W ramach pracy nad modelem bazującym na SSN korzystano z dedyko-wanego sztucznym sieciom neuronowym modułu programu Matlab pod nazwą Neural Network Toolbox. Moduł ten udostępnia funkcje i aplikacje do mode-lowania złożonych systemów nieliniowych, które nie mogą być łatwo modelo-wane za pomocą klasycznych równań. Narzędzie to umożliwia projektowanie, uczenie, wizualizację i symulację sztucznych sieci neuronowych (MathWorks, 2015). Przygotowanie ciągów uczących (normalizacja) wykonywano również z wykorzystaniem programu Matlab.
Przyjęcie imperatywu możliwie największego ograniczenia liczby symu-lacji numerycznych na etapie tworzenia bazy danych pociąga za sobą koniecz-ność jednoczesnego poszukiwania optymalnej ilości danych w ciągu uczącym i odpowiedniej struktury sieci, które to parametry są wzajemnie zależne.
Prace nad bazą danych i strukturą SSN prowadzono według następują-cego algorytmu:
1. opracowanie projektu eksperymentu numerycznego (przy założonej ilości realizacji) z wykorzystaniem pakietu Latin Hypercube Sample środowiska obliczeniowego R,
2. generowanie plików wsadowych symulatora numerycznego w oparciu o pro-jekt eksperymentu,
3. symulacje numeryczne,
4. zestawienie wyników symulacji (sumaryczne wydobycie gazu), 5. formatowanie danych wejściowych (normalizacja),
2R jest językiem i środowiskiem do obliczeń statystycznych, tworzonym i udostępnianym wg idei wolnego oprogramowania w ramach projektu GNU (https://www.r-project.org)
6. poszukiwanie odpowiedniej konstrukcji SSN: - przyjęcie wstępnej konstrukcji sieci, - trening SSN,
- ocena wyników generowanych przez SSN,
- zmiana struktury sieci (ewentualnie zmiana podziału ciągu uczące-go) w przypadku niesatysfakcjonujących wyników,
7. opracowanie nowej bazy ciągów uczących w przypadku braku akcepto-walnych rezultatów.
Na początkowym etapie prac nad modelem zastępczym opartym na SSN największy nacisk kładziono na maksymalne ograniczenie rozmiaru ciągu uczą-cego, a tym samym liczby symulacji numerycznych. Szybko okazało się jednak, że przy tak obszernej przestrzeni modelowanego zagadnienia (ilość i zakresy parametrów modelu) wstępnie przyjęte ograniczenie liczby realizacji numerycz-nych na poziomie kilkudziesięciu symulacji nie jest możliwe do osiągnięcia. Ilość realizacji w ciągu uczącym stopniowo zwiększano. Przy zbyt małych bazach danych uzyskiwano wyniki o satysfakcjonujących średnich wartościach błędów (średnia dla całego pakietu testowego), jednak ilość symulacji z błędami prze-kraczającymi akceptowalny poziom była zbyt duża. Taka sytuacja występuje, kiedy baza danych uczących nie uogólnia przestrzeni problemu w stopniu wy-starczającym do odpowiedniego wytrenowania sieci. Obszary przestrzeni za-gadnienia, które nie znalazły właściwej reprezentacji w pakiecie trenującym, nie są modelowane przez sieć prawidłowo. W takim przypadku zwiększanie liczby neuronów nie stanowi rozwiązania problemu. Jedyną możliwością jest wygenerowanie bazy danych, która będzie w większym stopniu reprezentować przestrzeń analizowanego zagadnienia.
Zbyt mała baza danych użyta do trenowania i walidacji sieci skutkuje również dużą wrażliwością SSN na strukturę (liczbę warstw i liczbę neuronów w warstwach ukrytych). Z kolei bardzo obszerna baza danych daje komfort w postaci małej wrażliwości modelu na strukturę sieci, przy bardzo dobrych wynikach. Zatem określenie minimalnej koniecznej wielkości ciągu uczącego i odpowiedniej do niego struktury sieci odbywa się zawsze indywidualnie dla badanego zagadnienia, metodą prób i błędów.
