III. Allgemeine Wärmetechnik
3. Allgemeiner gas- und wärmeteehnisclier Teil
a) Zustandsgleichungen für vollkom m ene Gase1).
F ü r die V ornahm e v on R echnungen m it G asen ist die K e n n tn is n a c h folgender B eziehungen von großem W ert.
Es bezeichnet:
D ruck in k g /m 2, kg/cm2 ( a t ) ...P , V R a u m in h a lt eines Gases in m3 ... V R a u m in h a lt eines kg v on 0°, 760 m m ...v G ew ichtsm enge eines Gases in k g ...0 Gew icht eines m3 Gas v on 0° u n d 760 m m . . . . y Gew icht eines m3 Gas von 15° u n d 1 a t ( = 735,5 mm) y 15/735!5 G askonstante '... ... .... R
T em p eratu r, absolute ° C ... T = t 273 T e m p eratu r ° C ...t
Spezifische W ärm e fü r 1 m3 0/760 bei k o n st. D ru ck C p Spezifische W ärm e fü r 1 m3 0/760 bei k o n st. R a u m
in h a lt . . . . f ...C v Spezifische W ärm e fü r 1 kg bei konst. D ru ck . . . cp Spezifische W ärm e fü r 1 kg bei konst. R a u m in h a lt . cv M o le k u la r g e w ic h t...fx B aro m e terstan d in M illim eter Q u e c k s ilb e r ...b
Lebendiges E rfassen des W esens der Gase u n d k lare Begriffe sowie leicht m eßbare W erte tre te n uns in D ruck u n d V olum en entgegen. Alle Gase besitzen etw as E inheitliches (vgl. V orw ort), das d ad u rc h bedingt ist, daß die Gase em vollkom m enes A bbild des W ärm ew esens sin d u nd ihm m it A usdehnung u n d Z usam m enziehung folgen. D as sp ric h t sich in den folgenden G esetzm äßigkeiten aus:
Druck und Volumen bei konst. Temperatur als äußere Einflüsse.
P ■ v j t c o n s t ...1) d. h. ein G leichgew ichtszustand s te llt sich ein. D ru ck u n d V olum en sind zwei A usdrucksform en des W esens der Gase, näm lich der Tendenz, auseinanderzustreben, u n d zw ar:
1. E s t r i t t D r u c k s t e i g e r u n g ein, da, wo die A usdehnungstendenz v erh in d ert w ird, sich a u s » w irk e n .
2. E s t r i t t V o l u m e n V e r g r ö ß e r u n g ein bei A bnahm e des D ruckes.
*) U n te r Benutzung der R echnungs weise von M o l lie r , H ü tte 24. Aufl.
In der G askonstanten E d rü c k t sich w eiterhin das Gemein;
aller Gase aus.
W enn m an das M olekulargewicht eines Gases = p setzt (für S auer
stoff f i = 32 u n d fü r W asserstoff 11 = 2), so berechnet sich:
~ = hl u n d R = 848 ... 2)
¿ t / ' 7 P
F ü r alle Gase u n d für G asm ischungen m it dem jeweiligen R au m in h alt v t u nd M olekulargewichte f t, w ird:
^ = ^5^ ...2a) 2, / k G
Einfluß der Wärme als Äußerung des inneren Wesens der Gase.
T r itt die W ärm e als w irksam es E lem ent an das Gas heran, so geht sie eine innere V erbindung m it dem selben ein; sie w irkt von i n n e n heraus als t r e i b e n d e K r a f t , der das Gas in seinem V erhalten völlig folgt. M it steigender T em peratur, bedingt durch erhöhte W ärm eauf
nahm e, will sich das Gas ausdehnen, sich in den R au m verbreiten.
S tellt sich dieser Tendenz ein H indernis entgegen, so äu ß e rt das Gas einen W iderstand nach au ß en ; es d rü c k t gegen die W ände des Gefäßes, in dem es eingeschlossen ist. D er D ruck t r i t t also als gehem m te A us
dehnungstendenz, als verhinderte R aum vergrößerung auf.
Dies d rü ck t folgende grundlegende Beziehung zwischen T em peratur, D ru ck u nd Volumen aus, worin die beiden physikalischen Einflüsse, W ärm e von innen heraus w irkend u n d D ruck von außen h eran treten d , zum A usdruck kom m en:
E s ist der R a u m i n h a l t e i n e s K i l o g r a m m G a s e s bei der T em p e ra tu r T
i S R T 7 1 3 )
oder anders geschrieben gilt die Z u s t a n d s g l e i c h u n g allgem ein:
P • v = R • T oder P • V = G - R - T = const . . . 3a) H ieraus k a n n m an das G e w i c h t e i n e r V o l u m e n e i n h e i t y ableiten u nd einen N orm al vergleichsw ert fü r 0° u n d 760 m m Quecksilber fe st
legen. D er Begriff des spez. Gew. y als reziproker W ert vom Volum en ist schon erheblich schwieriger faßbar, schon a b stra k te r als der Begriff von D ruck p u n d V olum en v. W o D ruck auf das Gas von außen auf- tr itt, w ird W ärm e frei.
