Praca cewek w warunkach nadprzewodzących

W założeniach projektowych zostało już wspomniane, że warunkiem koniecznym dobrze pracującej cewki nadprzewodzącej jest zapewnienie takiego kriostatu, który utrzyma cewkę w temperaturze poniżej krytycznej dla danego materiału HTS a zarazem zapewni dobrą izolację termiczną próbki badanej. Optymalizując taki kriostat należy dążyć do jak najmniejszej separacji próbki od cewki, gdyż oddalanie cewki od obiektu powoduje spadek czułości. Z uwagi na koszty produkcji i trwałość naczynia typu Dewara, do celów określonych w pracy zdecydowano się na rozwiązanie, wykorzystujące dostępne na rynku materiały izolacyjne. Do symulacji izolacji termicznej dla ścian wykonanych z różnych materiałów oraz o różnych grubościach wykorzystano oprogramowanie COMSOL Multiphysics. Celem optymalizacji było uzyskanie jak najcieńszej ściany umożliwiającej utrzymanie komfortowej dla próbki temperatury na zewnątrz kriostatu przez czas trwania eksperymentu obrazowania, przy zachowaniu temperatury ciekłego azotu wewnątrz. Problem transferu ciepła numerycznie można zapisać w postaci równania:

𝜌𝐶_𝑝^𝜕𝑇

𝜕𝑡− 𝛻 ∙ (𝑘𝛻𝑇) = 𝑄 ₍₅₃₎

gdzie: ρ – gęstość materiału,

Cp – pojemność cieplna materiału, k – przewodnictwo cieplne materiału, Q – źródło/pochłaniacz ciepła.

W celu określenia optymalnych materiałów i ich grubości przeprowadzono symulacje numeryczne zmiany temperatury w poprzek ściany kriostatu, upraszczając problem do pojedynczego wymiaru. Na Rys. 16 pokazany został zastosowany w obliczeniach model, w którym po lewej stronie mamy wnętrze

5. Cewka nadprzewodząca do obrazowania w polu 0.2T

44

kriostatu, wypełnione ciekłym azotem o temperaturze 77 K. Następnie występuje wielowarstwowa ściana kriostatu, wykonana z materiału izolacyjnego #1 z obu stron ograniczonego materiałem #2. Na zewnątrz kriostatu założono temperaturę 22oC (295 K) i naturalną konwekcję ciepła.

Rys. 16. Jednowymiarowy model ściany kriostatu.

Obliczenia uwzględniały przepływ ciepła za pośrednictwem konwekcji, oraz radiacji. Rozważane były różne kombinacje materiałów i ich grubości, analizując zmianę temperatury w czasie na zewnętrznej powierzchni kriostatu. Rezultaty obliczeń temperatury zewnętrznej po 45 minutach dla ściany kriostatu ze styropianu o różnej grubości (materiał #1) oraz wysokiej gęstości polietylenu HDPE (materiał #2) przedstawiają Rys. 17 (dla HDPE o grubości 0.2cm), Rys. 18 (dla HDPE o grubości 0.15cm) i Rys. 19 (dla HDPE o grubości 0.1cm).

Rys. 17. Temperatura w poprzek ściany kriostatu wykonanej ze styropianu (k=0.026 1) oraz HDPE (k=0.46 W*m-1K-1) o grubości 2 mm. Rycina przedstawia stan po 45 minutach.

Ściana kriostatu T0 = 295K Ciekły azot Stała temperatura T₁ = 77K Powietrze Naturalna konwekcja T₂ = 295K Izolator #1 Izolator #2

45

Rys. 18. Temperatura w poprzek ściany kriostatu wykonanej ze styropianu (k=0.026 1) oraz HDPE (k=0.46 W*m-1K-1) o grubości 1 mm. Rycina przedstawia stan po 45 minutach.

Rys. 19. Temperatura w poprzek ściany kriostatu wykonanej ze styropianu (k=0.026 1) oraz HDPE (k=0.46 W*m-1K-1) o grubości 1.5 mm. Rycina przedstawia stan po 45 minutach.