W trakcie testowania modelu na zaawansowanym etapie prac okazywało się, że wśród symulacji o dobrych i bardzo dobrych wynikach, znajdowały się zawsze takie z błędem na poziomie kilkunastu procent (do 20%). Po analizie tych przypadków zauważono, że wszystkie one mają wspólną cechę. Zesta-wienie najniższej przepuszczalności matrycy z największymi porowatościami (10−20 [nD] i 6−7%) w każdym przypadku skutkowało znacznymi błędami
sie-ci. W większości przedstawianych sieci wariantów, wysoka porowatość skutkuje względnie wysokimi wydajnościami. Z kolei niska przepuszczalność „kojarzy” się jej z ograniczonym wydobyciem. Zatem informacja zawarta w zestawieniu maksymalnej porowatości i minimalnej przepuszczalności jest dla sieci sprzecz-na sama w sobie. Najprostszym rozwiązaniem problemu byłoby zwiększenie liczby realizacji w zbiorze uczącym, a tym samym ilości tych, zawierających problematyczną kombinację parametrów. Biorąc jednak pod uwagę, że zesta-wienia takie są mało prawdopodobne, postanowiono wyeliminować je z ciągu uczącego.
W rezultacie wielokrotnych eksperymentów z ilością ciągów uczących, podziałem pakietu danych wejściowych (pomiędzy trening, walidację i testowa-nie) oraz strukturą sieci, zaprojektowano ostatecznie eksperyment składający się ze 120 punktów, tj. zestawów parametrów wejściowych modelu symula-cyjnego. W Tabeli A.3 (Dodatek A) przedstawiono wartości poszczególnych parametrów modelu i wyniki symulacji (wydobycie końcowe) dla wszystkich 120 punktów.
W finalnej wersji modelu zastosowano kaskadową sieć neuronową typu
feedforward z trzema warstwami ukrytymi. Każda z warstw ukrytych zawiera
5 neuronów wykorzystujących funkcję aktywacji tangens hiperboliczny
(tan-sig). Na podstawie wartości 9 parametrów podawanych na wejście sieci, na jej
wyjściu generowany jest zestaw 19 wartości tworzących profil wydobycia w cza-sie. W warstwie wyjściowej sieci zastosowano liniową funkcję aktywacji
(pure-lin). Trening sieci prowadzono z wykorzystaniem najszybszego z dostępnych
w Neural Network Toolbox algorytmu wstecznej propagacji błędu optymali-zowanego metodą Levenberga-Marquardt’a (trainlm). Strukturę opracowanej sieci przedstawiono schematycznie na Rys. 6.2.
Rys. 6.2: Schemat sztucznej sieci neuronowej zastępczego modelu złożowego
Dzielenie ciągu uczącego na część treningową, walidacyjną i testową od-bywało się losowo, z wykorzystaniem funkcji dividerand, według podziału 84, 12 i 4%, czyli odpowiednio 101, 14 i 5 wariantów (punktów przestrzeni zagadnie-nia). Taki podział bazy danych zastosowano w celu efektywnego wykorzystania informacji na potrzeby treningu i walidacji sieci.
Dla pełnej weryfikacji wiarygodności SSN przygotowano dodatkowy „ze-wnętrzny” pakiet testujący, składający się z danych zupełnie sieci nieznanych. W Tab. 6.1 podsumowano ilości danych zastosowane na poszczególnych eta-pach tworzenia i testowania SSN.
Tab. 6.1: Podział danych wykorzystanych na poszczególnych etapach pracy nad sztuczną siecią neuronową zastępczego modelu złożowego
Podstawowy pakiet danych
(ciąg uczący) Zewnętrzny pakiet testujący
(”blind data”)
trening walidacja testowanie
Rozdział 7
Testowanie Zastępczego Modelu Złożowego
Ciąg uczący wykorzystany do opracowania modelu opartego na sztucznej sieci neuronowej składał się ze 120 zestawów 9 parametrów charakteryzujących złoże i strefę szczelinowaną (Tab. A.3). Dla każdego zestawu, przy wykorzy-staniu symulatora numerycznego, wygenerowany został profil wydobycia gazu opisany 19 wartościami. W celu prawidłowego odwzorowania dynamiki zmian w wydobyciu na wczesnym etapie eksploatacji, początkowe punkty profilu zo-stały odpowiednio „zagęszczone”. Późniejsza faza eksploatacji, w której nastę-puje stabilizacja produkcji, reprezentowana jest mniejszą ilością punktów.
