Anizotropia magnetyczna

Z uwagi na energi˛e wymiany najbardziej korzystne energetycznie jest równoległe ustawienie spinów w warstwie. Oddziaływanie wymiany jest izotropowe, dlatego w nieobecno´sci czynników anizotropowych, w

okre-´slonej obj˛eto´sci energia wymiany jest taka sama dla ka˙zdego kierunku wek-tora namagnesowania. W rzeczywistych warstwach pojawia si˛e łamanie nie-zmienno´sci energii wywołane efektami anizotropowymi. Uwzgl˛ednienie od-działywa´n anizotropowych sprawia, ˙ze pewne kierunki namagnesowania próbki s ˛a korzystniejsze energetycznie wzgl˛edem innych. Momenty magne-tyczne preferuj ˛a ustawianie si˛e wzdłu˙z tych wybranych kierunków. Efektem anizotropii magnetycznej jest zmiana energii wewn˛etrznej wywołanej zmia-n ˛a orientacji momentów magnetycznych.

Zale˙zno´s´c przestrzenna g˛esto´sci energii swobodnej mo˙ze by´c wykre´slo-na jako powierzchnia w przestrzeni. W takiej reprezentacji, g˛esto´s´c energii nieuwzgl˛edniaj ˛aca efektów anizotropowych jest sfer ˛a. Odzwierciedla ona izotropowy charakter energii wymiany (rys. 2.6(a)). W przypadku anizotro-powego systemu pojawia si˛e modyfikacja kształtu powierzchni energii swo-bodnej. Widoczne jest to jako wgł˛ebienie na wykresie, odpowiadaj ˛ace tzw.

kierunkowi łatwemu, który reprezentuje energetycznie faworyzowany runek (rys. 2.6(b)). Namagnesowanie ustawia si˛e wzdłu˙z tych łatwych kie-runków aby zminimalizowa´c energi˛e swobodn ˛a systemu. Odwrotnie, usta-wienie momentu w kierunku wypukłych, maksymalnych powierzchni jest nazywane ustawieniem w kierunku trudnym [102].

Zródła anizotropii´

W ogólno´sci, s ˛a dwa ´zródła pojawiaj ˛acej si˛e anizotropii magnetycz-nej. Pierwszym jest dalekozasi˛egowe oddziaływanie dipolowe, które wnosi wkład do tzw. anizotropii kształtu. W próbkach cienkowarstwowych to od-działywanie odpowiada za ustawienie wektora namagnesowania w jej

płasz-Rysunek 2.6:

czy´znie. Drugim ´zródłem anizotropii jest oddziaływanie spin–orbita, przez które moment orbitalny zmodyfikowany przez obecno´s´c pola krystalicznego sieci sprz˛ega ze sob ˛a spinowy moment magnetyczny. W przypadku meta-li, pod poj˛eciem sprz˛e˙zenia spin-orbita rozumie si˛e równie˙z oddziaływanie spinu w˛edrownego elektronu z polem elektrycznym pochodz ˛acym od sie-ci jonów oraz pozostałych elektronów. W wyniku tego sprz˛e˙zenia, ustawie-nie momentów magnetycznych odzwierciedla symetri˛e kryształu. Momenty układaj ˛a si˛e wzdłu˙z charakterystycznych kierunków danej sieci krystalicz-nej (rys. 2.7)[5].

Preferowana orientacja wektora namagnesowania wzgl˛edem osi krysta-licznych nazywana jest anizotropi ˛a magnetokrystaliczn ˛a. Wynika ona z od-działywania namagnesowania z polem krystalicznym sieci [103]. Uwzgl˛ed-nienie czynników zewn˛etrznych takich jak np. deformacja sieci pod wpły-wem przyło˙zonych napr˛e˙ze´n powoduje, ˙ze kierunki łatwe anizotropii ule-gaj ˛a zmianie. Pojawia si˛e wówczas dodatkowa tzw. indukowana anizotropia magnetyczna, jak ˛a jest na przykład anizotropia magnetoelastyczna wyst˛epu-j ˛aca cz˛esto w układach wielowarstwowych, w których pojawiaj ˛a si˛e

napr˛e-˙zenia wywołane niedopasowaniem parametrów sieciowych warstw składo-wych. W zale˙zno´sci od aktywnego czynnika wyró˙znia si˛e tak˙ze anizotropi˛e indukowan ˛a warunkami wzrostu czy ´swiatłem.

Czynnikiem wzmacniaj ˛acym efekt łamania symetrii w próbce, jest re-dukcja grubo´sci warstwy magnetycznej. W przypadku cienkich warstw ła-manie symetrii wynikaj ˛ace ze zmiany otocznia atomów znajduj ˛acych si˛e na interfejsie istotnie modyfikuje anizotropi˛e i prowadzi to pojawienia si˛e znacz ˛acego wkładu pochodz ˛acego od tak zwanej anizotropii powierzchnio-wej. Wszystkie wymienione powy˙zej składniki daj ˛a wkłady do efektywnej

2.2 Magnetyzm ciała stałego

Rysunek 2.7: Krzywe magnesowania kryształów ˙zelaza, kobaltu i niklu w ró˙znych kierunkach krystalograficznych [5].

anizotropii magnetycznej, która decyduje o łatwych i trudnych kierunkach namagnesowania w badanych próbkach.

Anizotropia magnetokrystaliczna

Pole krystaliczne o okre´slonej symetrii sieci oddziałuje z momentem orbitalnym, a poprzez sprz˛e˙zenie spin-orbita równie˙z ze spinem. Gdy od-działywanie sie´c-orbita, czyli wpływ pola krystalicznego jest dominuj ˛ace, orbitalny moment p˛edu jest sztywno zwi ˛azany z sieci ˛a. Anizotropia jest de-terminowana przez zmian˛e energii spin-orbita, która jest proporcjonalna do

−

→L ·−→

S. Orbitalny moment p˛edu −→

L jest usztywniony a spinowy moment p˛edu−→

S zmienia si˛e z −→

M. W drugim przypadku, gdy oddziaływanie spin-orbita przewa˙za nad oddziaływaniem sieci z momentem spin-orbitalnym, wektor

−

→L sztywno pod ˛a˙za za−→

S i energia anizotropii pochodzi od zmian orientacji mi˛edzy wektorem−→

L wzgl˛edem sieci, tzn. od zmian energii elektronowych funkcji falowych w polu krystalicznym. Anizotropowy wkład do energii po-chodzi wi˛ec od zmian w przykrywaniu si˛e elektronowych funkcji falowych.

Orbitale elektronowe rozci ˛agni˛ete w przestrzeni przez zwi ˛azany z elektro-nami spin, sztywno d ˛a˙z ˛a za zmian ˛a orientacji namagnesowania w próbce.

Wskutek wyst˛epowania anizotropii magnetokrystalicznej procesy na-magnesowania do stanu nasycenia charakteryzuj ˛a si˛e odmiennymi przebie-gami dla ró˙znych kierunków krystalograficznych (rys. 2.7). G˛esto´s´c energii anizotropii magnetokrystalicznej jest funkcj ˛a wektora magnetyzacji wzgl˛e-dem głównych osi krystalograficznych próbki:

W przypadku kryształów kubicznych energia anizotropii Ecub jest zde-finiowana jako:

Ecub= K · (α₁²α₂²+ α₂²α₃²+ α₃²α₁²) + (K₂· α₁²α₂²α₃²) (2.7) gdzie α1, α2, α3s ˛a kosinusami kierunkowymi odpowiadaj ˛acymi kraw˛edziom kubicznej struktury. Dla kryształów o symetrii heksagonalnej energia Ehex

opisana jest wzorem:

Ehex= K₀+ K₁sin²θ + K2sin⁴θ + K3sin⁶θ + ... (2.8) gdzie θ jest k ˛atem pomi˛edzy wektorem−→

M a preferowanym (łatwym) kie-runkiem.

