Analiza ilościowa zawartości tlenku w ciągnionych drutach

kotliny odkształcenia w procesie ciągnienia drutów w zależności od średnicy drutu, wielkości odkształcenia oraz zakładanych wymiarów cząstki Cu2O. Za pomocą badań własności elektrycznych (podr. 8.3.3. Własności elektryczne drutów) podjęto analizę ilościową obecności tlenku Cu2O na przekrój elektrycznie czynny drutu. Następnie dokonano badań własności mechanicznych drutów po ciągnieniu (podr. 8.3.4. Własności mechaniczne drutów), jako próbę oceny nieciągłości materiałowych oraz określenia charakterystyk i podatności do umacniania plastycznego materiałów. W dalszej części niniejszego podrozdziału zamieszczono wyniki badań i analizę własności technologicznych drutów z miedzi w gat. ETP (podr. 8.3.5. Własności

technologiczne). Z uwagi na złożoność procesu ciągnienia w przemysłowych warunkach

technologicznych (wysokie prędkości ciągnienia, bardzo krótki czas wyżarzania i dynamiczny charakter pracy ciągarek), szczególną uwagę poświęcono parametrom siłowym procesu ciągnienia drutów o małych średnicach (podr. 8.3.5.1. Parametry siłowe podczas procesu

ciągnienia) oraz określeniu wydajności procesu ciągnienia (podr. 8.3.5.2. Efektywność procesu ciągnienia). W tej części badań przewidzianych w problemie badawczym dotyczącym drutów

uwzględnione zostały badania nad procesem ciągnienia walcówki w gat. Cu-ETP w celu określenia parametrów ewentualnego powstawania pęknięć typu „central burst” i budowy mechanizmu ich powstawania. Badania te przeprowadzono przy użyciu komputerowej tomografii rentgenowskiej. Jednej z najważniejszych technologicznych własności jaką jest podatność do wyżarzania poświęcono podrozdział 8.3.5.3. Podatność do wyżarzania. Cecha ta jest bardzo istotna z praktycznego punktu widzenia, ponieważ niepełne wyżarzenie drutów na przekroju może stać się przyczyną ich ograniczonej odkształcalności podczas procesu ciągnienia, a w konsekwencji przyczyną zerwań. Jest to szczególnie istotne w przypadku procesu ciągnienia na ciągarkach wielodrutowych, w których procesowi ciągnienia podlega jednocześnie od kilku do kilkudziesięciu drutów w zależności od konstrukcyjnego rozwiązania maszyny (ciągarki).

117

8.3.1. Ewolucja kształtu i wymiarów tlenku Cu2O w procesie ciągnienia drutów

Obserwacje tlenku Cu2O w paśmie oraz w walcówce z miedzi w gat. Cu-ETP wykazały, że w miękkiej miedzianej osnowie podczas procesu wieloklatkowego walcowania na gorąco nie zachodzi zauważalna zmiana jego kształtu i wymiarów. Fragmentaryzacja tlenku na tych etapach nie jest obserwowana, a kryształy tlenku posiadają obłe, kuliste kształty i są szczelnie otoczone miedzianą osnową. W celu dalszej analizy zachowań tlenku Cu2O oraz mechanizmów im towarzyszących podczas dalszego przetwórstwa, została przeprowadzona dla drutów z miedzi w gat. Cu-ETP uzyskanych w procesie ciągnienia analiza zmian wielkości i kształtu cząstek Cu2O oraz ich rozkładu w objętości drutu w funkcji wielkości odkształcenia. Podczas procesu ciągnienia następuje umocnienie osnowy metalicznej, a wzrost nacisku metalu na ścianę ciągadła w połączeniu ze składową rozciągającą stanu naprężenia stwarza potencjalne warunki do fragmentaryzacji tlenku. Złożony stan naprężeń i odkształceń (naprężenia ściskające w płaszczyźnie przekroju poprzecznego ciągnionego drutu oraz naprężenie rozciągające na kierunku ciągnienia) panujące podczas procesu ciągnienia może być przyczyną fragmentaryzacji prowadząc jednocześnie do rozdzielenia granicy pomiędzy miedzianą osnową a pokruszonymi fragmentami tlenku. Proces ciągnienia drutów z miedzi w gat. ETP prowadzony był w warunkach laboratoryjnych, gdzie materiałem wyjściowym była walcówka o średnicy 8 mm, a odkształcenie jednostkowe (λj) wynosiło 1,2 przy zastosowaniu ciągadeł diamentowych o optymalnym kącie otwarcia stożka roboczego ciągadła 2α wynoszącym 18 °. Analiza ewolucji kształtu i wymiarów cząstek Cu2O w procesie ciągnienia drutów przeprowadzona była dla drutów od średnicy 7,3 mm (pierwszy ciąg) do drutów o średnicy 0,2 mm, gdzie odkształcenie całkowite (λc) wyniosło 1600, a liczba ciągów 48. W tabeli 8.4 przedstawiono obrazy przekrojów poprzecznych oraz wzdłużnych wybranych drutów z miedzi w gat. Cu-ETP z obliczonym odkształceniem całkowitym (λc) podczas procesu ciągnienia.

