Jako środowisko programowe do przeprowadzenia badań symulacyjnych wybrano pakiet Matlab firmy Mathworks. Matlab jest interaktywnym środowiskiem programowym przeznaczonym do przeprowadzania obliczeń o wysokim stopniu złożoności. Jest bardzo szeroko stosowany w różnych dziedzinach nauki jak np. modelowanie i analiza finansowa, przetwarzanie sygnałów i obrazów, nauki biologiczne, nauki techniczne itd. W skład pakietu wchodzi uniwersalny język programowania wysokiego poziomu umożliwiający budowę złożonych algorytmów obliczeniowych, obróbkę, analizę i wizualizację danych, przeprowadzanie testów itp. Dzięki temu pakiet jest bardzo łatwo rozszerzalny, co dodatkowo zwiększa i tak duże możliwości jego zasto-sowania. Rozszerzenia te noszą nazwę toolbox i znaczna ich liczba jest dostarczana wraz z pakietem (obecnie ich liczba wynosi 41).
W skład pakietu wchodzi Simulink. Jest to środowisko graficzne do modelowania układów dynamicz-nych ciągłych, dyskretdynamicz-nych i hybrydowych. Podobnie jak Matlab, Simulink jest rozszerzany przez biblioteki bloków (blockset), z których najbardziej istotną z punktu widzenia niniejszej pracy jest SimPowerSystem – umożliwiająca modelowanie i symulację obwodów elektrycznych o wysokim stopniu złożoności.
Do prac symulacyjnych wykorzystano pakiet Matlab w wersji 7.4 (wydanie R2007a), Simulink w wersji 6.6, oraz SimPowerSystem w wersji 4.4.
ÿ ródło zasilania Impedancja linii zasilaj cej Odbiorniki zakłócaj ce Szeregowy układ aktywny Odbiornik ÿ
ródło napicia sinusoidalnego 1. Odb. rezystancyjny 2. Mostek tyrystorowy Silnik asynchroniczny klatkowy Punkt wspólnego przył czenia PWP
Rysunek 4.1: Schemat ideowy modelu części energetycznej
4.2.2 Modelowanie części elektroenergetycznej
Model części elektroenergetycznej badanego systemu składa się z następujących elementów ∙ model sieci zasilającej
∙ model odbiorników zakłócających ∙ model układu szeregowego ∙ model odbiornika chronionego
Wszystkie modele (za wyjątkiem modelu układu sterowania) są modelami obwodowymi co oznacza, że odwzo-rowano rzeczywistą topologię obwodu elektrycznego za pomocą modeli podstawowych elementów elektrycz-nych. Model ten przedstawiony jest schematycznie na rysunku 4.1 Pominięto modele układów pomiarowych – wartości chwilowe napięć, prądów i mocy rejestrowane są za pomocą dostępnych w bibliotece elementów pomiarowych.
Model sieci zasilającej
Modelowana sieć jest siecią czteroprzewodową niskiego napięcia. Zasilanie zrealizowano za pomocą stero-wanych źródeł napięcia – po jednym w każdej fazie, połączonych w gwiazdę z wyprowadzonym przewodem neutralnym. Fazowe napięcia źródłowe wytwarzane są przez generatory fali sinusoidalnej o określanej am-plitudzie, fazie i częstotliwości. Zapad napięcia realizowany jest przez zmianę amplitudy i fazy sygnału wyjściowego generatorów. Moc zwarciowa układu zasilania określana jest za pomocą szeregowego połączenia indukcyjności i rezystancji.
Model odbiorników zakłócających
Do wytworzenia spadku napięcia w PWP wykorzystywany jest odbiornik zamodelowany jako idealne rezystory – jeden w każdej fazie, połączone w gwiazdę z uziemionym punktem neutralnym. Spadek napię-cia wywoływany jest przez przepływ prądu po załączeniu tego odbiornika. Asymetryczny spadek napięnapię-cia uzyskuje się przez załączenie tylko jednej fazy.
Do wytworzenia odkształcenia napięcia w PWP wykorzystywany jest model sterowanego prostownika tyrystorowego sześciopulsowego, obciążonego połączeniem szeregowym rezystancji z źródłem napięcia. Od-kształcenie napięcia w PWP powodowane jest przez przepływ prądu po załączeniu tego odbiornika. Poziom odkształcenia regulowany jest przez zmianę kąta sterowania tyrystorów. Modele tych odbiorników są załą-czane tylko do wybranych symulacji.
Model układu szeregowego
W modelu tym można wyróżnić kilka elementów składowych
1. Model układu sprzęgającego (transformatory dodawcze i łączniki obejściowe) – transformatory do-dawcze zamodelowano wykorzystując model transformatora dwuuzwojeniowego z nasycającym się
4.2. BUDOWA MODELU SYMULACYJNEGO
PWM Warto wzorcowa
napicia odbiornika
Napicie odbiornika Prd kondensatora filtru LC
Warto wzorcowa napicia falownika
Impulsy sterujce Napicie
DC
Generator napicia wzorcowego
Regulator napicia falownika
Modulacja PWM Falownik
Rysunek 4.2: Schemat blokowy sterownika dla układu szeregowego
rdzeniem. Model ten jest częścią biblioteki SimPowerSystem. Łączniki obejściowe umieszczono po stronie pierwotnej i wtórnej każdego transformatora i również wykorzystano elementy dostępne w bibliotece.
2. Model filtru częstotliwości łączeniowej – model wykonano przy użyciu dostępnych standardowo modeli elementów: idealnej cewki i kondensatora.
3. Model przekształtnika – zastosowano trzy modele falownika jednofazowego włączonego w każdej fazie. W modelach falownika wykorzystano modele idealnych łączników, oraz idealnych diód. Wszystkie te elementy są dostępne standardowo w bibliotece SimPowerSystem. Straty w układzie zamodelowano za pomocą rezystancji włączonych równolegle – ich wartość przyjęto arbitralnie.
4. Strona prądu stałego – jest wspólna dla wszystkich falowników i zamodelowano ją z wykorzystaniem idealnego kondensatora.
Model odbiornika
Jako odbiornik zastosowano model silnika asynchronicznego obciążonego stałym momentem. Żaden para-metr silnika, jak i jego obciążenie nie zmienia się w czasie trwania symulacji. Rozruch silnika jest bezpośredni i przeprowadzany w każdej symulacji. Model silnika jest również standardowym modelem biblioteki SimPo-werSystem.
4.2.3 Modelowanie układu sterowania
Układ sterowania składa się z trzech części: 1. generator napięcia wzorcowego odbiornika 2. regulator napięcia falownika
3. generator impulsów sterujących łącznikami
Schemat przedstawiono na rysunku 4.2. Każda z powyższych części została zamodelowana oddzielnie.
Sterowanie łącznikami falownika
Impulsy sterujące łącznikami falowników wytwarzane są w układzie modulatora PWM. Ponieważ model falownika składa się z trzech niezależnych układów jednofazowych układ sterowania zawiera również trzy nie-zależne układy modulatorów. Jako metodę wytwarzania wzorca łączeniowego wybrano modulację szerokości impulsów z piłokształtnym przebiegiem nośnym.
Regulator napięcia falownika
Układ ten ma za zadanie wytworzyć odpowiednie napięcie falownika uf takie, aby napięcie
odbiorni-ka uo śledziło zadaną wartość wzorcową uo,ref. Zastosowano regulator z dodatkowymi pętlami (multiloop)
analogiczny do układu opisanego w [156, 158]. Jedyną modyfikacją jest dodanie dodatkowego członu
propor-cjonalnego o wzmocnieniu kf. Napięcie falownika jest równe
kv kf kc
+
-+-+
+
- +
uf t uo t uo , ref t ic t us t(a) Układ regulacji napięcia falownika
uDC t u2 uDC, ref2 LPF PI uo , ref , L3t uo , ref , L2 t uo , ref , L1 t t Uo , ref t Urefsin t t + - KDC
(b) Układ wytwarzania napięcia wzorcowego odbiornika Rysunek 4.3: Schematy blokowe sterowania układem szeregowym
Schemat blokowy tego regulatora przedstawiony jest na rysunku 4.3(a).
Zaletą takiego układu jest prostota budowy i prostota modelu symulacyjnego. Model wykonano za po-mocą standardowych bloków biblioteki Simulink. Przedstawiony regulator jest jednofazowy – konieczne więc są trzy takie same regulatory dla falownika w każdej fazie.
Regulator potrzebuje trzech sygnałów pomiarowych: napięcia zasilania us(t), napięcia odbiornika uo(t),
oraz prądu kondensatora ic(t). Ponieważ regulator steruje napięciem falownika niezależnie w każdej fazie,
konieczne są pomiary powyższych wielkości we wszystkich fazach. Całkowita liczba przetworników pomiaro-wych dla modelowanego układu wyniesie więc 9: 6 przetworników napięciopomiaro-wych, oraz 3 przetworniki prądowe.
Generator napięcia wzorcowego
Ta część odpowiada za zastosowanie odpowiedniej strategii sterowania układem szeregowym. Wykorzy-stano strategię realizowaną krokowo z wyprzedzeniem fazy napięcia wzorcowego (rozdział 3.2, strona 45).
Celem regulacji jest znalezienie takiego położenia wskazów napięć dodawczych, aby moc czynna układu szeregowego była minimalna, oraz aby była zapewniona stabilizacja napięcia kondensatorów DC. Można to osiągnąć przez wyznaczanie fazowych mocy czynnych na podstawie pomiaru napięć dodawczych i prądów sieci we wszystkich fazach. Alternatywą jest wyznaczenie kąta rozsunięcia wskazów napięć sieci i wzorco-wego odbiornika na podstawie napięcia kondensatora i tą metodę wykorzystano do sterowania modelem symulacyjnym i eksperymentalnym.
Podstawową zasadą działania generatora jest powiązanie poziomu energii zgromadzonej w kondensatorach DC z kątem rozsunięcia σ wskazów napięć zasilania i odbiornika. Odpowiednia wartość tego kąta powoduje odpływ, lub dopływ energii do kondensatorów DC. Wartość mocy czynnej jest proporcjonalna do pochodnej
napięcia kondensatorów DC uDC, co umożliwia wykorzystanie tej wielkości do sterowania wymianą mocy
czynnej. Schemat blokowy generatora przedstawiony jest na rysunku 4.3(b). Energia zgromadzona po stronie DC jest proporcjonalna do kwadratu napięcia DC zgodnie z zależnością
EDC(t) = CDC
2 u2DC(t) (4.2)
gdzie CDCjest pojemnością kondensatorów DC falownika – przyjęto wartość 5 mF ze względu na taką samą
pojemność kondensatorów w modelu fizycznym układu szeregowego. Zmierzone napięcie uDC jest sygnałem
wejściowym dla filtra dolnoprzepustowego, filtrującego składową zmienną o częstotliwości 100 Hz. Składowa ta wynika z pulsacji mocy chwilowej układu szeregowego – wymiana energii między systemem elektroener-getycznym a falownikiem w czasie jednego okresu podstawowej harmonicznej.
Następnie napięcie po podniesieniu do kwadratu jest porównywane z kwadratem wielkości wzorcowej tego
napięcia uDC,ref. Różnica po pomnożeniu przez wartość stałą KDC podawana jest na człon PI. Stała KDC
jest równa
KDC= CDC
2Tσ
(4.3)
gdzie Tσjest stałą czasową związaną z ustalaniem się kąta σ(t). We wszystkich symulacjach przyjęto Tσ= 20
ms, co dla CDC = 5 mF daje wartość KDC = 0.125. Nastawy członu PI zostały przyjęte arbitralnie i są
następujące
∙ współczynnik wzmocnienia Kp,PI = 100 · 10−6
4.2. BUDOWA MODELU SYMULACYJNEGO
Sygnał wyjściowy członu PI jest wartością kąta rozsunięcia σ i wraz z wartością wzorcową amplitudy
na-pięcia odbiornika Uo,ref, oraz z pulsacją ω opisują przebieg sinusoidalny. Ten przebieg jest wartością wzorcową
napięcia odbiornika uo,ref dla każdej fazy.
Do prawidłowego działania układ potrzebuje sygnału napięcia strony DC. Konieczny jest więc dodatkowy przetwornik napięciowy zapewniający ten sygnał.
Podstawową własnością układu jest to, że znajduje on kąt σPAS przy którym moc czynna układu
szere-gowego jest równa zero pod warunkiem, że ten kąt istnieje czyli, gdy spełniony jest warunek 3.13. W prze-ciwnym przypadku sygnał wyjściowy bloku regulatora PI (kąt σ) będzie narastał w sposób ciągły. Szybkość narastania określana jest przez czas zdwojenia bloku PI. Nieograniczony wzrost kąta rozsunięcia powoduje konieczność wytworzenia napięcia o dużej amplitudzie przez falownik, co może być niemożliwe ze względu na poziom napięcia DC. Dlatego zmiany kąta σ powinny być ograniczone. Ze względu na badawczy charakter modelu symulacyjnego zmiany kąta σ nie są ograniczane, zapewnione jest tylko, że σ ∈ (−π/2, π/2).
4.2.4 Przetwarzanie wyników symulacji
W wyniku pojedynczej symulacji otrzymywane są wartości chwilowe (przebiegi): napięć, prądów i mocy. Te wielkości są prezentowane w postaci wykresów czasowych w dalszej części tekstu.
∙ Wartość skuteczna RMS sygnału s(t) obliczana jest z definicji RMS = s 1 T Z t0+T t0 s2(t)dt (4.4)
gdzie T jest długością okna, w którym obliczana jest wartość skuteczna, t0 jest początkową chwilą
obliczania danej wielkości. Całkę w powyższym wyrażeniu wyznacza się numerycznie stosując metodę trapezów, posługując się wektorami próbek s(t) i czasu t.
∙ Wartość harmonicznej n. rzędu wyznaczana jest przez obliczenie składnika n rozwinięcia w szereg Fouriere’a sygnału s(t). Wyznaczana jest amplituda zespolona zgodnie ze wzorem
¯ S(n)= SA,n+ jSB,n (4.5) gdzie SA,n= 2 T Z t0+T t0 s(t) sin(2πnf0t)dt SB,n= 2 T Z t0+T t0 s(t) cos(2πf0t)dt (4.6)
gdzie n jest wielokrotnością podstawowej harmonicznej o częstotliwości f0(rząd harmonicznej), T jest
długością okna w którym wartość jest obliczana – wartość ta powinna być wielokrotnością okresu podstawowej harmonicznej (we wszystkich obliczeniach T = 20 ms). Wszystkie pozostałe symbole są zdefiniowane tak samo jak we wzorze 4.4. Amplituda jest wartością bezwzględną amplitudy zespolonej
S(n)= ¯S(n)
=qS2
A,n+ S2
B,n (4.7)
∙ Wartość wskazu wyznaczana jest w oparciu o obliczenie wartości zespolonej dla podstawowej harmo-nicznej napięcia zasilania, czyli dla 50 Hz. Wartość ta wyznaczana jest za okres, czyli z czasem T = 20 ms.
∙ Współczynnik zawartości harmonicznych THD sygnału s(t) wyznaczany jest z definicji jako stosunek sumy geometrycznej wyższych harmonicznych sygnału s(t) do wartości pierwszej harmonicznej tego sygnału THD = q PN n=2S2 (n) S(1) (4.8) gdzie N jest najwyższą harmoniczną – przyjęto N = 40. W przypadku obliczania wartości THD
napięcia wartość pierwszej harmonicznej U(1)w powyższej zależności jest równa wartości znamionowej
UN.
∙ Współczynnik całkowitej zawartości harmonicznych TTHD sygnału s(t) wyznaczany jest na podstawie wartości skutecznej i wartości podstawowej harmonicznej zgodnie ze wzorem
TTHD = s S2 S2 (1) − 1 (4.9)
gdzie S jest wartością skuteczną wielkości s(t) wyznaczoną ze wzoru 4.4, za wyjątkiem wartości
napię-cia, dla którego przyjmowana jest wartość znamionowa UN. S(1) jest wartością podstawowej
harmo-nicznej sygnału s(t) wyznaczoną ze wzoru 4.7
∙ Widmo wielkości s(t) wyznaczane jest za pomocą algorytmu szybkiej transformaty Fouriere’a z oknem prostokątnym w czasie 20 ms. Używana jest implementacja ze standardowej biblioteki pakietu Ma-tlab. W przypadku, gdy wektor czasu nie zawiera wartości równomiernie rozłożonych, stosowana jest interpolacja liniowa.
∙ Moce czynna i bierna wyznaczane są za pomocą bloków obliczeniowych biblioteki SimPowerSystem. Wyznaczają one moc czynną P i bierną Q związaną z przebiegami okresowymi prądu i napięcia z zawartością wyższych harmonicznych. Obie moce są obliczane przez uśrednianie iloczynu prądu i na-pięcia z przesuwnym oknem czasowym o długości jednego okresu podstawowej harmonicznej (czyli 20 ms). Korzysta się przy tym z zależności [143]
P = 1 T Z t t−T U (ωt)I(ωt)dt Q = 1 T Z t t−TU (ωt)I(ωt −π2)dt (4.10)
gdzie T jest okresem podstawowej harmonicznej.