CZYNNIKI DETERMINUJĄCE OBNIśENIE SIŁY TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM W OBECNOŚCI DRGAŃ KONTAKTOWYCH STYCZNYCH WZDŁUśNYCH

CZYNNIKI DETERMINUJĄCE OBNIśENIE SIŁY TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM W OBECNOŚCI DRGAŃ KONTAKTOWYCH STYCZNYCH WZDŁUśNYCH

M

L

, P

G

Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Szczecińska e-mail: mariusz.leus@ ps.pl, pawel.gutowski@ps.pl

Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki analiz symulacyjnych i badań doświadczalnych wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych na siłę tarcia w ruchu ślizgowym. W badaniach uwzględniono zarówno czynniki związane z wymuszeniem, jak i czynniki związane z parą cierną charakteryzujące rzeczywiste spręŜysto-plastyczne właściwości styku. Analizy symulacyjne prze- prowadzono przy wykorzystaniu statycznego modelu tarcia Coulomba oraz dwóch dynamicznych modeli tarcia – Dahla i Duponta. Badania doświadczalne wyko- nano na specjalnie w tym celu zbudowanym stanowisku. Najlepszą zgodność z wynikami badań doświadczalnych uzyskano dla modelu Dahla.

1. WSTĘP

Badania doświadczalne przeprowadzone w wielu ośrodkach naukowo-badawczych na świecie [6,8,9], jak i analizy symulacyjne prowadzone z wykorzystaniem róŜnych modeli tarcia wykazują, Ŝe drgania kontaktowe styczne o duŜej częstotliwości mogą w znaczący sposób zmniejszyć siłę tarcia w ruchu ślizgowym. Prezentowane w literaturze wyniki badań doświadczalnych są jednak wycinkowe oraz niejednoznaczne i dotyczą głównie częstotliwości ultradźwiękowych (20 kHz i 60 kHz) [6,8,9]. Brak jest natomiast prac, w których badane by było oddziaływanie drgań o częstotliwościach niŜszych i prac, w których dokonana by była analiza wpływu parametrów połączenia kontaktowego, takich jak: chropowatość stykających się powierzchni, sztywność styku, rodzaj materiałów pary ciernej, rodzaj styku – suchy, mokry i in., na siłę tarcia w ruchu ślizgowym przy wymuszonych drganiach kontaktowych stycznych.

RównieŜ w numerycznych analizach symulacyjnych, w zaleŜności od przyjętego modelu matematycznego, uzyskuje się znacząco róŜniące się wyniki.

W niniejszej pracy autorzy przedstawili wyniki analiz symulacyjnych i badań doświadczal- nych wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych na siłę tarcia w ruchu ślizgowym przy częstotliwościach o rząd niŜszych (f = 2600 Hz) od prezentowanych w literaturze.

Analizy symulacyjne zostały przeprowadzone na podstawie trzech róŜnych modeli tarcia. Były to: statyczny model tarcia Coulomba i dwa modele dynamiczne – model Dahla i model Duponta.

Badania doświadczalne przeprowadzono na własnym, oryginalnym stanowisku, szczegó- łowo omówionym we wcześniejszym artykule [5]. Zostało ono tak zaprojektowane, aby uzys-

kać moŜliwość wielokryterialnej analizy wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych na opory tarcia w ruchu ślizgowym.

2. MODELE TARCIA WYKORZYSTANE W BADANIACH SYMULACYJNYCH

Najprostszym z wykorzystanych w badaniach symulacyjnych modeli był statyczny model tarcia Coulomba. Nie uwzględnia on podatności kontaktowej styku. Zgodnie z nim siła tarcia FT podczas ruchu określana jest zaleŜnością:

F_T =F_C⋅ sgn( ) v_r (1)

gdzie:

F_C = ⋅µ F_N (2)

W równaniach tych F_C oznacza siłę tarcia Coulomba, µ – współczynnik tarcia, FN – reakcję normalną do powierzchni styku, a vr – prędkość względną elementów pary ciernej.

W modelu Dahla siłę tarcia F_T wyznacza się z zaleŜności:

F_T =k_t ⋅ z (3)

gdzie:

kt – współczynnik sztywności kontaktowej stycznej, z – składowa spręŜysta przemieszczenia ciała sztywnego.

Składowa z związana jest ze spręŜystym odkształceniem nierówności powierzchni styku w kierunku stycznym. Opisana jest ona równaniem róŜniczkowym o postaci [2]:

^α



 



 − ⋅ ⋅

⋅

= v z

F v k

dt dz

r C

t

r 1 sgn( ) (4)

Wykładnik potęgi α dla materiałów spręŜysto-plastycznych przyjmuje wartość α ≥ 1 [1].

Model Dahla zakłada, Ŝe odkształcenie styczne styku ma juŜ od początkowej fazy obciąŜeń charakter spręŜysto-plastyczny (rys. 1a). Część autorów uwaŜa jednak, Ŝe odkształcenie to w początkowym zakresie obciąŜeń ma charakter idealnie spręŜysty, a faza odkształceń spręŜysto-plastycznych pojawia się dopiero po przekroczeniu przez napręŜenie styczne τ pewnej granicznej wartości τs (τs ≈ 0.7τz, gdzie τz – napręŜenie zrywające styk). W takim przypadku w przemieszczeniu stycznym moŜna wyodrębnić nie dwie, lecz trzy fazy (rys. 1b).

Rys. 1. Związek przemieszczeń względnych styku z obciąŜeniem stycznym:

a) model Dahla, b) model Duponta

Przyjmując takie załoŜenie, Dupont i in. [3] zmodyfikował równanie (4) wprowadzając w nim funkcję β(z,vr) pozwalającą w sposób przybliŜony opisać te fazy. Równanie to przyjmuje wówczas następującą postać:

α

β _



 



 − ⋅ ⋅ ⋅

⋅

= sgn v z

F v k z dt v

dz

r C

t r

r 1 ( , ) ( ) (5)

gdzie:













≥

<

<

≤

z z s

s

r

z z

z z z

z z v

z

dla 1

dla dla 0

= ) ,

( β_m

β gdy sgn( )v_r =sgn( )z (6)

i β(z,v_r)=0 gdy sgn( )v_r ≠sgn( )z (6a) Funkcja βm(z) opisująca przejście między przesunięciem wstępnym o charakterze czysto spręŜystym, tj. od z = z_s do zerwania styku, tj., do z = z_z (wystąpienie fazy poślizgu) ma postać:

21

21 ( )

π )

( ²

1 +



 





− +

⋅

⋅ −

⋅

=

s z

s z

m z z

z z sin z

β z ₍₇₎

3. BADANIA SYMULACYJNE

W badaniach symulacyjnych, których wyniki prezentowane są w niniejszej pracy, dokonano analizy wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych na siłę tarcia przy częstotliwości wymuszenia f = 2600 Hz. W analizach wykorzystano trzy opisane wyŜej modele tarcia. Obliczenia wykonano w dwóch etapach. W pierwszym z nich zbadano wpływ amplitudy prędkości drgań na poziom redukcji tej siły dla styku suchego o określonej sztywności. W etapie drugim przeprowadzono analizy symulacyjne wpływu sztywności styku na redukcję siły tarcia w wyniku oddziaływania wymienionych wyŜej drgań.

Podstawę przeprowadzonych obliczeń stanowiły przebiegi czasowe siły tarcia F_T wyge- nerowane dla analizowanych modeli – zgodnie z procedurą opisaną w pracy [7], dla styku o znanej sztywności kontaktowej stycznej kt, dla określonych parametrów ruchu ślizgowego (prędkość przesuwu próbki górnej po próbce dolnej vc, współczynnik tarcia µ), przy danych parametrach drgań takich jak: amplituda prędkości drgań v_a i częstotliwość drgań f.

Przykładowe przebiegi siły tarcia F_T przy drganiach kontaktowych stycznych o dwóch róŜnych amplitudach prędkości (va = 0.45 mm/s i va = 1.4 mm/s), przedstawiono na rys. 2.

Rys. 2. Czasowe przebiegi vr, i FT przy prędkości przesuwu vc = 0.31 mm/s, dla róŜnych wartości amplitudy prędkości drgań va: a),b) va = 0.45 mm/s, c),d) va = 1.4 mm/s

W obliczeniach przyjęto: v_c = 0.31 mm/s, µ = 0.14, parametr α = 1, k_t = 68 N/µm oraz wartość nacisków normalnych na powierzchni styku p = 0.03 N/mm².

Dla kaŜdego z analizowanych modeli wyznaczono średnią wartość siły tarcia F_T w jednym okresie drgań w funkcji amplitudy prędkości drgań. Siłę tę obliczano z zaleŜności:

F_T F t_T i t

i n

= ∑n + ⋅

=

1

1

( ∆ ) (8)

gdzie: n oznacza liczbę kroków czasowych, zaś ∆t ich długość.

Wyniki pierwszego etapu zweryfikowano doświadczalnie. Porównano je z wynikami własnych badań doświadczalnych przeprowadzonych na specjalnie w tym celu zbudowanym stanowisku badawczym. Szczegółowy opis stanowiska i uzyskanych wyników, jak i pełen opis warunków, w jakich przeprowadzane były badania doświadczalne, przedstawiony jest we wcześniejszej pracy autorów zamieszczonej w bieŜącym numerze „Modelowania InŜynierskiego” [5]. Wartości współczynnika sztywności kontaktowej stycznej styku kt, który występuje w modelach dynamicznych Dahla i Duponta, wyznaczono na podstawie danych literaturowych [4] dla warunków, w których były przeprowadzone weryfikacyjne badania doświadczalne.

3.1. Wyniki badań symulacyjnych i ich doświadczalna weryfikacja

Wyniki przeprowadzonych badań modelowych wpływu amplitudy prędkości drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych na poziom redukcji siły tarcia dla styku suchego przy częstotliwości f = 2600 Hz przedstawiono na rys. 3, w formie wykresów porównawczych, wraz z wynikami badań doświadczalnych. Na rys. 3a przedstawione są wyniki uzyskane dla statycznego modelu tarcia Coulomba, zaś na rys. 3b wyniki uzyskane dla modeli dynamicznych: Dahla i Duponta. Wyniki badań doświadczalnych oznaczono punktami.

Widać, Ŝe spośród trzech analizowanych modeli najlepszą zgodność z wynikami badań doświadczalnych uzyskano wykorzystując model Dahla. Obliczenia przeprowadzone przy wykorzystaniu modelu Duponta dały w analizowanym przypadku wyniki zaniŜone – mniejszy spadek średniej siły tarcia niŜ wykazały badania doświadczalne, zaś obliczenia z wykorzystaniem modelu Coulomba wynik wyraźnie zawyŜony.

Rys. 3. Porównanie wyników badań modelowych z wynikami badań doświadczalnych:

a) model Coulomba, b) modele Dahla i Duponta. Styk suchy, stal–stal, f = 2600 Hz, v_c = 0.31 mm/s, p = 0.030 N/mm²

NaleŜy jednak wyraźnie podkreślić, zwłaszcza w odniesieniu do modeli dynamicznych, Ŝe ostatni komentarz dotyczy tylko prezentowanych w niniejszym artykule wyników uzyskanych

dla ściśle określonych warunków. Przy innych warunkach badań doświadczalnych, a zwłaszcza przy większych naciskach normalnych, gdy styk będzie sztywniejszy, moŜna oczekiwać polepszenia zgodności wyników obliczeń przy wykorzystaniu modelu Duponta z wynikami badań doświadczalnych, a pogorszenia tej zgodności w przypadku modelu Dahla.

W kolejnym etapie badań symulacyjnych wykorzystano opisane dynamiczne modele tarcia do analizy wpływu sztywności styku na zmianę siły tarcia powodowaną działaniem drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych. Wyniki przedstawiono na rys. 4 – dla modelu Dahla i na rys. 5 – dla modelu Duponta. Podobne co do kształtu jak na rys. 4b i 5b przebiegi zmian średniej siły tarcia F w wyniku działania ultradźwiękowych (60 kHz) drgań kontaktowych _T stycznych wzdłuŜnych podali Tsai i Tseng w pracy [10]. Wyznaczyli je oni jednak nie w jawnej funkcji sztywności kontaktowej stycznej k_t styku, lecz w funkcji tzw. współczynnika przemieszczeń (displacement ratio) definiowanego jako r_disp = x_a/z_z; gdzie x_a – oznacza amplitudę drgań, zaś zz – odkształcenie w momencie zerwania styku.

