DOŚWIADCZALNE I SYMULACYJNE
ANALIZY WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH
NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM
Mariusz Leus
1a, Paweł Gutowski
1b1Katedra Mechaniki i PKM, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
amariusz.leus@zut.edu.pl, bpawel.gutowski@zut.edu.pl
Streszczenie
W pracy przedstawiono wyniki analiz symulacyjnych i badań doświadczalnych wpływu drgań stycznych po- przecznych o dużej częstotliwości na siłę tarcia i siłę napędu w ruchu ślizgowym. Badania doświadczalne przepro- wadzono na specjalnie w tym celu zaprojektowanym stanowisku badawczym. W analizach symulacyjnych wyko- rzystano oryginalny model obliczeniowy [1], w którym wykorzystano dynamiczne modele tarcia Dahla i Duponta.
Osiągnięto bardzo dobrą zgodność wyników analiz symulacyjnych i badań doświadczalnych. Uzyskane wyniki po- równano z wynikami analogicznych badań przeprowadzonych przy drganiach wymuszonych w kierunku zgodnym z kierunkiem poślizgu.
Słowa kluczowe: redukcja siły tarcia, drgania
EXPERIMENTAL AND SIMULATION ANALYSES
OF THE INFLUENCE OF TRANSVERSE TANGENTIAL VIBRATIONS ON FRICTION FORCE IN SLIDING MOTION
Summary
The results of simulation analyses and experimental tests of the influence of high frequency transverse tangential vibrations on friction and driving forces in sliding motion are presented in the paper. The experimental tests were carried out on a particularly for this purpose designed stand. The simulation analyses were carried out with the use of original computational model formulated by authors in paper [1]. The excellent agreement of results of si- mulation and experimental analyses was achieved. The results of friction force reduction in sliding motion at transverse vibrations were compared with results of analogical analyses performed in sliding at longitudinal vibra- tions.
Keywords: reduction of friction force, vibrations
1. WSTĘP
Drgania wywierają złożony i zróżnicowany wpływ na siłę tarcia w ruchu ślizgowym. Powszechnie znany jest fakt, że siła tarcia może zostać w istotny sposób zmniej- szona poprzez wprowadzenie przesuwanego ciała w ruch drgający. Mechanizm tego zjawiska nie jest jednak jeszcze w pełni poznany i opisany. Inne czynniki decydu- ją o zmianie siły tarcia w ruchu ślizgowym w przypadku drgań normalnych do powierzchni poślizgu, a inne
w przypadku drgań stycznych. Wielkość redukcji może być różna. Może ona nie wystąpić w ogóle, ale również może być tak duża, że siła tarcia przy poślizgu realizo- wanym w obecności drgań będzie wielokrotnie mniejsza niż bez drgań. Wystąpienie redukcji siły tarcia i jej poziom zależą między innymi od parametrów drgań, takich jak amplituda i częstotliwość. Istotna jest również wielkość nacisków na powierzchniach styku przesuwane-
go ciała i podłoża, a także rodzaj materiału oraz chro- powatość stykających się powierzchni. Przeprowadzone przez autorów badania doświadczalne i analizy symula- cyjne wykazały, że w przypadku drgań stycznych istotny wpływ na wielkość zmian siły tarcia w ruchu ślizgowym ma również kierunek tych drgań w stosunku do kierunku poślizgu.
2. BADANIA DOŚWIADCZALNE
Badania doświadczalne przeprowadzono na oryginal- nym stanowisku badawczym szczegółowo opisanym w pracy [2]. Widok części mechanicznej tego stanowiska przedstawiono na rys. 1. Podstawowym jego elementem jest para cierna złożona z przesuwanej za pomocą napę- du próbki górnej (1) i wprawianych w ruch drgający sań (2). Siła napędu mierzona jest za pomocą siłomierza pierścieniowego (3). Ruch drgający podłoża (sań) gene- rowany jest za pomocą wzbudnika piezoelektrycznego (4). Przyspieszenie próbek, górnej i dolnej, mierzone jest za pomocą czujników przyspieszeń 5–9. Analizy podsta- wowe przeprowadzono przy drganiach podłoża wymu- szonych w kierunku prostopadłym do kierunku przesuwu próbki górnej. Zakres częstotliwości drgań wynosił od 1000 do 3500 Hz, zaś zakres prędkości napędu vn od 0 do 1.5 mm/s.
Rys. 1. Widok części mechanicznej stanowiska badawczego W trakcie każdej serii badań zarówno częstotliwość drgań, jak i nominalna prędkość poślizgu były ustalone, natomiast zmieniana była amplituda prędkości drgań va. Rejestrowane w sposób ciągły były także zmiany siły napędu oraz przyspieszenie przesuwanej próbki i przy- spieszenie drgającego podłoża. W celach porównawczych przeprowadzono analogiczne badania przy drganiach wzdłużnych – zgodnych z kierunkiem poślizgu.
Na rys. 2 przedstawiono wyniki badań dla trzech prędkości napędu vn równych odpowiednio: 0.1, 0.5 i 1 mm/s, przy częstotliwości wymuszenia f równej 3000 Hz.
Naciski powierzchniowe pn na powierzchniach styku wynosiły 0.022 N/mm2. Parametr Ra chropowatości powierzchni próbki górnej – przesuwanej, wynosił 0.26 µm, zaś próbki dolnej – wprawianej w ruch drgają-
cy, 0.72 µm. Pole powierzchni styku wynosiło S = 1200 mm2. Obydwie próbki wykonane były ze stali C45.
Rys. 2. Redukcja siły napędu pod wpływem drgań stycznych:
a) vn = 0.1 mm/s, b) vn = 0.5 mm/s, c) vn = 1.0 mm/s Z przedstawionych wykresów widać, że przy drga- niach wzdłużnych redukcja siły tarcia występowała dopiero wtedy, gdy amplituda va prędkości drgań osiąga- ła wartości większe niż prędkość napędu vn (va > vn).
Przy drganiach poprzecznych ograniczeń takich nie zaobserwowano. Redukcja siły tarcia przy tych drga- niach występowała także przy amplitudzie va znacznie mniejszej od prędkości napędu. Jednak po przekroczeniu tej granicznej wartości amplitudy prędkości drgań wpływ drgań wzdłużnych na siłę tarcia w ruchu ślizgo- wym był znacznie większy niż wpływ drgań poprzecz- nych.
3. MODELE OBLICZENIOWE
W analizach symulacyjnych wykorzystano oryginalne modele obliczeniowe, w których siła tarcia modelowana była przy wykorzystaniu dynamicznych modeli tarcia Dahla [3] i Duponta [4] uwzględniających podatność strefy styku. W modelach tych siła tarcia opisywana jest liniową funkcją odkształcenia sprężystego z styku, w postaci:
· (1)
gdzie kt jest współczynnikiem sztywności styku w kie- runku stycznym. Szybkość zmian odkształcenia spręży- stego z styku w obydwu wymienionych wyżej modelach tarcia jest funkcją prędkości względnej vr przesuwanego ciała i podłoża i wyraża się zależnością:
· 1 , ·· · sgn · (2) Wartości funkcji β(z, vr) w modelu Duponta zależą od wielkości odkształcenia stycznego styku. Odpowiednie zależności podane są w pracy [4]. Dla modelu Dahla wartość tej funkcji równa jest 1. W obydwu modelach, w przypadku materiałów sprężysto-plastycznych, przyj- muje się wartość wykładnika potęgi α występującego we wzorze (2) równą 1.
Odkształcenie sprężyste z styku w dowolnej chwili t może być przedstawione jako wynik przemieszczania się końców M i N zastępczego elementu belkowego modelu- jącego odkształcalną strefę styku przesuwanego ciała i podłoża (rys. 3).
