38, s. 77-85, Gliwice 2009
MODELOWANIE I SYMULACJA DYNAMIKI LOTU ENTOMOPTERA
ADAM JAROSZEWICZ
Wydział Mechaniczno - Energetyczny, Instytut I-22, Politechnika Wrocławska e-mail: adam.jaroszewicz@pwr.wroc.pl
Streszczenie. W artykule została przedstawiona analiza sił aerodynamicznych oddziaływających na skrzydła owadów i ptaków, w odniesieniu do miniaturowego obiektu latającego – entomoptera. Całkowita siła aerodynamiczna jest równa sumie składowych sił ustalonych i quasi-ustalonych, generowanych w wyniku zjawisk związanych z niestacjonarnością przepływu na skrzydle entomoptera.
Zaproponowany model dynamiczny ruchu skrzydła po wprowadzeniu sił aerodynamicznych może zostać wykorzystany do modelowania i symulacji dynamiki lotu obiektów wzorowanych na technice lotu owadów i ptaków.
1. WSTĘP
Ludzie zawsze podziwiali owady i ptaki, mogące za pomocą trzepotania skrzydłami przemieszczać się w powietrzu i docierać do miejsc niedostępnych dla człowieka. Zagadki lotu owadów i ptaków od wielu lat intrygują przyrodników, a przez dwa ostatnie dziesięciolecia także naukowców i inżynierów branży lotniczej.
Okazało się, że podpatrywanie rozwiązań natury może okazać się pomocne w konstruowaniu i budowie miniaturowych autonomicznych obiektów latających MAV (ang.
Micro Aerial Vehicle). Obiekty MAV o rozmiarach nieprzekraczających kilkunastu centymetrów, używające skrzydeł trzepoczących (łopoczących, uderzających) do wytworzenia sił aerodynamicznych, mogą chociaż częściowo naśladować niezwykłe osiągnięcia lotne owadów i małych ptaków.
W rzeczywistości miniaturowe, autonomiczne urządzenie latające o manewrowości owadów byłoby niezastąpione w wielu zastosowaniach cywilnych i militarnych (rozpoznanie i obserwacja terenu, akcje terrorystyczne, poszukiwanie ofiar wypadków i katastrof, obserwacja skażeń), umożliwiając penetrację terenów i obiektów, w których bezpośrednie przebywanie człowieka byłoby niebezpieczne lub wręcz niemożliwe.
Wszystkie zwierzęta posiadające zdolność latania, wykorzystujące skrzydła trzepoczące zwykło nazywać się animalotami (łac. animal – zwierzę i końcówki lot – jako obiekt latający) [4].
Pod koniec lat 90. XX w. Amerykańska Agencja Zaawansowanych Projektów Obronnych - DARPA (ang. Defense Advanced Research Projects Agency) rozpoczęła finansowanie programów, mających na celu zbudowanie miniaturowego autonomicznego obiektu latającego, tzw. mikrosamolotu (ang. Micro Aerial(Air) Vehicle, MAV).
Samo określenie „mikrosamolot” jest nieco mylące, gdyż może kojarzyć się z małą wersją dużego samolotu, podczas gdy urządzenie to powinno się traktować jako zupełnie nową kategorię obiektów latających. Z założenia mikrosamolot miał być statkiem powietrznym zbudowanym w układzie stałopłata, jednakże z czasem zaczęto rozważać możliwości
Rys. 2.1 Mechanizmy aerodynamiczne występujące w locie trzepoczącym zbudowania obiektu latającego (animalopter) posiadającego skrzydła trzepoczące, poruszającego się podobnie jak stworzenia latające (animaloty): ptaki, nietoperze czy owady.
Wówczas gdy mamy do czynienia z obiektem wzorowanym na budowie ptaka, mówimy o ornitopterze (orniton – ptak, pteron – skrzydło) ,natomiast kiedy za wzór bierzemy owada, mamy do czynienia z entomopterem (entomon – insekt, owad, pteron – skrzydło) [8].
