W celu eksperymentalnego potwierdzenia teorii przedstawionej w poprzednich podrozdzi-ałach, zaprojektowany został filtr trzeciego rzędu o charakterystyce Czebyszewa. Częs-totliwość środkowa układu wynosi f0 = 5.15 GHz, natomiast pasmo i dopasowanie to, odpowiednio, 197 MHz i -20 dB. Zakładając współczynnik tłumienia K= 0.5012, na podstawie [69] wyznaczono referencyjne (stratne) parametry admitancyjne. Obec-nie przedstawiona zostaObec-nie procedura projektowa dla przyjętych założeń. Wykorzystu-jąc metodologię opisaną we wcześniejszych podrozdziałach uzyskano następuWykorzystu-jącą macierz sprzężeń
1 0 −0.1514 −0.2774j 1.0215 0.0925j 0 0
2 0 0.0068j 1.0215 −0.1858j 1.0215j 0.0068j 0
3 0 0 0.0925j 1.0215 −0.2774j −0.1514 0
N R2 0 0 0 0.0068j 0.1514 −0.0069j 0.1473
Taka postać macierzy wynika z przyjętych założeń projektowych oraz ograniczeń związanych z pasywnością i realizowanymi dobrociami. Poniżej te czynniki zostały opisane nieco bardziej szczegółowo. Do zrealizowania układu wykorzystano technologię falowodu zintegrowanego z podłożem (ang. substrate integrated waveguide SIW) oraz linii mikropaskowej. Rysunek 2.19 (a), (b) przedstawia, odpowiednio, topologię układu (przy zachowaniu oznaczeń z testów numerycznych) oraz implementację poszczególnych sprzężeń. Ponieważ filtr realizowany jest w jednej technologii, wszystkie rezonatory posi-adają równe dobrocie. Z przeprowadzonej analizy elektromagnetycznej pojedynczej wnęki otrzymano dobroć równą Qu=150. Wykorzystując zależność wiążącą dobroć rezonatora z modelem skupionym rezonatora w dziedzinie prototypu (1.1) można wyznaczyć znormal-izowaną konduktancję, która w rozważanym przykładzie wynosi
Gloss= 1
QuF BW = 0.172. (2.31)
39.2
Rysunek 2.19: (a) Topologia, (b) implementacja sprzężeń, (c) zwymiarowana struktura (jednos-tki:mm).
W związku z powyższym, warunki ograniczające zapewniające daną wartość zostały zdefiniowane następująco
rL1¬M1,1+M1,3¬rU 1 (2.32)
rL2¬MN R1,2+M2,2+M2,N R2¬rU 2 (2.33)
rL3¬M1,3+M3,3¬rU 3 (2.34) gdzie Mi,joznacza element macierzy M. W rozważanym przykładzie dolna granica dobroci ograniczona jest przez wartości wektora rL = [0.159 0.159 0.159]t natomiast analogiczny wektor dla górnej granicy jest następujący rU = [0.184 0.184 0.184]t. Z tak definiowanymi ograniczeniami uzyskano następujące (rzeczywiste, po syntezie) wartości dobroci rezona-torów: Q1 = Q3 = 142 oraz Q2 = 152.8. Dodatkowo, aby ułatwić realizację, układu, warto jest usunąć nierezonujące węzły (równoległe konduktancje) umieszczone na wejś-ciu i wyjśwejś-ciu układu (węzły NR1 i NR2 z rys. 2.19 (a), które w schemacie zastępczym reprezentowane są analogicznie jak konduktancje mI1 i mI1 z rysunku 2.6(c)). W tym celu
R
(a)
-J1 J2
R J
22J
21(b)
-J1 J2
Rysunek 2.20: (a) Skupiony rezystor (b) implementacja rezystora z wykorzystaniem inwerterów
należy nałożyć na syntezer dodatkowe dwa ograniczenia
0¬MN R1,NR1+MN R1,2¬0.001 (2.35)
0¬M2,N R2+MN R2,NR2¬0.001 (2.36)
co w efekcie prowadzi do uzyskania dwóch rezystorów 500 kΩ, tak duża wartość rezystancji oznacza, ze rezystory te mogą zostać zastąpione przez rozwarcia, czyli w praktyce mogą być usunięte nie powodując zmian charakterystyk rozproszenia.
