n — ś r e d n ia prędkość w k ie ru n k u o s i x;

[!]>

x - w sp śłrz ę d n a b le ż ą o a [a j , t - o za s [sj .

o) węzę*

ru c h it/rh u łe n tn jf (b u rx /t# y )

jrtrch lamt/to/ng =$= 0

I (t/trorstwony) DL b ./n ałę

W arunki brzegowe przy n a ło ż e n iu b ra k u d y s p e r s j i na w lo o ie i w yloole z r u ­ r y , o trey m u je s i ę z b i l a n s u masy s k ła d n ik a A

QCA( x , t ) CAwe( t ) *V “ Sw CA( o *t ) " H S " ^ 3 x

a k o r z y s ta ja o z prawa o lą g ło ó o i:

x»o

Sw - T

o trz y m u je s i ę

U rO C .(x ,t)

W t }

X " 0

d l a :

x - 0

i podobnie d la koćoa r u r y , z a k ład a Jąo Jednak b ra k o d d z ia ły w a n ia zw rotnego i?CA( x , t )

" W x»Ł ( 3 )

Wprowadza Ja o w i8lk o ó o i w zględne z « jj g d z ie : Ł - c a łk o w ita długoóó ru ry [m ], T m ^ - ozas w zg lęd n y , T « Ł o ra z t r a k t u j ą o s t ę ż e n i a Jako p r z y ro s ty ponad s t a n u s ta lo n y (rów nania są l i n i o w e ) , o trz y m u je s i ę :

QACA( s , r ) QACA( z , t ) 1 '92AC

(

,

)

O

> 9 A C .( z ,r ) d la z - 0 ACAwo( D - ACA( o , r t - i % g -

5«0

d la z <■ 1

g d z i e :

QACA(z,ir)

Tfz E«1 0 ACA( l f “C) ■» ACAłry ( f )

M

(5 )

a » ( |& ) . L - L g d zie Pe to lic z b a k r y te r ia In a tzw » liczb a P e o le ta .

P n tfJ jfu f y r rur-och

R y s . 4 . Z ależn o ść d y s p e r s j i p ły n u p rzep ły w ająceg o w ru r a o h wg L e r e n s p le la Q3] s t r . 276

R y s. 5 . Pe - f ( R e ) d la Jednofazowyoh mediów p rz e p ły w a ją cy c h w r u r a c h wg [5j s t r . 92

Dla przepływów s i l n i e b u rzliw y o h Pe ■ f ( R e ) . Z ależn o ść t ę można z n a le ź ć w M » [8] • Dla s i l n i e b u rzliw y ch przepływów Pe ■ 3 ,5 -r 5 .

Aproksymacja w ł a s n o ś c i dynamloznyoh r u r o o i ą g u . . . _________________________ 55

Automatyka n a j b a r d z i e j b ę d z ie in te re so w a ć sto s u n e k o p e ra to ro w e j z a le ż ­ n o ś c i zmian s t ę ż e n i a na końou, do o p e ra to ro w e j e a le ż n o ś o l zmian na w lo o le t z n . tr a n s m lta n o J a F ( p ) . T ra n sfo rm u ją c rów nanie (4 ) i w aru n k i brzegowe

( 5 ) wg zasad tr a n a f o r m a o ji L a p la o a ’ a -C a re o n a , otrzy m u je s i ę d la zerowyoh warunków poozątkow yob:

d l a z * 0

d la z

QAC.(z,p) 1 ,a lc A(z ,p ) pAC, ( f ,p ) + =rrr! -

-

0

■ w

j, QAC.(z,p)

QAC,( z , p )

iys— _{Z“ 1}

z-0

0 ACA( l , p ) “ ^ cAwy(pi

(6)

(7 )

A C . _ ( p )

g d z i e :

p - o p e r a to r bezwymiarowego o z asu V Po ro z w ią z a n iu rów nania lin io w e g o :

F (p )

2a

ch q + { j + p ) ^ jp

(

)

g d z i e :

i

F o d s ta w la ją o w m le jso e p «* można otrzym aó punkt po p u n k o ie , c h a r a k te ­ r y s t y k ę am plitudow o-fazow ą ta k ie g o o b ie k tu . W ystępująca w t e j z a le ż n o ś o i Q, to bezwymiarowa p u ls a o ja £3 «* wT, w - p u ls a o ja [ g ] , T - ozas p r z e l o t u

ś r e d n i o s t a t y s t y o z n e j c z ą s t k i p rz e z r u r ę T « 5 * [ e j .

