Index of /rozprawy2/10913

Pełen tekst

(1)Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej. Praca doktorska. mgr inż. Bartosz Proniewski. Nadprzewodzące cewki nadawczoodbiorcze do niskopolowego systemu obrazowania magnetyczno-rezonansowego. Promotor: prof. dr hab. Henryk Figiel. Kraków, 2015.

(2) Oświadczenie autora rozprawy: Oświadczam, świadomy odpowiedzialności karnej za poświadczenie nieprawdy, że niniejszą pracę doktorską wykonałem osobiście i samodzielnie i że nie korzystałem ze źródeł innych niż wymienione w pracy.. data, podpis autora. Oświadczenie promotora rozprawy: Niniejsza rozprawa jest gotowa do oceny przez recenzentów.. data, podpis promotora rozprawy.

(3) Praca doktorska dedykowana jest Rodzinie, zwłaszcza Dziadkowi Michałowi, który nieustannie wspierał moje dążenie do realizacji pracy naukowej.. Chciałem podziękować prof. dr hab. Henrykowi Figlowi, za umożliwienie realizacji pracy i zapewnienie dużej swobody w prowadzonych przeze mnie pracach, a także za owocne dyskusje przez cały okres studiów. Pragnę również podziękować dr hab. Bogusławowi Tomankowi oraz całemu zespołowi IBDNRC w Winnipeg za umożliwienie odbycia stażu zagranicznego oraz liczne dyskusje na temat zastosowania i rozwoju systemów magnetycznego rezonansu jądrowego.. Szczególne podziękowania pragnę jednak złożyć mojej Małżonce Klaudii – tylko Ona jest w stanie zrozumieć jak wiele poświęcenia i determinacji wymagało doprowadzenie pracy do ostatecznego kształtu. Dziękuję za Twoją cierpliwość i wytrwałość..

(4) Praca powstała przy współudziale środków pochodzących z projektu „Doctus – Małopolski fundusz stypendialny dla doktorantów” współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego..

(5) Spis treści. Spis treści 1. 2. 3. 4. 5. Wprowadzenie .................................................................................................................................1 1.1. Cel pracy .................................................................................................................................. 2. 1.2. Struktura pracy ........................................................................................................................ 3. Rezonans magnetyczny – podstawy i zastosowanie w obrazowaniu ..............................................4 2.1. Fizyczny opis zjawiska.............................................................................................................. 4. 2.2. Obrazowanie magnetyczno-rezonansowe .............................................................................. 5. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym ........................................8 3.1. Tor nadawczo-odbiorczy ......................................................................................................... 8. 3.2. Rodzaje cewek RF .................................................................................................................... 9. 3.2.1. Cewki powierzchniowe.................................................................................................... 9. 3.2.2. Cewki macierzowe......................................................................................................... 12. 3.2.3. Cewki objętościowe....................................................................................................... 13. 3.3. Dopasowanie impedancji cewki wysokiej częstości .............................................................. 14. 3.4. Modelowanie przy pomocy metod numerycznych ............................................................... 16. 3.4.1. Warunki brzegowe i definicja problemu ....................................................................... 20. 3.4.2. Metoda FDTD ................................................................................................................ 21. 3.4.3. Metoda elementów skończonych FEM ......................................................................... 22. 3.4.4. Metoda momentów MoM ............................................................................................ 23. 3.4.5. Użyteczność omówionych metod numerycznych ......................................................... 24. Kriogeniczne oraz nadprzewodzące cewki wysokiej częstości...................................................... 25 4.1. Wprowadzenie ...................................................................................................................... 25. 4.2. Nadprzewodnictwo, charakterystyka wysokotemperaturowych nadprzewodników .......... 26. 4.3. Chłodzenie cewek i wpływ na czułość ................................................................................... 28. 4.4. Przegląd literatury fachowej ................................................................................................. 32. 4.5. Pozostałe aspekty projektowania cewek kriogenicznych ..................................................... 35. Cewka nadprzewodząca do obrazowania w polu 0.2 T ................................................................ 37 5.1. Założenia projektowe ............................................................................................................ 37. 5.2. Badania wstępne ................................................................................................................... 39. 5.3. Praca cewek w warunkach nadprzewodzących .................................................................... 43. 5.4. Wpływ zewnętrznego pola magnetycznego na taśmy HTS ................................................... 49. 5.5. Dobór i optymalizacja typu cewki nadprzewodzącej ............................................................ 56. 5.6. Strojenie i dopasowanie cewki nadprzewodzącej ................................................................ 68.

(6) Spis treści 5.7. Ostateczny projekt wykonania .............................................................................................. 76. 6. Prototyp......................................................................................................................................... 78. 7. Wyniki doświadczalne ................................................................................................................... 85. 8. 9. 7.1. Analiza cewki przy pomocy pomiarów elektrycznych ........................................................... 85. 7.2. Obrazowanie z użyciem cewki nadprzewodzącej ................................................................. 88. 7.3. Podsumowanie rezultatów ................................................................................................... 94. Dyskusja......................................................................................................................................... 96 8.1. Bezpieczeństwo pracy - ewaluacja kriostatu ........................................................................ 96. 8.2. Model symulacyjny i jego weryfikacja................................................................................... 98. 8.3. Jakość obrazowania przy pomocy cewek nadprzewodzących ............................................ 101. 8.4. Zastosowanie biomedyczne ................................................................................................ 103. 8.5. Inne zastosowanie nadprzewodzących materiałów w OMR............................................... 105. Podsumowanie ............................................................................................................................ 106 9.1. Perspektywy na przyszłość .................................................................................................. 106. 10 Bibliografia .................................................................................................................................. 108 11 Streszczenie ................................................................................................................................. 115 12 Abstract ....................................................................................................................................... 116.

(7) 1. Wprowadzenie. 1 Wprowadzenie Czułość w badaniach metodą magnetycznego rezonansu jądrowego (MRJ) jest ograniczona głównie przez szum termiczny, związany z detekcją sygnału w zakresie częstotliwości radiowej. Charakterystyczne ziarniste tło oraz zmniejszony kontrast na obrazach MRJ są wynikiem występowania tego szumu. Rozwój obrazowania magnetyczno-rezonansowego (OMR) skoncentrowany jest przede wszystkim na stosowaniu coraz silniejszych pól magnetycznych, ponieważ zarówno częstotliwość rezonansowa, jak i magnetyzacja próbki rosną wraz ze wzrostem pola magnetycznego warunkując wzrost stosunku sygnału do szumu (z ang. SNR). Wysoki SNR przekłada się na dobrej jakości obrazy, a także umożliwia stosowanie szybkich sekwencji, czy też nowoczesnych technik badawczych. Na obecnym etapie rozwoju systemów OMR stosowanie coraz to wyższych pól magnetycznych napotyka na ograniczenia zarówno z uwagi na wysokie koszty, jak i wciąż niejasny wpływ wysokiego pola magnetycznego na organizm ludzki. W związku z tym zwrócono uwagę na nowe możliwości technologiczne w budowie cewek wysokiej częstości radiowej w celu dalszej poprawy jakości obrazów MR w systemach niskopolowych. Jednym z rozwiązań jest chłodzenie cewek odbiorczych w celu zmniejszenia szumów termicznych. Pierwsze badania nad zastosowaniem tego typu rozwiązań pojawiły się stosunkowo niedawno, z uwagi na trudność w utrzymaniu badanej próbki w temperaturze pokojowej w pobliżu kriostatu z cewką. W przypadku obrazowania obiektów biologicznych, rozważania dotyczące wydajności cewek muszą uwzględniać dodatkowy wpływ szumów pochodzących od samej próbki. W przypadku częstotliwości rezonansowych odpowiadających niskopolowym systemom OMR oraz relatywnie małych próbek dominuje szum pochodzący od cewki. Choć część zastosowań magnetycznego rezonansu jest dostępna tylko dla systemów wysokopolowych pracujących w oparciu o magnesy nadprzewodzące, wiele rutynowo prowadzonych badań z powodzeniem może być wykonywanych przy użyciu niskopolowych systemów OMR. Systemy niskopolowe budowane są głównie w oparciu o magnesy stałe, dzięki czemu z uwagi na zastosowane materiały i brak konieczności utrzymywania magnesu w stanie nadprzewodzącym są one zdecydowanie tańsze w instalacji oraz eksploatacji. Główną motywacją badań nad zastosowaniem nadprzewodzących cewek RF w niskopolowych systemach OMR jest możliwość uzyskania relatywnie wysokiej jakości obrazów właśnie w standardowych badaniach, które z powodzeniem można wykonać bez konieczności stosowania drogich systemów wysokopolowych.. 1.

(8) 1. Wprowadzenie. 1.1 Cel pracy Większość systemów obrazowania magnetyczno-rezonansowego (OMR) wykorzystuje silne pole magnetyczne wytwarzane dzięki zastosowaniu magnesów nadprzewodzących. Najczęściej są to cewki solenoidalne, wykonane z materiałów przechodzących w stan nadprzewodzący przy temperaturze kilku Kelvinów. Odkrycie i scharakteryzowanie nadprzewodników II typu umożliwiło szersze zastosowanie tych materiałów w przemyśle, dzięki wyższej temperaturze przejścia w stan nadprzewodzący. Co więcej, materiały te są w stanie zachować swoje właściwości przewodnictwa prądowego również w wysokim polu magnetycznym, co umożliwia wykorzystanie ich także do konstrukcji cewek wysokiej częstości, odpowiadających w systemach OMR za wzbudzenie i detekcję sygnału. magnetycznego. rezonansu.. Dodatkowo,. odkrycie. wysokotemperaturowych. nadprzewodników pozwala na konstrukcje cewek pracujących w temperaturze ciekłego azotu, co bardzo upraszcza proces chłodzenia cewek.. Opierając się na tych możliwościach określono tematykę pracy:. Zastosowanie wysokotemperaturowej taśmy nadprzewodzącej do konstrukcji nadawczo-odbiorczej cewki wysokiej częstości do obrazowania magnetyczno-rezonansowego w niskim polu magnetycznym w celu uzyskiwania obrazów o wyższej jakości.. W szczególności praca obejmuje kompleks zagadnień dotyczących zaprojektowania prototypu cewki wysokiej częstości do obrazowania magnetyczno-rezonansowego kończyn w niskopolowym systemie obrazowania Cirrus Open 0.2 T, firmy MRI-Tech Sp. z o.o. Z uwagi na konieczność utrzymania stanu nadprzewodzącego materiału zastosowanego do konstrukcji cewki, konieczne było rozpatrzenie wariantów konstrukcji kriostatu, umożliwiającej optymalna izolację termiczną próbki badanej od cewki wysokiej częstości przy zachowaniu ich bliskiej odległości.. W pracy przeanalizowano zatem następujące czynniki, wpływające na ostateczny projekt: I.. izolacja termiczna cewki, utrzymywanej w temperaturze ciekłego azotu, tj. 77 K przez cały okres trwania eksperymentu obrazowania, minimalizująca zmiany temperatury próbki badanej,. II.. wpływ zewnętrznego pola magnetycznego o indukcji 0.2 T, zorientowanego pionowo, na straty elektryczne prądu płynącego w taśmie nadprzewodzącej,. III.. ograniczenia aparaturowe, wynikające z dostępnej liczby torów nadawczo-odbiorczych systemu obrazowania Cirrus Open 0.2 T, 2.

