Badania obserwatorów w multiskalarnym układzie stero- stero-wania silnika indukcyjnego

Badania laboratoryjne przeprowadzono przy wykorzystaniu multisklarnego układu sterowania silnika indukcyjnego, o strukturze przedstawionej na rysunku 5.1.1a i opi-sanej w rozdziale 5.1.1. Z punktu widzenia badań obserwatorów, najważniejszą czę-ścią układu sterowania jest blok przedstawiony na rysunku 5.1.1a i nazwany „zespo-łem układów odtwarzania zmiennych stanu”. W skład tego zespołu wchodził obser-wator odniesienia oraz badany obserobser-wator lub estymator typu MRAS. Główną rolą obserwatora odniesienia, opisanego w rozdziale 5.1.2, było dostarczanie przebiegów odtwarzanych strumieni magnetycznych, traktowanych jako wzorcowe. Wartości strumieni magnetycznych odtwarzane w obserwatorze odniesienia nie były wykorzy-stywane w układzie sterowania. W odniesieniu do wartości tych strumieni obliczano błędy odtwarzania strumieni odtwarzanych w obserwatorze lub estymatorze bada-nym. Podczas badań obserwatorów proporcjonalnych i całkujących, których jednym z sygnałów wejściowych jest prędkość obrotowa silnika, wykorzystano w tym celu prędkość obrotową odtwarzaną w obserwatorze odniesienia¹⁵ (rys. 5.1.1b), wykorzy-staną również jako sygnał sprzężenia zwrotnego w układzie sterowania.

W trakcie badań estymatorów typu MRAS, które nie wymagają pomiaru prędkości obrotowej, prędkość odtwarzana w obserwatorze odniesienia była wykorzystywana tylko jako przebieg porównawczy (rys. 5.1.1c). Ze względu na opóźnienie czasowe przebiegu prędkości obrotowej odtwarzanej w obserwatorze odniesienia względem prędkości rzeczywistej, błędy odtwarzania prędkości obrotowej estymatora badanego były obliczane względem prędkości obrotowej mierzonej przy wykorzystaniu enko-dera optycznego.

W trakcie badań laboratoryjnych, jakość odtwarzania zmiennych stanu w badanym układzie odtwarzania oceniano na dwa sposoby. Pierwszy sposób polega na analizie przebiegów zmiennych układu sterowania i oceny jego jakości regulacji. Przyjęto tu-taj założenie, że im lepsza jest jakość odtwarzania zmiennych stanu w obserwatorze badanym, tym lepsza będzie jakość regulacji układu sterowania, który wykorzystuje wartości tych zmiennych jako sygnały sprzężenia zwrotnego. Sposób w jaki należy interpretować przebiegi zmiennych układu sterowania podano w rozdziale 5.1.1.

Drugim sposobem oceny jakości odtwarzania zmiennych stanu jest porównanie prze-biegów zmiennych odtwarzanych w obserwatorze badanym z przebiegami tych sa-mych zmiennych odtwarzanymi w obserwatorze odniesienia. Przyjęto tutaj założenie, że jakość odtwarzania badanego obserwatora jest tym lepsza im mniejsze są różnice wartości zmiennych stanu w nim odtwarzanych a odtwarzanych w obserwatorze

od-15 Wykorzystanie obserwatora odniesienia jako źródła sygnału odtwarzanej prędkości obrotowej dla innego obserwatora, odtwarzającego strumienie magnetyczne, jest uzasadnione tylko w przypadku przeprowadzo-nych badań porównawczych. Stosowanie takiego połączenia w praktyce jest całkowicie nieracjonalne.