Dla przypadku "przepływ u tło k o w eg o " w y sta ro z y we wzoraoh położyó — ■ 0 1

t e n . o d rz u o ló o z ło n d y s p e r s j i w z d łu ż n e j.

QACA( z ,tr ) 0ACA( z ,tr )

(je

(9 )

A proksym acja w ła s n o ś o i dynamloznyoh r u r o c i ą g u . . . d la z - 0 ACAw8 ( t ) ” ACA( o , r )

d la z - 1 ACa (1 , t ) - ACAwy( t )

(

)

lu b po tr a n s f o r m a o j i :

O A C ,(z ,p ) pACA(B ,p ) + Ą j---

d l a z = 0 ACA w e ^ “ ACA( o ,p )

d l a z - 1 ACA( l , p ) «■ ACAwy( p )

, . a ca (p ) O trzym ujem y: ya ( p ) -

Ffl(p ) » e_p (1 1 )

Spodziewamy s i ę że tr a n s m ita n o J a F0 ( p ) , aproksym uje w pewnym z a k r e s ie w sp śło z y n n ik a a i pewnym z a k r e s ie c z ę s t o t l i w o ś c i , tr a n s m ita n o ję F ( p ) .

3 . A n alo g ie e le k tr y c z n e

D la przypadku "przepływ u tło k o w e g o ", może byś p rzed sta w io n y n a s tę p u ją c y schem at a n o l o g i i e le k t r y c z n e j ( r y a . 6 ) .

R ys. 6

W ystępujące na sohem aoie elem enty ( j a k na ry su n k u 7 ) , stan o w ią s e p a r a ­ to ry (wzmacniacze e le k tro n o w e , n a p ię c io w e , o wzm ocnieniu napięciowym rś w - nym j e d n o ś c i ) . C h a ra k te ry z u ją s i ę one te o r e ty o z n a , n ie s k o ń c z e n ie w ie lk p , o p o rn o śc ią w e jśo lo w ą . Elem ent "dx" l i n i i ła ń c u c h o w e j, stan o w ią skońozony o p śr R 1 e le m e n ta rn a pojemność Cdx. P oszczeg ó ln e ele m e n ta rn e ogniwa c d -

d z ie lo n e aą s e p a r a to r a m i ( t r a k o d d ziały w an ia w s te c z n e g o ). P ią d I w danym ogniw ie l ( x , t ) , s ta n o w i odpow iednik wypadkowego s tłu m ie n ia masy s k ła d n ik a A, '•noszonego i wynoszonego k o n w ek cy jn ie:

separator

o-\k~4\—o Uhc ~ U wy n . , .

■ cdx

R y s. 7 ^ ^ f | i O + c OT(xJLt ) _ 0 (1 2 )

g d z ie g - odpowiada w u k ła d z ie stężeniow ym wS, a C odpowiada S (S - p o -

.2 2

w ie rz c h n ia p r z e k r o ju poprzeoznego S « i ę - [ n r ] ) . U^x - odpowiada s tę ż e ­ n i u CA( x , t ) .

W arunki brzegowe są o o z y w ls te :

^ x ' 0 UC o ,t) - Uwe( t ) d l a x - L U( Ł f t ) - u„y ( t )

(1 3 )

Model (a n a lo g ) e le k tr y c z n y , odpow iadaJąoy "przepływ ow i tłokowemu z n a ło ­ żoną d y s p e r s ją w zd łu żn ą" p rz ed sta w io n y J e s t na r y s . 8 .

R y s. 8

W tym modelu dodatkowo w y stę p u ją o p o r n ik i e le m e n ta rn e R^ d x , łą o z ą o e p unkty s ą s ie d n ic h ogniw ła ń c u c h a .

( I Q l

( x , t ) ---^ x ^ djc) “ I ( x , t ) + *2 ( x , t ) ( x . t ) H T — dx

Aproksymacja w ł a s n o ś c i dynamicznych r u r o o l ą g u . . 53 g d z i e :

0 0/

RJGĆ

o s t a t e c z n i e :

*d O x‘

Qc.

pxąd “ odpowiada strum ieniowi d y sp e r sji (-0 Ł - g j 3 ) .

y - - odpowiada (D^ S ) .

D y sp e rsja nanlica na poo zątk u i końou r u r y .