2. AERODYNAMIKA SKRZYDEŁ MACHAJĄCYCH Lot owadów stanowi kombinację wielu zjawisk aerodynamicznych. Klasyczne statki powietrzne do generowania sił aerodynamicznych wykorzystują tzw.
aerodynamikę ustaloną, gdzie opływ powietrza wokół skrzydła i powstające dzięki temu siły są stałe w czasie. Zastosowanie klasycznej dynamiki lotu do analizy lotu owadów nie pozwala na wyjaśnienie mechanizmu powstawania sił, dzięki którym owady utrzymują się w powietrzu. Opływ profilu o parametrach i warunkach brzegowych charakterystycznych dla obiektów latających operujących w zakresie małych liczb Reynoldsa (102 – 2 x 104) związany jest z istnieniem zjawisk trudnych do analizy i modelowania. Cykl ruchu skrzydła owada można podzielić na: machanie, odchylanie, przekręcanie i rozciąganie. Są to tak zwane ruchy sztywne, a wspomnieć
należy, że pojawiają się na skrzydłach także odkształcenia od kształtu nominalnego, zwane postaciami własnymi. Owady uderzają skrzydłami nawet do 600 razy na sekundę (machanie), a ponadto koniec każdego skrzydła zatacza wydłużony owal nachylony względem pionu (odchylanie) [2]. W czasie każdego cyklu skrzydła obracają się w taki sposób, że ich górna strona jest górną przy ruchu w dół, natomiast przy ruchu w górę jest ona stroną dolną (przekręcanie), przy czym ruchy w górę i w dół odbywają się z różną prędkością.
Szereg eksperymentów, a także prace doświadczalne z dynamicznymi modelami skrzydeł, odsłoniły trzy główne mechanizmy aerodynamiczne występujące w locie trzepoczącym owadów:
- Opóźnione oderwanie (1) - ruch skrzydła powoduje powstanie tzw. małego wiru (długi wir walcowy o poziomej osi), który wywierając mniejszy nacisk na jego tylna powierzchnię, wytwarza siłę aerodynamiczną prostopadłą do powierzchni skrzydła;
- Siła nośna od obrotu (2) - połączenie przesunięcia równoległego i obrotu skrzydła – analogicznie jak ruch piłki tenisowej poruszającej się po łuku (rzut z podkręceniem);
- Przechwycenie śladu (3) - interakcja skrzydła ze śladem wirowym, zawierającym liczne wiry, ciągnącym się za skrzydłem po jego poprzednim uderzeniu.
Rys. 2.2 Ruch końcówki skrzydła owada
3. MODEL FIZYCZNY ENTOMOPTERA 3.1. Główne założenia modelu fizycznego Założenia modelu fizycznego entomoptera [8]:
a) kadłub oraz skrzydła są nieodkształcalne;
b) skrzydła wykonują symetryczne ruchy trzepoczące
f
oraz ruchy przekręcające skrzydła lewegoj
L i prawegoj
P;c) grubość skrzydeł jest dużo mniejsza niż ich rozpiętość i cięciwa;
d) entomopter w czasie lotu nie zmienia w sposób znaczący wysokości lotu;
Rys. 3.1. Blok aerodynamiki entomoptera
Entomoptery są to statki powietrzne wytwarzające siłę nośną i ciąg w sposób analogiczny do techniki lotu owadów. Implementacja techniki lotu owadów do układu sterowania lotem entomoptera nie znajduje zastosowania na obecnym etapie rozwoju technik przetwarzania informacji, ponieważ symulacja pojedynczego uderzenia skrzydłem wymaga wielu godzin pracy wieloprocesorowego komputera w celu przetwarzania napływających informacji.
