rozwiązuje graficznie układ dwóch równań liniowych z oblicza odległość między punktami o danych

(1)

GEOMETRIA ANALITYCZNA

ZAKRES WIEDZY I UMIEJETNOSCI

ocena zakres przedmiotowy; uczeń: zakres międzyprzedmiotowy; uczeń: zakres użyteczny; uczeń:

dopuszczający ✓ rysuje prostą o danym równaniu;

✓ oblicza odległość między punktami o danych współrzędnych;

✓ rozwiązuje graficznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi;

✓ rysuje okrąg o równaniu danym;

✓ znajduje współrzędne narysowanego wektora;

✓ rysuje przykład wektora o danych współrzędnych;

dostateczny ✓ wyznacza równanie prostej spełniającej dane warunki; ✓ wyjaśnia związek pomiędzy liczbą rozwiązań układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi a wzajemnym położeniem prostych;

✓ sprawdza analitycznie np. czy dany punkt leży na danym okręgu;

✓ przesuwa figurę o dany wektor;

✓ znajduje współrzędne wektora o danym początku i końcu;

✓ określa współrzędne wektora przeciwnego do danego;

✓ oblicza długość wektora o danych współrzędnych;

dobry ✓ rozwiązuje zadania związane z odległością punktów w układzie współrzędnych ;

✓ rozwiązuje układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi z parametrem;

✓ rozwiązuje proste zadania dotyczące równania okręgu jak np. znajdowanie punktów wspólnych prostej i okręgu;

✓ oblicza współrzędne sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę;

bardzo dobry ✓ rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące równania

okręgu, także z parametrem;

✓ wykorzystuje działania na wektorach do rozwiązywania zadań;

celujący

FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA

dopuszczający ✓ zna definicję funkcji wykładniczej;

✓ potrafi szkicować wykresy funkcji wykładniczych;

✓ potrafi opisać własności funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu;

✓ potrafi obliczyć logarytm liczby dodatniej;

✓ zna i potrafi stosować własności logarytmów: logarytm iloczynu, logarytm ilorazu, logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;

✓ zna definicję funkcji logarytmicznej;

✓ potrafi odróżnić funkcję wykładniczą od innych funkcji;

✓ potrafi odróżnić funkcję logarytmiczną od innej funkcji;

✓ potrafi przedstawić liczbę za pomocą notacji wykładniczej;

✓ potrafi korzystać z tablic logarytmicznych.;

(2)

✓ potrafi szkicować wykresy funkcji logarytmicznych;

✓ potrafi opisać własności funkcji logarytmicznej na podstawie jej wykresu;

✓ korzysta ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu;

✓ upraszcza wyrażenia algebraiczne zawierające logarytmy;

dostateczny ✓ potrafi przekształcać wykresy funkcji wykładniczych (SOX, SOY, S(0,0), przesunięcie równoległe o dany wektor);

✓ potrafi przekształcać wykresy funkcji logarytmicznych (SOX, SOY, S(0,0), przesunięcie równoległe o dany wektor);

✓ zna i potrafi stosować wzór na zamianę podstawy logarytmu;

✓ potrafi rozwiązywać graficznie proste równania oraz nierówności z wykorzystaniem wykresu funkcji wykładniczej;

✓ potrafi rozwiązywać graficznie proste równania oraz nierówności z wykorzystaniem wykresu funkcji logarytmicznej;

✓ szkicuje wykres dowolnej funkcji logarytmicznej i odczytuje z niego jej własności;

✓ potrafi wykonywać działania na bardzo dużych i bardzo małych liczbach z zastosowaniem notacji wykładniczej tych liczb;

dobry ✓ potrafi sprawnie przekształcać wyrażenia zawierające logarytmy, stosując poznane twierdzenia o logarytmach;

✓ potrafi rozwiązywać proste równania oraz nierówności wykładnicze;

✓ potrafi rozwiązywać równania oraz nierówności logarytmiczne;

✓ potrafi porównywać liczby korzystając z własności logarytmów i potęg;

✓ wyjaśnia, w jaki sposób własności funkcji y = log ax zależą od liczby a;

✓ wykorzystuje logarytmy w badaniu zjawisk opisywanych za pomocą funkcji wykładniczej;

✓ potrafi wykorzystać własności logarytmów dziesiętnych;

bardzo dobry ✓ potrafi narysować zbiór punktów płaszczyzny spełniający dane równanie lub nierówność z dwiema niewiadomymi w których występują logarytmy;

✓ potrafi stosować wiadomości o funkcji wykładniczej i logarytmicznej w różnych zadaniach (np. z zastosowaniem wiadomości o ciągach.;

