W ytrzym ałość na zginanie - fi. W ytrzym ałość m aterjałów

fi. W ytrzym ałość m aterjałów

D. W ytrzym ałość na zginanie

§ 3 7 . O b lic z e n ie b e le k z g in a n y c h .

W e źm y p o d u w ag ę b elk ę p ra c u ją c ą n a z g in a n ie p o d w p ły w e m s ił P j, P g, P 3.... i z b a d ajm y , ja k i sta n rzeczy za

c h o d z i w d o w o ln y m p rz e k ro ju m n (ry s. 168). P o lew e j s tro n ie teg o p rz e k ro ju d z ia ła ją d w ie s iły : o d d z ia ły w a n ie 0 L i siła P ,. W ró w n o w a d z e b e lk i nic się je d n a k n ie zm ien i, jeśli w p rz e k ro ju m n u m ie śc im y c z te ry ró w n o w a ż ą c e się siły, a t o : d w ie siły p io n o w e , a le w p r o s t p rz e c iw n ie so bie skie

r o w a n e O j’ i Oi”, o ra z d w ie r ó w n ie ż p io n o w e i ró w n ie ż p rz e -

n . i « » . j j O W j [ e m w y p a d k o w a ty c h sił

Rys. 168, 169 i 170.

r ó w n a się zeru*). O trz y m a n e w te n sp o só b siły (Oj, P u O ,’, O ,”, / > ’, P j ”) m o żem y w d o w o ln y m p o rz ą d k u złożyć ze sobą.

S iły Oj i Oj’, o ra z f \ i P , ” d a d z ą d w a m o m e n ty sta ty c zn e , k tó ry c h s u m a w y n ie s ie :

i ¥ = = O j C — PjCj . . . 123 z a te m m o m e n t o w ielk o ści zn alezio n ej ju ż p o p rz e d n io (wz. 27).

*) M ożnaby tak sam o w z ią ć s iły działające po praw ej stron ie, P

2

3

ⁱ

0

.2, gd yż ic li w y p a d k o w a ró w n a jest c o ”d o w ie lk o ś c i i p o ło że n ia w y p a d k o w e j s ił Oj i P x.

B ryła: Podręcznik statyki budowli. 9

T e n m o m e n t zgin ający M s ta ra się w y g iąć p rz e k ró j m n

§ 37. O b liczenie b elek zginanych. 131

o d o si o b o ję tn e j p rze z ay n a p rę ż e n ie w w a r s tw ie sk ra jn e j g ó rn ej p rzez a, w w a r s tw ie do ln ej p rze z a’, o trz y m a m y na m o cy p o d o b ie ń s tw a tró jk ą tó w aA N N ’ c/s& A B B ’ </> aA C C ' (ry s. 171 c):

o\ oy = = e : y ' o ra z : a' :°y — e’:iJ a s tą d : ay — a — , w zg lę d n ie ay =

125

y 125 a

e ' ” * ' t

Z a te m w k ażd em w łó k n ie o d d a lo n e m o y o d osi o b o  ję tn e j p a n u je n a p i'ę ż e n ie ay, s ta łe n a całej szero k o ści p a sk a fg.

Jeżeli p o w ie rz c h n ia tak ieg o p a s k a w o d ległości y o d osi o b o  jętn e j (ry s. 171 b) w y n o s i /j to s u m a n a p rę ż e ń w sz y stk ic h jego w łó k ien ró w n a je s t n a p rę ż e n iu a,J} p o m n o ż o n e m u p rzez p o w ie rz c h n ię pask a, t. j. fay. k \ e a y = —- y, a w ię c foy = ~ f y , w z g lę d n ie fay = y f y .

ri n

Rys. 171.

A z a te m s u m a w sz y stk ic h n a p rę ż e ń śc isk a ją c y c h w całej ś c isk a n e j części b e lk i (ry s. 176 c i d ):

'•••)'-£2

^fy

126

o zaś s u m a n a p rę ż e ń ro z c ią g a ją c y c h :

>■ y i ² u s ’’ 9*~t~■■•)— ~~;'^ji’y ’i2 6 a o

Jeśli m a b y ć ró w n o w a g a w p rz e k ro ju , t. j. jeśli nie m a n a s tą p ić d alszy r u c h o b ro to w y ani też p o s tę p o w y , to m u sz ą się sp e łn ić w a r u n k i tej ró w n o w a g i, a w ięc (p ró c z in n y c h )

s u m a sk ła d o w y c h p o z io m y c h m u s i b y ć ró w n a z e ru , więc-- C = D ~— 0. P o d s ta w ia ją c w a rto ś c i, o trz y m a m y :

Je śli iloczyn r ó w n a ć m a się z e ru , to je d e n z m n o ż n

i-ró w n a n ie s p e łn i się tylko, jeż e li w y ra z w n a w ia sie r ó w n a

f y je st m o m e n te m sta ty c z n y m p a sk a o p o w ie rz c h n i / w zg lęd em o si o b o ję tn e j; z a te m 2 f y je s t s u m ą m o m e n tó w sta t. w sz y stk ic h p a sk ó w po je d n e j, — 2 ' j ’y' p a s k ó w po d ru g iej s tro n ie osi, zaś 2 f y — 2 f ’y je st m o m e n te m sta ty c zn y m w sz y st

kich p a sk ó w p rz e k ro ju , t. j. całego p rz e k ro ju ze w zg lęd u n a oś.

W e d le 128 m a o n b y ć ró w n y z e ru . Je d n a k lin ja, w zg lęd em k tó re j s u m a m o m e n tó w sta ty c z n y c h p e w n e g o p rz e k ro ju = 0, p rz e c h o d z i (w e d le § 21) p rze z ś ro d e k ciężkości tego p rz e k ro ju , a z a te m :

O ś o b o j ę t n a p r z e c h o d z i p r z e z ś r o d e k c i ę ż k o ś c i p r z e k r ó j u.

Je śli je d n a k m a n a s tą p ić ró w n o w a g a , to i m o m e n t s ta ty cz n y w sz y stk ic h sił d z ia ła ją c y c h m u si r ó w n a ć się z e ru . N a d a n y p rz e k ró j m n d z ia ła: 1. m o m e n t M sił z e w n ę t r z n y c h ze w zg lęd u n a p u n k t 5 (o w ie lk o śc i w d a n y m p rz y k ła d z ie ił/— 0 , c — o ra z 2. s u m a m o m e n tó w n a p r ę ż e ń ró w n ie ż ze w zg lęd u n a p u n k t S. Siła w e w n ę trz n a , o d p o w ia d a ją c a p a sk o w i f o d leg łem u od osi o b o jętn e j o y w y n o si fay, a jej m o m e n t w z g lę d em S je s t f<sy y = f ~ y~. D la w sz y stk ic h p a s k ó w p o  w y żej o si o b o ję tn e j o trz y m a m y z a te m :

0 0

p o n ie w a ż zaś z ry s. 154c w y n ik a , że — = -p. p r z e to :

. . 127

k ó w m u si b y ć z e re m ; p o n ie w a ć zaś z e re m n ie jest, p rz e to

się z e ru t. j., jeżeli: > . f y — >■ f i / ’ = 0

128

0 0

§ 37 O b liczen ie b elek zgin an ych . 1 3 3

d o b n ie p o n iżej o s i: —, ^ / V 2- W ie m y w re szc ie , że °- = -^r a s tą d d la ró w n o ś c i m o m e n tó w :

. . . 129 W y ra z 2 f y - sk ła d a się z b a rd z o w ie lu d o d a jn ik ó w , z k tó ry c h k aż d y r ó w n y je s t ilo c z y n o w i n ie z m ie rn ie w ąskiego p a sk a , n a ja k ie d z ie lim y p rz e k ró j, p rze z k w a d r a t jego o d le g ło ści o d osi o b o jętn e j. N azy w am y go m o m e n t e m b e z w ła d n o ś c i /. P o n ie w a ż m a m y w n im p o w ie rz c h n ię f ( c m 2) m n o ż o n ą p rzez k w a d r a t d łu g o ści y 2 (zn ó w c m 2), p rze to je d n o s tk ą m o m e n tu b e z w ła d n o ś c i b ę d ą c m 4, t. j. c e n ty m e try d o p o tęg i c z w a rte j. 2 f y 2 je s t w ię c m o m e n te m b e z w ła d n o śc i całego p rz e k ro ju w zg lęd em osi o b o jętn e j. O trz y m u je m y z a te m :

M = - I $ ^ - I ...130

«

N a jw ię k sz e n a p rę ż e n ie b ęd zie w e w łó k n ie n a jb a rd z ie j o d d a lo n e m od osi o b o jętn e j, a z a te m w e w łó k n ie sk ra jn e m (je d n e m lu b obu). Z r ó w n a n ia 130 o trz y m a m y jego w a rto ś ć :

n a jw . a — 131

M — n a jw . a — ... 132

D la d an eg o p rz e k ro ju m n z m ie n n y je s t m o m e n t z ależn ie od o b c ią ż e n ia , n a to m ia s t / i e s ą stałe. N a z w ijm y — = W , to

« H ? • ...133 M — a W ...134

W ie lk o ść W n a z y w a m y m o m e n t e m w y t r z y m a  ł o ś c i l ub m o m e n t e m o p o r u l ub t eż w s k a ź n i k i e m p r z e k r o j u ; m ie rz y m y go w c m 3.

P o d o b n ie o trz m a m y d la w łó k n a o d d a lo n e g o o e :

, M e’ M

N ajczęściej u ż y w a m y p rz e k ro jó w s y m e try c z n y c h w z g lę d e m o si p o z io m e j; d la n ic h oś o b o ję tn a (oś ciężkości) jest z a ra z e m o sią sy m e trji. W te d y e = e’, W = W ’.

Je że li m o m e n t m a z n a k d o d a tn i, to w części g ó rn ej b e lk i w y s tę p u je ścisk anie, o z n aczan e z n a k ie m „— zaś w części d o ln ej w y ciąg an ie, o z n a cz a n e z n a k ie m N p. „—a" o zn a

cza „ścisk anie o w ie lk o śc i o“.

N ajw ięk sze n a p rę ż e n ia p o w s ta ją zaw sze w e w łó k n a c h n a jb a rd z ie j o d d a lo n y c h od o si o b o ję tn e j; in n e w łó k n a p rz e n o sz ą siły o w ie le m n iejsze, niż w y n o s i ich w y trz y m a ło ś ć (w zg lęd n ie n a p rę ż e n ie d o p u sz cz a ln e ); nie są w ię c n ależycie w y z y sk a n e . S ta ra m y się dlateg o zw y k le o to, ab y n a jw ię k sz ą część m a te rja łu b e lk i ro z m ie śc ić m o żliw ie d a le k o od osi, co w id a ć np. w b e lk a c h żelazn y ch X? C i k d.

W b e lc e n a ra ż o n e j n a zg in an ie p rz y b ie ra ją m o m e n ty zg in ające w p o szczególn y ch m ie jsc a c h ró ż n e w a rto śc i. N aj

p ra k ty c z n ie j b y ło b y w ię c z a sto so w a ć b e lk ę o p rz e k ro ju z m ie n n y m , siln iejszy m tam , gdzie d z ia ła ją m o m e n ty w iększe, zaś sła b sz y m , gdzie w y s tę p u ją m n iejsze. J e d n a k o w o ż b e le k ta

k ich u ż y w a m y ty lk o w w ięk szy ch k o n s tru k c ja c h ; w m n ie j

szych u ż y w a się z w y k le b e le k d r e w n ia n y c h lub d ź w ig a ró w żelazn y ch o p rz e k ro ju sta ły m n a całej d ługości, a tern s a m e m o sta ły m m o m e n c ie w y trz y m a ło ś c i W i m o m e n c ie bez

w ła d n o ś c i I. W te d y w e d le w z o ru 130 o — — n a jw ię k sz e n a  p rę ż e n ie w y s tą p i w p rz e k ro ju , w k tó ry m m o m e n t je s t n a j

w ię k sz y ; p rz e k ró j ten n a z y w a m y dlateg o p rz e k ro je m n ie- ąe zp ie cz n y m .

Ze w zg lęd u n a k o n iec z n ą w b u d o w la c h in ż y n ie rs k ic h p e w n o ś ć o b liczam y w y m ia ry b e le k tak, ab y n a jw ię k sz e n a p rę ż e n ie (w e w łó k n a c h sk ra jn y c h p rz e k ro ju nieb ezp ieczn eg o ) b y ło co n ajw y żej ró w n e n a p rę ż e n iu d o p u sz c z a ln e m u . D la n a jw . M m u s i b y ć w ię c o = k,. a r ó w n a n ie 133 p rz y b ie rz e w te d y p o s ta ć :

u , a n a i" ; M ...135 Z w y k le d a n y je st n ajw . M, o ra z n a p rę ż e n ie d o p u sz cz a ln e , k tó re g o nie m o ż n a p rz e k ro c z y ć ; n a to m ia s t w ta b lic a c h sz u k a m y b e lk i m ają ce j m o m e n t w y trz y m a ło ś c i W ró w n y o b li

c z o n e m u lu b w ię k szy ; w te d y u ż y w a m y w z o ru : n a jw . M

§ 38. R ach un kow e w yzn aczen ie m om entu b e z w ł, prostokąta. 1 3 5

D la przekroju k w ad ratow ego o bokach a h~--b — a, zatem ay_L a1 ... 143

'... ... a3

W* ==W} = — ...144

§ 39. M o m e n t b e z w ła d n o ś c i ze w z g lę d u n a o ś r ó w n o le g łą I d o p e w n e j o s i c ię ż k o ś c i.

N iech 70 będzie m o m e n te m b e z w ła d n o śc i d an eg o p r z e k ro ju ze w z g lę d u n a oś ciężkości x — x, zaś /, szu k an y m p rze z nas m o m e n te m b e z w ła d n o śc i ze w zględu na oś a§ — x u o d d a lo n ą o c o d osi x —x .

M om ent b e z w ła d n o śc i I0 w v n o si (rys. 173).

i » | 2 f i , \

Zaś m o m e n t b e z w ła d n o śc i /„ w zg lęd em osi x 1x 1:

; /, = 2 f f y + c)2 - 2 f i f + 2 2 cfij + 2 f c 2 = / 0 + 2 c 2 f y + c2 2 f W y ra z 2 c 2 f i j je s t ró w n y z e ru , gdyż 2 f i j jest m o m e n  te m “sta ty c zn y m p rz e k ro ju ze w zg lęd u n a oś ciężkości (p o r.

§ 21); w y ra z 2 f jest s u m ą p o w ie rz c h n i w s z y s t k i c h p a sk ó w , a w ięc p o w ie rz c h ni n i całego p r z e k r o j u F, , „ y v a z a te m :

X~ t ;

---

) |

/ , - / . + F<f

. . . 145

\ j ; T. j.: M o m en t b e z w ła d n o

-\ _________ / -y--- X ści d an ego p rz e k ro ju ze

V w zg lęd u na oś od leg łą

R 173 o d łu g o ść c od ś ro d k a

'“ S ,J' ciężkości ró w n a się m o

m e n to w i b e z w ła d n o śc i p rz e k ro ju ze w zględu n a oś ciężkości, ró w n o le g łą do d an ej osi, w ięcej ilo c z y n o w i p o w ie i'z c h n i F p rze z k w a d r a t odległości o b u osi.

W ie m y , że d la p ro s to k ą ta o w y so k o śc i h, a p o d s ta w ie b m o m e n t b e z w ła d n o śc i I w zględem osi ciężkości xx w y n o si I — 75 b h \ Jeśli ch cem y zn a le ź ć /, w z g lę d em p o d s ta w y , to

1 '¿i

o d leg ło ść osi ciężkości xx od no w ej osi jbj-jEj (rys. 172) w y n o si v j h, a w i ę c :

/ ; • « [0 + jpfcg- ~ bh* + b h . - % bh* . . . . 146 P o d o b n ie m o m e n t b e z w ła d n o śc i w z g lę d em p io n o w e g o b o k u

p r o s to k ą ta : / y -==y3b /i3 147

Z n ając m o m e n t b e z w ła d n o ś c i p ro sto k ą ta , o ra z n a p o d

97. Z naleźć m om ent b ezw ła d n o ści przekroju, złożon ego z b la c h y ICO. 8 i dw u k ątow n ik ów 50.50.5 (rys. 176).

M om ent b ezw ła d n o ści b la ch y w y n o si:

h = - - 0,8 . IG3 = 273,0 cm 4.

M om ent b ezw ład n ości jed nego k ątow n ik a w zględ em o si cięż k o śc i ró w n o leg łej do ram ienia w y n o si (w ed le tablic) /0 - 1 1 ,2 cm 4; p on iew aż zaś środek ciężk o ści jed nego k ątow n ik a o d leg ły jest od p oziom ej o si c ięż k o śc i x x całego przekroju o 6,59 cm , zaś jego przekrój w y n o si F =

= 4,79 cm 2, p rzeto jego m om en t b ezw ła d n o ści w zgl. o s i x x m a w a rto ść:

Ik = 11,2 + 4,79.6,592 = 219,2 cm 4.

Zaś m om en t b e zw ła d n o ści całego przekroju.

7 = + 2 h = 273,0 + 2.219,2 = 711,4 cm*.

98. Znaleźć m om en t b ezw ła d n o ści i m om en t w y trzy m a ło ści p rze

kroju p odan ego na rys. 91 (por. przyk ład 37).

Środek cięż k o śc i przekroju le ży w o d le g ło śc i 5 cm od o si m m (por. przykład 37). Zatem m om ent b ezw ła d n o ści:

i/3 (10.58 — 2 .3 ,5 .18 + 7 . 78 — 2.2.5®) = .1/a3144 = 1048 cm 4.

Zaś m om ent w y trzy m ałości:

W = — = — 149,7 cm 9,

e 7

Rys. 175. R ys. 176.

99. Z naleźć m om ent b ezw ła d n o ści i m om en t w y tr zy m a ło śc i prze

kroju jak w zadaniu 38 (rys. 92).

Przy p o m o c y tab lic otrzym am y:

(^{0 4 43} 1 ( 0 6 153

+ 4,0. 0,4 . 6,232 | +1 +

. + 1 5 .01

,

.

,732 j

= 158,7 + 134,9 + 173,6 = 467,1 cm 4.

Obliczając m om ent w y tr zy m a ło śc i flr, u w zg lęd n ić m u sim y od  le g ło ść k raw ęd zi dolnej, gdyż jest ona bardziej od dalon a od o si cięż

k o ści. O trzym am y w te d y : W = - (i' / — 56,7 cm 1.

' 8,23 . ;

P rzykłady 9 6 -1 1 3 . 139

103. O ile zm ien i się m om ent w y trzy m a ło ści dźw igara I/Y P 2 8 a ,

P rzykłady 96—113, 141

105. Ja k w ie lk i c ię ż a r je d n o s ta jn ie ro z ło ż o n y u n iesie b e lk a d r e w n ia n a o w y m ia ra c h 22/10, jeśli służy jak o w s p o r n ik o d łu g o ści Z = 2 0 0 cm (k a = 100 k g /c m ")•

M o m en t zg in ający b e lk i w s p o rn ik o w e j je d n o s ta jn ie o b c ią żo nej w y n o s i:

41 n 2 M ,

M = - - < czyli P = — j - = pl.

Zaś m o m e n t w y trz y m a ło ś c i sto i z m o m e n te m zgięcia

w z w ią z k u : M = W k g.

Tl O

O trz y m a m y zatem d la W = —j r - — , U 1 0 .222= 1 2 9 0 c m 2.

1290 kg.

G 2 tyk* 2 .1 2 9 0 .1 0 0

Z 200

czyli c ię ż a r je d n o s ta jn ie ro z ło ż o n y o w ie lk o śc i:

P 1290 . . ,

P = T “ 2 ^ 0 = k 8 /m b

-104. O bliczyć d źw ig ary A, B i C s tro p u b e to n o w e g o m ięd zy d ź w ig a ra m i ż e lazn em i (ry s. 179). C iężar w ła s n y s tro p u

g — 400 k g /m 2. C iężar ru c h o m y p = 500 k g /m 2. P o d ciąg C dźw ig a n a d to śc ia n ę p ie rw sz e g o p ię tr a o g ru b o śc i 0,30 m , w y so k o śc i 3,80 m z ceg ły d z iu ra w k i (<7=1300 k g /m 3).

O b l i c z e n i e d ź w i g a r ó w A.

O dległość m u ró w w św ie tle 1 — 5,80 m . O dstęp d ź w ig a ró w a — 1,16 m

T e o re ty c z n a ro z p ię to ść d źw ig a ró w Ł = 1,025 l = 5,95 m . C iężar c a łk o w ity : Z = 5,95 X 1,16 X 900 = 6212 kg.

M om ent z g ię c ia : Z L = 462020 kgcm . P o trz e b n y m o m e n t w y tr z y m a ło ś c i:

w - T S r - 385 c m

'-P rz y jm u je m y I N '-P 2 5 (W = 397 c m 3); w te d y n a jw ię k sz e

. . 462020 . . . . . , „

n a p rę ż e n ie a = — — — 1164 k g /cm 2.

O b l i c z e n i e d ź w i g a r ó w 15.

O dległość m u ró w w św ie tle 1 = 4,50 m . O d stęp d ź w ig a ró w a = 1,22 m .

T e o re ty c z n a ro z p ię to ść d ź w ig a ró w L = 1,05 1 = 4,70 m . Z = 4,50 X 122 X 900 = 4940 kg

M'== */&ZL = 7s 4940 X 470 = 290300 kgcm

W = = 242 c m 3. P rz y ję to I N P 21 (1 7 = 244 c m 3).

O b l i c z e n i e d ź w i g a r ó w C.

P o d c iąg C p rz e n o s i: a) c ię ż a r ś c ia n y ; b) c ię ż a r s tro p u , p rzen o sząceg o się n a d b e z p o śre d n io z p o ło w y p o la o b ciąże

n ia B ; c) o d d z ia ły w a n ia trz e c h d ź w ig a ró w A ; d) c ię ż a r w ła  sn y p o d ciąg u, n a ra z ie n iezn an y .

a) C iężar ścian y w y n o s i:

Z a = 3,80 X 4,50 X 0,30 X 1300 = 6670 kg, s tą d m o  m e n t w ś ro d k u :

Mii = 7s Z a L = 78 6670 X 470 = 392000 kgcm . b) C iężar p o ło w y p o la B w y n o s i:

Z h = 4 ,5 0 X 0,61 X 900 = 2470 kg, Mb == 7s 2470 X 470 = 145200 kgcm . c) O d d z ia ły w a n ia d ź w ig a ró w A w y n o s z ą :

6060 __

•Oj = ^ [ 3 0 3 0 (3.1,16+0,10) + 3030 (2.1,16 + 1,10) + 3030 (1,16 + + 0,10)] = (3,58 + 2,42 + 1,26) = 3030 g j j i = 4680 kg.

0 2 = 3.3030 — 4680 = 4410 kg.

M o m en ty zg in ające w y n o sz ą z a t e m : p o d p ie rw s z y m c ię ż a re m :

Mc 4 %410 X 1,26 = 552800 kgcm . p o d śro d k o w y m c ię ż a r e m :

A/j’= 4 4 1 0 X 242 - 3030 X 116 = 715740 kgcm .

P o n ie w a ż p u n k t m , w k tó ry m w s p ie ra się d ź w ig a r A śro d k o w y n a p o d ciąg u C, jest o d d a lo n y od śro d k a b e lk i tylko o 7 cm , co w o b e c d ług o ści L = 4 -7 0 m je s t w ie lk o śc ią b a rd z o n iezn aczn ą, a m o m e n t belk i w o ln o p o d p a rte j w śro d k u belk i m ało co się z m ien ia, p rze to m o ż e m y Ma, Mb i Me w p ro s t d o  d ać i w ten sp o só b o trz y m a ć n a jw ięk szy m o m e n t z b a rd z o m a ły m b łęd e m , O trz y m a m y w te d y :

M = Ma + Mb + M e = 1252940 kgcm 1208840 . . . 3

1 2 0 0 ° m '

P rz y jm u je m y 2IiY P 28 ( W — 2.543 = 1084 c m 3); w a ż ą o n e 2.48 = 96 kg /m b, z a te m n a d łu g o ści 4,70 m w y p a d a 4,70.96 =

= 450 kg, do czego d o d a ją c 40 kg n a u sz ty w n ie n ia , o trz y m a m y c ię ż a r w ła sn y 490 kg.

M om ent z p o w o d u c ię ż a ru w łasn eg o w y n o s i : Mm— 7s 490 . 470 = 28800 kgcm .

Z atem m o m e n t c a łk o w ity : A f+ Mw — 128174 kgcm , co

TTr 1281740 i n „0 3

w y m a g a W = — i^{' 2 0 0}---=

Z a trz y m a m y zatem d w a d ź w ig a ry LVP 28.

O b l i c z e n i e c i o s ó w o p o r o w y c h : D ź w i g a r y A.

O d d z ia ły w a n ia : O a = = 3030 kg, z a te m p o trz e b n a

, • e> O-1 3030 2

p o w ie rz c h n ia F — — ~ —⁷— — 133 c m 3.

Przykłady 9 6 -1 1 3 . 1 4 3

a stąd oddziaływ anie podciągu :

P rz y jm u je m y cios o w y m ia ra c h p o d sta w y 20 X 25 cm t k tó re g o Fp — 500 c m 2.

D ź w i g a r y B.

= = = 2 4 7 0 kg

1t = - - - - = 353 c m 2.

lc 7

P rz y jm u je m y ró w n ie ż cios 2 0 X 2 5 cm ( F — 500 c m 2).

P o d c i ą g C.

0 C = - Ę f + A . - + 0 { = 3335 + 1235 -i- 4680 = 9250 kg

¿t £

Z p o w o d u cię ż a ru w łasn eg o d ź w ig a ra _______245 „ 9495 kg O ddziały w anie d ź w ig a ra A, k tó ry sp o c zy w a h a tym sa m y m ciosie O j = 3 0 3 0 kg. Z atem c a łk o w ita siła, p rz e n ie sio n a n a cios p o d p o ro w y , w y n o s i: R ~ 9495 + 3030 = 12525 kg.

P o n ie w a ż o trz y m a lib y ś m y cios z b y t w ielk i, p rz e to n a ro ż n ik w y m u ru je m y n a cem en cie, w te d y

12525

k = 10 k g /cm 2, z a te m F,, = ---- j ( ) = 1252-5 c m 2.

P rz y ję to 40 X 40 cm (F = 1600 c m 2).

Na d ru g ie m ło ży sk u w y n o si o d d z ia ły w a n ie z u w z g lę d n ien ie m c ię ż a ru w łasn eg o d ź w ig a ra :

Ol l i 3335 + 1235 + 4410 + 245 = 922,5 kg.

M u ru jąc ró w n ie ż n a cem e n c ie , o tr z y m a m y :

„ 9225 ' 2

F„ = - 1(y - = 922.5 c m 2.

P rz y ję to 35 X 30 cm ( F — 1050 c m 2).

D ługości rze c z y w iste d ź w ig a ró w ró ż n ią się. o d te o re ty cz n y c h o dłu go ść p o d p a rc ia n a c io s ie ; w y n o sz ą o n e :

D źw ig ary A IN P 25, 1 = 6 1 0 m , ilo ść 4 Aj IN P 25, 1 = 6 30 m , „ 1 B I N P 21, 1 = 5-00 m , „ 3 C I N P 28, 1 = 5-25 m , „ 2

108. N ależy obliczy ć b e lk ę ż e la z n ą d ź w ig a ją c ą ścian ę g ru b o śc i 0,30 m , w y s o k ą 6,00 m z o tw o ra m i ja k n a ry s. 180, jeżeli je d e n z fila ró w p o d trz y m u ją c y c h je s t n a ro ż n y .

P rzykłady 96—113. 145

109. N ależy o b liczy ć b elk ę żelazną, d źw ig ającą śc ia n ę o g ru b o śc i 0,30 m , w y so k o śc i 7,00 m , z o tw o ra m i, ja k n a ry s.

181, jeżeli o b a fila ry p o d trz y m u ją c e są śro d k o w e .

W ty m w y p a d k u p rz e n o si się n a b e lk ę o b c ią ż e n ie części m u ru o g ran ic zo n e j p r o s tą p o z io m ą A B , rz ę d n e m i, w y c h o d z ą - c e m i z p u n k tó w A i B, jak o też p r o s te m i n a c h y lo n e m i p o d k ą te m 60° do p o zio m u , p rz e c h o d z ą c e m i p rze z n a ro ż a o tw o ru .

O b liczenie sta ty c zn e d ź w ig a ró w n a le ż a ło b y p r z e p r o w a dzić z uw ag i naj c ię ż a r ciągły, je d n a k celem u p ro sz c z e n ia s p o so b u o b lic z a n ia b ę d z ie m y d z ie lili c ię ż a r ciągły n a p a sk i, k tó ry c h cię ż a ry z a c z e p i a j ą w śro d k u ciężkości o d n o ś n y c h p a s k ó w .

C iężary p a sk ó w b ę d ą za

te m :

P 1 = 0,3 .0,7 ■1?-65- 't 2.?.§5 1600 =

Rys. 18!,

= 756 kg.

P 2 = 0,3 . 0,7 2,85 4,05 1600 =

= 1160 kg.

P 3 = 0,3 .0,8 1600 =

— 1625 kg.

p _ Pł_ 0 | 8 0 ,6 0 - l . f

C i

-+ 0 ,3 ^ 0 : ^ 1 6 0 ° „ 825 kg.

fi 4.0 -4- X no

P 6 = 0 ,3 .0 ,8 1600 = 1805 kg.

P , = 0 ,3 .0 ,8 4 , 0 0 2 , 6 0 1600 = 1268 kg.

O d d z ia ły w a n ie O, w y n o s i w ię c :

„ P i (l — 0,38) + P , ( l - 1,07) + P 3 <7 - 1 , 8 4 ) + P 4 (/ - 2 ,2 0 ) _L

U l ~ 5 ^ 0 : ^

P rzykłady 96 — 113. 147

+ P 5 (/ - 3,40) 4- P 6 .1,22 + P - . 0,36

5 ,0 0 + .

7 5 6 .4 ,6 2 + 1 160.3,93 5,00

1625. 3,16 + 3 2 5 .2,80 + 3 2 5 .1 ,6 0 + 1805 .1,22 + 1268 . 0,43 ' 5,00

C hodzi te ra z o z n a le z ie n ie p rz e k ro ju n a jn ie b e z p ie c z n ie j

szego, a w ię c p rz e k ro ju , w k tó ry m m o m e n t sta ty c zn y je s t n a j

w ięk szy, U sk u te cz n im y to d ro g ą a n a lity c z n ą , b a d a ją c p rz e k ró j po p rz e k ro ju w m ie jsc a c h d z ia ła n ia c ię ż a ró w .

z a te m n a jw . M = Ais= 4,39 tm .

P o trz e b n y m o m e n t w y trz y m a ło ś c i W — ^ | j j j p = 366 c m 3.

M oglibyśm y użyć w ię c d ź w i g a r a N P 25 o m o m e n c ie w y trz y m a ło ś c i l + = 3 9 7 c m 1; lepiej je d n a k o w o ż będ zie ze w zg lęd u n a p o d p a rc ie śc ia n y z a sto so w a ć d w a d ź w ig a ry N P 19

< W - 2 . 1 8 6 - 3 7 2 c m 3).

110. O bliczyć k o n s tru k c ję żelazn ą b a lk o n u . O b ciążenie p o d ło g i (stałe i ru c h o m e ) w y n o si 600 k g /m 2; b a lu s tra d ę s ta n o w i m u r o g ru b o śc i 0,25 m , w y so k o śc i 0,80 m (i'ys. 182).

a) O b l i c z e n i e d ź w i g a r a CD. Je st on o b cią ż o n y p o d ło g ą z sz ero k o śc i m o ra z m u re m .

P - 3,0 (V2 1,30.600 + 0 ,8 .0 ,2 5 .1 6 0 0 ) - 2130 kg.

M = lU PI = V* 2 130.300 - 79875 = ok. 79900 kgcm . 79900

P o trz e b n y m o m e n t w y trz y m a ło ś c i W — — 66,6 cm*.

P rz y ję to z a te m 2 d ź w ig a ry N P 10(VV— 2 .3 4 ,2 = 68,4 c m 3).

3 4 9 3 + 4 5 5 9 + 5135 + 9 1 0 + 5 2 0 + 2 2 0 2 + 5 4 6 17365 5,00

0 2 = 3791 kg.

A/, = 1,32 tm Mi = 3,04 tm Iłfj = 4,39 tm Ma - 4 , 3 7 tm Af, = 3,90 tm Af0 = 3,62 tm A/j ~ 1,63 Im

b) O b l i c z e n i e d ź w i g a r ó w AC i BD. P rz e n o si się n a n ie w p. C (w z g lę d n ie D) o d d z ia ły w a n ie d ź w ig a ra C D i o ra z n a całej d łu g o ści AC (w zg lędn ie BD ) c iężar m u ru .

P j = V2 2130 = 1065 o k o ło 1070 kg.

My = 1070.130 = 139100 kgcm .

P 2 = 1 ,3 0 .0 ,8 .0 ,2 5 .1600 — o k o ło 420 kg.

M 2 = 420 1 30 = 27300 kgcm .

Z atem m o m e n t c a łk o w ity :

+ 139100 + 27300 == 166400 kgcm.

P o tiz e b n y m o m e n t w y trz y m a ło ś c i W — — 138,7 cm*.

luUU

P rz y jm ie m y 2 d ź w ig a ry IN P 14 (W — 2 .8 1 ,9 — 163,8 c m 3).

111. N ależy obliczyć k o n stru k c ję sc h o d ó w żelazn y ch o w y m ia ra c h p o d a n y c h "na ry s. 183.

O bliczenie sta ty c zn e sc h o d ó w re d u k u je się do obliczen ia w y m ia ró w d źw ig aró w : p o liczk o w eg o A B i p o d e sto w eg o CD.

Je śli d ług ość (w rzu cie) p ierw szeg o w y n o s i /, zaś dru g ieg o /’, sze

ro k o ść ra m ie n ia b, p o d e stu b \ zaś o b ciążen ie (stałe i ru c h o m e ) z, w zg lęd n ie z ’ k g /m 2 rz u tu p o zio m eg o , to o b cią ż e n ie m p o  liczk a jest Z = 7a biz, zaś n a jw ię k sz y m m o m e n te m M = i/s ZA —

~ ‘/ u bzl*. N a d ź w ig a r p o d e sto w y (sp o czn ik o w y ) d ziałają n a  to m ia st: a) o d d z ia ły w a n ia d ź w ig a ró w p o lic z k o w y c h o w ie l

kości % Z w odległo ści b od p o d p ó r, b) c iężar j« d n o sta jn ie ro zło żo n y , p rze n o sz ą cy się z p o ło w y p o d e stu o w ielko ści .7,'— 1l 2 b'l’z ’; m o m e n t zg inający w y n o si w ięc:

M t = V, Zb + Vs Z T = V* Z b H- Vie

a) O bliczenie d ź w ig a ra p o liczk o w eg o (z — 650 kg/m 2):

Z = 3,18 + 0,10 + 0,10 = 3,38 m , 5 = 1,20 m , z a te m Z = 0 ,6 0 .3 ,3 8 .6 5 0 = 1396 kg, p rz y jm . 1400 kg A / = i/8 1400.3,38 = 62650 kgcm .

M 62650

łv ' = ^ “ i l o ó “ 52'4 c m

-P rz y jm ie m y I N -P 12 o m o m e n c ie w y trz y m a ło śc i W = 54,7 c m 5.

b ) O b l i c z e n i e d ź w i g a r a s p o c z n i k o w e g o ( z p o w o d u c i ę ż

k iej k o n s t r u k c j i p o d e s t u z' — 7 0 0 k g / m 2) .

i/2 Z = »/, 1400 = 700 kg Z ’ = Va • 1,40 . 2,60 . 700 = 2550 ^{k g .} i i i = 700 . 120 + V8 2550 . 260 = 84000 + 82880 = 166880 kgcm .

WP = 139,0 c m 3

P rz y ję to IN P 1 7 ( W == 137,0 c m 8).

Jeżeli sp o c zn ik w y k o n a n o ja k o sk lep ien ie, to d ź w ig a r s p o c z n ik o w y n a ra ż o n y je s t na p a rc ie p o zio m e tego sk le p ie n ia i ob liczać go n ależy n a w y trz y m a ło ś ć złożoną.

112. O bliczyć w y m ia ry ło ży sk a d a c h o w eg o (rys. 184) d la o d d z ia ły w a n ia O, = 11700 kg.

P rz y jm ie m y w y m ia ry p ły ty żelaznej 40 . 2 5 = 1000 c m 2. W te d y c iśn ie n ie na cios, n a k tó ry m sp o c zy w a p ły ta, w y n o si

11700 . 2

° = 40725 = ’ k § /cm • 184.

D la o b lic z en ia ło ży sk a p rz y jm ie m y , że o d d z ia ły w a n ie w ię z a ra Oj p rz e n o s i się n a ło ży sk o w je d n y m p u n k c ie , w ięc w ś ro d k u łożyska. U d o łu ło ży sk a c iśn ie n ie n a cios p rz e

-P rzykłady 96—113. 1 4 9

*) W ła śc iw ie od d ziaływ an ia '/? Z działają zw y k le n ie w o d le g ło śc i % od podpór, a le w o d leg ło ści n ieco m niejszej, z uw agi na to, że d źw igary p o

lic z k o w e są n ieco w su n ię te pod stop n ie; różn ica jest jednak bardzo m ała.

n o sić się b ęd zie je d n o sta jn ie , u w a ż a ć w ię c m o że m y połow ę;

ło ż y sk a za w s p o rn ik , n a k tó ry d ziała od d o łu k u gó rze o b c ią ż e n ie je d n o s ta jn e o w ie lk o śc i 11,7 k g /cm 2 o łączn ej w ie lk o śc i (dla p o ło w y łożyska) 1/ t O,. W te d y m o m e n t d z ia łają c y na ło ży sk o w y n ie s ie : M = 5 8 5 0 .1 0 — 58500 kgcm .

Je że li łoży sk o w śro d k u m a g ru b o ść 60 m m = 6 cm , to m o m e n t w y trz y m a ło ś c i w y n o s i: W = 1/6 2 5 .7 2 ==204 c m 3, a

, . 58500 . .

zate m n a jw . n a p rę ż e n ie p ~ " g o ą - = kg/cm -.

P rz y jm u ją c w y m ia ry ciosu 5 0.40 — 2000 c m 2, o trz y m a m y

.. . . 11700 _ . . . ,

najw . c iśn ie n ie n a m u r o — — = 5,9 kg/cm -.

113. O bliczyć g ru b o ść p ły ty ż e liw n e j, tw o rz ą c e j łoży sk o b la c h o w n ic y , o b lic z o n e w p rz y k ła d z ie 80.

P ły ta ż e liw n a m a za cel ro zło ż en ie c iśn ie n ia n a w ię k szą p o w ie rz c h n ię ciosu. N a m o cy je d n a k p r a w a d z ia ła n ia i p rz e

c iw d z ia ła n ia s ił ró w n o w a ż ą c y c h się (§ 3) cio s j%. ciśnie n a p ły tę z tą s a m ą siłą, z ja k ą p ły ta na J 4 ■ cios, t. j. w d a n y m p rz y k ła d z ie p rz e n o s i się

z l ą i n a n ią c iśn ie n ie p = 1 5 k g /cm 2*). C iśn ien ie to tittifltir / f s ta ra się w y g iąć tę część p ły ty , k tó r a w y sta je

j,/- p o z a szero k o ść p o d s ta w y b elki, t. j. n a s z e ro

-R ys. 185. kości c ^—~ g i~^~ ^{~ ~ 9} ^{^}= 6 , 5 c m ; część ta d ziała w ię c jak o w s p o rn ik je d n o s ta jn ie o b ciążo n y cięż a re m je d n o s tk o w y m p — 15 k g /cm 2 (ry s. 185).

W eźm y p o d u w ag ę l cm d łu g o ści p ły ty p ro s to p a d łe do ry su n k u , M o m e n t zg in ający n a p a sk u o tej szero k o ści w y n o s i:

p c 2 1 5 .6 ,5 2 1 T ~ 2

a z a te m p o trz e b n y m o m e n t w y trz y m a ło ś c i dla k 6 = 3 0 0 k g /cm 2:

3 1 7

w ^ f C 1)06cm

3-P rz e k ró j b a d a n eg o p a s k a je s t p ro s to k ą te m o szero ko ści 1 cm , a w y so k o śc i ró w n e j g ru b o śc i p ły ty g, zate m jego m o  m e n t w y trz y m a ło ś c i w y n o s i W-S= 1/6 1 .p 2; p o n ie w a ż zaś W =

— Wp, p rz e to VB1 .<72= 1,06 c m 3 czy li:

g — ] / 6 . 1,06 = 2,52, t. j. ok. 2,6 cm . iii = ~ ~ = — V.-— r= 317 kgcm,

*) Por. rys. 148, gdzie ciśn ie n ie zaznaczone je st strzałkam i.

§ 40. E lip sa b ezw ła d n o ści. 151

R o złó żm y Vis h 2 n a cz y n n ik i V» h i V2 h (gdyż x/ , h . h =

P rzyk ład y 114—116. 153

b e z w ła d n o ś c i jed n e j z ty ch części w z g lę d em w sp ó ln e g o śro d k a

^ciężkości. Jeżeli b o w ie m p o w ie rz c h n ia ta k sa m o ro zm ieszczo n a w z ra s ta w ty m s a m y m s to p n iu , co m o m e n t b e z w ład n o śc i, io o trz y m a m y : i = — ... 151

(P o ró w n a j p rz y k ła d 116.)

P r z y k ła d y 114— 116.

114. O b liczyć o si g łó w n e b e zw ła d n o ści dźw igara N P 28 (rys. 187) Ze w zględu na oś p oziom ą otrzym u jem y:

Jx = Via • 283 - (12 - 1 , 1) (28 - 3,4)« J = 8430 cm*

Ze w zględu na oś p io n o w ą

V,12[ a . i,?.12» + (28 — 3,4)1, l g ^{: 486 cm*}

P o w ier zc h n ia przekroju F = 2 .1 2 .1 ,7 + (28 — 3,4) 1,1 = 6 7 ,9 cm s - A stąd p o ło w y o si g łó w n y c h elip sy b e zw ła d n o ści:

ix = I f ?i3- = 1 1 , 1 cm u, = I F L 2 ;

[ / 67,9 ’ I/ 67,9 t7 cm.

•-

l20|y---Rys. 187.

R ys. 188.

115. Znaleźć rach u n k ow o g łó w n e m om en ty b ezw ła d n o ści U i Iy, oraz osi e lip s y środ k ow ej teo w n ik a N P . 8

D zieląc przekrój na d w a p rostok ąty (por. rys. 188), otrzym am y o d le g ło ś ć środk a cięż k o śc i przekroju od p o d sta w y e ze w zoru:

9 .53.35,5 + 8 0 .9 .4 ,5

9 .6 3 + 8 0 .9 == 16,9 m m (p orów n aj przykład 36).

Mom ent b ezw ła d n o ści w zględ em p o d sta w y w y n o s i Im - - I* -f- Fc*r a s tą d : Ix —Im — F e j \ gdzie ej = e — 9 == 16,9 ~ 9 = 7,9 mm.

/m = V, (9.638 + 8 0 .9 3) = 463072 mm«.

F e, 2 = (9.53 - f 80.9) 7,02 = 74705 mm«, z a te m : / * = 463072 - 74705 = 388367 mm« = 38,84 c m 1.

Ze w zględu na oś i j i j znajdziem y zatem :

I,, = V,2(9 .8 0 ’ + 5 3 .9 3) = 387219 mm« = 38,72 cm«.

Z p ow od u sy m elr ji jedną osią g łó w n ą jest iw, druga jest do niej p rostop ad ła i p rzech od zi przez środ ek ciężk o ści. W artość p o łó w e k o s i g łó w n y ch e lip sy środ k ow ej znajdziem y ze w zo r ó w :

ix —

4 j / ł

z a ła m : ix — i / -1,80 cm X 11,97

P rom ien ie g łó w n e e lip sy b ezw ła d n o ści są tu p ra w ie ró w n e, elip sa zb liża się zatem do koła.

116. O b liczyć p rom ień bez

w ła d n o śc i przekroju słu p a zło żo  nego z 4 ć w ie r ć k o ło w n ik ó w NP 10 o g ru b ości ścia n 8 m m (rys. 189).

Z astosujem y tu w z ó r 151.

P o w i e r z c h n i a jed nego k szta łto w n ik a F = 12,0 c m 2.

M o m e n t b ezw ła d n o ści je  dnego k ształtow n ik a w zględ em o si cięż k o śc i x ’x ’:

/0 =£ 82,7 cm«.

O d ległość środka ciężk ości k szta łto w n ik a od o si x x całego

p rze k r o ju :

e = 3,47 -(-0,4 = 3,87 cim Zatem m om en t b e zw ła d n o ści k ształtow n ik a w zględ em o si xxx

Ix = J0 -j- F e2 = 82,7 + 12,0 . 2,872 = 261,4 cm«;

a stąd p rom ień b ezw ła d n o ści!

P on iew aż k ształtow n ik i są tak sam o rozm ieszczon e w zg lę d e m obu osi, p rzeto ty — i*.

E lipsa b ezw ła d n o ści jest tu w ię c k o ł e m b e z w ł a d n o ś c i .

§ 41. W yk reśln e w y z n a c z e n ie m o m en tu b e z w ła d n o śc i.

1. M e t o d a Cu 1 m a n n a .

D la p rz e k ro ju n i e r e g u l a r n e g o n a jła tw ie j je s t zn aleźć m o m e n t b e z w ła d n o śc i w y k re śln ie , p rz y c z e m to k p o s tę p o w a n ia je s t a n a lo g icz n y do w y k re ś ln e g o w y z n a c z e n ia m o m e n tu sta ty czn eg o u k ła d u sił ró w n o le g ły c h (§ 17). D zielim y d a n y p rz e k ró j (ry s. 190) n a szereg b a rd z o w ą sk ic h p a s k ó w r ó w n o ległych do d a n e j osi b e z w ła d n o śc i i w y z n a c z a m y n a s tę p n ie ic h w ie lk o ść i ś ro d k i ciężkości. P a s k i p o w in n e być ta k w ąsk ie, a b y z w y s ta rc z a ją c ą d o k ła d n o śc ią m o ż n a było u w a ż a ć je za p r o s t o k ą t y , t r a p e z y l u b t r ó j k ą t y . W te d y p o ło że n ie osi ciężkości zn aleźć m o ż n a w e d le § 22. S zero k ie p ro sto k ą ty n a

leży p o d z ie lić n a p a r ę w ęższy ch . Je śli o d stę p y śro d k ó w

cięż-§ 4 1 . W ykreślne w yznaczenie m om entu bezw ładności. 155

k o ści p a s k ó w o d osi b ę d ą y u y 2, i/8..., a ic h p o w ie rz c h n ie F ly Ft , F,..., to m o m e n t b e z w ła d n o ś c i p ie rw sz e g o p a s k a b ę d z ie :

X = Fi . y i 2 = (F1, y i ) . y 1 ...152 Ilo czyn m i — Fi iy 1 p rz e d s ta w ia m o m e n t s t a t y c z n y p a sk a p ie rw sz e g o w z g lę d em osi. Je śli b ę d z ie m y u w a ż a ć ten m o m e n t sta ty c zn y za siłę, to ilo c z y n m^y^ = {FXy t ) y x = Fxy x2 p rz e d  sta w ia ć b ęd zie z a ra z e m m o m e n t sta ty c zn y siły m l = Ft y t

w zględ em osi X X ; je s t o n je d n a k r ó w n y m o m e n t o w i b e z w ł a d n o ś c i I x p a s k a w z g lę d em tejże osi, -gdyż:

m 1y J = Fxy i y 1 = F 1y 12 = I v

P o d o b n e w y n ik i o trz y m a m y i d la n a stę p n y c h p a s k ó w

D la całego p rz e k ro ju zaś (t. j. d la w szy stk ich p a sk ó w ):

/ = 4 + 4 + 4 . . - -

^{in^ji}

-i-

^m2yt

+ m3r/3 + ...

Z aczepm y w ś ro d k a c h ciężkości p o szczególnych p a sk ó w siły p r o p o rc jo n a ln e do ich p o w ie rz c h n i, a ró w n o le g łe do XX (p o r. §. 17) i w y k re ś lm y d la n ich w ie lo b o k s z n u ro w y prsl, to w ed le § 18 o d cin k i a b . . . p o m n o ż o n e p rze z o d legło ść b ie

g u n o w ą H t p rz e d s ta w ia ją m o m e n ty sta ty c zn e p o szczegó lny ch p a sk ó w w zględem X X :

Zaś m o m e n t sta ty c zn y całego p rz e k ro ju w y n o s i :

M = m Ł + m 2 + . . . = a b . + bc. H y + . . . == a e .f /, . . . 153a T e m o m e n ty u w a ż a m y te ra z za siły i z kolei w y z n a czam y m o m e n ty sta ty c zn e m o m e n tó w sta ty c zn y c h m u m s...

w ten sa m s p o s ó b ; w y n o sz ą o n e : n h i/i, m 2i/2... O b ie ra m y w tym celu b ieg u n 0 2 w odleg ło ści b ieg u n o w e j 44 i k r e  ś lim y d la ń t. zw . „d ru g i w ie lo b o k s z n u ro w y “ p 'r's’1’. D łu  gości a ’b’..., o d c ię te o d osi XX p rz e d łu ż e n ia m i o d p o w ie d n ic h b o k ó w w ie lo b o k u sz n u ro w eg o , p o m n o ż o n e p rze z H2 p rz e d  s ta w ia ją m o m e n ty sta ty c zn e sił m x = (ab . 44)..., a tem sa m e m

m o m e n ty b e z w ła d n o śc i p a s k ó w Fn F2..., gdyż a ’b ’.H i ==mi y i ==

= = w ię c :

P o d o b n ie o trz y m a m y 4 == b’ć . H x . H 2..., zaś d łu g o ść a ’e’ =

— n p o m n o ż o n a p rze z o b ie d łu g o ści b ie g u n o w e ró w n a jest m o m e n to w i b e z w ła d n o śc i całego p rz e k ro ju w zględ em osi XX:

P o n ie w a ż m o m e n t b e z w ła d n o śc i w y ra ż a się w je d n o s t

k a c h d łu go ści do c z w a rte j potęgi, p rz e to je d n a z w ie lk o śc i n H tH s (z re g u ły n) m u si być w y ra ż o n a w je d n o s tk a c h p o w ie rz c h n i (cm 2), zaś d w ie d ru g ie (44- I i2) w je d n o s tk a c h długości.

2. M e t o d a M o h r a .

D la p o w ie rz c h n i Fx, Fr .. u w a ż a n y c h za siły, k re ś lim y ty lk o je d e n w ie lo b o k s z n u ro w y prst, ta k sa m o ja k p rz y m e  tod zie C u lm a n n a ; w ted y

m t =£= Ft y , :Ę k b . 4 4

b ęd zie w ię c : 4 = f t l j f = m 2ij2

4 = ^ 3 i / 3 2 = - - *

. . 153

4 == a ’b’ . 4 4 - 4 4 . . . 154

I = = n . H , . I L 155

P rzykłady 1 1 7 -1 1 8 . 1 5 7

Ale p o w ie rz c h n ia tró jk ą ta A abp r ó w n a jest ' / ^ . a b . i p , a w ięc a b . y, jest p o d w ó jn ą p o w ie rz c h n ią ^a a b p ; s t ą d :

Il — 2 X (p o w . A abp) X H 1 ...156 T o sa m o w a ż n e jest o czyw iście d la w sz y stk ic h p a sk ó w ; w ię c m o m e n t b e z w ła d n o śc i całego p rz e k ro ju w y n o s i:

/ = 2 Hi . p o w . ( a e p j ... 157 M om ent b e z w ład n o śc i ró w n a się zatem p o w i e r z c h n i o g r a n i c z o n e j o s i ą , w i e l o b o k i e m s z n u r o w y m i p r z e d ł u ż e n i a m i b o k ó w s k r a j n y c h p o m n o ż o n e j p r z e z p o d w ó j n ą o d l e g ł o ś ć b i e g u n o w ą .

P rzykłady 1 1 7 - 1 1 8 .

117. Z naleźć w y k re ś ln ie m o m e n t b e z w ła d n o śc i p r z e k ro ju fila ra , p o d a n e g o n a ry s. 191 ze w zględu n a p o z io m ą oś ciężkości.

P rz e d e w sz y stk ie m m u sim y zn a le ź ć ś ro d e k ciężkości p rz e k ro ju . W ty m celu dzielim y p rz e k ró j n a szereg pasków ' p o zio m y ch , z k tó ry c h A 3 i A4 są p ro sto k ą ta m i, A t i A 5 tr a p e  za m i (A-a w p rz y b liż e n iu ), zaś A t i A 6 o d c in k a m i k oła, k tó ry c h ś ro d e k ciężkości zn aleźć m o żn a a lb o z tablic, albo , wT p rz y b liżen iu , z a m ie n ia ją c je n a tra p e zy . R a c h u n k o w o w y z n a c z o n e p o w ie rz c h n ie tych p a sk ó w w y n o sz ą :

F t =

R ys. 191.

P o w ie rz c h n ie te o d n ie śliśm y n a s tę p n ie w p rz y ję te j sk ali

W dokumencie Podręcznik statyki budowli dla średnich szkół technicznych (Stron 146-194)