W procesie uczenia sieci przygotowane dane dzielone są na trzy części: a) zestaw do trenowania, b) zestaw walidacyjny, oraz c) zestaw testowy, który nie bierze bezpośredniego udziału w uczeniu. Ta część danych służy do testo-wania sieci po zakończeniu treningu.
W ramach pracy nad konstrukcją SSN na potrzeby testowania sieci prze-znaczono pięć realizacji, wybieranych losowo przez algorytm modułu Neural Network Toolbox na początku każdego nowego treningu. Ograniczenie licz-by realizacji testujących wynikało z zapotrzebowania sieci na dane na etapie uczenia i walidacji. Wyniki testów na tym pakiecie potwierdzają wiarygodność zastępczego modelu złożowego działającego w oparciu o sztuczną sieć neuro-nową, jednak dla pełniejszej weryfikacji możliwości ZMZ wygenerowano 100 dodatkowych zestawów danych (Tab. B.1), całkowicie różnych od tych z ciągu uczącego. Dane te nie były prezentowane sieci w trakcie uczenia, walidacji ani testowania, i nie są jej znane. Poniżej przedstawiono wyniki testów na obu zestawach danych.
W celu oceny wiarygodności SSN, dla poszczególnych punktów profi-lu wydobycia (momentów w czasie) wyznaczono błędy względem wyników uzyskanych w symulacji numerycznej (błędy „punktowe” profilu wydobycia), zgodnie z zależnością:
errt= |GP NMZt− GP ZMZt|
GP N M Zt (7.1)
gdzie przez GP N M Zt oznaczono wartość wydobycia sumarycznego w czasie
t, uzyskaną w symulacji numerycznej (Numeryczny Model Złożowy - NMZ),
zaś przez GP ZM Zt odpowiadającą wartość wydobycia według modelu za-stępczego (Zastępczy Model Złożowy - ZMZ).
Na bazie błędów punktowych wyznaczono błąd średni (erra) danej realizacji:
erra = N ∑ t errt N (7.2)
gdzie N jest liczbą wszystkich punktów w profilu wydobycia (N = 19). Porównanie profili wydobycia wygenerowanych za pomocą ZMZ z wy-nikami symulatora numerycznego dla zestawu testowego przedstawiono na Rys. 7.1. Wartości błędów dla tych symulacji w poszczególnych punktach pro-filu oraz całkowite błędy średnie zestawiono w Tab. 7.1, natomiast na Rys. 7.2 zaprezentowano je graficznie na przykładzie wybranych punktów profilu wydo-bycia. Całkowite średnie błędy wszystkich symulacji testowych zawierają się w przedziale od 1,5% w przypadku zestawu danych numer 2, do 4,5% dla zestawu numer 75.
Na Rys. 7.3 przedstawiono rozkład błędów dla zestawu 100 symulacji do-datkowego pakietu testowego, całkowicie różnego od danych prezentowanych sieci na etapie treningu. Największymi błędami (do kilkunastu procent) ob-ciążone są początkowe punkty profilu, przy czym średni błąd punktowy ze wszystkich symulacji kształtuje się na poziomie 4 - 5%. W kolejnych momen-tach t wartości błędów względnych wyraźnie spadają, a wartości średnie wahają się nieznacznie wokół poziomu 2%. Spośród 100 symulacji testowych jedynie w przypadku jednej błąd końcowego wydobycia przekroczył minimalnie 10%. Na Rys. 7.5 przedstawiono wartości średnich błędów całkowitych - żadna z sy-mulacji nie przekroczyła progu 10%. Maksymalna wartość całościowego błę-du średniego wynosi 7,2% (jedna symulacja). Zgodnie z histogramem błędów (Rys. 7.6) znaczna większość symulacji charakteryzuje się błędem mniejszym niż 3,0%.