E s ist das G e w i c h t e i n e s K u b i k m e t e r s G a s (das spez. Gew.) v on 0° u n d 760 m m
1 P 10333 10333 • ju
r = V ~ R - T f R • 273 ~ 273 • 848 ...
Allgemeiner gas- und wärmetechnischer Teil.
oder bezogen auf L u ft m it ¡x = 28,95 u n d y — 1,293 bei b e l i e b i g e m B aro m eterstan d e b u n d der absol. Tem p. T
1,293 • b ■ 273 • f i 0 ,01605- b - fx 7 ~ T • 760 • 28,95 ~ T " '
u n d d a m it eine Beziehung, worin n u r noch das M olekulargew icht e n t
h a lte n ist.
y - - = G ew icht eines K u b ik m ete rs von 0° u n d 760 m m. 4b )
‘ 22,4
en tsprechend w ird:
—— = G ew icht eines K u b ik m eters von 15° u n d 1 a t = 735,5 m m . 24,4
Z ur U m rechnung d ien t also:
24 4 24 4
y /» = r » i,» . • 22^4 bzw - G* 4 = ölä/’s5-5' ¿ 4 = 1,09 * ' 4c) oder mit, an d eren W o rten : d a s s p e z i f i s c h e G e w i c h t ( d a s G e w i c h t e i n e s K u b i k m e t e r s 0/760) e i n e s G a s e s g e w i n n t m a n d u r c h T e i l u n g s e i n e s M o l e k u l a r g e w i c h t e s m i t d e r Z a h l 22,4.
Z. B. g ilt fü r K ohlensäure fx = 44,0; y = 44,9 = 1,965;
22,4:
OQ
Stickstoff « = 28,08; y = ^ J 1,254.
^ / 22,4
4 0 Allgemeine W ärm etechnik.
95 5 5
Die s p e z i f i s c h e W ä r m e für 1 kg Gas sei fü r k onst. D ruck = cp>
fü r konst. Volum en = c,0\ d an n g ilt ganz allgem ein:
CP o
, f i ^p f i ’ ov 2; Cp ; . . . . 5)
V ^ » ( * — 1)
D abei g ilt die Regel von D u l o n g - P e t i t :
A tom gew icht X spez. W ärm e = 6,4 = co n st,
also die leichten K örper sind schwerer erw ärm b ar als die schweren.
Die K örper sind im m er leichter erw ärm bar, je höher ih r A tom gew icht steig t; die schweren K örper sind m ehr von W ärm e d u rch d ru n g e n , als die u n te n im periodischen System e stehenden,
fü r zweiatom ige Gase w ird d a n n :
7 5 c„
f l f l cv
fü r einatom ige Gase g ilt k = 5/3 .
Allgemeiner gas- und w ärm etechnischer Teil. 41
tig sten B eziehungen in n achstehender Zahlentafel 1 zusam m engestellt.
Zahlentafel 1.
Sauerstoff 2 o 2 32 32 1,429 1,310 26,5 0,218 0,310 1,400
Stickstoff . . 2 N 2 28 28,02 1,251 1,147 30,26 0,249 0,309 1,400
W asserstoff . 2 h 2 2 2,016 0,090 0,083 420,6 3,41 0,306 1,407
Kohlenoxyd . 2 CO 28 28,0 1,250 1,147 30,29 0,250 0,303 1,398
K ohlensäure. 3 c o 2 44 44,0 1,964 1,801 19,27 0,21 0,412 1,280
Schwefl. Säur. 3 s o 2 64 64,06 2,860 2,624 13,24 0,154 0,429 1,25
W asserdam pf 3 h 20 18 18,02 0,804 0,738 47,06 0,50 0,370 1,28
Azetylen . . 4 c 2h 2 26 26,02 1,162 1,066 32,59 0,37 0,438 1,26 M ethan . . . 5 c h 4 16 16,03 0,715 0,656 52,9 0,59 0,421 1,28 H ü tte , 24. Aufl.
b) Die Verbrennungsgleichungen.
Z ur genauen chem ischen E rfassung der Vorgänge bei der V erbrennung ist die K e n n tn is einiger chem ischer Beziehungen nötig, die im folgenden
7
42 Allgemeine W ärm etechnik.
entw ickelt w erden; die Endergebnisse sind in Z ahlentafeln zu sam m en gestellt. E s h a n d e lt sich hau p tsäch lich um die B erechnung der V er
brennungsluftm engen m it u n d ohne L uftüberschuß u n d die Z usam m en
setzung der V erbrennungsgase, ihre Menge, G ew icht, ih re n W ä rm e
in h a lt usw.