(9) 1. Wprowadzenie IV.. praktyczna możliwość wykorzystania zaprojektowanej cewki w celu obrazowania kończyn ludzkich, w tym aspekt ergonomii urządzenia.. 1.2 Struktura pracy Rozdział pierwszy pracy ma na celu prezentację problemu badawczego, który został postawiony w pracy i zawiera opis głównego celu pracy w odniesieniu do obowiązującego stanu wiedzy oraz możliwości technologicznych. Rozdział 2 obejmuje ogólne wprowadzenie do zjawiska rezonansu magnetycznego i wykorzystującej to zjawisko, metody obrazowania. W rozdziale 3 przestawiono szczegółowo cewki wysokiej częstości stosowane w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym. W szczególności skupiono uwagę na metodach ich strojenia do odpowiedniej częstotliwości oraz dopasowania do impedancji nadajnika. Osobny podrozdział poświęcono metodom numerycznej analizy zagadnień elektromagnetycznych. W rozdziale 4 przeprowadzono analizę literatury fachowej, opisującej możliwości stosowania materiałów nadprzewodzących do konstrukcji cewek wysokiej częstości do obrazowania magnetyczno-rezonansowego. Druga część pracy obejmuje opis kolejnych etapów pracy mających na celu zbudowanie cewki. Ostateczny projekt wykonawczy cewki, w tym opis wszystkich etapów analizy metodologicznej, został przedstawiony w rozdziale 5, a opis wykonanego prototypu zamieszczono w rozdziale 6. W rozdziale 7 opisano uzyskane wyniki: modelowania komputerowego, testów układu elektronicznego cewki wysokiej częstości oraz testów obrazowania wykonanego przy pomocy stworzonego prototypu. Rozdział 8 obejmuje dyskusję zastosowanej metodologii oraz uzyskanych wyników, jest również zaprezentowany przykład zastosowania biomedycznego prototypu. Podsumowanie wniosków wynikających z pracy przedstawia rozdział 9, zawierający także rozważania nad możliwością dalszego rozwoju prezentowanego w pracy rozwiązania technicznego z uwzględnieniem aspektów wdrożeniowych.. 3.

(10) 2. Rezonans magnetyczny – podstawy i zastosowanie w obrazowaniu. 2 Rezonans magnetyczny – podstawy i zastosowanie w obrazowaniu 2.1 Fizyczny opis zjawiska Zjawisko magnetycznego rezonansu jądrowego zostało opisane pierwszy raz w literaturze w roku 1946 niezależnie przez grupy Blocha [1] oraz Purcella [2]. Dowiedziono w tych pracach, że jądra atomowe o nieparzystej liczbie masowej i atomowej charakteryzuje różny od zera jądrowy moment magnetyczny. Jego oddziaływanie z zewnętrznym polem magnetycznym można obserwować dzięki zjawisku magnetycznego rezonansu jądrowego przy częstotliwościach radiowych. Jądra wykazujące taką właściwość (np. 1H, 13C, 19F, 31P) są charakteryzowane spinem jądrowym J, zdefiniowanym poprzez spinową liczbę kwantową I, opisana wzorem: |𝐽⃗| = ℏ√𝐼(𝐼 + 1). (1). gdzie ℏ = ℎ/2𝜋, h - stała Plancka, a spinowa liczba kwantowa I przyjmuje wartości całkowite lub połówkowe i zależy od struktury jądra. Każde jądro o spinowej liczbie kwantowej różnej od zera posiada moment magnetyczny jądra 𝜇, który związany jest ze spinem J zależnością: 𝜇⃗ = 𝛾 ∙ 𝐽⃗. (2). gdzie 𝛾 to czynnik giromagnetyczny jądra, który jest charakterystyczny dla danego jądra. W zewnętrznym polu magnetycznym, oddziaływanie momentu magnetycznego jądra 𝜇⃗ z polem magnetycznym o indukcji B0 spowoduje rozszczepienie poziomów energetycznych, tak zwany jądrowy efekt Zeemana [3]. W rzeczywistości nie obserwuje się rezonansu pojedynczego jądra, lecz makroskopowy efekt związany z całą próbką. Wobec tego definiuje się wektor magnetyzacji jądrowej, który jest sumą wszystkich mikroskopowych momentów magnetycznych pochodzących od poszczególnych jąder w jednostce objętości V: 𝑁𝑠. 1 ⃗⃗⃗ = ∙ ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝑀 𝜇𝑖 𝑉. (3). 𝑖=0. gdzie 𝜇𝑖 to moment magnetyczny i-tego jądra, Ns jest liczbą wszystkich jąder w próbce. Momenty magnetyczne jąder ustawione są chaotycznie, powodując że magnetyzacja próbki jest równa zeru. W zewnętrznym polu magnetycznym B0, momenty magnetyczne o spinowej liczbie kwantowej I=1/2, np. wodoru będą mogły się znajdować już tylko w dwóch stanach energetycznych, równolegle lub antyrównolegle do kierunku pola B0. W warunkach równowagi termodynamicznej rozkład liczby jąder znajdujących się w poszczególnych stanach energetycznych opisany jest statystyką ⃗⃗⃗ w polu 𝐵 ⃗⃗ może zostać opisany Boltzmana [4]. W 1946 roku Felix Bloch pokazał, że ruch wektora 𝑀 przez równanie wektorowe: 4.

(11) 2. Rezonans magnetyczny – podstawy i zastosowanie w obrazowaniu ⃗⃗⃗ 𝑑𝑀 ⃗⃗⃗ × 𝐵 ⃗⃗] = 𝛾[𝑀 𝑑𝑡. (4). ⃗⃗ jest stałe (o wartości indukcji B0), a wektor 𝑀 ⃗⃗⃗ nie jest początkowo W przypadku, gdy 𝐵 ⃗⃗, będzie on precesował wokół 𝐵 ⃗⃗ z częstością Larmora: równoległy do 𝐵 𝜔0 = 𝛾𝐵0. (5). ⃗⃗⃗ Jeżeli uwzględnić wzajemne interakcje pomiędzy spinami oraz ich otoczeniem, wektor 𝑀 będzie dążył do położenia równowagowego, równoległego do ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 z amplitudą początkową M0. Bloch zaproponował wprowadzenie dwóch stałych czasowych (oznaczanych T1 oraz T2), wyjaśniających to zjawisko. Uwzględniając te tak zwane czasy relaksacji, równanie (4) można zapisać w postaci: 𝑑𝑀𝑧 (𝑀0 − 𝑀𝑧 ) = 𝑑𝑡 𝑇1 𝑑𝑀𝑥,𝑦 𝑀𝑥,𝑦 = 𝑑𝑡 𝑇2. (6) (7). których rozwiązania w zależności od czasu po włączeniu pola można zapisać w postaci: 𝑀𝑥𝑦 (𝑡) = 𝑀𝑥𝑦 (0)𝑒 −𝑡⁄𝑇2. (8). 𝑀𝑧 (𝑡) = 𝑀0 (1 − 𝑒 −𝑡⁄𝑇1 ). (9). Czas relaksacji podłużnej T1 reprezentuje czas potrzebny na powrót składowej Mz od wartości 0 do około 63% wartości początkowej, natomiast T2 informuje o czasie, po którym wartość Mxy maleje do 37% wartości maksymalnej.. 2.2 Obrazowanie magnetyczno-rezonansowe Rozwój obrazowania magnetyczno-rezonansowego nastąpił za sprawą wykorzystania liniowych gradientów pola magnetycznego w technice projekcji-rekonstrukcji zaproponowanej przez Lauterbura w 1973 roku [5]. W 1975 roku Kumar [6] wykorzystał po raz pierwszy transformatę Fouriera do uzyskania obrazów korzystając z tylko dwóch gradientów. Dwa lata później Mansfield otrzymał pierwszy obraz żywego organizmu bazując na tych rozwiązaniach [7]. Wprowadzenie zamierzonych niejednorodności pola magnetycznego za pośrednictwem gradientów (Gx = dB/dx, Gy = dB/dy, Gz = dB/dz) ma na celu powiązać lokalizację przestrzenną wybranego woksela z częstotliwością Larmora [8]. Dzięki gradientom zostaje wprowadzona stała w czasie różnica faz pomiędzy poszczególnymi wokselami, którą opisuje wzór (10):. 5.