Mając zsyntezowaną macierz sprzężeń, można przystąpić do wymiarowania struktury oraz syntezy poszczególnych elementów obwodu. Jako rezonatory wykorzystane zostały wnęki SIW pracujące z rodzajem podstawowym T E101. Wstępne wymiary rezonatorów określone zostały na podstawie dobrze znanych wyrażeń analitycznych [78]. Sprzęże-nia reaktancyjne pomiędzy komorami zrealizowane zostały jako przesłony indukcyjne i wstępnie zwymiarowane z dobrze znanych zależności bazujących na częstotliwościach re-zonansowych [21] (pomijając sprzężenia stratne). Sprzężenia zewnętrzne do pierwszego i ostatniego rezonatora zrealizowane zostały jako szczeliny wytrawione w górnej warst-wie metalizacji, dodatkowo zapewniając konwersję rodzajów pola elektromagnetycznego prowadzonego w linii mikropaskowej na rodzaj falowodowy. Podobnie jak w przypadku sprzężeń indukcyjnych wymiary szczelin określone zostały z klasycznych zależności [21]
przy pominięciu elementów stratnych.
Jak już wspomniano, w układzie oprócz sprzężeń czysto reaktancyjnych występują również sprzężenia o charakterze rezystancyjnym. Ponieważ na częstotliwościach mikro-falowych połączenia te nie mogą być zrealizowane poprzez skupiony rezystor, konieczne jest zastosowanie dodatkowych transformacji pozwalających uzyskać implementację na elementach rozłożonych. W tym celu zaadaptowana została metoda przedstawioną w [68], która polega na otoczeniu skupionego rezystora dwoma inwerterami impedancji (lub ad-mitancji), jak pokazano na rysunku 2.20. W celu uzyskania rozłożonej implementacji modelu z rysunku 2.20 (b) należy zrealizować inwertery w formie ćwierćfalowych linii
R
J1 J2
R
1 1
1
1
-1
-J1
1 J2
J1
(a)
(b) J12
Rysunek 2.21:(a) Model sprzężenia dochodzącego i wychodzącego z węzła nierezonującego, (b) implementacja z wykorzystaniem inwerterów [68]
transmisyjnych oraz nieciągłości: pojemnościowych lub indukcyjnych. Warto podkreślić, że zastosowanie inwerterów pozwala dowolnie przeskalować wartość impedancji widzianej z zacisków zewnętrznych, jednakże należy przy tym pamiętać o zachowaniu zależności fa-zowych (znaki minus przy inwerterach J1). W przypadku rozważanego filtru wykorzystano trzy skupione rezystory do realizacji: sprzężenia stratnego pomiędzy węzłami nierezonu-jącymi a drugim rezonatorem (sprzężenie MN R1,2 oraz M2,N R2 na rysunku 2.19 (b)) oraz pomiędzy pierwszym i trzecim rezonatorem (M1,3 na rysunku 2.19 (b)). Po zastosowaniu procedury skalującej [68] otrzymano następujące wartości R1=R3 =332 Ω oraz R2=10 Ω. Wartości impedancji inwerterów otaczających rezystor R2 zostały otrzymane podczas procedury optymalizacyjnej i wyniosły J1=56 Ω, J2=385 Ω. W celu zachowania relacji fazowych oraz odpowiedniego poziomu tłumienia poza pasmem pracy układu, inwert-ery te zostały zrealizowane w formie uziemionego falowodu koplanarnego (ang. grounded coplanar waveguide GCPW) wytrawionego na górnej warstwie sprzężonych wnęk rezo-nansowych SIW. Zaletą tego podejścia jest możliwość zrealizowania inwerterów o ujem-nym przesunięciu fazowym (sprzężenie pojemnościowe) co w efekcie pozwala na uniknię-cie wprowadzania dodatkowych linii 360 ◦, które mogą doprowadzić do powstania pa-sożytniczych rezonansów w okolicy pasma pracy filtru. Jako punkt startowy do opty-malizacji sprzężenia stratnego, inwerter J1 zrealizowany został jako cwierćfalowy odcinek uziemionego falowodu koplanarnego o impedancji 50 Ω, natomiast szczelina realizująca inwerter J2 została ustawiona na 0.2 mm. Do realizacji sprzężeń pomiędzy wejściowym (oraz wyjściowym) węzłem nierezonującym, a drugim rezonatorem wykorzystano model z rysunku 2.21 [68]. Należy zwrócić uwagę, że w tym przypadku rezystory R1=R3 są
asymetrycznie obciążone przez inwertery. Z jednej strony, dwa 50 Ω inwertery ćwierć-falowe tworzą linie transmisyjną o długości 180 ◦, natomiast z drugiej strony znajduje się 62 Ω 34λ inwerter pojemnościowo sprzężony do wnęki rezonansowej (oznaczonej jako 2 na rysunku 2.19 (b)). Zasilanie do pierwszego i ostatniego rezonatora zrealizowane jest przez odcinek linii GCPW, poprzedzony 180◦, 50 Ω linią transmisyjną. Wstępne wymiary wszystkich odcinków linii zostały wyliczone wykorzystując narzędzie Lincalc, dostępne w symulatorze Agilent ADS.
Układ zaprojektowany został w pełnofalowym symulatorze elektromagnetycznym An-soft HFSS ze skupionymi warunkami brzegowymi nałożonymi na elementy realizujące rezystory. Rysunek 2.22 przedstawia porównanie pomiędzy wynikami symulacyjnymi a otrzymanymi z macierzy sprzężeń. Jak można zauważyć, charakterystyki transmisyjne są praktycznie nierozróżnialne, natomiast charakterystyki obiciowe wykazują pewne różnice poza pasmem pracy. Wynika to z ograniczonego pasma pracy inwerterów i 360 ◦ linii transmisyjnych podłączonych bezpośrednio do pierwszego i ostatniego rezonatora. Należy jednak pamiętać, że w tym przypadku nie ma znaczenia, czy moc jest odbijana czy rozpraszana poza pasmem pracy. Widok finalnej maski układu wraz z naniesionymi wymi-arami geometrycznymi przedstawia rys. 2.19 (c).
Filtr zrealizowany został na podłożu Taconic RF-35 o wysokości 0.508 mm, względ-nej przenikalności ε=3.5 oraz tangensie kąta strat tanδ=0.0023 (na częstotliwości 5 GHz). Wnęki rezonansowe SIW wykonane zostały za pomocą metalizowanych odwiertów o średnicy 0.8 mm oddalonych o 1.2 mm (mierzone od środków). Do implementacji sprzężeń stratnych wykorzystywano rezystory Vishay Beyschlag MELF. Rysunek 2.23 przedstawia porównanie charakterystyk idealnych oraz pomierzonych. Jak można za-uważyć, jest drobna różnica w poziomie strat wtrąceniowych (0.6 dB), która związana jest z dodatkowymi stratami wnoszonymi przez złącza. Pomimo tego, selektywność fil-tru porównywalna jest z idealną. Charakterystyki odbiciowe wykazują 5 dB różnicę w dolnej części pasma (5.05 GHz -5.14 GHz). Jest to efekt pasożytniczych pojemności i in-dukcyjności związanych z rezystorami. Niemniej jednak, straty odbiciowe kształtują się na poziome lepszym niż -19.5 dB. Szerokopasmowa charakterystyka filtru przedstawiona został na rysunku 2.24, natomiast zdjęcie wykonanego układu przedstawione jest na ry-sunku 2.25 .
4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
|S11| Symulacja
|S21| Idealne
|S21| Symulacja
(a) (b)
Częstotliwość (GHz) Częstotliwość (GHz)
(dB)
(dB)
Rysunek 2.22: Porównanie charakterystyk symulacyjnych z idealnymi
4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
Częstotliwość (GHz) Częstotliwość (GHz)
(dB)
(dB)
Rysunek 2.23: Porównanie charakterystyk zmierzonych z idealnymi