W wi˛ekszo´sci przypadków anizotropi˛e struktur heksagonalnych i krysz-tałów, które maj ˛a jedn ˛a o´s o wysokiej symetrii, mo˙zna opisa´c modelem ani-zotropii jednoosiowej, w którym pod uwag˛e brane s ˛a dwa pierwsze skład-niki równania 2.8 (K1, K2). Diagram fazowy przedstawiony na rysunku 2.8 dla modelu jednoosiowego ilustruje orientacj˛e namagnesowania w funkcji stałych anizotropii pierwszego i drugiego rz˛edu (K1, K₂). W zale˙zno´sci od znaku i warto´sci stałych anizotropii w próbce s ˛a obserwowane ró˙zne stany magnetyczne.

Rysunek 2.8: Magnetyczny diagram fazowy dla układów jednoosiowych [5].

2.2 Magnetyzm ciała stałego

Pomijaj ˛ac czynniki wy˙zszego rz˛edu ni˙z K1 (które w przypadku ukła-dów cienkowarstwowych s ˛a relatywnie małe), gdy K1> 0, energia przyj-muje dwa minima: dla θ = 0 lub θ = π. Wtedy namagnesowanie układa si˛e wzdłu˙z osi anizotropii i mamy do czynienia z anizotropi ˛a typu łatwa o´s.

W drugim przypadku gdy K1< 0, istnieje jedno minimum dla θ = π/2. Na-magnesowanie przyjmuje wtedy ka˙zd ˛a mo˙zliw ˛a konfiguracj˛e w płaszczy´z-nie xy. Jest to anizotropia typu łatwa płaszczyzna. Na rysunku 2.9 wykre´slo-ne s ˛a powierzchnie g˛esto´sci energii dla obu przypadków przy ograniczeniu do stałej anizotropii pierwszego rz˛edu. Je´sli stała anizotropii drugiego rz˛e-du jest istotna, wówczas pojawiaj ˛a si˛e dodatkowe równowagowe konfigura-cje namagnesowania. Przykładem jest konfiguracja typu łatwy sto˙zek, która wyst˛epuje w strukturach gdy: K₁< 0 i K₂> −K₁/2 i jest przedstawiona na rysunku 2.8.

Rysunek 2.9: Powierzchnie stałej energii anizotropii w modelu jednoosio-wym (a) K₁> 0, z osi ˛a łatw ˛a skierowan ˛a w kierunku osi z (powierzchnia g˛esto´sci energii wykre´slona dla parametrów: K₀= 0.1, K1= 1, K2= 0);

(b) K₁< 0, płaszczyzna xy jest płaszczyzn ˛a łatwego namagnesowania (po-wierzchnia g˛esto´sci energii wykre´slona dla parametrów: K₀= 1.1, K1=

−1, K₂= 0).

Inn ˛a u˙zyteczn ˛a wielko´sci ˛a, cz˛esto stosowan ˛a do opisu anizotropii, jest pole anizotropii, którego definicja jest nast˛epuj ˛aca:

Han= 2 · Ke f f

MS

(2.9) Pole anizotropii jest naturaln ˛a miar ˛a siły efektu anizotropii, Hanjest po-lem jakie jest wymagane aby obróci´c wektor namagnesowania z kierunku

Kolejnym istotnym efektem jest zale˙zno´s´c mi˛edzy magnetyzmem a na-pr˛e˙zeniami sieci krystalicznej. Istnienie magnetoelastycznego sprz˛e˙zenia po-woduje, ˙ze kryształ mo˙ze ulec deformacji zale˙znej od jego stanu namagne-sowania. Takie zjawisko nazywane jest magnetostrykcj ˛a. Zjawisko odwrot-ne, czyli zmiana kierunku namagnesowania pod wpływem przyło˙zonych napr˛e˙ze´n, nazywane jest efektem Villariego. Powoduje ona zmian˛e efek-tywnej anizotropii poprzez dodatkowy wkład zwany anizotropi ˛a megneto-elastyczn ˛a. Oba te zjawiska zwi ˛azane s ˛a z magnetoelastycznymi

wła´sciwo-´sciami materii. Jak ju˙z wspomniano w warstwach b˛ed ˛acych pod wpływem zewn˛etrznego napr˛e˙zenia powoduj ˛acego odkształcenia sieci, pojawiaj ˛a si˛e zmiany w oddziaływaniu spin-orbita. W wyniku zmienionego pola krysta-licznego pojawiaj ˛a si˛e pewne kierunki w krysztale, wzgl˛edem których mo-menty magnetyczne preferuj ˛a swe ustawienia. Tworzy si˛e dodatkowy wkład zwany anizotropi ˛a megnetoelastyczn ˛a indukowan ˛a napr˛e˙zeniami [102].

