§ 23 . W y k r e ś ln e w y z n a c z e n ie o d d z iaływ ań ,
s ił p o p r z e c z n y c h i m o m e n t ó w belki p r o s te j o b c ią ż o n e j ciężarami s k u p io n e m i.
P rz y stą p im y o b e c n ie do o m a w ia n ia sił, d ziałający ch w płaszczy źn ie n a t. zw . b e l k ę p r o s t ą .
B elką czyli d ź w ig a re m n a z y w a m y k o n s tru k c y jn ą część b u d o w li słu ż ą c ą d o tego, by jak ie ś siły, ciężary , d ziałające n a nią, P u P3..., p rz e n ie ść n a p o d p o ry A i B. T a k ą b elką ie s t n p . b e lk a s tro p o w a , k tó ra p rz e n o si n a m u r c ię ż a r s tro p u , o ra z ciężary, ja k ie na niej s to ją (i sw ó j w ła s n y ciężar), — w ię z a r d a c h o w y , p rz e n o sz ą c y n a m u ry c ię ż a r p o k ry c ia , śn ieg u i w ia tru , — m o st i t. d.
Je ślib y n a b elkę d z ia łały w y ł ą c z n i e o b c i ą ż e n i a ja k o siły z e w n ę trz n e , to m u sia ła b y się o n a p o s u n ą ć w k ie r u n k u w y p a d k o w e j ty ch sił. Je d n a k o w o ż b e lk a p o z o sta je
w '’ró w n o w a d z e , a p o z o sta je d lateg o , że je s t p o d p a r ta n a p o d p o r a c h (n a ry s. 96 m am y d w ie p o d p o ry A i B), gdzie ciśn ie n a m u r i gdzie z u p e łn ie ta k sa m o c iśn ie m u r n a nią (p o r. p rz y k ła d y 25 i 34). C iśn ien ie to, ja k ie m u r w y w ie r a na b elk ę, n a z y w a m y o d d z i a ł y w a n i e m p o d p ó r (lu b o d p o r e m ) . D la o b lic z en ia w y m ia ró w b e lk i p o trz e b n e iest w y znaczen ie tego o d d z ia ły w a n ia .
Jeśli p rz y o b ciążen iu p io n o w e m b elki, o d d z ia ły w a n ia są też p io n o w e , to b elk ę n a z y w a m y b e l k ą p r o s t ą .
P o n ie w a ż b e lk a p o d w p ły w e m o b c ią ż e n ia p o z o sta je w ró w n o w a d z e ty lk o dzięki o d d z ia ły w a n io m , k tó re r ó w n o w a ż ą d z ia ła n ie o b ciążen ia, p rz e to z a d an ie : „ zn aleźć o d d z ia ły w a n ie “ z n aczy : „znaleźć siły, p o w s ta ją c e p o d w p ły w e m
§ 23. W y k reśln e w y zn a cz en ie od d ziaływ ań 57
p o m n o ż o n y p rze z o d leg ło ść b ie g u n o w ą H d aje m o m e n t s ta
j-P o m ię d z y d w i e m a s ą s i e d n i e m i s i ł a m i s k u p i o n e m i n ie m a n a b e lc e ż a d n ej siły ; d la w sz y stk ic h p rz e to p u n k tó w na tej p rz e s trz e n i w a rto ś ć siły p o p rze c z n ej p o z o sta je ta sam a, ró w n a su m ie sił p o je d n e j (lew ej) s tro n ie p rz e k ro ju b a d a nego C. N p. d la w sz y stk ic h p u n k tó w p o m ięd zy P s a P s :
T " — 0 , — P j — Pt ...23-W w ie lo b o k u sił o trz y m a m y tę w a rto ś ć :
T " — mO — 01 — lż = m2.
3 23. W ykreślne w yznaczenie o d działyw ań 5 9
O d e tn ijm y tę w ie lk o ść T ’ — m 2 p o d p rz e k ro je m b a d a n y m C i p o p ro w a d ź m y p rze z jej k o ń c e p ro s te p o z io m e m ’m ” i c”d ’ n a d łu g o ści p o m ię d z y siła m i P , a P 3, to k ażd y p io n o w y o d c in e k p o p ro w a d z o n y m ię d z y P g .ą P3 p rz e d s ta w ia ć b ę d z ie w ie lk o ść siły p o p rz e c z n e j w d a n e m m iejscu belki. P o d o b n ie m o że m y u czy n ić i w in n y c h m ie jsc a c h , a w te d y o trz y m a lib y ś m y w y k re s ro z k ła d u sił p o p rz e c z n y c h n a c ałej belce.
W y k re s ten w y k o n u je m y je d n a k z w y k le in aczej. P o p r o w a d ź m y m ia n o w ic ie z b ie g u n a O p r o m ie n ie 0 2 i Om
r ó w n o l e g ł e d o b o k ó w cd i a f w i e l o b o k u s z n u
Jeżeli n ie c h c e m y p o w ta rz a ć w y k re s u sił d w u k ro tn ie , m o ż e m y n a ty m sa m y m w ie lo b o k u sił z p u n k tu m w y p r o w a d z ić lin ję p o z io m ą i na niej u m ieścić b iegun Oj, a p r o m ie n ie s z n u ro w e p rze c h o d z ąc e p rz e z e ń d a d z ą n a m w y k re s m o m e n tó w o z a m y k a ją c e ] p o ziom e],
§ 2 4 . R a c h u n k o w e w y z n a c z e n i e sił p o p r z e c z n y c h i m o m e n t ó w dla układu c ię ż a r ó w s k u p io n y c h .
P ie rw s z e m z a d a n ie m p rz y o b lic z en iu ja k ie jk o lw ie k b elki, a w ię c i tu ta j, je s t z n a le z ie n ie o d d z ia ły w a ń . Ja k w ie m y , o b a o d d z ia ły w a n ia m u sz ą by ć w r ó w n o w a d z e z siła m i z e w n ę lrz - n e m i, w d a n y m w ięc w y p a d k u w y z n a c z e n ie ic h n a s tą p i w e d le § 19.