Rys. 7.1: Porównanie profili wydobycia wygenerowanych za pomocą sztucznej sieci neuronowej (ZMZ) z wartościami z ciągu uczącego (NMZ). Symulacje 2, 11, 75, 111 i 112
Tab. 7.1: Zestawienie wartości bezwzględnych błędów względnych symulacji pakietu testowego w poszczególnych punktach profilu wydobycia oraz całkowitych błędów średnich
Punkt profilu
i
Czas
ti [d]
|Błąd względny| [%]
zestaw zestaw zestaw zestaw zestaw
2 11 75 111 112 1 1 0,6 2,8 18,7 6,7 5,0 2 7 5,0 3,6 3,0 9,8 2,5 3 30 4,2 4,3 8,0 8,3 4,7 4 90 4,5 3,1 10,6 6,3 4,2 5 180 3,6 3,1 6,3 3,5 4,0 6 360 1,9 2,9 3,1 0,8 3,1 7 540 1,0 2,9 2,3 0,1 2,5 8 720 0,4 2,5 2,4 0,6 2,1 9 900 0,2 2,3 3,5 1,0 2,0 10 1080 0,0 2,0 3,3 1,4 1,9 11 1440 0,3 1,4 3,1 1,7 1,8 12 1800 0,7 1,5 2,3 2,0 1,9 13 2160 0,8 1,1 2,3 2,0 1,8 14 2520 1,1 1,3 2,6 2,2 1,8 15 2880 1,0 1,0 2,9 2,2 1,8 16 3240 0,8 1,2 1,9 2,5 1,6 17 3600 1,3 1,3 2,4 2,5 1,7 18 5400 0,8 1,6 2,6 3,0 1,3 19 7200 0,8 2,0 3,5 3,1 1,2 Średni błąd symulacji 1,5 2,2 4,5 3,2 2,5
Rys. 7.2: Zestawienie błędów względnych sztucznej sieci neuronowej dla wybranych punktów profilu wydobycia (t); błąd średni oznacza średnią ze wszystkich 5 realizacji testowych w danym punkcie profilu
Rys. 7.3: Zestawienie błędów względnych sztucznej sieci neuronowej dla wybranych punktów profilu wydobycia (t) zewnętrznego pakietu testującego; błąd średni oznacza
Rys. 7.4: Porównanie profili wydobycia wygenerowanych za pomocą sztucznej sieci neuronowej (ZMZ) z wartościami z zewnętrznego pakietu testującego (NMZ)
Rys. 7.5: Zestawienie średnich błędów wszystkich realizacji testowych (średnia ze wszystkich punktów profilu wydobycia; dodatkowo przedstawiono średnią nie
uwzględniającą błędu w pierwszym punkcie profilu (errt=1)
Rys. 7.6: Histogram błędów symulacji eksploatacji przy użyciu zastępczego modelu złożowego (ZMZ) dla 100 realizacji testowych
Rozdział 8
Wnioski
Postawiona w pierwszym rozdziale (1.3) teza pracy o możliwości budo-wy modelu zastępczego opartego na elementach sztucznej inteligencji została zweryfikowana pozytywnie. Uzyskano bardzo dobre rozwiązanie problemu. Za-kres stosowalności modelu zastępczego określony jest przedziałami wartości definiujących go parametrów jak wspomniano we wstępie pracy.
Przygotowana i zrealizowana analiza wrażliwości modelu symulacyjnego na poszczególne parametry (rozdział 5) umożliwiła klasyfikację zmiennych mo-delu ze względu na ich wpływ na przebieg eksploatacji. Wynikiem tej części pracy była identyfikacja parametrów o decydującym wpływie na wydobycie, co pozwoliło zredukować przestrzeń modelowanego zagadnienia.
Zastosowana w rozdziale szóstym metodyka tworzenia zbioru uczącego, w której wykorzystano próbkowanie Latin hypercube, algorytm genetyczny oraz symulacje numeryczne, okazała się niezwykle użyteczna. Inne testowane me-tody próbkowania nie spełniły stawianych oczekiwań.
Zaprezentowane w rozdziale siódmym porównanie wyników symulacji modelem zastępczym z wynikami symulacji numerycznych potwierdza przy-datność sztucznych sieci neuronowych do modelowania i symulacji eksploatacji gazu ze złóż łupkowych, tym samym udowadniając postawioną tezę. Podsta-wowym problemem w pracy nad modelem zastępczym było przyjęte założenie o dążeniu do minimalizacji ilości danych w ciągu uczącym. Jako że ze swej natury sieci neuronowe predysponowane są do działania na dużych zbiorach danych, ograniczanie informacji podawanych na wejście sieci jest poniekąd nie-naturalne.
W przypadku modelowania z wykorzystaniem sztucznej inteligencji pro-blemu tak złożonego jak eksploatacja gazu ze złóż łupkowych, bardzo istotna jest optymalizacja bazy danych. Zawężając zakresy zmienności parametrów dla wybranej charakterystyki złoża, a więc precyzując zadanie stawiane przed
modelem, można znacząco ułatwić pracę nad jego konstrukcją i zmniejszyć zapotrzebowanie na dane treningowe.
