Zakłócenia nakładające się na sygnały wejściowe i wyjściowe obiektu obserwowanego

Zakłócenia nakładające się na przebiegi wyjściowe obiektu obserwowanego (elemen-ty wektora y) są w ogólnym przypadku przebiegami szybkozmiennymi. Ich głównym źródłem są szumy przetworników pomiarowych oraz zjawiska występujące w obiek-cie obserwowanym a nieujęte w modelu matematycznym tego obiektu. Zjawiska związane z tego typu zakłóceniami opisuje równanie (2.2.3.26). Podstawowym pro-blemem podczas badania tego typu zakłóceń jest oddzielenie wpływu wzmacniania zakłóceń przez macierz K (co jest powiązane z wartością wskaźnika wzmocnienia tej macierzy) od efektów związanych z tłumieniem powstałych błędów, które są z kolei opisane przez wartości własne obserwatora. Obydwa zjawiska w zakresie częstotli-wości występujących w rzeczywistym układzie nakładają się na siebie a ich skutki są niemożliwe do oddzielenia. Dlatego właśnie na przebiegi wyjściowe obiektu obser-wowanego zawarte w wektorze y, czyli jak wynika z zależności (2.1.2.3) prądy stoja-na silnika, stoja-nakładano zakłócenia o postaci prostokątnego impulsu jednostkowego o czasie trwania znacznie krótszym od stałych czasowych tłumienia i okresów drgań własnych obserwatora. Impuls pojawia się w chwili czasowej t = 0 i trwa 0,1 ms. Na-stępnie badano skutek w postaci wartości błędów odtwarzania zmiennych stanu w chwili ustania zakłócenia.

W trakcie symulacji, równania różniczkowe rozwiązywano metodą zmiennokrokową niemożliwą do zastosowania w przypadku praktycznej realizacji obserwatora. Ponad-to, wiadomym jest, że impuls o takim kształcie i tak krótkim czasie trwania nie może zaistnieć w rzeczywistym układzie cyfrowym, pracującym przy częstotliwości prób-kowania rzędu 10 kHz, gdyż zostanie on wytłumiony przez wejściowy filtr antyalia-singowy. Celem tych konkretnych badań nie było jednak sprawdzenie działania

. . . . Badania wpływu wartości wskaźnika wzmocnieniaacierzy K obserwatora proporcjonalnego na jakość

- 106

-macierzy K obserwatora proporcjonalnego na jakość

czywistym lecz analiza dynamicznych właściwości modelu matematycznego obser-watora pod kątem analizowanych zjawisk.

Na rysunku 4.1.1.1d przedstawiono będące wynikiem symulacji przebiegi czasowe błędów odtwarzania zmiennych stanu. Symulację wykonano dla obserwatora o wskaźniku wzmocnienia macierzy K o wartości ||K||w = 0,13. W czasie trwania za-kłócenia wartości błędów narastają liniowo (znacznik 1), co świadczy o pomijalnie małym wpływie właściwości dynamicznych obserwatora na kształt tych przebiegów w tak krótkim przedziale czasowym (stałe czasowe tłumienia obserwatora są rzędu 10 ms, czyli sto razy dłuższe niż czas trwania impulsu). Wynikiem symulacji podle-gającym dalszej analizie są cztery wartości początkowe błędów w chwili czasowej t0 = 0,1 ms, czyli w chwili ustania wymuszenia i rozpoczęcia zanikania błędów (znacznik 2). Sam proces zanikania błędów jest zdeterminowany przez wartości wła-sne obserwatora i trwa znacznie dłużej (znacznik 3) niż narastanie błędów (ta część wykresu ma logarytmiczną skalę osi czasu, w odróżnieniu do skali liniowej w trakcie narastania błędów).

Na rysunkach 4.1.1.1a, b i c kolorem zielonym wykreślono wyniki uzyskane dla wszystkich badanych zestawów parametrów obserwatora, o częściach rzeczywistych wartości własnych zbliżonych do odpowiednio −0,032, −0,032 oraz −3,2, dla przy-padku zakłóceń zawartych w przebiegach prądów stojana silnika (wektor y). Wykresy te przedstawiają zależności początkowych wartości błędów od wartości wskaźnika wzmocnienia macierzy K obserwatora. Związek wynikający z wykresów jest jedno-znaczny. Małe wartości wskaźnika wzmocnienia macierzy K są gwarancją, że począt-kowe wartości błędów odtwarzania zmiennych stanu będące skutkiem wystąpienia zakłócenia będą małe. Związek ten, w sposób poglądowy przedstawiony na rysunku

Rys. 4.1.1.2. Wpływ zakłóceń zawartych w przebiegach prądów stojana sil-nika na pracę obserwatora proporcjonalnego

macierzy K obserwatora proporcjonalnego na jakość

nie ma wartości wprost związane z wartościami elementów macierzy K, a mała war-tość wskaźnika wzmocnienia tej macierzy jest gwarancją, że również wartości jej ele-mentów będą małe.

