MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY KORYGOWANEJ

(1)

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2018 nr 66 ISSN 1896-771X

MODELOWANIE I SYMULACJA

NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY KORYGOWANEJ

Grzegorz Kowaleczko

^1a

, Mariusz Pietraszek

^2b

, Krzysztof Grajewski

^2c

1aWyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych ^2bcInstytut Techniczny Wojsk Lotniczych

agrzegorz.kowaleczko@itwl.pl ^bmariusz.pietraszek@itwl.pl ^ckrzysztof.grajewski@itwl.pl

Streszczenie

W pracy przedstawiono proces modelowania dynamiki oraz wyniki symulacji lotu bomby lotniczej zrzucanej w warunkach spokojnej atmosfery. Opracowano model matematyczny ruchu przestrzennego bomby traktowanej jako bryła sztywna. W obliczeniach wykorzystano charakterystyki masowe i geometryczne opracowanej w Instytucie Technicznym Wojsk Lotniczych bomby ćwiczebnej LBĆw-10, którą poddano modernizacji w celu umożliwienia aktywnego sterowania jej lotem. Charakterystyki aerodynamiczne tej bomby określono, wykorzystując oprogramowanie PRODAS oraz na podstawie wyniku badań przeprowadzonych w tunelu aerodynamicznym.

Pokazane przykładowe wyniki obliczeń numerycznych otrzymano z wykorzystaniem autorskiego oprogramowania.

Słowa kluczowe: modelowanie, symulacja numeryczna, aerodynamika, bomba korygowana, balistyka zewnętrzna

MODEL AND SIMULATION OF DYNAMICS OF THE BOMB AIRDROP

Summary

The paper presents a model of the bomb dynamics, which is dropped in calm weather conditions. The description of motion dynamics was based on the model of the rigid body and is dedicated to spatial motion simulation. The mass and geometric characteristics were referred to the LBC-10 training bomb, which had been developed at the Air Force Institute of Technology. Nowadays this bomb is modernized in order to enable the active control of the flight path.

The aerodynamic characteristics of this bomb were determined using the PRODAS software and they were also based on the results of the wind tunnel tests. In the paper exemplary results of numerical calculations performed with the author's software are also shown.

Keywords: simulation, aerodynamics, bomb correct

1. WSTĘP

Jednym z głównych etapów procesu badania nowo projektowanych bomb kierowanych są badania symulacyjne. Badania te poprzedzają etap badań poligonowych. Wyniki badań symulacyjnych są podstawą do określenia charakterystyk badanego modelu. Dzięki temu możliwe jest dokonywanie zmian w projekcie oraz szybka ocena skuteczności tych zamian. Badania symulacyjne dają też możliwość oceny wpływu warunków zrzutu na tor lotu bomby. Można ocenić wpływ

parametrów początkowych na zachowanie się bomby na torze lotu oraz na położenie punktu upadku.

Zrzut bomby powinien być dokonany w taki sposób, aby zapewnić trafienie w wyznaczony cel. Warunki zrzutu mogą ulegać zmianom, wynikającym ze stanu lotu nosiciela. Podstawowymi parametrami wyjściowymi bomby są prędkość początkowa, wysokość, z jakiej dokonuje się zrzut i kąt zrzutu. Ponadto na tor lotu

(2)

MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY (…)

bomby ma wpływ zaburzenie atmosfery w postaci turbulencji i prędkość wiatru. W początkowym etapie badań symulacyjnych wpływ turbulencji atmosfery jest pomijany. Zrzutów dokonuje się w atmosferze spokojnej.

Analizy wpływu na badany obiekt, podanych p parametrów wejściowych i wpływu atmosfery, można dokonać między innymi na drodze symulacji numerycznej.

Podstawowym warunkiem uzyskania poprawnych

jest uwzględnienie w modelowaniu wiarygodnych charakterystyk aerodynamicznych i masowych.

W przedstawionym dalej przypadku

aerodynamiczne bomby uzyskane zostały z wykorzystaniem programu PRODAS

podstawie wyników badań tunelowych [8,9

pracy opisano model symulacyjny ruchu przestrzennego bomby z pominięciem turbulencji atmosfery

2. PODSTAWOWE DANE BOMBY KIEROWANEJ

Lotnicza bomba ćwiczebna LBĆw-10K przeznaczona jest do szkolenia personelu latającego w bombardowaniu z użyciem bomb z laserowym układem kore

Jej podstawowe dane techniczne i możliwości taktyczno techniczne są następujące:

• długość +/- 5

• średnica korpusu

• rozpiętość 212 mm,

• masa 15,5 kg +/

• system naprowadzania laserowy,

• kąt wizowania ±15°,

• system kierowania elektryczny.

Główne elementy bomby są następujące:

- część głowicowa, - zespół korpusu, - zespół stabilizujący.

Rys. 1.LBĆw-10K – widok ogólny

I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY (…)

bomby ma wpływ zaburzenie atmosfery w postaci W początkowym etapie badań symulacyjnych wpływ turbulencji atmosfery jest atmosferze spokojnej.

