Index of /rozprawy2/11036

Pełen tekst

(1)Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu Katedra Inżynierii Gazowniczej. ROZPRAWA DOKTORSKA. JEDNOODWIERTOWY MODEL ZASTĘPCZY OPARTY NA ELEMENTACH SZTUCZNEJ INTELIGENCJI DLA SYMULACJI EKSPLOATACJI GAZU Z ŁUPKÓW. Łukasz Klimkowski. Promotorzy: prof. dr hab. inż. Stanisław Nagy prof. dr inż. Tadeusz Patzek. - Kraków 2015 -.

(2)

(3) Streszczenie Wśród rozwiązań dedykowanych symulacji eksploatacji gazu ze złóż łupkowych pojawiają się w ostatnich latach metody wykorzystujące narzędzia sztucznej inteligencji (SI), głównie sztuczne sieci neuronowe (SSN). Ogromne możliwości tej dziedziny nauki, szczególnie w kontekście rozpoznawania wzorców, są niezwykle inspirujące i skłoniły autora do podjęcia badań w zakresie wykorzystania elementów SI do opracowania modelu symulacyjnego dla strefy stymulowanej pojedynczego odwiertu horyzontalnego. Praca nad modelem zastępczym działającym w oparciu o SSN prowadzona była zasadniczo w 4 głównych etapach: 1. budowa numerycznego modelu symulacyjnego, 2. analiza wrażliwości modelu – określenie kluczowych parametrów modelu, 3. przygotowanie bazy danych do trenowania, walidacji i testowania, 4. opracowanie modelu opartego na sztucznej sieci neuronowej. Na etapie tworzenia bazy danych przyjęto imperatyw możliwie największego ograniczenia liczby symulacji numerycznych. W rezultacie wielokrotnych eksperymentów z ilością ciągów uczących, podziałem pakietu danych wejściowych oraz strukturą sieci, zaprojektowano ostatecznie eksperyment składający się ze 120 punktów, tj. zestawów parametrów wejściowych modelu symulacyjnego. W finalnej wersji modelu zastosowano sieć kaskadową typu feedforward z 3 warstwami ukrytymi. W celu weryfikacji wiarygodności SSN wygenerowano dodatkowy pakiet danych, całkowicie różny od ciągu uczącego. Uzyskane wyniki potwierdziły przydatność sztucznych sieci neuronowych dla symulacji eksploatacji gazu ze złóż łupkowych, tym samym udowadniając tezę pracy.. i.

(4) Abstract WELL-SCALE SURROGATE RESERVOIR MODEL BASED ON ELEMENTS OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR SHALE GAS SIMULATION Among the solutions dedicated to shale gas simulation in recent years methods using artificial intelligence (AI) tools appear, mainly artificial neural networks (ANN). Great potential of this field of science, especially in the context of pattern recognition, is extremely inspiring, and led the author to undertake research in the use of elements of artificial intelligence to develop a simulation model for the stimulated reservoir volume of a single horizontal shale gas well. Work on the surrogate model operating based on ANN was carried out primarily in 4 major stages: 1. construction of numerical simulation model, 2. sensitivity analysis – identification of key performance indicators, 3. preparation of a data base for ANN training, validation and testing, 4. development of an ANN-based model. At the stage of creating the database the imperative of the highest possible limit on the number of numerical realizations were accepted. As a result of repeated experiments with the size of the input data set, input data division and the neural network structure, an experiment consisting of 120 points, i.e. sets of input parameters of the simulation model, were designed. The final version of the surrogate model uses cascade feed-forward neural network composed of 3 hidden layers. In order to verify the reliability of the ANN model an additional data set was generated, completely diﬀerent from the main training data set. The results confirmed the usefulness of artificial neural networks for modeling and simulation of shale gas production, thus proving the assumption of the dissertation.. ii.

(5) Serdecznie dziękuję moim Promotorom, Panu Profesorowi Stanisławowi Nagy oraz Panu Profesorowi Tadeuszowi Patzkowi za pomoc w realizacji niniejszej pracy. Panu Profesorowi Stanisławowi Nagy szczególnie dziękuję za wsparcie, motywację i wyrozumiałość..

(6) Spis treści Oznaczenia. vi. Spis rysunków. vii. Spis tabel. x. 1. Wprowadzenie. 1. 1.1. Niekonwencjonalny gaz ziemny ze złóż łupkowych . . . . . . . . . .. 1. 1.2. Cel pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.3. Teza pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.4. Struktura pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2. 3. Elementy Sztucznej Inteligencji w inżynierii złożowej. 8. 2.1. Sztuczne sieci neuronowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2.2. Uczenie sztucznej sieci neuronowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.3. Algorytmy genetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 2.4. Sztuczna inteligencja w modelowaniu i symulacji złóż węglowodorów. 21. 2.5. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. Numeryczna symulacja przepływu gazu w złożach niekonwencjonalnych w warstwach łupkowych. 27. 3.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 3.2. Modelowanie systemu porowatości . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 3.2.1. Model podwójnej porowatości . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 3.2.2. Modelowanie szczelin hydraulicznych . . . . . . . . . . . . .. 31. 3.2.3. Model potrójnej porowatości . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. Zjawiska fizyczne występujące w złożach łupkowych . . . . . . . . .. 36. 3.3.1. Przepływ konwekcyjny według Darcy’ego i Forchheimera . .. 36. 3.3.2. Desorpcja gazu w matrycy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 3.3.3. Wpływ średnicy porów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 3.3. 3.4. Numeryczne rozwiązania równań przepływu w ośrodkach porowatych 48 3.4.1. Podstawowe równanie przepływu . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 3.4.2. Różnicowa postać równania przepływu . . . . . . . . . . . .. 53. 3.4.3. Przepływy wielofazowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 3.4.4. Równania konstytuujące symulator CMG GEM . . . . . . .. 61. iv.

(7) 4. 5. Konstrukcja bazowego numerycznego modelu symulacyjnego. 65. 4.1. Podstawowe założenia modelu symulacyjnego . . . . . . . . . . . . .. 65. 4.2. Efekt siatki bloków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. Analiza wrażliwości modelu numerycznego. 72. 5.1. Analiza wrażliwości modelu na parametry złożowe . . . . . . . . . .. 74. 5.1.1. Wpływ porowatości matrycy skalnej . . . . . . . . . . . . .. 74. 5.1.2. Wpływ przepuszczalności matrycy skalnej . . . . . . . . . .. 75. 5.1.3. Wpływ gęstości sieci szczelin naturalnych. . . . . . . . . . .. 77. 5.1.4. Wpływ przepuszczalności systemu szczelin naturalnych . . .. 80. 5.1.5. Wpływ nasycenia wodą związaną . . . . . . . . . . . . . . .. 82. 5.1.6. Wpływ ściśliwości skały złożowej . . . . . . . . . . . . . . .. 83. 5.1.7. Wpływ desorpcji gazu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85. 5.1.8. Efekt dyfuzji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89. Analiza wrażliwości modelu na parametry szczelin hydraulicznych .. 90. 5.2.1. Efekt rozmieszczenia szczelin hydraulicznych . . . . . . . . .. 91. 5.2.2. Efekt zasięgu szczelin hydraulicznych . . . . . . . . . . . . .. 95. 5.2.3. Efekt przepuszczalności szczelin hydraulicznych . . . . . . .. 96. Całościowa analiza wrażliwości modelu . . . . . . . . . . . . . . . .. 98. 5.3.1. Liniowy model aproksymacyjny . . . . . . . . . . . . . . . .. 99. 5.3.2. Model aproksymacyjny drugiego stopnia . . . . . . . . . . . 100. 5.2. 5.3. 5.4 6. Podsumowanie analizy wrażliwości . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. Zastępczy model złożowy 6.1. 6.2. 104. Optymalizacja bazy danych - próbkowanie Latin hypercube . . . . . 105 6.1.1. Próbkowanie Latin hypercube. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107. 6.1.2. Algorytm genetyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108. Baza danych i struktura sztucznej sieci neuronowej . . . . . . . . . . 109. 7. Testowanie Zastępczego Modelu Złożowego. 113. 8. Wnioski. 121. Literatura. 123. Dodatek A Projekt eksperymentu symulacyjnego (ciąg uczący SSN)128 Dodatek B Zewnętrzny pakiet testujący. 133.

(8) Oznaczenia AG – algorytm genetyczny DK –. dual permeability (model podwójnej przepuszczalności). DP –. dual porosity (model podwójnej porowatości). MINC – NMZ. Multi INteracting Continua. – numeryczny model złożowy. SI – sztuczna inteligencja SSN. – sztuczne sieci neuronowe. ZMZ. – zastępczy model złożowy. c –. ściśliwość, [kP a−1 ]. D. – współczynnik dyfuzji, [cm2 /s]. k. – przepuszczalność, [nD], [mD], [D]. Kn M p PL. – liczba Knudsena – masa molowa, [kg/kmol] – ciśnienie, [kP a], [M P a] – ciśnienie Langmuira, [M P a] promień kanału porowego, [m] , [˚ A]. r. –. T. – temperatura, [K]. VL. α. – objętość Langmuira, [mol/kg], [nm3 /t]. – empiryczny współczynnik rozrzedzenia gazu. λ – średnia droga swobodna molekuł gazu, [m] µ. – lepkość dynamiczna gazu, [P a · s]. σ. –. współczynnik kontaktu hydrodynamicznego między matrycą i systemem szczelin modelu podwójnej porowatości, [m−2 ]. ϕ – porowatość, [−]. vi.

(9) Spis rysunków 1.1. Prognozowane wydobycie gazu z łupków w USA do 2040 r. wg czterech scenariuszy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.2. Obszar występowania łupków dolnego paleozoiku potencjalnie zawierających gaz ziemny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.1. 3 4. Procedura optymalizacji projektowania zabiegu szczelinowania hydraulicznego wykorzystująca inteligentny system neuro-genetyczny. 10. 2.2. Schemat budowy i działania neuronu sztucznego . . . . . . . . . .. 14. 2.3. Schemat sztucznej sieci neuronowej typu feedforward . . . . . . .. 16. 2.4. Schemat działania sztucznej sieci neuronowej - propagacja sygnału z warstwy wejściowej do warstwy ukrytej . . . . . . . . . . . . . .. 2.5. Schemat wstecznej propagacji błędu z warstwy wyjściowej do warstwy ukrytej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.6. 28. Porównanie rzeczywistego medium i koncepcyjnego modelu podwójnej porowatości . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.3. 20. System poczwórnej porowatości (quad porosity) przedstawiony schematycznie za pomocą układu zbiorników . . . . . . . . . . . . . .. 3.2. 18. Uproszczony schemat blokowy sieci typu feedforward i cascade feedforward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.1. 18. Schemat wstecznej propagacji błędu z warstwy ukrytej do neuronu warstwy wejściowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.7. 17. 30. Modelowanie szczelin hydraulicznych w oparciu o siatkę typu MINC (A) i LS-LR-DK (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.4. Schemat modelu potrójnej porowatości . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 3.5. Wartości liczby Knudsena wyznaczone dla metanu w temperaturze ˚] 95 [ ] i dla różnych wartości promienia r w zakresie 10-1000 [A. . w funkcji ciśnienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. 46. Współczynnik efektu Klinkenberga wyznaczony dla metanu w tem-. . peraturze 95 [ ] i dla różnych wartości promienia r w zakresie ˚] w funkcji ciśnienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10-1000 [A vii. 46.

(10) 3.7. Stosunek przepuszczalności zastępczej do rzeczywistej wyznaczony. . dla metanu w temperaturze 95 [ ] i dla różnych wartości promienia ˚] w funkcji ciśnienia . . . . . . . . . . . . r w zakresie 10-1000 [A. 47. 4.1. Wyniki analizy wrażliwości modelu na wielkość bloków siatki . . .. 70. 4.2. Widok 3D przekroju bazowego modelu symulacyjnego (15 szczelin hydraulicznych o zasięgu 150 [m] każda) . . . . . . . . . . . . . .. 5.1. Profile wydajności i sumarycznego wydobycia gazu dla modeli o porowatości z zakresu 3 - 7%, z krokiem równym 1% . . . . . . . . .. 5.2. 74. Profile wydajności i sumarycznego wydobycia gazu dla modeli o przepuszczalności matrycy z zakresu 10 - 200 [nD] . . . . . . . . . . .. 5.3. 71. 76. Porównanie profili wydobycia gazu dla modeli o przepuszczalności matrycy z zakresu 10 - 200 [nD] nie uwzględniających i uwzględniających wpływ średnicy porów. 5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Profile wydajności i sumarycznego wydobycia gazu dla wartości współczynnika σ z zakresu 0, 02 − 0, 50 [m−2 ] . . . . . . . . . . .. 5.5. 82. Profile wydajności i sumarycznego wydobycia gazu dla ściśliwości przestrzeni porowej z zakresu 2· 10−7 − 2· 10−5 [1/kP a] . . . . . .. 5.9. 81. Profile wydajności i sumarycznego wydobycia gazu dla nasycenia wodą związaną w zakresie 20 − 40% . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.8. 80. Profile wydajności i sumarycznego wydobycia gazu dla przepuszczalności sieci szczelin naturalnych z zakresu 30 − 150 [nD] . . . .. 5.7. 79. Zależność przepuszczalności szczelinowatej od gęstości sieci szczelin i przewodności szczelin naturalnych; rozwartość szczelin 0, 2[mm]. 5.6. 77. 84. Profile wydajności i sumarycznego wydobycia gazu dla różnych wartości objętości Langmuira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. 5.10 Zasięg strefy drenażu (depresja ciśnienia wzgl. wartości początkowej) (kol. lewa) i odpowiadająca jej strefa desorpcji (kol. prawa) po 1 roku, 5, 10 i 20 latach eksploatacji . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. 5.11 Profile wydajności i sumarycznego wydobycia gazu dla trzech wartości ciśnienia Langmuira: 3, 5 i 7 [M P a] . . . . . . . . . . . . . .. 88. 5.12 Wpływ współczynnika dyfuzji na wydobycie gazu ze złóż łupkowych o ekstremalnie niskiej przepuszczalności 1 i 10 [nD] . . . . .. 89.

(11) 5.13 Schemat systemu szczelin hydraulicznych w strefie stymulowanej .. 90. 5.14 Wpływ rozmieszczenia (ilości) szczelin hydraulicznych na przebieg eksploatacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93. 5.15 Rozkład ciśnienia w środkowej warstwie modelu dla trzech różnych odległości między szczelinami hydraulicznymi: 100 [m] (góra), 140160 [m] (środek) i 200 [m] (dół) po 20 latach eksploatacji . . . . .. 94. 5.16 Profile wydajności i sumarycznego wydobycia gazu dla połowicznej długości szczelin hydraulicznych z zakresu 70 − 230 [m] . . . . . .. 95. 5.17 Profile wydajności i sumarycznego wydobycia gazu dla przepuszczalności szczelin hydraulicznych z zakresu 1 − 20 [D] . . . . . . .. 97. 5.18 Wpływ parametrów modelu na sumaryczne wydobycie gazu wg liniowego modelu aproksymacyjnego dla 20 lat eksploatacji . . . . .. 99. 5.19 Wpływ parametrów modelu oraz ich interakcji na sumaryczne wydobycie gazu wg modelu proxy opartego na równaniu kwadratowym dla 20 lat eksploatacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. 101. Przykład eksperymentów Latin hypercube z całkowicie skorelowanymi punktami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 107. 6.2. Schemat sztucznej sieci neuronowej zastępczego modelu złożowego. 112. 7.1. Porównanie profili wydobycia wygenerowanych za pomocą sztucznej sieci neuronowej (ZMZ) z wartościami z ciągu uczącego (NMZ) 115. 7.2. Zestawienie błędów względnych sztucznej sieci neuronowej dla wybranych punktów profilu wydobycia (t) . . . . . . . . . . . . . . .. 7.3. 117. Zestawienie błędów względnych sztucznej sieci neuronowej dla wybranych punktów profilu wydobycia (t) zewnętrznego pakietu testującego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.4. 118. Porównanie profili wydobycia wygenerowanych za pomocą sztucznej sieci neuronowej (ZMZ) z wartościami z zewnętrznego pakietu testującego (NMZ) na przykładzie 10 losowo wybranych wariantów 119. 7.5. Zestawienie średnich błędów wszystkich realizacji testowych . . .. 7.6. Histogram błędów symulacji eksploatacji przy użyciu zastępczego modelu złożowego (ZMZ) dla 100 realizacji testowych . . . . . . .. 120 120.

(12) Spis tabel 2.1. Podstawowe różnice pomiędzy klasycznym modelowaniem i symulacją numeryczną a modelowaniem opartym na SI . . . . . . . . .. 3.1. 23. Zestawienie wartości parametrów korelacji na współczynnik przepływu Forchheimera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 4.1. Zestawienie wartości stałych parametrów modelu symulacyjnego .. 67. 4.2. Zestawienie parametrów modelu wytypowanych do analizy wrażliwości oraz ich wartości zastosowane w modelu bazowym . . . . .. 5.1. 67. Zestawienie głównych parametrów modelu i zakresów ich wartości zastosowanych w analizie wrażliwości modelu . . . . . . . . . . . .. 73. 5.2. Wyniki analizy wrażliwości modelu na porowatość matrycy . . . .. 75. 5.3. Wyniki analizy wrażliwości modelu na przepuszczalność matrycy .. 76. 5.4. Wyniki analizy wrażliwości modelu na gęstość sieci szczelin naturalnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.5. 79. Wyniki analizy wrażliwości modelu na przepuszczalność sieci szczelin naturalnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 5.6. Wyniki analizy wrażliwości modelu na nasycenie wodą związaną .. 83. 5.7. Wyniki analizy wrażliwości modelu na ściśliwość przestrzeni porowej 84. 5.8. Wyniki analizy wrażliwości modelu na objętośc Langmuira . . . .. 85. 5.9. Wyniki analizy wrażliwości modelu na ciśnienie Langmuira . . . .. 88. 5.10 Wyniki analizy wrażliwości modelu na rozmieszczenie (ilość) szczelin hydraulicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93. 5.11 Wyniki analizy wrażliwości modelu na zasięg szczelin hydraulicznych 96 5.12 Wyniki analizy wrażliwości modelu na przepuszczalność szczelin hydraulicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. 97. Podział danych wykorzystanych na poszczególnych etapach pracy nad sztuczną siecią neuronową zastępczego modelu złożowego . .. x. 112.

(13) 7.1. Zestawienie wartości bezwzględnych błędów względnych symulacji pakietu testowego w poszczególnych punktach profilu wydobycia oraz całkowitych błędów średnich . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 116. A.1 Zestawienie stałych parametrów modelu symulacyjnego i ich wartości129 A.2 Zakresy wartości parametrów zmiennych wykorzystanych w tworzeniu modelu zastępczego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 129. A.3 Zestawienie parametrów i błędów poszczególnych punktów zbioru uczącego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 130. B.1 Zestawienie parametrów i błędów poszczególnych punktów zbioru testującego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 133.

