43
NEURONOWA I NEURONOWO-ROZMYTA REALIZACJA RUCHU NADĄŻNEGO
MOBILNEGO ROBOTA KOŁOWEGO PIONEER 2-DX
Zenon Hendzel
1a, Magdalena Muszyńska
1b, Marcin Szuster
1c1
Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki, Politechnika Rzeszowska e-mail:
azenhen@prz.edu.pl,
bmagdaw@prz.edu.pl,
cmszuster@prz.edu.pl
Streszczenie
W artykule zaproponowano dwa innowacyjne podejścia do realizacji ruchu nadążnego mobilnego robota dwukołowego Pioneer 2-DX. Pierwsza z koncepcji układu sterowania ruchem nadążnym obejmuje zastosowanie układów neuronowo-rozmytych do kompensacji nieliniowości sterowanego obiektu w procesie realizacji ruchu.
Drugie podejście przedstawia zastosowanie idei neuronowego programowania dynamicznego w dyskretnym układzie sterowania realizującym zadanie sterowania ruchem. Obydwa proponowane algorytmy sterowania działają on-line, zawierają struktury adaptujące się do zmiennych warunków pracy sterowanego obiektu i nie wymagają fazy ich uczenia wstępnego. Algorytmy sterowania zostały przetestowane w warunkach laboratoryjnych w zadaniu realizacji ruchu nadążnego mobilnego robota dwukołowego Pioneer 2-DX.
NEURAL AND NEURAL-FUZZY REALISATION
OF THE WHEELED MOBILE ROBOT PIONEER 2-DX TRAJECTORY TRACKING
Summary
In the article are presented two innovative approaches to the realisation of the wheeled mobile robot Pioneer 2- DX trajectory tracking. First of the presented tracking control system conceptions contains application of the neural-fuzzy systems to compensation of the controlled system’s nonlinearities in the tracking control task. The second approach presents an application of the neural dynamic programming idea in the discrete system that realises the tracking control task. The both proposed control algorithms work on-line, contain structures, that adapt to the changeable work conditions of the controlled system, and do not require the preliminary learning.
The control algorithms were tested in the laboratory conditions, in the wheeled mobile robot Pioneer 2-DX tracking control task.
1. WSTĘP
Postępujący rozwój robotyki mobilnej poszerzył obszary jej zastosowań, jednocześnie zwiększając poziom złożoności realizowanych zadań. Wiąże się to z koniecznością opracowania odpowiednich układów sterowania realizacją ruchu nadążnego platform mobilnych. Mobilne roboty kołowe (MRK) są obiektami opisywanymi nieliniowymi dynamicznymi równaniami ruchu, których parametry mogą się
zmieniać w trakcie realizacji zadań. Powoduje to trudności w opracowaniu stabilnego prawa sterowania, uwzględniającego zmiany parametrów obiektu i zapewniającego pożądaną jakość realizacji ruchu nadążnego.
Z tego względu szerokie zastosowanie w algorytmach sterowania ruchem MRK znalazły nowoczesne metody sztucznej inteligencji, takie jak sztuczne sieci
44 neuronowe (SSN), algorytmy neuronowo-rozmyte (ANR) czy algorytmy neuronowego programowania dynamicznego (NPD) [1,8,9,10]. Algorytmy te, zastosowane w układach sterowania robotów, modyfikują swoje parametry w trakcie realizacji zdań, w wyniku czego umożliwiają dostosowanie prawa sterowania i reakcję na zmianę otoczenia czy też parametrów obiektu.
W artykule przedstawiono wyniki badań naukowych, dotyczących możliwości zastosowania ANR oraz algorytmów NPD w zadaniu sterowania ruchem nadążnym dwukołowego MRK Pioneer 2-DX.