Je śli rn a n a s tą p ić ró w n o w a g a , to m o m e n t w sz y stk ic h sił d z ia łają c y ch (t. j. o b c ią ż e ń i o d d z ia ły w a ń ) w z g lę d em k tó re g o k o lw ie k p u n k tu n a d a n e j p łaszczy źn ie m u si się ró w n a ć z e ru . U sta w m y r ó w n a n ie m o m e n tó w w zględem B , to:
O j - P ^ b i — P ybt — . . . = 0. a s tą d o d d z ia ły w a n ie :
0 1 = j - f P 1lh + P i b2 + - ■ ■) . . . . 24 D ru g ie o d d z ia ły w a n ie B n a jła tw ie j zn a le ź ć n a p o d s ta w ie zasa d y , że d la r ó w n o w a g i s u m a w sz y stk ic h sił (o b ciążeń i o d d z ia ły w a ń ) m u s i b y ć r ó w n a z e ru , t. j. m u s i b y ć :
O, + 02 — P, — P* — . . . = 0 . . . . 25 a s tą d : 0 % = Px -1- P2 + . . . — Oy ... 26
W ie lk o ść o d d z ia ły w a n ia 02 zn a le ź ć m o ż n a tak ż e n ieza
leż n ie od o d d z ia ły w a n ia O^ z r ó w n a n ia m o m e n tó w o d n ie s io neg o do p u n k tu A. W te d y b ę d z ie m y m ie li:
1Pal - f P 8a2 + . . . — 0 2l = 0
Ot = ^ L ± Ł ^ l ± ^ ...24 a Jeżeli w te n sp o só b o b lic z y m y 02 (z w z. 24a), to m o ż em y s k o n tro lo w a ć d o b ro ć o b lic z en ia n a m o c j7 w z o ru 25.
M usi się s p e łn ić m ia n o w ic ie r ó w n a n ie : P , + Pt + . . . ^ O . + O, c z y li:
P x + P , + . . . = y (P xbi + Pt bt + . . . + P , a, + ^ *0, + . . .) —
= y [ P t ( a i + b J + P ~(ai + b i ) + . . .J
§ 2 4 . R achunkow e w yznaczenie sil pop rzeczn y ch 61
ale a1 + b1 = a i + b ii = . . . = 1 a stą d :
P i + P , + - ■ . = j ( P i l + P i l + . . ■ = j ( P l + P i . . . ) ^ P l + P i . . .
P o d o b n ą k o n tro lę n a le ż y w y k o n y w a ć o ile m o żn o śc i ja k najczęściej p rz y w sz y stk ic h o b lic z e n ia c h sta ty c zn y c h .
Silę p o p rz e c z n ą T w d o w o ln y m p u n k c ie C z n a jd z ie m y , o b lic z ają c su m ę sił d z ia łają c y ch p o lew ej s tro n ie d an eg o p u n k tu C; w te d y :
r f L ą -
p ,-
p i...
27 M o m en t zg in ający zaś o b liczy m y , b io rą c s u m ę m o m e n tó w w sz y stk ic h sił d z ia łają c y ch po lew ej s tro n ie p rz e k ro ju z e w z g lę d u n a d a n y p u n k t C ; w te d y :— P, c8 ... 28 Je śli n a b e lk ę d zia ła ty lk o j e d e n c i ę ż a r (rys. 96), w te d y o trz y m a m y w z o ry p o w y ż sz e w n a s tę p u ją c e j io rm ie :
0 , = P | 0 , = P ~ . . . . 29
S iła p o p rz e c z n a m ię d z y le w ą p o d p o rą , a p u n k te m D : T ^ O y ...30 Siła p o p rz e c z n a m ię d z y p u n k te m D, a p o d p o r ą p r a w ą : T = O 1 - P = P j - P = ^ - ( b - l ) ^ - P ~ = - 0 z . 30a
M o m e n t w p u n k c ie d z ia ła n ia c ię ż a ru :
M — Oi a — ~ ~ P ... 31 Jeśli n a b e lk ę d z ia ła j e d n a s i ł a w ś r o d k u b e l k i , to o trz y m a m y (ry s. 97):
p
O d d z ia ły w a n ie O, = 0 2 = - ^ - 32
¿t S iła p o p rz e c z n a m ię d z y A a C :
T — Oy = Y ... 33
p
Siła p o p rz e c z n a m ię d z y C a B : P . . 3 3 a
M o m ent w śro d k u b e lk i: — . . . 34
2 4
D la d w u sił r ó w n y c h i u m ie sz cz o n y c h n a b elce s y m e try cznie, p o r. p rz y k ła d 43 i w z o ry 35,36 i 36a, ta m ż e w y p ro w a d z o n e .
P rsyk ład y 42—44. 63
P r z y k ł a d y 4 2 —4 4 .
42. O bliczyć o d d z ia ły w a n ie siły p o p rz e c z n e i m o m e n ty b e lk i w o ln o p o d p ą jd e j o d łu g o ści i = 5 m , o b ciążo n ej cię ż a re m P — 2 t sto ją c y m w ś ro d k a b e lk i:
O j = ^ P = = l /
T = 1 1 w zgl. T == — 1 / »O, M = \ = \ 2,0, 5,0 = S Z
= 2,5 t m = 250000 kgcm . }^-W y k re ś ln ie z n a le ź li- m’
śm y w a rto ś c i te sam e.
43. Z n aleźć n ajw ięk . m o m e n t zgięcia p o p rz e - czn icy m o sto w e j o b c ią ż o nej k o ła m i w o zu s to ją cy ch n a niej (p o r. ry s. 99).
P = 1000 kg; o d s t ę p k ó ł s = 1,80 m . O d d z ia ły w a n ia O, = 02 = P “ iOOOkg.
M o m en t w p u n k c ie C w odleg ło ści c o d p o d p o r y l e w e j :
i l i = OiC — P f c — a j — P c — P ( c — a) = Pa
M o m en t M je st m ię d z y o b u siła m i (t. j. n a d łu g o ści s j n iez a le ż n y o d o d ległości c, a w ię c sta ły i w y n o s i M — P a
R ys. 98.
35
. 0
R ys. 99.
D la p u n k tu D m ię d z y A a E o trz y m a lib y ś m y m o m e n t A f |
— O f i — Pb, w p r o s t p ro p o rc jo n a ln y do o d leg ło ści b.
W d a n y m w y p a d k u o trz y m a m y :
l k f = P a = 1 0 0 0 .C,60 = 600 kgcm .
S iła p o p rz e c z n a m ię d z y A i E w y n o s i: T — Ox . 36 P o m ię d z y s iła m i P siła p o p rz e c z n a r ó w n a się zeru, gdyż;
7 = Ox - P = P — P = 0 ... 36a 44. D ź w ig a r o ro z p ię to śc i 6,00 m p rz e n o si o b c ią ż e n ie w e d le ry s. 100. Z naleźć jego m o m e n ty i siły p o p rze c z n e.
O d d z ia ły w a n ie Ox w y n o s i:
Ox = - n r (2000.5,0 + 4000 .3,2 + 3 0 0 0.1,2 ) = 4400 kg bjU
Z atem o d d z ia ły w a n ie 0 3 :
0 % = 2000 + 4000 + 3000 — 4400 = 4600 kg
Rys. 100.