(12) 2. Rezonans magnetyczny – podstawy i zastosowanie w obrazowaniu ∆𝜑(𝑡) = 𝛾𝐺𝑋 𝑥𝑡 + 𝛾𝐺𝑌 𝑦𝑡 + 𝛾𝐺𝑍 𝑧𝑡. (10). Całkowity przyrost fazy po czasie t jest sumą i może zostać zapisany w postaci: ∆𝜑(𝑡) = 2𝜋(𝑥𝑘𝑋 + 𝑦𝑘𝑌 + 𝑧𝑘𝑍 + 𝜈𝑘𝜈 ). (11). gdzie ν reprezentuje wpływ przesunięcia chemicznego i niejednorodności pola magnetycznego, wektor (x,y,z,ν) jest wektorem czterowymiarowej przestrzeni pierwotnej, a kX, kY, kZ oraz kV to składowe wektora 𝑘⃗⃗ (𝑘𝑋 , 𝑘𝑌 , 𝑘𝑍 , 𝑘𝜈 ), który stanowi punkty przestrzeni odwrotnej (przestrzeni k), opisane wzorami (12): 𝑡. 𝛾 𝑘𝑋 = − ∫ 𝐺𝑋 (𝑡 ′ )𝑑𝑡 ′ 2𝜋 0. 𝑡. 𝛾 𝑘𝑌 = − ∫ 𝐺𝑌 (𝑡 ′ )𝑑𝑡 ′ 2𝜋 0. (12). 𝑡. 𝛾 𝑘𝑍 = − ∫ 𝐺𝑍 (𝑡 ′ )𝑑𝑡 ′ 2𝜋 0. 𝑘𝜈 = 𝑡 Poszczególne woksele mogą z różna intensywnością generować sygnał na skutek np. różnej zawartości jąder rezonansowych, przesunięć chemicznych, czasów relaksacji. Można zatem wprowadzić funkcje gęstości protonów w funkcji położenia ρ(x,y,z,ν) i wówczas odbierany sygnał przyjmuje postać: 𝑆(𝑘⃗⃗ ) = ∫ 𝜌(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝜈)𝑒 𝑖2𝜋(𝑥𝑘𝑋+𝑦𝑘𝑌+𝑧𝑘𝑍+𝜈𝑘𝜈 ) 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧𝑑𝜈. (13). Korzystając z transformaty Fouriera można ze wzoru (13) otrzymać: 𝜚(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝜈) = ∫ 𝑆(𝑘⃗⃗ )𝑒 −𝑖2𝜋(𝑥𝑘𝑋+𝑦𝑘𝑌 +𝑧𝑘𝑍+𝜈𝑘𝜈 ) 𝑑𝑘𝑋 𝑑𝑘𝑌 𝑑𝑘𝑍 𝑑𝑘𝜈. (14). W rezultacie poprzez rejestrację sygnału przy odpowiednio dobranych wartościach gradientów i czasie ich trwania, można uzyskać zbiór sygnałów S(t), z których otrzymuje się informację dotyczącą przestrzennego rozkładu gęstości protonowej obrazowanego obiektu stosując odwrotną transformatę Fouriera (IFT, z ang. „Inverse Fourier Transform”) zarejestrowanych sygnałów. Warstwie można nadać dowolny kierunek włączając równocześnie gradienty GX, GY, GZ. Wybierając warstwę w płaszczyźnie xy oraz przyjmując, że zmiany fazy związane z νkν~0, uzyskuje się redukcje do dwóch wymiarów i wtedy wyrażenie na sygnał można zapisać jako: 𝑆(𝑘𝑋 , 𝑘𝑌 ) = ∫ 𝜌(𝑥, 𝑦)𝑒 𝑖2𝜋(𝑥𝑘𝑋+𝑦𝑘𝑌 ) 𝑑𝑥𝑑𝑦. 6. (15).

(13) 2. Rezonans magnetyczny – podstawy i zastosowanie w obrazowaniu co po transformacie Fouriera daje gęstość protonową, czyli obraz warstwy: 𝜌(𝑥, 𝑦) = ∫ 𝑆(𝑘𝑋 , 𝑘𝑌 )𝑒 −𝑖2𝜋(𝑥𝑘𝑋+𝑦𝑘𝑌) 𝑑𝑘𝑋 𝑑𝑘𝑌. (16). Uzyskanie informacji o pozycji sygnału w jednym z kierunków (zwyczajowo kierunek osi x) w obrębie warstwy wymaga zastosowania gradientu w trakcie odbioru sygnału, określanego mianem gradientu kodowania częstotliwości lub gradientu odczytu i oznaczanego GX. W celu otrzymania pełni informacji przestrzennej z wybranej warstwy należy zastosować gradient kodowania fazy (oznaczany GY), którego włączenie wprowadza trwałą zmianę fazy przed akwizycją sygnału, prowadzoną w obecności gradientu GX. Proces ten zostaje powtórzony przy różnych wartościach gradientu GY.. 7.

(14) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym. 3 Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetycznorezonansowym Cewki wysokiej częstości są nieodłącznym elementem każdego systemu do detekcji sygnału rezonansu magnetycznego, niezależnie czy chodzi o uzyskania widma spektroskopowego, czy też wykonanie obrazowania. Wzbudzenie jąder wykazujących zjawisko jądrowego rezonansu magnetycznego wymaga odchylenia wektora magnetyzacji z położenia zgodnego z kierunkiem zewnętrznego pola magnetycznego o indukcji B0 poprzez oddziaływanie drugiego pola zmiennego w czasie, oznaczanego zwyczajowo jako B1. Prąd o częstotliwości radiowej płynący przez tak zwaną cewkę nadawczą generują pole B1. Typowo pola magnetyczne wytwarzane w cewce są rzędu 10-20 µT, wielokrotnie słabsze aniżeli pole B0. Wzbudzenie impulsem radiowym może zostać wywołane dzięki tak zwanej cewce body, wbudowanej w strukturę systemu, lub za sprawą niezależnej cewki umiejscowionej w bezpośrednim sąsiedztwie obrazowanego obszaru, tak jak w przypadku nadawczoodbiorczych cewek do obrazowania mózgu. Odbiór sygnału rezonansu magnetycznego oparty jest na zasadzie indukcji elektromagnetycznej. Opisana w rozdziale 2.1 precesja magnetyzacji jądrowej, wywołuje zmienne pole magnetyczne rejestrowane poprzez indukcję prądu w cewce odbiorczej umieszczonej w pobliżu obiektu. Wyindukowany w taki sposób prąd posiada częstotliwość identyczną co oscylujące pole magnetyczne, a jego wartość jest wprost proporcjonalna do amplitudy magnetyzacji jądrowej, umożliwiając pomiar tej magnetyzacji i jej zmienności czasowej. Istnieje wiele typów cewek odbiorczych rutynowo stosowanych w detekcji sygnału rezonansu magnetycznego. Sama cewka body może też pełnić taką funkcję, choć w wielu przypadkach w celu uzyskania lepszej czułości detekcji wykorzystuje się do tego celu cewki powierzchniowe (lub bardziej zaawansowane macierze cewek powierzchniowych), pozycjonowane blisko obrazowanego obiektu. W kolejnych podrozdziałach zaprezentowane są podstawowe pojęcia związane z procesem wzbudzenia i detekcji sygnału rezonansu magnetycznego, charakterystyką rozwiązań technologicznych cewek stosowanych w praktyce eksperymentalnej oraz klinicznej. Przedstawione są też sposoby dopasowania impedancji cewki w.cz. do nadajnika oraz ogólne podejście metodyczne do zagadnienia projektowania cewek oraz opisane zostały podstawowe metody analizy numerycznej.. 3.1 Tor nadawczo-odbiorczy Do układu spinów jądrowych w polu B0 można dostarczać energię albo w postaci ciągłej fali elektromagnetycznej o częstości radiowej (RF, z ang. „radio-frequency”) równej częstości Larmora ω0 albo w postaci impulsu tej fali elektromagnetycznej o długości timp. Do opisu zachowania się magnetyzacji jądrowej bardzo dogodne jest zastosowanie układu współrzędnych wirującego. 8.

(15) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym z częstością Larmora (x’,y’,z’). Wówczas wektor magnetyzacji M precesuje wokół wektora B1, który w układzie wirującym jest nieruchomy. Kąt precesji jest określony przez czas trwania impulsu RF (timp): 𝛼 = 𝛾 ∙ 𝐵1 ∙ 𝑡𝑖𝑚𝑝. (17). Często w zagadnieniach magnetycznego rezonansu jądrowego wykorzystuje się związane z równaniem (17) pojęcie impulsu π/2 (900), czyli impulsu RF o długości odpowiadającej obrotowi wektora M do płaszczyzny xy, a także impulsu π (1800), powodującego inwersję wektora magnetyzacji. Składowa poprzeczna magnetyzacji jądrowej próbki jest rejestrowana poprzez zastosowanie cewki odbiorczej obejmującej próbkę równolegle do płaszczyzny xy (prostopadle do pola Bo), w której za sprawą wirowania magnetyzacji indukuje się siła elektromotoryczna. Po impulsie RF, amplituda odbieranego sygnału proporcjonalnego do magnetyzacji jądrowej, zanika zgodnie z procesami relaksacji. Sygnał ten określany jest mianem sygnału swobodnej precesji FID (z ang. „free induction decay”) i niesie informacje dotyczące otoczenia chemicznego jąder w próbce. Początkowa amplituda sygnału FID uzależniona jest od wartości magnetyzacji M bezpośrednio przed końcem impulsu 90o. Zarejestrowany zanik sygnału FID w funkcji czasu po wyłączeniu impulsu poddaje się transformacie Fouriera w celu uzyskania odpowiadającego mu widma w dziedzinie częstotliwości [9].. 3.2 Rodzaje cewek RF Poczynając od wklęsłej wnęki rezonansowej Purcella, Torreya i Pounda oraz skrzyżowanej pary nadawczo-odbiorczej cewek Blocha, Hansena i Packarda [10] cewki wysokiej częstości ewoluowały od prostych solenoidów, czy rezonatorów z taśm miedzianych, spotykanych w laboratoriach fizykochemicznych na początku rozwoju techniki, do złożonych wielokanałowych systemów złożonych z cewek, nadajników i odbiorników, stosowanych w praktyce klinicznej. Wymóg prostopadłości pola Bo i B1 wpłynął na sposób konstrukcji cewek dla systemów niskoi wysokopolowych. W systemach niskopolowych pole Bo jest skierowane prostopadle do pacjenta, w systemach wysokopolowych jest równoległe. Oznacza to, że cewkami nadawczo odbiorczymi w układach niskopolowych mogą być proste solenoidy, a w układach wysokopolowych konstrukcja cewek jest bardziej skomplikowana.. 3.2.1 Cewki powierzchniowe Cewki powierzchniowe należy rozumieć jako cewki przylegające do powierzchni rejonu zainteresowania ROI (z ang. region of interest). Cewki tego typu są wykorzystywane w celu rejestracji sygnału z przylegającego obszaru, z wysoką wydajnością nadawczą oraz/lub czułością odbiorczą. Najprostszą i najpewniej najczęściej stosowaną cewką powierzchniową jest planarna pętla. Sam jej kształt nie ma istotnego znaczenia dla wytwarzanego pola magnetycznego – zarówno okrągłe, jak 9.

