W klasycznych strukturach filtrujących maksymalna liczba zer transmisyjnych możliwa do zrealizowania w danej topologii wynosi N (gdzie N jest rzędem filtru). Uzyskanie takiej liczby zer transmisyjnych związane jest z bezpośrednim sprzężeniem pomiędzy
S 1
Rysunek 3.4:(a) Parametry rozproszenia filtru ze sprzężeniami dyspersyjnymi, (b) topologia, (a) parametry rozproszenia filtru ze sprzężeniami stałymi, (b) topologia
źródłem a obciążeniem, tworząc tzw. strukturę kanoniczną [12,19]. Niestety, główną wadą tego rozwiązania jest wzrost czułości charakterystyk filtru w funkcji zaburzeń wartości sprzężeń, co bezpośrednio przekłada się na realizacje fizyczne. W związku z powyższym, w topologiach ze sprzężeniami stałymi częściej stosuje się kaskadowe połączenie sekcji tripletów lub kwadrupletów do zachowania porównywalnej selektywności [56]. Niemniej jednak, aby w tych konfiguracjach uzyskać dowolne położenie zer, często pojawia się potrzeba stosowania sprzężeń diagonalnych (zagnieżdżonych), które w znacznym stopniu komplikują wykonanie układu. Proponowane w ramach niniejszej rozprawy rozwiązanie, bazujące na wprowadzeniu sprzężeń dyspersyjnych do klasycznych topologii, daje możli-wość uzyskania dodatkowych zer transmisyjnych w charakterystyce przenoszenia. Mając na względzie praktyczne zastosowanie tych układów, konieczne jest określenie wpływu zaburzeń wartości sprzężeń na odpowiedzi tego typu filtrów. W tym celu zostaną ze sobą zestawione układy z identyczną liczbą zer transmisyjnych, przy realizacji ze sprzężeniami dyspersyjnymi oraz stałymi. Dla każdego z analizowanych przykładów wygenerowano po pięćdziesiąt serii jednorodnych, losowych zaburzeń (jednocześnie dla wszystkich sprzężeń) z zakresu ± 5% wartości danego sprzężenia (części stałej).
Pierwszym z analizowanych przykładów jest filtr trzeciego rzędu w topologii kaskad-owej przedstawiony na rysunku 3.4 (b). Zasadniczo, bezpośrednie połączenie rezonatorów nie pozwala realizować zer transmisyjnych, jednakże zmieniając charakter jednego ze sprzężeń stałych na zmienne z częstotliwością, można uzyskać pojedyncze (urojone) zero transmisyjne. Warto dodać, że zmieniając kolejne sprzężenie ze stałego na dyspersyjne,
S 1 2
Rysunek 3.5:(a) Parametry rozproszenia filtru ze sprzężeniami dyspersyjnymi, (b) topologia, (a) parametry rozproszenia filtru ze sprzężeniami stałymi, (b) topologia
można uzyskać większą selektywność, tj. dodatkowe zero transmisyjne (urojone). Na ry-sunku 3.4 (a) przedstawione zostały wyniki analizy czułościowej. Rozrzut położenia zera transmisyjnego w stosunku do wartości założonej wyniósł 9%, natomiast dopasowanie w najgorszym punkcie zredukowane zostało do poziomu -14 dB. Otrzymane rezultaty skonfrontowano z analogicznym filtrem zrealizowanym w oparciu tylko o sprzężenia stałe.
Jak już wspomniano, w konfiguracji kaskadowej nie ma możliwości uzyskania zer trans-misyjnych, dlatego też konieczne jest wprowadzenie sprzężenia skrośnego pomiędzy pier-wszy i trzeci rezonator, tak jak pokazano na rysunku 3.4 (d). Po analizie charakterystyk z rysunku 3.4 (c) można stwierdzić, że rozrzut położenia zera transmisyjnego w stosunku do wartości nominalnej wyniósł 17%, natomiast dopasowanie w najgorszym punkcie jest równe niespełna -13 dB.
Drugim przykładem jest również filtr trzeciego rzędu w topologii tripletu, z dysper-syjnym sprzężeniem skrośnym, przedstawiony na rysunku 3.5(b). Dzięki zastosowaniu sprzężenia zmiennego z częstotliwością o ujemnym współczynniku kierunkowym uzyskano dwa zera transmisyjne po jednej stronie pasma zaporowego. Należy podkreślić, że w celu realizacji zer transmisyjnych po obu stronach pasma należy zmienić znak współczyn-nika kierunkowego z ujemnego na dodatni. W analizowanym przykładzie rozrzut położe-nia zer transmisyjnych wyniósł, odpowiednio, 16.63% dla pierwszego (niższego) zera transmisyjnego oraz 7.97% dla drugiego. Dopasowanie w najgorszym punkcie wyniosło -14.93 dB. Analogicznie do poprzedniego przykładu, otrzymane wyniki zostały porównane z odpowiednikiem zrealizowanym w oparciu o sprzężenia stałe. W celu uzyskania założonej
S 1
Rysunek 3.6:(a) Parametry rozproszenia filtru ze sprzężeniami dyspersyjnymi, (b) topologia, (a) parametry rozproszenia filtru ze sprzężeniami stałymi, (b) topologia
liczby zer transmisyjnych, konieczne jest wprowadzenie dodatkowego sprzężenia ze źródła do trzeciego rezonatora, tak jak pokazano na rysunku 3.5(d). W tym przypadku rozrzut wartości pierwszego zera transmisyjnego wyniósł 28.57%, a drugiego 22.6%. Dopasowanie w najgorszym punkcie wyniosło -13.9 dB.
