9. Oddziaływania elektrodynamiczne w układach szynowych z uwzględnieniem wpływu rezystancji łuku124
9.3. Analiza naprężeń mechanicznych występujących w szynach w trakcie zwarcia łukowego
W celu zweryfikowania wyników obliczeń przyrostów sił elementarnych wywołanych obecnością przemieszczającego się wzdłuż szyn łuku i ich wpływu na narażenia elektrodynamiczne występujące w układzie szynowym, przeprowadzono uproszczone obliczenia naprężeń mechanicznych wywołanych nierównomiernym rozkładem sił elementarnych wzdłuż układu szynowego, wywołanym przez
przemieszczający się łuk zwarciowy. Obliczenia wykonano dla takich samych danych przedstawionych w rozdziale 9.2 i dotyczących kąta załączenia zwarcia ΨZ, rodzajów układów szynowych oraz spodziewanych prądów zwarciowych Ik”.
Analizę naprężeń mechanicznych wykonano w układzie szyn obustronnie utwierdzonych, zbudowanym z jednego przęsła, w którym kolumna łuku poruszającego się szybciej osiąga punkt utwierdzenia szyny. Z uwagi na duże odległości pomiędzy przemieszczającymi się kolumnami trójfazowego łuku awaryjnego, szczególnie w przypadku dużych prądów zwarciowych Ik”, położenie drugiej kolumny łukowej, poruszającej się z mniejszą prędkością nie zostało uwzględnione. Ilustrację graficzną przedstawiającą analizowaną jedną z szyn układu szynowego i rozkład obciążenia elektrodynamicznego w układzie półpętli wytworzonej przez kolumnę łukową łuku zwarciowego i szyny przedstawiono na rys. 9.13.
a) b)
Rys. 9.13. Przęsło układu szynowego obustronnie utwierdzonego: a) rozkład sił elementarnych dF wzdłuż przęsła oraz b) momenty gnące i siły reakcji w podporach
Zgodnie z rys. 9.13 w punktach podparcia analizowanego przęsła układu szynowego występują momenty gnące MA i MB, określone zgodnie zależnościami [56, 75]:
( )
2Moment gnący Mx działający na szynę w wybranym miejscu przęsła x1 o długości l wyznaczono na podstawie równania:
( )
Maksymalną wartość naprężeń mechanicznych gnących σarcmax w analizowanym układzie szynowym obliczono zgodnie ze wzorem [4, 56, 75]:
max
przy czym Mxmax jest maksymalną wartością momentu gnącego Mx wyznaczonego w przęśle, a Zx jest wskaźnikiem wytrzymałości szyny na zginanie.
Obliczona zgodnie ze wzorem (9.10) maksymalna wartość naprężenia σarcmax
występująca w szynach w trakcie zwarcia łukowego była porównywana z maksymalną wartością naprężenia σm, występującą w takim samym układzie szynowym, w trakcie przepływu prądów zwarciowych zwarcia metalicznego zgodnie ze wzorem:
max
1 arc 100%
m
Δσ σ
= σ . (9.11)
Naprężenie σm wyznaczono zgodnie z równaniem [74, 91, 93, 94]:
max naprężenia dynamicznego do statycznego w przewodzie fazowym, wyznaczany jest zgodnie z [93, 94], a jego wartość zmienia się w granicach 0,4 ÷ 2,7. Wybór długości przęsła l układu szynowego uwarunkowany został wytrzymałością elektrodynamiczną układu szynowego, obliczaną dla zadanej wartości spodziewanego prądu zwarciowego Ik”, odstępem a i wymiarami szyn. W przypadku dużych odstępów a i niewielkich spodziewanych prądów zwarciowych Ik” długość przęsła l ograniczono do 1 m.
W celu określenia trendu zmian przyrostów naprężeń Δσ1 wykonano obliczenia dla szerszego, w porównaniu do analizy przyrostów sił elementarnych, zakresu spodziewanych prądów zwarciowych Ik”. Wyniki obliczeń przyrostów naprężeń Δσ1, w funkcji spodziewanej wartości prądu zwarciowego Ik” i rożnych odstępów a, występujących w analizowanych układach szynowych przedstawiono kolejno na: rys. 9.14 – 15x3 mm, rys. 9.15 – 20x3 mm, rys. 9.16 – 25x3 mm, rys. 9.17 – 30x3 mm, rys. 9.18 – 40x5 mm.
a) b)
Rys. 9.14. Zależność względnego przyrostu lub zmniejszenia naprężeń Δσ1 od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” w układach szynowych wykonanych z: a) miedzi, b) aluminium,
o wymiarach 15x3 mm i różnych odstępach a
a) b)
Rys. 9.15. Zależność względnego przyrostu lub zmniejszenia naprężeń Δσ1 od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” w układach szynowych wykonanych z: a) miedzi, b) aluminium,
o wymiarach 20x3 mm i różnych odstępach a
a) b)
Rys. 9.16. Zależność względnego przyrostu lub zmniejszenia naprężeń Δσ1 od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” w układach szynowych wykonanych z: a) miedzi, b) aluminium,
o wymiarach 25x3 mm i różnych odstępach a
a) b)
Rys. 9.17. Zależność względnego przyrostu lub zmniejszenia naprężeń Δσ1 od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” w układach szynowych wykonanych z: a) miedzi, b) aluminium,
o wymiarach 30x3 mm i różnych odstępach a
a) b)
Rys. 9.18. Zależność względnego przyrostu lub zmniejszenia naprężeń Δσ1 od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” w układach szynowych wykonanych z: a) miedzi, b) aluminium,
o wymiarach 40x5 mm i różnych odstępach a
Wyniki obliczeń wskazują przekroczenie naprężeń mechanicznych spowodowanych przez nierównomierne obciążenie elektrodynamiczne przęsła, wywołane kolumną łukową łuku awaryjnego, w stosunku do naprężeń mechanicznych wyznaczanych na podstawie dostępnej literatury [93, 94]. Uzyskano względny przyrost naprężeń Δσ1 na poziomie 0 ÷ 20% dla większości układów szynowych, w których odstęp pomiędzy wewnętrznymi krawędziami szyn a0 wynosi 10 mm. Podobnie, jak w przypadku przyrostów sił elementarnych, przyrost naprężeń Δσ1 maleje wraz ze wzrostem odstępu a i wartością prądu zwarciowego Ik”.