✓ potrafi rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności log lub wykładniczych;

✓ rozumie zagrożenia związane ze zjawiskami o wzroście wykładniczym (np. inflacja, rozwój bakterii, reakcje jądrowe);

✓ sprawnie rozwiązuje zadania z astronomii wykorzystując własności logarytmów dziesiętnych;

celujący ✓ potrafi dowodzić własności logarytmów;

✓ potrafi rozwiązywać układy równań i nierówności wykładniczych oraz logarytmicznych;

✓ potrafi rozwiązywać zadania na dowodzenie z zastosowaniem wiadomości o funkcji wykładniczej i logarytmicznej;

✓ potrafi dostrzegać zastosowanie funkcji wykładniczej i

logarytmicznej do opisywania zjawisk z życia; ✓ potrafi wykonywać uproszczone rachunki korzystając z własności logarytmów;

✓ rozumie rolę logarytmów w skalach logarytmicznych (pH, dB);

STEREOMETRIA

dopuszczający ✓ rozumie pojęcie kąta miedzy prostą i płaszczyzną;

✓ rozumie pojęcie kąta dwuściennego, poprawnie posługuje się terminem “kąt liniowy kąta dwuściennego”;

✓ zna określenie graniastosłupa; umie wskazać:

podstawy, ściany boczne, krawędzie podstaw,

✓ umie obliczać objętość i pole powierzchni poznanych graniastosłupów;

✓ umie obliczać objętość i pole powierzchni poznanych ostrosłupów prawidłowych;

✓ umie obliczać objętość i pole powierzchni brył obrotowych (stożka, kuli, walca);

✓ potrafi określić położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni;

✓ potrafi określić położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni;

✓ potrafi określić położenie dwóch prostych w przestrzeni;

(3)

krawędzie boczne, wysokość, wierzchołki graniastosłupa;

✓ zna podział graniastosłupów;

✓ zna określenie ostrosłupa; umie wskazać: podstawę, ściany boczne, krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wysokość, wierzchołki ostrosłupa;

✓ rozumie określenie przekrój osiowy stożka i kąt rozwarcia stożka;

✓ zna podział ostrosłupów;

✓ zna określenie walca; umie wskazać: podstawy, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś obrotu walca;

✓ rozumie określenie przekrój osiowy walca;

✓ zna określenie stożka; umie wskazać: podstawę, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś obrotu, wierzchołek stożka;

✓ zna określenie kuli;

✓ rozumie pojęcie objętości bryły;

✓ szkicuje przekroje ostrosłupów i rozwiązuje zadania dotyczące tych przekrojów, także z wykorzystaniem trygonometrii;

dostateczny ✓ umie scharakteryzować prostopadłość prostej i płaszczyzny;

✓ umie scharakteryzować prostopadłość dwóch

✓ płaszczyzn;

✓ umie narysować siatki graniastosłupów prostych;

✓ umie narysować siatki ostrosłupów prostych;

✓ rozumie określenie “przekrój wielościanu”;

✓ rozwiązuje proste zadania z uwzględnieniem trygonometrii;

✓ potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne dotyczące brył, w tym z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych wcześniej twierdzeń;

✓ zna twierdzenie o trzech prostych prostopadłych

✓ rozumie pojęcie przekroju, szkicuje przekroje

graniastosłupów równoległe i prostopadłe do podstawy i rozwiązuje proste zadania dotyczące tych przekrojów;

✓ potrafi podać własności figur przestrzennych.;

dobry ✓ zna i umie stosować twierdzenie o trzech prostopadłych;

✓ zna i rozumie określenie kąta trójściennego (wielościennego);

✓ umie zaznaczać kąty w bryłach (np. kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa);

✓ rozumie określenie przekrój wielościanu(przekrój bryły obrotowej)i potrafi je stosować w rozwiązaniach zadań o średnim stopniu trudności;

✓ zna i umie stosować twierdzenia charakteryzujące ostrosłup prosty i prawidłowy;

✓ rozumie, co to znaczy, że kula jest wpisana w wielościan (walec, stożek) lub opisana na wielościanie (walcu, stożku);

✓ potrafi rozwiązywać zadania geometryczne dotyczące brył o średnim stopniu trudności, z wykorzystaniem wcześniej poznanych twierdzeń;

✓ umie znajdować przekroje brył;

✓ rozwiązuje zadania z uwzględnieniem trygonometrii;

✓ szkicuje przekroje brył i rozwiązuje proste zadania dotyczące tych przekrojów, także z wykorzystaniem trygonometrii;