(14) Rozdział 1. Wprowadzenie 1.1. Niekonwencjonalny gaz ziemny ze złóż łupkowych Spośród energetycznych surowców kopalnych, ale i paliw energetycznych. w ogóle, w biegnącym stuleciu za najważniejszy, a z pewnością najbardziej pożądany, uznaje się gaz ziemny. Wynika to m.in. ze znacznych zasobów, zwłaszcza gazu niekonwencjonalnego, jak i łatwości przesyłu bądź transportu, użytkowania, oraz poziomu emisji dwutlenku węgla powstającego przy spalaniu gazu (Siemek i Nagy, 2012). W latach 70-tych XX w. rząd Stanów Zjednoczonych Ameryki Północnej (USA) ogłosił, że zwięzłe piaskowce, pokłady węgla oraz skały łupkowe będą traktowane jako niekonwencjonalne złoża gazu. Złoża typu „tight” zdefiniowano w oparciu o kryterium przepuszczalności dla gazu – poniżej 0, 1 [mD] (< 10−16 [m2 ]). W rzeczywistości definicja złóż o ograniczonej przepuszczalności jest funkcją wielu czynników, zarówno fizycznych jak i ekonomicznych, i obejmuje wiele typów złóż. W związku z powyższym złoża te definiuje się poprzez technologię jaką należy zastosować do ich opłacalnej eksploatacji, czyli rozległe szczelinowanie hydrauliczne, zastosowanie odwiertów horyzontalnych czy też odwiertów wielodennych (Holditch, 2006). Niekonwencjonalne złoża gazu dzieli się zwykle na cztery kategorie (Siemek i Nagy, 2012): 1. gaz w złożach zwięzłych o niskiej przepuszczalności (< 0, 1 [mD]), znajdujący się w porach o ograniczonych połączeniach między sobą (tzw. tight gas); 2. gaz (metan) w pokładach węgla (z ang. Coal Bed Methane – CBM), zarówno w stanie wolnym w szczelinach jak i w postaci zaadsorbowanej; 3. gaz w skałach ilasto-mułowcowych (z ang. shale gas), inaczej „gaz z łupków”. Podstawową substancję organiczną stanowiącą warstwę macierzystą generującą gaz, także ropę naftową, jest kerogen; 1.

(15) 4. gaz związany w postaci hydratów, dla którego brak jest aktualnie efektywnej technologii pozyskania. Pod pojęciem „gazu z łupków” rozumie się gaz ziemny zakumulowany w bardzo drobno ziarnistych skałach osadowych nazywanych łupkami lub mułowcami, które mogą stanowić zasobne w węglowodory skały macierzyste (skały w których następuje generowanie węglowodorów). Ze względu na ekstremalnie niską przepuszczalność, przez długi czas skały łupkowe postrzegane były właśnie jako skały macierzyste oraz jako warstwy nieprzepuszczalne, stanowiące doskonałe bariery uszczelniające dla złóż węglowodorowych. Dopiero zastosowanie nowych rozwiązań technologicznych w postaci wierceń horyzontalnych połączonych z rozległym szczelinowaniem hydraulicznym pozwoliło na uwolnienie potencjału złóż łupkowych i traktowanie ich jako rzeczywistych źródeł gazu ziemnego. Jednakże konieczność wiercenia znacznie większej, w porównaniu ze złożami konwencjonalnymi, liczby odwiertów wpływa na wzrost zarówno nakładów inwestycyjnych, jak i ryzyka związanego z zarządzaniem złożem łupkowym (Holditch, 2006; Holditch i Madani, 2010). W Stanach Zjednoczonych Ameryki Północnej (USA) w okresie 2005 – 2013 wydobycie gazu ziemnego wzrosło o 35%, wpływając na wzrost udziału gazu ziemnego w całkowitej konsumpcji energii z 23% do 28%. Wzrost wydobycia związany był głównie z zagospodarowaniem zasobów gazu w niekonwencjonalnych złożach łupkowych (z uwzględnieniem gazu z niekonwencjonalnych złóż ropy). Wskutek znacznego wzrostu krajowego wydobycia ropy i gazu ze złóż niekonwencjonalnych przy jednoczesnym ograniczonym tempie wzrostu zapotrzebowania na energię, import surowców energetycznych, mierzony udziałem w całkowitej konsumpcji energii, obniżył się z 30% w roku 2005 do 13% w roku 2013 (U.S. EIA, 2015). Zgodnie ze scenariuszem odniesienia prognozy Annual Energy Outlook 2015 (U.S. EIA, 2015), wydobycie gazu ze złóż łupkowych (w tym ze złóż ropy) do roku 2040 wzrośnie w USA o 73% względem poziomu z roku 2013. Tym samym prognozowane całkowite wydobycie gazu suchego wzrośnie o 45%. W przypadku realizacji scenariusza najbardziej optymistycznego ilość gazu wy-. 2.

(16) dobywanego z łupków zostanie w tym samym okresie potrojona. Na Rys. 1.1 przedstawiono prognozy wydobycia gazu z amerykańskich łupków wg czterech scenariuszy.. Rys. 1.1: Prognozowane wydobycie gazu z łupków w USA do 2040 r. wg czterech scenariuszy w [T cf ] (T cf = 1012 cf = 28, 3· 109 m3 ) (U.S. EIA, 2015). W Polsce największe prawdopodobieństwo występowania akumulacji gazu ziemnego w łupkach występuje w pasie ciągnącym się od Pomorza przez wschodnie i północne Mazowsze, Podlasie aż do Lubelszczyzny. Głównymi utworami perspektywicznymi są osady górnego ordowiku i syluru. Głębokość zalegania łupków w potencjalnym pasie gazonośnym jest zmienna i wynosi od około 500 – 1000 [m] we wschodniej jego części, do ponad 4500 [m] w części zachodniej. Kryteria dla występowania gazu ziemnego w skałach ilastych spełniają również osady dolnego karbonu na obszarze Wielkopolski oraz mioceńskie osady zapadliska przedkarpackiego (Poprawa, 2010). Obszar występowania łupków dolnego paleozoiku przedstawiono na Rys. 1.2.. 3.

(17) Zainteresowanie gazem z łupków w Polsce podsycane było raportami na temat zasobów złóż tego typu przedstawianymi kolejno przez Wood Mackenzie (2009 r. - 1400 mld [nm3 ]), Advanced Research Institute (ARI) (2009 r. 3000 mld [nm3 ]) oraz Rystad Energy (2010 r. - 1000 mld [nm3 ]). Największe nadzieje wywołały opracowania amerykańskiej agencji rządowej Energy Information Administration (U.S. EIA, 2011) oraz International Energy Agency (IEA, 2011). Według raportu EIA, złoża gazu w łupkach w Polsce są największe w Europie a ich zasoby mogą wynosić nawet 5300 mld [nm3 ].. Rys. 1.2: Obszar występowania łupków dolnego paleozoiku potencjalnie zawierających gaz ziemny (Poprawa, 2010). W marcu 2012 r. opublikowano pierwszy polski raport przygotowany przez Państwowy Instytut Geologiczny-Państwowy Instytut Badawczy (PIGPIB, 2012) na temat zasobów gazu łupkowego w basenie bałtycko-podlaskolubelskim. Według PIG-PIB maksymalne zasoby wydobywalne mogą wynosić 1920 mld [nm3 ], a najbardziej prawdopodobny przedział to 346 - 768 mld 4.

(18) [nm3 ] (PIG-PIB, 2012). Z kolei amerykańska służba geologiczna U.S. Geological Survey (USGS) w raporcie z lipca tego samego roku oszacowała potencjał polskich złóż w formacjach łupkowych na 38,1 mld [nm3 ] (USGS, 2012). Do tej pory w Polsce wykonano niespełna 70 odwiertów poszukiwawczych za gazem z łupków, w tym kilka poziomych stymulowanych. W żadnym nie udało się uzyskać wydobycia na skalę przemysłową. Na niekorzyść ”polskich łupków” zadziałało również załamanie się cen ropy naftowej na światowych rynkach w 2014 r., powodując bardzo wyraźny spadek aktywności firm poszukiwawczych. Dla rzeczywistego oszacowania poziomu zasobów gazu w złożach łupkowych niezbędna jest intensyfikacja prac poszukiwawczych i dostępność danych o ich wynikach. Rozwój przemysłu gazowego związanego ze złożami niekonwencjonalnymi wymaga wsparcia politycznego i biznesowego, np. w postaci preferencji podatkowych dla firm działających w tym sektorze. W celu uzyskania znaczącego komercyjnego wydobycia gazu ze złóż łupkowych konieczna jest również intensyfikacja działań zmierzających do szybkiego i dokładnego rozpoznania warunków geologicznych ich występowania oraz prac nad technologiami zmniejszającymi koszty wierceń i wydobycia (PAN, 2014).. 1.2. Cel pracy Obok charakterystyki złóż łupkowych, różnej od klasycznych złóż węglo-. wodorów, to właśnie konieczność zastosowania nietypowego podejścia do ich eksploatacji stanowi o niekonwencjonalności tych złóż. Podobną sytuację obserwuje się w kontekście modelowania i symulacji złóż niekonwencjonalnych. Można powiedzieć, że technologia eksploatacji złóż łupkowych zaskoczyła, czy też wyprzedziła twórców numerycznych symulatorów złożowych i chociaż opracowane wcześniej modele nie uwzględniały i w dalszym ciągu nie uwzględniają w pełni specyfiki złóż gazu w łupkach, wykorzystuje się je do ich analizy porównawczej i prognostycznej. Prace nad dostosowaniem symulatorów złożowych do potrzeb symulacji złóż niekonwencjonalnych trwają do tej pory, w związku. 5.