W arunki brzegowe można n a p is a ć w o p a rc iu o b i l a n s prądów w pierwszym 1 o s ta tn im w ęźle .

(0w e (t) “ ^ o . t ) ^ “ [ 0 (o ,t> " ( ^ ( o . t j l l r a ” '

o o

-

skąd dla dx — 0

d la x •> L

0 0

. H

x»o

[ ° a , t > — ** ” 0 a , t ) ] r

- [ 0 ( l , t > - % * " 1X. Ł 41 - 0 (L ,t)]H jlx

■ C d x % l

Skąd

d la x = L przy •: dx

J d a l e j d la s e p a r a t o r a :

V ° - U( L , t )

Schematy p rz e d sta w io n e w yżej p rze d staw io n o z o s ta ły n ie w o e lu budowy a n a lo g u (aby na ta k im a n a lo g u e k sp e ry m e n ta ln ie wyznaozaó c h a r a k t e r y s t y k i am plitudow o-fazow e lu b odpow iedzi ozasow e) le o z d la p o k azan ia a n a l o g i i procesów zmiany s t ę ż e n i a . Budowa modelu d la oelów pomlarowyoh byłab y mo­

ż liw a a le wymagałaby d u ż e j I l o ś c i ogniw (rz ę d u k ilk u n a s tu lu b naw et k i l k u ­ d z i e s i ę c i u ) 1 ty l u ż s e p a ra to r ó w . Model p rzed staw io n y w yżej ma Jeszo ze t ę n ie d o g o d n o ść ,ż e n ie w y stęp u je w nim b e z p o śre d n io s tru m ie ń konwekcyjny wSCA Model, w którym b e z p o śre d n io w y stęp u je te n s tru m ie ń p rz e d sta w io n o na r y s . 9 .

( x , t ) V x !x«=L

K ,,ł)

P rz e d sta w io n e tu elem enty stan o w ią p r z e k s z t a ł t n i k i n a p ię o la na p rą d , m lanow lole zap ew n iają I 2 ^x t ) = K t j(ste ro w a n e s i ł y p rąd o m o to ry o zn e) . l 2 (x - odpowiada konwekoyJnemu s tru m ie n io w i s k ła d n ik a A, (SwC^); K - odpowiada S.w .

Również te n model możnaby z r l l z o w a ó z pewnym p rz y b liż e n ie m , le o z t a ­ k ie postępow anie n ie J e s t k o n le o z n e . W arunki brzegowe można n a p ls a ś w o - p a r c l u o b i l a n s prądów w pierw : zym 1 o s ta tn im w ę ź le .

Aproksymaoja w ł a s n o ś c i dynamicznych r u r o o i ą g u . . . 61

4 . C h a r a k te r y s ty k i am plltudow o-fazow e

3 punktu w id z e n ia p o trz e b a u to m a ty k i, d la jednoobwodowyoh układów r e g u l a - o j l , n a jw a ż n ie js z e są c h a r a k t e r y s t y k i am plltudow o-fazow e w 3 pierw szych ó w la rtk a o h , llo z ą o w k ie ru n k u m atem atyoznle ujemnym (o b sz a r z a k re3kowany na r y s . 1 0 )

Można wprowadzló p o ję o le d o k ła d n o śo i wyznacze­

n ia punktów c h a r a k te r y s ty k i am plltudow o-fazow eJ, o k r e ś l a j ą c w zględną odohyłkę punktu c h a r a k te ry s ty ­ k i ja k o :

R eF

g d z i e :

• 100

AF - Fa (w.,) - Fr s Ctu1)

(1 5 )

F0 (ai1) - w ektor odpowiadaJąoy punktow i c h a r a k te r y s ty k i aproksym ująoeJ d la o e ę s t o t l l w o ś o l oi1 ,

- w ek to r odpow iadając

( r z e o z y w is te J ) ( r y s . 1 1 -, r y s . 1 2 ) .

Fj b ( w.,) - w ek to r odpow iadający punktow i c h a r a k te r y s ty k i aproksymowaneJ

5 . D okładność a p ro k sy m a c ji

O g ra n ic z a Ją o s i ę do tr z e c h pierw szych ć w ia rte k p ła szo zy z n y zm iennej zesp o ­ l o n e j , postaram y s i ę o k r e ś l i ć , d la różnych w a r to ś c i ( j ) , s Jaka dokładnoś- o ią model "przepływ u tłokow ego" ap ro k sy o u je model "przepływ u tłokow ego z n a ło ż o n ą d y s p e r s ją w z d łu ż n ą ".