W enn m an von G ew ichtsteilen ausgeht, so gelangt m an zu folgenden V erbrennungsgleichungen:
es v erbrennen: 12 kg C m it 32 kg o2zu 44 kg c o2
11 11 12 „ c „ 16 11 o2 11 28 „ CO
11 2 „ H „ 16 11 0 2 11 18 .. h 20
11 11 28 „ CO „ 16 11 0 2 11 44 „ c o2
11 11 32 „ S „ 32 11 0 2 11 64 „ s o2
11 11 16 „ c h4 „ 64 11 0 3 11 44 „ c o2
D araus errechnet sich die Sauerstoff m enge u n d die Menge d er V er
brennungsgase in K ilogram m , w enn m it C , H , 02 usw. zugleich die Ge
w ichtsm engen der betreffenden Stoffe bezeichnet sind.
1 kg C b ra u c h t 2,667 kg 02zur B ildung von 3,67 kg C 02 1 .. c „ 1,333 „ o2 11 11 ,, 2,33 ,, CO
1 H „ 8,00 „ o2 11 11 >, 0,00 „ h2o 1 „ CO „ 0,571 „ 0 2 11 11 „ 1,57 „ c o2 1 „ S ,, 1,00 „ 0 2 11 11 „ 2,00 „ s o2
1 - c h4 „ 4,00 „ 0 2 11 11 „ 2,75 „ C 0 2+ 2 ,2 5 kg H 20 Zweckmäßig ord n et m an diese Beziehungen auch nach V olum ina a n ; m an erh ä lt die V erbrennungsgleichungen in V o l u m i n a ausgedrückt, w enn m an durch y ( also durch 7 — ) te ilt; z . B . a n s ta tt:
w ird d an n : 28
T 22,4;
28 kg CO m it 16 kg 0 erg ib t 44 kg C 0 2,
1,251 m3 CO m it 16
1,429 m3 0 ergibt 44
1,965 m3 C 0 2 , oder
1 m3 CO m it 1/2 m3 0 erzeugt 1 m3 C 0 2;
■ ,«
oder allgem ein m it GmS = gerechnet, w ird fü r die festen Stoffe, 22,4
z . B . K ohlenstoff, auf gleiche W eise:
. . . _ . , 3 2 - 2 2 , 4 . . 4 4 - 2 2 , 4
12 kg C m i t --- m3 0 verem igen sich zu L. m3 C 0 2,
fX jU
oder 0,536 kg C m it I m 3 0 bilden 1 m3 C 02
Allgemeiner gas- und w ärmetechnischer Teil. 4 3 D em nach ergeben sich folgende V e r b r e n n u n g s g l e i c h u n g e n :
1,00 kg C + 1,865 m3 02 = 1,865 m3 c o2
0,536 0 + 1 „ o2 = 1 J 5 c o2
0,536 5 5
c
B l „ 0 = 1 ? > CO0,536 J > c + 2 „ H = 1 J? c h4 1,426 5 5 s + 1 ,, 0 2 = 1 5 J s o2
L0 m3 H2 K „ 0 = 1 5? H 20 (Dam pf °/760)
1,0 J 5 CO + 7* „ 0 = 1 J?
co2
1,0 ? J c h4+ 2 „ 0 = 1 JJ C 02 + 2 m3 H 20 1,00 kg
c
+ 8,895 „ L u ft = 1,865 J5 C 02 + 7,03 m3 N2 1,00 J JH2
+ 26,65 „ L u f t = 11,05 JJ H 20 + 2 1 , 1 m3 N, allgem ein: in K u b ik m eterCmH „ + (m + 0 2 = m C 0 2 + J H 20 .
U m von der Sauerstoff m enge auf die für die V erbrennung nötige L uftm enge zu schließen, beach te m an nachstehende V erhältnisse:
Zahlentafel 2.
Z u s a m m e n s e t z u n g d e r L u f t .
L uttzusam m ensetzung 1 kg Sauerstoff 1 m> Sauerstoff
nach Gewicht n ach K au m in h alt g ehört zu gehört zu
23,2vH Sauerstoff 20,96vH Sauerstoff 4,31 kg L uft 4,77 m3 L uft 76,8vH Stickstoff 79,04vH Stickstoff 3,31 kg Stickstoff 3,77 m 3 Stickstoff
Z usam m engestellt g ib t Z ahlentafel 3 (S. 44) die w ichtigsten Angaben über die V erbrennungsvorgänge wieder,
c) Anwendung auf die verschiedenen Brennstoffe.
Die genaue B erechnung der VerbrennungsVorgänge f üh r t m an für einen bestim m ten B rennstoff, m ag es n u n ein gasförm iger oder fester sein, am besten nach folgender A ufstellung 4 aus, wobei die einzelnen V or
gänge sich k lar widerspiegehi. (F ür R echnungen m it K ohlen insonderheit dienen auch die in A b sch n itt 7 —10 aufgestellten Form eln.)
Es w urden B rau n k o h len b rik ette als Beispiel gew ählt, m it der Z u
sam m ensetzung nach Z ahlentafel 45, S. 114. D er R echnungsgang d ü rfte aus vorstehendem leicht v erständlich sein. Die letzte Spalte e n th ä lt den H öchstgehalt der trockenen Gase an C 0 2, w orüber in A b sch n itt 10 des näheren gesprochen wird.
