fi. W ytrzym ałość m aterjałów
B. W ytrzym ałość na rozciąganie (ciągn ienie) i ściskanie (ciśn ien ie)
§ 3 2 W y tr z y m a ło ś ć na r o z c ią g a n ie (cią g n ie n ie ) i ściskanie (ciśnien ie).
W eźm y p o d u w a g ę p r ę t o d łu g o śc i 1 cm i stałej p o - w ie rz c h n ip rz e k ro ju F c m 2, na k tó ry d ziałają n a o b u k o ń c a c h d w ie siły P kg ró w n e i w p r o s t p rz e c iw n ie s k ie ro w a n e (p o r.
ry s. 137, 138 i j44). Je że li siły te d z ia łają w ś r o d k u c ię ż
-Rys. 144.
k o ś c i p rz e k ro ju , to w k a ż d y m p rz e k ro ju c ia ła n p . m m p o w s ta n ą siły w e w n ę trz n e (ry s. 144); k tó re n a całej jego p o w ie rz c h n i b ę d ą ró w n e . Jeżeli p o w ie rz c h n ia p rz e k ro ju w y n o si w ię c F c m 2, to n a 1 c m 2 p rz y p a d n ie siła
p
a — ~p k g /c m 2 ... 82 T a k ą siłę d z ia łają c ą n a je d n o s tk ę p rz e k ro ju n a z y w a m y n a p r ę ż e n i e m l ub n a t ę ż e n i e m , a m ie rz y m y je ilo ścią k ilo g ra m ó w , p rz y p a d a ją c ą n a 1 c m 2, czyli ilo śc ią k ilo g ra m ó w n a c e n ty m e tr k w a d ra to w y , co pisze się z w y k le k g /cm 2.
Jeżeli ciało m a sta ły p rz e k ró j, to te sa m e n a p rę ż e n ia d z ia ła ją w k a ż d y m p r z e k r o j u , np. n n , r r i t. d. P rz y ro z c ią g a n iu lu b śc isk a n iu są o n e w sz ę d z ie p r o s t o p a d ł e , czyli „ n o r m a l n e “ do p rz e k ro ju n a z y w a m y je n a p r ę ż e n i a m i l ub „ n a t ę ż e n i a m i n o r m a l n e m i “.
N a p rę ż e n ia te s ta ra ją się z m ie n ić od leg ło ść są sie d n ic h p rz e k ro jó w , a to: jeżeli ciało n a ra ż o n e je s t n a ro zciąg an ie,
s ta r a ją się je ro z s u n ą ć ; jeżeli n a ścisk an ie, s ta r a ją się je d o
ł W
M a t e r j a ł y j e d n o s t a j n e , np. żelazoT
!
' _ z w łaszcza żeliw o , p o s ia d a ją w y trz y m a ło ś ć P* je d n a k o w ą bez w zg lęd u n a k ie ru n e k , w k tó r y m ją b a d a m y . N a to m ia s t np. d rz e w o
—-(i i n n e m a te rja ły o n ie je d n o s ta jn e j b u d o w ie )
* m a in n y sp ó łc z y n n ik w y trz y m a ło ś c i w k ie
-| r u n k u w łó k ie n , a in n y w k ie ru n k u p ro s to
-¡7 p a d ły m do w łó k ien .
1. W y d łu ż e n ie (w zgl. sk ró c e n ie) p r ę t a
; | i w k ie r u n k u jego osi p o d w p ły w e m siły P (rys. 144), b ę d z ie tem w ięk sze, im w iększa
je s t siła P, n a to m ia s t te m m n ie jsz e im p rz e -
Rys. 145. k ró j c ia ła je s t w ięk szy . Jeżeli np. p rę t o d łu gości 1 cm i p rz e k ro ju 1 c m 2 p rz e d łu ż y się p o d w p ły w e m siły 1 kg o d łu g o ść a, to p r ę t o d łu g o ści Z, a p rz e k ro ju F p rz e d łu ż y się p o d w p ły w e m siły P o d łu g o ść A Z, gd zie:
I a PI J OK
A / = —p r — a ol ... 85 D łu g o ść a n a z y w a m y s p ó ł c z y n n i k i e m w y d ł u ż e n i a ; zależn y on je s t ty lk o o d m a te rja łu ciała.
Je śli p r ę t o d łu g o ści Z p rz e d łu ż y ł się o d łu g o ść A Z, to k a żd y c e n ty m e tr jego d łu g o ści p rz e d łu ż y ł się o w ie lk o ść l = z w a n ą w y d ł u ż e n i e m j e d n o s t k o w e m .
Z a m ia st u ż y w a ć w ie lk o śc i a, k tó ra je s t z w y k le b a rd z o m a ła , a w ię c n ie w y g o d n a w r a c h u n k u , u ż y w a m y często jej o d w ro tn o ś c i E, t. zw . s p ó ł c z y n n i k a s p r ę ż y s t o ś c i :
W te d y w y d łu ż e n ie :
. , PI ol o7
E F E ...
zaś w y d łu ż e n ie je d n o s tk o w e :
A = = £ F = £ ...8 8 S p ó łc zy n n ik i w y d łu ż e n ia , a te m sa m e m i w s p ó łc z y n n ik i sp rę ż y sto śc i są ró w n ie ż d la cia ł je d n o lity c h je d n a k o w e , d la n ie je d n o lity c h ró ż n e d ła r ó ż n y c h k ie ru n k ó w (p o r. w ta b li
c a ch : ta b lic a I).
P r z y k ł a d y 6 6 —71.
66. Ja k w ie lk ie n a p rę ż e n ie n a śc isk a n ie p o w s ta je w słu p ie d r e w n ia n y m o w y m ia r a c h 24 X 18 cm p o d w p ły w e m o b c ią ż e n ia f > = 3500 k g ?