P odstaw ia Jąo do wzorów ( 9 ) 1 (1 1 ) p « JwT, otrzym ujem y:

F (J ut)

7

y i + ( |) i a « 2

_________ O

Oh | y i+ (|)2 3 u 3 T + (| + JujT) p ________

| y i + ( | ) 2 ^

Fa (jw ) “ « ” oóatiTP+JsIEaT

g d z la a ■ P e (^ ) d a l e j p r z y j ę t o : Pa - 4 , 5 ; J ■ J e ó l l o g ran lo zy ó s i ę do tr z e o h wyrazów s z e r e g u :

+ (§ )2 JcjT sy | + JuT + M i i

oo J e s t d o p u sz o zaln e d la a rz ę d u k i l k u d z i e s i ę c i u lu b w lę o e j, ho maksymal­

na w arto źó wT, Jaka b ę d z ie d la 3 ó w la z te k , to a i l ■ j J C . Po u p ro s z o z e - n la o h otrzymamy zależn o ó ó p rz y b liż o n ą

H

'

1 d a l e j

V * r z

. 1 0 0 R S i

C\J

V

1m

1T-

- ( w T )

(c jT ) ~ a

a 6

. 1 0 0 y a

a + ~ 2 l + 2 J ć d t E

d * *

( w T ) 2

1 - e ó . 1 0 0 ( 1 6 )

W ta b l l o y T.1 zebrano w a rto ó o i b łę d u ap ro k sy m a o ji d^ » f(w T , ^ ) w p ro c e n - ta o h , d la wT, ( t a n . d la ujemnego k ą ta fa z o w e g o ): X 1 ^ 1 .

Aproksymacja w ła s n o ó o l dynamlcsnyoh r u r o o l ą g u . . 63

d# “ f{wT» I 3 T a b lic a T.1

\ L

Z

wT 20 30 50 70 100 150 200 300 500 1000

:T

Z 2,7 0 1,81 1,09 0 ,7 8 0 ,5 5 0 ,3 6 0 ,2 7 0 ,1 8 0 , 1 1 0 ,0 5 X 10, 86 7,03 4,29 3 ,0 8 2 , 1 6 1 ,4 5 1 ,0 9 0 ,7 3 0 ,4 4 0 , 22

ł * 2 1 , 8 1 5 ,2 9 ,3 7 6 ,8 0 4,81 3 ,2 3 2 ,4 4 1 , 6 6 0 ,9 9 0 ,5 0

Na r y s . 13 p rz e d sta w io n o te s a l e l n o ó o l na w y k r e s ie . B łąd ap ro k sy m ao Ji to głów nie b łą d a m p litu d y p*sy minimalnym b łę d z ie f a s y . Z w ykresu w id a ć , że d la (•j) rz ę d u 100, b łą d n ie p rz e k ra o z a 5 * . Można zatem stosow ać u p ro sz ­ czony model przepływ u tłokow ego d la w lę k s s o ć o l ru ro ciąg ó w

1 w ie lu ap aratćw te o h n o lo g ic z n y c h .

tran sp o rto w y o h

6 . Próba p r z e n ie s ie n ia ty o b z a le ż n o ś c i na procesy o le p ln e

Celowym byłoby podobne o c e n ie n ie d o k ła d n o ś c i modelu "przepływ u tłokow ego*

przyjmowanego zwykle ¿ l a a p a ra tć w wymiany c i e p ł a . Np. d la prsegrzew aoza p ary mogą być n a p isa n e rów nania w o p a ro lu o model "przepływ u tłokow ego"

[6] (d la o len k o śc len n eg o p rseg rzew ao za) 1 d la p rzyrostó w ponad s ta n u s t a ­ lony :

d l a x - 0

dla x

Sw£ Cp + Sę Cp jjjc + UocflS^iO a 0

s r?r Cr S *

$ ( o f t ) » Ą ,#( t )

(1 7 )

iV L f t ) - ^ i t )

prowadzi ten model do transm ltanojl

(1 8 )

F(p) * e“p.e

• 2V

(1 9 ) g d z i e :

p - operator bezwymiarowego ozaau C,

t ■ I * ¡ i cc - w sp ó łc zy n n ik w n ik an ia o ie p ła — ~]