D ie nach dieser A rt berechneten W erte fü r m ittlere K ohlensorten sind in Z ahlentafel 45, S. 114 zusam m engestellt, die m an fü r sehr viele R echnungen ben u tzen kann. Die Gewichtsm enge der erzeugten Gase, S palte 12, k a n n m an auch gewinnen durch Zuzählen des Gewichts der
4 4 Allgemeine W ärm etechnik.
Zahlen-L u f t - u n d S a u e r s t o f f b e d a r f v e r s c h i e d e n e r
1
i 2 34
56
7V erbrennung G ew icht eines Sauerstoffbedarf L u ftb e d a rf
m 3 V erbren
v on 1 kg zu V erb ren nungsgases
nungsgas 01
/
760in kg
kg m3 %oo kg
™s
l s / j a .c co2
1,977 2,667 1,865 11,50 9,705c
CO 1,251 1,333 0,932 5,75 4,84H h 20 0,804 8,000 5,525 34,48 29,10
GO
co2
1,977 0,571 0,400 2,46 2,075S s o 2 2,863 1,000 0,700 4,31 3,64
C H S c o 2 + h 2o 1,195 4,000 2,799 17,28 14,81
W eitere spezifische Gewichte v e rb ra n n te n K ohle, abzüglich des A schengew ichtes, zu d er z u r V erbren
n ung nötigen L uftm enge (Spalte 10), d a ja alle B estan d teile d er K ohlen m it A usnahm e der A schenrückstände sich in den V erbrennungsgasen w iederfinden. Die Gase e n th a lte n also au ch die K o h len feu ch tig k eit sowie das V erbrennungsw asser in F o rm v on D am pf (Spalte 12). F ü r B erech
n ung v on Schornsteinen, W ärm eübergängen usw. sin d also die Mengen n ach S palte 12 zugrunde zu legen, entsp rech en d um g erech n et auf den L uftüberschuß. Bei den U n tersuchungen der Gase dagegen m ittels A p p arat, nach O r s a t , F i s c h e r oder H e m p e l usw., e rh ä lt m an t r o c k e n e Gase (Spalte 14), d a der W asserdam pf niedergeschlagen ist, ehe die Gase von den L ösungen aufgesaugt w erden.
d) D ie spezifische W ärme der Verbrennungsgase1).
Allgemein g ilt die R egel von D u l o n g - P e t i t :
A tom gew icht
x
spez. W ärm e = const = 6,4 .E s ist b ek an n t, daß alle neueren U n tersu ch u n g en v on M a l l a r t u n d L e C h a t e l i e r , Dr. L a n g e n , G r i e ß m a n n , K n o b l a u c h u n d M. J a k o b , Prof. L i n d e , Prof. L o r e n z usw. d a ra u f hinw eisen, d aß die spe
zifische W ärm e der Gase, d. h. die W ärm em enge, w elche n ö tig ist, um 1 kg Gas oder 1 m3 um 1 ° zu erw ärm en, m it steigender T em p e ra tu r anw ächst, am m eisten die von K ohlensäure u n d W asserdam pf, w eniger die der zw eiatom igen Gase, wie Stickstoff, Sauerstoff, K ohlenoxyd, ferner L u ft usw. D a die U ntersuchungen, die u n te re in a n d e r verschiedene W erte ergeben, noch n ich t abgeschlossen sind, so seien die v erm itte ln d e n W erte der H ü tte (1905) hier zugrunde gelegt. Infolge dieser verschie
denen W erte, welche die spezifischen W ärm en je n ach d er T em p e ra tu r annehm en, m üssen einige Begriffe festgelegt w erden. M an scheidet
*) Vgl. S c h u l e , Z. V. d. I. 1916, S. 636ff.
Allgemeiner gas- an d w in » le c h n tc h e r Teil. Ä der NÜhe dieser T e m |e ra tu r ist die spezifisch©Wärme praktisch alsikon- stan t zu setzen. W ünscht .man dagegen z. B. bei einem ÄbklMungs-
dagegen kann die m ittlere spezifische Wärme ganz yerseMedene W erte besitzen, je nach der zweiten Temperaturgrenze. Dasmengen in .Kubik
m eter werden gewöhnlich auf 0 ° u n d 760 rum Druck (0||L>), umgereßhnet;
neuerdings jedoch pflegt m an vielfach in A ® assung atffidie m ittleren .DurchselMittswerte der Tem peraturen ffie 0.asmengen:.auf 15 ° und 1 af —
735.5 m m Quecksilber (W-«?..;) zu beziehen.
Alle Rechnungen können m it Dasmengen in Kilogramm o d || K ubik
m eter durchgeführt werden, je nachdem e s bequemer scheint: zwischen beiden W erten bestehen einfache ßbergangsbeziehTmgen.
AHe dies® Verhältniiäe sollen kurz BerüCksichMgung finden, weil säe oft unklar sind und falsch arffewendefc werden.
4 6
R e c
J
Allgemeine W ärm etechnik.
Zahlen-m u n g s b e i s p i e l f ü r L u f t b e d a r f , V e r b r e n n u n g s g a s .