W praktycznej realizacji układu sterowania z obserwatorem proporcjonalnym lub całkującym, gdy w układzie

sterowania silnika indukcyjnego x x x x x x x x x x x x x x x x x

niesienia. W trakcie badań laboratoryjnych porównywano jakość odtwarzania róż-nych układów odtwarzania zmienróż-nych stanu w dwóch wybraróż-nych stanach nieustalo-nych. Pierwszym z nich jest nawrót silnika przy małej wartości zadanej początkowej i końcowej prędkości obrotowej wynoszącej 0,1 prędkości znamionowej silnika ωn. Rys. 5.1.1. Schematy blokowe: a) układu sterowania wykorzystanego w badaniach laboratoryjnych; b) zespołu układów odtwarzania zmiennych stanu

wykorzystane-go w badaniach obserwatorów proporcjonalnych i całkujących; c) zespołu ukła-dów odtwarzania zmiennych stanu wykorzystanego w badaniach estymatorów typu

MRAS

sterowania silnika indukcyjnego x x x x x x x x x x x x x x x x x

Drugim z analizowanych stanów nieustalonych było przyspieszanie od 0,1ωn do 0,3ωn lub 0,4ωn, z jednoczesnym odwzbudzaniem – skokowym zmniejszeniem zada-nej wartości zmienzada-nej x21 z 1 na 0,7.

Układ sterowania wraz z układami odtwarzania zmiennych stanu został w praktyce zrealizowany przy wykorzystaniu procesora sygnałowego w 32-bitowej arytmetyce zmiennoprzecinkowej. Operacje całkowania wykonywano przy zastosowaniu metody prostokątów. Okres całkowania, będący za razem okresem fali nośnej PWM wynosił 150 µs, częstotliwość próbkowania całego systemu wyniosła więc 6666,7 Hz. Ze względu na ograniczoną pamięć procesora sygnałowego, aby wydłużyć czas rejestra-cji przebiegów, podczas zapisu danych konieczne było wprowadzenie dodatkowego dzielnika częstotliwości. Wartość tego dzielnika była zmienna, zależna od długości rejestrowanego przedziału czasowego. Wartość tę podano na rysunkach, dla każdej rejestracji. Wprowadzone ograniczenie częstotliwości w trakcie rejestracji, jest przy-czyną pogorszenia jakości niektórych zarejestrowanych przebiegów, zwłaszcza w szybkozmiennych stanach nieustalonych. Aby podczas analizy przebiegów możli-wa była ocena wpływu częstotliwości zapisu na ich jakość, na wykresach kolejne za-rejestrowane próbki wyraźnie oznaczono punktami. Należy pamiętać, że w przedzia-le czasowym pomiędzy dwoma zarejestrowanymi punktami, w rzeczywistym mieści-ło się tyle okresów próbkowania procesora, ile wynosi wartość dzielnika zapisu.

5.1.1. Multiskalarny układ sterowania

Schemat blokowy wykorzystanego układu sterowania przedstawiono na rysunku 5.1.1a. Działanie tego układu, szerzej opisanego w pracach [47, 45], analizuje się wy-korzystując multiskalarne zmienne stanu silnika indukcyjnego [1], zdefiniowane na-stępującymi zależnościami:

x₁₁=ω_(r), (5.1.1.1)

x₁₂=ψ_rα(r)i_sβ(r)−ψ_rβ(r)i_sα(r) , (5.1.1.2)

x₂₁=ψ_rα(r)²ψ_rβ(r)², (5.1.1.3)

x₂₂=ψ_rα(r)i_sα(r)ψ_rβ(r)i_sβ(r). (5.1.1.4) Zmienna x11 jest równa co do wartości prędkości obrotowej silnika, a jej wartość za-dana x11 zad jest pierwszą z dwóch wielkości wejściowych układu sterowania. Zmienna x12 ma wartość proporcjonalną do momentu elektromagnetycznego silnika me(r), co wynika z równań (5.1.1.2) i (2.1.1.11). Na jakość regulacji tej zmiennej największy wpływ ma jakość odtwarzania prędkości obrotowej silnika. Ma to szczególne znacze-nie podczas interpretacji wyników badań estymatorów typu MRAS, opisanych w roz-dziale 5.4. Im bardziej przebieg zmiennej x12 jest zniekształcony i im więcej zawiera zaburzeń, tym gorsza jest jakość odtwarzania prędkości obrotowej ω(r).

sterowania silnika indukcyjnego x x x x x x x x x x x x x x x x x

Zmienna x21 jest równa kwadratowi modułu strumienia wirnika silnika ψr(r), a jej war-tość jest regulowana tak, aby dążyła do wartości zadanej x21 zad, będącej drugim z dwóch sygnałów wejściowych układu sterowania. W przeprowadzonych badaniach laboratoryjnych wartość zadana zmiennej x21 była stała, lub zmieniała się skokowo.

