Filtr SIW w konfiguracji kwadrupletu z wyrównanym opóźnieniem

Czwarty przykład to filtr czwartego rzędu wykonany w technologii SIW. Układ zre-alizowany został w topologii kwadrupletu (podobnie jak w pierwszym przykładzie) z dwoma sprzężeniami dyspersyjnymi. Filtr nastrojony jest na częstotliwość środkową równą 5 GHz, natomiast względne pasmo pracy wynosi 4%. Wykorzystanie dwóch sprzężeń dyspersyjnych pozwoliło uzyskać następujące efekty: pierwszy to realizacja zera trans-misyjnego na częstotliwości fz=5.27 GHz, drugi to realizacja zer zespolonych pozwalają-cych wprowadzić wyrównanie opóźnienia grupowego w 70% szerokości pasma. W klasy-cznym podejściu (przy stałych sprzężeniach) nie ma możliwości zrealizowania takiej liczby zer, a do zaimplementowania jedynie pary zer zespolonych konieczne jest wprowadze-nie sprzężenia diagonalnego [21], co dodatkowo komplikuje układ oraz utrudnia wyko-nanie. Rysunek 3.47 przedstawia idealną odpowiedź filtru (w dziedzinie prototypu) oraz topologię. Podobnie do pierwszego przykładu sprzężenie skrośne jest zmienne z częstotli-wością (pomiędzy rezonatorami 1 i 4) oraz dodatkowo sprzężenie bezpośrednie pomiędzy 2 i 3 rezonatorem. W rozważanym przypadku znormalizowana pozycja zera urojonego wynosi ω=2.18, natomiast zespolona para sprzężona wynosi ± 1.36–0.314j. Analogicznie jak w poprzednich przykładach, wykorzystując zaproponowany algorytm syntezy dysper-syjnej macierzy sprzężeń uzyskano następujący opis obwodowy

Z=j

1.0452 0.0311+ω 0.9172 0 −0.152+0.114ω 0

0 0.9172 −0.1681+ω −0.6416+0.09ω 0 0

0 0 −0.6416+0.09ω −0.1681+ω 0.9172 1.0452

0 0 0 0 1.0452 −j

W tym punkcie należy zaznaczyć, że oba współczynniki kierunkowe sprzężeń dysper-syjnych są dodatnie, jednakże nie jest to reguła i w ogólnym przypadku znaki mogą się różnić. Mając opis obwodowy układu można przystąpić do wyboru sposobu realiza-cji i syntezy wymiarowej sprzężeń. Połączenia stałe pomiędzy rezonatorami zrealizowane zostały w w formie przesłon indukcyjnych analogicznych do przedstawionych w poprzed-nim przykładzie. Newralgicznym punktem projektu jest synteza sprzężenia dyspersyjnego pomiędzy rezonatorami 1 i 4 oraz 2 i 3. Do tego celu wykorzystano strukturę bazującą na uziemionym falowodzie koplanaranym GCPW, przedstawioną w części 3.8.3. Do wykona-nia syntezy wymiarowej wykorzystano technikę opartą o sprzężone rezonatory z uwzględ-nieniem dodatkowych obciążeń (opisaną w podrozdziale 3.5). Zaczynając od zwymiarowa-nia sprzężonej pary rezonatorów 2 i 3 w pierwszym kroku należy wyznaczyć odpowiedni opis obwodowy. W tym celu w macierzy (3.54) rezonatory 1 i 4 zostają zastąpione portami o jednostkowej impedancji. Dodatkowo bezpośrednie sprzężenie pomiędzy tymi portami należy usunąć, zaś pozostałe sprzężenia wychodzące z tych portów należy przeskalować zgodnie z formułą (3.37). Wynika to ze zmiany charakteru sprzężenia pomiędzy 1 i 2 re-zonatorem (oraz 3 i 4) z wewnętrznego na zewnętrzne. Przeskalowana macierz sprzężeń dla badanej pary ma następującą postać