Anizotropia kształtu

Dalekozasi˛egowe oddziaływania dipolowe sprawiaj ˛a, ˙ze energia anizo-tropii mo˙ze zale˙ze´c równie˙z od geometrii układu. W próbce o sko´nczonym rozmiarze na jej granicy pojawiaj ˛a si˛e nieci ˛agło´sci wektora −→

M. Powstałe na kraw˛edzi nieskompensowane ładunki magnetyczne wywołuj ˛a powsta-nie pola rozproszonego na zewn ˛atrz próbki oraz pola rozmagnesowania−→ Hd

wewn ˛atrz próbki skierowanego przeciwnie do magnetyzacji−→

M. Ten dodat-kowy wkład wpływa na równowagow ˛a orientacj˛e namagnesowania próbki i nosi nazw˛e anizotropii kształtu [104]. Energia próbki w jej własnym polu rozproszonym opisana jest zale˙zno´sci ˛a:

E_d= −1 2

Z −→ M·−→

H_ddV (2.10)

Wyznaczenie warto´sci pola rozmagnesowania −→

H_d w próbce o dowol-nym kształcie jest trudne, poniewa˙z jest to funkcja oddziaływa´n dipolo-wych zale˙znych od poło˙zenia w strukturze. Mo˙zna pokaza´c, ˙ze w przypad-ku obiektów symetrycznych pole rozmagnesowania opisywane jest równa-niem:−→

H_d= −−→ N·−→

M, gdzie−→

N jest tensorem rozmagnesowania zale˙znym od

2.2 Magnetyzm ciała stałego niesko´nczonej, płaskiej płaszczyzny Nz= 1 a pozostałe czynniki Nx= Ny= 0. Dzi˛eki temu energia anizotropii (równanie 2.10) wyra˙zona na jednostk˛e obj˛eto´sci mo˙ze by´c wyra˙zona (w układzie CGS) przez:

Ed= −2π · M_S²cos²θ (2.11) gdzie MS jest namagnesowaniem w nasyceniu, a θ jest k ˛atem mi˛edzy na-magnesowaniem a osi ˛a z. Ten wynik jest istotny dla cienkich warstw i wie-lowarstw magnetycznych. Energia anizotropii jest minimalna je´sli θ = 90^◦. Oznacza to, ˙ze anizotropia kształtu faworyzuje ustawienie wektora nama-gnesowania w płaszczy´znie warstwy. Je´sli wektor namanama-gnesowania le˙zy w płaszczy´znie to jedynie na ko´ncach struktury mo˙zna si˛e spodziewa´c nie-skompensowanych ładunków. Przy zało˙zeniu niesko´nczono´sci struktury te ładunki s ˛a pomijalne a pole odmagnesowania jest minimalne. W przypadku gdy warstwa jest namagnesowana prostopadle, ładunki magnetyczne two-rz ˛a si˛e na górnej i dolnej powierzchni daj ˛ac wkład do pola −→

H_d wewn ˛atrz struktury.

Dla metali przej´sciowych grupy 3d, ze wzgl˛edu na du˙z ˛a warto´s´c MS, stała anizotropii kształtu K_Shape^V ∝ −M_S² < 0 jest na tyle du˙za, ˙ze zazwy-czaj ma dominuj ˛acy charakter K^V_Shape> K1wzgl˛edem anizotropii magneto-krystalicznej. Powoduje to, ˙ze namagnesowanie ustawia si˛e w płaszczy´znie warstwy dla układu magnetycznego cienkiego filmu [101].