Siła p o p rzecz. m ię d z y A a P x w y n o s i T = O x = 4400 kg P x a „ T — Ox - P , = 2 4 0 0 kg Siła p o p rzecz. m ię d z y P s a P s w y n o s i T 3 — Ox — P x — P t = 1600 kg Siła p op rzecz. m ięd zy P t a B Ti = 0 1 — P x — P3 — Ps —
= _ 5 = — 4600 kg.
N ajw ięk szy m o m e n t w y s tę p u je tam , gdzie siła p o p rz e c z n a z m ie n ia zn ak, t. j. p o d c ię ż a re m P s ; o trz y m a m y t a m :
M = Ox . 2,8 — Px . 2 , 8 = 8720 kgm = 872000 kgcm .
C hcąc zn a le ź ć n ajw . m o m e n t w y k re ś ln ie , k re ś lim y w ie - lo b o k sił, p rzy c z e m p rz y ję liśm y o d leg ło ść b ie g u n o w ą I i = 6 ton, o ra z w ie lo b o k m o m e n tó w . O trz y m a m y z niego M — 8,7 cm =
= 87000 kgcm , co p r a w ie z u p e łn ie zgadza się z w a r to ś c ią o b liczo n ą.
§ 25. O b ciążen ie jed n ostajn e zu pełne. 65
O b ciążenie to ro z k ła d a się ró w n o n a o b ie p o d p o ry , a z a te m o b a o d d z ia ły w a n ia są r ó w n e i w y n o s z ą :
0 { = 0 , 2 = ^ G = \ g l ...38 Siła p o p rz e c z n a w d o w o ln y m p u n k c ie C ró w n a się su m ie sił z e w n ę trz n y c h p o lew ej s tro n ie p rz e k ro ju (z u w z g lę d n ien ie m zn ak ó w ) t. j. o d d z ia ły w a n iu Oj (d z ia ła ją c e m u do g ó ry ) p o m n ie jsz o n e m u o o b c ią ż e n ie n a części b e lk i o d p o d p o ry A do p u n k tu C, w ię c :
7» - Oi — g x = y — g x - g (-g- — x ] =■g z . . 39 gdzie 2 r ó w n e .je s t o d d a le n iu p u n k tu C od ś ro d k a belki.
Rys. 101.
W y n ik a stąd , że s i ł a p o p r z e c z n a w d o w o ln y m p u n k c ie b e lk i d l a o b c i ą ż e n i a c a ł k o w i t e g o j e d n o s t a j n e g o r ó w n a j e s t o b c i ą ż e n i u j e d n o s t k o w e m u p o m n o ż o n e m u p r z e z o d l e g ł o ś ć t e g o p u n k t u o d ś r o d k a b e l k i . Na p o d p o rz e w ię c (t. j. w ła śc iw ie n ie z m ie r-n ie b lisk o od p o d p o ry ) siła p o p rz e c z r-n a T — ~ — O ,; r-n a to n[
m ia s t w śro d k u belki, gdzie z — 0, siła p o p rz e c z n a T = 0 ; W reszcie n a p o d p o rz e B : T = — — — 0 2 gdyż z m ie rz y ć m u s im y wr k ie ru n k u p rz e c iw n y m niż p o p rz e d n io , tj. u je m n y m .
§ 25. O b ciążen ie jed n ostajn e zu p ełn e. 67
Q
§. 2G. O bciążenie jed n ostajn e c z ę ś c io w e . 69
J e ś li z a te m całe o b c ią ż e n ie je d n o s ta jn ie o b ciążo n ej b e lk i G = gl z aczep im y w jej śro d k u ja k o c ię ż a r s k u p io n y , to u zy s k a n y m o m e n t będ zie d w a ra z y w ię k szy niż d la c ię ż a ru ro z ło ż o n eg o ; w w y k re s ie (ry s. 1 0 1) o trz y m a lib y ś m y m o m e n t r ó w n y d'd, zaś w y k re s m o m e n tó w adb. Z atem c h cąc w y z n aczy ć lin ję m o m e n tó w d la o b c ią ż e n ia je d n o s ta jn ie ro z ło żonego, m o ż e m y w y k r e ś l i ć l i n j ę m o m e n t ó w d l a c i ę ż a r u s k u p i o n e g o o r ó w n e j w i e l k o ś c i G = c/l i w k r e ś l i ć w n i ą p a r a b o l ę s t y c z n ą , k tó ra b ęd zie lin ją m o m e n tó w cię ż a ru je d n o s ta jn ie ro zło żon ego .
§ 26. O b c ią ż e n ie j e d n o s ta j n e c z ę ś c i o w e .
P rz y o b ciążen iu , n ie ro z m ie sz c z o n e m n a całej belce, czyli t. zw . o b c i ą ż e n i u c z ę ś c i o w e m p o s tę p u je m y p o d o b n ie, ja k p rz y c a łk o w ite m . O b ciążen ie n a d ługości a w y n o sz ą c e p a (ry s 1 0 2), z a stę p u je m y cięż a re m s k u p io n y m o tej sam ej w ie lk o śc i P = ap*) i w y k re ś la m y linję m o m e n tó w acb. L in ja ta w a ż n a je s t je d n a k ty lk o n a d łu g o ści c bv N a d ługości o b c ią ż e n ia a c z a stę p u je m y ją p a ra b o lą w y k re ś lo n ą (jak w p o p rz e d n im pai'agrafie), a o trz y m a n a w te n sp o só b p o w ie rz c h n ia a d ”.f ”e”b b ęd zie p o w ie rz c h n ią m o m e n tó w .
Rys. 102.
R a c h u n k o w o o trz y m a m y w ie lk o ść o d d z ia ły w a n ia , b io rą c m o m e n t o d d z ia ły w a n ia O, i c ię ż a ru P = 1 ze w zględu n a p u n k t B :
*) L iteram i P i p ozn aczać b ęd zie m y w o g ó le ciężar ru ch o m y (zm ien n y i u żyteczn y) w od różn ieniu od ciężaru stałego (w ła sn e g o ), k tó ry n ajczęściej oznacza się literam i G i g.
O J — p a (z — y ) = 0
a s tą d : 0 , = ^ [ l — = ( 2 1 - a J . . . 43
Z atem w a rto ś ć tak a sa m a , ja k gdyby c iężar P = ap b y ł s k u p io n y w od legło ści od lew e j p o d p o ry Ox. N a d ru g ie
u
o d d z ia ły w a n ie m a m y w z ó r :
° s = j P “ ą = f e 43a
P rz y k re ś le n iu lin ji sił p o p rz e c z n y c h m u sim y p a m ię ta ć 0 tern, że n a części n ieo b ciążo n ej B E siła p o p rz e c z n a nie z m ie n ia się; n a to m ia s t n a części o b ciążon ej z m ie n ia się, p o d o b n ie jak w § 25, t. j. w e d le lin ji p ro ste j. W y k re s T o trz y m a m y z a te m , o d c in a jąc n a p o d p o ra c h o d d z ia ły w a n ia (ró w n e sile p o p rz e c z n e j n a p o d p o rz e ), n a lew ej Oy — m ’m , n a p ra w e j Os = n n \ p ro w a d z ą c z n p r o s tą p o z io m ą n e aż do p u n k tu e 1 łącząc p u n k t e z m.
