Całkowanie przez podstawienie (c.d.).

(1)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2019/20

Kolokwium nr 1: czwartek 12.03.2020, godz. 11:15-12:00, s. HS, materiał zad. 1–120.

Całkowanie przez podstawienie (c.d.).

Całkowanie funkcji wymiernych.

Grupa 1: poniedziałek 9.03.2020, godz. 8:15-11:00, s. EM.

Grupa 2: środa 11.03.2020, godz. 13:15-16:00, s. B.

Grupa 3: poniedziałek 9.03.2020, godz. 8:15-11:00, s. B.

Obliczyć

Z

f (x)dx, jeśli f (x) dana jest wzorem:

69. 1

x²+ 4 70. 1

x²+ 2x + 2 71. 1

x²+ 8x + 25 72. x − 3 (x²− 6x + 13)²

73. x

(x²+ 1)³ 74. x²

(x²+ 1)³ = x · x

(x²+ 1)³ 75. 1

(x²+ 1)³ 76. x²· sin√ x³+ 1

77. ln³x 78. sinlnx 79. arctgx 80. x · arctgx 81. x²· arctgx

82. arctg√

x 83. 1

1 +√

x + 1 84. x²· ln(x + 1) 85. x

(x + 1)(2x + 1)

86. x

x²− 7x + 10 87. x − 2

x²− 7x + 12 88. x

2x²− 3x − 2 89. 4x + 3

(x − 2)³ 90. x³+ 1 x³− x²

91. x⁴

x²+ 1 92. x³+ x

(x²+ 2)² 93.

√x

√x −√³

x 94. 1

x√

x + 1 95. 1

1 +√³

x + 1 96. e^x− 1 e^x+ 1

97. x²

1 + x³ 98. x³· ln(x⁴+ 1) 99. 1

x²− x − 1 100. 7x⁶+ 3x²+ 4x

x⁷+ x³+ 2x²+ 4 101. √ x · lnx

102. e^x

e^2x+ 1 103. e^2x

e^2x+ 1 104. e^x

e^3x− 1 105. 1 (x + 1)√

x 106.

√x + 1 + 1

√x + 1 − 1

107. 1

(x²+ 2x + 2)(x²− 4) 108. 1

x⁶+ x⁴ 109. 1

q

1 +√³ x + 2

110. x⁴ x¹⁵− 1

111. 2x²+ 41x − 91

(x − 1)(x + 3)(x − 4) 112. 1

x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5)

Lista 2 - 10 - Strony 10-11

(2)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2019/20

Zadania do samodzielnego rozwiązania.

Pomoc w rozwiązaniu tych zadań można uzyskać na dodatkowych ćwiczeniach w poniedziałek 9.03.2020, godz. 11:15-12:00, s. EM.

113. Obliczyć całkę nieoznaczoną

Z dx

1 +

q

1 +√ 1 + x

.

Z dx

√x +√³ x.

115. Obliczyć całkę nieoznaczoną I(x) =

Z e

√ lnx

x dx .

Sprawdzić, że I(e) = I(1) + 2, a jeśli tak nie jest, poszukać błędu rachunkowego.

Z r

1 +

q

1 +√

1 + x dx .

Z

e^x· sin√

e^x+ 1 dx .

Z 2x + 3 x⁴+ x² dx .

Z 2x + 3

x · (x + 1) · (x + 2) · (x + 3)dx .

Z x + 2

x · (x + 1) · (x + 3) · (x + 4)dx .

Lista 2 - 11 - Strony 10-11