Zaproponowano dwa układy sterowania, w pierwszym do kompensacji nieliniowości sterowanego obiektu zastosowano ANR. Drugi, dyskretny układ sterowania przedstawia propozycję zastosowania algorytmów NPD w konfiguracji dualnego heurystycznego programowania dynamicznego (DHP) do sterowania ruchem robota. W przypadku obydwu układów sterowania stabilność realizacji ruchu zapewniono, korzystając z teorii stabilności Lyapunova.
Przedstawione w artykule wyniki prac stanowią kontynuację wcześniejszych badań autorów, dotyczących sterowania ruchem nadążnym MRK z zastosowaniem ANR [4,5] oraz metod NPD [6,7].
Artykuł składa się z sześciu części. Część pierwsza zawiera krótkie wprowadzenie w problematykę sterowania MRK, część druga prezentuje opis obiektu sterowania, dwukołowego MRK Pioneer 2-DX, w części trzeciej przedstawiono zastosowane algorytmy sterowania ruchem nadążnym. W kolejnej części artykułu zawarto opis stanowiska badawczego, w części piątej zaprezentowano otrzymane wyniki badań weryfikacyjnych, ostatnia część podsumowuje artykuł.
2. OBIEKT STEROWANIA MOBILNY ROBOT PIONEER 2-DX
W artykule analizowany jest ruch dwukołowego MRK Pioneer 2-DX, z trzecim kołem samonastawnym, którego dynamikę w modelu matematycznym pominięto. Schemat konstrukcji MRK Pioneer 2-DX, wraz z podstawowymi wymiarami, przedstawiono na rys. 1, masa robota wynosi mR=9.4 [kg].
Rys.1. Schemat konstrukcji mobilnego robota kołowego Pioneer 2-DX
MRK składa się z dwóch kół napędzających (oznaczonych 1 i 2 na rysunku 1), małego koła samonastawnego 3 oraz ramy 4. Jest wyposażony w 8 sonarów ultradźwiękowych, realizujących pomiar odległości MRK od przeszkód, oznaczonych na rysunku 1 jako s1,…,s8.
Ruch MRK jest analizowany w płaszczyźnie xy (rysunek 2), gdzie do jednoznacznego określenia jego położenia i orientacji niezbędne jest podanie współrzędnych punktu A MRK (xA, yA) oraz kąta obrotu ramy β.
Dynamikę MRK można opisywać, stosując różne formalizmy matematyczne, np. Maggiego, Lagrange’a, Appela [2,3]. W prezentowanej prac zastosowano dynamiczne równania ruchu wyprowadzone na podstawie formalizmu matematycznego Maggiego [2,3], przyjęte w formie zależności
Mα+C(α)α+Fα+τ =u && & & &
d (1) gdzie: M – macierz bezwładności,C(α)α & &
- wektorpochodzący od sił odśrodkowych
i Coriolisa, F – wektor oporów ruchu, [ ] [ ]
T
1 2
α= α ,α
& & &
- wektor prędkości kątowych obrotu własnego kół napędowych 1 i 2,τ
d - wektor ograniczonych zakłóceń,[ ] [ ]
T
1 2
u= u ,u
- wektor sygnałów sterowania.45 Rys.2. Schemat mobilnego robota Pioneer 2-DX
W celu syntezy algorytmu sterowania ruchem nadążnym wybranego punktu MRK zdefiniowano błędy nadążania
e=α -α
d (2)s=e- e & Λ
(3)gdzie:
q = α ,α
d[
d&
d]
T - zadane kąty obrotu i prędkości kątowe obrotu kół napędowych MRK, s – wektor błędów uogólnionych, Λ – dodatnio określona, diagonalna macierz projektowa.Dyskretny opis dynamicznych równań ruchu MRK (1) zapisano w postaci zależności
{ } { } { }
{ } { } { } { } { } { } { }
1 k+1 1 k 2 k -1
2 k+1 2 k 2 k 2 k d k k 2 k
z =z +z h,
z =-M C(z )z +F(z )+τ -u h+z ,
(4)
gdzie: { } { } { }
T
2 k 2[1] k 2[2] k
z = z ,z
- wektordyskretnych prędkości kątowych, który odpowiada
α &
, h – parametr dyskretyzacji czasu, k – indeks kroków iteracji.3. STEROWANIE RUCHEM NADĄŻNYM
Koncepcję układu sterowania ruchem nadążnym wybranego punktu MRK Pioneer 2-DX przedstawiono
na rys. 3. W zależności od zastosowanych metod sztucznej inteligencji całkowity sygnał sterowania składa się z:
1) sygnałów sterowania generowanych przez ANR (uF), sygnałów sterowania regulatora PD (uPD), oraz sygnałów sterowania odpornego (uO). Sygnał sterowania u przyjęto w formie
F PD O
u=u +u − u
(5)gdzie: uPD=KDs – sterowanie generowane przez regulator PD, KD – projektowa macierz diagonalna, dodatnio określona. Sygnał sterowania odpornego wyrażony jest zależnością
T
O D
u s K Y
= − s
(6)gdzie: Y – macierz mierzalnych sygnałów.