Analizy wpływu na badany obiekt, podanych powyżej wpływu atmosfery, można dokonać między innymi na drodze symulacji numerycznej.

m warunkiem uzyskania poprawnych wyników modelowaniu wiarygodnych aerodynamicznych i masowych.

przypadku charakterystyki bomby uzyskane zostały rogramu PRODAS [7] oraz na 8,9]. W niniejszej pracy opisano model symulacyjny ruchu przestrzennego

z pominięciem turbulencji atmosfery.

PODSTAWOWE DANE

10K przeznaczona jest bombardowaniu bomb z laserowym układem korekcji lotu.

podstawowe dane techniczne i możliwości taktyczno-

850 mm

109,7 mm, 212 mm,

5,5 kg +/-0,25 laserowy,

±15°, elektryczny.

3. MODEL RUCHU BOMBY KIEROWANEJ

3.1. ZAŁOŻENIA

W celu analizy dynamiki ruchu bomby przyjęto następujące założenia:

1. bomba jest bryłą sztywną o stałej masie i momentach bezwładności oraz niezmiennym położeniu środka masy;

2. korpus bomby jest osiowo-symetryczny;

3. płaszczyznami symetrii geometrycznej, masowej i aerodynamicznej są płaszczyzny Oxy i Oxz;

4. bomba ma sześć stopni swobody

3.2. WZAJEMNE POŁOŻENIE UKŁADÓW WSPÓŁRZĘDNYCH

W analizie zastosowano następujące prostokątne układy współrzędnych. Są to:

Oxyz- układ związany z bombą;

Oxayaza-układ związany z przepływem;

Oxgygzg-układ związany z ziemią;

Układy są powiązane kątami:

1. Układ Oxgygzg i Oxyz:

- kąt pochylenia Θ – jest kątem mie płaszczyzną poziomą Oxgyg;

- kąt odchylenia Ψ – jest to kąt zawarty między rzutem osi Ox na płaszczyznę poziomą Oxgy

- kątem przechylenia Φ – jest to kąt zawarty między osią Oz, a krawędzią płaszczyzn Oxzg i Oyz.

2. Układy Oxyz i Oxayaza:

- kąt natarcia α – jest to kąt pomiędzy rzutem wektora prędkości V na płaszczyznę symetrii bomby Oxz i osią podłużną Ox;

- kąt ślizgu β – jest to kąt pomiędzy wektorem prędkości V i płaszczyzną symetrii Oxz;

- kąt nutacji α - jest to kąt pomiędzy osią bomby Ox i wektorem prędkości.

Znajomość tych kątów pozwala na przeliczanie sił i momentów miedzy układami.

Transformację dowolnego wektora z układu Ox do układu Oxyz wykonuje się przez sekwencję obrotów o kąty Ψ, Θ, Φ. W tym celu wykorzystuje się macierze przejścia Lg/b.

xy z=Lb/g

xy z

MODEL RUCHU BOMBY

ruchu bomby przyjęto

bryłą sztywną o stałej masie momentach bezwładności oraz niezmiennym

symetryczny;

metrii geometrycznej, masowej icznej są płaszczyzny Oxy i Oxz;

obody.

WZAJEMNE POŁOŻENIE UKŁADÓW WSPÓŁRZĘDNYCH

o następujące prostokątne układy

układ związany z przepływem;

jest kątem miedzy osią Ox i lokalną

jest to kąt zawarty między rzutem yg i osią Oxg;

jest to kąt zawarty między osią i Oyz.

jest to kąt pomiędzy rzutem wektora prędkości V na płaszczyznę symetrii bomby Oxz i osią

jest to kąt pomiędzy wektorem prędkości

pomiędzy osią bomby Ox

Znajomość tych kątów pozwala na przeliczanie sił

Transformację dowolnego wektora z układu Oxgygzg

układu Oxyz wykonuje się przez sekwencję obrotów kąty Ψ, Θ, Φ. W tym celu wykorzystuje się macierze

(1)

(3)

Grzegorz Kowaleczko Mariusz Pietraszek Krzysztof Grajewski

Lb/g=

cosΨcosΘ sinΨcosΘ − sinΘ cosΨsinΘsinΘ − sinΨcosϕ sinΨsinΘsinϕ + cosΨcosϕ cosΘsinϕ cosΨsinΘcosϕ + sinΨsinϕ sinΨsinΘcosϕ − cosΨsinϕ cosΘcosϕ (2) Transformację dowolnego wektora z układu Oxayaza

do układu Oxyz wykonuje się przez sekwencje obrotów o kąty α i β, tworząc macierz przejścia L^b/a

yx z = Lb/a

xy

z (3)

Lb/a= cos α cosβ − cosαsinβ − sinα sinβ cosβ 0

sinαcosβ − sinαsinβ cosα (4)

Rys. 2. Układy współrzędnych Oxgygzg i Oxyz oraz kąty transformacji [6]

Rys. 3. Prędkościowy układ odniesienia oraz kąt natarcia i kąt ślizgu dla bomby [6]

3.3. RÓWNANIA RUCHU BOMBY

Do opisu ruchu przestrzennego bomby kierowanej konieczne jest dokonanie bilansu sił i momentów działających na bombę opisanych w artykułach [1 5].