Z usam m ensetzung B ei V erb ren n u n g b e trä g t der D ie Ver
der B rau n k o h len b rik ette S auerstoffbedarf brennungsgase
in kg kg sind
C = 0,530 2,667 C = 1,412 c o 2
H 2 = 0,045 8,00 H 2 = 0,360 h2o
0 ( + N) = 0,180 — 1,00 0 2 == — 0,180 —
S = 0,010 1,00 S = 0,010 s o 2
H 20 = 0,150 h2o
Asche = 0,085 N
1,000 S auerstoffbedarf = 1,602 kg 1,602
oder ---= 1,12 m 3 1,429
L u ftb ed a rf = 1,602 — = 6,91 23,2 E s b e d e u t e t zw . 0 ° u n d t ° f ü r k o n s t a n t e n D r u c k :
die m ittlere spezifische W ärm e fü r 1 m3 [Gp] „ die m ittle re spezifische W ärm e fü r 1 k g
un d bei behebiger T em p era tu r t
die w a h r e spezifische W ärm e fü r 1 m3 C p die w a h r e spezifische W ärm e fü r 1 k g cp
A ußer diesen W erten, die auf k o n sta n te n D ru ck bezogen sind, wie sie im Eeuerungsw esen Vorkommen, wobei die geringen D ruckverände-rungen au ß er a c h t gela ssen w erden können, g ib t es noch spezifische W ärm en fü r k o n stan te s Volumen, w obei sich also d er D ru ck v erän d ern k a n n ; diese W erte w erden, entsprechend obigen, m it [CU, c„ u sw . bezeichnet.
F ü r diese verschiedenen W erte gelten die auf S. 41 au fg efü h rten B e
ziehungen.
Zwischen zwei T em p eratu ren 0 ° u n d t0 g ilt fü r die m ittle re spezifische W ärm e ganz allgem ein
[ c p ] o - fl-/, ~'r '2 ^ ... . . . 6 )
Die V erbrennungs-
48 Allgemeine W ärm etechnik.
fü r zw eiatom ige Gase
wie 0 2, N 2, CO u n d L u ft: [ c j | = 0 :305 % 0,0000245 • t . D ie m i t t l e r e n spezifischen W ärm en fü r 1 m3 u n d 1 kg hängen n u n durch folgende B eziehungen zusam m en, w enn ausgegangen w ird v o n 1 m3 v on 15° u n d 736 m m D ru ck :
?) w enn ausgegangen w ird von 1 m3 v on 0 ° u n d 760 m m D ru ck :
[C p\ = (cp] • 2^4>
d en n das G ew icht eines K u b ik m eters Gas is t:
% m = 1 > 0 9 % „ 5
bei den verschiedenen T e m p e ra tu ren 0 ° u n d 15° u n d d en D rü ck en 760 u n d 735,5 m m.
a b e d e u te t d abei das M olekulargew icht der Gase nach Z ahlentafel 1.
E s erg ib t sich n u n fü r die m i t t l e r e s p e z i f i s c h e W ä r m e f ü r 1 k g G a s z w i s c h e n 0 u n d t ° C
fü r HjOfcp]® ^ 0,501 - f 0,0000773 • t
„ C 02 „ = 0,205 + 0,0000532 • t 02 „ - s 0,2135 - f 0,0000171 • t N s „ = 0,244 + 0,0000196 • t .
I n Z ahlentafel 5 u n d 6 sind die zuverlässigsten W e rte d er w ahren u n d m ittle ren spezifischen W ärm e fü r k o n sta n te n D ru ck u n d 1 m3 bezogen auf 0° u n d 760 m m zusam m engestellt n a c h P ro f. N e u m a n n 1).
Sie weichen ein geringes, etw a 1—2 v H , v o n ob enstehenden F o rm eln u nd A bbildungen a b ; n u r der W e rt v o n C 02 is t bei 1000° etw a u m 6 v H ge
ringer, w ährend er h ei tieferen T e m p e ra tu ren sich den F orm elw erten allm ählich ganz an n äh e rt.
I n den F ällen, wo es sich, wie z .B . h ei R au ch g asv o rw ärm em u n d Ü b e r
h itz ern usw., um G asabkühlungen zw ischen zwei T em p eratu rg ren zen u n d t 2 h an d elt, h a t m an, u m die m i t t l e r e s p e z i f i s c h e W ä r m e f ü r d i e s e n T e m p e r a t u r b e z i r k t x bis i2 zu erh alten , das zw eite Glied der Fo rm eln m it (ix + t.2) zu m ultiplizieren; also z .B . fü r W asserdam pf für 1 m3 v on °/760
[ O M = 0,403 + 0,0000622 (t% + i2);
d en n aus der allgem einen F orm el
1 b
[%>Jo ^ v ^
!) S ta U u . Eisen 1919, S. 746.
Allgemeiner gas- und wärmeteehnisc-hei T eil 49
50 Allgemeine W ärm etechnik.
E s w ird also
Q = 305 (480 - 220) • [0,305 + 0,0000245 (480 + 220)]
= 305 • 2 6 0 .0 ,3 2 2 = 25 500 kcal.