Rys. 3. Przyjęty w analizach model styku
Odkształcenie to mierzone jest w płaszczyźnie pośli- zgu. W dowolnej chwili może więc ono być określone za pomocą współrzędnych punktów M i N′(podobnie zrobili Tsai i Tseng [5]), gdzie N′ jest rzutem punktu N na płaszczyznę poślizgu. Można zatem zapisać:
!"# !#$%& ' (# ("#)% (3) Położenie punktów M i N w dowolnej chwili jest wy- nikiem nałożenia na siebie dwóch ruchów. Pierwszy z nich wywołany jest napędem, zaś drugi drganiami podłoża. W wyniku ruchu pierwszego następuje prze- mieszczenie punktu N′– zgodnie z kierunkiem przesuwu, do położenia N′1 oraz przemieszczenie punktu M – wzdłuż prostej MN1′, do M1. W wyniku ruchu drugiego następuje z kolei przemieszczenie punktu M1 do M2 – w kierunku prostopadłym do realizowanego przesuwu, a punktu N′1 – wzdłuż prostej N1′M2, do N′2 (rys. 4).
Rys. 4. Zmiana odkształcenia sprężystego z styku w wyniku złożenia ruchu wywołanego napędem i ruchu wywołanego
drganiami podłoża
Przy drganiach stycznych podłoża pojawia się pro- blem ich przeniesienia na przesuwane ciało. Został on omówiony w pracy [1]. W wyprowadzonych zależno- ściach wprowadzono pojęcie tzw. współczynnika przenie- sienia drgań η, który zdefiniowano następująco:
* ((,+ (4)
gdzie yp oznacza amplitudę drgań podłoża, a yM ampli- tudę drgań przesuwanego ciała.
W każdym ruchu składowym następuje zmiana od- kształcenia sprężystego z. W pierwszym z nich na z1, zaś w drugim na z2. Zmiany te można wyrazić zależnościami:
- & Δ (5)
% -& Δ- (6) Przyrosty ∆z i ∆z1 wyznacza się z zależności (2), przy czym, w przypadku zmiany pierwszej (z na z1) prędkość ruchu względnego vr wyznacza się z zależności:
-/22222223/0142222221/22222223401 (7) zaś przy zmianie drugiej (z1 na z2) z zależności:
%22222222301/542222222201/022222222301/45 0 (8) Chwilową wartość siły tarcia FT po każdym kroku czasowym ∆t wyznacza się z zależności (1). Składowe tej siły wzdłuż osi 0x i 0y wynoszą odpowiednio:
! · !# & ∆# · # & ∆# · cos (9)
( · (# & ∆# · # & ∆# · sin (10) Średnia wartość siły tarcia FTxwzdłuż osi poślizgu 0x, w czasie jednego okresu drgań, utożsamiana z warto- ścią siły napędu Fn, wyznaczana jest z zależności:
!
22222 -:· ; !# & ∆#
:
<=-
(11)
gdzie n – liczba kroków czasowych, na jakie podzielony został jeden okres drgań.
Na podstawie wyprowadzonych zależności opracowa- no w środowisku Matlab/Simulink program obliczenio- wy, który wykorzystano w prowadzonych analizach symulacyjnych wpływu drgań stycznych poprzecznych na siłę tarcia i siłę napędu w ruchu ślizgowym.
4. ANALIZY SYMULACYJNE
Na rys. 5 przedstawiono przykładowe, wyznaczone przy wykorzystaniu opracowanych procedur, wykresy zmian siły tarcia w ruchu ślizgowym pod wpływem drgań stycznych poprzecznych podłoża. Obliczenia przeprowadzono dla różnych wartości współczynnika przeniesienia drgań η przyjmując następujące dane:
częstotliwość drgań f = 3000 Hz, prędkość napędu vn = 0.5 mm/s, naciski normalne na powierzchni styku przesuwanego ciała z podłożem p = 0.022 N/mm2, współczynnik sztywności styku w kierunku stycznym kt = 67.29 N/µm, współczynnik tarcia statycznego µ = 0.193.
