Statystyka matematyczna (2 mie, 2011/2012)
2. Model statystyczny
w. 2.1 Przedmiotem badania jest zbiór sze±ciuset wyprodukowanych przez pewien za- kªad »arówek, zawieraj¡cy nieznan¡ nam liczb¦ M »arówek wybrakowanych. W celu jej oszacowania, pobrano losowo 150 »arówek do zbadania. Sformuªuj model statysty- czny tego eksperymentu.
w. 2.2 Gracz rzuca piªk¡ do kosza, tra aj¡c do niego z nieznanym prawdopodobie«- stwem θ. Zakªadamy, »e wynik ka»dego z rzutów nie ma wpªywu na wynik po- zostaªych. Gracz rzuca dopóty, dopóki nie uzyska pi¦tnastu tra e«. Sformuªuj model statystyczny tego eksperymentu.
w. 2.3 Ulubion¡ ksi¡»k¡ a% czytelników w kraju jest ksi¡»ka A, b% czytelników pre- feruje ksi¡»k¦ B, za± pozostali mieszka«cy kraju nie maj¡ swoich preferencji czytel- niczych. Pewien wydawca, chc¡c pozna¢ ogólne preferencje czytelników w kraju, postanowiª zrobi¢ ankiet¦. W ankiecie poprosiª dwie±cie losowo wybranych osób o wyjawienie swoich preferencji czytelniczych. Opisz model statystyczny sonda»u.
w. 2.4 Pewne urz¡dzenie pracuje dopóty, dopóki nie uszkodzi si¦ który± z n elementów typu A lub który± z m elementów typu B. Czas »ycia ka»dego elementu typu A jest zmienn¡ losow¡ o rozkªadzie wykªadniczym E(α), za± czas »ycia ka»dego elementu typu B jest zmienn¡ losow¡ o rozkªadzie wykªadniczym E(β). Wszystkie te elementy pracuj¡ niezale»nie od siebie. Obserwujemy czas »ycia T caªego urz¡dzenia.
Sformuªuj model statystyczny tej obserwacji.
2'. Model statystyczny
Zadania do samodzielnego rozwi¡zania
Zad. 2'.1 Pojedynczy detal jest wadliwy z prawdopodobie«stwem θ i prawidªowy z prawdo- podobie«stwem 1 − θ. Kontrolujemy kolejne detale a» do zauwa»enia 10-go braku.
Obserwujemy liczb¦ skontrolowanych do tego czasu prawidªowych detali. Zbuduj model statystyczny tej obserwacji.
Zad. 2'.2 W mie±cie o liczbie mieszka«ców N maj¡ by¢ przeprowadzone wybory, w których startuje dwóch kandydatów. N1 osób popiera pierwszego kandydata, N2 drugiego kandydata, a pozostaªe N − N1− N2 osób nie zamierza uczestniczy¢ w wyborach.
Poniewa» liczby N1 i N2 s¡ nieznane, w sonda»u postanowiono zapyta¢ n losowo wybranych osób o ich decyzje wyborcze. Opisa¢ model statystyczny sonda»u.
Zad. 2'.3 (*) W pomieszczeniu znajduje si¦ 10 »arówek, ka»da z nich ma czas »ycia wykªadniczy E(λ), λ > 0. Obserwujemy sum¦ czasów »ycia wszystkich »arówek.
Sformuªuj model statystyczny.