D as b e i s t e l l e n d e S c h a u b i l d v eran sch au lich t das A nsteigen der m ittle ren spezifischen W ärm en [Cp]o fü r verschiedene G ase1) zw ischen den G renzen 0 ° u n d t ° fü r 1 m3 °/760. E s sind au s den obigen F o rm eln die
jew eiligen W e rte ü b e r der oberen T em p eratu rg ren ze auf
getragen, so d a ß m an ohne R echnung nach den Form eln die W erte en tn e h m e n kann.
So is t z. B. fü r N2 die m itt
lere spezifische W ärm e [CyD00 zw ischen 0 ° u n d 500° zu 0,318 e rm itte lb a r, fü r C 02 zu 0,456.
I n A bb. 5 sin d nach den n eu en R ic h tlin ie n 2) die m itt
leren spezifischen W ärm en der tro ck en en V erbrennungsgase fü r verschiedenen K ohlen
säuregehalt, bezogen auf 1 ms
°/760 zw ischen 00 u n d der jew ei
ligen T e m p e ra tu r t, ü b e rsic h t
lich zu sam m en g estellt; einge
tra g e n is t noch d er W e rt für 2 atom . Gase. Sie gelten auch d a n n , w enn die A bgase K o h lenoxyd u n d W asserstoff e n t
h a lte n , weil fü r diese die glei
chen spezifischen W ärm en zu- treffen, wie fü r die anderen zw eiatom igen Gase. N u r ein m erklicher G ehalt a n M ethan erfo rd ert eine besondere B e
rücksichtigung. G ilt als u n tere T em p eratu r n ic h t 0°, sondern eine m ittlere L u ftte m p e ra tu r v o n etw a 20 °, so b leib t d er F eh le r u n te r 1/10 vH .
Abb. 4. M ittlere spez. W ärm e fü r gleich- bleibenden D ruck zwischen 0 ° un d t° fü r 1 m 3 Gas von 0° un d 760 m m [Cp]o und
fü r 1 kg Gas [cv] £.
x) Vgl. auch K n o b l a u c h u n d R a i s c h : „D ie spez. W ärm e des überh itzten W asserdam pfes fü r D rucke zwischen 20—30 a tm .“ Z. V. D. I . 1922, S. 423.
2) „R ichtlinien fü r die A usw ertung der Ergebnisse der E eurungsuntersuchung.“
Arch. f. W ärm ew irtschaft 1926, S. 288.
Allgemeiner gas- und wärmetechnischer Teil. 51 Abgase berechnen. E in Beispiel sei durchgeführt fü r folgende Z usam m en
setzung, die d u rch eine U ntersuchung, z. B. m ittels O rsatapparates,
nauen R echnungen diese V ernachlässigung n ich t begehen darf
Abb. 5. Die m ittlere spezifische W ärm e cPm der trockenen Verbrennungsgase für v er
schiedenen K ohlensäuregehalt zw. 0 und t°; bez. auf 1 m 3, % eo.
52 Allgemeine W ärm etechnik. K ohlensäuregehalte der V erbrennungsgase die spezifischen W ärm en ein wenig ansteigen.
F ü r t e c h n i s c h e R e c h n u n g e n k a n n m a n d a h e r , f ü r d ie m e i s t e n F ä l l e g e n a u g e n u g , d ie i n d e r Z a h l e n t a f e l 8 a n g e f ü h r t e n M i t t e l w e r t e e i n s e t z e n , d i e e t w a e i n e m K o h l e n
-A llg e m e in e r g a s - un d ^ännetechnischeT T eiL 5 3 S ä u r e g e h a l t e d e r A b g a s e v o n 8—10 v H e n t s p r e c h e n , -wie e r j a a u c h i m B e t r i e b e i m a l l g e m e i n e n a u f t r i t t .
E s ist die spezifische W a n n e der trockenen Abgase fü r 1 kg etwa gleich dem der trockenen L u ft = 0.240.
Abc. 6. W ärm em enge der Yerbrem rangsgase tob. 1 kg K ohle in Beziehung zum Kr,r.7angtr.ffaf-h r-bt des Brennstoffes rü r 1 ' A bkühlung.
D ie spezifische W ärm e fü r nasse Gase is t et~-a 1—2 v H großer als die der trockenen Gase.
D er W ärm ein h alt d e r Abgase 'wird m it H ilfe der W erte aus Z ahlen
ta fe l 8 'S p a lte 6 1 u n d der Y erbrennungsgasm enge berechnet. Zur v e r
einfachten E rm ittlu n g derselben ist u n te r B enutzung der E orm el 6 1 b ;
54 Allgemeine W ärm etechnik.
e) Das spezifische Gewicht der Verbrennungsgase.
E s ist das spezifische Gew icht eines K örpers
Allgemeiner gas- und wärmetechnischer Teil. 5 5 F ü r w a s s e r d a m p f f r e i e G a s e , wie sie jede G asuntersuchung (z. B.
m ittels O rsatapparates) b ietet, w ird also nach folgendem Beispiele g e re c h n e t:
G aszusam m ensetzung in m s
m
Spezifisches Gewicht 0/,eo f ü i 1 m s
y
m • y
C 0 2 = 0,09 1,977 0,178
0 2 = 0,105 1,429 0,151
N 2 = 0,805 1,256 1,011
1,000 1,340 = s p e z . Gew.
