Strojenie i dopasowanie cewki nadprzewodzącej

Nadprzewodząca taśma umożliwia bezpośrednie przylutowanie kondensatorów zapewniających rezonans przy odpowiedniej częstotliwości. Mimo tego, każde lutowanie materiału nadprzewodzącego zwiększa opór cewki. Dlatego postanowiono zastosować strojenie oraz dopasowanie za pośrednictwem sprzężenia indukcyjnego cewki Fo8 z drugą cewką, która będzie podłączona bezpośrednio do nadajnika i odbiornika. Dodatkowo taki układ zapewnia niemal całkowicie zbalansowaną cewkę w odniesieniu do próbki, redukując dzięki temu elektryczne straty w próbce, jak również radiacyjne oraz opornościowe straty w uziemionych elementach. Szczegółowy opis sposobu projektowania cewek wysokiej częstości wykorzystujących wzajemne sprzężenie indukcyjne można znaleźć w literaturze [114, 129-131], a w tym miejscu opisano jedynie praktyczne doświadczenia związane z symulowaniem tego typu układów.

Indukcyjność wzajemna zależy od kształtu oraz wymiarów cewek oraz od ich wzajemnego położenia. Pierwszym krokiem, jest dostrojenie cewek Fo8 oraz sprzęgającej do tej samej częstotliwości rezonansowej ωrez.

Rys. 39. Schemat układu elektrycznego cewki Fo8 sprzężonej indukcyjnie do nadajnika/odbiornika.

Gdy dwa układy o jednakowej częstotliwości rezonansowej znajdą się w sąsiedztwie siebie (Rys. 39), zostaną sprzężone poprzez indukcyjność wzajemną M, uzależnioną od współczynnika sprzężenia k:

𝑀 = 𝑘√𝐿𝐹𝑜8𝐿_{𝑆 (61)}

C

L

M

C

L

C

C

R

R

Cewka

sprzęgająca/dopasowująca

Cewka

Fo8

69

Poprzez zmianę wzajemnego położenia cewki Fo8 oraz cewki sprzęgającej, zmienia się wartość sprzężenia, a zatem warunki dopasowania. W wyniku oddziaływania cewek ze sobą częstotliwość rezonansowa ulega rozszczepieniu na dwie, symetrycznie odległe od częstotliwości pierwotnej:

𝜔₋= 1 −^𝑘

2 ^{oraz 𝜔+= 1 +} 𝑘

2 ₍₆₂₎

Im większe rozszczepienie, tym mocniejsze jest sprzężenie i wyższa wartość indukcyjności wzajemnej, co jest efektem pożądanym. Na wielkość sprzężenia ma wpływ odległość obu cewek, ale także wielkość cewki sprzęgającej. Na Rys. 40 pokazano przykładowy wynik dla cewki Fo8 oraz sprzęgających okrągłych cewek o różnym promieniu, dla jednakowej odległości i dostrojonych do częstotliwości 9 MHz. Widać, że dla cewki dopasowującej o promieniu 53 mm, wartość sprzężenia (w empiryczny sposób mierzona jako rozszczepienie częstotliwości rezonansowej) jest ponad dwukrotnie wyższa, niż w przypadku cewki o promieniu 38 mm.

Rys. 40. Rozszczepienie częstotliwości rezonansowej wokół 9 MHz dla cewki sprzęgającej o promieniu 53 i 38 mm.

Dokonano też analizy zmienności współczynnika sprzężenia k w zależności od odległości oraz promienia cewki sprzęgającej od cewki Fo8. Na Rys. 41 widać, że największą wartość sprzężenia można uzyskać dla dużych rozmiarów cewki sprzęgającej, znajdującej się w pobliżu cewki Fo8.

53 mm 38 mm

Rozszczepienie 0.6724 MHz Rozszczepienie 1.4751 MHz

5. Cewka nadprzewodząca do obrazowania w polu 0.2T

70

Rys. 41. Zależność sprzężenia od promienia cewki sprzęgającej dla różnych odległości od cewki Fo8 (5.5-17.5 mm).

Przy okazji rozszczepienia częstotliwości rezonansowej na dwa symetryczne rezonanse, pozostaje pytanie którą z nich dostroić do częstotliwości Larmora systemu rezonansu magnetycznego. Okazuje się, że w zależności od tego którą z częstotliwości wykorzystamy do pracy, uzyskane profile pola magnetycznego będą się znacząco od siebie różnić - Rys. 42 oraz Rys. 43.

Rys. 42. Przepływ prądu oraz linie pola magnetycznego dla układu dostrojonego do niższej częstotliwości. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 33 38 43 48 53 58 63 Ro zs zc ze p ie n ie c zę sto tl iw o śc i re zo n an so w ej [M Hz ]

Promień cewki dopasowującej [mm] 5.5 mm 11.5 mm 17.5 mm

71

Rys. 43. Przepływ prądu oraz linie pola magnetycznego dla układu dostrojonego do wyższej częstotliwości.