(19) z czym modele stają się coraz bardziej złożone i mimo ciągłego rozwoju sprzętu komputerowego i jego możliwości obliczeniowych, czasochłonność symulacji rośnie. Z jednej strony w ostatnich latach podejmowane są działania w kierunku opracowania modeli obejmujących wszystkie znane procesy towarzyszące eksploatacji gazu z łupków (Hudson, 2011; Vivek, 2012; Sun et al., 2014). Z drugiej jednak strony widoczne są tendencje do ograniczania nadmiernej komplikacji modeli symulacyjnych, a ci sami badacze wskazują na możliwość uzyskiwania racjonalnie wiarygodnych rezultatów przy zastosowaniu modeli uproszczonych. Wśród proponowanych rozwiązań pojawiają się w ostatnich latach również metody wykorzystujące narzędzia sztucznej inteligencji, głównie sztuczne sieci neuronowe (Kalantari-Dahaghi i Mohaghegh, 2011; Kalantari-Dahaghi et al., 2012). Ogromne możliwości tej dziedziny nauki, szczególnie w kontekście rozpoznawania wzorców, są niezwykle inspirujące i skłoniły autora do podjęcia badań w zakresie wykorzystania elementów sztucznej inteligencji do opracowania modelu symulacyjnego, zgodnie z tezą sformułowaną poniżej.. 1.3. Teza pracy Teza pracy doktorskiej została sformułowana w sposób następujący:. Zastosowanie elementów sztucznej inteligencji do budowy zastępczych modeli złożowych („modeli inteligentnych”), konstruowanych z wykorzystaniem modeli eksploatacji strefy stymulowanej wokół pojedynczego odwiertu poziomego w niekonwencjonalnym złożu gazu w skałach łupkowych, pozwoli znacząco zmniejszyć czasochłonność symulacji wydobycia gazu przy zachowaniu racjonalnej wiarygodności wyników. Jako że sztuczne sieci neuronowe umożliwiają tworzenie modeli dedykowanych ściśle określonym warunkom i w procesie uczenia wymagają danych reprezentujących te warunki, celem pracy nie jest stworzenie modelu uniwersalnego. Zakres stosowalności modelu zastępczego zostanie określony przedziałami wartości definiujących go parametrów. 6.

(20) 1.4. Struktura pracy W rozdziale drugim pracy zawarto podstawowe informacje na temat. sztucznej inteligencji oraz konstrukcji i zasady działania sztucznych sieci neuronowych. Rozdział trzeci poświęcono zagadnieniom związanym z modelowaniem złóż łupkowych i związanych z nimi mechanizmów transportu gazu. W rozdziale czwartym pracy omówiono założenia i konstrukcję bazowego numerycznego modelu symulacyjnego. Rozdział piąty pracy zawiera szczegółową analizę wrażliwości modelu symulacyjnego na poszczególne parametry. Zastosowane podejście, obejmujące indywidualną ocenę wpływu kolejnych zmiennych modelu oraz całościową analizę wrażliwości w oparciu o modele aproksymacyjne, umożliwiło wgląd w relacje zachodzące między parametrami modelu oraz ocenę ich wpływu na przebieg eksploatacji. W rezultacie zidentyfikowano parametry o decydującym wpływie na wydobycie, co pozwoliło zredukować przestrzeń modelowanego zagadnienia. W rozdziale szóstym omówiono metodykę zastosowaną do opracowania zbioru uczącego, w której wykorzystano próbkowanie Latin hypercube, algorytm genetyczny oraz symulacje numeryczne. Przedstawiono również podstawową charakterystykę skonstruowanej sztucznej sieci neuronowej typu cascade feed-forward. Rozdział siódmy zawiera porównanie wyników symulacji modelem zastępczym z wynikami symulacji numerycznych.. 7.

(21) Rozdział 2. Elementy Sztucznej Inteligencji w inżynierii złożowej Stowarzyszenie na Rzecz Rozwoju Sztucznej Inteligencji (Association for the Advancement of Artificial Intelligence, AAAI) na swojej witrynie internetowej (www.aaai.org) podaje następującą definicję sztucznej inteligencji (SI): „Naukowe rozumienie mechanizmów leżących u podstaw myślenia i inteligentnego zachowania oraz ich implementacja w maszynach1 .” Bardziej dosłowną definicję podaje Winston (1992), określając sztuczną inteligencję jako naukę o ideach, które czynią komputery inteligentnymi. Należałoby zatem zdefiniować inteligencję jako taką, co, w związku z „pojemnością” tego terminu, jest dość trudnym zagadnieniem. W rozważanym kontekście można z całą pewnością przyjąć, że elementami składowymi inteligencji są: zdolność do wnioskowania oraz zdolność pozyskiwania i stosowania pozyskanej wiedzy. Inaczej mówiąc, wszystkie zdolności związane z reprezentacją wiedzy i przetwarzaniem informacji, z wnioskowaniem i uczeniem. Podstawowym zadaniem sztucznej inteligencji jest więc zwiększanie możliwości i użyteczności komputerów w tym właśnie kierunku (Winston, 1992). Początek rozwoju technik sztucznej inteligencji przypada na połowę XX w. i jest ściśle związany z rozwojem komputerów, który nastąpił po II Wojnie Światowej. Jest to zatem dziedzina stosunkowa nowa i podlegająca ciągłemu rozwojowi. Początkowo SI wiązała się ściśle z systemami eksperckimi (z ang. rule-based expert system), które jednak nie do końca spełniły pokładane w nich nadzieje. W ramach szerokiego pojęcia sztucznej inteligencji używane bywa również określenie tzw. obliczeń miękkich (z ang. soft computing), w ramach którego wydziela się z kolei wirtualną inteligencję (z ang. virtual intelligence).. 1. Maszyny o których mowa, to oczywiście komputery wraz z ich oprogramowaniem.. 8.

(22) Często jednak określenia te stosowane są zamiennie i odnoszą się do technik wykazujących możliwość uczenia się i wykorzystywania zdobytej wiedzy w nowych sytuacjach (np. do prognozowania) (Mohaghegh, 2000a; Nikravesh, Aminzadeh, 2001; Bravo et al. 2012). Najważniejsze techniki wchodzące w skład narzędzi wirtualnej inteligencji to (Mohaghegh, 2000a,b,c; Nikravesh, Aminzadeh, 2001): a) sztuczne sieci neuronowe (SSN), b) programowanie ewolucyjne lub algorytmy genetyczne (AG), oraz c) logika rozmyta (LR). W swej stosunkowo krótkiej historii narzędzia te przeszły drogę imponującego rozwoju umożliwiając rozwiązywanie problemów dotąd bardzo trudnych bądź niemożliwych do rozwiązania. W ostatnich latach obserwuje się tendencję do ich wzajemnej integracji, ale również do łączenia ich możliwości z narzędziami bardziej konwencjonalnymi, jak choćby analiza statystyczna. W efekcie powstają wyrafinowane systemy o bardzo ciekawych możliwościach. W przemyśle naftowo-gazowniczym techniki związane ze sztuczną inteligencja są obecne od lat 70-tych XX w. W ostatnich dekadach rośnie zainteresowanie systemami opartymi na SI, i coraz częstsze są ich komercyjne zastosowania w procesie zarządzania produkcją. Najczęściej wykorzystywanymi technikami są sztuczne sieci neuronowe, logika rozmyta oraz algorytmy genetyczne, a najczęstsze obszary zastosowania to mi.in. kontrola i optymalizacja wydobycia oraz symulacja (Bravo, 2012; www.intelligentsolutionsinc.com; Nikravesh, Aminzadeh, 2001). Możliwości jakie daje połączenie sztucznej inteligencji i analizy danych (z ang. Artificial Intelligence and Data Mining, AI&DM) w zakresie rozpoznawania wzorców (z ang. pattern recognition) znalazły między innymi zastosowanie w zakresie charakterystyki złóż, gdzie operuje się na danych obarczonych niepewnością, w dużej ilości i często trudnych do skorelowania. W oparciu o sztuczne sieci neuronowe można generować syntetyczne logi odwiertowe (Mohaghegh et al., 1998; Jarzyna et al., 2007), dokonywać „wirtualnych pomiarów” parametrów petrofizycznych złóż na bazie konwencjonalnych logów w połączeniu z danymi laboratoryjnymi (Mohaghegh et al., 1996). W analizie logów i rozpoznawaniu lito-facji, przepuszczalności, czy uławicenia w przypadku logów o zbyt małej rozdzielczości zastosowanie znalazła również logika rozmyta. 9.

(23) (Cuddy, 1997). Szczegółowe zestawienie zastosowań i kierunki rozwoju inteligentnej charakteryzacji złóż przedstawili Nikravesh i Aminzadeh (2001). Sieci neuronowe wykorzystuje się również na etapie eksploatacji złóż, na przykład do projektowania procesów wspomagania wydobycia ropy poprzez zatłaczanie do złoża wody (Nikravesh et al., 1996a; Nikravesh et al., 1996b). W opisywanym przypadku optymalne wartości wydajności zatłaczania wyznaczano w oparciu o analizę stosunkowo długiej historii wydobycia i zatłaczania oraz wzajemnego wpływu odwiertów. Analizując te dane i znajdując „ukryte” zależności między nimi, sieć neuronowa była w stanie modyfikować politykę zatłaczania dla zwiększenia wydobycia i przewidywać je w skali całego złoża, jak i poszczególnych odwiertów. Pozytywne wyniki otrzymano bez korzystania z modelu złoża (w rozumieniu statycznego modelu geologicznego), i bez zagłębiania się w fizykę przepływu płynów. Inteligentny system wykorzystujący w sposób zintegrowany możliwości SSN i AG (neuro-genetyczny) został wykorzystany np. przy optymalizacji procesu szczelinowania hydraulicznego (Mohaghegh et al., 1996). Schemat jego budowy i działania przedstawiono na Rys. 2.1.. Rys. 2.1: Procedura optymalizacji projektowania zabiegu szczelinowania hydraulicznego wykorzystująca inteligentny system neuro-genetyczny (modyfikacja na podstawie Mohaghegh et al., 1996). 10.