Soll das spezifische G ewicht der w a s s e r d a m p f h a l t i g e n G a s e errechnet w erden, so is t die erzeugte Gasmenge nach den Form eln
§ 8 in K ilogram m u n d in K u b ik m e tern aus der Zusam m ensetzung der verw endeten K ohlensorte zu bestim m en. D urch Teilung von Gewicht durch R a u m in h a lt w ird d a n n das gesuchte spezifische Gewicht erhalten.
E r w ird z. B. fü r schlesische Steinkohlengase obiger Zusam m ensetzung (vgl. Z ahlentafel 45)
20,608
— - = spez. Gewicht - — = 1,320 .
6 r m s 1 5 ,b7
E tw as e i n f a c h e r k an n m an verfahren, w enn m an die Gewichte der trockenen V erbrennungsgase aus Z ahlentafel 45 zugrunde legt. M an e rm itte lt den R a u m in h a lt der trockenen Gase u n d des W asserdam pfes, m ultipliziert m it den betreffenden spezifischen G ew ichten u n d setzt diese W erte in Beziehung zum R aum inhalte.
B e i s p i e l 3 . F ü r schlesische Steinkohle nach Z ahlentafel 45 bei 9 v H C 0 2 in den Gasen w ird nach F orm el 47
1,865(7 , 9H + W ( r ms - k + () 8 ()4 •
Trockene G a s m e n g e ... 15,12 m 3 W a s s e r d a m p f ... 0,55 „
15,67 m s Gewichte - 15,12 X 1,340 = 20,250 kg
= 0,55 X 0,804 = 0,443 „ 20,693 kg
20 693
u n d d a s spezifische Gewicht = ’ = 1,322 .
10,0 /
D er F ehler, der dabei u n te rlä u ft, u n d der dadurch b edingt ist, daß die spezifischen G ew ichte in Z ahlentafel 45 einer m ittleren K ohle e n t
sprechen, is t n u r sehr gering u n d fü r den B etrieb bedeutungslos.
56 Allgemeine W ärm etechnik.
V ergleicht m an n u n die auf S. 54, Z ahlentafel 8 nach d er genauen R echnungsw eise gefundenen W erte fü r die spezifischen G ew ichte bei L u f t ü b e r s c h u ß m it den in Z ahlentafel 45 eingeschriebenen W erten o h n e L u f t ü b e r s c h u ß , so b em erk t m an, daß bei vollkom m ener V erbrennung fü r schlesische K ohle das spezifische G ew icht 1,35, bei C 0 2 = 9 v H u n d zw eifachem L uftüberschusse 1,320 b e trä g t, also die beiden W erte einen U nterschied von 2,2 v H besitzen.
F ü r v i e l e t e c h n i s c h e R e c h n u n g e n g e n ü g t es s o m i t , w e n n m a n d i e s p e z i f i s c h e n G e w i c h t e a u s Z a h l e n t a f e l 45, S p a l t e 15, u m 2 —3 v H v e r k l e i n e r t , u m d i e W e r t e f ü r e i n e n m i t t l e r e n L u f t ü b e r s c h u ß z u e r h a l t e n .
M an k a n n auch an g e n ä h e rt setzen:
Spezifisches G ew icht der R auchgase = 1,03 X spezifisches Gewicht der L u ft.
I n eine F orm el zusam m engefaßt, e rg ib t sich das spezifische Gewicht d er trockenen R auchgase bei 0 ° u n d 760 m m au s:
y = 1,977 C 0 2 + 1,429 0 2 + 1,256 N 2 + .1,250 CO . . . .10) in kg/m 3 bezogen auf L u ft = 1,293, w enn d u rch eine R au c h g a su n te r
suchung die K u b ik m ete r C 0 2, 0 2. . . fü r 1 m 3 R auchgas e rm itte lt w urden.
F ü r die T em p eratu r t g ilt d an n 273 7t ~ 7 ' 273 + 1 ' ■
Als A nnäherungsw ert k a n n bis etw a 400° in A b h ängigkeit v on der R a u ch g astem p e ratu r t g esetzt w erden
y t = 1,62 — 0,0035 t ... 10a) in K ilogram m bezogen auf trockene L u ft = 1,293.
A ngenähert g ilt in A bhängigkeit von d e r L u ftü b ersch u ß zahl v für trockene R auchgase nach G e n t s c h :
y„ha = 1,36 - 0,03 V ... 10 b) u n d fü r feuchte R auchgase:
+760 = — 0,03 ( W + 9 H )...10c) wobei W u n d I I in G ew ichtsteilen eines K ilogram m K o h le a u s g ed rü ck t sind.
E infache genaue R echenbeziehungen ergeben sich aus folgendem 1) : 2) Das spez. Gew. der R auchgase, Georg K önig, Berlin. Arch. f. W ärm ew irt
schaft 1923, H . 6, S. 113.