Proponowany w niniejszej publikacji model aerodynamiki entomoptera jest kombinacją modelu analitycznego, stworzonego na podstawie równania stanu pseudoustalonego dla niestacjonarnych zjawisk aerodynamicznych oraz zaproponowanego modelu matematycznego charakteryzującego lot trzepoczący na podstawie wyników uzyskanych doświadczalnie za pomocą modelu Robofly [1,7,8]. Model sił aerodynamicznych generowanych w czasie lotu entomoptera oparty jest na modelu skrzydła owada zbliżonego do płaskiej płytki kształtem odpowiadającej skrzydłu muszki owocowej Drosophila melanogaster [3]. Wykorzystując standardową metodę pasową (ang. Blade Element Metod), skrzydło dzieli się wzdłuż rozpiętości na elementarne, nieskończenie cienkie, płaskie pasy, dla których dokonuje się obliczeń chwilowych sił i momentów działających na poszczególne pasy. Siły i momenty działające na całą powierzchnię skrzydła otrzymuje się poprzez całkowanie poszczególnych elementarnych sił i momentów wzdłuż rozpiętości skrzydła. Uwzględniając założenie generowania sił aerodynamicznych na powierzchni skrzydła, całkowitą siłę nośną określa się jako równą sumie sił ustalonych i nieustalonych działających na skrzydło entomoptera [5].
T
=
QS+
QUSF F F
(1)gdzie:
FQS - siła aerodynamiczna pseudoustalona (ang. Quasi-steady force) FQUS - siła aerodynamiczna pseudonieustalona (ang. Quasi-unsteady force)
Siła aerodynamiczna pseudonieustalona jest równa sumie poszczególnych sił aerodynamicznych generowanych przez trzy główne zjawiska aerodynamiczne (opóźnione
Rys. 3.2 Geometria skrzydła entomoptera
oderwanie, siła nośna od obrotu oraz przechwycenie śladu). Po uwzględnieniu uproszczenia modelu siła aerodynamiczna pseudonieustalona jest równa sumie sił:
QUS
=
LEV+
Rot+
VMF F F F
(2)gdzie:
FLEV - siła aerodynamiczna wywołana opóźnionym oderwaniem (ang. Leading Edge Vortex).
FRot - siła aerodynamiczna od obrotu
FVM - siła aerodynamiczna wywołana przechwyceniem śladu (ang. Virtual Mass) a) siła aerodynamiczna pseudoustalona
W aerodynamicznym modelu stanu pseudoustalonego zakłada się, że równania sił aerodynamicznych są tożsame z cienkim dwuwymiarowym płatem nośnym poruszającym się ze stałą prędkością ui stałym kątem natarcia
a
i wyrażają się następująco [8]:( ) ( )
2 ,
2 ,
2 ( )
2 ( )
tr N N T
tr T T T
d ρC α c r dr
d ρC α c r dr
=
=
F u
F u
(3)
gdzie:
, , ,
tr N tr T
dF dF - prostopadła i styczna składowa siły aerodynamicznej względem profilu pasa skrzydła
α
- lokalny kąt natarcia (dla wybranego pasa skrzydła)( )
c r - cięciwa skrzydła
dr - szerokość elementarnego pasa skrzydła
u T - prędkość liniowa skrzydła ( ), ( )
N T
C a C a - współczynniki sił
aerodynamicznych jako funkcji lokalnego kąta natarcia
r - gęstość powietrza
Wartości liczbowe współczynników siły aerodynamicznej CN( ),a CT( )a zostały uzyskane doświadczalne z równań (3) poprzez pomiar sił aerodynamicznych modelu Robofly, dla różnych wartości nastawianych kątów natarcia i prędkości przepływu [7,9].
( )
( )
2( )
3 4sin
0 4cos 2 0 45 0
N
T
C α , α
, α α o
C α dla innych
=
ìï £ £
= íïî
(4)
Siłę nośną
,
dFtr N i siłę oporu
,
dFtr T definiuje się odpowiednio jako składową normalną i składową styczną całkowitej siły aerodynamicznej
dF ,względem płaszczyzny trzepotania T
skrzydeł. Rozkład siły
dF na składową normalną i styczną jest głównie intuicyjny, ponieważ T
siły aerodynamiczne są zasadniczo siłami, działającymi prostopadle do powierzchni profilu.