Dzieje się tak, ponieważ przy niższej częstotliwości ω- prąd w obu cewkach będzie płynął w zgodnej fazie, podczas gdy dla częstotliwości wyższej ω+, w obydwu cewkach prąd będzie płynął w przeciwnych kierunkach. Z uwagi na założenia projektowe dotyczące kierunku B1, zdecydowanie bardziej pożądana jest sytuacja występująca przy niższej częstotliwości rozszczepienia, gdyż wówczas cewka Fo8 wytwarza pole magnetyczne B1 równolegle do płaszczyzny, w której się znajduje.

Mając powyższe informacje na temat dopasowania cewki Fo8 i zależności sprzężenia jej z cewką dopasowującą można przystąpić do symulacji obwodu strojenia/dopasowania do impedancji nadajnika. Na podstawie Rys. 41 wybrano cewkę sprzęgającą o promieniu 58 mm, której pozycję ustalono współosiowo z jednym fragmentem cewki Fo8 (jak na Rys. 42i Rys. 43). Układ elektryczny stosowany w symulacji zaprezentowano na Rys. 44.

Rys. 44. Układ dopasowujący stosowany w symulacji E-M przy pomocy programu CST MWS 2013.

Dla tak dobranego układu strojącego, dystans 9 mm pomiędzy środkami zwoju cewki Fo8 i dopasowującej zapewnia wartość współczynnika odbicia S11 około -40 dB. Dodając do przestrzeni symulacyjnej fantom w odległości 3 cm od zwojów (Rys. 45), o właściwościach tkanko-podobnych

CMATCH

C_T C_MATCH

5. Cewka nadprzewodząca do obrazowania w polu 0.2T

72

(przewodność elektryczna 0.66 S/m), którego wielkość odzwierciedla typowy łokieć dorosłej osoby, widać nieznaczne przesunięcie częstotliwości rezonansowej cewki (Rys. 46).

Rys. 45. Fantom umieszczony w pobliżu cewki Fo8. Jego umieszczenie nieznacznie wpływa na rezonans układu.

Przy pomocy symulacji komputerowej uzyskano informację, że zmieniając nieznacznie odległość cewki Fo8 i sprzęgającej, można dostroić układ do właściwej częstotliwości rezonansowej (Rys. 47).

Rys. 46. Linia rezonansowa układu bez fantomu (A) oraz z jego uwzględnieniem (B) dla cewki sprzęgającej znajdującej się 9 mm od cewki Fo8.

A)

73

Rys. 47. Dostrojenie/dopasowanie cewki Fo8 przy pomocy zmiany odległości cewki sprzęgającej.

Ostatecznie, dopasowanie i dostrojenie cewki Fo8 do częstotliwości 9 MHz, załadowanej fantomem przypominającym górną kończynę, wymaga zastosowania kondensatora Ct o wartości 412 pF, Ctune

o wartości 157 pF oraz Cmatch o wartości 129.5 pF (Rys. 48).

Rys. 48. Ostateczne wartości elementów pojemnościowych, wchodzące w skład układu dostrajania/dopasowania cewki Fo8.

Na podstawie dobranych parametrów strojenia wyliczono przykładowe rozkłady pola magnetycznego B1 w przekroju przez cewkę dostrojoną do 9 MHz i dopasowaną do impedancji 50 Ω. Na Rys. 49 przedstawiony jest przekrój poprzeczny przez środek cewki i fantom. Widać, że w obrębie fantomu

8.8 mm -> 9.2 mm co 0.1 mm Z fantomem, 9mm Z fantomem, dostrojony: 9.1mm Ct 412pF CTune 157pF CMatch 132 pF -> 129.5pF Q: 371

5. Cewka nadprzewodząca do obrazowania w polu 0.2T

74

pole jest skierowane przede wszystkim wzdłuż osi X, jednocześnie widać spadek jego wartości wraz z odległością od uzwojenia.

Rys. 49. Przekrój poprzeczny przez cewkę Fo8 i fantom (kolor różowy). Strzałki oznaczają kierunek i ich kolor amplitudę pola magnetycznego wyskalowaną w dB względem maksimum.

Rys. 50 przedstawia przekrój strzałkowy przez środek fantomu. W tym wypadku widać większą jednorodność pola magnetycznego, co oznacza, że jest to preferowany kierunek obrazowania w przypadku cewki Fo8.

Na Rys. 51 pokazano trójwymiarowy model cewki Fo8, wraz z cewką dopasowującą oraz kierunek linii pola magnetycznego w płaszczyźnie poprzecznej (X-Z), przechodzącej przez środek cewki. Na ostatnim rysunku (Rys. 52) zaprezentowano profile pola w dwóch prostopadłych kierunkach.

Rys. 50. Przekrój strzałkowy przez cewkę Fo8 i fantom (kolor różowy). Strzałki oznaczają kierunek i ich kolor amplitudę pola magnetycznego wyskalowaną w dB względem maksimum.

75

Rys. 51. Trójwymiarowy obraz cewki Fo8 z zaznaczonymi liniami pola magnetycznego w płaszczyźnie poprzecznej.

Rys. 52. Przekroje przez środek fantomu w osiach Y oraz X. Po prawej fantom z naniesionymi konturami wartości pola magnetycznego. Po lewej u góry (A) przekrój przez środek fantomu w osi X, u dołu (B) przekrój wzdłuż osi Y.

B) A)

Pole B1 [T]

5. Cewka nadprzewodząca do obrazowania w polu 0.2T

76