M o m ent zg in ający w d o w o ln y m p u n k c ie D m ię d z y A a E w y n o s i: M1 = 0 1x — ... 44 zaś m o m e n t w p u n k c ie p o z a d łu g o ścią o b c ią ż o n ą (m iędzy E a B )
i i | = Oi — p a (Xt — ^ O J l — x j) . . . 44a Jeśli o b ciążen ie częścio w e d z ia ła n a in n ą część belki (rys. 108), to n a jle p ie j je s t w y z n a c z y ć n a jw ię k sz y m o m e n t w y k re śln ie . W ś ro d k u części o b ciążo n ej za cz e p ia m y c ię ż a r sk u p io n y o w ie lk o śc i ró w n e j o b c ią ż e n iu i k re ś lim y w ie lo b o k sz n u ro w y w lin ja c h p ro s ty c h ; ty lk o n a d łu g o ści o b c ią ż e n ia w k re ś la m y w e ń p a ra b o lę , p o d o b n ie ja k w w y p a d k u w y ż e j o m a w ia n y m (rys. 1 0 2).
M iejsce n ajw ięk szeg o m o m e n tu (t. j. p rz e k ro ju nieb ez
pieczneg o) m o że m y o b liczy ć i tu ta j. Ja k w ia d o m o z § 23, w y s tę p u je on w m iejscu, gdzie siła p o p rz e c z n a ró w n a je s t z e ru ; o b liczając w ięc m o m e n t w tern m ie jsc u , o trz y m a m y jego n a jw ię k sz ą w a rto ść .
W eźm y np. p o d u w ag ę o b ciążen ie, p o d a n e n a ry s. 1 0 2, gdzie P = ap. Jeżeli o d leg ło ść p rz e k ro ju n ieb ezpieczn ego od lew ej p o d p o ry w y n o s i m , to całe o b c ią ż e n ie n a dłu g o ści m m u s i b y ć ró w n e o d d z ia ły w a n iu (gdyż o b c ią ż e n ie to o d ję te o d o d d z ia ły w a n ia d a je n a w y n ik zero ).
§ 20. O b ciążen ie jed n ostajn e c z ę śc io w e . 71
Jeżeli o b ciążen ie o d s u n ię te je s t o b u s tro n n ie o d p o d p ó r,
47. K ro k iew d a c h o w a o d łu g o śc i uko śn ej l — 3,35 m ,
C ałk o w ity ciężar, p rze n o sz ą cy się n a b elk ę z n a jd z ie m y
50. N a b e lk ę o d łu g o śc i 5.80 m d ziała o b ciążen ie cał
k o w ite o w ie lk o śc i g — 2 0 0 k g /m b , o ra z o b c ią ż e n ie częścio w e p = 500 k g /m b n a d łu g o ści 3,50 m (rys. 108). N ależy znaleźć n a jw ię k sz y m o m e n t w y k re śln ie .
Aby zn aleźć w y k re ś ln ie lin ję m o m e n tó w d la o b ciążen ia częściow ego, d z ie lim y ją n a p e w n ą ilo ść np. 5 części, z któ-ry c h k ażd a, o b e jm u ją c a o b ciążen ie n a d ł u g o ś c i —3 50 — 0,70 m , p rz e d s ta w ia c ię ż a r P = 0 ,7 0 .5 0 0 = 350 kg. O d c in a m y k o lejn o p ięć sił P y . . . Pb w w ie lo b o k u sił w sk ali 1 cm = 1000 kg, i o b ie ra ją c b ieg u n w o d leg ło ści H — 1,5 cm = 1500 kg = 1,5 t, k re ś lim y w ie lo b o k m o m e n t ó w abcdefg. W w ie lo b o k te n
P rzykłady 45—51. 7 5
R ys. 108.
m u sim y je d n a k w k re ś lić p a r a b o l ę n a długości o b c ią ż e n ia t j. na d łu g o ści 3,50 m , p rzy czem w skali d łu g o ści 1 cm = 1 m . R z ę d n e p a ra b o li tej p r z e d s ta w ia ją m o m e n ty w poszczeg ó ln y ch p u n k ta c h , p rzy c z e m 1 cm p rz e d s ta w ia 1 ,5 .1 =--• 1,5 tm . W tej sam ej sk ali w y k re ś lić n ależy lin ję m o m e n tó w d la o b ciążen ia c a łk o w ite g o ; n a jw ię k sz y m o m e n t w s k u te k niego w y n o s i AT ■= y s gP = Vs 200 . 5,802 8 4 L k g m ; rz ę d n a p a ra b o li w śro d k u b e lk i w y n o sić z atem p o w in n a 841 kgm — 0,56 cm , a p a ra b o lę w y k re ś lim y w e d le § 25.
P o ło ż e n ie n ajw ięk szego m o m e n tu z n a jd z ie m y a lb o w p ro s t z w y k re s u , a lb o za p o ś re d n ic tw e m lin ji sił p o p rz e c z n y c h . W ty m celu n a p io n o w y c h p rz e c h o d z ą c y c h p rze z p o d p o ry o d c in a m y dług ości ró w n e o d d z ia ły w a n io m dla o b ciążen ia
ca łk o w iteg o 0 \ — m m 1 = n n x — | 2 0 0 .5 ,8 0 == 580 kg i łąc z y m y lin ją p r o s tą w e d le § 25, n a s tę p n ie d ług o ści m m 3 — 0 2” i n n 2 —
0 ” 2 ró w n e o d d z ia ły w a n io m d la o b c ią ż e n ia częściow ego z n a lezio n y m z w ie lo b o k u sił ( 0 ' \ = 0 1 i 0 ” 2 = 1 2) i p ro w a d z im y lin je m2d2 i d 2n2 w e d le § 26. A by z n aleźć lin ję s ił p o p rz e c z n y c h d la o b ciążen ia su m a ry c zn e g o , o d c in a m y na p o d p o rz e lew ej długość/n, m ró w n ą su m ie o d d z ia ły w a ń le w y c h m m ’ == m m , + + m m — O i’ + Ot ” == 0^, n a p o d p o rz e p ra w e j d łu g o ść n n ’ = On’ + Ó2” = 0 2, w p u n k c ie D d łu g o ść d d ’ = d d ] + d d 2 i łączy m y lin ją ła m a n ą m ’d ' n ’, k tó ra je s t lin ją sił p o p rz e c z n y c h . P rz y b ie ra o n a w a rto ś ć ró w n ą z e ru w p u n k c ie c, w k tó ry m to p u n k c ie o trz y m u je m y też n a jw ię k sz y m o m e n t. O d p o w ie d n ia d: ugość rzę d n e j w ie lo b o k ó w m o m e n tó w w y n o s i c1c2 = l,51 cm , a p o n ie w a ż w sk ali m o m e n tó w 1 cm = 1,5 tm , p rz e to n ajw .
