2. Oddziaływania elektrodynamiczne w układach szynowych
2.4. Oddziaływania elektrodynamiczne występujące w szynie skrajnej z uwzględnieniem obecności łuku
Przy analizie oddziaływań elektrodynamicznych w szynie skrajnej płaskiego układu szynowego, podczas zwarć łukowych, należy rozpatrzyć dwa podstawowe przypadki.
Przypadek pierwszy, w którym położenie analizowanego punktu występowania elementarnej siły elektrodynamicznej w szynie umiejscowione jest pomiędzy przemieszczającymi się kolumnami łukowymi trójfazowego zwarcia łukowego, został przedstawiony na rys. 2.15. Drugi przypadek dotyczy sytuacji, w której położenie analizowanego punktu występowania elementarnej siły elektrodynamicznej w skrajnej szynie umiejscowione jest poniżej obu kolumn łukowych zwarcia trójfazowego.
Zarówno w pierwszym, jak i w drugim przypadku w skład wypadkowej elementarnej siły elektrodynamicznej dFA1 działającej na szynę skrajną wchodzi 5 składowych sił.
Trzy z nich (dF12, dF121, dF13) pochodzą od prądów płynących w poszczególnych torach prądowych układu szynowego.
Rys. 2.15. Składowe elementarnych sił działających na szynę skrajną w przypadku, gdy punkt podparcia 0 znajduje się pomiędzy dwiema kolumnami trójfazowego zwarcia łukowego
Odpowiednio dla pierwszego przypadku (rys. 2.15) składowe elementarnych sił zostały przedstawione za pomocą zależności:
( )
( )
gdzie: dF121 jest elementarną siłą elektrodynamiczną powstającą od prądu i1 płynącego w analizowanej skrajnej szynie L1 oraz w szynie L2 na odcinku pomiędzy kolumnami łukowymi zwarcia trójfazowego, dF12 jest elementarną siłą pochodzącą od prądu i1 w szynie L1 i prądu i2 płynącego w szynie L2, dF13 jest elementarną siłą powstającą w wyniku przepływu prądu i1 w szynie L1 i prądu i3 w szynie L3.
Pozostałe dwie składowe elementarnych sił wynikają z obecności kolumn łukowych trójfazowego zwarcia łukowego w pobliżu punktu 0 w skrajnej szynie L1 (rys. 2.15) i opisane są wzorami: i kolumnie łukowej łuku palącego się pomiędzy szynami L1 i L2, dF1c jest elementarną siłą elektrodynamiczną pochodzącą od prądów i1 w szynie L1 i i3 w kolumnie łukowej łuku znajdującego się pomiędzy szynami L2 oraz L3.
Zatem wypadkowa elementarna siła dFA1 przyjmuje postać:
( )
W przypadku oddziaływań elektrodynamicznych występujących w szynie skrajnej L1 zmianie ulegają zależności funkcji trygonometrycznych kątów δ1 oraz δ2 ze wzorów (2.28) i wynoszą one:
Dodatkowo wprowadzono zależność w postaci funkcji sinus kąta εc, określającą położenie łuku palącego się pomiędzy szynami L2 i L3 na szynie L3 zgodnie ze wzorem:
2
Stosując, podobne jak w przypadku analizy narażeń elektrodynamicznych w szynie środkowej uproszczenia, zależność (2.48) można zapisać w postaci:
( )
w którym zmienna pomocnicza NA1 określona jest równaniem:
( )
Analogicznie, jak w przypadku oddziaływań elektrodynamicznych w szynie środkowej, odpowiednio wartość współczynnika NA1 zależy przede wszystkim od położenia kolumny łukowej łuku palącego się pomiędzy szynami L2 i L3 i w mniejszym stopniu od wymiarów geometrycznych układu szynowego. Zależność współczynnika NA1 od kąta βc oraz odstępu pomiędzy osiami szyn a dla wybranych przypadków profili szyn przedstawiono na rys. 2.16.
a) b)
Rys. 2.16. Przykładowe zależności współczynnika NA1 od kąta βc oraz odstępu a dla szyn o profilu:
a) 15x3 mm, b) 40x5 mm
Granice zmian współczynnika NA1 mieszczą się w zakresie NA1 = 0 ÷ 0,5, odpowiednio dla kąta βc zmieniającego się w granicach od 0 do
2
π . Wymiary
geometryczne układu szynowego nie wpływają na wartości graniczne zmiennej NA1. Natomiast wartości pośrednie współczynnika NA1 zmieniają się w sposób praktycznie niezauważalny. Tak więc do dalszej analizy oddziaływań elektrodynamicznych zostaną
uwzględnione dwa skrajne przypadki położenia łuku palącego się pomiędzy szynami L2 i L3, tj. gdy βc = 0º oraz βc → 90º.
Przy założeniu przepływu prądów zawierających tylko składowe okresowe wypadkowa elementarna siła elektrodynamiczna dFA1 działająca na szynę skrajną L1 przyjmuje postać:
Funkcja (2.53) osiąga ekstremum dla przypadku, w którym Nα = Nαmax, tj. przy kącie wynoszącym αa = αamax i NA1 = 0 i odpowiadającym temu współczynnikowi kącie βc = 0º.
W tab. 2.4 zamieszczono zestawienie wyników obliczeń wartości elementarnych sił elektrodynamicznych działających na szynę skrajną dla analizowanych profili szyn.
Tab. 2.4. Zestawienie wyników obliczeń obciążeń elektrodynamicznych działających na szynę skrajną (przypadek 1)
Przedstawione w tab. 2.4 wyniki obliczeń elementarnej siły elektrodynamicznej dFA1
działającej na szynę skrajną zostały odniesione do możliwie największej siły działającej w układzie szynowym, a więc do elementarnej siły dFB działającej na szynę środkową.