Biorąc pod uwagę uzyskane wyniki i doświadczenie nabyte przez autora w czasie prac nad modelem wykorzystującym sztuczną sieć neuronową, jego zdaniem dalsze działania związane z wykorzystaniem SSN na potrzeby symu-lacji eksploatacji złóż łupkowych powinny koncentrować się na maksymalizacji ilości informacji zawartej w ograniczonym ciągu uczącym. Wydaje się, że czyn-nikiem ograniczającym jest stosowanie próbkowania wartości z przedziałów dyskretnych.
Modele typu ZMZ mogą w kolejnym etapie zostać rozbudowane dla wybranych obszarów drenażowych zbudowanych wokół pojedynczego „pada” wiertniczego (obejmującego nawet do 20 [km2]). Przedstawioną metodykę, w całości lub w części (np. poprzez budowę modeli dla otworów kierunko-wych czy pionokierunko-wych) można zastosować także w odniesieniu do złóż typu tight
gas.
W zakresie zmian parametrów stałych modelu przedstawione modele ZMZ mogą być modyfikowane poprzez skalowanie - wynikające z podstawowe-go rozwiązania numerycznepodstawowe-go postawionepodstawowe-go problemu.
Literatura
Arri L.E., Yee D., Morgan W.D., Jeansonne M.W., Modelling coalbed methane
production with binary gas sorption, SPE 24363,1992
Beskok A., Karniadakis G.E., A model for flow in channels, pipes, and ducts
at micro and nano scale, Microscale Thermophysical Engineering, 3 (1), 1999
Bernacki M., Włodarczyk P., Gołda A., Zasada uczenia sieci wielowarstwowej
z użyciem algorytmu backpropagation, materiały on-line:
http://home.agh.edu.pl/ vlsi/AI/backp t/backprop.html, dostęp 9.1.2015 r. Bravo C., Saputelli L., Ricas F., Perez A. G., Nikolaou M., Zangl G., de Gu-zman N., Mohaghegh S., Nunez G., State of the art of Artificial Intelligence
and Predicitive Analytics in the E&P industry: a technology survey,
SPE 150314, 2012
Carlson, E.S., Mercer, J.C., Devonian shale gas production: mechanisms and
simple models, SPE 19311, JPT, kwiecień 1991
Civan F., Effective correlation of apparent gas permeability in tight porous
media, Transport in Porous Media, 82 (2), 2010
Computer Modelling Group Ltd. (CMG), GEM Advanced compositional and
unconventional reservoir simulator. User’s guide, Calgary, 2014
Collins D.A., Nghiem L.X., Li Y.K., Grabenstetter J.E., An efficient
appro-ach to adaptive implicit compositional simulation with an equation of state,
SPE 15133, 1992
Cuddy S., The application of the mathematics of fuzzy logic to petrophysics, SPWLA 38th Annual Logging Symposium, 1997
Darishchev A., Lemouzy P., Rouvroy, P., On simulation of flow in tight and
shale gas reservoirs, SPE 163990, 2013
Dehghanpour, H., Shirdel, M., A triple porosity model for shale gas reservoirs, CSUG/SPE 149501, 2011
Devegowda D., Civan F., Sigal R., Simulation of shale gas reservoirs
incorpo-rate appropriate pore geometry and the correct physics of capillarity and fluid transport, RPSE raport 09122.11.FINAL, 2014
Ertekin T., Abou-Kassem J.H., King G.R., Basic applied reservoir simulation, H.L. Doherty Memorial Fund of AIME, SPE, Richardson, Texas, 2001
Evans, R.D., Civan, F., Characterization of non-Darcy Multiphase flow in
pe-troleum bearing formation, raport końcowy z prac przeprowadzonych dla
De-partamentu Energii USA, Nr. kontraktu DE-AC22-90BC14659, kwiecień 1994 Esmaili S., Production history matching and forecasting of shale assets using
pattern recognition, rozprawa doktorska, WVU, Morgantown, 2013
Geertsma, J., Estimating the coefficient of inertial resistance in fluid flow
thro-ugh porous media, SPEJ, 445-450, 1974
Goldberg D.E., Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, (tytuł oryg.:
Gene-tic Algorithms in search, optimization and machine learning), Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998