Wszelkie zaburzenia występujące w przebiegu tej zmiennej świadczą o jakości regu-lacji układu sterowania obniżonej w wyniku występowania w badanym obserwatorze lub estymatorze znacznych błędów odtwarzania strumienia magnetycznego wirnika.

Krytyczne pod tym względem jest występujące w układzie regulacji odsprzężanie (rys. 5.1.1a). Jego poprawne działanie, mające duży wpływ na jakość stabilizacji war-tości zmiennej x21, jest mocno uzależnione od jakości odtwarzania składowych stru-mienia magnetycznego wirnika ψrα(r) i ψrβ(r). W poprawnie działającym układzie stero-wania, wartość zmiennej x21 powinna być równa stałej wartości zadanej x21 zad.

Multiskalarna zmienna stanu x22 nie ma prostej interpretacji fizykalnej. Jej przebiegi są w związku z tym trudne w interpretacji. Ponadto, ze względu na ograniczone moż-liwości rejestracji przebiegów, wartości tej zmiennej nie były w trakcie badań reje-strowane.

Wykorzystany układ sterowania współpracuje z falownikiem napięcia PWM. Wielko-ściami wyjściowymi układu sterowania są zadane wartości napięć stojana silnika u_sα(r)

i u_sβ(r). Wartości te, są również wykorzystywane jako sygnały wejściowe układów

od-twarzania zmiennych stanu.

5.1.2. Obserwator odniesienia

Obserwator prędkości obrotowej zastosowany jako obserwator odniesienia, jest źró-dłem przebiegów odtworzonych strumieni magnetycznych silnika, które traktowane jako wzorcowe, posłużyły do oceny jakości działania obserwatorów i estymatorów badanych. Dodatkowo, obserwator ten odtwarza prędkość obrotową silnika ω(r), która jest podawana na wejście obserwatora badanego, a w przypadku estymatora badane-go jest traktowana jako wielkość odniesienia.

Zastosowany obserwator odniesienia, opisany został w pracach [47, 45, 48, 51]. Ob-serwator ten jest układem złożonym, który można zaliczyć do rozszerzonych obser-watorów Luenbergera. Składa się z proporcjonalnego obserwatora Luenbergera i es-tymatora prędkości obrotowej pracujących w pętli sprzężenia zwrotnego. Ma on więc strukturę taką jak przedstawiona na rysunku 2.4.1a. Kolejną jego cechą wspólną z obserwatorem rozszerzonym opisanym w rozdziale 2.4.2, jest zastosowana filtracja przebiegu wyjściowego estymatora prędkości obrotowej. Istnieją jednak zasadnicze różnice w strukturze obydwu obserwatorów. Pomimo podobnych struktur zastosowa-nych w obydwu obserwatorach estymatorów prędkości obrotowej, estymator zastoso-wany w obserwatorze opisanym w rozdziale 2.4.2 do obliczenia wartości prędkości ω(r) wykorzystuje wartości pochodnych strumieni wirnika. Opisują to równania od

sterowania silnika indukcyjnego x x x x x x x x x x x x x x x x x

(2.4.2.1) do (2.4.2.3). W estymatorze zastosowanym w obserwatorze odniesienia, za-miast pochodnych strumieni wykorzystano dodatkowe zmienne stanu, o które rozbu-dowano model matematyczny obserwatora proporcjonalnego. Obserwator proporcjo-nalny zastosowany w strukturze obserwatora odniesienia ma zatem sześć równań i zmiennych stanu, a nie cztery jak obserwator proporcjonalny wykorzystany w ob-serwatorze rozszerzonym opisanym w rozdziale 2.4.2. Model matematyczny obser-watora odniesienia powstał zatem w inny sposób i został oparty na innych założe-niach. Również w inny sposób przeprowadzono dobór jego parametrów. Wszystkie te różnice sprawiają, że obserwator odniesienia i obserwator rozszerzony opisany w rozdziale 2.4.2, pomimo ogólnie zbliżonej struktury, są zupełnie różnymi układami odtwarzania zmiennych stanu.