Dynamika określa jakość mapy. Definicje sę jednak różne. Je d ni uważaję, że jest to stosunek intensywności źródła w maksimum, F , do średniej odchyłki kwadratowej w pustych obszarach mapy,
m ax
inni za ten drugi czynnik biorę pierwszy ujemny kontur mapy. Naj częściej za miarę dynamiki bierze się stosunek Fmax do najniższe go wiarogodnego konturu. Żadna z tych definicji nie jest zadowa- lajęco jednoznaczna, a ponadto jest tutaj bardzo silna zależność od mocy źródła.
Równomiernie próbkowana mapa ma szum średniokwadratowy (ter miczny ) o- /j/FT, gdzie N jest liczbę punktów pomiarowych, a or wyra ża błęd pojedynczego pomiaru, który jest funkcję stosunku sygnału do szumu, ,u (wzór (2l) w cz. i). Oczekiwanę dynamikę można więc ocenić z wyrażenia:
Fmax/(k<r/ ' ^ i)' (8)
gdzie czynnik k zamienia błęd o* na wielkość szczytowę i mieści się między 4 i 5. 3ak wynika z opublikowanych map, w praktyce V L B I n a j niższe wiarogodne kontury często przewyższaję oczekiwane granice szumów termicznych o czynnik 10 do 100 ( W i l k i n s o n 1983). W zwięzku z tym dynamika nie zawsze jeszcze przewyższa znaczęco 10, chociaż sę przykłady osięgania wartości 250 (np. W i l k i n s o n i in. 1983).
52 K. M. Borkowski, A. 0. Kus
Gorsza dynamika rtiap VLBI wynika z nierównomiernego próbkowa nia na płaszczyźnie uv i często dużych luk w jej pokryciu. Użycie metod zamkniętych obserwabli także częściowo redukuje dynamikę na skutek utraty informacji o funkcji widzialności - np. w przypadku sieci 10-antenowej, omawianej nieco w c z e ś n i e j , tych 80% informa cji oznacza efektywne zmniejszenie ilości punktów N o czynnik 0,8. Mechanizm tej straty można interpretować następująco: wyznaczając błędy teleskopów z zaszumionych danych, tak jak w metodach zamk niętych obserwabli, i używajęc ich dalej do poprawienia danych wprowadza się dodatkowy szum na powrót do mapy.
Z analizy W i l k i n s o n a (1983) wynika, że niezadowa lająca dynamika map VLBI jest rezultatem błędów systematycznych w wyznaczeniach amplitudy funkcji widzialności. Przytoczymy kilka z jego argumentów w tej ważnej sprawie.
Angielski system interferometrów o łączach mikrofalowych, MER LIN, pracuje w warunkach bardzo zbliżonych do techniki VLBI (5 -6 teleskopów, próbkowanie jednobitowe) i stosujs się do niego te sa me metody syntezy apertury jak w V L B I . Z porównania map uzyska nych z tego instrumentu z obrazami z amerykańskiej VL A wynika, że osiąga się regularnie granice wiarogodności konturów na poziomie szumów termicznych. Testy komputerowe wskazują, że kiepskie pokry cie płaszczyzny uv wcale nie jest krytyczne dla wiarogodności ma py. Wreszcie, doświadczenia zdobyte na MERLINie sugerują, że dos konałe mapy można kreować już wówczas, gdy stosunek sygnału do szumu na wszystkich bazach przewyższa wartość ~ 2 , przy której szum termiczny mapy nie powinien być więcej niż dwukrotnie więk szy od oczekiwanego w przypadku idealnej stabilności faz i ampli tud. Pozostają zatem tylko błędy systematyczne funkcji widzial ności jako jedyne źródło gorszej niż można by oczekiwać dynamiki map V L B I . Chodzi tutaj o błędy, które nie znoszą się w zamknię tych obaerwablach, tzn. te; które wiążą się z bazami (albo z kore latorem). W i l k i n s o n wyliczył kilka tego rodzaju błędów i zademonstrował ich przemożny wpływ na jakość mapy. Po dalsze studia dynamiki i błędów map odsyłamy czytelników do H a m a k a - r a (197 9), C o h e n a (1980), C o n d o n a i in. (1982)oraz N o r r i s a (1983). Dodajmy jeszcze, że w tych dyskusjach pomijane jest źródło potencjalnych systematycznych błędów ampli tudy funkcji widzialności, tkwiące w próbkowaniu jednobitowym ( B o r k o w s k i 1983), o czym pisaliśmy już w poprzedniej części przeglądu.