1 * Lm^deg-1

0 - obwód w ew nętrzny ru ry U = 3Td [m] , fk, “

£> - g ę s to ś ó pary

Cp- o ie p ło w łaściw e pary [gg fa-g] ,

Cr - c ie p ło w łaśoiw e m a te r ia łu r u r y | ^ ^ —j , i>x “ g ę s to ś ó m a te r ia łu ru ry

i)1 - te m p e ra tu ra pary [°c] , 0 - te m p e ra tu ra r u r y [ ° ^

L - o a łk o w ita d łu g o śó p rz o g r zewaoza [ a ] ,

Sr - p o w lerzo h n ia poprzecznego p rz e k ro ju ru ry [a 2] , ĄoC w

a 1 * « T O "

S - p o w lerzo h n ia p rz e k r o ju poprzecznego ( p a r y ) [a2]

s - £ | ! s , - f ( d „ 2- d 2 )

r 4

R n „

s r ? r Gr wr r ócTO"

w - ś r e d n ia prędkośd pary d - ś r e d n ic a w ew nętrzna [jm]»

d g- ś re d n io a zew n ętrzn a [ a ] .

K o rz y s ta ją o z a n a l o g i i d y f u E ji o ie p ła i masy [4] , można z a p is a ś równa­

n i e d la modelu "przepływ tłokow y z d y s p e r s j ą " :

0 1 + ^PCp o ? +ocUi 1?u0) - S Dj^oCp 2-2,

Apiokaymaoja T rłaan o śo l dynarolognyoh ru ło o lą g u

d la x - 0

d la x » L

d l a x » Ł

A ,5, DI- (3’^ ( x , t ) |

^ w e (t) “ ( o , t ) “ w 7J x |_{x » o}

^ i k x . t )

— T x x- L

^ ( Ł , t ) “ A » y ( t)

(21

)

Prow adzi t o do t r a n s n l t a n o J U

T ( p) -

a

7

o M 1 + (§ + p +

(2 2 )

g d z i e :

g d z i e :

*1 * ? V 1 + (s )2 [p *

a - P . ( £ )

Analogowy model e le k tr y o z n y p rz ed sta w io n o na r y s . 1 4 .

Kd <* J (t t)

U(L.f> u" t R ys. 1 A

(2 3 )

P rz y k ła d llozbow y

Z praoy [6] w z ię to przegrzewaoz o danych ( j ) « 547; a^ » 0,311 a2 ■

■ 17,57 d la <f- - ¿ j j w T * 4,77 (lio z b a Reynoldsa rzędu 106 ) . Otrzymano po p r z e l l o s e n l u d^ at 1,556.

7 . Z akońozdnle 1 w n io s k i

.Modele p rz e d sta w io n e n ie sa j< d ynyoi modelami J a k ie można podaó d la t a - k lo h a p a ra tó w , sa je d n a k dośó dobrze zbadane 1 o z ę s to stosow ane w In ż y ­ n i e r i i c h e m lo z n e j. Model z d y s p e r s ja prow adzi do dużego tłu m ie n ia d la b a r ­ dzo w ysokich o z ę s to tllw o d c l (w o d ró ż n ie n iu od modelu przepływ u tłokow ego) oo j e s t b l i ż s z e r z e o z y w ls to ś o l, Jednak n a j c z ę ś c i e j o z ę s to tllw o ś o i te n ie sa Już l n t e r e s u j a o e d la a o ^ m a ty k a . W w ię k s z o ś c i wypadków ap arató w o d u -

AproksymaoJa w ł a s n o ś c i dynamloznyoh r u r o o l ą g u . . . 67 żym sto su n k u ( ^ ) w y sta rc z y model przepływ u tło k o w eg o . Dla ta k ie g o modelu można stosow aó metodę tra D sfo rm a o Ji u k ła d u skupionego na u k ła d o parame­

tr a c h ro z ło ż o n y c h , podaną w [6] , \ l \ .

Z asadniczym i warunkami aby model przepływ u tłokow ego dobrze aproksym o- w ał w ła s n o ś o l dynamiczne J e s t : przepływ z s i l n i e r o z w in ię tą b u rz liw o ś o ią (Rfl rz ę d u 10^ i w ię c e j) i duży sto s u n e k ( ^ ) (rz ę d u 100 1 w i ę o e j) . Należy Je szo ze zw róoió uwagę, że w rów naniach c ie p ln y c h p o m in ięto ró w n ież przewo*- d z e n ie w r u r z e , J e s t ono Jednak Jesz o ze m niej i s t o t n e n i ż d y s p e r s ja w zdłużna w płynącym medium.

