Moc czynna, bierna i pozorna

1TE_16.04.2020_pomiary elektryczne i elektroniczne_Kubanek

Nauczyciel: Dariusz Kubanek

Przedmiot: Pomiary elektryczne i elektroniczne Klasa: 1TE

Temat lekcji: Moc czynna, bierna, i pozorna w obwodach prądu Data lekcji: 16.04.2020

Wprowadzenie do tematu:

Moc czynna, bierna i pozorna

Na wykresach poniższych przedstawiona jest moc chwilowa. Widać, że moc chwilowa jest sinusoidą o pulsacji dwukrotnie większej od pulsacji napięcia i prądu. Przebieg mocy chwilowej jest przesunięty o stałą wartość U I cos do góry (jest to składowa stała) i posiada amplitudę równą

I U .

1. Moc czynna

Mocą czynną nazywamy średnią wartość mocy chwilowej.

cos I U

P (1)

Jednostką mocy czynnej jest wat W 1 P

Moc czynna zależy od wartości skutecznej napięcia i prądu oraz od cosinusa przesunięcia fazowego między nimi (współczynnika mocy).

Moc czynna zamienia się w odbiornikach energii elektrycznej w inny rodzaj mocy np.

mechaniczną, cieplną.

1TE_16.04.2020_pomiary elektryczne i elektroniczne_Kubanek

Moc czynna wydziela się w obwodach prądu zmiennego na idealnych opornikach. Jeśli uwzględnimy to, że na idealnym oporniku napięcie i prąd są w fazie ( 0) to moc czynną na idealnym oporniku możemy liczyć ze wzorów:

I U

P , gdyż cos0^o 1 (2)

R I

P ² , ponieważ U R I (3) G

R U

P U ²

2

(4)

2. Moc bierna

Moc bierna jest iloczynem wartości skutecznej napięcia, prądu i sinusa przesunięcia fazowego między napięciem i prądem.

sin I U

Q (5)

Jednostką mocy biernej jest war.

var 1 Q

Moc bierna nie może zamienić się w odbiornikach w inny rodzaj mocy. Moc ta pulsuje między źródłem a odbiornikiem. Pobór mocy biernej przez odbiorniki jest ograniczany (poprawa

cos ).

Moc bierną w obwodach prądu zmiennego pobierają tylko idealne cewki oraz idealne kondensatory.

Jeśli uwzględnimy, że na idealnej cewce 90 a na idealnym kondensatorze ^o 90 ^o możemy napisać następujące wzory na moc bierną.

I U

Q_L (6)

L 2

L I X

Q (7)

I U

Q_C (8)

C 2

C I X

Q (9)

Q - moc bierna na cewce L

Q - moc bierna na kondensatorze C

Moc bierna na kondensatorze jest ujemna, ponieważ:

1 ) 90 sin( ^o

3. Moc pozorna

Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznej napięcia i prądu.

I U

S (10)

Jednostką mocy pozornej jest woltamper.

VA 1 S

Aby znaleźć związek między mocą czynną, bierną i pozorną obliczmy:

) sin (cos

) I U ( sin

I U ) cos I U ( Q

P^{2 2 2 2 2 2 2}

Biorąc pod uwagę to, że S U I, oraz cos² sin² 1 mamy

2 2

2 Q S

P (11)

1TE_16.04.2020_pomiary elektryczne i elektroniczne_Kubanek

Moc czynna, bierna i pozorna tworzą trójkąt prostokątny mocy.

Z trójkąta mocy wynikają następujące związki.

2 2

2 Q S

P

P tg Q

cos S P

sin S Q

4. Moc pozorna zespolona

Narysujmy trójkąt mocy na płaszczyźnie zespolonej.

Z rysunku widać, że moc pozorną możemy potraktować jako liczbę zespoloną i przedstawić ją w postaci:

Sej

jQ P S

Tak przedstawioną moc nazywamy mocą pozorną zespoloną.

Jej część rzeczywista (P) to moc czynna, część urojona (Q) to moc bierna, moduł (S) to moc pozorna a argument ( ) to przesunięcie fazowe między napięciem a prądem.

Obliczmy teraz moc pozorną zespoloną.

) sin j (cos UI sin

jUI cos

UI jQ P S

i u i

u ) j j

( j j

Ie Ue e

I U e I U S Jeśli uwzględnimy, że:

U Ue^{j u}

I Ie ^{j i}

Wzór na moc pozorną zespoloną przyjmuje postać:

I U

S (12)

Moc pozorna zespolona jest iloczynem wartości zespolonej napięcia oraz wartości zespolonej sprzężonej prądu.

Praca własna: Zapoznać się z materiałem. Zrobić krótką notatkę i przesłać podpisaną do 22.04.2020 n/w e-mail

Informacja zwrotna: d.kubanek67@gmail.com