Gondouin M., Canavet G., Kniazeff V., A Compositional three phase, three
dimensional reservoir model, SPE 2236, 1968
Hall F.E., Zhou C., Gasem K.A.M., Robinson Jr. R.L., Yee D., Adsorption of
pure methane, nitrogen, and carbon dioxide and their binary mixtures on wet fruitland coal, SPE 19194, 1994
Holditch S.A., Tight gas sands, SPE 103356, 2006
Holditch S.A., Madani H., Global unconventional gas-it is there, but is it
prof-itable?, JPT, SPE, 2010
Hudson J., Civan F., Michel-Villazon G., Devegowda D., Sigal R., Modelling
multiple-porosity transport in gas bearing shale formations, SPE 153535, 2012
International Energy Agency, World Energy Outlook 2011, Report of
Interna-tional Energy Agency, Paryż, 2011
Jarzyna J., Opyrchał A., Mozgowoj D., Sztuczne sieci neuronowe dla
uzupeł-nienia danych w geofizyce otworowej - wybrane przykłady, Geologia, Tom 33,
Kalantari-Dahaghi A., Mohaghegh S.D., Numerical simulation and multiple
reali-zations for sensitivity study of shale gas reservoir, SPE 141058, 2011
Kalantari-Dahaghi A., Esmaili S., Mohaghegh S.D., Fast track analysis of shale
numerical models, SPE 162699, 2012
Kleppe J., materiały dydaktyczne do kursu TPG4160, Reservoir
simulation-lecture notes, NTNU, Trondheim, 2008
Klimkowski Ł., Nagy S., Key factors in shale gas modelling and simulation, Archives of Mining Sciences, Vol. 59, nr. 4, 2014
Langmuir, I., Adsorption of gases on glass, mica, and platinum, Journal of the American Chemical Society, v. 40, 1918
Mattax C.C., Dalton R.L., Reservoir simulation, H.L. Doherty Memorial Fund of AIME, SPE, Richardson, Texas, 1990
Mohaghegh S. D., Balan B., Ameri S., McVey D.S., A hybrid, neurogenetic
approach to hydraulic fracture treatment design and optimization, SPE 36602,
1996
Mohaghegh S.D., Arefi R., Ameri S., Aminiand K., Nutter R., Petroleum
rese-rvoir characterisation with the aid of artificial neural networks, JPSE, Elsevier,
1996
Mohaghegh S.D., Richardson M., Ameri S., Virtual magnetic imaging logs:
generation of synthetic MRI logs from conventional well logs, SPE 51075, 1998
Mohaghegh S.D., Virtual Intelligence applications in petroleum engineering:
Part I - Artificial Neural Network, SPE Distingueshed Authors Series, 2000a
Mohaghegh S.D., Virtual Intelligence applications in petroleum Engineering:
Part II - Evolutionary Computing, SPE Distingueshed Authors Series, 2000b
Mohaghegh S.D., Virtual Intelligence applications in petroleum Engineering:
Part III - Fuzzy Logic, SPE Distingueshed Authors Series, 2000c
Mohaghegh S.D., Hafez H., Gaskari R., Haajizadeh, Kenawy M., Uncertainty
analysis of giant oil filed in the Middle East using surrogate reservoir model,
SPE 101474, 2006
In-teligence and Data Mining (AI&DM), Journal of Natural Gas Science and
Engineer-ing, Elsevier B.V., 2011
Mohaghegh S.D., Modavi A. Hafez H.H., et. al., Development of Surrogate
re-servoir models (SRM) for fast track analysis of complex rere-servoirs, SPE 99667,
2006
Mohaghegh S.D., Smart completions, smart wells and now smart fields;
chal-lenges and potential solutions, SPE Distinguished Lecture Series, 2007 - 2008
Nagy S., Siemek J., Gas condensate confinement phase envelope in shale rocks, Archives of Mining Sciences, Vol. 59, nr. 4, 2014
Nikravesh M., Kovscek A.R., Murer A.S., Patzek T.W., Neural networks for
field-wise waterflood management in low permeability, fractured reservoirs,
SPE 35721, 1996a
Nikravesh M., Kovscek A. R., Johnston R. M., Patzek T.W., Prediction of
formation damage during fluid injection into fractured, low permeability rese-rvoirs via neural networks, SPE 31103, 1996b