118

Tab. 8.4. Ewolucja kształtu i wymiarów tlenku Cu2Ow drutach z miedzi w gat. Cu-ETP z obliczonym odkształceniem całkowitym λc podczas procesu ciągnienia. Skaningowy mikroskop elektronowy,

powiększenie ×4000

Przekrój poprzeczny drutu Przekrój wzdłużny drutu λc

Ø 7 ,3 mm 1 ,2 Ø 6 m m 1 ,8 Ø 4 ,9 mm 2 ,7 Ø 4 m m 3 ,9 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm

119

Przekrój poprzeczny drutu Przekrój wzdłużny drutu λc

Ø 3 m m 7 ,1 Ø 2 m m 1 6 ,1 Ø 1 m m 64 Ø 0, 5 m m 256 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm

120

Przekrój poprzeczny drutu Przekrój wzdłużny drutu λc

Ø 0, 2 m m 1600

Analiza kształtu i wymiarów cząstek tlenku przeprowadzona na podstawie obserwacji zdjęć skaningowych przekrojów poprzecznych i wzdłużnych drutów wykazuje, że posiadają one nieregularne kształty o wymiarach od 2 do 1 µm. Podczas procesu ciągnienia następuje fragmentaryzacja kryształów, zwłaszcza w pierwszym etapie odkształcenia. Tlenek Cu2O na tym etapie przetwórstwa jest pokruszony i posiada nieregularny kształt, a odległości pomiędzy poszczególnymi fragmentami tlenku są niewielkie. Wraz z powiększającym się odkształceniem (druty o średnicy 7,3 do 2 mm) odległości pomiędzy fragmentami tlenku Cu2O ulegają zwiększeniu, jednocześnie na ogół nie obserwuje się szczelin i pustek wokół pofragmentaryzowanych części tlenku. Kształt pokruszonych tlenków na ogół jest czworokątny z ostrymi narożami w fazie początkowej, a następnie ulega on wyoblaniu, co jest szczególnie widoczne dla drutów o średnicy poniżej 1 mm. Powodem takiego zjawiska może być to, że miedziana umocniona osnowa podczas plastycznego płynięcia wyciera nieodkształcalne plastycznie cząstki „szlifując” ich ostre krawędzie. Skutkiem tego może powstawać nanościer Cu2O, który (przynajmniej na podstawie przesłanek teoretycznych) może wpływać na wyżarzalność drutów miedzianych. Z jednej strony może tworzyć sieć pól mikronaprężeń podnosząc lokalny stan energetyczny, z drugiej zaś może klasycznie blokować ruch granic ziaren podczas procesu rekrystalizacji. Z teoretycznego punktu widzenia nie wyklucza się również mechanicznego przechodzenia do osnowy nanościeru Cu2O.