Współczynniki siły nośnej CL i oporu CD można obliczyć ze wzorów:
( ) ( )
a a aa a
a
cos sin
sin cos
T N
D
T N
L
C C
C
C C
C
+
=
-
= (5)
Badania doświadczalne wskazują, że maksymalna wartość współczynnika siły nośnej CL jest osiągana przy kącie natarcia około 45o. Należy zauważyć, że różni się to znacznie od stałopłatów i wiropłatów, dla których maksymalna
siła nośna jest osiągana przy kącie natarcia około 15o. Zatem siła nośna pseudoustalona dla całego skrzydła może zostać zapisana jako [8]:
( )
2,
0
2 ( )
R
tr L L T
ρC α c r dr
=
ò
F u (6)
b) siła aerodynamiczna wywołana opóźnionym oderwaniem
Badania doświadczalne z modelami skrzydeł owadzich wykazały, że siła aerodynamiczna wywołana opóźnionym oderwaniem
dFLEV jest
prostopadła do powierzchni skrzydła, a jej wartość
jest proporcjonalna do prędkości liniowej skrzydła i wyraża się następująco:
( )
21 ( )
LEV 2 T
dF = ρC α c r u dr (7) gdzie,
1( )
C a - współczynniki siły aerodynamicznej jako funkcji lokalnego kąta natarcia
1( )
C a Zatem siła aerodynamiczna wywołana opóźnionym oderwaniem dla całego skrzydła może zostać zapisana jako [8]:
( )
21 1 1
0
2 ( )
R
LEV T
ρC α c r dr C
=
ò
=F u F (8)
c) siła aerodynamiczna wywołana siłą nośną od obrotu Siła aerodynamiczna działająca na jednostkę długości, powstająca na płacie nośnym w wyniku oddziaływania siły nośnej od obrotu wyraża się wzorem:
( )
( ) 2rot 2 rot R
dF = ρC α c r u dr (9) gdzie:
3 ( )
rot 4 o
C =πæçè -d c r ö÷ø – współczynnik siły nośnej od obrotu;
o ( )
d c r – bezwymiarowa odległość osi obrotu od krawędzi natarcia (dla owadów = 0,25);
uR – prędkość obwodowa wynikająca z obrotu skrzydła wokół osi ywL.
Rys 3.4 Ruch liniowy i obrotowy skrzydła entomoptera Rys 3.3 Współczynniki siły aerodynamicznej, siły nośnej i siły oporu
aproksymowane równaniami 4 i 5
Skrzydło owada w czasie lotu porusza się z prędkością liniową uToraz obraca się z prędkością obwodową uR. Dlatego też do dalszej analizy należy wprowadzić wypadkową prędkość skrzydła u równą sumie wektorowej poszczególnych prędkości składowych.
Zatem siła nośna od obrotu dla całego skrzydła może zostać zapisana jako [8]:
( )
2 2 20
2 ( )
R
rot rot R
ρC α c r dr C
=
ò
=F u F (10)
Współczynnik siły aerodynamicznej
C2 od obrotu jest bezwymiarowym parametrem
0( )
di -d r , którego wartość jest zależna od miejsca przyłożenia
" " i
wektora prędkościu
nacięciwie profilu skrzydła. Współczynnik ten można zdefiniować następująco:
2( ) i 0( )
C r = d -d r (11)
Siły aerodynamiczne quasi-nieustalone generowane na skrzydle są ze sobą ściśle powiązane, dlatego też trudno analizować je niezależnie od siebie. W procesie modelowania dynamiki entomoptera należy przyjąć, że na skrzydle generowana jest wypadkowa siła aerodynamiczna będąca kombinacją dwóch poprzednio scharakteryzowanych sił aerodynamicznych – siły wywołanej przechwyceniem śladu oraz siłą od obrotu.
2 1( ) ( )
LEV rot 2
dF + = r C a c r u dr (12)
Zatem wypadkowa siła nośna dla całego skrzydła może zostać zapisana jako:
2 1
0
2 ( )
R LEV rot
ρC c r dr
+ =
ò
F u (13)
d) siła aerodynamiczna wywołana przechwyceniem śladu Trzepoczące skrzydło wchodzi w
interakcję ze śladem wirowym powstającym nad jego powierzchnią, co powoduje generowanie dodatkowej siły aerodynamicznej [6].