✓ rozumie, co to znaczy, że graniastosłup jest wpisany w walec lub opisany na walcu;

bardzo dobry ✓ zna kreślenie i własności rzutu równoległego na

płaszczyznę; ✓ potrafi wykorzystać własności wielościanów i brył

obrotowych w formułowaniu wniosków; ✓ rozwiązuje zadania z uwzględnieniem brył wpisanych i opisanych.;

(4)

✓ zna określenie rzutu prostokątnego na płaszczyznę i potrafi go stosować np. w określaniu odległości między dwiema płaszczyznami równoległymi lub w określeniu kąta między prostą a płaszczyzną;

✓ potrafi stosować twierdzenie o objętości brył podobnych w rozwiązaniach prostych zadań;

✓ potrafi rozwiązywać nietypowe zadania geometryczne, dotyczące brył;

celujący ✓ umie udowodnić wybrane twierdzenia

charakteryzujące położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni;

✓ potrafi wykorzystać własności rzutu;

✓ równoległego na płaszczyznę wrysowaniu figur płaskich;

✓ umie udowodnić twierdzenie o przekątnych równoległościanu;

✓ potrafi udowodnić twierdzenia charakteryzujące ostrosłup prosty i prawidłowy;

✓ potrafi udowodnić twierdzenie o trzech prostopadłych;

✓ potrafi rozwiązywać nietypowe zadania geometryczne dotyczące brył o podwyższonym stopniu trudności, z wykorzystaniem poznanych twierdzeń;

✓ wykorzystuje myślenie matematyczne w posługiwaniu się nowoczesnymi technologiami informacyjno –

komunikacyjnymi;

✓ potrafi podać przykłady brył: środkowosymetrycznych, osiowosymetrycznych, płaszczyznowosymetrycznych;

✓ rozwiązuje trudne zadania z uwzględnieniem trygonometrii;

KOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

dopuszczający ✓ zna pojęcie silni i symbolu Newtona;

✓ zna i stosuje zasadę mnożenia;

✓ zna terminy: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie, zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe, zdarzenia wykluczające się;

✓ zna własności prawdopodobieństwa;

✓ umie określić (skończoną) przestrzeń zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego i obliczyć jej moc;

✓ umie określić jakie zdarzenia elementarne sprzyjają danemu zdarzeniu;

✓ zna i umie stosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa;

✓ podaje przykłady ilustrujące pojęcia z kombinatoryki;

✓ oblicza liczbę możliwych ustawień n różnych elementów, stosuje tę umiejętność do obliczania prawdopodobieństwa;

zna symbol n!;

✓ oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami i bez, stosuje tę umiejętność do obliczania prawdopodobieństwa;

✓ oblicza w prostych wypadkach liczbę kombinacji i stosuje tę umiejętność do obliczania prawdopodobieństwa w prostych przypadkach;

✓ rozumie intuicyjnie pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego;

✓ umie sformułować wzór na prawdopodobieństwo całkowite;

✓ zna pojęcie permutacji i umie stosować wzór na liczbę permutacji;

✓ zna pojęcie wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń i umie stosować wzory na liczbę takich wariacji;

✓ zna pojęcie kombinacji i umie stosować wzór na liczbę kombinacji; umie rozwiązywać proste zadania

kombinatoryczne z zastosowaniem poznanych wzorów;

dostateczny ✓ zna i rozumie aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa;

✓ zna własności prawdopodobieństwa i umie je stosować w rozwiązaniach prostych zadań;

✓ umie przedstawić i opracować dane empirycznie oraz wyniki eksperymentu różnymi sposobami;

✓ rozwiązuje zadania z obliczeniami liczby permutacji z zastosowaniem ich do obliczania prawdopodobieństwa;

✓ rozwiązuje proste zadania z kombinatoryki;

(5)

✓ rozwiązuje proste zadania z obliczaniem liczby wariacji (z powtórzeniami i bez) i zastosowaniem ich do obliczania prawdopodobieństwa;

✓ rozwiązuje zadania związane z prawdopodobieństwem warunkowym;

dobry ✓ umie uzasadnić wzory na liczbę permutacji, wariacji (z powtórzeniami i bez) oraz kombinacji;

✓ umie rozwiązywać zadania dotyczące rachunku prawdopodobieństwa o średnim stopniu trudności, z wykorzystaniem wcześniej poznanych twierdzeń;

✓ wykorzystuje znajomość własności symbolu Newtona;

✓ rozwiązuje zadania z obliczaniem liczby kombinacji i zastosowaniem ich do obliczania prawdopodobieństwa, w szczególności zadania dotyczące gier typu totolotka;

✓ wykorzystuje wzór na prawdopodobieństwo całkowite do rozwiązywania zadań;