Znamienne jest to, że w drutach o średnicy poniżej 2 mm nie obserwuje się dalszej fragmentaryzacji tlenku podczas procesu ciągnienia, a wielkość pokruszonych cząstek osiąga wymiar około 1 µm. Może to wynikać z faktu, że siły rozciągające występujące na powierzchniach poprzecznych ciągnionego materiału (na kierunku ciągnienia) są, w przypadku drutów o małych średnicach, niższe od sił granicznych tlenku określających jego wytrzymałość na rozciąganie. Fragmentaryzacja tlenku następuje podczas procesu ciągnienia, jednakże zostało stwierdzone, że poniżej pewnej średnicy nie obserwuje się jego dalszego pękania, natomiast wraz ze wzrostem stanu umocnienia osnowy miedzianej pojawiają się puste miejsca wokół tlenku na kierunku linii płynięcia odkształcanego metalu. Na rysunku 8.49 widoczne są przykładowe pokruszone tlenki ułożone wzdłuż linii plastycznego płynięcia materiału, czyli wzdłuż linii prądu. W analizowanym przypadku jest to linia nachylenia pod katem 9 ° do linii równoległej do osi ciągnionego materiału, czyli do kierunku ciągnienia.

10 µm 10 µm

121

Rys. 8.49. Fragmenty tlenku Cu2O ułożone wzdłuż linii plastycznego płynięcia materiału w kotlinie odkształcenia podczas procesu ciągnienia

W drutach o średnicy 1 mm obserwuje się pustki materiałowe przypominające „ogon komety”. Na rysunku 8.50 zestawiono wybrane przykłady zgładów wzdłużnych drutów o średnicy 0,2 mm (λc = 1600) w powiększeniu, które ukazuje wyraźne pustki materiałowe na liniach prądu przed tlenkiem i za tlenkiem (por. czerwone strzałki).

122

Rys. 8.50. Pustki materiałowe przed i za tlenkiem na linii wzdłużnego płynięcia materiału, przekrój wzdłużny średnica 0,2 mm, współczynnik wydłużenia całkowitego c = 1600. Skaningowy mikroskop elektronowy,

powiększenie ×10000

Zbyt niskie naciski jednostkowe oraz wysoka granica plastyczności umocnionej osnowy są głównym powodem ich występowania na przedniej i tylnej części wydzielenia. W dalszej części niniejszego rozdziału w podrozdziale 8.3.5.1. Parametry siłowe podczas procesu

ciągnienia przedstawiono dokładne wartości sił ciągnienia otrzymane podczas procesu

ciągnienia drutów i mikrodrutów. Należy podkreślić, że brak dalszej fragmentaryzacji tlenku podczas procesu ciągania drutów o małych średnicach może okazać się niekorzystny ze względu na fakt, że ich udział oraz koncentracja w przekroju poprzecznym ciągnionego drutu, a zwłaszcza mikrodrutu może być dominujący z punktu widzenia wytrzymałości na zrywanie drutu, co sprzyja jego zerwaniu w miejscu najbardziej osłabionym, przy czym niekoniecznie musi to być miejsce poza ciągadłem, gdzie przyłożona jest siła ciągnienia.

Na podstawie analizy wyników badań można stwierdzić, że fragmentaryzacja kryształów tlenku Cu2O następuje dopiero podczas procesu ciągnienia, pod wpływem wysokich wartości składowych wzdłużnych stanu naprężenia panującego w materiale wewnątrz kotliny odkształcenia, których poziom zależy od wielkości odkształcenia, średnicy drutu oraz stanu umocnienia miedzianej osnowy. Z obserwacji mikrostrukturalnych pasma i walcówki wynika natomiast, że mają one kształt na ogół regularny o wymiarze głównym 5 - 2 µm, zaś podczas procesu ciągnienia ulegają fragmentaryzacji do kształtów nieregularnych i osiągają wymiary od 1 - 2 µm. W tabeli 8.5 przedstawiono porównanie zmian kształtu i wymiarów tlenku Cu2O podczas procesów otrzymywania i przetwórstwa miedzi w gat. Cu-ETP dla pasma, walcówki i drutów będące graficznym podsumowaniem tego zagadnienia. Nietrudno zauważyć stopniowe zmniejszanie się pola widocznych na przekrojach poprzecznych drutów cząstek