Interferometria wielkobazowa 53 Na koniec warto odnotować podstawowę prawdę, którę powinien znać każdy twórca map V L B I : błędy amplitudy prowadzę do fałszy wych symetrycznych struktur na mapie, zaś błędy fazy - do struk tur antysymetrycznych ( W i l k i n s o n 1983).
Dodatek 1: Obliczanie pokrycia płaszczyzny uv
Przypisanie pomiaru funkcji widzialności właściwym częstoś ciom przestrzennym u i v można wykonać za pomocę wzorów (ll) i
(l2) z cz. I. Do tego celu wystarcza znajomość współrzędnych rów nikowych bieguna bazy interferometru t^ i 6"^ - kęt godzinny i de klinacja, odpowiednio, i oczywiście współrzędnych obserwowanego obiektu t i
S
. Na ogół jednak dostępne sę tylko współrzędne geo graficzne poszczególnych stacji sieci interferometrycznej: dłu gość 1 (dodatnia na zachód od Greenwich), szerokość if i wysokość nad poziomem morza h. Współrzędne takie można przeliczyć na przy bliżone (w których zaniedbano anomalie grawitacyjne) współrzędne geocentryczne: szerokość geocentrycznę (f' i promień wodzęcy y, a te - na współrzędne kartezjańskie x, y, z (liczone od środka Zi e mi wzdłuż osi skierowanych na południk zerowy w płaszczyźnie rów nika, na zachód i na biegun północny, odpowiednio).Istnieje kilka równoważnych wersji wzorów na obliczanie współ rzędnych (np. L a n g 1974; H l i b o w i c k i 1981; Astrono mical Almanac 1983) i często sę to przybliżenia w postaci szere gów. Z własności elipsoidy wynika, że szerokość geocentryczna i promień wodzęcy punktu na wysokości h = 0 m wynoszę:
o
■* arctg L (1- f ) tgcfG oraz
°° + ( l - f ) t g c p
(9)
gdzie a * 6378 140 m jest równikowym promieniem Z i e m i , zaś f » = 1/298,257 - jej spłaszczeniem. Te wartości liczbowe przytacza my zgodnie z ostatnim systemem stałych astronomicznych IAU, a tak że rekomendację IAG z 197 5 r. (np. D u n c o m b e i in. 1977; F r i c k e 1981; P o d o b i e d i N e s t r o v 1982).Na wysokości h współrzędne te dobrze przybliżaję wzory:
54 K. M. Borkowski, A. 0. Kus
( ? 0 <fó + h(P) / ( ? 0 + h ) ° r a z
(1 1)
ę ° (?osin^ó+ ^8in<f)/sintp/s S o♦
h-Wzory transformujące współrzędne geocentryczne na prostokątne są następujące:
x * ę cos <f cos 1,
y « ę cos cp'cos 1 oraz (ll)
z = ę sin tp'.
Składowe wektora bazy ct w tym ostatnim układzie współrzędnych
są, oczywiście, równe różnicom odpowiednich współrzędnych dwóch
stacji tworzących dany interferometr (np. dx « x - x'). Współrzęd ne równikowe bieguna tej bazy widzianej z miejsca o długości geo graficznej 1 wynoszą:
tfa * arctg(d /dx ) - 1 i
________ (12)
<Tb - arctg(dz/ y d x + d^).
Wzory (ll) i (l2) w cz. I można teraz uprościć do postaci:
u “ x V dx + dy s i n (t " t b^ oraz
_______ (13)
v <* [dzctg <T - V ° x + dy cos(t “ tb^J sin ^ '
gdzie
X
jest długością fali.Elipsę zataczaną w ciągu doby przez koniec wektora bazy i opi saną równaniami (l3) można uczynić okręgiem dzieląc współrzędną v przez sin 6>(rys. 7). Takie przekształcenie linearyzuje ponadto skalę czasu, albo kąta godzinnego, na obwodzie okręgu. Okręgi,
jak to łatwo zauważyć, mają środki w miejscach u ■ 0, v/sin
8
■* (d /&)ctg £ i promienie równe składowej równikowej bazy (rys.7). Wiadomo, że funkcja widzialności jest hermitowska (z rze czywistości rozkładu jasności), co oznacza, że jej pomiary w punk tach (u, v) są równoważne pomiarom w punktach (-u,-v), tzn. z ba
zą -
15
. Zmiana zwrotu wektora bazy prowadzi do drugiego identycznego okręgu, albo jego fragmentu położonego symetrycznie względem początku współrzędnych u i v (rys. 7).