Z²³=j

0.2112 ω−0.1681 0.09ω−0.6416 0 0 0.09ω−0.6416 ω−0.1681 0.2112

0 0 0.2112 −j

Rysunek 3.48 (a) przedstawia porównanie pomiędzy zsyntezowanymi charakterystykami, a prototypowymi. Jak łatwo zauważyć uzyskano zadowalającą zgodność. Na rysunku 3.48 (b) przedstawiono widok z góry symulowanej struktury SIW (wraz z numeracją elemen-tów) oraz topologię zmodyfikowanego układu. W następnym kroku zwymiarowane zostały sprzężone rezonatory 1 i 4. W tym przypadku, poprzednio zsyntezowane rezonatory są ele-mentami obciążającymi, dlatego też należy je zastąpić jednostkowymi portami (usuwamy

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

Rysunek 3.47: (a) Idealna odpowiedź filtru, (b) topologia

2 3

|S11| symulacja

|S21| symulacja

|S11| prototyp

|S₂₁| prototyp

Rysunek 3.48: (a) Porównanie charakterystyk zsyntezowanych z idealnymi dla sprzężonej pary rezonatorów 2 i 3, (b) widok z góry symulowanego obwodu wraz z topologią

sprzężenie pomiędzy nimi) oraz analogicznie przeskalować wybrane sprzężenia. W efekcie uzyskuje się następującą podmacierz

Z¹⁴=j

1.0224 ω+0.0311 0.2112 0 0.114ω−0.152 0

0 0.2112 −j 0 0 0

0 0 0 −j 0.2112 0

0 0.114ω−0.152 0 0.2112 ω+0.0311 1.0224

0 0 0 0 1.0224 −j

Rysunek 3.49 (a) przedstawia porównanie pomiędzy zsyntezowanymi charakterystykami, a prototypowymi. Podobnie jak poprzednio uzyskano wysoką zgodność. Na rysunku 3.49 (b) przedstawiono widok z góry symulowanej struktury SIW oraz topologię zmody-fikowanego układu. Wynik syntezy wymiarowej kompletnego filtru umieszczony został na rysunku 3.50 (a). Warto zwrócić uwagę na wysoką zgodność rezultatu syntezy wymi-arowej przeprowadzonej wybraną metodą, znacznie lepsza niż w przypadku wcześniejszych przekładów (za wyjątkiem filtrów z sękami TEM). Jak łatwo zauważyć, filtr jest wstęp-nie dopasowany oraz nastrojony na częstotliwość środkową. Pozycja zera transmisyjnego niemal pokrywa się z założoną. Bez wątpienia jest to najlepszy wynik syntezy wymi-arowej w stosunku do poprzednio prezentowanych przykładów. Do finalnego strojenia układu wykorzystano algorytm bazujący na zerach i biegunach parametrów rozproszenia, przy czym wszystkie obliczenia wymagające modelowania elektromagnetycznego wyko-nano z wykorzystaniem w symulatora Ansoft HFSS. Widok finalnej maski układu wraz z naniesionymi parametrami przedstawiony został na rysunku 3.52 (a).

Filtr wykonany został na podłożu Taconic RF-35 o względnej przenikalności εr=3.46 wysokości h=0.762 mm oraz tangensie strat równym 0.0018. Średnica metalizowanych odwiertów wynosi 1 mm, natomiast odległości między nimi 1.5 mm. Porównanie pomiędzy pomierzonymi oraz symulacyjnymi parametrami rozproszenia przedstawione zostało na

4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4

|S₁₁| symulacja

|S21| symulacja

|S11| prototyp

Rysunek 3.49: (a) Porównanie charakterystyk zsyntezowanych z idealnymi dla sprzężonej pary rezonatorów 1 i 4, (b) widok z góry symulowanego obwodu wraz z topologią

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rysunek 3.50: (a) Charakterystyka filtru uzyskana w wyniku syntezy wymiarowej metodą przed-stawioną w podrozdziale 3.8.3, (b) charakterystyka szerokopasmowa

rysunku 3.51 (a). Jak można łatwo zauważyć na charakterystyce amplitudowej czytelne są tylko trzy zera odbiciowe są, co wynika z przestrojenia rezonatorów. Dopasowanie filtru zostało zredukowane do -14 dB w najgorszym punkcie, co jest akceptowalnym wynikiem.