✓ umie rozwiązywać zadania kombinatoryczne o średnim stopniu trudności;

bardzo dobry ✓ umie udowodnić twierdzenie mówiące o własnościach prawdopodobieństwa;

✓ potrafi rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące kombinatoryki;

✓ umie określić nieskończony zbiór zdarzeń;

✓ rozwiązuje zadania wymagające jednoczesnego korzystania z permutacji, wariacji i kombinacji i stosowania ich do obliczania prawdopodobieństwa;

✓ umie rozwiązywać zadania złożone w zagadnieniach praktycznych;

celujący ✓ umie stosować własności prawdopodobieństwa do rozwiązywania zadań “teoretycznych”;

✓ potrafi rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące rachunku prawdopodobieństwa o podwyższonym stopniu trudności, z wykorzystaniem poznanych twierdzeń;

✓ wykorzystuje myślenie matematyczne w rozwiązywaniu

trudnych zagadnień; ✓ potrafi postawić problem, w którym stosuje rachunek prawdopodobieństwa;

ELEMENTY STATYSTYKI

dopuszczający ✓ potrafi obliczać średnią z próby, medianę z próby i odchylenie standardowe z próby;

✓ potrafi określać zależności między odczytanymi danymi;

✓ potrafi przedstawiać dane empiryczne w postaci tabel,

diagramów i wykresów; ✓ potrafi odczytywać dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów;

dostateczny ✓ potrafi obliczać średnią z próby, medianę z próby i odchylenie standardowe z próby i na tej podstawie przeprowadzać analizę przedstawionych danych;

✓ sporządza diagramy słupkowe i kołowe; ✓ potrafi przedstawiać dane empiryczne w postaci tabel, diagramów i wykresów;

dobry ✓ potrafi przeprowadzić klasyfikacje danych i przedstawić je w postaci szeregu rozdzielczego;

✓ potrafi odczytywać dane przedstawione w postaci szeregu rozdzielczego;

✓ potrafi oszacować średnią, medianę i odchylenie standardowe danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego i na tej podstawie wyciągnąć odpowiednie wnioski;

✓ zbiera, opracowuje, analizuje i prezentuje dane z wykorzystaniem histogramu i wykresu;

✓ sprawnie korzysta z danych zawartych w roczniku statystycznym;

bardzo dobry ✓ dokonuje analizy jakościowej danych statystycznych

oraz argumentuje i wyciąga wnioski; ✓ umie dokonywać analizy danych; ✓ potrafi prezentować informacje i wnioski z ich analizy;

celujący ✓ rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności; ✓ umie przetwarzać informacje; ✓ rozwiązuje pełne zadania statystyczne np. jako zadanie projektowe (np. sformułować problem, planować,

(6)

przeprowadzać badanie, opracowywać wyniki i zaprezentować je w dowolny sposób np. wykorzystując komputer oraz analizować i wyciągać wnioski);

ANALIZA MATEMATYCZNA

dopuszczający ✓ rozumie intuicyjnie pojęcie granicy jedno- i dwustronnej;

✓ odczytuje wartości granic z wykresu funkcji;

✓ oblicza pochodną wielomianu dowolnego stopnia, sumy i różnicy danych funkcji;

✓ bada za pomocą pochodnej monotoniczność wielomianu stopnia nie większego niż 3;

✓ znajduje ekstrema wielomianu stopnia nie większego niż 3;

✓ rozwiązuje zadania prowadzące do znajdowania ekstremów wielomianów;

✓ rozumie intuicyjnie sens pochodnej funkcji w punkcie jako szybkość zmiany lub jako nachylenia stycznej;

dostateczny ✓ znajduje granice dwustronne w najprostszych przypadkach;

✓ posługuje się w obliczeniach arytmetycznymi własnościami granic;

✓ oblicza granice jedno- i dwustronne funkcji w punkcie;

✓ oblicza pochodną iloczynu i ilorazu funkcji;

✓ bada za pomocą pochodnej monotoniczność wielomianu dowolnego stopnia;

✓ znajduje ekstrema wielomianu dowolnego stopnia;

✓ rozwiązuje zadania prowadzące do znajdowania ekstremów funkcji wymiernych;

✓ bada ciągłość funkcji w najprostszych wypadkach;

dobry ✓ oblicza pochodną dowolnej funkcji wymiernej

i umie zastosować ją w rozwiązywaniu zadań z treścią;

✓ bada za pomocą pochodnej monotoniczność funkcji wymiernej;

✓ znajduje ekstrema funkcji wymiernej;

bardzo dobry ✓ zna definicję Heinego granicy funkcji w punkcie;

✓ na podstawie definicji wyznacza pochodne funkcji liniowej i kwadratowej;

celujący