W efekcie otrzymuje się sześć równań różniczkowych zwyczajnych, które uzupełnia się związkami kinematycznymi dotyczącymi kątów Ψ,Θ,Φ oraz współrzędnych xg, yg, zg środka masy bomby w układzie

Oxgygzg. Otrzymanych dwanaście równań różniczkowych zwyczajnych z dwunastoma niewiadomymi stanowi model matematyczny lotu bomby. Poniżej przedstawiono te równania.

Wektorowe równanie ruchu postępowego środka masy bomby ma postać:

( ) = ^ð(_ð ⁾ + Ω×(mV)=F#

(5) gdzie:

m - masa bomby,

V- wektor prędkości bezwzględnej o składowych V=[U,V,W]^T w ruchomym układzie Oxyz;

Ω- wektor prędkości kątowej o składowych Ω=[P,Q,R]^T w układzie Oxyz;

F#- wypadkowa siła działająca na bombę o składowych F=[Fx,Fy,Fz]^T w układzie Oxyz.

Uwzględniając masę bomby m z równania (5), otrzymano:

U%= ^&^'+RV-QW

V%= ^&⁽+PW-RU (6)

W%= ^&^*+QU-P

Ogólna postać wektorowego równania równowagi momentów sił jest następująca:

(+) = ^ð(+)_ð +Ω×K = M (7) Wektor krętu dla bomby wyraża się zależnością:

K=I.·Ω (8)

gdzie, uwzględniając symetrię bomby, tensor momentów bezwładności bomby I. jest równy:

I.= I/ 0 0 0 I0 0 0 0 I1

(9) Zatem odpowiadające równaniu (8) trzy równania skalarne opisujące obrót wokół osi układu Oxyz przyjmują postać:

P%=₄³₅L

Q%=₄³₇[M+ PR(I/-I8)] (10) R%=₄³_:[N+ PQ(I0-I/)]

gdzie:

L,M,N- są składowymi momentu M w układzie Oxyz.

Powyższe równania sił (6) i momentów (10) należy uzupełnić związkami kinematycznymi, które pozwalają obliczyć prędkość zmiany kątów Θ, Φ, Ψ, określających przestrzenne położenie bomby. Prędkości te wyznacza się na podstawie znanych wartości prędkości kątowych P, Q, R:

Φ%= P+(R cosΦ +Q sinΦ) tgΘ

Θ%= Q cosΦ – R sinΦ (11) Ψ%= (R cosΦ + Q sinΦ)

W efekcie model matematyczny ruchu bomby przyjmuje postać:

(4)

U%= ^&^'+RV-QW V%= ^&⁽+PW-RU W%= ^&^*+QU-PV P%=₄³₅L

Q%=₄³₇[M+ PR(I/-I8)] (12) R%=₄³_:[N+ PQ(I0-I/)]

Φ%= P+(R cosΦ +Q sinΦ) tgΘ Θ%= Q cosΦ – R sinΦ

Ψ%= (R cosΦ + Q sinΦ)

x% = U cosΘcosΨ + V(sinΦsinΘcosΨ- cosΦsinΨ) + W(cosΦsinΘcosΨ+sinΦsinΨ) y% = U cosΘsinΨ + V(sinΦsinΘsinΨ- cosΦcosΨ) + W(cosΦsinΘsinΨ+sinΦcosΨ) z% = -U sinΘ+ V sinΦcosΘ + W cosΦcosΘ Trzy ostatnie równania pozwalają wyznaczyć trajektorię bomby.

3.4. SIŁY I MOMENTY DZIAŁAJĄCE NA BOMBĘ

Wyznaczenie przestrzennego kąta natarcia (kąt nutacji =>) dla bomby jako obiektu osiowosymetrycznego.

Rys. 4. Prędkościowy układ odniesienia z zaznaczonym kątem nutacji

Kąt natarcia α i kąt ślizgu β można obliczyć z zależności:

α = arctan^C_G^DEF

DEF (13)

β = arcsin_|I^DEF_JKL_| (14) Uwzględniając składowe wektora M#NOP[ QNOP, RNOP, MNOP]^Tw układzie związanym z bombą, otrzymano następujące zależności:

ABC: |AB|Û= VUVW + WUVW (15) AOB: |AB|Û= |VVW|Û + UUVW− 2|VVW|U VWcosα (16)

gdzie:

cosα =_|I^G^DEF_JKL_| = cosα cosβ

sinα = YsinÛβ + cosÛβsinÛα (17)

sinα ≈ YsinÛβ + sinÛα ≈ YβÛ+ αÛ

W celu określenia składowych siły i momentu aerodynamicznego definiuje się następujące wektory jednostkowe:

• n#[ zgodny z osia Ox, który ma w układzie związanym z bombą Oxyz składowe n=[1, 0, 0]^T.