Modelowanie zjawiska przechwycenia śladu jest utrudnione ze względu na duże trudności w projektowaniu modelu analitycznego, jednakże poprzez wprowadzenie tzw. wirtualnej masy (masy dołączonej) (ang. Virtual Mass) jest możliwe oszacowanie wartości generowanej siły aerodynamicznej. Ślad wirowy został zamodelowany jako wir powietrza w kształcie
cylindra o średnicy równej długości cięciwy skrzydła c(r), otaczający elementarny pas skrzydła o szerokości
dr
.Siła aerodynamiczna tzw. (ang. Virtual Mass Force) może zostać przedstawiona jako:
dFVM =dm (r)u&n (14) gdzie: u&n(r) - szybkość zmiany prędkości normalnej do powierzchni skrzydła, przyśpieszenie normalne przyłożone do powierzchni skrzydła w połowie długości cięciwy;
dm - masa powietrza (masa dołączona) zawarta w cylindrze powietrznym o średnicy i szerokości
dr
znajdująca się w odległościr
od osi obrotu skrzydła (trzepotania).Rys 3.5 Siła aerodynamiczna wywołana tzw. masą dołączoną (Virtual Mass)
Uwzględniając powyższe założenia, siłę aerodynamiczną wywołaną przechwyceniem śladu można przedstawić jako [8]:
2
3 ( ) ( )
VM 4
d C
rp
r c r dr= &n
F u (15)
Siła aerodynamiczna wywołana przechwyceniem śladu dla całego skrzydła może więc zostać zapisana jako:
2
3 3 3
0
( ) ( ) 4
R
VM C
rp
r c r dr C=
ò
&n =F u F (16)
gdzie:
C
3 - współczynnik siły aerodynamicznej wywołanej przechwyceniem śladu e) całkowita siła aerodynamicznaCałkowita siła aerodynamiczna jest obliczona z wykorzystaniem metody Drzewieckiego i jest równa sumie poszczególnych sił cząstkowych, całkowanych wzdłuż rozpiętości skrzydła, w wyniku czego otrzymano [8]:
1 1 1 2
( ,
1 2)
3 3N
= C
N+ C + C C + C
F F F F F
1 T
= C
TF F
(17)Całkowitą siłę nośną
F
L oraz siłę oporuF
D działającą na skrzydło entomoptera można wyprowadzić, wykorzystując przekształcenia trygonometryczne:( ) ( )
cos sin
L
=
Nα t -
Tα t
F F F
(18)( ) ( )
sin cos
D
=
Nα t +
Tα t
F F F
(19)3.2. Symulacja lotu entomoptera
Na podstawie powyższych równań został zbudowany, z wykorzystaniem programu MATLAB - Simulink, model symulacyjny bloku aerodynamiki entomoptera. Wyniki symulacji, dzięki którym uzyskano przebiegi siły nośnej i oporu, przedstawiono na rys. 3.6 i 3.7 [8].
(a) (b)
Rys. 3.6. Przebieg zmiany kąta natarcia (a) i kąta trzepotania (b) w funkcji czasu
Rys. 3.8. Przebiegi siły nośnej (a) i siły oporu (b) uzyskane doświadczalnie z wykorzystaniem modelu Robomuchy [5]
(a) (b)
Rys. 3.7. Przebiegi siły nośnej (a) i siły oporu (b) opisanej równaniami (18) i (19) w funkcji czasu
4. PODSUMOWANIE
W artykule została przedstawiona jedna z metod modelowania i symulacji dynamiki lotu entomoptera, zgodnie z którą całkowita siła aerodynamiczna oddziaływająca na skrzydło entomoptera jest równa sumie poszczególnych sił składowych: ustalonych i nieustalonych.