(24) W oparciu o podstawowe dane charakteryzujące odwierty oraz historię eksploatacji, sztuczna sieć neuronowa (moduł neuronowy nr 1) dokonuje wstępnego oszacowania efektywności szczelinowania w odniesieniu do każdego odwiertu i identyfikuje odwierty, w przypadku których szczelinowanie nie przyniesie wymiernych korzyści. Odwierty ocenione pozytywnie trafiają do drugiego etapu. Sztuczna sieć neuronowa modułu nr 2, wytrenowana w oparciu o dane z 570 zabiegów szczelinowania, na podstawie informacji o odwiercie, historii eksploatacji i parametrów planowanego zabiegu szczelinowania prognozuje wydajność odwiertu po szczelinowaniu. Dane odwiertowe i wydobycie są stałymi, natomiast parametry szczelinowania traktowane są jak zmienne i podlegają optymalizacji z wykorzystaniem algorytmu genetycznego. W każdym kroku algorytmu generowanych i testowanych jest 100 wariantów. W rezultacie system generuje zoptymalizowany projekt zabiegu szczelinowania (Mohaghegh et al.,1996). O zainteresowaniu branży technikami sztucznej inteligencji świadczy powołanie przez SPE w roku 2009 podkomitetu AIPA (Artificial Intelligence and Predictive Analytics) działającego w ramach SPE Digital Energy Technical Section, którego celem jest promocja, badanie i rozwój systemów sztucznej inteligencji w kontekście przemysłu naftowego i gazowniczego (Bravo et al., 2012). Na rynku dostępne są już rozwiązania wspomagające proces zarządzania złożami (http://www.intelligentsolutionsinc.com), jednak wydaje się, że swoją świetność w przemyśle naftowo-gazowniczym inteligentne systemy mają ciągle przed sobą.. 2.1. Sztuczne sieci neuronowe W kontekście modelowania eksploatacji złóż węglowodorów najbardziej. istotnym spośród wszystkich elementów wirtualnej inteligencji są sztuczne sieci neuronowe (SSN). Pierwowzorem SSN jest oczywiście mózg ludzki, a sieć neuronowa jest bardzo uproszczonym jego modelem. W zależności od przeznaczenia SSN może się składać z kilku do kilkudziesięciu tysięcy elementów. 11.

(25) przetwarzających informacje - sztucznych neuronów - o funkcjach znacznie uproszczonych względem rzeczywistych komórek nerwowych. Neurony powiązane są w sieć za pomocą połączeń o parametrach (tzw. wagach) modyfikowanych w trakcie procesu uczenia sieci. Topologia połączeń oraz ich parametry stanowią niejako program działania sieci, zaś sygnały pojawiające się na jej wyjściach w odpowiedzi na określone sygnały wejściowe są rozwiązaniami stawianych jej zadań (Tadeusiewicz, 1993). Neurony budujące sieć pogrupowane są w warstwy. Zwykle sieć posiada warstwę wejściową, jedną lub więcej warstw ukrytych oraz warstwę wyjściową. Liczba neuronów w warstwie wejściowej odpowiada liczbie parametrów podawanych jako dane wejściowe. Z kolei liczba neuronów warstwy wyjściowej równa jest liczbie parametrów wynikowych. Za analizę danych (klasyfikacja, rozpoznawanie wzorców) odpowiadają neurony warstw ukrytych. Pierwszym szeroko znanym przykładem sieci neuronowej jest częściowo elektromechaniczny (zmienne wagi synaptyczne zadawano poprzez potencjometry regulowane silnikami elektrycznymi), częściowo elektroniczny (sumowanie wzbudzeń) Perceptron zbudowany przez F. Resenblatta i Ch. Wightmana w roku 1957 (Rosenblatt, 1958). Jego budowa była stosunkowo prosta (8 „komórek nerwowych” i 512 połączeń) i chociaż nie pracował idealnie, był pierwszą działającą imitacją sieci neuronowej, która posiadała zdolność uczenia się, co zapoczątkowało duże zainteresowanie sztucznymi sieciami neuronowymi. Rosenblatt kontynuował prace nad sieciami o bardziej złożonej strukturze (większa ilość warstw), zakładając, że będą one zdolne pokonać ograniczenia prostego perceptronu. Jednak z braku odpowiednich algorytmów uczenia sieci nie odniósł sukcesu. Krytyka twierdziła wówczas, że algorytmy takie wogóle nie istnieją (Mohaghegh, 2000a). W rezultacie środowisko straciło zainteresowanie paradygmatem sztucznych sieci neuronowych na dłuższy czas. W latach 80-tych ponownie zainteresowano się zagadnieniem, a opracowanie nowych metod uczenia, jak wsteczna propagacja błędów (backpropagation) (Rumelhart, 1986), dało impuls do niesłychanego rozwoju tej dziedziny nauk komputerowych.. 12.

(26) Neurony naturalne, w uproszczeniu, składają się z ciała komórki zwanego somą lub perykarionem, dendrytów oraz aksonu. Zadanie neuronów polega na przenoszeniu i przetwarzaniu informacji reprezentowanych przez impulsy nerwowe, czyli krótkotrwałe i gwałtowne zmiany potencjału elektrycznego błony komórkowej neuronu. Dendryty odpowiedzialne są za przekazywanie sygnałów do ciała komórki; neuron może posiadać wiele dendrytów. Z kolei akson występuje pojedynczo (choć może być rozgałęziony) a jego zadanie polega na przekazywaniu informacji z somy do kolejnych neuronów lub narządów wykonawczych. Połączenia między neuronami realizowane są poprzez synapsy (chemiczne, rzadziej elektryczne) zlokalizowane na dendrytach i zakończeniach aksonów. W synapsach dendrytów następuje osłabienie lub wzmocnienie dochodzących sygnałów, które następnie trafiają do perykarionu. Jeżeli sumaryczny sygnał ze wszystkich dendrytów neuronu jest wystarczająco silny, ciało komórki generuje wyjściowy impuls nerwowy, który przechodzi do aksonu. Jeżeli całkowite pobudzenie somy jest zbyt słabe, nie generuje ona sygnału wyjściowego. Wielkość sygnału wyjściowego (o ile jest generowany) jest stała i nie zależy od wielkości bodźca. Sztuczna komórka nerwowa (neuron sztuczny) jest znacznie uproszczonym modelem neuronu naturalnego, w którym dendryty zostały zastąpione wejściami, perykarion reprezentowany jest funkcją transferu, natomiast akson - wyjściem. Za wzmacnianie/osłabianie sygnału na poszczególnych wejściach neuronu sztucznego odpowiadają przypisane im wagi synaptyczne, wi . Iloczyny poszczególnych sygnałów, xi , i odpowiadających im wag, wi , są sumowane, a sumaryczny sygnał, a, nazywany aktywacją lub całkowitym pobudzeniem neuronu, stanowi argument dla funkcji aktywacji neuronu, f . Wartość funkcji aktywacji generowana dla argumentu a, y = f (a), stanowi wyjście neuronu sztucznego i podawana jest do kolejnych neuronów sieci lub na jej wyjście. Wobec powyższego w budowie sztucznego neuronu wyróżnić można dwa elementy: 1) sumator iloczynów sygnałów wejściowych i wag oraz 2) element realizujący funkcję aktywacji neuronu. Sygnał a jest wyjściem sumatora i argumentem funkcji aktywacji, zaś sygnał y = f (a) jest sygnałem wyjściowym neuronu sztucznego (Tadeusiewicz, 1993; Bernacki et al., 2004). Schemat budowy i działania neuronu sztucznego przedstawiono na Rys. 2.2. 13.

(27) Niezwykle istotnym elementem sztucznych neuronów jest funkcja aktywacji. Sieci neuronowe umożliwiają stosowanie szerokiego zakresu funkcji aktywacji, jednak do najczęściej stosowanych należą: logistyczna sigmoidalna, hiperboliczna (tangens hiperboliczny), wykładnicza, liniowa. Zaobserwowano, że w kontekście zagadnień związanych z inżynierią gazowniczą i naftową najlepiej sprawdzają się funkcje logistyczna i hiperboliczna (Esmaili, 2013).. Rys. 2.2: Schemat budowy i działania neuronu sztucznego (opracowano na podst. Bernacki et al., 2004). Jedną z najczęściej stosowanych w sztucznych sieciach neuronowych funkcji transferu jest nieliniowa, S-kształtna (sigmoidalna) funkcja logistyczna. Funkcja ta jest łatwo różniczkowalna, rosnąca, a jej wyjście przyjmuje wartości z zakresu od 0 do 1. Zapis matematyczny sigmoidalnej funkcji logistycznej przedstawia się następująco:. f (a) =. 1 . 1 + e−βα. (2.1). Dodatkowo, zmieniając wartość parametru β, można wpływać na jej przebieg i uzyskiwać różne nachylenia ramion krzywej.. 14.

(28) Jako funkcja aktywacji w neuronach tworzących sztuczne sieci neuronowe często stosowana jest funkcja matematyczna tangens hiperboliczny (tanh). Podobnie jak w przypadku funkcji logistycznej, jest to nieliniowa funkcja Skształtna, różniczkowalna w każdym punkcie. Główna różnica leży w zakresie wartości wyjściowych tej funkcji, które obejmują większy przedział: od -1 do 1. Z uwagi na większy zakres wartości, jak również symetrię funkcji tanh, często działa ona lepiej niż funkcja logistyczna. Funkcja tangens hiperboliczny wyraża się w postaci równania: ea − e−a f (a) = a . e + e−a. 2.2. (2.2). Uczenie sztucznej sieci neuronowej Sztuczna sieć neuronowa składa się z określonej liczby sztucznych neuro-. nów, pogrupowanych w warstwach. Dane podawane są na warstwę wejściową, a stąd kolejno przez warstwę (lub warstwy) ukrytą aż do warstwy wyjściowej (Rys. 2.3). W trakcie procesu uczenia sieć szuka takich zależności między danymi wejściowymi, które pozwolą na przewidywanie wartości wyjściowych, zaś samo „uczenie się” realizowane jest poprzez zmianę wartości wag na poszczególnych wejściach neuronów. Proces ten przebiega iteracyjnie i w każdym kroku wartości wag poszczególnych połączeń ulegają modyfikacji według określonego algorytmu. Na efekt uczenia wpływ ma szereg czynników, jak choćby jakość i ilość danych podawanych na wejście sieci, struktura sieci (ilość warstw ukrytych, liczba neuronów w poszczególnych warstwach), dobór funkcji aktywacji. Tworzenie sztucznej sieci neuronowej jest działaniem w pewnym sensie eksperymentalnym i dla każdego zagadnienia wymaga indywidualnego podejścia, w dużym stopniu opartego na metodzie prób i błędów. Sztuczne sieci neuronowe można klasyfikować pod wieloma względami, jednak najpopularniejszy podział opiera się na metodzie uczenia, którą sieć wykorzystuje. Rozróżnia się tutaj sieci uczące się pod nadzorem (supervised ) i bez nadzoru (unsupervised ) (Tadeusiewicz, 1993). Sieci najczęściej stosowane w przemyśle naftowo-gazowniczym wykorzystują algorytm uczenia pod nad15.