Trzeci układ to filtr czwartego rzędu w konfiguracji kwadrupletu. W klasy-cznych rozwiązaniach bazujących na sprzężeniach stałych topologia ta realizuje parę symetrycznych zer transmisyjnych. Poprzez wprowadzenie sprzężenia dyspersyjnego pomiędzy drugi i trzeci rezonator, możliwe jest uzyskanie dwóch zer transmisyjnych o dowolnym położeniu na osi częstotliwości. Topologia układu oraz odpowiadająca mu anal-iza czułościowa przedstawione zostały, odpowiednio, na rysunku 3.6 (b) oraz 3.6 (a). W badanym układzie maksymalny rozrzut dla dolnego zera transmisyjnego wyniósł 9%, nato-miast dla górnego 10.36%. W najmniej korzystnym przypadku dopasowanie wyniosło -13.7 dB. Ponieważ układ ze sprzężeniami stałymi realizuje jedynie symetryczne odpowiedzi, konieczne jest wprowadzenie sprzężenia diagonalnego pomiędzy pierwszy i trzeci rezona-tor, tak jak pokazano na rysunku 3.6 (d). Otrzymana analiza czułościowa dla topologii ze sprzężeniami stałymi przedstawiona jest na rysunku 3.6 (c). Maksymalny rozrzut dla dolnego i górnego zera wyniósł, odpowiednio, 10.85% oraz 11.96%, natomiast najmniejsza wartość dopasowania osiągnęła poziom -11.86 dB.
Kolejną z badanych topologii jest konfiguracja z poprzedniego przykładu z do-datkowym sprzężeniem dyspersyjnym pomiędzy pierwszym i czwartym rezonatorem tak, jak pokazano na rysunku 3.7 (b). W efekcie możliwe jest uzyskanie trzech zer
trans-S 1
Rysunek 3.7:(a) Parametry rozproszenia filtru ze sprzężeniami dyspersyjnymi, (b) topologia, (a) parametry rozproszenia filtru ze sprzężeniami stałymi, (b) topologia
misyjnych o dowolnych położeniach (urojonych oraz zespolonych). Należy zaznaczyć, że jest to maksymalna liczba zer, jaką układ jest w stanie zrealizować bez wprowadzenia sprzężenia pomiędzy źródło a obciążenie. W wyniku przeprowadzonej analizy czułościowej przedstawionej na rysunku 3.7 (a) otrzymano następujące rozrzuty zer transmisyjnych (kolejno od najmniejszego do największego położenia): 15%, 12.8% 14.36%. Poziom dopa-sowania spadł do -11.3 dB w najgorszym punkcie. W analogicznym rozwiązaniu ze sprzęże-niami stałymi konieczne jest wprowadzenie dodatkowych sprzężeń ze źródła oraz obciąże-nia do rezonatorów, aby zrealizować ekwiwalentną liczbę zer transmisyjnych. W rezultacie otrzymano następujące rozrzuty zer transmisyjnych 13% ,19.93%, 33.52 %, a dopasowanie zredukowane zostało do -11.6 dB.
Ostatnim przykładem jest również topologia kwadrupletu, jednak tym razem jedno ze sprzężeń dyspersyjnych zostało zamienione na sprzężenie diagonalne, tak jak pokazano na rysunku 3.8 b). Analiza czułościowa z rysunku 3.8 (a) wykazała następujące rozrzuty zer transmisyjnych (zaczynając kolejno od najmniejszego do największego): 9%, 12.8%
oraz 12.76 % oraz dopasowanie -11 dB w najgorszym punkcie. Modyfikacji uległ również odpowiednik ze sprzężeniami stałymi przedstawiony na rysunku 3.8(d), w którym jedno ze sprzężeń wychodzących z obciążenia zamienione zostało na sprzężenie diagonalne (zag-nieżdżone). Otrzymane charakterystyki czułościowa zamieszczono na rysunku 3.8 (c). W tej konfiguracji otrzymano następujące rozrzuty zer (począwszy od najmniejszej częstotli-wości): 9%, 19.93%, 19.16%. Najgorsze dopasowanie jest równe -11.97 dB.
S 1
Rysunek 3.8:(a) Parametry rozproszenia filtru ze sprzężeniami dyspersyjnymi, (b) topologia, (a) parametry rozproszenia filtru ze sprzężeniami stałymi, (b) topologia
Podsumowując, z powyższych danych jasno wynika, że stosowanie sprzężeń dysper-syjnych w klasycznych topologiach pozwala na zwiększenie selektywności, przy jednoczes-nym zmniejszeniu liczby sprzężeń. Na podstawione przeprowadzonych analiz czułoś-ciowych można wywnioskować, że struktury ze sprzężeniami zmiennymi z częstotliwoś-cią cechują się mniejszą wrażliwośczęstotliwoś-cią odpowiedzi w stosunku do odpowiedników zreali-zowanych w oparciu o sprzężenia stałe.