Temat: Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów.
Zapoznajcie się z materiałem z linka poniżej:
https://www.youtube.com/watch?v=vJvlbE2vSkw
Ciąg liczbowy to po prostu ciąg liczb.
a1, a2, a3, a4 … an
a1 – pierwszy wyraz ciągu a2 – drugi wyraz ciągu an – n - ty wyraz ciągu
Przykłady ciągów
1. 1, 2, 3, 4, 5 … - ciąg kolejnych liczb naturalnych 2. 2, 4, 6, 8 … - ciąg kolejnych liczb parzystych dodatnich 3. 1, 3, 5, 7 … - ciąg kolejnych liczb nieparzystych dodatnich
4. 2, 4, 8, 16 … - ciąg kolejnych potęg liczby 2 5. 3, 9, 27, 81 … - ciąg kolejnych potęg liczby 3
Ciągi można określić poprzez :
1. Podanie przepisu słownego : „Każdej liczbie naturalnej dodatniej mniejszej od 10 przyporządkowujemy liczbę o 3 od niej mniejszą”.
2. Podanie wzoru ogólnego an = n - 3, n {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
3. Podanie wzoru rekurencyjnego ( na podstawie nie będziemy go omawiali)
4. Podanie wszystkich wyrazów, gdy dany ciąg jest skończony.
5. Wykres ciągu
Jednym ze sposobów określenia ciągu jest podanie wzoru na n - ty wyraz ciągu.
Taki wzór nazywamy wzorem ogólnym ciągu.
Znając wzór ciągu możemy wyznaczyć każdy wyraz tego ciągu.
Przykład 1
Wyznacz drugi wyraz ciągu danego wzorem an = 2n + 1.
Rozwiązanie
Szukamy drugiego wyrazu ciągu czyli a2 = ?.
Podstawiamy w miejsce n liczbę 2.
an = 2n + 1 a2 = 2 · 2 + 1
a2 = 4 + 1 a2 = 5 Drugi wyraz tego ciągu wynosi 5.
Przykład 2
Który wyraz ciągu o wzorze an = 3n + 5 przyjmuje wartość 11.
Rozwiązanie
Wiemy, że jeden z wyrazów ciągu wynosi 11, więc wiemy, że an = 11.
Korzystamy ze wzoru ciągu an = 3n + 5 i w miejsce an podstawiamy 11.
an = 3n + 5 11 = 3n + 5 - 3n = 5 - 11 - 3n = - 6 |: (- 3)
n = 2 Drugi wyraz tego ciągu wynosi 11.
Przykład 2
Dany jest ciąg o wzorze ogólnym an = n2 - 4n + 2. Wyznacz an+1. Rozwiązanie
W miejsce każdego n podstawiamy n + 1.
an = n2 - 4n + 2 an+1 = (n + 1)2 - 4(n + 1) + 2 an+1 = n2 + 2n + 1 - 4n - 4 + 2
an+1 = n2 - 2n - 1
Na podstawie informacji zawartych w poniższym filmie dydaktycznym:
https://www.youtube.com/watch?v=pvxli8gwLZk proszę o zrobienie zadania 7.4/227
Na podstawie informacji zawartych w poniższym filmie dydaktycznym:
https://www.youtube.com/watch?v=Z3a2iwrGDiU
proszę o zrobienie zadania 7.7/228
Na podstawie informacji zawartych w poniższym filmie dydaktycznym:
https://www.youtube.com/watch?v=c56aN7k-tFg proszę o zrobienie zadania 7.6/228