(29) zorem (Mohaghegh, 2000a). W metodzie tej na wejście sieci podawany jest wektor danych składający się z parametrów wejściowych oraz odpowiadającej im odpowiedzi z. W procesie uczenia wykorzystywana jest jedynie część bazy danych reprezentującej analizowany problem. Kolejna część służy do kalibracji, zaś ostatnia do weryfikacji działania sieci. Niezwykle istotne jest aby dane używane do weryfikacji nie były wykorzystywane w procesie uczenia, czyli aby nie były znane sieci - tzw. „ślepe dane” (z ang. blind data). Co bardzo istotne, zapotrzebowanie SSN na dane w procesie trenowania jest stosunkowo nieduże względem rozmiaru przestrzeni analizowanego zagadnienia (Kalantari-Dahaghi et al., 2012).. Rys. 2.3: Schemat sztucznej sieci neuronowej typu feedforward (opracowano na podst. Bernacki et al., 2004). Jednym z najpopularniejszych algorytmów wykorzystywanych do uczenia sztucznych sieci neuronowych jest algorytm wstecznej propagacji błędu (Tadeusiewicz, 1993; Mohaghegh, 2000a). Bazuje on na metodzie uczenia pod nadzorem, a na wejście sieci podawane są zarówno dane wejściowe jak i wyniki poprzednich prób. Różnica między wynikami sieci i wartościami spodziewanymi (rzeczywistymi) traktowana jest jako błąd, a w trakcie realizacji algorytm dąży do jego redukcji. Trening sieci rozpoczyna się zwykle z losowo przypisanymi wagami, które w każdym kroku są modyfikowane tak, aby zminimalizować wartość błędu sieci. 16.

(30) Przebieg procesu trenowania sztucznej sieci neuronowej z wykorzystaniem algorytmu wstecznej propagacji omówiony zostanie na przykładzie przedstawionej wyżej (Rys. 2.3) trójwarstwowej sieci jednokierunkowej typu feedforward z trzema parametrami wejściowymi i jednym wyjściem. Jak wskazuje nazwa sieci, przepływ sygnałów jest jednokierunkowy. Po przyjęciu sygnałów przez neurony warstwy wejściowej następuje ich transfer do warstwy ukrytej, co zobrazowane zostało schematycznie na Rys. 2.4. Symbol wij oznacza współczynniki wagowe połączeń między wyjściem i-tego a wejściem j-tego neuronu w kolejnej warstwie sieci. Z kolei symbol yi oznacza sygnał wyjściowy neuronu o numerze i.. Rys. 2.4: Schemat działania sztucznej sieci neuronowej - propagacja sygnału z warstwy wejściowej do warstwy ukrytej (opracowano na podst. Bernacki et al., 2004). Kiedy na bazie przedstawionego schematu wyznaczona zostanie wartość sygnału wyjściowego sieci y, jest ona porównywana z zawartą w ciągu uczącym oczekiwaną wartością sygnału wyjściowego z. Różnica obu wartości nazywana jest sygnałem błędu δ neuronu warstwy wyjściowej. W tym miejscu należy zwrócić uwagę, że wyznaczenie wartości błędu dla „wewnętrznych” neuronów sieci nie jest możliwe, ponieważ nie są znane oczekiwane wartości sygnałów wyjściowych z tych neuronów. W algorytmie wstecznej propagacji błędu sygnał wyznaczony w danym kroku procesu uczenia kierowany jest wstecz do wszystkich neuronów, których sygnał wyjściowy podawany był na wejście danego neuronu. W czasie wstecznej propagacji błędu wykorzystywane są te same współczynniki wagowe, przez które przemnażane były przesyłane wcześniej sy17.

(31) gnały. Na Rys. 2.5 zilustrowano rzutowanie błędu neuronu warstwy wyjściowej na neurony warstwy poprzedzającej. Ten sam sposób stosowany jest sukcesywnie w celu propagacji błędów na wcześniejsze warstwy sieci. Jeżeli błędy pochodzą z kilku neuronów, ich wartości (a w zasadzie iloczyny ich wartości i współczynników wagowych) są sumowane tak, jak wcześniej sygnały. Przykład rzutowania błędów z warstwy ukrytej do neuronu warstwy wejściowej przedstawiono na Rys. 2.6. W analogiczny sposób określane są wartości błędów dla wszystkich neuronów sieci.. Rys. 2.5: Schemat wstecznej propagacji błędu z warstwy wyjściowej do warstwy ukrytej (opracowano na podst. Bernacki et al., 2004). Rys. 2.6: Schemat wstecznej propagacji błędu z warstwy ukrytej do neuronu warstwy wejściowej (opracowano na podst. Bernacki et al., 2004). 18.

(32) Następnym krokiem algorytmu jest modyfikacja wartości współczynników wagowych w oparciu o wyznaczone błędy i pochodne funkcji aktywacji. Na przykładzie połączenia między neuronami 1 i 4 zmodyfikowaną wartość wagi wyznacza się z zależności:. ′. w14 = w14 + ηδ4. df4 (a) y1 . da. (2.3). Wykorzystując wprowadzone wcześniej indeksy i i j, wyrażenie na zaktualizowane wartości współczynników wagowych przedstawić można w ogólnej postaci:. ′. wij = wij + ηδj. dfj (a) yi . da. (2.4). Współczynnik uczenia η przyjmuje wartości z przedziału [0, 1] i decyduje o szybkości uczenia sieci. Stosuje się różne techniki doboru wartości tego parametru. Pierwszy sposób polega na rozpoczynaniu procesu uczenia przy większych wartościach parametru oraz jego stopniowe zmniejszanie w miarę jak współczynniki wagowe zbliżają się do swoich ustalonych wartości. Druga, bardziej złożona metoda zakłada rozpoczynanie uczenia z niewielkimi wartościami parametru, które są zwiększane w momencie kiedy proces uczenia jest już zaawansowany, zaś w końcowym etapie uczenia są one ponownie zmniejszane. Rozpoczynanie uczenia sieci z niewielkimi wagami pozwala na wstępne „spolaryzowanie” (określenie znaku) wag połączeń pomiędzy neuronami (Bernacki et al., 2004). Modyfikacją SSN typu feedforward jest sieć kaskadowa - cascade feedforward, w której istnieją dodatkowe połączenia między daną warstwą (począwszy od wejściowej) i każdą kolejną warstwą sieci. Schematyczne porównanie sieci feedforward i cascade feedforward przedstawiono na Rys. 2.7. Na przywołanym rysunku elementy oznaczone jako b to tzw. próg (z ang. bias), który posiada stałą wartość −1 i własną wagę synaptyczną. Próg nie jest elementem koniecznym i nie we wszystkich rodzajach neuronów występuje. W ramach niniejszej pracy testowane były obydwa typy sieci, a dla analizowanego problemu sieć kaskadowa okazała się lepszym rozwiązaniem. 19.

(33) Rys. 2.7: Uproszczony schemat blokowy sieci typu feedforward (góra) i cascade feedforward (dół). 2.3. Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne (AG) są częścią obliczeń ewolucyjnych (z ang.. evolutionary computing), które, tak jak i sztuczne sieci neuronowe, powstały z inspiracji przyrodą (Mohaghegh, 2000b). Ich podstawowym zadaniem jest inteligentna optymalizacja. Algorytmy genetyczne to procedury poszukiwania oparte na mechanizmach doboru naturalnego i dziedziczności. Łącząc w sobie ewolucyjną zasadę przeżycia najlepiej przystosowanych z systematyczną, choć zrandomizowaną wymianą informacji, tworzą metodę poszukiwania obdarzoną jakąś dozą pomysłowości właściwej umysłowi ludzkiemu (Goldberg, 1998). Działanie AG jest w zasadzie bardzo proste a w procesie optymalizacyjnym można wyróżnić kilka podstawowych etapów (Mohaghegh, 2000b): 1. losowe generowanie populacji startowej (co zapewnia różnorodność puli „genów” wejściowych); 2. określenie przydatności każdego elementu populacji (na podstawie założonej funkcji przydatności (fitness function));. 20.

(34) 3. wybór i kojarzenie ze sobą najlepszych elementów - nowa populacja tworzona jest na drodze działań genetycznych, takich jak krzyżowanie, inwersja, mutacja; 4. powrót do punktu 2 i powtarzanie procedury dopóki rozwiązanie problemu nie zostanie osiągnięte. Podobieństwo do procesu ewolucji w przyrodzie jest wyraźnie widoczne na etapie selekcji i reprodukcji - im wyżej w klasyfikacji przydatności znajduje się dany element, tym większe jest prawdopodobieństwo, że przekaże on swoje „geny” kolejnej generacji rozwiązań. Zbieżność procesu można określić na kilka sposobów: poprzez założenie wielkości akceptowalnego błędu, kiedy w kilku kolejnych krokach nie powstaje nowe i lepsze rozwiązanie lub kiedy sumaryczna przydatność kolejnych generacji nie wzrasta. Algorytmy genetyczne stosowane są samodzielnie, jednak coraz częściej tworzą jednolite systemy neuro-genetyczne w połączeniu ze sztucznymi sieciami neuronowymi (Mohaghegh et al., 1996, Mohaghegh, 2000b).. 2.4. Sztuczna inteligencja w modelowaniu i symulacji złóż węglowodorów Modelowanie złóż i symulacje złożowe można określić jako proces, w któ-. rym wydobycie (jako najbardziej istotna zmienna wyjściowa) modelowane jest funkcją wiążącą charakterystykę złoża i płynów złożowych, ograniczenia operacyjne i inne zmienne, co najprościej można zapisać równaniem:. q = f (x1 , x2 , ..., xn , y1 , y2 , ..., yn , z1 , z2 , ..., zn ),. (2.5). gdzie: q - wydobycie; x1 , x2 , ..., xn - charakterystyka złoża (porowatość, przepuszczalność, etc.) i parametry płynu, y1 , y2 , ..., yn - ograniczenia operacyjne (np. wiercenie nowych otworów, intensyfikacja, likwidacja odwiertów), 21.