Na Rys. 20 przedstawiono przebieg temperatury dla obszaru zewnętrznej ściany kriostatu wykonanego z 3 cm warstwy styropianu oraz różnej grubości materiału #2. Jak widać, zastosowanie kriostatu zbudowanego z takich materiałów nie zapewnia należytej izolacji termicznej podczas długotrwałego utrzymywania ciekłego azotu w kriostacie. Aby zapewnić na zewnątrz kriostatu temperaturę powyżej zera, wymagana jest grubość ściany przekraczająca 3 cm, przy czym grubość zastosowanego materiału HDPE ma również istotne znaczenie. Analogiczne symulacje przeprowadzone dla ściany kriostatu wykonanej jedynie ze styropianu przedstawiono na Rys. 21. Według tych wyników, styropian nie jest

5. Cewka nadprzewodząca do obrazowania w polu 0.2T

46

w stanie zapewnić wystarczającej izolacji termicznej dla czasu eksperymentu wynoszącego 45 minut i rozważanych grubości. Na Rys. 22 pokazano z kolei wyliczenia zmiany temperatury w poprzek ściany kriostatu wykonanej z 1, 2 oraz 3 cm warstwy styropianu dla różnych czasów od napełnienia kriostatu ciekłym azotem.

Rys. 20. Porównanie izolacji termicznej dla ściany ze styropianu o grubości 3 cm i 2 warstw HDPE o różnej grubości.

Rys. 21. Temperatura w poprzek ściany kriostatu wykonanej tylko ze styropianu (k=0.026 W*m-1K-1). Rycina przedstawia stan po 45 minutach.

47

Rys. 22. Zmiana temperatury na powierzchni zewnętrznej styropianu o różnej grubości po czasie od napełnienia kriostatu.

Zgodnie z założeniami projektowymi nie można zwiększać nadmiernie odległości cewka – obiekt badany, ażeby nie tracić na czułości cewki. Z tego powodu zaproponowano inny izolator termiczny. Idealnym kandydatem okazał się materiał określany mianem Aerogel, który jest najdoskonalszym obecnie izolatorem jaki udało się stworzyć. W procesie specjalnej obróbki żelu krzemionkowego, usuwa się z niego część płynną, dzięki czemu uzyskuje się czysty szkielet krzemionkowy. Jego objętość wypełnia w 90–99,8% powietrze, resztę stanowi nanoporowaty materiał, tworzący jego strukturę. Jednocześnie powierzchnia wewnętrzna wynosi od 600 do 1000 m2/g. Aerogel w czystej postaci to najlżejsze ciało stałe na Ziemi, posiada gęstość rzędu 1.9-15 mg/cm³, a zatem niewiele większą od gęstości powietrza (1,2mg/cm³); dla porównania najlżejsze drewno, stosowane m.in. w lotnictwie i modelarstwie – balsa - ma gęstość 40-180 mg/cm³. Spośród kilku dostępnych typów Aerogelu dostępnych na rynku, najlepsze właściwości termoizolacyjne przejawia Porogel Minus Cryogel [125], który odznacza się niedoścignioną przenikalnością cieplną na poziomie 10 mW*m-1K-1

przy temperaturze -200oC. Wykorzystując ten materiał w identycznym modelu symulacyjnym, uzyskuje się nieporównywalnie lepszą izolacje termiczną (Rys. 23).

5. Cewka nadprzewodząca do obrazowania w polu 0.2T

48

Rys. 23. Temperatura w poprzek ściany kriostatu wykonanej z Aerogelu (k=0.01 W*m-1K-1) oraz HDPE (k=0.46 W*m-1K-1) o grubości 2 mm. Rycina przedstawia stan po 45 minutach od napełnienia kriostatu ciekłym azotem.

Według tego modelu, wielowarstwowa ściana musi mieć grubość co najmniej 2.4 cm, przy czym grubość warstwy izolacyjnej z Aerogelu powinna mieć 2cm grubości, aby zapewnić na zewnątrz kriostatu temperaturę ponad 16 C przez czas trwania procedury obrazowania kończyny dolnej (przyjęto z zapasem 45 minutowy czas pojedynczego badania). Dla optymalnego rozwiązania, łączącego grubość nie przekraczającą 3 cm oraz wielowarstwowej kompozycji ściany kriostatu z wykorzystaniem Aerogelu, wykonano wizualizację rozkładu temperatury w trójwymiarowym kriostacie (Rys. 24), przy czym górny element domykający kriostat został wykonany ze styropianu i to za jego pośrednictwem obserwowany jest największy przepływ ciepła.

49

Rys. 24. Rozkład temperatury wewnątrz i na zewnątrz kriostatu w modelu 3D po 45 minutach.