Symulacje przeprowadzone w środowisku Matlab-Simulink pozwoliły zaobserwować, że dynamika entomoptera ma charakter oscylacyjny, co jest skutkiem sił aerodynamicznych generowanych na skrzydłach machających wg założonej kinematyki. Na poszczególnych wykresach zobrazowano wyniki symulacji uzyskane przy wykorzystaniu wcześniej obliczonych wartościach siły nośnej i siły oporu. Na rys 3.8 przedstawiono przebiegi siły nośnej i siły oporu wyznaczone doświadczalnie za pośrednictwem modelu Robomuchy mechanizmu trzepoczącego opracowanego przez M. H. Dickinsona – mechanizmu składającego się z dwóch skrzydeł o rozmiarach 5 cm x 20 cm, o rozpiętości 60 cm, trzepoczących z częstotliwością 5 Hz w zbiorniku zawierającym 2000 kg oleju mineralnego, odwzorowując trzepotanie muchy owocówki o rozpiętości skrzydeł rzędu 2,5 mm [9].
Symulacje zmian sił: oporu i nośnej w locie trzepoczącym otrzymane z wykorzystaniem programu MATLAB – Simulink w porównaniu z przebiegami uzyskanymi doświadczalnie [9]
pozwalają zauważyć szereg podobieństw. Wartość zmian siły nośnej i siły oporu ze względu na ruch trzepoczący (oscylacyjny) skrzydeł entomoptera cechuje duża powtarzalność (przebieg quasi – sinusoidalny), co można zauważyć w przebiegach przedstawionych na rys. 3.7.
W przebiegach otrzymanych doświadczalnie (rys. 3.8) można zauważyć deformacje sinusoidy zobrazowującej siłę nośną, co jest spowodowane głównie wpływem składowej siły aerodynamicznej wywołanej siłą nośną od obrotu, co nie jest uwzględniane w zaproponowanym modelu dynamiki entomoptera (rys. 3.7). Spowodowane jest to głównie uproszczeniami wprowadzonymi w opisie modelu fizycznego entomoptera, szczególnie uproszczeniami wprowadzonymi w zapisie siły nośnej od obrotu, która ze względu na bardzo złożony aparat matematyczny została zapisana w sposób uproszczony (12).
5. LITERATURA
1. Michelson R. C., Naqvi M. A.: Beyond biologically-inspired insect flight. Low RE Aerodynamics on Aircraft Including Applications in Emerging UAV Technology RTO-AVT von Karman Institute for Fluid Dynamics Lecture Series, Nov. 24-28, 2003.
2. Robert Dudley.: The biomechanics of insect flight. Princeton University Press, 2002.
3. Wei Shyy.: Aerodynamics of low Reynolds number flyers. Cambridge University Press, 2008.
4. Krzysztof Sibilski, Roman Róziecki.: Wymagania energetyczne lotu mikrosamolotu.
„Systems” 2004 Vol. 9 Special Issue 2/2, p. 890-899.
5. Sane S.P., Dickinson M.H.: The aerodynamic effects of wing rotation and a revised quasisteady model of flapping flight. “Journal of Experimental Biology” 2002, 205:10871096.
6. Birch J.M., Dickinson M.H.: Spanwise flow and the attachment of the leading-edge vortex on insect wings. “Nature” 2001, 412(6848) p. 729–733.
7. Maryniak J., Sibilski K.: Microelectromechanical flying vehicles. “Mechanika w lotnictwie”
2008, ML-XIII, t. 1, p. 219-252.
8. Jaroszewicz A.: Modelowanie dynamiki lotu entomoptera. Rozprawa doktorska. PWr 2009 (końcowe poprawki przed publikacją).
9. Wang Z.J., Birch J.M., Dickinson M.H.: Unsteady forces and ows in low Reynolds number hovering ight. University of California Berkeley. CA 94720. USA. 2003.
MODELING AND SIMULATION OF ENTOMOPTER FLIGHT DYNAMICS Summary.This paper describes recent results on the design and simulation of a flight dynamic Micromechanical Flying Insect (MFI), a 10-25 mm (wingtip-to- wingtip) device eventually capable of sustained autonomous fight. In particular, I provide a methodology to approximate the time-varying dynamics caused by the aerodynamic forces with a time-invariant model. The experimental results show a good agreement with published data and the aerodynamic model compares well with the experimental results.