P ■ P 35000 Q1 . . i
» - f = w r “ T o r “ 81 k «/c m ‘
67. Ja k w ie lk ie n a p rę ż e n ie n a śc isk a n ie p o w s ta je w o k r ą gły m p u s ty m s łu p ie ż e liw n y m , k tó re g o ś re d n ic a z e w n ę trz n a w y n o s i D — 140 m m , w e w n ę trz n a d = 100 m m (ry s. 146), p o d w p ły w e m siły P. = 6980 kg
— -j- (142 — 102) — 76 c m 2
P 6980 no1 . ,
R ys. 145. o = = _ g _ = 9 2 k g / c m 2.
68. P ła sk o w n ik ż elazn y o p rz e k ro ju 70 X 25 m m , a d łu gości 3,60 m p rz e d łu ż y ł się p o d w p ły w e m siły ciągnącej 18 ton o 1,8 m m . O bliczyć n a p rę ż e n ie a i sp ó łc z y n n ik s p r ę ż y sto śc i E m a te rja łu p ła s k o w n ik a .
P o w ie rz c h n ia p ła s k o w n ik a F — 7,0 X 2,5 — 17,5 c m 2, a stą d a — y — = 1 0 2 8 ,6 k g /cm 2 (o k rąg ło a = 1030 k g /cm 2).
W y d łu ż e n ie aZ = 1,8 m m = 0,18 cm , z atem z w z o r u :
PI 1 3 5 0
E '== = a = 1030 = 2,000-000 k g /c m 3
j F . a / a l 0,18 ’
W y d łu ż e n ie je d n o s tk o w e w y n o s i:
Zaś sp ó łc z y n n ik w y d łu ż e n ia a:
" j T 2 ,( ¿ 0 0 0 0’(" )00!"’5 '
R a c h u n e k ta k ie m i lic z b am i ja k a je s t o g ro m n ie n ie w y go d n y i d late g o częściej sp o ty k a m y się ze sp ó łc z y n n ik ie m sp rę ż y s to ś c i E.
69. J a k w ie lk ie ro z c ią g a n ie w y s tę p u je w ścięgnie z że
laza sp a w a n e g o , jeżeli d łu g o ść p r ę ta l w y n o s i 8 m , zaś w y d łu ż e n ie aZ — 4 m m ?
P rzykłady 66—71. 1 0 7
Z w z o ró w 85 i 86 o tr z y m u je m y :
S p ó łc zy n n ik b e z p ie c z e ń stw a b ie rz e m y te m w iększy, im m n ie ] je d n o s ta jn y jest m a te rja ł (gdyż w te d y te m łatw ie j z n ajd z ie się jak ie ś słab sze m iejsce m a te rja łu , k tó re b y m o g ło sp o w o d o w a ć zn iszczenie k o n stru k c ji), im dłużej k o n s tru k c ja m a sta ć (gdyż w te d y tem d łu że j n a ra ż e n a jest n a w p ły w y cię ż a ró w i atm o sfe ry ), im m n ie j d o k ła d n ie m o że m y siły o b liczy ć i im w ięk szy m u leg a w s trz ą ś n ie n io m , k tó re zaw sze
* b a rd z o zg u b n ie o d d z ia łu ją n a m a te rja ł (n p . d la żelaza użytego d o b u d o w y m o stó w k o le jo w y c h , u leg ający ch zn aczn y m w s trz ą śn ie n io m p rz y p rzy je żd z ie p o c ią g ó w m u sim y p rz y ją ć o w ie le w ięk szy s p ó łc z y n n ik p e w n o śc i, niż n p . d la d a c h ó w ).
§ 33. S p ółczyn n ik b ezp ieczeń stw a i naprężenia d opu szczaln e. 1 0 0
Z azw y czaj p rz y jm u je m y n ast. sp ó łc z y n n ik i pew n o ści.
Budowle
stałe
Budowle tymczasowe
D rz e w o n a ro z c ^ 8 a n ^e ( 7 6
n a śc isk a n ie ) 5 4
M ur, cegła, k a m i e ń ... 2 0 — B e t o n ... 5 — Żelazo z l e w n e ... 4 3 - 4 Ż e l i w o ... 7 —
N a p rę ż e n ia d o p u sz c z a ln e z e sta w io n e są w tab lic a c h . T a b lic z k a n a p rę ż e ń d o p u sz c z a ln y c h , p o d a n a jest o so bno . D la siły działającej P w y n o s i w ię c t. zw . p r z e k r ó j p o t r z e b n y :
Fa = -j£- = kg/cm 2 ... 91 W k o n s tru k c ji n ie m o ż e m y p rz y ją ć je d n a k z w y k le p rz e k ro ju z u p e łn ie d o k ła d n ie o tej sa m e j w ie lk o śc i F 0, a le m u sim y z a sto s o w a ć n ieco w ięk szy F, z w a n y p r z e k r o j e m p r z y j ę t y m . M usi b y ć on ta k d o b ra n y , a b y p o w ie rz c h n ia jego w m ie jsc u n a jb a rd z ie j o s ł a b i o n e m , p o o d trą c e n iu w sz y stk ic h o sła b ie ń (d z iu ry n a ń ity i n a ś ru b y , zacięcia b e le k d r e w n ia n y c h i t. d.), czyli t. zw . p r z e k r ó j u ż y t e c z n y F u b y ł w ię k szy od p rz e k ro ju p o trz e b n e g o F0.
N ajczęściej w y ra ż a się w o b lic z en iu siłę d z ia łają c ą w kg (rz a d z ie j w Ł); p o w ie rz c h n ię w c m 2, a n a p rę ż e n ie (te m sa m e m i n a p rę ż e n ie d o p u sz c z a ln e w k g /cm 2).
P r z y k ł a d y 7 2 — 88.