(16) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym i prostokątne są spotykane w literaturze. Cewki powierzchniowe są często zakrzywiane, aby lepiej odwzorować kształt próbki, co umożliwia głębszą penetrację pola magnetycznego. Alternatywnym układem dla planarnej pętli może być cewka typu „figure of eight” (Fo8) zaprezentowana na Rys. 1.. Rys. 1. Cewka typu Figure of eight (Fo8).. Projektując cewkę powierzchniową należy dobrać jej rozmiary dla konkretnego miejsca maksymalizując wartość stosunku sygnału do szumu (SNR), którego wartość można analitycznie określić dla prostych przypadków. Załóżmy, że mamy do czynienia z planarną cewką umieszczoną bezpośrednio nad pól-nieskończonym przewodzącym wypełnieniem, dobrym uogólnieniem sytuacji w której próbka jest dużo większa niż cewka. Pole magnetyczne w osi cewki można zapisać analitycznie przy pomocy prawa Biota-Savarta jako: 𝐵1 =. 𝜇0 𝐼 𝑅2 2 (𝑦 2 + 𝑅 2 )3/2. (18). gdzie R to promień pętli cewki a y to odległość w głąb próbki. Napięcie odbierane w cewce w eksperymencie rezonansu magnetycznego można zapisać: 𝜉 = 𝜔0 𝐵1 𝑀0 ∆𝑉. (19). gdzie M0 jest magnetyzacją próbki, a ΔV jest to objętość woksela (pojęcie określające element objętości). Szum w obrazie reprezentowany jest przez napięcie związane między innymi z termicznymi szumami odbieranymi przez cewkę. Zależy również od pola widzenia cewki i może zostać zapisane w postaci: 𝑁 = √𝑘𝐵 𝑇𝑆 𝑟𝑆 ∆𝑓. (20). gdzie kB to stała Boltzmana, TS to temperatura próbki oraz Δf to pasmo pomiarowe, a rS, to efektywna rezystancja próbki widziana przez cewkę powierzchniową, która wyraża się wzorem: 1 𝑟𝑆 = 𝜇02 𝜔02 𝜎𝑅3 3 gdzie σ to przewodność próbki [11]. Ostatecznie można wyrazić SNR jako. 10. (21).

(17) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym. 𝑆𝑁𝑅 =. 𝜉 𝑅 ∝√ 2 (𝑦 + 𝑅 2 )3 𝑁. (22). Poprzez zmianę parametru R w równaniu można określić wartość maksymalnego SNR, które uzyskuje się dla 𝑅0 = 𝑦⁄√5. Równanie powyższe jest podstawowym narzędziem przy doborze optymalnej wielkości cewek o kształcie pętli dla oczekiwanej głębokości obrazowania. Dla pętli o promieniu mniejszym niż R0 czułość staje się niewystarczająca dla zadanej głębokości obrazowania, z kolej dla większego promienia cewki, staje się ona zbyt podatna na szumy związane z próbką. Wykreślając wartość indukcji magnetycznej cewki B1 oraz SNR (równania (18) i (22)) w zależności od promienia cewki widać jasno, że optymalizacja pętli pod kątem maksymalnego pola B1 dla zadanej głębokości 4 cm nie jest jednoznaczna z optymalizacją SNR dla tej głębokości (Rys. 2). Pozostając w zakresie 90% optymalnego SNR, cewka o kształcie pętli powinna zostać zaprojektowana w taki sposób, aby stosunek R/y mieścił się w zakresie 0.25 - 0.70, gdzie R to promień cewki, a y to głębokość obszaru roboczego.. Znormalizowana wartość. 1.2. Pole magnetyczne B1 SNR. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 2. 4 6 8 10 12 14 16 Promień cewki powierzchniowej R [cm]. 18. 20. Rys. 2. Zmiana SNR oraz intensywności pola B1 w punkcie 4 cm od powierzchni dla pętli kołowej w funkcji promienia R.. Powyższa analiza zakłada, że szum związany jest jedynie z próbką oraz, że długość fali radiowej jest duża w porównaniu z wielkością próbki. Proporcja szumu powstającego z uwagi na charakter próbki oraz związanego z cewką może zostać określona poprzez pomiar dobroci cewki pustej QUL i wypełnionej obiektem badanym QL. W przypadku dużych cewek szum pochodzący od próbki dominuje (typowo QUL/QL > 5, świadcząc o ponad 80% szumu pochodzącego od próbki). Dla cewek pracujących przy niskich częstotliwościach (poniżej 10 MHz), konieczne może być dodanie większej liczby zwojów, jednak należy pamiętać iż nie podnosi to SNR. Dzieje się tak, ponieważ dodanie zwojów zwiększa zarówno odbierany sygnał, ale i również szum. Są dwa źródła szumu w MRJ:. 11.

(18) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym termiczny pochodzący od próbki oraz termiczny pochodzący od cewki. Ponieważ w detekcji nie jesteśmy w stanie rozróżnić pomiędzy sygnałem a szumem, zwiększenie czułości na sygnał jednakowo zwiększa czułość w odniesieniu do szumu. Przykładowo dla dwóch zwojów cewki w porównaniu do pojedynczego zwoju, podwaja się jej rezystancję, podwajając zatem wkład szumu termicznego. Reasumując, czynnikiem determinującym liczbę zwojów jest osiągnięcie racjonalnej wartości impedancji dla docelowej częstotliwości rezonansowej, tak aby dostrojenie i dopasowanie cewki do 50 Ohm możliwe było przy użyciu osiągalnych wartości elementów pojemnościowych [12]. Pojedyncza cewka powierzchniowa produkuje liniowo spolaryzowane pole magnetyczne, jednak w praktycznych zastosowaniach często wykorzystywane są dwie cewki pracujące w kwadraturze. Jeżeli dwie cewki pracujące w kwadraturze ustawi się tak, że produkować będą ortogonalne pola magnetyczne B1 o jednakowej amplitudzie, wypadkowe pole magnetyczne będzie spolaryzowane kołowo. Ponieważ pole radiowe wchodzi w interakcje z precesującymi momentami magnetycznymi jąder atomowych, takie ustawienie jest korzystne i umożliwia zmniejszenie mocy zaabsorbowanej przez tkankę w czasie nadawania sygnału oraz wzrost SNR [13]. Istnieje wiele różnych geometrii stosowanych w trybie kwadraturowym, jednak zwykle obie cewki ułożone są na płaszczyźnie, choć w przypadku cewek do obrazowania mózgowia często są one zakrzywione.. 3.2.2 Cewki macierzowe Macierze cewek są rozwinięciem idei cewek powierzchniowych, mającym na celu zwiększenie obszaru obrazowanego (dla macierzy powierzchniowych), lub zwiększenie czułości odbiorczej w obrębie obrazowanej objętości (dla macierzy uformowanych w cewkę objętościową). Macierze cewek zostały opracowane początkowo w celu efektywnego nadawania oraz odbioru sygnału z większych ROI z czułością i efektywnością typową dla cewki powierzchniowej. Z czasem pojawiły się macierze odbiorcze, nadawcze oraz nadawczo-odbiorcze, które znalazły zastosowanie w obrazowaniu równoległym (tzw. paralel imaging) w celu dalszego przyśpieszenia obrazowania, poprawy jakości oraz bezpieczeństwa. Cewki macierzowe zostały zaproponowane pierwszy raz jako środek do skrócenia czasu obrazowania, poprzez wykorzystanie ich zdolności do przestrzennej lokalizacji sygnału MR [14-17]. Początkowo proponowano wykorzystanie macierzy przełączanych cewek w celu zmiany czułości całej macierzy, optymalizując całą konfigurację pod kątem pojedynczego odbiornika [18-21]. Po raz pierwszy Roemer w 1990 roku zastosował większą liczbę niezależnych odbiorników dla poszczególnych elementów cewki macierzowej, demonstrując możliwość uzyskania lepszego SNR w całym obszarze objętym przez macierz [22]. W przypadku pojedynczej cewki powierzchniowej, zapewnia ona wysoki SNR w ograniczonym obszarze, jednak gdy kilka niezależnych cewek jest w odpowiedni sposób ze sobą połączonych, wypadkowy sygnał z całej macierzy jest w stanie dać wysoki SNR w całym obszarze nią 12.

(19) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym objętym. Istnieje kilka metod sumowania sygnałów z poszczególnych elementów macierzy, jednak często każdy element posiada niezależny odbiornik. Wówczas celem optymalizacyjnym uzyskania najlepszego SNR jest odpowiedni dobór współczynników wagowych sygnałów z poszczególnych elementów macierzowych [23].. 3.2.3 Cewki objętościowe Cewki objętościowe jak nazwa wskazuje obejmują badany obiekt. Najpopularniejszymi przykładami są cewki solenoidalne (w systemach niskopolowych), typu birdcage oraz TEM (z ang. Transverse ElectroMagnetic), a także ich warianty. Cewka typu birdcage oryginalnie została zaprojektowana w latach 1980-tych jako nadawczo-odbiorcza cewka produkująca jednorodne spolaryzowane kołowo pole magnetyczne w cylindrycznym obszarze. W dalszym ciągu pozostaje najpopularniejszym typem cewki body w klinicznych wysokopolowych systemach obrazowania, zapewniając jednorodne wzbudzenie w dużym obszarze ciała. Pole magnetyczne wytwarza prąd płynący w podłużnych elementach, które są równo rozłożone na powierzchni cylindra i połączone są na obu końcach do sąsiednich elementów, formując pierścienie końcowe cewki. Jednorodne pole magnetyczne w tego typu cewkach wynika z sinusoidalnego (w przybliżeniu) rozkładu gęstości prądu na powierzchni przewodników.. Rys. 3. Konstrukcja cewki objętościowej, na przykładzie cewki typu birdcage.. Najbardziej ogólna implementacja cewki typu birdcage zaprezentowana jest na Rys. 3, często określana mianem topologii pasmowo-przepustowej [24]. Pozbycie się kondensatorów na zakończeniach szczebli (zwierając zakończenia) prowadzi do uzyskania wersji dolno-przepustowej, podczas gdy bez kondensatorów wpiętych na środku szczebli, uzyskuje się wersję górnoprzepustową. Rezonatory typu birdcage umieszczane są współśrodkowo wewnątrz cewki typu body w systemach wysokopolowych, przez co są podatne na interakcje z metalicznymi elementami takimi jak cewki gradientowe, dlatego często cewki birdcage obudowuje się osłoną metaliczną [25]. 13.