A l 1 ,51.1,5 == 2,27 tm
51. O bliczyć stro p b e to n o w y m ięd zy d ź w ig a ra m i ż e lazn ym i, n a rzu c ie p o zio m y m , p o d a n y m n a ry s. 109.
Na p o d ciąg u e sp o c z y w a słu p p ierw sz e g o p ię tra o ciężarze S t = 10000 kg. D źw ig ar c i p odciągi d o ra z e, o p a rte
R ys. 109.
n a m u ra c h i n a s łu p ie p a rte ro w y m S 2, d źw ig ają p ró c z tego ścian k ę g ip so w ą 3,50 m w y so k ą o ciężarze 100 k g /m 2. C iężar w ła sn y s tro p u w y n o si 300 k g /m 2, c ię ż a r ru c h o m y 250 k g /m 2.
D ź w i g a r y a.
C a łk o w ite o b ciążen ie w y n o s i:
Z* = Inz = 4,00 X 1,25 X 550 == 2750 kg.
Ma = i Z a ł. 1,05 = . 2750 X 400X 1,05 = 144400 kgcm D ź w i g a r y b.
Zt, = Inz •= 3,00 X 1,25 X 550 =c/> 2060 kg.
M = V8Z 5 / . 1,05 = £ . 2060 X 300 X 1,05 = 77700. kgcm .
D ź w i g a r c.
3) C iężar s k u p io n y , p rze n o sz ą cy się p rz e z d ź w ig a r c z p o w o d u o b c ią ż e n ia ścian k ą, m a w a rto ś ć :
G’ =
y2
G = 700 kg.O d d z ia ły w an ie p o w sta ją c e na słu p ie & w y n o s i:
0 ' \ = 5,007J5Ó-X 700 = 4 6 6 ^ 4 7 0 kg 0” 2 = 7 0 0 - 4 7 0 = 230 kg
Z atem m o m e n t zg in ający w p u n k c ie C : Mc = 470 X 250 = 117500 kgem = 1,18 tm .
4) O d d z ia ły w an ie n a słu p ie S2 z p o w o d u o b c ią ż e n ia słu p e m S i w y n o s i :
O y ” = r-rgg- X 10000 = 4000 kg 3,00 0 2 ” = 10000 - 4000 = 6000 kg.
A stą d m o m e n t zginający w p u n k c ie S , : M, = 4000 X 450 = 1800000 kg em = 18 tm .
M om enty te m o że m y w y k re ś lić w d o w o ln e j sk a li m o m e n tó w ; w te d y o trz y m a m y d la o b c ią ż e ń 1 i 2 p a ra b o lę , d la o b ciążeń 3 i 4 zaś tró jk ą ty o w ie rz c h o łk a c h w C w zg lę d n ie w S2.
W rys. 110 p rz y ję liś m y p o d z ia łk ę 1 m m = 100000 kgcm = ltm . Od lin ji ab o d c ię liśm y ku górze tró jk ą t o rz ę d n e j n ajw yższej M ,-= 18 Im = 18 m m , o ra z d ru g i o rz ę d n e j Mc —1 , 8 m m == 1 , 8 tm , a n a s tę p n ie o d n ie śliśm y rz ę d n e tró jk ą ta d ru g ieg o n a o b w o dzie p ierw sz e g o tró jk ą ta , o trz y m u ją c k s z ta łt m o m e n tó w t r a p ezo w y a g s b o n a jw ię k sz ej rz ę d n e j w p io n o w e j p u n k tu S 1.
P oniżej linji ab w y k re śliliśm y p a ra b o lę m o m e n tó w d la cię
ż a ru je d n o s ta jn ie ro zło żo n eg o o n a jw ięk szej rz ę d n e j 15,5 l =
= 15,5 m m , a łąc z ą c ją z p o p rz e d n io o trz y m a n ą p o w ie rz c h n ią agsb o trz y m a m y w y k re s su m a ry c z n y c h m o m e n tó w .
D la z n a le z ie n ia najw ięk szeg o m o m e n tu w y k re ś liliś m y lin ję sił p o p rze c z n y ch , o d c in a ją c n a p o d p o ra c h o d d z ia ły w a n ia i k re ślą c lin ję, p o d o b n ie ja k w p rz y k ła d z ie 50, o trz y m a liś m y sk o k w p u n k ta c h , w k tó ry c h d z ia ła ją c ię ż a ry s k u p io n e G’
i J p : P u n k t z e ro w y lin ji tej p rz y p a d a n a p u n k t S 2, tu w ięc w y s tę p u je n ajw ięk szy m o m e n t, k tó re g o w ie lk o ść zn ajd ziem y , b io rą c su m ę m o m e n tó w w sz y stk ic h sił p o p ra w e j s tro n ie p rz e k ro ju (gdyż po tej s tro n ie w y s tę p u je m n ie js z a ilo ść sił, a te in sa m e m o trz y m u je m y p ro stsz y ra c h u n e k ). S tą d n a j
w ięk szy m o m e n t:
M = (Ot + 0 2’ + Os") . 3,00 — (3 ,5 .5 5 0 + 3 ,5 .1 0 0 ) 3 ,0 .1 ,5 *=
= (8265 + 230 + 6000) 3,0 — 10240 = 33250 kgm = 33,25 tm . T ę sa m ą ilo ść o trz y m a liś m y też z w y k re s u .
§ 27. B elka w ystającą cz y li p rzew ieszon a. 79
§ 2 7 . B e lk a w y s ta ją c a czy li p r z e w ie s z o n a .
Jeżeli b e lk a w y s ta je p o za p u n k ty p o d p a rc ia , to n a z y w a m y ją b e l k ą w y s t a j ą c ą , p r z e w i e s z o n ą l ub w s p o r n i k o w ą ’) (p o r. ry s. 1 1 2). Użyć jej m o żem y np. w te d y ,-g d y d ź w ig a r s tro p o w y m a z a ra z e m p o d e p rz e ć b a lk o n lu b w y ku sz.
O bliczenie b e lk i w y sta ją c e j p rz e p ro w a d z a się n a z u p e ł
n ie tej sam ej zasad zie, co b e lk i o m a w ia n e j w p o p rz e d n ic h u stę p a c h . K re ślim y w ie lo b o k sił 01234O i w ie lo b o k s z n u ro w y (rys. 1 1 2d), p ro w a d z ą c p ro m ie n ie tegoż w n a s tę p u ją c y m p o rz ą d k u : do siły P, b o k baji 0 O, m ięd zy P x a P2 b o k ac|; 10..., w re sz c ie b o k f e ¡¡ 4-0. B oki ab i fe p rz e d łu ż a m y aż do p rz e - c ię c ia ts ię z k ie ru n k a m i o d d z ia ły w a ń w p u n k ta c h b i e, k tó re ,
p o łą c z o n e ze sob ą, d a ją z a m y k a ją c a fg. P ro m ie ń O m w ie lo - boku sił ró w n o le g ły do g f d a je w ie lk o ść o d d z ia ły w a ń O, =
— m O i 0 2 = 4 m .
L in ję s ił p o p rz e c z n y c h w y k re ś lim y o d osi m ’ m ”. M iędzy siłą P , a o d d z ia ły w a n ie m Ou siła p o p rz e c z n a T = P 1 d z ia ła w d ó ł (jak siła P x), jest u je m n a ; w ie lk o ść jej n a r y s u n k u w ię c p rz e d s ta w ia r z ę d n a m ’a ’. M iędzy Oj a
P,
siła p o p rz e c z n a*) W ystające c z ę śc i n azy w a m y w sp orn ik am i.
Rys. 112.
Z W O j — P t ; w w y k re s ie o trz y m a liś m y ją, o d c in a jąc b’b” —
ś ro d k o w e j r z ę d n e d o d a tn ie , w sk ra jn y c h — u jem n e . P r o w a dząc w re sz c ie w w ie lo b o k u sił p ro m ie ń O m || be, o trz y m a m y o d d z ia ły w a n ie O1 =f=m0 i O2 = 30, a tern sa m e m m o że m y w y k re ś lić lin ję s ił p o p rz e c z n y c h p o d o b n ie , ja k d la c ię ż a ró w s k u p io n y c h (p o r. też §§ 25 i 26). N ajw ię k sz e m o m e n ty w y s tą p ią o czy w iście tam , gdzie siła p o p rz e c z n a T = 0.
R a c h u n k o w o o trz y m a m y o d d z ia ły w a n ie 0 „ u s ta w ia ją c r ó w n a n ie m o m e n tó w w z g lę d em p o d p o ry B. W te d y :
- gii ( 7 , h + 0 + Oxi - V, gi2 + V2 g i ł = o
a s tą d O, = gl, ( 7 s ^ y + 1 ) + 72.9^ — 7 ifl,- j J . . . . 51 O-i = g ( h -fc-l + U — O , ... 51a
§ 27. lielk a w y sta ją ca c z y li p rzew ieszo n a . 81
R ys 113.
N ajw . m o m e n t w śro d k o w e j części b e lk i w y n o si zatem : Mc = 1/ 2 g ( l , + c ) 2 — Oi c ...53 M o m e n ty p o d p o ro w e w y n o sz ą :
Mi
= — 7?
g k 2^ == — 7«
g h z. . . . 54
N a tej z a sa d z ie z n a jd z ie m y m o m e n ty d la c ię ż a ró w k o m b in o w a n y c h (sk u p io n y c h i ro zło ż o n y ch ).
Je ż e li część b e lk i w y sta ją c a je st d łu g a i siln ie o bciążo n a, zaś p o z o sta ła część b e lk i w c a le nie, lu b też b a rd z o m ało , to z d a rz y ć się m oże, że n a p o d p o rz e p rz e c iw le g łe j w y p a d n ie
E rjła . Podręcznik sta tjk i budowli.
o d d z ia ły w a n ie u j e m n e . O znacza to, że b e lk a w tem m iejscu m a ten d e n c ję p o d n ie s ie n ia się, i że trz e b a ją tam s iln ie o b c ią żyć lu b z a k o tw ić (po r. p rz y k ła d 53).
M o m en t d o d a tn i b e lk i w y sta ją c ej je s t tem m n iejszy , im w ięk sze o b ciążen ie je s t na w s p o rn ik u . Jeżeli b e lk a dźw iga z a te m o b ciążen ie sta łe o ra z o b c ią ż e n ie ru c h o m e , to d la o b li
czenia n a jw . m o m e n tu d o d a tn ie g o (p o m ię d zy p o d p o ra m i) n a
leży o b ciążen ie ru c h o m e u m ieścić n a jn ie k o rz y stn ie j, a w ięc w s p o rn ik a nie obciążać. D la o b liczen ia n ajw . m o m e n tu p o d p o ro w e g o (ujem neg o) należy n a to m ia s t o b ciążen ie r u c h o m e
u m ieścić i n a w s p o r n ik u ; w ie lk o ść o b c ią ż e n ia p o m ię d z y p u n k ta m i p o d p o ro w y m i n ie w p ły w a ' n a w ie lk o ść m o m e n tu p o d p o ro w e g o . (P o ró w n a j p rz y k ła d 54).
P r z y k ł a d y 5 2 — 5 4 .
52. O bliczyć o d d z ia ły w a n ia , siły p o p rz e c z n e i n ajw ięk sze m o m e n ty b e lk i w y sta ją c ej o w y m ia ra c h i o b ciążen iu w s k a
-a n y c h n -a ry s. 1 1 2, p rz y jm u ją c , że w p o d ziałce sił 1 cm = = kg, zaś w pod ziałce d ług o ści 1 cm — m .
O d d z ia ły w a n ie O x w y n o s i (w e d le w z o ru 48):
0 , ^ - J L (2,000.5,50 + 4 0 0 0 .3 ,0 + 2 5 0 0 .1 ,0 — 1500.1 ,0 = 5333 kg
(r,OU
W e d le w z o ru 49: O, — Z P = O t — 2000 - f - 4000 - f 2500 + + 1500 — 5333 - 10000 - 5333 - 4607 kg.
M om ent n a p o d p o rz e A w y n o si:
Mi = - P t bi = - 2000 .100 = — 200000 kgem.
m o m e n t n a p o d p o rz e D :
M., = — P , 5,s = 1 5 0 0 .1 ,0 0 = — 150000 kgem n ajw . m o m e n t d o d a tn i w p u n k c ie C :
Mc = — P ifb i + a j + O i a-, = 2000 (100 + 150) - 5 3 3 3 .1 5 0 =
= 500000 + 800000 = + 300000 kgem .
53. N ależy zn aleźć n a jw ię k sz y m o m e n t d z ia łają c y n a belkę je d n o s tro n n ie w y sta ją c ą, o b c ią ż o n ą c ię ż a re m je d n o s ta jn ie ro z ło ż o n y m p = 2 0 0 k g /m b n a całej dług o ści o ra z c ię ż a re m s k u p io n y m P — 1000 kg n a w y sta ją c y m k o ń c u belk i (ry s. 114):
O bciążen ie n a części b e lk i A C w y n o si:
Pi = 2 ,0 .2 0 0 = 400 kg
O b ciążen ie n a części b e lk i A B : P 2 = 4 ,0 .2 0 0 = - 8 0 0 kg M o m en t w z g lę d em p u n k tu B :
_ p . f h + i j _ P i + z ] + o Ł / _ p 2 L ^ 0>
-a stą d O ^ j l P J h + O + p Ą ^ + l j + p Ą )
-= - j y [1000.6,0 + 4 0 0 .5 ,0 + 8 00 . 2] -= 2400 kg.
02 = 2 P - o \ = 1 0 0 0 + 400 + 800 - 2400 = 2200 - 2 4 0 0 = - 200 kg.
Z n ak „— “ o zn acza o d d z ia ły w a n ie u j e m n e . C iężar P je s t m ia n o w ic ie tak w ielk i, że b e lk a m a te n d e n c ję p o d n ie s ie n ia się na p o d p o rz e B ; trz e b a ją w ię c tu p rz y trz y m a ć . L in ja s ił p o p rze c z n y ch , w y k re ś lo n a d la ty c h w a rto śc i, w s k a zuje p u n k t z e ro w y ty lk o na p o d p o rz e A ; tu w ięc w y s tę p u je n a jw ię k sz y m o m e n t. W y n o si o n :
M = - [ P h + pĄ ) = - h ( P + 7* P J
w ię c : M = — (1000 + 1/a 400). 2 ,0 = — 2400 k g m = — 240000 kgcm
Przykłady 52—54. 88
O bliczając b e lk ę w y k re śln ie , ry s u je m y w ie lo b o k sił 0 1 2 8 0 , p rz y ją w sz y o d leg ło ść b ie g u n o w ą i f = l , 5 t, n a s tę p n ie p ro w a d z im y p ro m ie n ie w ie lo b o k u sz n u ro w e g o m r\\0 O , m n !|
f 1 0 ... Z a m y k ają ca łączy ć m u si p u n k ty p rz e c ię c ia p ro m ie n i s k ra jn y c h z k ie ru n k a m i o d d z ia ły w a ń , t. j. r i p. N ie o trz y m a liśm y z a te m nigdzie m o m e n tu u jem n eg o , zaś o d d z ia ły w a n ia m a ją w a rto ś ć Ox = On i 02 = /j3, z k tó ry c h o sta tn ie , s k ie ro w a n e ku górze, d a je w a rto ś ć u je m n ą o w ie lk o śc i 0 2 =
= — 200 kg. N a jw ięk szy m o m e n t w y s tę p u je n a p o d p o rz e A i w y n o s i A I = r i . i f = l ,6 m . 1 ,5 1 = 2,4 t m = 2 4 0 ,000 kgcm .
54. O bliczyć o d d z ia ły w a n ia , siły p o p rz e c z n e i m o m e n ty zgięcia b e lk i w y sta ją c ej, o b ciążo nej c ię ż a re m s ta ły m g =
= 500 k g /m b i ru c h o m y m p = 5U0 k g /m b . C iężar ru c h o m y n a leży p rz y ją ć : a) ro zło ż o n y n a całej d łu go ści belki, b) p o m ię dzy p o d p o ra m i, c) n a w s p o rn ik a c h (p o ró w n a j ry s. 115).
a) C iężar ro zło ż o n y n a całej d łu g o śc i belki.
« O d d z ia ły w an ie 0 A r ó w n a się o d -[ry-y ^ (• ;.y:j d z ia ły w a n iu 0 B z p o w o d u sy m e trji.
o A
= V2
(g+
p )(3,00 + 5,0(i =
a)\ _ - i — _ t = 3 6 00 kg = Ob
A M B Siła p o p rz e c z n a n a p o d p o rz e A.
(w ła ś c iw ie tu ż o b o k p o d p o ry ) w części h ) \ ■'[ ■— Z | i w y sta ją c e j b e lk i jest w ięc
Ta = - ( g + p ) 1,50 = - 1350 kg, Cj>p z i ---3---JC
2
Z] zaś w A, tu ż o b o k p o d p o d p o ry , w częściJ~~~Z *> a ś ro d k o w e j jest:
Rys. 115. f a = 1Ę ( g + p j 5,00 = 2250 kg M o m ent zg in ający n a p o d p o rz e A:
1 5 0 2
M a ^ - f g + p J - ^ f - = 1 0 1 2 ,5 kgcm .
M o m en t zg in ający w śro d k u b elki, tj. w p rz e k ro ju M : Mm= 3600 .2,50 — 3600 + 2)50= 3 6 0 0 (2 ,5 0 -2 ,0 0 )= 1 8 0 0 kgm .
b) C iężar r u c h o m y ty lk o m ię d z y p o d p o ra m i.
O d d z ia ły w a n ie n a p o d p o rz e A :
O a = ( g + p ) 2,50 + <7.1,5 0 = 2250 + 750 = 3000 kg = 0 B S iła p o p rz e c z n a n a p o d p o rz e A (n a lew o o d p o d p o r y ):
T a= — g . 1,50 = — 750 kg, zaś n a p ra w o o d p o d p o r y :
Ta = (g . + p ) . 2,50 = 2250 kg.
M o m en t zginający n a p o d p o rz e A :
Ma = — g = — 562,5 kgm
M o m en t zg in ający w śro d k u b e lk i:
3 0 0 0 .2 ,5 0 - (g + p ) ^ - - g . 1,50 (2,50 + § | ^ 7500 - 2812,5 — 2437,5 = 2250 kgm
P rzykłady 52—54. 85
R ys. 118.
P rzyk ład y 55—57. 87
R ó w n ie ż ze w z o ru 59 o tr z y m a m y : p = p l = 750 X 1,20 =J 900 kg,
n a jw . M = PIjr- = — y2 900.1,20 = 5400 kgcm a
Jeżeli z a te m c ię ż a r {P = 900 kg) ro z ło ż o n y je s t n a całej d ług o ści w s p o rn ik a , to n ajw . m o m e n t jest d w u k ro tn ie m n ie j
szy, niż d la tegoż c ię ż a ru , ale sk u p io n e g o i um ieszczoneg o n a k o ń c u belki.
57. W y zn aczy ć lin je m o m e n tó w i sił p o p rz e c z n y c h w s p o rn ik a , o bciążo n eg o c ię ż a re m je d n o s ta jn ie i’ozło żo n y m p = 2 0 0 kg/m b n a dłu g o ści 60 cm , o ra z c ię ż a ra m i sk u p io n y m i F , — 100 kg i P., = 4 0 kg (p o r. ry s. 119).