• n#¹=[n1x, n1y, n1z]^Tzgodny z osiąOxa /wektor prędkości bomby względem powietrza V^aer/. Jego składowe w układzie Oxyz można obliczyć, znając składowe prędkości VVW=[Uaer, Vaer, Waer]^T:

n1x=_YG ^G^DEF

DEF\ ] _DEF^\ ]C_DEF^\

n1y=_YG ^DEF

DEF\ ] _DEF^\ ]C_DEF^\ (18) n1z=_YG ^C^DEF

DEF\ ] DEF\ ]CDEF\

n#3określa kierunek siły oporu bomby Pxa /przeciwny zwrot/. Kąt nutacji pomiędzy wektorem prędkości i podłużną osią bomby jest równy:

=>= arccosn3^ (19)

• n#U=[n2x, n2y, n2z]^T prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez osie Ox i Oxa. Można go obliczyć z iloczynu wektorowego wektorówn#[ i n#U

n#U=_{|_}^_^`^×_^b

`×__b|= ³

c(d`e)^\]fd`gh^\

i03j

−i3k

(20)

Wektor n#U określa oś, względem której działa moment pochylający M.

• n#l=[n3x, n3y, n3z]^T prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory n#3 i n#U. Można go obliczyć z iloczynu wektorowego wektorów n#3 i n#U:

n#l=_{|_}^_^`^×_^\

`×_\| (21)

• n#m=[n4x, n4y, n4z]^T prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory n#[ i n#U. Można go obliczyć z iloczynu wektorowego wektorów n#[ i n#U:

n#m=_{|_}^_^b^×_^\

b×_\| (22)

Znając liczbę Macha i kąt nutacji, z charakterystyk bomby odczytano właściwości współczynników aerodynamicznych C^(α ,Ma) i Co(α ,Ma).Obliczono wartości sił aerodynamicznych n#m=[n4x, n4y, n4z]^T

Na bombę w ruchu działają siły: siła aerodynamiczna i siła grawitacyjna. Siła ciężkości Q w układzie ziemskim posiada jedną niezerową składową Q=[0,0,mg]^T. Natomiast siła aerodynamiczna R ma w układzie osi przepływu Ox^ayaza

trzy składowe R=[R^D, RpD, R1D]^T

Siła wypadkowa F# działająca na bombę jest równa sumie:

F#=Q+R (23)

gdzie:

Q- siła ciężkości pocisku;

(5)

R- siła aerodynamiczna.

Na wypadkową siłę aerodynamiczną R składają się:

– siła osiowa P/ o kierunku zgodnym z osią Ox przeciwnym zwrocie;

– siła normalna Po prostopadła do wektora

leżąca w płaszczyźnie wyznaczonej przez osie Ox i Ox Wartości tych sił zależą od kąta nutacji

– siła tłumiąca P . Zatem

R= P/ + Po+P

Rozkład oraz kierunki sił i momentów działających na bombę w czasie lotu przedstawiono na rys

Sposób wyznaczania składowych sił i momentów sił aerodynamicznych jest następujący:

P/ = C^q DEF\

U S, Po

gdzie:

ρ - gęstość powietrza;

C^ , Co - współczynniki sił aerodynamicznych;

S - przekrój poprzeczny bomby.

Współczynniki C/ i Co otrzymano,

obliczeń programem PRODAS, wykorzystując geometrię badanej bomby. Współczynniki aerodynamiczne działające na bombę opisane są następującymi zależnościami:

C/ = C/[ + C sU(sinα ² + C sm(sin Co = Cossinα + C sl(sin Graficzne zobrazowanie współczynników przedstawione zostały na rysunkach 6 i 8

Obliczono składowe siły osiowej P^ na osie układu Oxyz:

P^_^=-P^, P^_p=0, P^_1

Obliczono składowe siły normalnej P Oxyz:

Po_^=0, Po_p=-Pon4y, Po_1

Obliczono składowe wypadkowej siły aerodynamicznej na osie układu Oxyz:

R^=P^ Rp⁼=Po_p Siła ciężkości bomby Q w układzie Ox^gy

składową Q=[0,0,mg]^T Wykorzystując transformację(1) można obliczyć składowe ciężaru w układzie Oxyz:

vQ^

Qp

Q1

w=L^b/g 0

mg0

Kowaleczko Mariusz Pietraszek Krzysztof Grajewski

składają się:

nku zgodnym z osią Ox i

prostopadła do wektora siły osiowej, leżąca w płaszczyźnie wyznaczonej przez osie Ox i Oxa.

ych sił zależą od kąta nutacji α ;

(24) Rozkład oraz kierunki sił i momentów działających

na rys. 5.