(20) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym Cewka typu TEM jest w rzeczywistości macierzą elementów linii transmisyjnych obejmujących obiekt, lub przylegających do niego [26, 27]. Taka struktura zachowuje jednorodność typową dla birdcage, ale daje korzyści wynikające z macierzy niezależnych elementów, przez co jest często wykorzystywana w obrazowaniu równoległym. Cewki TEM w szczególności znajdują zastosowanie w przypadku cewek typu body dla wysokich częstotliwości systemów z polami 3 T i wyższymi, gdzie stosowane najczęściej cewki typu birdcage napotykają problemy techniczne, związane z elementami końcowymi i wielkością samej cewki [28]. Główną różnicą między TEM i birdcage jest to, że w przypadku cewek TEM prąd wraca poprzez osłonę, a nie przez elementy końcowe jak w przypadku cewki birdcage powodując, że indukcyjność i rezonans własny cewki TEM jest niezależny od jej średnicy wewnętrznej. Dzięki temu można zbudować cewkę TEM o dowolnej średnicy, bez istotnej zmiany częstotliwości rezonansowej. Podstawowa koncepcja cewek TEM pochodzi od pierwszej cewki do MR zbudowanej przez Pounda i Purcella [2]. Schneider i Dullenkopf wykorzystali ten projekt budując cewkę do wysokiej częstotliwości [29]. Dalszy rozwój dokonali Roschmann i Bridges [30, 31]. W ostatnich latach wiele nowych rozwiązań technicznych rozszerzyło stosowalność cewek TEM [32-35].. 3.3 Dopasowanie impedancji cewki wysokiej częstości Cewka wysokiej częstości jest pierwszym etapem łańcucha odbiorczego sygnału MR i ogranicza ostateczny SNR. Optymalizacja cewki wysokiej częstości wymaga uwzględnienia efektów wysokoczęstotliwościowych, radiacyjnych, wypełnienia tkanką oraz interakcji między komponentami. Bardzo istotnym aspektem projektowanej cewki jest regulacja i dopasowanie. Sposoby dopasowania mogą być od jednostronnie niezbalansowanych po częściowo zbalansowane [11,36], aż do całkowicie zbalansowanych [37, 38]. Dopasowanie można również realizować stosując obwody indukcyjnie sprzężone, co zapewnia dopasowanie zbalansowane. Opis większości tradycyjnych sposobów zapewniających dopasowanie można znaleźć w podstawowych publikacjach z dziedziny inżynierii elektrycznej [39], czy też z zakresu projektowania anten radiowych [40, 41]. W obu przypadkach chodzi o transformację impedancji anteny/cewki do impedancji nadajnika/odbiornika, wynoszącej z reguły 50 Ohm. Typowo jednak istnieje jedna istotna różnica – kabel nie jest uwzględniany jako część cewki, zatem dopasowanie dotyczy wejścia cewki (wyjątkiem są sytuacje gdy zastosowane jest zdalne strojenie). Ideą dopasowania do 50 Ohmów jest uzyskanie możliwie najwyższego SNR, przy założeniu że przedwzmacniacz funkcjonuje optymalnie przy 50 Ohm. Warto zwrócić w tym miejscu uwagę na istotny szczegół, umożliwiający traktowanie cewki wysokiej częstości elementu skupionego (z ang. lumped elements) – musi ona być elektrycznie małym obiektem. W praktyce oznacza to, że cewka powinna zawierać się w sferze o średnicy λ/2π, gdzie λ to długość fali przy jej częstotliwości rezonansowej.. 14.

(21) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym Dla wszystkich konfiguracji cewek wysokiej częstości do obrazowania magnetycznorezonansowego wspólnym czynnikiem jest konieczność prawidłowego dopasowania i zbalansowania cewki w stosunku do nadajnika i/lub odbiornika sygnału. Dla zobrazowania kilku podstawowych sposobów osiągnięcia tego celu wyobraźmy sobie prosty kołowy przewodnik, który należy dostroić i dopasować do zadanej częstotliwości (Rys. 4). Wejściowa impedancja dla konkretnej częstotliwości może zostać zmierzona w przerwie przewodnika przy pomocy analizatora sieci i kabla półfalowego. Mając informacje o impedancji cewki (czyli o jej rezystancji oraz indukcyjności), można zastosować szereg układów by osiągnąć ostateczny cel, pamiętając żeby ostateczne dopasowanie wykonywać z uwzględnieniem odpowiedniego fantomu dla zastosowania docelowego.. Rys. 4. Prosta cewka powierzchniowa.. Pierwszym, najprostszym rozwiązaniem jest niezbalansowane dopasowanie do jednej częstotliwości przy pomocy jednego szeregowego i jednego równoległego elementu (Rys. 5). W tym wypadku w ekranowaniu kabla mogą pojawić się niezbalansowane prądy wywołane przez sprzężenie z pętlą i innym dużym dielektrykiem, np. ciałem ludzkim.. jxm + V. Va jωL. -jx. Vb. R. Rys. 5. Podstawowy niezbalansowany układ dopasowujący.. Dodając dodatkowy element dopasowujący równolegle do na schemacie powyżej, można spowodować zmniejszenie sprzężenia. W dalszym ciągu wystąpi w obwodzie niezrównoważone napięcie V, jednak zniwelowane zostaje sprzężenie do kabla leżącego wzdłuż osi środkowej cewki. Napięcie sprzężone do stratnego dielektryka będzie mniejsze, a niesymetryczne prądy indukowane 15.

(22) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym w dielektryku z reguły tworzą wówczas elektryczne kwadrupole zdecydowanie zmniejszając efekty radiacyjne. Rozwiązaniem najbardziej optymalnym jest całkowicie zbalansowany układ w rezultacie umożliwiający uzyskanie najniższego potencjału kabla i minimalnego sprzężenia próbki. Omówione sposoby dopasowania reprezentują mały zbiór możliwych typów układów dopasowujących, stosowanych w konstrukcji cewek do obrazowania magnetyczno-rezonansowego [38].. 3.4 Modelowanie przy pomocy metod numerycznych Podczas projektowania cewek wysokiej częstości często istnieje potrzeba porównania różnych rozwiązań i architektury w kontekście jednorodności pola, pola widzenia czy też wartości SNR [42-44]. W takich sytuacjach z pomocą przychodzą metody numeryczne, pozwalając na porównanie wielu konfiguracji bez wykonania prototypów, obniżając koszty produkcji i czas do udostępnienia ostatecznego modelu. Numeryczne symulacje na bazie równań Maxwella, wykorzystujące metodę FDTD (z ang. finite difference time domain), elementów skończonych FEM (z ang. finite element method), czy momentów MoM (z ang. method of moments) z powodzeniem są stosowane w zagadnienia związanych z cewkami wysokiej częstości do obrazowania magnetycznorezonansowego [45]. Jednym z głównych celów w przypadku optymalizacji cewek jest uzyskanie maksymalnego SNR oraz minimalnego SAR (z ang. specific absorption rate), z uwagi na skomplikowane układy w dużej mierze związane z cewkami macierzowymi [22, 46, 47]. Warto zwrócić uwagę na fakt, że elementy skupione (np. kondensatory) można wprowadzić do symulacji po zakończeniu numerycznej analizy równań Maxwella [48, 49], realizując strojenie i dopasowanie jako krok końcowy obróbki wyników symulacji. Dzięki temu uzyskuje się znacznie szybszą analizę problemu, ponieważ obliczenia równań falowych wykonywane są jedynie raz. Detale prowadzenia analizy projektowania i symulacji cewki wysokiej częstości zostały opisane przez Kozlova i Turnera [50], którzy postulują przeprowadzenie symulacji pól cewek wynikającej z równań Maxwella przed uwzględnieniem kondensatorów i innych elementów skupionych w celu strojenia i dopasowania. Podobny szczegółowy opis procedury symulacji cewek do rezonansu magnetycznego przy pomocy metody MoM można znaleźć w pracach Lemdiasov’a i współpracowników [51, 52], gdzie jako przykład posłużono się czterokanałową cewką do obrazowania piersi. Metoda niezależnej symulacji struktury trójwymiarowej cewki i układu dopasowującego oparta jest na założeniu, że dla danej częstotliwości ω, dane z symulacji pól elektromagnetycznych są identyczne dla następujących sytuacji: a) układ elektryczny jest częścią modelu 3D, na którym prowadzona jest symulacja pól elektromagnetycznych,. 16.