a b c d 5 µm 5 µm 5 µm 5 µm

123

wraz wzrostem wielkości odkształcenia. Jednocześnie duże aglomeraty cząstek widoczne na przekrojach wzdłużnych drutów ulegają stopniowemu rozproszeniu, co wynika z faktu coraz to większych wydłużeń drutów i wzrostu odległości pomiędzy cząstkami. Warto odnotować, że przekroje poprzeczne ujawniają w sposób statystyczny wymiary poprzeczne cząstek, wielkości szczelin, które tworzą się na ich początku i końcu oraz stanowią podstawę do oszacowania ich gęstości na jednostkę przekroju poprzecznego ciągnionego materiału. Szczegółowa analiza oraz krzywa eksperymentalna zależności liczby cząstek Cu2O na przekroju poprzecznym drutu z miedzi w gat. Cu-ETP przedstawiona została w kolejnym podrozdziale niniejszej pracy.

124

Tab. 8.5. Ewolucja kształtu i wymiarów kryształów tlenku Cu2O podczas procesów otrzymywania i przetwórstwa miedzi w gat. Cu-ETP

125

Przedstawione w niniejszym podrozdziale obrazy kształtów i wielkości cząstek tlenku Cu2O zostały zidentyfikowane w procesie ciągnienia laboratoryjnego z prędkością 1 m/s. W tablicy 8.6 przedstawiono natomiast obrazy struktur drutów o tych samych średnicach uzyskanych w warunkach przemysłowych przy prędkościach ciągnienia od 15 do 35 m/s w zależności od średnicy. Z analizy przedstawionych danych wynika, że w próbkach przemysłowych obserwuje się cząstki o podobnych kształtach i wymiarach, jednakże bez charakterystycznych pustych obszarów ulokowanych za i przed cząstką tlenku. Jest to zjawisko korzystne nie tylko z procesowego, ale również jakościowego punktu widzenia. Wyjaśnienia takiej odmienności można szukać w duże różnicy prędkości ciągnienia. W przypadku dużych prędkości i bardzo małych długości kotliny odkształcenia cząstki Cu2O są niejako „transportowane” przez plastycznie płynącą osnowę (nie następuje poślizg osnowy o cząstkę tlenku). Świadczyć o tym mogą ostre krawędzie cząstek w drutach z procesu przemysłowego.

Tab. 8.6. Ewolucja kształtu i wymiarów tlenku Cu2Ow drutach z miedzi w gat. Cu-ETP z obliczonym odkształceniem całkowitym λc podczas procesu ciągnienia w warunkach laboratoryjnych oraz w rzeczywistych

warunkach przemysłowych. Skaningowy mikroskop elektronowy, powiększenie ×4000

Warunki laboratoryjne Warunki przemysłowe λc

Ø 2 mm 1 6 ,1 Ø 1 m m 64 Ø 0, 2 m m 1600 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm 10 µm

126

8.3.2. Analiza ilościowa zawartości tlenku w ciągnionych drutach

Powszechnym i najczęściej stosowanym gatunkiem miedzi przeznaczonej na cele elektryczne jest miedź w gatunku Cu-ETP, która powstaje z katod o czystości 4 N. Ze względów technologicznych do miedzi dodaje się tlen w ilości kilkuset ppm m.in. w celu oddalenia kruchości na gorąco. Aktualne normy europejskie [80] opisujące własności fizykochemiczne walcówki dopuszczają zawartość tlenu w miedzi do 400 ppm. wag., według norm amerykańskich ASTM [157] zawartość ta nie może przekroczyć 600 ppm. wag. W praktyce przemysłowej stosuje się miedź w gatunku ETP zawierającą od 150 do 200 ppm. Na rysunku 8.51 przedstawiono w ujęciu graficznym obszary dopuszczalnych zawartości tlenu w miedzi w gat. Cu-ETP według obowiązujących norm z zaznaczeniem przedziału praktycznego.