LITERATURA

[1 ] Amundson N .R. - Some F u rth e r O b s e rra tlo n s on T ubu lar R eaotor S t a b i ł i - t y . C an.J.C hem .E ng. A p r il 1965, s . 4 9 -5 5 .

fitj B u rg h a rd t A. - Z ag ad n ien ie d y s p e r s j i w z d łu ż n e j w o lą g ły o h r e a k to r a c h przepływ ow yoh. Z e s z .N a u k .P o l.S l. Nr 144 "Chemia* z . 2 7 , Ś liw ic e 1965.

[3] D anokw erts P . 7 . - C ontinuous Flow S y ste m s. C hem .E ng.Sol. r o l . 2 , Kr 1 f 1953, s . 1 - 1 3 .

f4] F ra n k -K a m ie n ie o k lj D.A. - D i f f u z i j a i t i e p ł o p i e r i e d a o z a w o h im io z e s- k o j k i n l e t i k l e . 2 wyd. I z d a t . "Nauka" Moskwa 1967, ( r o s . ) .

[5] Kramera H ., W e s te rte rp K .R . - E lem ents o t C hem ical R e ao to r D esign and O p e r a tio n . N e d .B n iT .F ra s . Amsterdam 1963.

[6] K rzyżanow ski R . - Metoda w yznaozania w ła sn o śo l dynamioznyoh grubo—

śo len n y o h przegrzew aozy p a r y . P raoa d o k to r s k a . P o lite c h n ik a ś l ą s k a , G liw ice 19 6 5 .

[7] K rzyżanow ski R . - T ransform aoJa F » e x p ( l- f “ 1 ) i j e j z a sto so w an ie do wy­

z n a o z a n ia w ła s n o ś c i dynam icznych obiektów o le p ln y o h o p a ram etrach r o z ­ ło ż o n y c h . Z eszyty Naukowe P o l i t e c h n i k i Ś l ą s k i e j Nr 267 »Automatyka*

z . 1 4 , G liw ioe 1969, a . 1 5 7 -1 7 8 .

[ej

R ękopis zło żo n o w R e d a k c ji w d n iu 1 6 .1 .1 9 7 0 r .

lirtlBJIWJtEHWi: AHHAMMHEGWtX OJOiiOTB TPyEOUPOBOflA Dm M3UiHiHMfiX KOHUEHTPAHRH

P e a n u e

3 c t u t b e cpviBOAKTca cp asK e u H e uosejieA T p y d o n p o B o a o B , b JtoTopHX npn TypfiyaeHTHOM TeveHHM, ueaaeTca KOHueHTpauaa H e a oT op oro jcounoHeHTa. C p a - BuueTca: aoxejtb "n opu H e B oe TeueH ne" a uoxeab "nopmHeBoe ie>jeH ae a npOAoai Hun ^ a c n e p c a a " . IlpaBOABTCa y c a o B a e npa a c t i o a u e u a n x o T o p o r o u o^ eab "nopnme Boe r e v e n u e " a a a a e T c a T peO yeau u n p a C a a x e H a e u n p o u e c c a . B O T a n e npHBexeHH a a e K T p a 'i e c x a e u o ^ e a a - a a u j i o r a b t h x n p o a e c c o B .

Ha npauepe naponperpeBaTejiu. npaueuaeTCu ueTCA a AJia TenJioaoro npouecca npa HBMeaeuaax T euneparypti.

APPROXIMATION OF DYNAMIC PROPERTIES OF THE PIPE-LINE FOR CHANGES OF CONCENTRATION

S u s a a r y

I n t h i s papar ax« compared two m o d els: " p ls to n - f lo w " and " p ia to n -flo w w ith some l o n g i t i u d i n a l n ix in g " fo x th e p i p e - l i n e w ith t u r b u l e n t flow and fo x ohangaa o f c o n c e n t r a t i o n . T h is papex d ls o u s s e s o l n d l t i o n s , when th e m odel " p la to n - f lo w ” g l r e s v e ry e m a il ex x o x . B l e o t l o a l a n a lo g u e s o f th e s e p x o o e sse s axe p r e s e n te d , t o o .

On example o f steam s u p e r h e a te r axe a d a p te d t h i s method fox th e rm a l p x o o ess w ith th e ohange o f th e te m p ex atu x e.