(23) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym b) wszystkie elementy układu elektrycznego posiadające pomijalne sprzężenia wzajemne, zostają wymienione w elektro-magnetycznej symulacji 3D na porty o impedancji Zport(ω), np. 50 Ohm, sile elektromotorycznej V(ω), definiowanej dla każdego portu jako 𝑗. 𝑗. 𝑉𝑗 (𝜔) = 𝐼 𝑗 (𝜔) ∙ 𝑍𝑝𝑜𝑟𝑡 (𝜔) ∙ 𝑈𝑢𝑘ł𝑎𝑑 (𝜔). (23). 𝑗. gdzie j to indeks portu, 𝑈𝑢𝑘ł𝑎𝑑 (𝜔) to napięcie układu, a 𝐼 𝑗 (𝜔) to prąd na wyjściu układu. Wartości napięć i prądów obliczane są podczas przeliczenia układu elektrycznego, gdy sieć jest podłączona do odpowiadających portów obiektu, opisanego przez parametry macierzy rozproszeń, uzyskane w czasie symulacji elektromagnetycznej modelu cewki. Ogólny schemat postępowania w przypadku tego typu ko-symulacji przedstawia Rys. 6.. Trójwymiarowy projekt cewki. Wstawienie elektrycznych elementów skupionych. Symulacja E-M projektu wieloportowego. Dane ze skanera RF. Projekt obwodu RF z blokiem parametrów S zamiast modelu cewki. Warunek dostrojenia / wzbudzenia. Symulacja obwodu RF z danym układem strojenia/wzbudzenia. Sieć nadawcza i strojenia. Macierz parametrów S. Wartości mocy dla każdego portu. Pole E-M dla każdego portu. Rezultat symulacji obwodu RF cewki. Dane o polach E-M cewki. Procedura połączenia wyników. Rys. 6. Schemat blokowy ogólnego postępowania przy ko-symulacji pól elektromagnetycznych oraz obwodów.. Zgodnie z diagramem, pierwszym krokiem analizy numerycznej cewki wysokiej częstości jest stworzenie geometrii modelu, określenie materiałów z których jest wykonana i ostatecznie nałożenie odpowiedniej siatki obliczeniowej na model. Kolejnym krokiem jest obliczenie macierzy rozpraszania (z ang. scattering matrix), zwanej też macierzą S (z ang. S-matrix) dla danego modelu, wykorzystując symulacje pełno-falowych równań Maxwella w przestrzeni obliczeniowej. Obliczenia te należy wykonać niezależnie dla wszystkich portów (wejść/wyjść modelu, w tym kondensatorów i innych elementów skupionych), zwierających pozostałe w każdym przypadku obciążeniem 50 Ohm. Każde z tych rozwiązań jest obliczane przy założeniu, że moc podawana na wejściu wynosi 1W. Gdy macierz. 17.

(24) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym S jest już dostępna dla danego modelu, następnym krokiem jest podłączenie elementów skupionych/układów elektrycznych do poszczególnych portów modelu. Żeby móc wykonać strojenie i dopasowanie cewki metodami numerycznymi, konieczna jest znajomość macierzy S w pobliżu docelowej częstotliwości Larmora. Jednym ze sposobów uzyskania tego typu informacji jest wykonanie symulacji elektromagnetycznej dla zakresu częstotliwości w okolicy tej docelowej, co niestety jest procesem czasochłonnym. Alternatywnie można wykorzystać metodę ekstrapolacji macierzy S obliczonej dla częstotliwości pracy ω0 cewki. Na podstawie parametrów S, można obliczyć admitancje, indukcyjność oraz rezystancję cewki. Następnie zakładając, że indukcyjność i rezystancja w słabym stopniu zależą od częstotliwości w sąsiedztwie ω0 można obliczyć admitancje przy częstotliwości ω oraz parametr S [51]. Procedurę strojenia i dopasowania, rozpoczyna się ustawiając pewne wartości początkowe elementów dyskretnych (np. kondensatorów) i wykreślając odpowiadające temu układowi wykresy parametrów S w sąsiedztwie docelowej częstotliwości rezonansowej. Następnie na ich podstawie iteracyjnie dobiera się poszczególne elementy skupione układu elektrycznego, ostatecznie uzyskując pożądaną charakterystykę rezonansową projektowanej cewki (np. maksymalną dobroć przy częstotliwości. Larmora).. Posiadając. informację. o. macierzy. S. (uzyskaną. z. symulacji. elektromagnetycznej) oraz na temat mocy wzbudzenia a (jest to parametr wejściowy symulacji), można określić moc odbitą b, natężenie prądu I, napięcie V oraz przeniesienie mocy P dla danego portu: 𝑏 = 𝑆𝑟𝑜𝑧𝑠𝑧𝑒𝑟𝑧𝑜𝑛𝑎 × 𝑎. (24). 𝑉 = √𝑍0 (𝑎 + 𝑏). (25). 1. (𝑎 − 𝑏). (26). 1 𝑃 = 𝑅𝑒(𝑉 × 𝐼 ∗ ) 2. (27). 𝐼=. √𝑍0. Wykorzystując równanie (28) możliwe jest obliczenie rozproszenia mocy dla każdego elementu skupionego cewki wysokiej częstości. Chcąc uzyskać informację na temat całkowitej mocy przepływającej przez układ, należy policzyć straty mocy w przewodnikach, fantomie, jak również stratę mocy związaną z efektami radiacyjnymi. Pierwsze dwie wartości obliczyć można zgodnie z wzorami: 1 𝑃𝑝𝑟𝑧𝑒𝑤𝑜𝑑𝑛𝑖𝑘 = ∫ 𝜎|𝐸|2 𝑑𝑉 2 𝑉𝑝𝑟𝑧𝑒𝑤𝑜𝑑𝑛𝑖𝑘. (28). 1 𝑃𝑓𝑎𝑛𝑡𝑜𝑚𝑢 = ∫ 𝜎|𝐸|2 𝑑𝑉 2 𝑉𝑓𝑎𝑛𝑡𝑜𝑚𝑢. (29). 18.

(25) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym Natomiast całkowitą moc podawaną na układ obliczyć można za pośrednictwem: 𝑁. 𝑃𝑐𝑎ł𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑒 = ∑ 𝛿𝑛𝑖𝑠 𝑤𝑜𝑙𝑛𝑦 𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑃𝑛. (30). 𝑛. gdzie 𝛿𝑛𝑖𝑠 𝑤𝑜𝑙𝑛𝑦 𝑝𝑜𝑟𝑡 wynosi 1 jeżeli n to wolny port i 0 w przeciwnym wypadku. Straty radiacyjne mogą zostać ostatecznie oszacowane wykorzystując obliczone wcześniej wartości mocy: 𝑃𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑦𝑗𝑛𝑒 = 𝑃𝑐𝑎ł𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑒 − 𝑃𝑒𝑙𝑠𝑘𝑢𝑝𝑖𝑜𝑛𝑦 − 𝑃𝑝𝑟𝑧𝑒𝑤𝑜𝑑𝑛𝑖𝑘 − 𝑃𝑓𝑎𝑛𝑡𝑜𝑚𝑢. (31). Analiza strat mocy jest o tyle istotna w modelowanie cewek wysokiej częstości, że w idealnej sytuacji 100% mocy podanej na cewkę powinno zostać rozproszone w obiekcie obciążającym cewkę (fantomie). Monitorując procentowy udział strat mocy w fantomie w stosunku do całej utraconej mocy, dostaje się informację na temat efektywności cewki. Duży wkład strat mocy w poszczególnych elementach może również zwrócić uwagę na potencjalne słabe punkty cewki, np. słabej jakości kondensatory. Procentowy udział mechanizmów za pośrednictwem których moc jest tracona w cewce wysokiej częstości silnie zależy od częstotliwości pracy (Tabela 1), rosnąć wraz z jej wzrostem [53]. Tabela 1. Zależność częstotliwościowa mechanizmów strat mocy w cewkach wysokiej częstotliwości.. a. przewodnictwo. próbka. kondensatory. radiacja. √𝝎. 𝜔2. 𝜔0.45𝑎. 𝜔4. na podstawie danych producenta kondensatorów, firmy Voltronics Corp. (www.voltronicscorp.com). Po zakończeniu procesu strojenia i dopasowania cewki, można przejść do obliczenia pól elektromagnetycznych, wytwarzanych za jej pośrednictwem. W przypadku kilku portów sygnałowych, oblicza się niezależnie wartość indukcji wytwarzaną przez każdy z kanałów (podczas gdy pozostałe są zwarte opornikiem 50 Ohm), ostatecznie licząc średnią kwadratową ze wszystkich jako wypadkowe pole magnetyczne. Mając obliczoną macierz S i jej parametry, można obliczyć dobroć Q każdego kanału występującego w cewce, przy czym najistotniejsze w analizie jest zwykle parametr mocy odbitej w pobliżu częstotliwości pracy, czyli S11. Wartość współczynnika dobroci Q można zapisać przy pomocy częstości rezonansowej ω0, indukcyjności cewki L oraz oporu R w postaci: 𝑄=. 𝜔0 𝐿 𝑅. (32). Znajomość dobroci dla cewki pustej QUL oraz z próbką QL umożliwia estymację mocy pochłoniętej przez próbkę QPROBKA, dzięki czemu istnieje możliwość weryfikacji obliczeń związanych z mocą:. 19.