Rys. 8.51. Znormalizowana dopuszczalna zawartość tlenu w tonie miedzi

W celu oszacowania średniej liczby cząstek Cu2O przypadających na jednostkę przekroju poprzecznego drutu z miedzi w gat. Cu-ETP przeprowadzono analizę ilościową i wymiarową wykrystalizowanych podczas krzepnięcia i sfragmentaryzowanych podczas ciągnienia tlenków w drutach o różnych średnicach. Krzywą eksperymentalną przeprowadzono w oparciu o analizę wyników metalografii ilościowej przekrojów poprzecznych drutów pochodzących z elektronowego mikroskopu skaningowego. Na rysunku 8.52 przedstawiono sposób w jaki za pomocą oprogramowania elektronowego mikroskopu skaningowego wyznaczono poglądową ilość oraz wielkość cząstek Cu2O na przekrojach poprzecznych drutów.

127

Rys. 8.52. Sposób określenia liczby i wielkości cząstek Cu2O na jednostkę przekroju poprzecznego drutu o średnicy 2 mm za pomocą metalografii ilościowej: a) obraz przekroju poprzecznego drutu pochodzący z elektronowego mikroskopu skaningowego, b) oprogramowanie mikroskopu wskazuje miejsce występowania cząstek Cu2O, c) oznaczone tlenki Cu2O na przekroju poprzecznym drutu z przypisaną numeracją pozwalającą

na identyfikację ich ilości i wielkości

b

c a

50 µm

128

Na podstawie otrzymanych analiz ilościowych zawartości cząstek tlenku na przekrojach poprzecznych ciągnionych drutów sporządzono krzywą ilustrującą uśrednioną liczbę cząstek na przekroju 100 µm2 dla drutów o różnych średnicach (rys. 8.53).

Rys. 8.53. Krzywa eksperymentalna zależności liczby cząstek Cu2O odniesiona do 100 µm2 przekroju poprzecznego drutu z miedzi w gat. Cu-ETP

Na podstawie analizy krzywej eksperymentalnej zależności liczby cząstek Cu2O na jednostkę przekroju poprzecznego drutu z miedzi w gat. Cu-ETP można stwierdzić, że wraz z redukcją średnicy drutu podczas procesu ciągnienia, liczba cząstek na jednostkę przekroju poprzecznego rośnie, czyli ich gęstość wzrasta. Potwierdzają to obserwacje obrazów skaningowych dotyczących fragmentaryzacji tlenków Cu2O podczas procesu ciągnienia. Rosnąca ilość drobnych cząstek Cu2O może w istotny sposób wpływać na własności fizyczne, mechaniczne oraz technologiczne miedzi w gat. Cu-ETP, dlatego istotna jest znajomość ilościowa i jakościowa tlenków Cu2O w strukturze miedzi.

Interesujące z punktu widzenia odkształcalności drutów jest pytanie o ich wpływ na stan lokalnych naprężeń wewnętrznych podczas procesu ciągnienia i ograniczenie ciągliwości materiału, zwłaszcza przy małych średnicach drutów i dużych prędkościach ciągnienia, które wpływają na dynamikę pracy ciągarki. Tak więc istotnym problemem jest umiejętność szacowania znajomości liczby cząstek Cu2O w materiale znajdującym się w kotlinie odkształcenia.