Sposób wyznaczania składowych sił i momentów sił

= Coq DEF\

U S (25)

współczynniki sił aerodynamicznych;

, wykonując serie wykorzystując geometrię aerodynamiczne działające bombę opisane są następującymi zależnościami:

(sinα ⁴ (26) (sinα ³ (27) Graficzne zobrazowanie współczynników C/[ i Co

8.

na osie układu Oxyz:

1=0 (28) składowe siły normalnej PN na osie układu

1=-Po·n4z (29) kładowe wypadkowej siły aerodynamicznej na

R1=Po_1 (30) ygzg ma tylko jedną Wykorzystując transformację(1), obliczyć składowe ciężaru w układzie Oxyz:

(31)

Rys. 5. Siły i momenty działające na bombę

Wypadkowy moment aerodynamiczny M jest równy sumie momentów:

M= Mz + M + M{

gdzie:

Mz – moment statyczny;

M – moment dynamiczny;

M{ – moment Magnusa;

M| – tłumiący moment przechylający.

Moment statyczny Mz dąży do obrotu bomby w płaszczyźnie oporu. Kierunek i zwrot tego momentu pokrywa się z wektorem jednostkowym

statyczny jest równy:

Mz = Mzn#U, Mz

gdzie:

C _z - współczynnik momentu pochylającego, który oblicza się z zależności:

C = C ssinα + C sl(sin

Składowe tego momentu w układzie związanym z są równe:

Mz _^ = 0, Mz _p = MznUp

Tłumiący moment pochylający

są prędkości kątowe pochylenia Q i odchylenia R. Moment ten jest równy:

M = M }n#[ M = (C _~ + Składowe momentu są równe:

M _^ = 0 M _p = (C _~ + C _s %)

M _1 = (C _~ + C _s %) Kowaleczko Mariusz Pietraszek Krzysztof Grajewski

Rys. 5. Siły i momenty działające na bombę

Wypadkowy moment aerodynamiczny M jest równy sumie

{ + M| (32)

moment dynamiczny;

tłumiący moment przechylający.

dąży do obrotu bomby płaszczyźnie oporu. Kierunek i zwrot tego momentu pokrywa się z wektorem jednostkowym n#U. Moment

z = C ^q| ^DEF_U ^|^\ Sd (33) współczynnik momentu pochylającego, który

(sinα ³ + C s•(sin=> ⁵ (34) momentu w układzie związanym z bombą

p, Mz _1 = MznU1 (35) Tłumiący moment pochylający M powstaje, jeżeli różne są prędkości kątowe pochylenia Q i odchylenia R. Moment

}# a^€__€^b• (36) C _s %) ^q| ^DEF_U ^|^\ Sd (37)

= 0

%)}^‚_DEF•^q| ^DEF^|^\_U Sd (38)

%)}^ƒ_DEF•^q| ^DEF^|^\_U Sd

(6)

Współczynnik tłumiącego momentu pochylającego C _~

oblicza się z zależności:

C _~ = C ~[ + C sU(sin= )² + C sm(sin=>)⁴ (39) Moment Magnusa M{ powstaje w wyniku obrotu bomby wokół którejkolwiek osi. Wartość momentu oblicza się z zależności:

M{ = M{n#m M{=C{ }^„

DEF•^q| ^DEF_U ^|^\ Sd (40) gdzie:

C{ - współczynnik momentu Magnusa, który oblicza się z zależności:

C{ = C{ssinα + C{sl(sinα )³ + C{s•(sinα )⁵ (41) Składowe tego momentu w układzie związanym z bombą są równe:

M{_^ = M{nm^, M{_p = M{nmp, M{_1 = M{nm1 (42) Tłumiący moment przechylający M| jest równy:

M| = M|n#[ M|=C| }^„_DEF•^q| ^DEF_U ^|^\ Sd (43) Współczynnik tłumiącego momentu przechylającego C|

oblicza się z zależności:

C| = C|[ + C|sl(sinα )² (44) W układzie związanym z bombą składowe tłumiącego momentu przechylającego M| są równe:

M|_^ = M|, M|_p = 0, M|_1 = 0 (45) Składowe wypadkowego momentu M określonego równaniem (7) uzyskuje się, dodając odpowiednie składowe wyżej wymienionych momentów.

Rys. 6. Współczynnik siły oporu w funkcji liczby Macha

Rys. 7. Współczynnik siły oporu w funkcji kąta natarcia otrzymane z badań w tunelu aerodynamicznym

Rys. 8. Współczynnik siły normalnej w funkcji liczby Macha

Rys. 9.Współczynnik siły nośnej w funkcji kąta natarcia otrzymane z badań w tunelu aerodynamicznym

Rys. 10. Współczynnik momentu pochylającego w funkcji kąta natarcia otrzymane z badań w tunelu aerodynamicznym 0,15

0,25 0,35 0,45 0,55 0,65

0,3 0,8 1,3 1,8 2,3

Wspołczynnik siły oporu Cx0

Prędkość Ma Wspołczynnnik siły oporu

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

-30 -10 10 30

Wspólczynnik sily oporu Cxa

α [deg]

Współczynnik siły oporu C_xa

Cxa

Wielob.