Uzyskane wyniki pokazują odzwierciedlenie pierwszego przypadku w szynie środkowej (rys. 2.6), gdzie jedna z kolumn łuku (w analizowanym przypadku palącego się pomiędzy szynami L1 i L2) znajduje się w odległości równej a1max = actgαamax od punktu 0, a druga z kolumn łuku (w analizowanym przypadku palącego się pomiędzy szynami L2 i L3) znajduje się w dostatecznie dużej odległości, tj. gdy a2 → ∞ (βc → 0º). Bliżej usytuowana względem punktu 0 kolumna łukowa tworzy wraz z układem szyn doprowadzających prąd półpętlę, w której ze względu na dostatecznie duże oddalenie drugiej kolumny łukowej jej wpływ na wypadkową siłę elementarną dFA1 jest pomijalnie mały. Uzyskane w tym
przypadku wartości maksymalne i przebieg siły elementarnej dFA1 są identyczne, jak w pierwszym przypadku w szynie środkowej z tą różnicą, że przeciwnego znaku.
W przypadku zmniejszania odległości a2 następuje zmniejszenie wypadkowej siły elektrodynamicznej dFA1 w punkcie 0. Obniżenie wartości elementarnej siły elektrodynamicznej dFA1 wywołane jest poprzez wzrost składowych elementarnych sił dF12 i dF13, których zwrot jest przeciwny do zwrotu elementarnej siły dFA1.
W drugim z analizowanych przypadków, który dotyczy elementarnej siły elektrodynamicznej dFA2 działającej na szynę skrajną, analizowany punkt występowania elementarnej siły elektrodynamicznej 0 znajduje się bliżej, licząc od strony zasilania, od miejsca usytuowania dwóch kolumn łukowych. Składowe elementarnych sił działających na szynę skrajną w tym przypadku zostały przedstawione na rys. 2.17.
Rys. 2.17. Składowe elementarnych sił działających na szynę skrajną w przypadku, gdy punkt 0 znajduje się poniżej kolumn trójfazowego zwarcia łukowego
Zmiana położenia kolumn łukowych względem analizowanego punktu występowania elementarnej siły elektrodynamicznej powoduje zmianę rozpływu prądów i związanych z nimi sił elektrodynamicznych. Zgodnie z oznaczeniami przyjętymi na rys. 2.17 składowe elementarnych sił przyjmują postać:
( )
Zależności (2.54) i (2.56) są słuszne tylko dla zakresu, w którym usytuowanie łuków (rys. 2.17) odpowiada sytuacji, gdy a1 ≥ a2. W przypadku, gdy a1 < a2 w szynie środkowej, na odcinku pomiędzy kolumnami łukowymi, zmianie ulega wartość i kierunek płynącego prądu z i1 na i3, a co za tym idzie wzór (2.56) przyjmuje postać:
( )
Podobna zmiana zachodzi również we wzorze (2.54), który przy warunku a1 < a2 jest opisany równaniem:
Składowa elementarnej siły dF1a nie ulega zmianie i jest opisana, podobnie jak w pierwszym przypadku szyny skrajnej, zależnością (2.46). Ze względu na zmianę położenia względem punktu 0 kolumny łukowej łuku palącego się pomiędzy szynami L2 i L3, składowa elementarnej siły dF1c, opisanej w pierwszym przypadku szyny skrajnej wzorem (2.47), zmienia znak na przeciwny.
Tak więc wypadkowa elementarna siła dFA2 działająca na szynę skrajną L1 przyjmuje postać:
Po zastosowaniu, podobnie jak w powyższych przypadkach, współczynników Nα i NA2 zależność (2.59) zostaje opisana wzorem:
( )
w którym współczynnik NA2 jest równy:
( )
Zmianę współczynnika NA2 w zależności od wartości kąta βc oraz odstępu pomiędzy osiami szyn a dla wybranych wymiarów szyn o przekroju prostokątnym ilustruje rys. 2.18.
a) b)
Rys. 2.18. Przykładowe zależności współczynnika NA2 w funkcji wartości kąta βc odstępu a dla szyn o profilu: a) 15x3 mm, b) 40x5 mm
Po wprowadzeniu prądów zawierających tylko składowe okresowe wypadkowa elementarna siła elektrodynamiczna dFA2 działająca na szynę skrajną L1 przyjmuje postać:
( ) ( )
Podobnie, jak w ww. przypadkach, o wartości ekstremum zależności (2.62) decydują wartości współczynników Nα i NA2. Współczynnik NA2 maleje wraz ze wzrostem kąta βc w zakresie NA2 = 1 ÷ 0,5 i podobnie jak współczynnik NA1, zmienia się w niewielkich granicach wraz ze zmianą wymiarów szyn oraz odstępu a. Rozpatrywana funkcja (2.62) osiąga ekstremum, gdy Nα = Nαmax i NA2 = 0,5, co odpowiada wartościom kątów: αa = αamax
oraz βc → 90º. W tab. 2.5 zamieszczono wyniki obliczeń elektrodynamicznej siły elementarnej dFA2 występującej w szynie skrajnej (przypadek 2) dla analizowanych wymiarów i odstępów pomiędzy osiami szyn a.
Tab. 2.5. Zestawienie wyników obliczeń obciążeń elektrodynamicznych działających na szynę skrajną (przypadek 2)
2.5. Podsumowanie analizy oddziaływań elektrodynamicznych