Zakłócenia nakładające się na przebiegi wejściowe obiektu obserwowanego (elemen-ty wektora u) są w ogólnym przypadku przebiegami szybkozmiennymi. Ich głównym źródłem są szumy przetworników pomiarowych. Zjawiska z nimi związane opisuje równanie (2.2.3.20). Równanie to zawiera dwa wymuszenia. Pierwsze z nich może się pojawić tylko wtedy, gdy zakłócenia będą nałożone na przebieg prędkości obroto-wej silnika. Wynika to z postaci wektora u (2.1.2.2) i z faktu, że macierze A1 i A2 są macierzami zerowymi (2.1.2.14). Jednak w rozdziale 3.1.2 podczas tworzenia mode-lu matematycznego silnika założono wolnozmienność prędkości obrotowej.

W związku z tym analiza skutków wystąpienia zakłóceń nakładających się na prze-bieg prędkości obrotowej jest zagadnieniem znacznie bardziej skomplikowanym i nie może być przeprowadzana metodami opisanymi w tym rozdziale. W związku z tym ograniczono się do analizy zakłóceń nakładających się na napięcia stojana silnika.

Pominięto więc pierwsze wymuszenie występujące w równaniu (2.2.3.20) i skupiono się na drugim, które w tym przypadku występuje. Jak wynika z równania (2.2.3.20) wartości tego wymuszenia nie zależą w sposób bezpośredni od wartości elementów macierzy K.

Badania symulacyjne skutków występowania zakłóceń nakładających się na napięcia stojana przeprowadzono dokładnie w taki sam sposób, jak badania skutków zakłóceń nakładających się na prądy stojana silnika. Wyniki tych badań wykreślono kolorami niebieskim i czerwonym na rysunkach 4.1.1.1a, b i c. Kształty wykresów są wyni-kiem dwóch nakładających się zjawisk. Pierwsze z nich jest bezpośrednim skutwyni-kiem

Rys. 4.1.1.3. Wpływ zakłóceń zawartych w przebiegach napięć stojana silnika na pracę obserwatora proporcjonalnego

macierzy K obserwatora proporcjonalnego na jakość

wystąpienia zakłócenia. Analizowane wymuszenie ma wartości zależne od macierzy B o stałych, niezależnych od macierzy K wartościach elementów, oraz od przebiegu zakłócenia, które we wszystkich symulacjach było takie same. Wymuszenie to musi więc mieć zawsze taką samą wartość, oznaczoną znacznikiem 4. Zakłócenie dodawa-no tylko do przebiegu jednego z napięć, napięcia usα(r). Zgodnie z równaniem (2.1.2.11), oczekiwaną, stałą wartość będzie miał błąd |ε1(t0)| − kolor czerwony.

Drugie zjawisko ujawnia swój wpływ w pozostałych wartościach błędów, w sposób bardzo wyraźnie zależnych od wskaźnika wzmocnienia macierzy K obserwatora (znacznik 5). Zjawisko to wynika wprost z równania (2.2.1.3). Ostatnim czynnikiem w tym równaniu jest różnica między sygnałami wyjściowymi obiektu obserwowane-go y a tymi samymi sygnałami odtworzonymi w obserwatorze. Wynik teobserwowane-go odejmo-wania mnożony jest przez macierz K. W rozpatrywanym przypadku wektor y nie za-wiera zakłóceń, więc wynik tego odejmowania jest wektorem, którego elementy są kombinacjami liniowymi wektora błędu ε. Mechanizm tego zjawiska jest więc nastę-pujący. Pierwotne zakłócenie zawarte w wektorze u powoduje powstanie błędu w jednym z czterech równań algebraicznych obserwatora. Błąd ten przechodzi przez korekcyjne sprzężenie zwrotne obserwatora i przemnożony przez elementy macierzy K pojawia się w pozostałych trzech równaniach jako „echo” pierwotnego zakłócenia.

Efekt ten w sposób poglądowy przedstawiono na rysunku 4.1.1.3. Należy zwrócić uwagę na jeszcze jedno zjawisko. Dla dużych wartości wskaźnika wzmocnienia ma-cierzy K, „echo” czyli efekt wtórny może być groźniejszy niż samo zakłócenie czyli efekt pierwotny (znacznik 6). Wynika stąd bardzo ważny wniosek. Obserwator o du-żej wartości wskaźnika wzmocnienia macierzy K ma tendencję do wzmacniania błę-dów odtwarzania zmiennych stanu niezależnie od przyczyny, która spowodowała po-wstanie tych błędów.