72. K o stka z p ia s k o w c a o d łu g o ści b o k u 20 cm z o sta ła z g n ie c io n a p o d c ię ż a re m 120 to n . Ja k w ie lk i je s t s p ó łc z y n n ik w y trz y m a ło ś c i K ?
p
W e d le w z o ru 62 K — - p . gdzie P — 120 t = 120000 kg, zaś F je s t p o w ie rz c h n ią , n a k tó rą ro z k ła d a się c iśn ie n ie , w d a n y m w y p a d k u p o w ie rz c h n ią p o d s ta w y 20 X 20 = 400 c m 2. Z a te m :
„ 120000 ann , . ,
K = ....400.... = 300 k § /cm •
J e ślib y śm y k a m ie n ia o tej w y trz y m a ło ś c i m ie li użyć do k o n s tru k c ji b u d o w la n e j, to u w z g lę d n ia ją c p e w n o ś ć n = 20 (p o r. s tr. 109), m o g lib y śm y n a k o stk ę o w y m ia ra c h 2 0 X 2 0 = :
= 400 c m 2 d o p u śc ić co n ajw y ż ej n a p rę ś e n ie (d o p u sz c z a ln e ) k = == 15 k g /cm 2, a z a te m n a jw ię k sz e o b c ią ż e n ie :
P = F k = 4 0 0 .1 6 = 6000 kg = 6 ton .
73. Ja k w ie lk a je s t w y trz y m a ło ś ć n a ro z c ią g a n ie p r ę ta z żelaza złew n eg o, jeż e li p rz y w y m ia ra c h 40 X 10 m m p r z e r w ie się p rz )' o b c ią ż e n iu 17000 kg :
.. P 17000 . . . . . . '
K ~T - T O J = 4250 k 8 /cm "'
74. K ró tk i z a s trz a ł d r e w n ia n y o p rz e k ro ju 15/15 cm p rz e n o s i siłę 20000 kg. O bliczyć, czy n a p rę ż e n ia w z a strz a le n ie p rz e k ra c z a ją g ra n ic jr d o z w o lo n e j d la b u d o w li ty m c z a so w y c h k c — 90 k g /c m 2.
a — = 89 k g /cm 2/ z a te m m n ie j, niż 90 k g /c m 2.
¿¡¿O
Z a strz a ł m a z atem w y m ia ry d o sta te cz n e .
75. O bliczyć, ja k w ie lk ą siłę c ią g n ą c ą p rz e n ie sie d ź w i
g a r d w u te o w y I N P . 8 p rz y n a p rę ż e n iu d o p u sz c z a ln e m k r —
= 1200 k g /cm 2.
P o w ie rz c h n ia p rz e k ro ju F = 9 ,0 7 c m 2; z a te m : P = F k r = 9,07 X 1200 = 10884 kg = p r . 11 ton .
76. O bliczyć, ja k w ie lk ie śc isk a n ie p rz e n ie s ie n isk i słu p ż e liw n y o p rz e k ro ju k o ło w y m , k tó re g o ś re d n ic a z e w n ę trz n a w y n o s i D = 120 m m , zaś g ru b o ść 15 m m .
P o w i e r z c h n i a k o ła o ś re d n ic y D = 12 cm w y n o si F x — 113,1 c m 2, zaś p o w ie rz c h u ia k o ła o ś re d n ic y D — d =
= 12 — 2 X 1 5 = 9 cm . F 2 = 63,6 c m 2. Z a te m p o w ie rz c h n ia p r z e
-k r o ju słu p a w y n o s i F = F , — F a —113,1 — 6 8 -6= 49,6 c m 2. P r z y j
nosi z a te m : Fp = — — = 660 c m 2.
84. Z n aleźć o b c ią ż e n ie g ru n tu w p rz y k ła d a c h 79 i 80, je ś li fu n d a m e n t b e to n o w y m a k sz ta łt p o d a n y n a ry s. 147.
O b jęto ść ścięteg o o s tr o s łu p a o p o d s ta w ie k w a d ra to w e j w y n o s i: 0 = = - ^ - [ a 2+ b 2 + l A i 2 + Ł>2]
Z a tem c ię ż a r f u n d a m e n tu b e to n o w e g o :
Cj = ^ - [1,8- + 1,22 + V ^ l,8 2 + 1,2-] 2200 = 12540 kg , 8 0 8 5 0 + 7 8 0 + 1 2 5 4 0 o n 1 < . Zas o b c ią ż ę n ie g r u n t u : = ---180 180--- = kg/cm •
85. S łu p o k rą g ły p u s ty ż e liw n y o ś re d n ic y w e w n ę trz n e j 12 cm o b c ią ż o n y je s t c ię ż a re m 50 to n. N ależy o b liczy ć w y m ia ry p ł y t y p o d s t a w o w e j o k ształcie
k w a d ra to w y m , jeżeli c iśn ie n ie d o p u sz c z a ln e n a m u r (n a cem encie) w y n o s i 10 k g /cm 2 (rys. 149).
P ły ta p o d s ta w o w a m u s i o trz y m a ć w y m ia r y tak ie, a b y ciśn ien ie, ro z k ła d a ją c e się p rz e z n ią je d n o s ta
j-P rzykłady 7 2 - 8 8 . 131
R y s. 148. R y s. 149.
n ie , b y ło ró w n e n a p rę ż e n iu d o p u sz c z a ln e m u n a m u r. Z atem P = 10 a 2, gdzie a je s t b o k ie m p ły ty p o d s t a w o w e j . •+■3^
S tą d : a = | / - ^ = | / r - ^ _ = 7 0 ,7 c m .
86. O b liczyć p ły tę p o d s ta w o w ą d la teg o sam eg o w y p a d k u , jeż e li w n iej m a p o z o sta ć o tw ó r o ś re d n ic y ró w n e j w e w n ę tr z n e j ś re d n ic y s łu p a (d = 1 2 c m ).