Rys. 4. Wpływ sztywności styku na: a) przebieg siły tarcia F_T, b) redukcję średniej siły tarcia F_T w obecności drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych – według modelu Dahla

Rys. 5. Wpływ sztywności styku na: a) przebieg siły tarcia FT, b) redukcję średniej siły tarcia F_T w obecności drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych – według modelu Duponta

Z przedstawionych wykresów widać, Ŝe w miarę wzrostu sztywności styku wpływ drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych na przebieg siły tarcia FT jest coraz większy. Obserwuje się coraz większy spadek średniej siły tarcia F_T w takim styku, w obecności drgań, w porównaniu do siły tarcia w styku bez drgań stycznych. Widać ponadto, Ŝe w miarę wzrostu sztywności styku zanikają róŜnice między wynikami obliczeń z wykorzystaniem modeli dynamicznych, a wynikami obliczeń przy wykorzystaniu modelu Coulomba.

4. PODSUMOWANIE

W niniejszej pracy przedstawiono tylko niektóre wyniki przeprowadzonych analiz symu- lacyjnych i badań doświadczalnych wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych na siłę tarcia. Spowodowane jest to ograniczoną jej objętością. Z wyników tych widać jednozna- cznie, Ŝe dynamiczne modele tarcia znacznie lepiej odwzorowują ten wpływ w porównaniu z klasycznym modelem Coulomba. Uzyskana bardzo dobra zgodność wyników badań modelowych z wykorzystaniem modelu Dahla nie przesądza jednak, Ŝe model ten w kaŜdych warunkach będzie najlepszy do prowadzenia podobnych analiz. Dlatego teŜ autorzy prowadzą dalsze badania doświadczalne dla innych niŜ przedstawione parametrów styku, które pozwolą wyciągnąć bardziej ogólne wnioski co do przydatności poszczególnych modeli tarcia.

LITERATURA

1. Bliman P. A.: Mathematical study of the Dahl’s friction model. “European Journal of Mechanics, A/Solids” 1992, 11, 6, s. 835–848.

2. Dahl P. R.: Solid friction damping of mechanical vibrations. “AIAA Journal” 1976, 14, 12, s. 1675–1682.

3. Dupont P., Armstrong B., Hayward V., Altpeter F.: Single state elasto-plastic friction models.

“IEEE Transactions of Automatic Control” 2002, 47, 5, s. 787–792.

4. Grudziński G., Konowalski K., Gutowski P.: Doświadczalne badania podatności stykowej płaskich połączeń stykowych : niektóre zagadnienia mechaniki kontaktu w budowie maszyn.

Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej 1987, 339, s. 87-110.

5. Gutowski P., Leus M., Parus A.: Badania doświadczalne wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłuŜnych na siłę tarcia. „Modelowanie InŜynierskie” 2008.

6. Kutomi H., Sase N., Fujii M.: Development of friction controller. Proceedings of the International Conference AMPT'99, I, 1999, s. 605-612.

7. Leus M., Gutowski P.: Analysis of longitudinal tangential contact vibration effect on friction force using Coulomb and Dahl models. J. Theoretical and Applied Mechanics, 46, 1, 2008, s. 171-184.

8. Littmann W., Storck H., Wallaschek J.: Reduction of friction using piezoelectrically excited ultrasonic vibrations. Proceedings of SPIE’s 8th Annual International Symposium on Smart Structures and Materials, Washington, 2001, s. 302–311.

9. Siegert K., Mock A.: Wire drawing wit ultrasonically oscillating dies. Journal of Materials Processing Technology, 60, 1996, s. 657-660.

10. Tsai C.C., Tseng C.H.: The effect of friction reduction in the presence of in-plane vibrations.

Archive of Applied Mechanics, 75, 2006, s. 164-176.

FACTORS DETERMINING REDUCTION OF FRICTION FORCE IN SLIDING MOTION IN THE PRESENCE OF LONGITUDINAL

TANGENTIAL CONTACT VIBRATIONS

Summary. The results of experimental and simulation tests of the influence of longitudinal tangential contact vibrations on the friction force are presented in this paper. In performed tests both the factors connected with excitation such as amplitude and frequency of vibrations and the factors connected with the friction couple which characterise the real elasto-plastic properties of contact were taken into account. The experimental tests were carried out on the original stand, especially developed for this purpose. The simulation analysis were carried out with the use of two dynamic models of friction. They were Dahl’s and Dupont’s models. Very good consistency of simulation and experimental tests was obtained.