(35) z1 , z2 , ..., zn - inne zmienne (np. konfiguracja odwiertów, wyposażenie odwiertów), f () - zależność funkcyjna. Na takim ogólnie sformułowanym założeniu opiera się klasyczne modelowanie i numeryczna symulacja złóż. Takie samo założenie spełnia również symulacja oparta na technikach wirtualnej inteligencji. Zatem w obu przypadkach mamy model (zależność funkcyjną), który w oparciu o zmienne wejściowe generuje odpowiedź złoża, czyli zmienne wyjściowe. W klasycznym modelowaniu przedstawiona wyżej zależność funkcyjna będzie uwzględniać: - równanie ciągłości; - równanie filtracji (równanie Darcy’ego); - termodynamikę płynu złożowego (równanie stanu PVT); - zasadę zachowania energii (w warunkach nieizotermicznych). Wymienione zależności mają charakter deterministyczny i nie podlegają modyfikacji w czasie symulacji, co z kolei determinuje sposób postępowania w całym procesie. Jeżeli okazuje się, że wyniki symulacji nie są zbieżne z rzeczywistymi danymi (pomiarami) dotyczącymi wydobycia, przyjmuje się, że wina leży po stronie modelu statycznego, czyli charakterystyki złoża. Możliwość niedokładności w pomiarach i ich interpretacji usprawiedliwia ich modyfikację w tzw. „racjonalnym zakresie” w celu uzyskania właściwego dopasowania. Praktyka taka jest szeroko stosowana i akceptowana w zasadzie od początku rozwoju numerycznej symulacji złóż i występuje pod nazwą „dopasowania historii” (z ang. history matching). Warto zwrócić uwagę, że na przestrzeni lat symulatory złożowe przeszły ogromną ewolucję i obecnie zależności funkcyjne implementowane w symulatorach są znacznie bardziej złożone niż te dla jednofazowego przepływu Darcy’ego z początków numerycznej symulacji złóż. Współczesne symulatory pozwalają na modelowanie przepływu wielofazowych płynów wieloskładnikowych, podwójnej porowatości skały, dyfuzji, desorpcji czy efektów geomechanicznych, sięgając nawet dalej niż aktualna wiedza na temat wpływu poszczególnych zjawisk na całość procesu (CMG GEM, Eclipse). Szczególnie wyraźnie widać to na przykładzie modelowania przepływu w złożach niekonwencjonalnych, jak złoża gazu w łupkach. Nie22.

(36) ustanne rozbudowywanie modeli poprzez implementowanie co raz to nowych zjawisk w połączeniu z tendencją do zwiększania rozdzielczości modeli (do setek tysięcy, a nawet milionów bloków) powoduje zwiększanie czasochłonności symulacji, nawet z uwzględnieniem możliwości współczesnych komputerów. W modelach dotyczących złóż niekonwencjonalnych dodatkowe znaczenie ma opis matematyczny i konieczność reprezentacji w modelu systemu szczelin jak również uwzględnienia dodatkowych mechanizmów transportu masy jak dyfuzja i desorpcja (Hudson et al, 2012; Darishchev et al., 2013; Sun et al., 2014; Shabro et al. 2011). Idea modelowania i symulacji inteligentnej jest w tej kwestii zgoła odmienna. Mianowicie, unika się tutaj „sztywnych” deterministycznych zależności między eksploatacją a parametrami złoża. Modele bazujące na sztucznej inteligencji umożliwiają stosowanie innych zależności funkcyjnych w przypadku innych parametrów złoża. Zależność funkcyjna odpowiedzialna za generowanie danych wyjściowych w oparciu o zestaw pomierzonych parametrów złoża jest uzyskiwana na drodze rozpoznawania wzorców z wykorzystaniem technik sztucznej inteligencji i analizy danych, a nie predefiniowana odgórnie. Jednocześnie istnieje możliwość modyfikacji parametrów złoża kiedy pojawiają się nowe, bardziej wiarygodne dane. Jeżeli dostępna charakterystyka złoża (model statyczny) opisana jest z dużym stopniem wiarygodności, w procesie dopasowania historii nie poddajemy jej modyfikacjom. Tab. 2.1: Podstawowe różnice pomiędzy klasycznym modelowaniem i symulacją numeryczną a modelowaniem opartym na SI. Charakterystyka złoża. Zależności funkcyjne. Model Numeryczny Model Zastępczy Niepewne - Pomiary - Interpretacja Podlega modyfikacji w trakcie procesu kalibracji (dopasowania historii) Określone: Nieokreślone: Zasada Zachowania Masy Zależności pomiędzy Równanie Darcy’ego charakterystyką złoża a wydobyciem Nie podlega modyfikacji Podlega modyfikacji 23.

(37) Popularyzatorem modeli złożowych opartych na SI jest profesor West Virginia University (USA), Shahab Mohaghegh, który jest jednocześnie założycielem firmy Intelligent Solutions Inc., zajmującej się komercyjnym zastosowaniem wirtualnej inteligencji, w tym modeli SRM (Surrogate Reservoir Model ), w branży naftowo-gazowniczej. Według jego definicji SRM to repliki klasycznych modeli numerycznych, które naśladują czy też odtwarzają ich możliwości z dużą dokładnością i z uwzględnieniem całej ich złożoności, do tego w nieporównywalnie krótszym czasie. Jednocześnie odpiera on zarzuty, jakoby model zastępczy był kolejnym typem modelu o ograniczonej fizyce (Mohaghegh, 2008). Specyficzne podejście do selekcji danych oraz sposób uczenia modelu sprawiają, że fizyka procesu jest odwzorowana w inteligentnym systemie modelu. Podejście proponowane przez technikę SI stoi niejako w sprzeczności z klasycznym podejściem inżynierskim - stosowania bezpośredniego opisu fizycznego zjawiska, które zamierzamy modelować z wykorzystaniem aparatu matematycznego. Jednak faktem jest, że pewne zjawiska fizyczne nie nadają się do modelowania z jednego lub obydwu następujących powodów (Mohaghegh, 2011): 1. nie znamy wszystkich parametrów wpływających na przebieg zjawiska, 2. nawet jeśli znamy wszystkie parametry, relacja między nimi może być zbyt złożona by ją modelować w sposób opisany funkcją matematyczną. Modele zastępcze zamiast bezpośredniego użycia praw fizyki przepływu (w postaci równań), niejako dedukują ją (a posteriori ) z obserwacji zachowania złoża. W tym celu wykorzystuje się unikalne możliwości wirtualnej inteligencji do pracy na dużych zbiorach danych i rozpoznawania niezauważalnych dla człowieka zależności i wzorców. Zastępczy model złożowy powstaje na bazie konwencjonalnego numerycznego modelu złoża zawierającego dwa zestawy danych, które należy przenieść do modelu zastępczego. Są to: część statyczna - model geologiczny złoża oraz część dynamiczna - charakterystyka przepływu płynów. Należy podkreślić, że w przypadku ZMZ niezwykle istotne jest przeznaczenie modelu - należy z góry określić konkretne cele stawiane przed modelem i projektować model zastępczy ściśle dla ich realizacji. Dla danego modelu numerycznego można więc 24.

(38) stworzyć wiele modeli zastępczych realizujących różne cele. Spośród danych statycznych i dynamicznych modelu należy zidentyfikować te, które posłużą do budowy modelu zastępczego. Dla zbudowania bazy danych konieczne jest przeprowadzenie odpowiedniej liczby symulacji, zależnej od stopnia złożoności problemu. Oprócz badań modelowych (symulacyjnych) można też (z pewnymi ograniczeniami) wykorzystać dane rzeczywiste. Bardzo istotnym dla całości procesu jest etap polegający na redukcji wymiarowości problemu do racjonalnego i łatwego do zarządzania poziomu poprzez identyfikację kluczowych wskaźników wydajności. W tym celu należy określić parametry o większym niż inne wpływie na zachowanie odwiertów w trakcie eksploatacji i te właśnie parametry zaimplementować w zastępczym modelu złożowym (ZMZ). Walidację tak wygenerowanego modelu przeprowadza się w oparciu o dane, które nie były wykorzystane do jego budowy. W miarę pojawiania się nowych danych model może być łatwo uaktualniany - może uczyć się i zwiększać swoją wiarygodność i efektywność. Wielką zaletą modeli zastępczych jest również fakt, że symulacje mogą być realizowane na zwykłych komputerach klasy PC czy laptopach.. 2.5. Podsumowanie Do głównych zalet zastępczych modeli złożowych należą: stosunkowo nie-. wielka ilość danych (a tym samym realizacji modelu numerycznego opisującego złoże o zdefiniowanych parametrach) potrzebna do wytrenowania, kalibracji i walidacji modelu oraz niezwykle mała czasochłonność symulacji przy jednoczesnym braku wymagań ze strony mocy obliczeniowej komputera. To właśnie czas potrzebny do realizacji symulacji jest podstawową zaletą tego typu modeli pozwalając na tysiące realizacji w czasie liczonym w pojedynczych sekundach. Zatem model zastępczy rozszerza możliwości oferowane obecnie przez konwencjonalną symulację numeryczną, pozwalając na realizację analiz niepewności i wrażliwości w zakresie nieosiągalnym dla modelu konwencjonalnego, przy za25.

