Statystyka matematyczna
3. Model statystyczny
Ćw. 3.1 Przedmiotem badania jest zbiór sześciuset wyprodukowanych przez pewien zakład żaró- wek, zawierający nieznaną nam liczbę M żarówek wybrakowanych. W celu jej oszacowania, pobrano losowo 150 żarówek do zbadania. Sformułuj model statystyczny tego eksperymentu.
Ćw. 3.2 Gracz rzuca piłką do kosza, trafiając do niego z nieznanym prawdopodobieństwem θ.
Zakładamy, że wynik każdego z rzutów nie ma wpływu na wynik pozostałych. Gracz rzuca dopóty, dopóki nie uzyska piętnastu trafień. Sformułuj model statystyczny tego eksperymen- tu.
Ćw. 3.3 Ulubioną książką a% czytelników w kraju jest książka A, b% czytelników preferuje książ- kę B, zaś pozostali mieszkańcy kraju nie mają swoich preferencji czytelniczych. Pewien wy- dawca, chcąc poznać ogólne preferencje czytelników w kraju, postanowił zrobić ankietę. W ankiecie poprosił dwieście losowo wybranych osób o wyjawienie swoich preferencji czytelni- czych. Opisz model statystyczny sondażu.
Ćw. 3.4 Pewne urządzenie pracuje dopóty, dopóki nie uszkodzi się któryś z n elementów typu A lub któryś z m elementów typu B. Czas życia każdego elementu typu A jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym E(α), zaś czas życia każdego elementu typu B jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym E(β). Wszystkie te elementy pracują niezależnie od siebie.
Obserwujemy czas życia T całego urządzenia. Sformułuj model statystyczny tej obserwacji.
3’. Model statystyczny
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 3’.1 Pojedynczy detal jest wadliwy z prawdopodobieństwem θ i prawidłowy z prawdopodo- bieństwem 1 − θ. Kontrolujemy kolejne detale aż do zauważenia 10-go braku. Obserwujemy liczbę skontrolowanych do tego czasu prawidłowych detali. Zbuduj model statystyczny tej obserwacji.
Zad. 3’.2 W mieście o liczbie mieszkańców N mają być przeprowadzone wybory, w których star- tuje dwóch kandydatów. N1 osób popiera pierwszego kandydata, N2 — drugiego kandydata, a pozostałe N − N1− N2 osób nie zamierza uczestniczyć w wyborach. Ponieważ liczby N1 i N2 są nieznane, w sondażu postanowiono zapytać n losowo wybranych osób o ich decyzje wyborcze. Opisać model statystyczny sondażu.
Zad. 3’.3 (*) W pomieszczeniu znajduje się 10 żarówek, każda z nich ma czas życia wykładni- czy E(λ), λ > 0. Obserwujemy sumę czasów życia wszystkich żarówek. Sformułuj model statystyczny.