Allgemeiner gas- und w ärm etechnischer Teil. 5 7
5 8 Allgemeine W ärm etechnik.
f) Gewicht, Dichtigkeit und W assergehalt der Luft, Feuchtigkeitsmessungen.
T r o c k e n e L u f t ist eine G asm ischung u n d folgt als solche den Ge
setzen der Gase in ihrem V erhalten bei v erä n d e rten D rü ck en u n d T em pe
ra tu re n (vgl. S. 40). 1 m 3 trockener L u ft v on 0%6o w iegt:
y = 13,596 • A = 1,2932 kg.
b = B a ro m e tersta n d m m Quecksilber, R — 29,27 = G askonstante.
D as spezifische Gew icht der t r o c k e n e n L u f t is t n ach R e g n a u l t bei einer T em p eratu r von 0 ° u n d einem D rucke von 760 m m Quecksilber, bezogen auf destilliertes W asser v on 4 ° :
0,001293187 oder < ^ 1 : 7 7 3 .
F e u c h t e L u f t is t ein Gemisch v on L u ft u n d W asserdam pf. Dieses Gemisch k a n n verschiedene M engen W asserdam pf en th a lte n . Der F eu ch tig k eitsg eh alt oder die re la tiv e F eu c h tig k e it cp liegt zwischen 0 bei tro ck en er L u ft u n d 1 bei g e sä ttig te r L u ft.
Die T em p eratu r, bei der die L u ft g e sä ttig t is t (cp = 1), h e iß t der T a u p u n k t ; bei A bkühlung u n te r denselben b eg in n t das N iederschlagen d e r F eu ch tig k eit (vgl. T a u p u n k t bei V erbrennungsgasen S. 274).
E s ist auch cp = ~ , d. h. das V erh ältn is des w irklichen Teildruckes V
d es W asserdam pfes zum S ättigungsdrucke.
D as H öchstgew icht an W asserdam pf, welches 1 m 3 L u ft v on t°
u n d einem gewissen B aro m e terstan d e b aufnehm en k an n , ist gleich der D ich te des W asserdam pfes bei t ° u n d dem zugehörigen D rucke, also
= y " der D am p ftafel 118 u nd / der Z ahlentafel 11. D ie L u ft e n th ä lt im allgem einen cp • f W asserdam pf.
B esitzt die f e u c h t e L u f t einen D ruck p in kg/cm 2, so sin d die R au m teile von L u ft u n d W asserdam pf:
p— e p p ' epp'
r L = --- und r D = -GsL.
P P
D er T eildruck p ' des W asserdam pfes is t der D am pf ta fe l 117, Spalte 3 oder Z ahlentafel 11, d o rt h ' g en an n t, zu entn eh m en u n d s te llt die zur jew eiligen T em p era tu r t zugehörige D am pfspannung in kg/cm 2 dar.
D as G e w i c h t d e r f e u c h t e n L u f t (Gewicht eines K u b ik m eters L u ft in K ilogram m ) berechnet sich aus:
Allgemeiner gas- und w ärmetechniseher Teil. 5 9
6 0 Allgemeine W ärm etechnik.
Allgemeiner gas- und w ärmetechnischer Teil. 6 1
6 2 Allgemeine W ärm etechnik.
silberkugel m a n m it etw as Gaze fest um w ickelt h a t, die in ein d a r u n te r aufgehängtes kleines Gefäß m it W asser e in ta u c h t ( A u g u s t s P sychrom eter). E s b ed eu ten :
L u ftte m p e ra tu r (T em peratur des trockenen T herm om eters) = t
T em p eratu r des feuchten T herm om eters ^
S p a n n k raft des g esättig te n W asserdam pfes bei t' (Zahlen
ta fe l 11) h
Die a b s o l u t e F e u c h t i g k e i t / d e r L u ft in G ram m je K u b ik m eter bei der T em p eratu r t ergibt sich a n g e n ä h e r t u n d genügend genau bei ca. 750 m m B aro m eterstan d bei etw a 50° aus:
/ = f _ 0,64 (l - t ' )... 1 Id ) worin b den B aro m eterstan d b e d eu tet u n d fü r f d er aus Z ahlentafel 11
zu r T e m p e ra tu r des feu ch ten T herm o
m eters f gehörige W ert eingesetzt wird.
Die F eu ch tig k eit in P ro zen t ist d an n
i , 1 0 0 - / du rch <p — au sg ed rü ck t.
Aus A bb. 7 k ö n n e n die F eu ch tig k e itsg eh alte d ire k t abgelesen w erden aus d e n A ngaben des tro ck en en u nd nassen Therm om e-
q ters.
R e la tiv e F e u ch tig k e it in v. H. W ill m an die Abb. 7. Ermittlung der Luftfeuchtigkeit F e u c h t i g k e i t
ganz gen au erm it
teln, so m uß m an erst die wirkliche S pannung h des W asserdam pfes
teln, so m uß m an erst die wirkliche S pannung h des W asserdam pfes