Bryła: Podręcznik s t a ł y k i bndow li. S
P ły ta p o d s ta w o w a b ęd zie m ia ła w te d y p o w ie rz c h n ię :
25000
P rz e k ró j p o trz e b n y w y n o s i F 0 — ~^200~ = 20,9 Cm2' ^>rz^'"
ją w s z y 2 k ą to w n ik i 8 0 .8 0 .8 , o trz y m a m y z u w z g lę d n ie n ie m n itó w :
p o w ie rz c h n ię p rz e k r o ju 2 X 12,27 = 24,54 c m 2 Je
„ n itó w 2 .0 ,8 .1 ,8 = 2,88 „
„ u ż y te c z n ą Fu = 21,66 c m 2
P rz e k ró j k ą to w n ik ó w b e z p o śre d n io m n ie jsz y c h nie w y s ta r c z y łb y ; z a sto su je m y w ię c 2 k ą to w n ik i 8 0 .8 0 .8 .
§ 34. W y trzym ałość na ścin an ie. 1'15
C . W y t r z y m a ł o ś ć n a ś c in a n ie .
§ 3 4 . W y tr z y m a ło ś ć n a ś c in a n ie .
N a p rę ż e n ia śc in a jąc e w y s tę p u ją w te d y , gdy siły d z ia ła ją c e w p rz e k ro ju ab s ta ra ją się p rz e s u n ą ć go p o p rz e c z n ie w z g lę d em sąsied n ieg o p rz e k ro ju (p a trz ry s. 139 i 140), je d n a k o w o ż nie z m ie n ia ją c ic h odległości. W o b lic z e n iu p rz y jm u je m y , że (jak p rz y ro zc iąg a n iu i śc isk a n iu ) w k a ż d y m p u n k c ie
p rz e k ro ju ab p o w s ta ją te s a m e n a p rę ż e n ia ; o trz y m a m y w te d y w z o ry p o d o b n e do w z o ró w n a śc isk a n ie i ro zciąg an ie. Jeśli n a jw ię k sz ą siłą, ja k ą p rz e k ró j ab o p o w ie rz c h n i F c m 2 z d o ła p rz e n ie ś ć na śc in a n ie, je s t P, to 1 c m 2 tego p rz e k ro ju p rz e n o s i
Ki = - y r k g /cm 2 . . . 92 Siłę tę, w y p a d a ją c ą n a 1 c m 2, n a z y w a m y s p ó ł c z y n - n i k i e m w y t r z y m a ł o ś c i n a ś c i n a n i e .
Ze w z o ru 91 o trz y m a m y n a jw ię k sz ą siłę śc in a jąc ą , ja k ą p rz e n o s i p r z e k r ó j :
P = F K t ... 93
W ch w ili, w k tó re j siła d o sięg nie w a rto ś c i, p o d a n e j w ty m w z o rz e , m a te r ja ł z o sta n ie ścięty. S p ó łc zy n n ik w y trz y m a ło ś c i n a śc is k a n ie K t je s t m n ie jsz y o d sp ó łc z y n n ik a w y trz y m a ło ś c i n a śc is k a n ie (p o r. § 33) i w y n o si o k o ło % K c a to sa m o d o ty czy o czy w iście n a p r ę ż e n i a d o p u s z c z a l n e g o n a ś c i n a n i e . Z w y k le w y n o s i o n o d la m e ta li o k % , d la d rz e w a Vio w y trz y m a ło ś c i n a śc in a n ie.
N ajw ię k sz a siła d o p u sz c z a ln a w y n o s i :
P = F k t ...93 a
8*
§ 3 5 . P o ł ą c z e n i a n itow ane.
D o łąc z e n ia b lac h i k sz ta łto w n ik ó w ż elazn y ch używam y^
n itó w . S k ła d ają się o n e ze sw o rz n ia , z g łó w ki, g o to w ej p rz e d u ży ciem nitu, o ra z z n a k ó w k i, p o w sta ją c ej, p o u m ie sz cz e n iu n ita w o tw o rze , p rze z n a k u c ie n ita rk ą . G łó w ka i n a k ó w k a m a ją najczęściej k sz ta łt sfe ro id a ln y ; c z a - - j*M*; Sem u ż y w a się je d n a k n itó w w p u sz c z o - q6d n y c h . Z a sad n icze w y m ia ry w sk a z a n e są
^— :— --- n a ry s. 152. N it w y k o n y w u je m y w te m p e r a tu r z e t. zw . ja s n o c z erw o n e g o ż a r u ;
o c h ła d z a ją c się, ściąga się on i p rz y c isk a s iln ie b la c h y . D la w iększej p e w n o ś c i nie i u w z g lę d n ia m y je d n a k w o b lic z en iu tego
R y s. 152. n a c isk u i p o w sta ją c eg o w s k u te k niego ta rc ia , a le liczy m y n ity n a ścin an ie. N it m oże b o w ie m zo stać ścięty w p łaszczy źn ie m n , a w te d y p o łą c z e n ie zo sta n ie zniszczone.
Je śli b la c h y B ±. i B 2 (ry s. 153 i 154) są ro z c ią g a n e z siłą P r to siłę tę p rz e n ie ść ; m u sz ą łączące ją n ity . N iech ś re d n ic a
ź - z Ć Ś r
A %
1 m 7---
---n
______ —i—\ T T
-»j<- e ■*, R y s. 153 i 154.
n itu w y n o si d (w ięc p rz e k ró j F = —g-\> a n a p r ę ż e n i e d o p u ji\
szczaln e n a śc in a n ie k t, to jed e n n it p rz e n ie ś ć m o że siłę P ^ Fk< = ^ = 0,78 d* A , ...94 Je śli n itó w je st w ięk sza ilo ś ć (np. n ), to p rz e n o s z ą o n e siłę
d s7i
n k t = 0,78 n d 2k t 95
N a p r ę ż e n ie d o p u sz c z a ln e k t w y n o si tu 9P0 k g /cm 2, w y ją tk o w o 1000 k g /cm 2, z a te m n a n it o ś re d n ic y d = 16 m m d o p u śc ić m o ż n a siłę P = 1800 kg, w y ją tk o w o 2000 kg. (P o r. tab lic ę n itó w .)
¡j 35. P ołączen ia n itow an e. 117 D la ki — 900 kg /cm a o tr z y m u je m y :
P== 706 d 1 . . ... 94 a o ra z P = 706 n d 3 . . . 9 5 a N it m o że je d n a k u le c zn iszczeniu i w in n y sp o só b - P o n ie w a ż w b la c h a c h istn ie ją siły, s k ie ro w a n e , ja k w sk a z u ją s trz a łk i n a fig u rze, p rz e to s w o rz n ie n itó w w y w ie ra ją c iśn ie n ie n a ścian k ę d z iu ry w m ie jsc a c h , zazn a c z o n y ch g ru b sz e m i
lin ja m i. C iśn ien ie to ró w n ie ż n ie p o w in n o p rz e k ro cz y ć g ran ic y d o p u sz cz a ln e j n a ciśn ien ie, k tó rą tu ta j m o żn a p rz y ją ć do 1800 k g /cm 2; o ile b y ci
śn ie n ie to do szło do zb y t w ielk iej w y so k o ści, n it (d w u c ię ty ) u leg ły zn iszczen iu w e d le ry s. 154a. Ci- P.ys ,lo4a. śn ie n ie to ro z k ła d a się w ła śc iw ie n a p o w ie rz c h n ię dngu je d n a k o w o ż n ie ró w n o m ie rn ie . D lateg o też p r z y jm u jem y , że ro z d z ie la się o n o je d n o s ta jn ie n a r z u t ś c i a n k i , t. j. tak, ja k g d y b y n it m ia ł p rz e k ró j k w a d ra to w y (rys. 159).
O trz y m a m y w t e d y :
P < d g vk , ...96 O czyw iście śc isk a n ie b ęd zie w iększe d la cieńszej b la c h y i dlatego t y l k o c i e ń s z ą w e w z o rz e p o w y ższy m u w z g lę d n ia m y (<7i < gt ).
ł n)
c l______
~ 3 { p
i "
i
Rys. 155.
D la n n itó w o trz y m a m y , p rz y jm u ją c (w p rz y b liż e n iu ), że siła ro z k ła d a się n a n ie je d n o s ta jn ie :
P < n d g t kd ...97 D la k d == 1800 k g /c m 2 o trz y m a m y :
P — 1800 dgx ... . 98 w z g lę d n ie : P = 1800 n d g i ... 98a N p. n it o ś re d n ic y 15 m m p rz y g ru b o śc i b la c h y g t —
= 10 m m , a n a p rę ż e n iu d o p u sz c z a ln e m k d = 1800 k g /c m ! p r z e n iesie siłę P = 1,6 X 1,0 x 1800 = 2880 kg.
R ó w n ież obliczy ć m o ż n a d łu g o ść b la c h y p rz e d n ila m i e~
B la c h a p o d w p ły w e m siły m o że się b o w ie m w y r w a ć n a d łu g o ś c i'e w zd łu ż liń ji m m ’ i n n \ a z a te m n a p o d w ó jn e ] p o w ie rz c h n i g,e. G r u b o ś c i ą ja k o w iększej n ie u w z g lę d n ia m y . M usi z a te m s p e łn ić się ró w n a n ie :
P < 2 g 1 ekt ...99 z k tó reg o m o żn a znaleźć e. Z w y k le je d n a k nie o h lic z am y o d le głości e, c h o ć b y z u w ag i na to, że b la c h a raczej p rz e rw ie się w lin ji śro d k o w e j m ię d z y m m ' i n n ’, t. j. w lin ji p p ’. R ó w n ież nie o b lic z am y a, a le ze w z g lę d ó w p ra k ty c z n y c h p rz y jm u je m y ś re d n io :
a = 3 d (c o n a jm n ie j a — 2,5 d) )
b = l ,5 d ( „ b = 1,25 d) > . . . 100 c = 2 d ( „ e = 1,5 d) )
p rzy c z e m do w a rto ś c i m in im a ln y c h , p o d a n y c h w n a w ia sie , s ta ra m y się n ie sch o dzić, c h y b a p rz y z u p e łn y m b r a k u m iejsca.
O w ie le częściej je d n a k u ż y w a m y t. z w . T i i t o w a n i a p o d w ó j n e g o , t. j. takiego, p rz y k tó re m d la zniszczen ia p o łą c z e n ia n ity m u sia ły b y zo sta ć ścięte w d w u p łasz c zy z n a c h
R ys. 156,
i d lateg o n a z y w a ją się d w u c ię ty m i (rys. 156). W te d y k a ż d y z p rz e k ro jó w 12 i ¿4 n itu p rz e n o s i p o ło w ę siły d ziałającej, i. j. V aP; z atem c a ła siła p rz e n o sz ą c a się p rz e z e ń w y n o s i:
P < 2 ^ k t = l , 5 7 d * / r ( 101 4
w zg lęd n ie d la n n itó w :
P < 2 n ~ k t = 1,57 n d 2k t . . . . 102 P rz y o b lic z an iu c iśn ie n ia n a śc ia n k ę d z iu ry m u sim y u w z g lę d n ić o so b n o c iśn ie n ie w y w ie ra n e p rz e z n it ł ą c z n i e n a d w ie p o w ie rz c h n ie , zazn a c z o n e lin ją g ru b ą p o p ra w e j s tr o n ie n itu , o so b n o n a p o w ie rz c h n ię , zazn a c z o n ą p o s tro n ie
§ 35. Połączen ia n itow an e. 119
lew e j, t. j. n a p o w ie rz c h n ie 2 d g e w e n tu a ln ie n a dg. P o n ie w a ż z w y k le 2 gx je s t ró w n e ln b w ięk sze niż g, p rz e to w y sta rc z y liczy ć w e d le w z o ru :
P < d g k d ... 103 w g lę d n ie d la n n itó w P < L n d g k d ...103a
D la kt = 900 k g /cm 2, o ra z k d = 1800 k g /cm 2 o trz y m u je m y n a śc in a n ie
p = 1413 n d 2 ... 104 n a c iśn ie n ie n a śc ia n k ę d z iu ry (jak 98a)
P = 1800 n d g ... 105 C zęsto n a w e t d la b la c h p o je d y n c z y c h sto su je m y n ity d w u c ię te , co d a się u z y sk ać p rze z u ży cie o b u s tro n n y c h p rz y - k ła d e k (ry s. 157). G ru b o ść ty c h ż e d a je się nieco w ięk szą, niż -§-> tak, że p r a w ie z a w sz e do o b liczen ia m o ż n a u żyć w z o ru 103. O dległośći a, e i b p o z o sta ją ja k w e w z. 100.
P rz y o b lic z a n iu p rz e k ro ju p r ę tó w c ią g n io n y ch m u sim y u w z g lę d n ić t. zw . p r z e k r ó j u ż y t e c z n y F u m n ie jsz y o d p rz e k ro ju n o rm a ln e g o F o p o w ie rz c h n ię n itó w Fn (p o r. p rz y k ł. 87).
Jeżelib y sz e ro k i p ła s k o w n ik lu b w y so k i k s z ta łto w n ik p o trz e b a b y ło p r z y tw ie rd z ić zn aczn iejszą ilo śc ią n itó w , to F n m o g ło b y w y p a ś ć b a rd z o w ie lk ie , a w ię c Fu s to s u n k o w o
3 -?j*e-*■}<■ - 3 R ys. 157.
m ałe. M ożem y je d n a k tego u n ik n ą ć , ro zm iesz c za ją c n ity tak, a b y w p ie rw s z y m p rz e k ro ju b y ł jed e n (lu b d w a ) n it, a w n a s tę p n y c h rz ę d a c h zw ię k sz a ją c ic h ilo ść . K ażdy n a s tę p u ją c y rz ą d n ie m o że je d n a k m ie ć w ięcej, niż d w a ra z y ty le n itó w , co p o p rz e d n i. W te d y p rz e k ro je m n ie b e z p ie c z n y m je s t p rz e k ró j p rz e z p ie rw s z y n it. N a ry s. 162 w id z im y ro z k ła d n itó w tak i, że k a ż d y p ła s k o w n ik p rz y tw ie rd z o n y je s t 1 + 2 + 3 = 6 n ita m i, k tó ra to ilo ść w y p a d ła z o b lic z en ia (p o r. p rz y k ł. 91).
N ie m o ż n a je d n a k z w ię k sz a ć n itó w w n a s tę p u ją c y s p o s ó b : 1 + 3 + 5, lu b 1 + 2 + 6, gdyż 3 > 2 X 1 , 6 > 2 X 2 .
§ 36. O b lic z e n ie ś r u b .
D o p o łą c z e ń k o n s tru k c ji d re w n ia n y c h , a n iek ie d y i że laznych*) u ż y w a m y ś ru b . S k ła d ają się o n e ze s w o r z n i a z n a c ię te m i g w in ta m i czyli sk rę ta m i, g ł o w y ś ru b y z w y k le sześciobocznej i ró w n ie ż sześciobocznego n a ś r u b k a . N a j
częściej u ż y w a n e ś ru b y o g w in ta c h sy ste m u W h itlo r d a (p o r.
ta b lic ę ś ru b ) oznacza się w e d le ś re d n ic y s w o rz n ia , p o d a n e j w calach an g ielskich.
Ś ru b a m o że p rz e n ie ś ć siłę o d p o w ia d a ją c ą w e w n ę trz n e j ś re d n ic y g w in tu , t. zw . śre d n ic y rd z e n ia d, (rys. 158) i u w z g lę d n ia ją c tę śre d n ic ę d ± oblicza się ś ru b y z u p e łn ie ta k sa m o , ja k n ity . Siła p rz e n ie s io n a p rz e z je d n ą ś ru b ę n a ścięcie w y n o si z a te m ;
p - i S f c 106
gdzie k t jest n a p rę ż e n ie m d o p u sz c z a ln e m ś ru b y n a śc in a n ie . E w e n tu a ln ie n ś ru b p rzen iesie:
d * n
P — n k t 107
Rys. 158. R ys. 159.
P o d o b n ie o trz y m a m y n a c iśn ie n ie n a ścian k ę d z iu r y ; P — d , g k j ...108 w zg lęd n ie P = n d {g k d ... 109 W e d le p rz e p is ó w p o lsk ieg o M in is te rs tw a R o b ó t P u b lic z n y ch p rz y jm o w a ć należy d la ś ru b : kt — 700 k g /cm 2, zaś k d = 1400 k g /cm 2.
W te d y o trz y m a m y w z o ry p o w y ż sz e w p o s ta c i:
n a ś c in a n ie P = 550 d ^ ...110 n a c iśn ie n ie n a ścian k ę d z iu ry P = 1 4 0 0 d , p ...111 Ś ru b y m o g ą d ziałać je d n a k tak ż e n a o sio w e c ią g n ien ie ; w te d y d la siły o sio w ej P m u si s p e łn ia ć się r ó w n a n ie .
*) Do p ołączeń żelazn ych u żyw a się ic h zw ła szc za w ted y, gd y m ają p rze n ieść zarazem ciągn ien ie lub też, gd y z p o w o d u braku d o stęp u n ie m ożna w danem m iejscu w y k o n a ć nitu.
Przykłady 89—95. 121
(gdzie k r je s t n a p rę ż e n ie m d o p u sz c z a ln e m n a ciąg nienie),
« w te d y n a jm n ie jsz e m o ż liw e d x :
d x --= 1,13 | / * ... 113 D la ś ru b p rz y jm u je m y z w y k le n a p rę ż e n ie d o p u sz cz a ln e n a r o z c i ą g a n i e ty lk o k r — 800 k g /c m s ze w zględu n a to, że ju ż p rz y n a c ią g a n iu n a ś ru b k a p o w s ta ją w ś ru b ie p e w n e n a p rę ż e n ia sk ręcające.
P r z y k ła d y 8 9 —9 5 .
89. O bliczyć n a śc in a n ie i na c iśn ie n ie n a śc ia n k ę d z iu ry trz p ie ń o k rąg ły z żelaza zlew n eg o , jeżeli słu ż y do u tw ie rd z e n ia ścięgna, przen o sząceg o 2960 kg. N a p rę ż e n ie d o p u sz cz a ln e n a śc in a n ie w y n o si k t = 800 k g /cm 2; n a p rę ż e n ie d o p u sz c z a ln e n a c iśn ie n ie n a ścian k ę d z iu ry k d ~ 1400 k g /cm 2. G ru b o ść b la c h y 12 m m (fig. 159).
P rz e k ró j trz p ie n ia o trz y m a m y ze w z o ru 93a P — F k t gdzie F je s t p rz e k ro je m trz p ie n ia :
P 2960 . _ .
k . 800 ’ Cm '
D la d g* 2,2 cm w y n o s i p o w ie rz c h n ia F = 3 ,8 0 c m 2; n a ś c in a n ie w y sta rc z y łb y z a te m ten p rz e k ró j. P o n ie w a ż je d n a k trz p ie ń n a ra ż o n y jest n a zg in an ie w s k u te k m im o śro d k o w e g o d z ia ła n ia siły, p rze to z a sto su je m y d — 30 m m .
C iśn ienie n a ścian k ę d z iu ry w y n o s i w te d y : P — g d o u
P 2960 000 . , .
°d ~ g d ~ 1,2 X 3,0 ^ ° m '
Z atem z n aczn ie p oniżej n a p rę ż e n ia d o p u szczaln eg o . 90. P rz e k ró j p rę ta , p rzen o sząceg o siłę P = 11,67 ton sk ła d a się z d w u k ą to w n ik ó w 9 0 .9 0 .1 0 , leżący ch o b u s tro n n ie n a b la sz e w ęzło w ej. N ależy o b liczyć ilo ść n itó w , p o trz e b n ą , b r go p rz y tw ie rd z ić do b la c h y w ę z ło w e j, jeżeli ś re d n ic a ich d = 18 m m (ry s. 160 i 161.)
W szy stk ie n ity są d w u c ię te , gdyż k ą to w n ik i o b e jm u ją b la c h ę w ę z ło w ą . J e d e n n it p iz e n o s i te d y n a ś c in a n ie siłę
d J* , „ 1,82.3,1 4
P = k r ... 112 4
N a c iśn ien ie p rz e n ie ś ć m o że jed e n n it siię P ” = dgkd =
= 1,8 .1 ,2 . 1800 = 3880 kg, gdzie za g p rz y ję liśm y g ru b o ść b la c h y w ę z ło w e j g = 12 m m . M usim y liczyć z atem na ciśn ie
n ie n a ścian k ę dziury.
T rz y n ity p rz e n o sz ą silę 3 P " = 3 .3 8 8 0 “ -11640 k g; tej w ięc ilo śc i n itó w p o trz e b a d la p rz y m o c o w a n ia . (T e sa m e w a rto ś c i o trz y m a m y z tablicy n itów .)
Rys. 160 i 161.
91. P ia sk o w n ik ż e la z n y 2 0 0 .1 2 p rz e n o s i siłę o sio w ą P *= 23,0 to n ; należy obliczyć, jak iej ilo ści n itó w ( d = 1 8 m m ) w y m a g a styk, k ry ty o b u s tro n n e m i p rz y k ła d k a m i 200.9 (rys. 162).
Jl
J 1,0 U boi .
\ ^
Rys. 162.
2W/tt
4560 kg Ze w zględu n a śc in a n ie p rz e n o s i je d e n n it siłę P ’=
(p o r. tablicę n itó w ); z a te m p o trz e b n a ilo ść n itó w
, P 23000 c . IJt
" - F - T mT “ 5 m tó w
-Ze w zględu n a śc isk a n ie p rz e n o s i je d e n n it siłę P ” =
= 3880 kg, z a te m p o trz e b n a ilo ść n itó w : , , _ P 2 3 0 0 0 '" ' _ .. . n p l m o 6'9 6 M t6 w
-P rz y jm ie m y oczyw iście ilo ść w ięk szą, t. j. 6 n itó w . P rz e k ro je m n ieb ezp ieczn y m je s t p rz e k ró j p rzez p ie rw s z y n it, a p rz e k ró j użyteczn y p ła s k o w n ik a w y n o s i 20,0.1,2 — 1,8 X X 1,2 = 21,84 cm*.
P rzyk ład y 89—95. 123
N a c iśn ie n ie n a ścian k ę d z iu r y :
9580 9 1 , ..
1U- = 3240 ’ ’ prZ‘ y ' P rz y jm u je m y 4‘ nity.
P r ę t g2 = 19330 kg. N a ś c in a n ie : 22000 _ . ..
' T w ó f 6 n ,tó w -N a c iśn ie n ie n a ścian k ę d z iu ry :
22000 _ ...
" ’ “ ■ s T iT “ 7 m ló w '
Z w y k le s ta ra m y się ta k zn aczn ej ilości n itó w nie s ta w ia ć w je d n y m r z ę d z ie ; d lateg o też u m ie sz cz a m y n a k ą to w n ik ac h p rzy k ła d k ę, k tó ra część siły p rz e n o si. N iech jej g ru b o ść w y n o si 10 m m , to p rz y tw ie rd z a ją c ją 4 n ila m i (raz c ię ty m i) do obu k ą to w n ik ó w , o trz y m u je m y siłę p rze z n ie p r z e n ie s io n ą ;
n a ś c is k a n ie P ’ = 4 X 3 2 4 0 = 12960 kg;
n a śc in a n ie P ” = 4 X 2280 = 9120 kg.
U w zg lędn iając siłę P ” ja k o m n iejszą, o trz y m u je m y k o nieczn ą ilo ść n itó w d la p rz y tw ie rd z e n ia p rę ta gy (na ciśnienie)
9 5 8 0 -9 1 2 0 A10
" = --- 3240--- = 0-ll!' (z a m ia st czego p rz y jm ie m y 2 nity).
D la p rz y tw ie rd z e n ia p r ę ta g2 o trz y m u je m y k o n iec z n ą ilo ść n itó w :
„ 22000—8120
" ~ --- 3240--- “g j n
"-V-P r ę t k y — 3600 kg. Na ś c in a n ie d la d — 14 m m :
3600 . Q „
" 1 = - 2 7 0 T ’ ’ prZ> n y ' N a śc isk a n ie n a śc ia n k ę d z i u r y :
3600 1 40 0 - 1
n 2 = ~2520~= ’ ’ prZ' y ‘ P r ę t /r2 = 4550 kg. N a ś c in a n ie d la d = 1 4 m m .
4500 aD
U i = h i t t 3 ’3, p r z - 4 m ty-Na śc isk a n ie n a ścian k ę d z i u r y :
n 2 — - 126Q = 3,6, p rz . 4 m ty .450°
P rzykłady 89—95. 125
a u w zg lęd n iw sz)r, że n
P rzykłady 8 9 -9 5 . 127
c) P o łączen ie s łu p a w iszącego z belk ą p o z io m ą (rys. 167).
W y trz y m a ło ść tego p o łąc z e n ia zależy o d w y trz y m a ło śc i ś r u b p o z io m y c h o ś re d n ic y d u p io n o w y c h o ś re d n ic y d t i p rzy k ła d ek .
Ś ru b y d t o b liczy m y n a ś c in a n ie i c iśn ie n ie n a ścian k ę d z iu ry . P rz e n o sz ą o n e siłę P = 6600 kg. N a ś c in a n ie o trz y m a m y w e d le jw z o r u 110 d la d w u ś ru b d w u c ię ty c h :
P = 2 .2 .5 5 0 d x2 = 2200 d j
a s tą d : d = j / ^ 220Q = j / ^ o o = 1,72 Cm’
z a m ia s t c z eg o ^ p rz y jm ie m y ś ru b ę a ś re d n ic y 7/s” = 18,6 m m o p rz e k ro ju rd z e n ia 2,72 c m 2.
Rys. 107.
C iśn ien ie na śc ia n k ę d z iu ry (w ię c n a d rz e w o ) nie p o w in n o p rz e k ra c z a ć n a p rę ż e n ia 1q — 120 k g /cm 2. O trz y m a m y w ię c d la d w u o t w o r ó w :
P = 2 d b k a ...118 a s tą d :
P 6600 . OQ
2bkd ~ 2 .2 0 .1 2 0 — ’ Cm' Z a trz y m a m y w ię c ś ru b ę p o p rz e d n io o b ra n ą .
T ę sa m ę siłę P p rz e n o sz ą n a słu p d w ie p rz y k ła d k i u gó ry p łask ie, u d o łu p rze c h o d z ąc e w ś ru b y o ś re d n ic y dt . Je że li g ru b o śc ią g ó rn e j części p rz y k ła d k i je s t g = 1 cm , to jej szero k o ść u ż y teczn a w y n o s i (bl — d), z a te m :
P ^ 2 ( b l — d ) g k r ...
a s tą d :
b' - i W + d = x r » + 1-8 6 " 2-761 1'86 “ 4' 61 c m ’ z a m ia st czego p rz y jm u je m y 5 cm .
Ś re d n ic ę dt ś ru b y , w k tó rą u d o łu p rz e c h o d z i p rz y - k ład k a , o b liczy m y n a rozciąg an ie. J e d n a ś r u b a m a p rz e n ie ść siłę V, P = 3300 kg, a w ię c o trz y m a m y p o trz e b n ą śre d n ic ę z w z o ru :
d ^ n i / n r ,
i^ P _
,f
2 • 6 6 0 0 1 .kr - h P d - y k r j[ . y 12Q0 n 1 , 4 cm , 4
p rz y jm ie m y 3/ 4” .
P o d k ła d k ę p rz y jm ie m y o sz ero k o śc i — 8 cm , w ię c o szero k o ści u ży teczn ej b' = 8 — 3,2 = 4,8 cm , zaś g ru b o ść jej
o b liczy m y n a śc in a n ie z w z o ru :
P - 2 b 1g2k t ... . 1 2 0 (gdzie k t d la żelaza w y n o si 800 k g /cm 2):
6600
9' “ T X 8 0 ' ° ' 69 Cm’
z a m ia s t czego p rz y jm ie m y <7, = 1 cm = 10 m m .
P o łą cz e n ie m o g ło b y w re szc ie u lec z n iszczen iu , g dy by o b ie p o z io m e ś ru b y w y s u n ę ły część d o ln ą s łu p a w isząceg o o dłu g o ści t. j. ścięły jego d o ln y k o n iec w z d łu ż d w u p o w ie rz c h n i blt . z a te m :
P = 2 b l i k t ... 121 a stą d :
. P 6600 i 1
i ~ 2 b k , 2 .2 0 .1 5 — Cm‘
*
W rze c z y w isto śc i je d n a k o w o ż ten d o ln y k o n iec s łu p a n ie z o s ta n ie ścięty w z d łu ż tak ic h d w u płaszczyzn, a le w y r w a n y w sa m y m ś ro d k u , n ależy w ię c o b liczać długość z w z o r u :
P ~ b h k t... 122 c z y li:
. P 6600 00
' ~ ~ b k T =
-20716“ | 22 cm-
T ę też d łu g o ść n ależy z a sto so w a ć w w y k o n a n iu .
§, 37. O b liczenie b elek zginanych. 129