(Cxa)

6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5

0,3 0,8 1,3 1,8

Współczynnnik siły normalnej CN

Prędkość Ma Współczynnik siły normalnej

-3 -2 -1 0 1 2 3

-40 -20 0 20 40

Współczynnik siły nośnej Cza

α [deg]

Współczynnik siły nośnej

Cza

Wielob.

(Cza)

-6 -4 -2 0 2 4 6

-40 -20 0 20 40

Współczynnik momentu pochylajacego Cm

α [deg]

Współczynnik momentu pochylającego Cm

Wielob.

(Cm)

(7)

4. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY

Na podstawie opisanego powyżej modelu ruchu bomby przeprowadzono szereg obliczeń testowych. Ich celem było określenie wpływu parametrów początkowych na celność trafienia bomby. Bombardowanie z użyciem lotniczych bomb niekierowanych i z korekcją lotu (swobodnie spadających i hamowanych) realizowane są sposobem balistycznym z uwzględnieniem wskazań przyrządów pokładowych nosiciela. Do zrealizowania bombardowania konieczne jest wprowadzenie do pamięci systemu nawigacyjnego-celowniczo (SNC) samolotu nosiciela danych charakteryzujących balistyczne właściwości bomby oraz jej charakterystyk masowych. Wprowadzenie do SNC właściwych charakterystyk bomby lotniczej jest koniecznym warunkiem precyzyjnego wyliczenia donośności bomby xg i czasu spadania Tb odpowiadających warunkom zrzutu.

Bombę lotniczą można opisać szeregiem parametrów dynamicznych (balistycznych) zdefiniowanych jak np.:

• wagomiar bomby m - określa nominalną masę bomby wyrażoną w mierze metrycznej, kilogramach;

• charakterystyczny czas spadania bomby określony jest jako czas lotu bomby niekierowanej zrzuconej z lotu poziomego na wysokości 2 km przy prędkości 40 m/s w warunkach atmosfery standardowej;

• prędkość początkową zrzutu bomby V^pb – jest to prędkość, z jaką bomba odchodzi od nosiciela w momencie zrzutu;

• wysokość zrzutu bomby Hpb - jest to pułap osiągnięty przez nosiciela w momencie zrzutu bomby;

• czas lotu bomby T† - jest to czas od momentu oddzielenia się bomby od nosiciela do chwili upadku bomby;

• współczynnik balistyczny c – jest to wartość charakteryzująca właściwości balistyczne bomby, wyznaczona za pomocą zależności:

c = 1000id^Ug^‰3m^‰3 gdzie:

i-współczynnik kształtu;

d- kaliber bomby;

g- przyspieszenie ziemskie;

m- masa pocisku;

• współczynnik napełnienia ω - jest to stosunek masy materiału wybuchowego do masy całkowitej bomby;

• balistyczna donośność bomby x^g - jest to rzut poziomy na płaszczyznę ziemi balistycznej trajektorii jej lotu.;

• zwłoka liniowa ∆ - odcinek poziomy między punktem upadku bomby a prostą pionową przechodzącą przez statek powietrzny w chwili zetknięcia się bomby z ziemią, określony przy założeniu, że w czasie spadania bomby statek porusza się po torze prostoliniowym ze stałą prędkością równą swojej prędkości w chwili zrzutu;

• kąt upadku Θu - kąt po między płaszczyzną upadku a osią podłużną bomby w chwili zetknięcia się bomby z płaszczyzną upadku .

Symulacja badanej bomby małego wagomiaru z korekcją lotu została przeprowadzona przy następujących warunkach początkowych:

- wysokość zrzutu bomby Hpb=1000÷5000m - prędkość zrzutu Vpb=139÷250m/s - kąt zrzutu Θpb= -40÷+40°

Przedział wysokości, prędkości i kąta zrzutu wynikają z założeń taktycznych zastosowania uzbrojenia bombardierskiego samolotów odrzutowych. W samolotach odrzutowych prędkość, przy której następuje zrzut bomby, nie przekracza 0,95 Ma. Minimalna prędkość rzeczywista określona jest na 139m/s - w przybliżeniu odpowiada ona prędkości bombardowania dla samolotów szkolno- bojowych. Wysokość zrzutu bomby dla samolotów odrzutowych określona jest w granicach od kilkudziesięciu metrów z zastosowaniem bomb hamowanych do 10000m przy bombardowaniu przyrządowym. Przyjęty do symulacji przedział wysokości zrzutu umożliwia bombardowanie metodą balistyczną z widzialnością lub bez widzialności celu. Sposoby bombardowania z uwzględnieniem kątów pochylenia samolotu możemy podzielić na bombardowanie z lotu poziomego, nurkującego i lotu wznoszącego. Do symulacji przyjęto kąty w granicach - 40÷+40°. Przedział tych kątów pozwala na określenie maksymalnego zasięgu bomby przy danej prędkości początkowej. Otrzymane wyniki pozwalają na określenie wpływu parametrów początkowych rzutu na lot bomby i określenie punktu upadku bomby w warunkach atmosfery spokojnej. Poniżej pokazano wyniki symulacji dla bomby zrzucanej z prędkością Vpb= 139m/s z przyjętymi wartościami wysokości i kąta zrzutu.