Rys. 5. Zmiana siły tarcia w ruchu ślizgowym pod wpływem drgań poprzecznych podłoża dla różnych wartości
współczynnika przeniesienia drgań η
Z przedstawionych wykresów widać w jak istotny sposób, w ruchu ślizgowym, zmiany siły tarcia wywołane drganiami poprzecznymi podłoża zależą od współczynni- ka przeniesienia drgań. Oznacza to, że przed wykorzy- staniem opracowanego modelu w analizach symulacyj- nych należy każdorazowo dokonać jego dostrojenia, a więc estymacji wartości współczynnika η. Estymacji tej należy dokonać między innymi w zależności od takich czynników jak: prędkość napędu, wielkość nacisków powierzchniowych, chropowatość powierzchni, rodzaj materiału pary ciernej i in.
Na rys. 6 przedstawiono porównanie wyników badań doświadczalnych i analiz symulacyjnych redukcji siły tarcia badanego styku dla trzech różnych prędkości napędu vn równych 0.1, 0.5 i 1.0 mm/s.
Badania modelowe przeprowadzono, przyjmując dla wszystkich prędkości napędu jedną wartość współczyn- nika przeniesienia drgań równą η = 0.728. Dla tej wartości sumacyjna wartość odchylenia średniokwadra- towego >? współrzędnych punktów wyznaczonych do- świadczalnie (yd) względem punktów wygenerowanych na podstawie modelu (ym) dla wszystkich trzech prędko- ści osiągała wartość najmniejszą. Widać dobrą zgodność wyników analiz symulacyjnych z wynikami badań do- świadczalnych.
Rys. 6. Porównanie wyników badań symulacyjnych i doświadczal- nych: a) vn = 0.1 mm/s, b) vn = 0.5 mm/s, c) vn = 1.0 mm/s
5. PODSUMOWANIE
Przeprowadzone badania doświadczalne i analizy symulacyjne wykazały, że w przypadku ruchu ślizgowego przy drganiach stycznych poprzecznych obniżenie siły tarcia może wystąpić przy znacznie mniejszej amplitu- dzie prędkości drgań niż przy drganiach stycznych wzdłużnych i nie ma przy tych drganiach granicznej wartości amplitudy, poniżej której zjawisko redukcji nie będzie obserwowane.
Wyraźna zależność poziomu redukcji siły tarcia od współczynnika przeniesienia drgań oznacza, że przy drganiach poprzecznych podłoża sterowanie siłą tarcia, przy wykorzystaniu opracowanego modelu, jest uwarun- kowane koniecznością każdorazowego dostrajania modelu do zmieniających się warunków poślizgu (np. zmiana nacisków powierzchniowych, zmiana prędkości przesu- wu). Rozwiązaniem problemu może być wprowadzanie drgań bezpośrednio na przesuwane ciało, a nie na podło- że, po którym dokonywany jest poślizg.
Praca niniejsza została w dużej części wykonana w ramach projektu badawczego własnego nr N N501 212340 finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki w Krakowie
Literatura
1. Gutowski P., Leus M.: Analizy porównawcze wpływu drgań stycznych poprzecznych i wzdłużnych na siłę tarcia w ruchu ślizgowym. „Tribologia” 2013, nr 2, s. 69 - 79.
2. Gutowski P., Leus M., Parus A.: Badania doświadczalne wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę tarcia. „Modelowanie Inżynierskie” 2008, t. 4, nr 35, s. 39 - 44.
3. Dahl P. R.: Solid friction damping of mechanical vibrations. AIAA Journal 1976, Vol. 14, No. 12, p. 1675 - 1682.
4. Dupont P., Armstrong B., Heyward V.: Elasto-plastic friction model contact compliance and stiction. In: Proc.
of the American Control Conference. Chicago: AACC, 2000, p. 1072 - 1077.
5. Tsai C.C., Tseng C.H.: The effect of friction reduction in the presence of in plane vibrations, Archive of Applied Mechanics, Vol. 75, 2006, p. 164 - 176.