(26) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym 1 1 1 = + 𝑄𝐿 𝑄𝑃𝑅𝑂𝐵𝐾𝐴 𝑄𝑈𝐿. (33). gdzie wartość QUL odnosi się do wszystkich mechanizmów straty mocy, za wyjątkiem tych związanych z próbką. Procentowo strata mocy w próbce jest określana poprzez zależność: % 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑦 𝑚𝑜𝑐𝑦 =. 𝑄𝐿 𝑄𝑃𝑅𝑂𝐵𝐾𝐴. =1−. 𝑄𝐿 𝑄𝑈𝐿. (34). 3.4.1 Warunki brzegowe i definicja problemu W analizie cewek wysokiej częstości celem jest określenie rozkładu pól elektromagnetycznych wytworzonych w wyniku ich działania. Problem sprowadza się do rozwiązania równań Maxwella: ∇ × 𝑬(𝒓, 𝑡) = −𝜇 ∇ × 𝑯(𝒓, 𝑡) = 𝜀(𝒓). 𝜕𝑯(𝒓, 𝑡) 𝜕𝑡. 𝜕𝑬(𝒓, 𝑡) + 𝜎(𝒓)𝑬(𝒓, 𝑡) + 𝑱𝑤𝑦𝑤 (𝒓, 𝑡) 𝜕𝑡. (35). (36). przy zachowaniu pewnych warunków brzegowych. W równaniach (35) i (36) µ, ε i σ oznaczają odpowiednio przenikalność magnetyczną (stała w przestrzeni kalkulacyjnej) i elektryczną oraz przewodnictwo otoczenia (np. powietrze, ale i tkanka w ogólności o różnych właściwościach), w którym obliczane są pola, a Jwyw określa gęstość przykładanego prądu. Problem opisany równaniami (35) i (36) można sformułować w dziedzinie częstotliwości jako: ∇ × 𝑬(𝒓) = −j𝜔𝜇𝑯(𝒓). (37). ∇ × 𝑯(𝒓) = j𝜔𝜀(𝒓)𝑬(𝒓) + 𝜎(𝒓)𝑬(𝒓) + 𝑱𝑤𝑦𝑤 (𝒓). (38). gdzie ω oznacza częstość kołową. Podstawiając równanie (37) do równania (38) otrzymujemy równanie wiążące pole elektryczne E od gęstości prądu J: ∇ × [∇ × 𝑬(𝒓)] − 𝑘02 𝜀𝑟 (𝒓)𝑬(𝒓) = −j𝑘0 𝑍0 𝑱𝑤𝑦𝑤 (𝒓). (39). przy czym 𝜀𝑟 (𝒓) = 𝜀(𝒓)/𝜀0 − jσ(𝒓)/𝜔𝜀0 gdzie 𝜀0 to przenikalność powietrza, a 𝑘0 = √𝜇0 𝜀0 oraz 𝑍0 = √𝜇0 /𝜀0 to odpowiednio liczba falowa w powietrzu oraz wewnętrzna impedancja. Równania (35)-(38) posiadają rozwiązanie jedynie w przypadku określonych warunków brzegowych: 𝑛̂ × 𝑬(𝒓) = 0,. 𝑛̂ × 𝑯(𝒓) = 0,. 𝒓 ∈ 𝑆PEC. (40). gdzie SPEC oznacza powierzchnię o idealnym przewodnictwie elektrycznym (z ang. PEC perfect electrically conducting), którymi można aproksymować np. przewodniki budujące cewkę, osłony lub inne elementy wykazujące przewodnictwo elektryczne, 𝑛̂ oznacza normalny wektor jednostkowy, 20.

(27) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym skierowany od źródła. Problem brzegowy stanowi ciężki do rozwiązania w sposób analityczny poza kilkoma wyjątkami stosowanymi w przypadku prostych geometrii [54-60]. W przypadku bardziej złożonych modeli, uwzględniających realistyczne wypełnienie cewki (np. ciało ludzkie), konieczne okazuje się zastosowanie metod numerycznych. Spośród wielu, największe zastosowanie w tej dziedzinie znalazły metody FDTD, FEM oraz MoM.. 3.4.2. Metoda FDTD W metodzie FDTD równania Maxwella rozwiązywane są w dziedzinie czasu, przy czym metoda. wymaga zamknięcia przestrzeni kalkulacyjnej, oznaczanej jako V w przestrzeni prostopadłościennej [61, 62]. Ta następnie jest dzielona na prostopadłościany, mniejsze niż 1/20 najkrótszej długości fali stosowanej w symulacji. W celu dyskretyzacji pól, składowe pola elektrycznego zostają przypisane do środka każdej krawędzi komórki, a składowe pola magnetycznego do środka każdej ściany. EZ z. HY. HX. HX HY. HZ HZ. HZ. EY. EX HY. HX y. x Rys. 7. Przestrzeń obliczeniowa zostaje podzielona na prostopadłościenne komórki, przy czym pojedyncza komórka FDTD ma przyporządkowane punkty zaczepienia składowych pól E-M wg algorytmu Yee.. Jeżeli teraz całą siatkę przesunie się w przestrzeni o długość połowy komórki w każdą stronę, na tej podwójnej siatce składowe pola magnetycznego będą znajdowały się na środku każdej krawędzi, a składowe pola elektrycznego – na środku każdej ściany (Rys. 7). Kolejno podziałowi poddana zostaje oś czasu na wiele jednakowych przedziałów, które spełniają zależność: √𝜇𝜀𝑚𝑎𝑥. ∆𝑡 ≤ √. 1 1 1 + + (∆𝑥)2 (∆𝑦)2 (∆𝑧)2. (41). Metoda FDTD oblicza przestrzennie dyskretyzowane pole elektryczne w czasach 𝑡 = 𝑛∆𝑡 oraz pole magnetyczne w czasach 𝑡 = (𝑛 + 1/2)∆𝑡 do momentu zaniku pola lub osiągnięcia stanu ustalonego. W metodzie FDTD wszystkie elementy modelu przybliżane są przy pomocy komórek prostopadłościennych, w rezultacie tworząc schodkową reprezentacje modelu. Cewka zostaje 21.

(28) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym wzbudzona poprzez przyłożenie źródła prądowego lub napięciowego, natomiast profil czasowy wzbudzenia można dobrać w zależności od typu analizy. Jeżeli potrzebna jest odpowiedź przy konkretnej częstotliwości, czasowy profil wzbudzenia może mieć kształt eksponencjalnie rosnącej sinusoidy, dzięki czemu uniknie się numerycznych błędów związanych z raptownym pojawieniem się wzbudzenia na początku. Jeżeli interesuje nas analiza w szerszym paśmie częstotliwościowym, stosuje się impuls modulowany o kształcie Gaussa, gdzie modulacja określa częstotliwość środkową, a szerokość determinuje pasmo. W przypadku gdy, domena obliczeniowa V nie jest całkowicie otoczona powierzchnią przewodzącą, pola będą wychodzić poza zewnętrzną powierzchnię domeny. Wówczas trzeba uważnie zdefiniować granice obliczeniowe, aby nie dopuścić do sytuacji, w której granica odbija falę elektromagnetyczną co może zaburzyć wynik w przestrzeni obliczeniowej. Jednym rozwiązaniem jest zdefiniowanie. zewnętrznych. warunków. brzegowych. jako. idealnie. pochłaniających. pola. elektromagnetyczne. Innym jest umieszczenie warstwy idealnie pochłaniającej pola. Rozwiązaniem, które stało się szczególnie często spotykane, jest zastosowanie tzw. idealnie dopasowanej warstwy (PML, z ang. perfectly matched layer) [63-65], która jest wyidealizowanym, nie fizycznym materiałem o idealnych właściwościach absorpcyjnych. Z uwagi na nieproblematyczną implementację, prostą konfigurację oraz wysoką efektywność obliczeniową (brak równań macierzowych), jest to metoda szeroko stosowana w obliczeniach numerycznych. problemów. elektromagnetycznych.. W. szczególności. dobrze. sprawdza. się. w zagadnieniach symulacji pól o częstotliwości radiowej wytwarzanych przez cewki do obrazowania magnetyczno-rezonansowego [66-75], w tym obliczeń związanych z bezpieczeństwem biologicznym SAR. Wśród komercyjnych pakietów obliczeniowych największy rozgłos zyskały programy XFDTD firmy Remcom [76] oraz CST Microwave Studio firmy Computer Simulation Technology [77].. 3.4.3. Metoda elementów skończonych FEM Pomimo wysokiej efektywności metody FDTD, posiada ona limitowane możliwości. modelowania bardziej złożonej geometrii, ograniczone przez prostopadłościenną siatkę komórek Yee. W szczególności staje się to problematyczne, jeśli dotyczy małych lub cienkich przewodników często występujących w modelach cewek wysokiej częstości. Metoda elementów skończonych wykorzystuje siatkę czworościenną do modelowania przestrzeni obliczeniowej i może być wykorzystywana zarówno w domenie częstotliwości, jak i czasu. Wykonanie operacji dyskretyzacji w metodzie FEM poprzedza podział przestrzeni kalkulacyjnej na małe elementy czworościenne lub prostopadłościenne. Wewnątrz każdego z elementów siatki, wektor pola elektrycznego może zostać interpolowany wykorzystując dyskretne wartości. Przypisując każdej krawędzi czworościanu styczne komponenty wektora E oraz interpolując E w innych miejscach 22.

(29) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym z wykorzystaniem zestawu funkcji bazowych, można określić wartość pola w dowolnym miejscu. Interpolując wartość pola elektrycznego w każdym elemencie na podstawie stycznych wartości na krawędziach elementów, można zapisać pole E w całej objętości V jako: 𝑁. 𝑬(𝒓) = ∑ 𝑁𝑖 (𝒓)𝐸𝑖. (42). 𝑖=1. gdzie N określa całkowitą liczbę krawędzi, poza znajdującymi się na powierzchniach przewodzących, Ei to styczne składowe E dla i-tej krawędzi oraz Ni jest odpowiadającą funkcją bazową. Pole w dowolnym miejscu w obrębie objętości obliczeniowej może zostać określone przy użyciu równania (42) na podstawie którego można obliczyć na przykład wartość indukcji pola magnetycznego B1, czy SAR.. Metoda FEM jest najpopularniejszą w wielu dziedzinach inżynierii i nauki. Główną zaletą jest. możliwość prostej adaptacji rozmaitych zagadnień brzegowych, a także niemal nieograniczone możliwości modelowania geometrii. W przypadku obliczeń pól elektromagnetycznych w modelowaniu cewek do OMR nie jest tak szeroko stosowana, za sprawą braku dobrze zdefiniowanych modeli ludzkiego ciała w reprezentacji stosowanej w metodzie FEM. Mimo tego, metoda elementów skończonych znalazła zastosowanie w symulacji cewek do OMR, gdy nie brano pod uwagę kwestii bezpieczeństwa pacjenta [27, 78-82]. Najczęściej stosowanymi pakietami obliczeniowymi jest HFSS firmy ANSYS/Ansoft [83] oraz Multiphysics firmy COMSOL [84].. 3.4.4. Metoda momentów MoM W przypadku metod numerycznych opisanych w poprzednich częściach, falowe równania. Maxwella lub ich wektorowa reprezentacja są rozwiązywane bezpośrednio. Wymaga to dyskretyzacji całej przestrzeni obliczeniowej, włączając otaczającą przestrzeń, wymuszając przycięcie domeny obliczeniowej przy pomocy warstwy PML lub poprzez zastosowanie pochłaniającego warunku brzegowego. Metoda momentów zakłada inne podejście. Pierwszym krokiem jest znalezienie fundamentalnego rozwiązania (tzw. funkcji Greena) lub odpowiedzi na punktowe źródło, a następnie przekształcenie cząstkowych równań różniczkowych w równania całkowe, które mogą zostać dyskretyzowane i rozwiązane numerycznie. Podobnie jak poprzednie dwie opisane metody, MoM również znalazł zastosowanie w modelowaniu cewek do MR [85-88], jednak w przypadku tej metody nie wykonywano obliczeń z uwzględnieniem wpływu obiektów biologicznych. Niewątpliwą zaletą MoM, jest wymóg dyskretyzacji jedynie obszaru przewodnika i materiałów dielektrycznych, co znacznie zmniejsza liczbę niewiadomych. Co więcej, z uwagi na stosowaną formę funkcji Greena, nie ma obaw o błędy związane z ograniczeniem przestrzeni kalkulacyjnej. Mimo tego sama generacja macierzy obliczeniowej MoM i znalezienie rozwiązania są zdecydowanie bardziej wymagające obliczeniowo od FEM i FDTD, czyniąc 23.