Otrzymane wyniki pozwalają na określenie wpływu parametrów zrzutu na jej lot. Na rysunkach 11÷15 pokazano zasięg bomby, czas lotu, kąt upadku i prędkość upadku bomby w zależności od wysokości zrzutu i kąta zrzutu.

(8)

Rys. 11. Donośność bomby w funkcji kąta zrzutu

Rys. 12. Donośność bomby w funkcji kąta zrzut wysokości zrzutu

-40 0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

donośnośc bomby [m]

wysokośc zrzutu [m]

Donośnośc bomby X

_g

0-500 500-1000

1000-1500 1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000-3500 3500-4000

. Donośność bomby w funkcji kąta zrzutu przy zmiennej

Rys. 13. Prędkość upadku bomby w funkcji kąta zmiennej wysokości zrzutu

Rys. 14. Kąt upadku bomby w funkcji kąta wysokości zrzutu

30

kąt zrzutu [°]

2000 3000 4000

150 170 190 210 230 250 270 290

predkośc upadku bomby [m/s]

wysokość zrzutu [m]

Prędkość upadku bomby

150-170 170-190 210-230 230-250 270-290

-80 -75 -70 -65 -60 -55 -50 -45 -40

-40 -30 -20 -10 0 10 20

kąt upadku bomby [°]

kąt zrzutu

Kąt upadku bomby

-80--75 -75--70 -70--65 -60--55 -55--50 -50--45

. Prędkość upadku bomby w funkcji kąta zrzutu przy

. Kąt upadku bomby w funkcji kąta zrzutu przy zmiennej -40

20

kąt zrzutu bomby

upadku bomby V

_ub

190-210 250-270

5000 30 40

Kąt upadku bomby

65 -65--60 45 -45--40

(9)

Rys. 15. Czas lotu bomby w funkcji kąta z wysokości zrzutu

5. WNIOSKI

Otrzymane wyniki wskazują znaczące różnice w trajektoriach lotu bomby w zależności od warunków początkowych. Przeprowadzając obliczenia dla szere pośrednich wysokości zrzutu H|†, prędkości zrzutu V oraz kąta zrzut, oceniono i wyznaczono obszar dozwolonych parametrów zrzutu, w których nosiciel powinien dokonać zrzutu, aby trafić w cel.

Przeprowadzone analizy potwierdziły, że bomby mają wpływ:

Literatura

1. Kowaleczko G., Kaźmierczak R.: Influence of the atmospheric turbulence on the accuracy of the missile targeteing.

“Journal of KOMES” 2017, Vol. 24, No.1

2. Kowaleczko G., Żyluk A.: Influence of the atmospheric turbulence on bomb release.

Applied Mechanics” 2009 Vol. 47, No.1, p. 69

3. Kowaleczko G., Żyluk A., Nowakowski M., Olejniczak E.: Wpływ prędkości indukowanej na lot pocisku rakietowego odpalanego ze śmigłowca. „Modelowanie Inżynierskie” 2015, t. 26, nr 57, s.19

4. Kowaleczko G., Pietraszek M.: Estimation of the accuracy of laser guided bomb. “Journal of KONES” 2016 Vol.23, No.3. p. 271-279.

5. Kowaleczko G., Pietraszek M., Olejniczak E.: Evaluation of the possibility of bomb flight control. “ KONES” 2015, Vol. 22, No. 3, p.105-115

6. Pietraszek M.: Eksperymentalna weryfikacja matematycznego modelu systemu celowniczego śmigłowca. Rozprawa doktorska. Warszawa: ITWL, 2009.

-40 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45

5000 4000 3000 2000 1000

czas lotu bomby [s]

Czas lotu bomby T

_b

0-5 5-10 10

15-20 20-25 25

30-35 35-40 40

zrzutu przy zmiennej

iki wskazują znaczące różnice trajektoriach lotu bomby w zależności od warunków Przeprowadzając obliczenia dla szeregu , prędkości zrzutu Vpb

, oceniono i wyznaczono obszar dozwolonych parametrów zrzutu, w których nosiciel

aby trafić w cel.

, że na donośności

• wysokość zrzutu;

• prędkość początkowa

• kąta zrzutu.

Wzrost wysokości i prędkości zrzutu

donośności bomby. Początkowy kąt zrzutu zwiększony wartości nie większej niż kąt krytyczny

w przedziale od 30° do 40°, pozwala donośność bomby.