C iężar je d n o s ta jn ie ro zło ż o n y m a w ie lk o ść łą c z n ą P —
== 2 00 .0 ,6 = 120 k g /m b . D la tego cię ż a ru o ra z d la o b u cięża
r ó w sk u p io n y c h w y k re ś la m y w e d le § 28 w ie lo b o k m o m e n tó w , w k tó ry n a s tę p n ie w k re ś liliś m y n a p rz e s trz e n i c ię ż a ru ro zło żo n eg o (t. j. 60 cm ) p a ra b o lę . N a jw ięk szy m o m e n t w y n o si : M — — [ p . ( 0,20 + - ’I - - } + P , . 90 + P 2 .1,40 ] = — [ 120 . . 0,50 + 100 .0,90 + 4 0 .1 ,4 0 ] = ' — 206 kgm = - 20600 kgcm . Tę s a m ą w a rto ś ć o trz y m a liś m y z w y k re s u .
L in ja sił p o p rz e c z n y c h , p o d a n a na ry s . 119, nie w y m a g a b liższy ch w y ja śn ie ń . N ajw . siła p o p rz e c z n a T = P + P l -\-P^ =
— 120 + 100 + 40 = 260 kg.
§ 29. O b ciążen ie n iejed nostajne. 89
R ys. 120 a, b, ę.
m a je się często d la w y g o d y o b lic z en ia i d la z a b ez p iec z e n ia p e w n o ś c i k o n s tru k c ji tró jk ą t ACB*). T a k też p o le c a obliczać ta k ie p o d ciąg i p o lsk ie M in iste rstw o R o b ó t P u b lic z n y c h i
§ 29 . O b c ią ż e n ie n ie je d n o s ta jn e .
W ła śc iw ie rz a d k o ty lk o z d a rz a ją się b e lk i o b c ią ż o n e je d n o s ta jn ie . N p. b e lk i s tr o p o w e o b c ią ż o n e są w rz e c z y w i
sto śc i s p rz ę ta m i, w zg lę d n ie lud źm i, z u p e łn ie n ie re g u la rn ie . M im o je d n a k , o b lic z ają c ta k te belki, ja k i w ie le in n y c h , - p rz y jm u je m y , że o b c ią ż o n e są o n e cięż a re m z u p e łn ie je d n o
s ta jn y m ; u ła tw ia to b o w ie m o b liczen ie, a n a d to z a p e w n ia b e z p ie c z e ń stw o w o b e c tego, że n ie m o żn a p rze w id z ie ć , gdzie i jak ciężk ie p rz e d m io ty b ę d ą u m ie sz cz o n e , a z u p e łn ie to s a m o d o ty cz y i in n y c h d ź w ig a ró w .
Z d a rza ją się je d n a k o w o ż w y p a d k i , w k tó ry c h z g ó ry p rz y ją ć w in n iśm y o b c ią ż e n ie n ie je d n o s ta jn e . Ma to m ie jsc e n p .
^ , p r z y o b lic z an iu b e le k i p o d ciąg ó w , p o d trz y m u ją c y c h w y so k ie ś c i a n y , p rz y o b lic z an iu b elek , d źw ig ający ch s tro p y o n ie re g u la rn y m k sz ta łcie itd.
W p ie rw s z y m w y p a d k u z p o w o d u n a s tę p u ją c e g o : M ur, dzięk i w ią z an iu cegieł i d zięk i z a p ra w ie w ra z ie za
w a le n ia się p o d c ią g u nie z a ła m a łb y się w e d le p io n o w y c h p ro s ty c h A M R,,s 1 2 0. i B N w y c h o d z ą c y c h z p o d p ó r, ale
u tw o rz y ło b y się n ieja k o sk le p ie n ie o k ształcie z b liż o n y m do p a ra b o li A P B p o d trz y m u ją c e w yższe części m u ru . (P o r. ry s. 120 i 120 a). Z a m ia st tej p a ra b o li p rz y
j-*) To sam o d o ty czy też sk lep ień , p orów naj rys. 120 b, c).
p rz y jm o w a ć p o c h y le n ie p ro sty c h o g ra n ic z a ją c y c h p o d k ą te m
-c h u n k o w o . N a jw ięk szy z m o m e n tó w ta k o b li-c z o n y -ch nie b ę d z ie w p ra w d z ie z re g u ły m o m e n te m b e z w g lęd n ie n a j
w ięk szy m , ale ró ż n ic a w ie lk a n ie będzie.
W w y p a d k a c h p ro sts z y c h d ro g a r a c h u n k o w a p ro w a d z i p rę d z e j do celu. Np. d la o b ciążen ia p o r. ry s. 123 w k ształcie tró jk ą ta ró w n o ra m ie n n e g o , (a w ię c s y m e try c z n ie ro z m ie sz czonego), n a jw . m o m e n t w y s tę p u je w śro d k u belki. W te d y o trz y m a m y m ia n o w ic ie :
...6 3
O d d z ia ły w a n ia : 0 ± — 02 ==l?i = 7 f l p ...63a
§ 29. O bciążenie niejed nostajne. 91
£ ’
N ajw . m o m e n t ( w ś ro d k u belki):
n a jw . M = O, ■— — P 1 = ł / 4 p l ( y — y ) = Y n P>2 ■ • 64 J e ż e li c a łk o w ite o b c ią ż e n ie b e lk i w y n o s i P = 1/ i p l to
n a jw . M — Ye P l ...65 w g lę d n ie n a jw . M — 1/ i P l l ...65a
S iła p o p rz e c z n a w śro d k u b e lk i: T = 0 . . . 6 6
— a w ię c o b c ią ż e n ie n a d łu g o ści x:
§ 29. O bciążenie n iejednostajne. 93
A n alog icznie w p u n k c ie D :
• T d — 7» b p ...72a M iędzy p u n k ta m i C i D lin ja sił p o p rz e c z n y c h jest p r o s t ą ; n a to m ia s t n a d łu g o śc ia c h AC i D B je s t p a ra b o lą d r u giego s to p n i a ; lin ja m o m e n tó w m ię d z y C i D p a ra b o lą dru g ieg o s to p n ia , n a d łu g o śc ia c h AC i D B p a ra b o lą sześcien n ą.
D la o b c ią ż e n ia tró jk ą to w e g o w e d le ry s. 125 o trz y m u je m y : P = V *pl
01= V3P = V6p / O ^ U P ^ U p l . 73 M o m en t w d o w o ln y m p u n k c ie x « w y n o s i :
M - P x ■x2) 74
L in ja m o m e n tó w je s t w ię c p a r a b o lą sześcien n ą
M iejsce n a jw . m o m e n tu m o żem y zn aleźć z w a ru n k u , że siła p o p rz e c z n a w tern m iejscu m u si b y ć ró w n a zeru .
M iejsce n a jw . m o m e n tu m o żem y zn aleźć z w a ru n k u , że siła p o p rz e c z n a w tern m iejscu m u si b y ć ró w n a zeru .