Pasmo filtru oraz częstotliwość środkowa są niemalże jak założone w specyfikacji, jednakże zero transmisyjne położone na osi częstotliwości przesunięte jest w dół o około 10 MHz.

Straty wtrąceniowe są na poziomie 4 dB, co można wyjaśnić stratami dielektryka, skońc-zoną przewodnością miedzi oraz niską jakością metalizowanych odwiertów. Dodatkowo należy pamiętać, że zwiększone straty w układach z wyrównanym opóźnieniem grupowym są ceną jaką należy ponieść za lepsze zachowanie fazowe (jak wyjaśniono w rozdziale 17 monografii [21]). Porównanie pomiędzy pomierzonym, a symulowanym opóźnieniem

(a) (b)

|S11| symulacja

|S₂₁| symulacja

−60

−50

−40

−30

Rysunek 3.51:(a) Porównanie charakterystyk amplitudowych pomierzonych z symulacyjnymi, (b) porównanie opóźnienia grupowego pomierzonego oraz symulowanego

11.5

Rysunek 3.52: (a) Maska filtru (wymiary mm), (b) zdjęcie wykonanego układu

grupowym przedstawiono na rysunku 3.51 (b). Jak można zauważyć, wyniki pomiarowe są lekko przesunięte w dół w stosunku do symulowanych niemniej jednak kształt został za-chowany, a wyrównanie opóźnienia grupowego jest oczywiste. Dodatkowo, aby przedstawić potencjał proponowanego rozwiązania filtru, otrzymane wyniki skonfrontowane zostały z wynikami analogicznego układu bez wyrównania opóźnienia grupowego. Oczywistym jest, że średnia wartość szczytowa jest znacznie większa, a stała wartość opóźnienia jest widoczna tylko w okolicy częstotliwości środkowej. Szerokopasmowa charakterystyka fil-tru umieszczona została na rysunku 3.50 (b). Jak można zauważyć pasożytniczy rezonans wynikający z linii GCPW występuje na częstotliwości 3.38 GHz, aczkolwiek transmisja w tym punkcie nie przekracza -19 dB. Wyniki opisane w niniejszym przykładzie opub-likowane zostały przez autora w pracy [99].

Na zakończenie należy podkreślić że pomiar opóźnienia grupowego w płaszczyźnie portów filtru nie jest sprawą oczywistą. Opóźnienie grupowe definiowane jest na podstawie

charakterystyki fazowej jako

τ = −dβ(ω)

dω (3.57)

gdzie β(ω) jest charakterystyką fazową. Pomiar fazy za pomocą wektorowego analizatora sieci nie sprawia problemów. Jednak w pomiarze wykorzystywane sa złącza i odcinki do-prowadzające sygnał, które powodują zmianę fazy i zwiększenie opóźnienia grupowego, co daje zafałszowany wynik. Dlatego w eksperymentach zaprezentowanych w niniejszej pracy wykorzystano inna metodę, bazującą na modelu wymiernym zbudowanym w opar-ciu o zmierzone charakterystyki. Do wyznaczenia wielomianów funkcji wymiernej opisują-cych rzeczywiste parametry rozproszenia wykorzystano technikę interpolacji wektorowej (ang. vector fitting) [27]. Zasadniczo funkcje opisujące odpowiedź filtru są wyższego rzędu niż badany układ. Nadmiarowe zera i bieguny są wynikiem dodatkowych elementów w układzie (złącz, linii doprowadzających itp.), w celu odpowiedniego odwzorowania fazy.

Niemniej jednak, zakładając rząd modelu wymiernego równy rzędowi filtru, możliwe jest przeprowadzenie redukcji nadmiarowych pierwiastków i otrzymanie odpowiedzi wyi-zolowanego układu. Mając taki model odpowiedzi, wartość opóźnienia grupowego można wyznaczyć z następującej zależności [21]

τ =