(39) łożeniu wcześniejszego wytrenowania modelu zastępczego. Jednocześnie otrzymujemy możliwość analizy danych w czasie rzeczywistym, dzięki czemu model ZMZ może być istotnym narzędziem w (inteligentnym) zarządzaniu złożem. Zastępcze modele złożowe mogą okazać się doskonałym rozwiązaniem w przypadku symulacji i analizy wrażliwości złóż typu shale gas. Klasyczne modele wykorzystywane do symulacji eksploatacji tego typu złóż są niezwykle rozbudowane ze względu na układ szczelin, nie wspominając o specyfice przepływu w takim ośrodku, co skutkuje ogromną czasochłonnością symulacji. Prawidłowo zaprojektowany i zrealizowany ZMZ może być istotnym narzędziem w procesie optymalizacji i zarządzania eksploatacją gazu z łupków. Podstawową wadą technologii SRM jest konieczność specyfikowania modeli pod kątem z góry określonych celów.. 26.

(40) Rozdział 3. Numeryczna symulacja przepływu gazu w złożach niekonwencjonalnych w warstwach łupkowych 3.1. Wprowadzenie Złoża gazu ziemnego w skałach łupkowych klasyfikowane są jako nie-. konwencjonalne ze względu na konieczność aplikacji specjalnych metod zwiększających przepuszczalność oraz powierzchnię kontaktu układu odwiert-złoże, w celu uzyskania przepływów gazu pozwalających na ich ekonomiczną eksploatację. Konieczność ta wynika, poza bardzo niską przepuszczalnością, ze znacznego stopnia złożoności mechanizmów akumulacji i transportu gazu oraz ich wzajemnego oddziaływania. W złożach konwencjonalnych gaz zakumulowany jest w przestrzeni porowej jako tzw. „gaz wolny”, a dla potrzeb symulacji numerycznych złoża te modelowane są w oparciu o standardowy model tzw. pojedynczej porowatości (single porosity, SP), gdzie przepływ płynów złożowych (jednofazowy lub dwufazowy) opiera się na klasycznym (i prostym w zastosowaniu) równaniu Darcy’ego. W przypadku gazu z łupków model ten jest daleko niewystarczający. Uważa się, że gaz ziemny w złożach łupkowych zakumulowany jest poprzez trzy mechanizmy, jako: 1) gaz wolny (w nano-porach i szczelinach), 2) gaz zaadsorbowany na powierzchni materii organicznej oraz 3) rozpuszczony w kerogenie. Co więcej, stwierdzono, że materia organiczna zawiera dobrze rozwiniętą sieć nanoporów, która może stanowić znaczną (nawet 40%) część porowatości skały łupkowej (Hashmy et al., 2011). W związku z powyższym w kontekście złóż łupkowych, udostępnianych z wykorzystaniem metod intensywnego szczelinowania, możemy mówić o układzie poczwórnej porowatości (quad-porosity), na który składają się: 1. hydrofobowa porowatość organiczna, 2. porowatość nieorganiczna (z reguły hydrofilna), 3. układ szczelin naturalnych, 4. szczeliny generowane hydraulicznie. 27.

(41) Z tak złożonym systemem porowatości wiąże się równie złożony mechanizm transportu gazu, niespotykany w złożach konwencjonalnych. Na Rys. 3.1 przedstawiono schematycznie (za pomocą wzajemnie oddziałujących zbiorników) model poczwórnej porowatości złoża gazu w skale łupkowej. Zbiorniki wyrysowane linią ciągłą reprezentują poszczególne rodzaje porowatości, natomiast małe zbiorniki przedstawione linią przerywaną odpowiadają za wewnętrzne zjawiska fizyczne: A/D - adsorpcja/desorpcja gazu na/z powierzchni materii organicznej, G/W - rozpuszczanie gazu w wodzie; zawory symbolizują połączenia (wymianę masy) pomiędzy poszczególnymi elementami złożonego układu porowatości (Hudson, 2011). Przedstawiony model nie opisuje przepływu dwufazowego (gazu kondensatowego) z kondensacją poniżej ciśnienia nasycenia.. Rys. 3.1: System poczwórnej porowatości (quad porosity) przedstawiony schematycznie za pomocą układu zbiorników (na podstawie Hudson, 2011). 28.

(42) 3.2. Modelowanie systemu porowatości W początkowej fazie modelowania przepływu gazu w złożach łupkowych. założono, że dominującą rolę odgrywają porowatość matrycy skalnej oraz porowatość szczelinowata (wtórna) i za najbardziej odpowiedni przyjęto model podwójnej porowatości (Dual Porosity, DP) (Carlson i Mercer, 1991), stosowany do modelowania skał naturalnie szczelinowatych. 3.2.1. Model podwójnej porowatości Model podwójnej porowatości opracowany został we wczesnych latach. 60-tych XX wieku (Waren i Root, 1963). W modelu DP blok siatki zawiera w sobie dwie porowatości: porowatość matrycową i „podłączoną” do niej porowatość szczelinową, a każdej z nich można niezależnie przypisać wartości porowatości, przepuszczalności, nasycenia i innych parametrów. Szczeliny są prostopadłe we wszystkich trzech kierunkach i wyznaczają granice bloków matrycy. Matryca posiada możliwość akumulacji gazu, jednak jej zdolność przewodzenia gazu jest zbyt słaba, aby umożliwić jego transport na większe odległości. Z kolei sieć szczelin (porowatość szczelinowa) umożliwia wydajny transport gazu, przy względnie niewielkiej pojemności. W systemie tym matryca połączona jest wyłącznie ze szczeliną w ramach tego samego bloku. W konsekwencji przepływ płynów do odwiertu możliwy jest jedynie siecią szczelin, a bloki matrycy stanowią „źródła zasilania” szczelin (lub przyjmują płyny ze szczelin). Model DP nie uwzględnia bezpośredniej wymiany masy pomiędzy blokami matrycy. Idealizację skały naturalnie szczelinowatej za pomocą modelu podwójnej porowatości przedstawiono graficznie na Rys. 3.2.. 29.

(43) Rys. 3.2: Porównanie rzeczywistego medium i koncepcyjnego modelu podwójnej porowatości (Warren i Root, 1963). Model podwójnej porowatości szybko zyskał szeroką aprobatę w kontekście modelowania złóż naturalnie szczelinowatych i w konsekwencji stał się w przemyśle standardem również w modelowaniu złóż gazu w łupkach. Jako pierwsi modelu podwójnej porowatości do modelowania przepływów w skałach łupkowych użyli Carlson i Mercer (1991). Uwzględnili oni specyfikę złóż łupkowych wprowadzając do swojego modelu o radialnej geometrii dyfuzję (prawo Fick’a) oraz desorpcję gazu (izoterma Langmuira). Linearyzację równania przepływu dla gazu rzeczywistego przeprowadzili stosując formę opartą o ciśnienie w drugiej potędze, p2 , dla gazu pod niskim ciśnieniem. Carlson i Mercer (1991) zauważyli, że: - w złożu łupkowym występuje przepływ „quasi-nieskończony” - ciśnienie w części ekstremalnie słabo-przepuszczalnej matrycy skalnej może pozostawać niezmienione (równe ciśnieniu początkowemu) przez okres liczony w latach, co nie pozostaje bez wpływu na zachowanie odwiertów eksploatacyjnych; - specyfika skał łupkowych (zarówno w kwestii mechanizmu akumulacji gazu, jak i jego transportu) powoduje relatywnie większy dopływ gazu z matrycy do systemu szczelin przy niższych ciśnieniach w szczelinach 30.

(44) i względnie niższy przy wyższych ciśnieniach w szczelinach, w porównaniu z modelem złoża konwencjonalnego (nie uwzględniającym własności złoża łupkowego); - modelowanie wydobycia gazu ze złoża łupkowego poprzez aproksymację rzeczywistych parametrów matrycy skalnej parametrami konwencjonalnymi powoduje jego niedoszacowanie. Jednocześnie przytoczeni autorzy wskazywali, że przy zastosowaniu takiego podejścia można uzyskać racjonalne dopasowanie historii, przy czym prognozy wydobycia należy traktować w takim przypadku jako spodziewane minimum. 3.2.2. Modelowanie szczelin hydraulicznych Pierwsza „rewolucja” w dziedzinie gazu z łupków miała miejsce w latach. 1997-2005. Druga „rewolucja łupkowa” rozpoczęła się niewątpliwie wraz z zastosowaniem w miejsce odwiertów pionowych, wielokrotnie szczelinowanych odwiertów horyzontalnych (2005). Jednakże technologia wieloetapowego szczelinowania długich odcinków odwiertów poziomych przyniosła kolejne komplikacje związane z modelowaniem szczelin hydraulicznych. Część badaczy uważała, że w celu uchwycenia efektów przepływu nie-Darcy’owskiego w szczelinach hydraulicznych konieczne jest modelowanie szczelin za pomocą bloków siatki o szerokości równej rzeczywistej szerokości szczeliny. Podejście takie wiązało się z koniecznością stosowania siatek o bardzo dużej liczbie bloków. Ogromna ilość bloków jak i bardzo mała szerokość bloków reprezentujących szczeliny oraz sąsiednie bloki matrycy skutkowała nieakceptowalną czasochłonnością symulacji, mimo, że zasięg modeli ograniczany był do stref oddziaływania pojedynczych odwiertów. W roku 2010 Rubin (Rubin, 2010) przedstawił rozwiązanie tego problemu w postaci siatki bloków określonej skrótem LS-LR-DK oraz skalowania przepuszczalności i współczynnika Forchhaimera w celu wiarygodnego modelowania szczeliny hydraulicznej blokiem o szerokości 2 [ft] (0,6096 [m]). Metoda Rubina łączy w sobie zalety (i niweluje ograniczenia) modelu podwójnej przepuszczalności (DK) i modelu MINC (Multi INteracting Continua), będących rozwinięciem standardowego modelu podwójnej przepuszczalności (DP). Model podwójnej przepuszczalności (DK), różni się od modelu DP tym, że 31.