Zrzut bomby z nosiciela z jednoczesnym manewrem wznoszącym powoduje wystąpienie przewyższenia na torze lotu bomby. Wzrost wartości przewyższenia bezpośrednio przekłada się na zwiększenie kąta

sam sposób, jak zwiększenie wysokoś prędkości zrzutu (dla tego samego Czas lotu bomby związany jest z

kątem zrzutu. Zwiększenie tych parametrów wydłużenie czasu lotu i wzrost prędkości uderzenia.

Wyniki obliczeń potwierdziły, że prędkość uderzenia bomby zwiększa się wraz ze wzrostem kąta nurkowania nosiciela.

Otrzymane wyniki wskazują, że niektóre parametry zrzutu istotnie wpływają na pracę układu korekcji toru lotu, np.

kąt Θ bomby powiązany jest ściśle z polem widzenia detektorów układu naprowadzania

wysokość zrzutu wpływa na donośność Wydłużenie czasu lotu bomby

wypracowanie poprawek przez układ sterowania.

wynika, że opracowanie zbioru

zrzutu bomby pozwalających na skuteczne bomb jest konieczne. Zbiór taki powinien

ograniczenia wpływające na prawidłową pracę układu naprowadzania i sterowania bomby.

Kowaleczko G., Kaźmierczak R.: Influence of the atmospheric turbulence on the accuracy of the missile targeteing.

Vol. 24, No.1, p. 211-222

Kowaleczko G., Żyluk A.: Influence of the atmospheric turbulence on bomb release. “Journal of Theoretical and Mechanics” 2009 Vol. 47, No.1, p. 69-90.

Kowaleczko G., Żyluk A., Nowakowski M., Olejniczak E.: Wpływ prędkości indukowanej na lot pocisku rakietowego

„Modelowanie Inżynierskie” 2015, t. 26, nr 57, s.19-26

k M.: Estimation of the accuracy of laser guided bomb. “Journal of KONES” 2016 Vol.23,

Kowaleczko G., Pietraszek M., Olejniczak E.: Evaluation of the possibility of bomb flight control. “ 115

Pietraszek M.: Eksperymentalna weryfikacja matematycznego modelu systemu celowniczego śmigłowca. Rozprawa 10

kąt zrzutu bomby[°]

10-15 25-30 40-45

ć początkowa zrzutu;

Wzrost wysokości i prędkości zrzutu powoduje zwiększenie zątkowy kąt zrzutu zwiększony do wartości nie większej niż kąt krytyczny, który zawiera się pozwala uzyskać maksymalną

Zrzut bomby z nosiciela z jednoczesnym manewrem wznoszącym powoduje wystąpienie przewyższenia na torze lotu bomby. Wzrost wartości przewyższenia bezpośrednio szenie kąta upadku bomby w taki jak zwiększenie wysokości i/lub zmniejszenie

ego kąt zrzutu).

związany jest z wysokością, prędkością i Zwiększenie tych parametrów, wpływa na wydłużenie czasu lotu i wzrost prędkości uderzenia.

Wyniki obliczeń potwierdziły, że prędkość uderzenia bomby zwiększa się wraz ze wzrostem kąta nurkowania

Otrzymane wyniki wskazują, że niektóre parametry zrzutu układu korekcji toru lotu, np.

kąt Θ bomby powiązany jest ściśle z polem widzenia detektorów układu naprowadzania; prędkość zrzutu oraz wysokość zrzutu wpływa na donośność bomby i czas lotu.

bomby pozwala na dokładniejsze e poprawek przez układ sterowania. Stąd parametrów początkowych zrzutu bomby pozwalających na skuteczne bombardowanie powinien uwzględniać wszystkie ograniczenia wpływające na prawidłową pracę układu

aprowadzania i sterowania bomby.

Kowaleczko G., Kaźmierczak R.: Influence of the atmospheric turbulence on the accuracy of the missile targeteing.

“Journal of Theoretical and

Kowaleczko G., Żyluk A., Nowakowski M., Olejniczak E.: Wpływ prędkości indukowanej na lot pocisku rakietowego

k M.: Estimation of the accuracy of laser guided bomb. “Journal of KONES” 2016 Vol.23,

Kowaleczko G., Pietraszek M., Olejniczak E.: Evaluation of the possibility of bomb flight control. “Journal of

Pietraszek M.: Eksperymentalna weryfikacja matematycznego modelu systemu celowniczego śmigłowca. Rozprawa

(10)

7. PRODAS, Arrow Tech Associates, Inc. USA, 2008.

8. Sprawozdanie z realizacji pracy naukowo-badawczej nr PBN/03

9. Sprawozdanie S-14-12/16 „Określenie charakterystyk balistycznych lotniczej bomby z układem korekcji lotu, brzechwy trapezowe”. ITWL Warszawa 2016.

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

SA, 2008.

badawczej nr PBN/03-084/2017/WAT.

12/16 „Określenie charakterystyk balistycznych lotniczej bomby z układem korekcji lotu, brzechwy

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

12/16 „Określenie charakterystyk balistycznych lotniczej bomby z układem korekcji lotu, brzechwy