W tym celu przeprowadzono następujące rozważania teoretyczne. Ze stechiometrii związku Cu2O oraz z własności atomowych jego składników wynika, że z 1 grama tlenu powstaje 9 gramów tlenku Cu2O (ma Cu = 64 [u], ma O = 16 [u], m Cu2O = 144 [u]). Tlenek Cu2O krystalizuje w temperaturze 1065 °C (por. rys. 1.2), czyli dla przykładu 1800 g podeutektycznego tlenku Cu2O wykrystalizowanego podczas procesu krzepnięcia angażuje 200 g tlenu. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 L iczb a cz ąstek n a pr ze kr oj u/ 100 µm 2 pr ze kr oj u po pr ze cz neg o dr utu Średnica drutu [mm] Kierunek ciągnienia

129

Całkowita masa eutektycznego tlenku Cu2O jest obliczana dla temperatury eutektycznej dla ilości tlenu pomniejszonej o tę, która znajdzie się w roztworze, przy czym na potrzeby niniejszej analizy przyjmuje się, że rozpuszczalność tlenu w ciekłej miedzi wynosi 80 ppm. W tabeli 8.6 przedstawiono dla przykładu liczbowy rozkład tlenu pomiędzy tlenki Cu2O pochodzenia eutektycznego (wydzielenia pierwotne) oraz tlenki Cu2O pochodzenia wtórnego, które mogą się utworzyć podczas procesu stygnięcia pasma oraz procesu walcowania i stygnięcia walcówki po procesie jej wytworzenia. W tablicy 8.7 zamieszczono przykładową zawartość w gramach pierwotnego i wtórnego tlenku Cu2O dla zawartości tlenu a = 200 ppm wag., przy założeniu, że cały tlen w ilości (a - 80) ppm został zaangażowany w tworzenie pierwotnego tlenku miedzi, natomiast pozostałe 80 ppm lokuje się w roztworze lub w postaci wydzieleń wtórnych. Przeprowadzone obliczenia stanowią górną ocenę zawartości tlenku Cu2O w miedzi, ponieważ część tlenu może być zaangażowana w tworzenie konglomeratów tlenków pierwiastków pochodzenia procesowego o większym niż miedź powinowactwie do tlenu (m. in. sód, wapń, aluminium). Należy w tym miejscu dla porządku odnotować, że współcześnie produkowane katody charakteryzują się bardzo wysoką czystością chemiczną i dla przykładu w katodach Grade A obserwuje się ok. 20 ppm atomów pierwiastków z wyłączeniem srebra. Tak więc zamieszczona w tablicy 8.7 zawartość pierwotnego tlenku Cu2O w ilości 1080 ppm jest górną oceną.

Tab. 8.7. Obliczenia zawartości pierwotnych i wtórnych cząstek Cu2O w miedzi o zawartości tlenu 200 ppm wag m_a Cu m_a O m Cu₂O ^{a Temperatura} Zaangażowanie tlenu w Cu₂O pierwotne (eutektyczne) Tlen w roztworze Tlen w postaci Cu₂O wtórnego/tlen związany z atomami innych pierwiastków Zawartość tlenków Cu₂O

[u] [ppm wag.] [°C] [ppm wag.]

64 16 144 200 1065 120 80 0 1080

W dalszym ciągu rozważań interesująca jest znajomość liczby eutektycznych cząstek Cu2O znajdujących się w kotlinie odkształcenia (Le

Cu2O) podczas procesu ciągnienia. Do tego celu niezbędna jest znajomość masy tlenku w kotlinie odkształcenia oraz przeciętna masa cząstki tlenku. Przyjmując, że zawartość tlenu w jednej tonie ciekłej miedzi wynosi a gramów (𝐚 ppm wag. ), można zawartość eutektycznego tlenku Cu2O w jednej tonie miedzi określić wzorem postaci:

𝑚_{𝐶𝑢2𝑂/𝑡𝑜𝑛ę 𝐶𝑢} = 9 · 10⁻³(𝑎 − 80) [ ^𝑘𝑔

𝑡] (1)

Biorąc pod uwagę, że gęstość miedzi 𝜌 = 8930 [^kg

m3] oraz związek 𝑉 = ^m

ρ, można masę tlenku w kotlinie odkształcenia o objętości V_k w procesie ciągnienia określić wzorem postaci:

𝑚_{𝐶𝑢2𝑂}(V_k) = ^Vk 1000 8930

130

w którym V_k jest wyrażoną w [𝑚³] objętością drutu zajmującego kotlinę odkształcenia, 1000 wyrażone w [kg] jest masą miedzi z zawartością tlenu a gramów, a 8930 oznacza gęstość miedzi wyrażoną w [^𝑘𝑔

𝑚3]. W dalszym ciągu przekształcając (2) otrzymuje się efektywną postać wzoru określającego masę eutektycznego tlenku Cu2O w kotlinie ciągarniczej:

𝑚_{𝐶𝑢2𝑂}(V_k) =^{80 · 8930 ·9 · V}k

1000000 (0,0125a − 1) [kg] (3)

Objętość kotliny V_k dla ciągadła stożkowego o kącie otwarcia stożka roboczego 2α (por. rys. 8.54) przy założeniu modelu Siebla kotliny (objętość kotliny jest objętością stożka ściętego) można określić wzorem postaci:

V_kotliny= ^π

24 · ^(d0

3

− d1³)

tan α (4)

Wyrażając średnice drutu 𝑑₀ i 𝑑₁ w metrach, wyrażenia (3) i (4) prowadzą do wzoru postaci:

𝑚_{𝐶𝑢2𝑂}(V_k) =^{80·8930·9 · π}_1000000·24 · ^(d0³− d₁³)

tan α · (0,0125a − 1) [kg] (5)

Rys. 8.54. Schemat poglądowy ciągadła z zaznaczoną kotliną odkształcenia podczas procesu ciągnienia

Liczba cząstek w kotlinie odkształcenia zależy od masy cząstki, a mówiąc dokładniej od jej gęstości i objętości, zgodnie z wzorem:

𝑚_{𝑐𝑧ą𝑠𝑡𝑘𝑖 𝐶𝑢2𝑂} = 𝜌_{𝐶𝑢2𝑂}· 𝑉_𝐶𝑢20 (6)

Przyjmując dla uproszczenia, że cząstka jest kulą o promieniu r mamy:

V_{Cu2O =} ⁴

3 πr3 (7)

d_{0 d}

1

131

i dalej, dla 𝜌_{𝐶𝑢2𝑂}= 6000 ^𝑘𝑔

𝑚3 i wstawiając promień r w metrach otrzymuje się: 𝑚_{𝑐𝑧ą𝑠𝑡𝑘𝑖 𝐶𝑢2𝑂} = 6000 · ⁴

3 πr³ [𝑘𝑔] (8)

Dzieląc (5) przez (8) otrzymuje się liczbę cząstek w kotlinie odkształcenia jako funkcję wielkości odkształcenia wyrażonej przez geometrię kotliny, hipotetyczny promień cząstki oraz wyrażoną w ppm wag. zawartość tlenu w ciekłej miedzi:

L^e_Cu2O = ^{80 · 8930 · 9 · π · 3} 1000000 · 24 · 4 · π · 6000 ^{· (} d₀³− d₁³ tan α ^{) ·} 1 r3· (0,0125a − 1) (9)

lub w bardziej efektywnych postaciach:

L^e_{cząstek Cu2O} = 33,4875 · 10⁻⁶ · (^d0 3 − d₁³ tan α ^{) ·} 1 r3 · (0,0125a − 1) (9a) Le cząstek Cu2O = 28125 · 10−11 · (^d0 3 − d₁³ tan α ^{) ·} 1 r3 · ^𝜌𝐶𝑢 𝜌_{𝐶𝑢2𝑂}^{· (a − 80) (9b)} Analizując wzór (9) można wyróżnić cztery odrębne człony, a mianowicie:

(𝑑₀³− 𝑑₁³)

tan 𝛼 - człon odpowiadający za objętość kotliny odkształcenia wyrażony przez

średnice drutu przed i po ciągnieniu oraz kąt ciągnienia α, ¹

𝑟3 - człon zależny od geometrii (objętości) cząstki Cu2O i przyjęciu, że cząstka jest kulą o promieniu r,

^𝜌𝐶𝑢

𝜌_{𝐶𝑢2𝑂} - człon zależny od gęstości miedzi i tlenku Cu2O,

(0,0125𝑎 − 1) - człon zależny od zawartości tlenu w ciekłej miedzi, przy czym a oznacza tutaj zawartość tlenu w miedzi wyrażoną w ppm wag.