Opis nieliniowości MRK, kompensowanych przez ANR, wynika z przyjętego modelu dynamiki sterowanego obiektu. Ze względu na eksplozję rozwiązań wynikającą z dużej liczby zmiennych, funkcje te zdekomponowano na sześć funkcji składowych, do ich aproksymacji zastosowano ANR, co zapisano w formie zależności
T T T
F[1] 1 1 2 2 3 3
F T T T
F[2] 4 4 5 5 6 6
u W S W S W S
u u W S W S W S
+ +
= =
+ +
(7)gdzie: Wi – wektor wartości wag konkluzji poszczególnych reguł bazy reguł ANR, i=1,…,6, Si – wektor zawierający wartości stopni spełnienia przesłanek poszczególnych reguł, które opisane są funkcjami Gaussa.
W ANR uczeniu podlegają parametry konkluzji i przesłanki bazy reguł modelu Sugeno. Układ sterowania ruchem MRK z zastosowaniem ANR
został szczegółowo opisany w [4,5].
2) dyskretnych sygnałów sterowania generowanych przez struktury NPD w konfiguracji DHP (uA), dodatkowych sygnałów sterowania (uE), których struktura wynika z procesu dyskretyzacji modelu Rys.3. Schemat układu sterowania z ANR1) / algorytmami DHP2)
46 MRK, sygnałów sterowania regulatora PD (uPD), oraz sygnałów sterowania nadzorującego ( { }
*
u
S k ),{ } { } { } { } { }
*
k A k S k PD k E k
u = 1 M u +u +u u
h
−
(8)Sygnał sterowania nadzorującego ma strukturę wynikającą z analizy stabilności układu sterowania z zastosowaniem metody Lyapunova
{ } { }
* *
S k S k
u =I u
(9)gdzie: I* - macierz diagonalna o elementach
I
*[i,i]= 1
, gdys
[i]{k}> φ
[i], orazI
[i,i]*= 0
, gdys
[i]{k}≤ φ
[i],φ
[i] - parametr projektowy,φ
[i]> 0
, i=1,2, natomiast[ ]{ } [ ]{ } [ ] [ ]{ } [ ] [ ]
S i k i k i A i k d i i
u = sgns − F + u +b +η
(10)gdzie:
F
[ ]i - ograniczenie wartości nieliniowości MRK, [ ]iF ≥ 0
,b
d i[ ] - ograniczenie wartości zakłóceń,[ ]
b
d i≥ 0
,η
[ ]i - współczynnik projektowy,η
[ ]i> 0
. Algorytm DHP [1,8,9,10] składa się ze struktur aktora i krytyka, zrealizowanych w formie SSN, oraz modelu predykcyjnego sterowanego obiektu. Aktor generuje prawo sterownia uA{k}, krytyk generuje sygnał służący do oceny prawa sterowania i adaptacji wag aktora. Układ sterowania ruchem nadążnym MRK, z zastosowaniem algorytmów NPD w konfiguracji DHP, został szczegółowo opisany w [6,7].4. OPIS STANOWISKA BADAWCZEGO
Stanowisko badawcze, schematycznie pokazane na rys. 4, składa się z komputera PC z zainstalowanym oprogramowaniem Matlab/Simulink i dSpace ControlDesk, oraz MRK Pioneer 2 DX.
Rys.4. Schemat stanowiska badawczego W komputerze zamontowano kartę kontrolno- pomiarową dSpace DS1102, która umożliwia szybkie prototypowanie układów sterowania.
5. WYNIKI BADAŃ WERYFIKACYJNYCH
Badania weryfikacyjne przedstawionych algorytmów sterowania przeprowadzono, stosując zadaną trajektorię ruchu wybranego punktu MRK Pioneer 2-DX, o torze ruchu w kształcie pętli, wygenerowaną wcześniej i zapisaną w pamięci karty kontrolno-pomiarowej. W celu uproszczenia analizy wyników badań eksperymentalnych zrezygnowano z zamieszczania, w dalszej części artykułu, indeksu k dla zmiennych dyskretnych.
Wyniki otrzymane w czasie realizacji ruchu MRK, stosując układ sterowania z ANR, przedstawiono na rysunkach 5 i 6. Na rys. 5.a przedstawiono przebiegi wartości całkowitych sygnałów sterowania, na kolejnych rysunkach, 5.b, c i d, odpowiednio przebiegi wartości sygnałów sterowania ANR, regulatora PD, oraz układu sterowania odpornego. Można zauważyć, iż dominującą rolę w wartościach całkowitych sygnałów sterowania odgrywają wartości sygnałów sterowania generowane przez ANR.
Na rysunkach 6.a i 6.b przedstawiono przebiegi wartości błędów nadążania koła 1 (e[1] i
e &
[1]), oraz koła 2 (e[2] ie &
[2]) MRK Pioneer 2-DX. Rysunek 6.c przedstawia przebiegi wartości wag W2 ANR, natomiast rysunek 6.d prezentuje wartości położeń centrów funkcji Gaussa c2. Zarówno przebiegi wartości wag ANR, jak i położenia środków, czy szerokości funkcji Gaussa ANR, adaptowanych w czasie eksperymentów, pozostają ograniczone.Przebiegi wartości sygnałów sterowania algorytmu ze strukturami DHP przedstawiono na rys. 7.
Całkowite sygnały sterowania (rys. 7.a), zgodnie z (8) składają się z sygnałów sterowania SSN aktora (rys.
7.b), sygnałów sterowania regulatora PD (rys. 7.c), sygnałów sterowania nadzorującego oraz sygnałów uE (rys. 7.d).
Dominującą rolę w całkowitych sygnałach sterowania mają wartości sygnałów sterowania generowanego przez SSN aktora algorytmu DHP.
Błędy nadążania kół 1 i 2 przedstawiono odpowiednio na rysunkach 8a i 8b. Największe wartości błędów nadążania występują w początkowych etapach ruchu, co wynika z braku kompensacji nieliniowości sterowanego obiektu, zrealizowanej z zastosowaniem algorytmów DHP, dla których przebiegi wartość wag SSN aktora i krytyka przedstawiono odpowiednio na rysunkach 8c i 8d.
Ze względu na przyjęcie zerowych wartości początkowych wag SSN, dopiero po pewnym okresie adaptacji wag sygnały sterowania SSN aktora zaczynają pełnić dominującą rolę w całkowitych sygnałach sterowania ruchem nadążnym, a błędy nadążania są redukowane. Wartości błędów nadążania
47 i wag SSN aktora i krytyka algorytmów DHP są ograniczone.
Rys.5.a) Wartości całkowitych sygnałów sterowania u[1] i u[2], b) wartości sygnałów sterowania UNR uF[1] i uF[2], c) wartości sygnałów sterowania regulatora PD uPD[1] i uPD[2],
d) wartości sygnałów sterowania odpornego, uO[1] i uO[2]
Rys.6.a) Przebiegi wartości błędów nadążania e[1] oraz
e &
[1], b) przebiegi wartości błędów nadążania e[2]oraz
e &
[2], c) wagi konkluzji W2, d) położenia środków funkcji Gaussa c248
6. PODSUMOWANIE
W artykule zaprezentowano dwa algorytmy sterowania ruchem nadążnym wybranego punktu MRK Pioneer 2-DX. W pierwszym zastosowano ANR do kompensacji nieliniowości sterowanego obiektu, w drugim dyskretnym algorytmie sterowania, tę rolę spełniają układy NPD w konfiguracji DHP. Obydwa
zastosowane algorytmy sterowania gwarantują stabilną realizację ruchu nadążnego wybranego punktu MRK Pioneer 2-DX. Zarówno wartości adaptowanych parametrów ANR i SSN algorytmów DHP, jak i wartości błędów nadążania, pozostają ograniczone w czasie ruchu. Zastosowane algorytmy sztucznej inteligencji nie wymagają fazy uczenia wstępnego.
Rys.7.a) Przebiegi wartości całkowitych sygnałów sterowania u[1] i u[2], b) przebiegi sygnałów sterowania SN aktora, UA=h-1MuA, b) przebiegi sygnałów sterowania regulatora PD,
UPD=h-1MuPD, c) przebiegi wartości sygnałów sterowania nadzorującego, US=h-1MuS, oraz sygnałów sterowania UE=h-1MuE
Rys.8.a) Przebiegi wartości błędów nadążania e[1] oraz
e &
[1], b) przebiegi wartości błędów nadążania e[2] oraze &
[2], c) wagi SN aktora 2, WA2, d) wagi SN krytyka 2, WC249
Literatura
1. Barto A., Sutton R., Anderson C.: Neuronlike adaptive elements that can solve difficult learning problems. IEEE
“Trans. on Systems, Man, and Cybernetics” 1983, 13, 5, New York p. 834-846.
2. Giergiel J., Hendzel Z., Zylski W.: Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych. Warszawa: PWN, 2002.
3. Giergiel J., Zylski W.: Description of motion of a mobile robot by Maggie’s equations. “Journal of Theoretical and Applied Mechanics” 2005, 43, s. 511-521.
4. Hendzel Z., Muszyńska M.: Adaptive fuzzy control of a wheeled mobile robot. “Int. J. of Applied Mechanics and Engineering” 2012, 17, 3, p. 827-835.
5. Hendzel Z., Muszyńska M.: Neuronowo-rozmyte systemy sterowania mobilnym robotem kołowym. “Modelowanie Inżynierskie” 2012, nr 41, s. 100-108.
6. Hendzel Z., Szuster M.: Adaptive dynamic programming methods in control of wheeled mobile robot. “Int. J.
of Applied Mechanics and Engineering” 2012, 17, 3, p. 837-851.
7. Hendzel Z., Szuster M.: Discrete neural dynamic programming in wheeled mobile robot control. “Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation” 2011, 16, 5, p. 2355-2362.
8. Powell W.B.: Approximate dynamic programming: solving the curses of dimensionality. Princeton: Willey- Interscience, 2007.
9. Prokhorov D., Wunsch D.: Adaptive critic designs. IEEE “Transactions on Neural Networks” 1997, 8, p. 997- 1007.
10. Si J., Barto A.G., Powell W.B., Wunsch D.: Handbook of learning and approximate dynamic programming. New York: IEEE Press, Willey-Interscience, 2004.
Proszę cytować ten artykuł jako:
