T ABLICE A NALITYCZNE D LA KRZ (1)
J˛ezykoznawstwo i Nauki o Informacji I
1 Reguły
Tablica analityczna formuły γ j˛ezyka KRZ jest drzewem o korzeniu γ, które budowane jest wedle nast˛epuj ˛acych reguł przedłu˙zania gał˛ezi:
α ∧ β α β
¬(α → β) α
¬β
¬(α ∨ β)
¬α
¬β
¬¬α α
α ∨ β
HH
α β
α → β
HH
¬α β
¬(α ∧ β)
HH
¬α ¬β
α ≡ β
HH α β
¬α
¬β
¬(α ≡ β)
H H H α
¬β
¬α β Precyzyjny matematyczny opis (przedłu˙zania gał˛ezi) znajdziesz na slajdach 1–20 prezentacji Tablice analityczne dla KRZ.
2 Przykłady
Tablica analityczna formuły (p → q) ∧ (p ∨ q): Tablica analityczna formuły ((p → q) ∧ (¬p → q)) → q:
(0) (p → q) ∧ (p ∨ q)1.∧ (1g) p → q2.→ (1d) p ∨ q3.∨
HH HH HH (2l) ¬p
HH H (3l) p
×2l,3l
(3p) q
◦1
(2p) q
H HH (3l) p
◦2
(3p) q
◦3
(0) ¬(((p → q) ∧ (¬p → q)) → q)1.¬→
(1g) (p → q) ∧ (¬p → q)2.∧ (1d) ¬q
(2g) p → q3.→ (2d) ¬p → q4.→
HH H HH (3l) ¬p
H HH H (4l) ¬¬p5.¬¬
(5) p
×4l,5
(4p) q
×1d,4p
(3p) q
×1d,3p
Gał ˛a´z tablicy, która zawiera par˛e formuł wzajem sprzecznych nazywamy zamkni˛et ˛a. Z chwil ˛a znalezienia pary formuł wzajem sprzecznych na gał˛ezi, zamykasz j ˛a, oszcz˛edzaj ˛ac sobie pracy bezu˙zytecznej (zob. prawy przykład; który krok wykonano tu niepo- trzebnie?). Tablica zamkni˛eta to tablica, która ma wszystkie gał˛ezie zamkni˛ete. Tablica, która nie jest zamkni˛eta to tablica otwarta.
O po˙zytkach z tablic analitycznych – za tydzie´n.
3 Zadanie domowe
1. Przeczytaj slajdy 21–44 z prezentacji Tablice analityczne dla KRZ.
2. Pisemnie (termin: 15 stycznia 2014, godz. 15:20). Zbuduj tablice analityczne dla nast˛epuj ˛acych formuł oraz ich negacji (czyli razem cztery tablice): (p ∨ (q ∧ r)) → ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r)), ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r)) → (p ∧ (q ∨ r)).
JERZYPOGONOWSKI Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl
