Chłodzenie cewek i wpływ na czułość

Czułość cewki determinuje maksymalny możliwy do uzyskania SNR. Czułość w zależności od częstotliwości Larmora i wytwarzanego pola magnetycznego można zapisać w postaci:

𝑆_𝑅𝐹 = ^𝜔𝐵1

√4𝑘_𝐵𝑅_𝑧𝑇_𝑧 ⁽⁴³⁾

Dla danej częstotliwości, wzrost SRF można osiągnąć poprzez zwiększenie magnetycznego sprzężenia pomiędzy cewką i próbką (wartość pola B1 wytwarzana przez jednostkowy prąd o natężeniu 1 A) lub przez zmniejszenie źródeł szumów, reprezentowanych sumarycznie przez iloczyn strat i temperatury, oznaczonych symbolicznie jako RzTz. Istnieją cztery źródła pochodzenia szumów, w różnym stopniu oddziaływujące z cewką co można rozpisać w postaci sumy:

𝑅_𝑍 = (𝑅_𝑀+ 𝑅_𝐸) + 𝑅_{𝑐𝑒𝑤𝑘𝑖}+ 𝑅_{𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐} = 𝑅_𝑝𝑟+ 𝑅_{𝑐𝑒𝑤𝑘𝑖}+ 𝑅_{𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐 (44)} przy czym RM reprezentuje straty magnetyczne związane z prądem wyindukowanym w próbce za sprawą obecności pola magnetycznego, RE straty elektryczne powiązane z pasożytniczym sprzężeniem pojemnościowym między próbką oraz cewką, Rcewki to rezystancja cewki oraz Rradiac reprezentuje straty

29

radiacyjne. Spośród wszystkich źródeł szumów dominują straty związane z próbką oraz oporem cewki, co po pominięciu pozostałych dwóch źródeł umożliwia powiązanie czułości cewki (a zatem SNR) ze stratami związanymi z cewką oraz próbką:

𝑆𝑁𝑅 ≈ ^𝜔𝐵1

√𝑅𝑐𝑒𝑤𝑘𝑖𝑇_{𝑐𝑒𝑤𝑘𝑖}+ 𝑅_{𝑝𝑟ó𝑏𝑘𝑖}𝑇_{𝑝𝑟ó𝑏𝑘𝑖} ⁽⁴⁵⁾

W przypadku próbek nieprzewodzących, w idealnym przypadku straty mocy związane są wyłącznie z uzwojeniem cewki, a czułość jest zależna od współczynnika wypełnienia oraz dobroci cewki. Dla klasycznych przewodników (np. miedź), dobroć cewki wzrasta liniowo z rozmiarem próbki d oraz proporcjonalnie do ω1/2. W zastosowaniach biomedycznych sytuacja wygląda odmiennie, gdyż straty związane z próbką wykazującą przewodnictwo wzrastają gwałtownie z częstotliwością oraz rozmiarem i stają się dominujące. W tym wypadku maksymalny SNR przy założeniu idealnej bezstratnej cewki, ograniczony jest magnetycznie sprzężonym szumem RprTpr pochodzącym od próbki.

Głównym źródłem szumów w zastosowaniach biomedycznych jest sama próbka. Magnetycznie sprzężony szum pochodzi od wzbudzenia termicznego ładunków elektrycznych w objętości próbki. Tkanki biologiczne posiadają przewodność elektryczną σ średnio równą 0.66 S/m. Ruch ładunków powoduje powstanie losowo fluktuującej magnetyzacji, która jest odbierana przez cewkę w sposób identyczny do magnetyzacji jądrowej. Pasożytnicze pochłanianie mocy w próbce również związane jest z ruchem ładunków. Zgodnie z zasadą wzajemności, odpowiadająca temu zjawisku rezystancja Rpr w temperaturze Tpr przedstawia ilościowo wielkość szumu sprzężonego magnetycznie do cewki. Ilościowo wartość rezystancji Rpr w przypadku jednorodnego wzbudzenia homogenicznej kulistej próbki o promieniu b można zapisać w postaci:

𝑅_𝑝𝑟=^2𝜋 15^𝜎𝜔2( 𝐵₁ 𝐼 ⁾ 2 𝑏5 (46)

Sam układ spinów jądrowych także wytwarza zmienny poprzeczny moment magnetyczny, który jest sprzężony do cewki i powoduje tak zwany szum spinowy. Wobec stosowanych w OMR gradientów, mających pasma rezonansowe w zakresie kHz, zjawisko to jednak jest znikome. Prąd płynący w cewce powoduje także pojawienie się różnicy potencjałów, wytwarzając zmienne pole elektryczne, które dociera do powierzchni próbki i powoduje straty dielektryczne i związany z tym szum dielektryczny.

Wewnętrzna rezystancja cewki, oznaczana jako Rcewki, jest porównywalna ze stratami wynikającymi z właściwości próbki. Dla normalnych przewodników, strata mocy jest związana z rozpraszaniem nośników ładunku tj. elektronów. Wraz ze wzrostem temperatury wzmaga się ruchliwość elektronów, indukując zmienne napięcie (szum Johnsona) w cewce. Dodatkowo pola i prądy o częstotliwości radiowej słabo penetrują wnętrze dobrych przewodników, co jest związane z efektem

4. Kriogeniczne oraz nadprzewodzące cewki wysokiej częstości

30

naskórkowym, odpowiadającym za wzrost Rcewki proporcjonalnie do ω1/2. Odpowiadające sobie wkłady szumu próbki oraz cewki mogą zostać porównane za pomocą prostych analitycznych wzorów dla modelu prostej okrągłej cewki powierzchniowej (Rys. 10):

𝑅_𝑝𝑟 = ²

3𝜋^{𝜎𝜇02𝜔2𝑛2}Arc tan [^𝜋𝑎_8𝑑] ₍₄₇₎

𝑅_{𝑐𝑒𝑤𝑘𝑖}= 𝑛2𝜉^𝑎

𝑟^{√0.5𝜌𝑐𝑒𝑤𝑘𝑖𝜇0}𝜔 ₍₄₈₎

gdzie: a to średni promień cewki,

n to liczba zwojów, r promień cewki,

ρcewki opór właściwy materiału przewodnika.

Człon 𝜉^𝑎_𝑟 jest praktycznie niezależny od wielkości oraz częstotliwości przy zoptymalizowanej geometrii zwojów (w obliczeniach przyjęto wartość 40), za sprawą efektu zbliżeniowego, wyrażonego poprzez czynnik 𝜉.

Rys. 10. Model powierzchniowej cewki, którym posłużono się w celu porównania wpływu oporu pochodzącego od cewki wysokiej częstości oraz badanej próbki.

Równość pomiędzy RcewkiTcewki oraz RprTpr określa rozmiary cewki oraz definiuje zakres częstotliwości, w którym dominujący jest szum pochodzący od próbki bądź cewki. Przyjmując cewkę jak na Rys. 10, położoną w odległości 3 cm od próbki o przewodności odpowiadającej tkance ludzkiej oraz charakterystykę oporności właściwej miedzi określone zostały obszary wielkości/częstotliwości pracy, gdzie dominuje jeden lub drugi wkład do całkowitego szumu (Rys. 11). Maksymalna czułość cewki nie

31

jest jeszcze osiągnięta w przypadku dominującego szumu wynikającego z rezystancji cewki i może zostać poprawiona dzięki zastosowaniu materiałów o lepszej przewodności lub poprzez obniżenie temperatury cewki. Dla cewki powierzchniowej o promieniu do około 5 cm, pracującej w temperaturze pokojowej przy częstotliwości rezonansowej odpowiadającej polu 0.2 T (ok. 9 MHz) dominują szumy związane z cewką, zatem zastosowanie niskich temperatur dzięki zależności oporu właściwego od temperatury jest w stanie poprawić jej czułość.

Rys. 11. Obszary z dominującymi członami strat rezystancyjnych cewki oraz strat związanych z próbką w zależności od promienia cewki oraz częstotliwości rezonansowej.

Ocena wzrostu SNR przy obniżeniu temperatury z pokojowej (TP) po do niskiej (TN) może zostać określona jako stosunek SNR w różnych warunkach:

𝑆𝑁𝑅_{𝑤𝑧𝑟𝑜𝑠𝑡}=^{𝑆𝑁𝑅𝑇𝑁}

𝑆𝑁𝑅_𝑇𝑃 ⁼

√𝑅𝑐𝑒𝑤𝑘𝑖,𝑇𝑃𝑇_{𝑐𝑒𝑤𝑘𝑖,𝑇𝑃}+ 𝑅_{𝑝𝑟ó𝑏𝑘𝑖}𝑇_{𝑝𝑟ó𝑏𝑘𝑖}

√𝑅𝑐𝑒𝑤𝑘𝑖,𝑇𝑁𝑇_{𝑐𝑒𝑤𝑘𝑖,𝑇𝑁}+ 𝑅_{𝑝𝑟ó𝑏𝑘𝑖}𝑇_{𝑝𝑟ó𝑏𝑘𝑖} ⁽⁴⁹⁾

Równanie (49) można zapisać przy pomocy parametrów, które można zweryfikować eksperymentalnie, czyli za pośrednictwem współczynników dobroci cewki Q. Dla samej cewki dobroć wyraża się wzorem (32). Na podstawie pomiarów współczynnika dobroci cewki pustej (QUL) oraz wypełnionej próbką (QL) można określić dobroć próbki (33). Przy pomocy dobroci można wyrazić wielkości Rpróbki oraz Rcewki. Liczniki tych wyrażeń po podstawieniu do równania (49) skracają się, w rezultacie otrzymuje się równanie umożliwiające określenie wzrostu SNR na podstawie pomiarów współczynników dobroci oraz temperatur:

4. Kriogeniczne oraz nadprzewodzące cewki wysokiej częstości 32 𝑆𝑁𝑅_{𝑤𝑧𝑟𝑜𝑠𝑡}=^{𝑆𝑁𝑅𝑇𝑁} 𝑆𝑁𝑅_𝑇𝑃 ^{= √} 𝑇_𝑇𝑃𝑄_{𝑈𝐿,𝑇𝑃}−1 + 𝑇_𝑇𝑃𝑄_{𝑝𝑟𝑜𝑏𝑘𝑖,𝑇𝑃}−1 𝑇_𝑇𝑁𝑄_{𝑈𝐿,𝑇𝑁}−1 + 𝑇_𝑇𝑁𝑄_{𝑝𝑟𝑜𝑏𝑘𝑖,𝑇𝑁}−1 (50)