(30) 3. Cewki wysokiej częstości w obrazowaniu magnetyczno-rezonansowym tę metodę mało praktyczną w przypadku modeli uwzględniających obiekty obrazowane docelowo. Jednocześnie świetnie sprawdza się w przypadku symulacji pustej cewki.. 3.4.5. Użyteczność omówionych metod numerycznych Powyżej zaprezentowane zostały trzy metody numeryczne stosowane w symulacja systemów. częstości radiowej do obrazowania magnetyczno-rezonansowego. Pierwszą była metoda FDTD, która jest prosta w implementacji i wydajna kalkulacyjnie, jednak możliwości modelowania geometrycznego są w jej przypadku ograniczone przez aproksymację prostopadłościenną. Kolejna metoda, FEM posiada z kolei nieograniczone możliwości modelowania geometrycznego, jednak związane jest to z konieczności korzystania z czworościennej siatki, co prowadzi do bardzo wymagających domen obliczeniowych. Ostatnią z metod analizowanych była metoda momentów MoM, która jest bardzo wydajna i dokładna, ale głównie dla niezaładowanych cewek, w przeciwnym wypadku stając się bardzo czasochłonną. Dla każdej z metod istnieją rozwiązania, lub też obejścia niektórych problemów, takie jak użycie prostopadłościennych elementów w siatce FEM, stosowanie wydajnych algorytmów w MoM, czy też stosowanie metod hybrydowych (np. dedykowane pakiety obliczeniowe, łączące zalety FDTD z MoM) do analizy modeli cewek. Głównym celem modelownia elektromagnetycznego cewek wysokiej częstości do obrazowania magnetyczno-rezonansowego jest zrozumienie sposobu działania konkretnego modelu (tryby rezonansowe oraz prądy i dystrybucja pola magnetycznego w warunkach rezonansu), a następnie w jaki sposób cewka oddziałuje z obiektem obrazowanym (rozkład pól elektrycznego i magnetycznego i wynikający z tego SAR oraz SNR). Mając takie narzędzie można stworzyć lepszą cewkę do konkretnego zastosowania. Co więcej, ilościowe wyniki rozkładu pola mogą zostać wykorzystane na etapie projektowania sekwencji impulsowych oraz algorytmów przetwarzania obrazów, kompensując niejednorodności pola wynikające z geometrii danej cewki, przez to podnosząc jakość obrazów. Należy mieć na uwadze, że rzadko zdarza się, aby rezultaty symulacji udało się przenieść idealnie do modelu prototypowego, choćby z uwagi na brak dokładnych danych odnośnie przenikalności magnetycznej i elektrycznej tkanek, czy też z uwagi na pominięcie w symulacjach bliskiej obecności pozostałych komponentów systemu MR (cewki gradientowe, magnes itp.).. 24.

(31) 4. Kriogeniczne oraz nadprzewodzące cewki wysokiej częstości. 4 Kriogeniczne oraz nadprzewodzące cewki wysokiej częstości 4.1 Wprowadzenie Jednym z kluczowych aspektów projektowania cewek wysokiej częstości dotyczy optymalizacji ich parametrów w celu maksymalizacji czułości. Postęp w technice projektowania cewek wymuszony jest dążeniem do osiągania coraz wyższej rozdzielczości czasowo-przestrzennej obrazów, w rezultacie wymagając wysokiego SNR. Jest to szczególnie istotne w badaniach przedklinicznych, prowadzonych na modelach zwierzęcych, gdzie wymagana rozdzielczość jest często 10-krotnie wyższa, w porównaniu z obrazowaniem ludzi, prowadząc do wokseli rzędu 1000 razy mniejszych, a przez to odpowiednio większej wymaganej czułości aparatury. Można to osiągnąć zwiększając dostępny sygnał rezonansu poprzez stosowanie systemów OMR o wyższej wartości indukcji magnetycznej (dochodzącej nawet do 17 T). Jednak często wiąże się to z pojawieniem się innego typu problemów natury fizycznej, takich jak artefakty związane z podatnością magnetyczną tkanek, czasami relaksacji czy też spadkiem jednorodności pola oraz skomplikowanymi efektami elektromagnetycznymi. Druga możliwość polega na minimalizacji szumów, czy to związanych z badaną próbką (ruch termiczny nośników prądu oraz straty dielektryczne związane z polem elektrycznym), czy też z poszczególnymi elementami toru nadawczo-odbiorczego. Optymalizacja geometrii w celu minimalizacji strat dielektrycznych, także zastosowanie lepszej jakości elementów obwodów rezonansowych (np. kondensatory o wysokiej dobroci) umożliwia wzrost czułości, jednak najczęściej jest on ograniczony do kilku procent. O ile nie można zmniejszyć temperatury próbki w przypadku badań organizmów żywych, to zmniejszenie oporu elektrycznego toru odbiorczego jest możliwe. Rozwój techniki obrazowania magnetyczno-rezonansowego skoncentrowany jest na uzyskiwaniu jak najlepszego kontrastu tkanek oraz maksymalizacji współczynnika SNR oraz czynników determinujących ostateczną jakość obrazu MR. Oprócz dążenia do konstrukcji systemów obrazowania wykorzystujących coraz to wyższe wartości stałego pola magnetycznego, opracowywane są nowe sposoby konstrukcji cewek wysokiej częstości do systemów niskopolowych o większej czułości na zjawisko rezonansu magnetycznego. Innowacyjnym podejściem do zwiększenia SNR są cewki wykonane z wysokotemperaturowych nadprzewodników (HTS). Konstrukcje takie umożliwiają minimalizację oporu elektrycznego cewek, głównego czynnika odpowiedzialnego za straty elektryczne cewek odbiorczych. W szczególności, cewki z wysokotemperaturowych nadprzewodników mogą zostać wykorzystane do nowych zastosowań w niskim polu magnetycznym, takich jak dedykowane systemy ortopedyczne lub mammograficzne, czy też otwarte systemy do szybkiej diagnostyki urazów na oddziałach ratunkowych [89].. 25.

(32) 4. Kriogeniczne oraz nadprzewodzące cewki wysokiej częstości Chłodzenie miedzianych cewek oraz stosowanie materiałów nadprzewodzących dla poprawy wartości współczynnika SNR w zastosowaniach MRJ rozważano już w latach 1980-tych . Zastosowanie kriogenicznych cewek wymaga jednak spełnienia szeregu warunków takich, jak dostosowanie współczynnika wypełnienia oraz elektromagnetyczna zgodność zastosowanych materiałów np. kriostatu, stabilność temperaturowa, jednorodność chłodzenia oraz odpowiednia izolacja termiczna próbki. Na rynku pojawiły się pierwsze komercyjne rozwiązania cewek kriogenicznych, takie jak cewki CryoProbe firmy Bruker [90], dedykowane do pracy w wysokim polu magnetycznym, czy też niskopolowe rozwiązania cewek nadprzewodzących chińskiej firmy Time Medical [91]. Jednym z problemów, z którym musieli i nadal muszą zmierzyć się konstruktorzy cewek pracujących w warunkach kriogenicznych jest konstrukcja kriostatu i systemu chłodzenia cewki, który byłby prosty w obsłudze, autonomiczny oraz bezpieczny dla pacjenta.. 4.2 Nadprzewodnictwo, charakterystyka wysokotemperaturowych nadprzewodników Nadprzewodnictwo spowodowane jest istnieniem par Coopera, które „transportują” prąd elektryczny bez rozproszeń, nie generując w idealnym wypadku ani rozproszeń, ani szumów termicznych. Ze względu na właściwości fizyczne można wyróżnić nadprzewodniki I rodzaju, w których przy określonym krytycznym polu magnetycznym BC dochodzi do zniszczenia stanu nadprzewodzącego oraz nadprzewodniki II rodzaju, w których przy określonym polu magnetycznym BC1 dochodzi do wnikania pola magnetycznego do nadprzewodnika i utworzenia stanu mieszanego, a powyżej pola BC2 zachodzi zniszczenie stanu nadprzewodzącego (Rys. 8). W przypadku nadprzewodników II typu pole magnetyczne wnika wewnątrz materiału poprzez dyskretną siatkę worteksów, gdzie skoncentrowane są swobodne elektrony. Fenomenologiczna teoria oparta na równaniach Londonów oraz modelu dwucieczowym przewiduje opór powierzchniowy proporcjonalny do 2, co znalazło potwierdzenie. Typ I. Pole magnetyczne. Pole magnetyczne. w przypadku rzeczywistych materiałów HTS [92].. Normalny. BC Nadprzewodzący. Temperatura. Typ II. BC2. Normalny Mieszany. BC1 Nadprzewodzący. Temperatura. Tc. Tc. Rys. 8. Nadprzewodniki I i II typu. Zależność stanu nadprzewodzącego od pola magnetycznego oraz temperatury.. Podstawą potencjalnego zastosowania nadprzewodzących materiałów do konstrukcji cewek wysokiej. częstości. do. obrazowania. magnetyczno-rezonansowego 26. jest. wykorzystanie.