Odnotujmy dla porządku, że występujące we wszystkich wyprowadzonych wyżej wzorach wielkości wyrażone są w następujących jednostkach:

- zawartość tlenu w ciekłej miedzi a w [ppm wag., ^𝑔

𝑡𝑜𝑛𝑎] - średnice ciągnionego drutu d0, d1 w [m],

- objętość kotliny odkształcenia Vk w [m³], - promień cząstki tlenku r w [m],

132

- gęstość miedzi = 8930 [^𝑘𝑔

𝑚3], - gęstość tlenku miedzi = 6000 [^𝑘𝑔

𝑚3], - kąt ciągnienia w stopniach.

Dla tak przyjętych wielkości masa cząstki tlenku oraz jego masa całkowita będzie wyrażona w kg, a liczba cząstek będzie bezwymiarowa.

Przykład obliczeniowy:

Obliczyć masę tlenku Cu2O znajdującego się w 1 tonie walcówki w gat. Cu-ETP o zawartości tlenu 200 ppm wag. oraz masę i liczbę cząstek Cu2O w kotlinie odkształcenia podczas procesu ciągnienia drutu z tej walcówki na wielociągu ze średnicy 2,2 mm na 2,0 mm przez ciągadło o kącie ciągnienia α = 9 ° i dla wielkości cząstki o promieniu r = 0,5 µm.

Na podstawie wzoru (4) i znajomości średnic drutu d0 i d1 oraz kąta ciągnienia α, obliczono objętość kotliny: V_kotliny= ^π 24 · ^(d0³− d₁³) tan α = ^π 24 · ^{(0,00223− 0,0023)} tan 9 = ok. 2,2 · 10−9 [𝑚3](2,2 𝑚𝑚3)

Znając objętość kotliny oraz zawartość tlenu a w 1 tonie walcówki obliczono na podstawie wzoru (5) masę tlenku Cu2O w kotlinie odkształcenia:

𝑚_{𝐶𝑢2𝑂}(V_k) =^{80 · 8930 · 9 · π} 1000000 · 24 ^·

(0,00223− 0,0023)

tan 9 ^{· (0,0125 · 200 − 1) =} = ok. 2,1 · 10⁻⁸ [kg] (0,021 mg)

Następnie obliczono masę cząstki na podstawie wzoru (8) i założeniu, że tlenek Cu2O posiada gęstość 6000 ^𝑘𝑔

𝑚3, a pojedyncza cząstka jest kulą o promieniu 0,5 µm: m_{cząstki Cu2O} = ρ_Cu2O· V_Cu20 = 6000 · ⁴

3 ^{π · (5 ∙ 10}

−7)3 = ok. 3,1 · 10−15 [kg] (3,1 · 10−9 mg)

Dzieląc (5) przez (8) otrzymuje się liczbę cząstek w kotlinie odkształcenia jako funkcję wielkości odkształcenia w postaci wzoru (9):

L^e_Cu2O= ^{80 · 8930 · 9 · π · 3} 1000000 · 24 · 4 · π · 6000 ^{· (} d₀³− d₁³ tan α ^{) ·} 1 r3· (0,0125a − 1) = = ^{80· 8930·9·π· 3} 1000000·24 · 4 · π · 6000 · (^{0,00223− 0,0023} tan 9 ) · ¹ (5·10−7)3· (0,0125 · 200 − 1) = 6718455

133

W dalszej analizie oszacowano zawartości liczby cząstek tlenku w kotlinie odkształcenia według wzoru (9) w procesie ciągnienia drutów dla różnych maszyn ciągarskich. Obliczenia