Jednakże o narażeniu układu szynowego decyduje przede wszystkim przekroczenie wartości dopuszczalnych, tak więc w tym celu maksymalną wartość naprężeń w szynach
występujących w trakcie zwarcia łukowego σarcmax porównano z dopuszczalnym naprężeniem w szynie zgodnie ze wzorem:
max 2
0,2
100%
arc
qRp
Δσ =σ , (9.13)
gdzie współczynnik q wynosi 1,5, a granica plastyczności Rp0,2 wywołująca trwałe odkształcenie na poziomie 0,2% jest równa Rp0,2 = 210 N/mm2 dla szyn miedzianych i Rp0,2 = 120 N/mm2 dla szyn aluminiowych [12, 29].
Wyniki obliczeń naprężeń mechanicznych względnych Δσ2 występujących w trakcie zwarcia łukowego od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” i różnych odstępów a, dla analizowanych przekrojów szyn i odstępów a ilustrują kolejno: rys. 9.19 – 15x3 mm, rys. 9.20 – 20x3 mm, rys. 9.21 – 25x3 mm, rys. 9.22 – 30x3 mm, rys. 9.23 – 40x5 mm.
a) b)
Rys. 9.19. Zależność względnego przyrostu lub zmniejszenia naprężeń Δσ2 od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” w układach szynowych wykonanych z: a) miedzi, b) aluminium,
o wymiarach 15x3 mm i różnych odstępach a
a) b)
Rys. 9.20. Zależność względnego przyrostu lub zmniejszenia naprężeń Δσ2 od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” w układach szynowych wykonanych z: a) miedzi, b) aluminium,
o wymiarach 20x3 mm i różnych odstępach a
a) b)
Rys. 9.21 Zależność względnego przyrostu lub zmniejszenia naprężeń Δσ2 od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” w układach szynowych wykonanych z: a) miedzi, b) aluminium,
o wymiarach 25x3 mm i różnych odstępach a
a) b)
Rys. 9.22. Zależność względnego przyrostu lub zmniejszenia naprężeń Δσ2 od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” w układach szynowych wykonanych z: a) miedzi, b) aluminium,
o wymiarach 30x3 mm i różnych odstępach a
a) b)
Rys. 9.23. Zależność względnego zmniejszenia naprężeń Δσ2 w funkcji od spodziewanego prądu zwarciowego Ik” w układach szynowych wykonanych z: a) miedzi, b) aluminium,
o wymiarach 40x5 mm i różnych odstępach a
Przedstawione obliczenia względnych przyrostów naprężeń Δσ2 wykazują przekroczenia dopuszczalnych naprężeń w układach szyn wykonanych z miedzi o wymiarach: 15x3 mm, 25x3 mm, 30x3 mm. Uzyskane przekroczenia naprężeń dopuszczalnych są na poziomie około 20%, w zależności od wymiarów szyn, i występują w górnym, z analizowanych dla poszczególnych układów, przedziale prądów zwarciowych Ik”. Na przykład dla szyn o wymiarach 15x3 mm, przedział ten wynosi Ik” = 5 ÷ 6 kA.
Przekroczenia dopuszczalnych naprężeń występują tylko dla najmniejszego z analizowanych odstępów a. Również w przypadku szyn o wymiarach 20x3 mm rozszerzenie zakresu obliczeń o większe wartości spodziewanych prądów zwarciowych Ik”
wykazuje względny przyrost naprężeń Δσ2 na poziomie kilkunastu procent.
Ponadto zwiększenie odstępu a lub zmniejszenie długości przęsła l powoduje szybkie zmniejszenie się przyrostu Δσ2. Uzasadnić to można tym, że wzrost odstępu a i zmniejszenie długości przęsła l powoduje wzrost wypadkowych sił, ale jednocześnie zwiększa wytrzymałość mechaniczną układu szynowego. W analizowanych układach szynowych dobierano maksymalną długość przęsła l, przy której jeszcze nie występowały przekroczenia sił i naprężeń w szynach w trakcie zwarcia metalicznego. W wielu przypadkach układów szynowych dobrano długość przęsła l = 1 m, ze względu na dość dużą wytrzymałość elektrodynamiczną, obliczoną dla przewidywanych prądów zwarciowych Ik”. Takie przypadki dotyczą połączeń szynowych między aparaturą łączeniową a szynami zbiorczymi, szczególnie w starszych typach rozdzielnic, które nadal są eksploatowane. Bardzo często szyny te dobierane są ze względu na obciążalność długotrwałą, a pomijane jest sprawdzenie ich wytrzymałości elektrodynamicznej.
Szczególny przypadek dotyczy szyn o wymiarach 25x3 mm i 30x3 mm, w których wykazano zwiększenie naprężeń przy odstępach a = 35 mm i a = 40 mm. Wartości te odpowiadają najmniejszym ze stosowanych w rozdzielnicach niskonapięciowych odstępów, tj.: 35, 45, 65, 70, 115, 185 mm.