Nikravesh M., Aminzadeh F., Past, present and future intelligent reservoir
characterization, JPSE, Elsevier, 2001
Państwowy Instytut Geologiczny-PIB, Ocena zasobów wydobywalnych gazu
ziemnego i ropy naftowej w formacjach łupkowych dolnego paleozoiku w Polsce (basen bałtycko-podlasko-lubelski), Warszawa, marzec 2012
Państwowy Instytut Geologiczny-PIB, gaz ziemny z łupków, folder PIG-PIB, www.pgi.gov.pl/pl/...in.../doc.../1925-folder-pig-pib-o-gazie-upkowym
Patzek T.W., Male F., Marder, M., A simple model of gas production from
hydrofractured horizontal wells in shales, AAPG Bulletin, vol. 98, no. 12, 2014
Peaceman D.W., Fundamentals of numerical reservoir simulation, Elsevier Scientific Publ. Co., Amsterdam-Oxford-New York, 1977
Pietraszek J., Planowanie doświadczeń - możliwość czy konieczność, StatSoft Polska, 2004 (http://www.statsoft.pl/portals/0/Downloads/doe.pdf)
Polska Akademia Nauk - Prezydium (PAN), Stanowisko Prezydium PAN
do-tyczące gazu ziemnego znajdującego się w warstwach łupkowych (tzw. „gazu łupkowego”), Gospodarka Surowcami Mineralnymi 30(2), 2014
Poprawa P., Potencjał występowania złóż gazu ziemnego w łupkach dolnego
paleozoiku w basenie bałtyckim i lubelsko-podlaskim, Przegląd Geol., 58(3), 2010
Pruess, K., Narasimhan, T.N., A practical method for modeling fluid and heat
flow in fractured porous media, SPE 10509, SPEJ, luty 1985
Rosenblatt F., The Perceptron: probabilistic model for information storage and
organization in the brain, Psychological Review, APA, 1958
Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J., Learning representations by
back-propagating errors, Nature 323, 1986
Shabro V., Torres-Verdin C., Javadpour F., Numerical simulation of shale gas
production: from pore-scale modeling of slip flow, Knudsen diffusion, and Lang-muir desorption to reservoir modeling of compressible fluid, SPE 144355, 2011
Siemek J., Podstawy inżynierii złożowej, AGH, Kraków, 2006
Siemek J., Nagy S., Energy carriers use in the world: natural gas - conventional
and unconventional gas resources, Arch. Min. Sci., Vol. 57, 2012
Stocki R., A method to improve design reliability using optimal Latin hypercube
sampling, Comp. Assisted Mech. and Eng. Sciences, 12, 87-105, 2005
Sun H., Chawathe A., Hoteit, H., Xundan S., Li L., Understanding shale gas
production mechanisms through reservoir simulation, SPE 167753, 2014
Tadeusiewicz R., Sieci neuronowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza RM, War-szawa 1993
U.S. EIA, World shale gas resources: an initial assessment of 14 regions outside
the United States, kwiecień 2011
U.S. EIA, Annual Energy Outlook 2015 with projections to 2040, DOE/EIA-0383(2015), kwiecień 2015
Warren J.E., Root P.J., The behavior of naturally fractured reservoirs, SPE 426, 1963
Winston P.H. , Artificial Intelligence, Addison-Wesley Publication Co., Re-ading, 1984
Dodatek A
Projekt eksperymentu symulacyjnego (ciąg
uczący SSN)
W Tab. A.1 zestawiono parametry stałe modelu symulacyjnego po uwzględ-nieniu wyników analizy wrażliwości, natomiast w Tab. A.2 przedstawiono zmien-ne modelu wraz z przedziałami ich wartości.
Tabela A.3 przedstawia 120-elementowy ciąg uczący składający się z da-nych wejściowych modelu. Każdy zestaw dziewięciu parametrów reprezentu-je punkt w przestrzeni modelowanego zagadnienia. Eksperyment symulacyj-ny zaprojektowano z wykorzystaniem metody próbkowania Latin hypercube optymalizowanej algorytmem genetycznym (genetic lhs). Dla każdego z tych zestawów przygotowano plik wsadowy do symulatora CMG GEM, przeprowa-dzono symulację, a wyniki wykorzystano do treningu SSN. W omawianej tabeli dla każdej symulacji przedstawiono sumaryczne końcowe wydobycie gazu dla