Interferometria wielkobazowa 55 Pokrycie płaszczyzny uv nie zależy, naturalnie, od odniesie nia pomiarów kęta godzinnego do wybranej stacji (t będź t ’). Od niesienie to uwidacznia się jedynie w poczętku skali kęta
opisa-v/sinl
Rys. 7. Konstrukcja śladu położenia końca wektora ba zy w cięgu pół doby na pła szczyźnie częstości prze strzennych. Strzałkami ozna czone są kierunki wzrostu podanych wielkości. Oba pół- okręgi dotyczę tego samego wektora, lecz o przeciwnych zwrotach. Skala zaznaczona na dolnym półokręgu jest stała i nie zależy np. od długości geograficznej (1,1')
nego na okręgach, który zmienia swoje położenie zgodnie ze zmia nami długości geograficznej punktu odniesienia: zilustrowaliśmy to na dolnej części rys. 7.
Ostateczny stopień wypełnienia okręgu, czy też elipsy, usta nawia czas obserwacji poprawnie wykonanych jednocześnie w obu stac ja ch.
W tab. 1 przytaczamy współrzędne i niektóre dane dotyczące stacji EVN (European VLBI Network) zaczerpnięte w większości z opracowania B o o t h a (1983). Wysokość radioteleskopu toruńs kiego przyjęliśmy wg obliczeń G r a h a m a (l98l) wykonanych przy korelacji próbnych obserwacji na bazie Effelsberg-Toruń z dnia 31 maja 1981 r.
T a b e l a 1
Wybrane dane europejskich stacji VLBI
Stacja Teleskop(y) Współrzędne średnica montaż8
h M
1 ? [m] Effelsberg 100 m H 437 ,3 -0h27m32®02 50°31 29 “70 50°20'09“42 6365878,9 Dodrell Bank 76 H 190,2 +0 9 14,13 53 14 10,30 53 3 5,39 6364647,3 Krym 20 H 363,6 -2 15 55,05 44 23 37 ,60 44 12 5,12 6368082,4 Onsala 25,6 R 59,4 -0 47 40,26 57 23 35,02 57 13 5,23 6363061,5 Toruń 15 R 74,5 -1 14 14,10 53 5 49,00 52 54 43,14 6364581,6 Westerbork 14x25 R 91,7 -0 26 31,93 52 54 55,46 52 43 48,40 6364664,1I n t e r f e r o m e t r i a w i e l k o b a z o w a 57 L I T E R A T U R A A b 1 e 8 CJ. G . , 1 9 7 4 , Aa t r o n . A s t r o p h y s . , S u p p l . JL5, 3 8 3 . A a t r o n o m i c a l A l m a n a c f o r t h e Y e a r 1 9 8 3 , U . S . N a v a l O b s e r v a t o r y ( W a s h i n g t o n ) and R o y a l G r e e n w i c h O b s e r v a t o r y ( L o n d o n ) , s t r . B 5 5 . B a l d w i n 3. E . , W a r n e r P . 0 . , 1 9 7 6 , M . N . R . A . S , 1 7 5 . 3 4 5 , B a l d w i n CJ. E ., W a r n e r P . 1 9 7 8 , M . N . R . A . S , 1 8 2 , 4 1 1 . B a l d w i n 3 , E . , W a r n e r P . 3 . , 1 9 7 9 , [ w : ] S c h o o n e - v e 1 d ( 1 9 7 9 ) , e t r . 6 7 . B a t e s R . H . T . , 1 9 6 9 , M . N . R . A . S , 1 4 2 , 4 1 3 . B a t e s R . H . T . , 1 9 7 8 , A s t r o n . A s t r o p h y s . , 7 0 , L 2 7 . B a t e s R . H . T . , N a p i e r P . 0 . , 1 9 7 2 , M . N . R . A . S , 1 5 8 , 4 0 5 . B o o t h R . S . ( w y d . ) , 1 9 8 3 , E u r o p e a n V L B I Handbook ( p r e p r i n t ) . B o o t h R . S , K u s A . 0 . , N o r r i s R. P . , P o r t e r N . D . , 1 9 8 1 , N a t u r e , 2 9 0 , 3 8 2 . B o r k o w s k i K . M . , 1 9 8 3 , A s t r o n . A s t r o p h y s . (od d an e do r e d a k c j i ) . B o r k o w s k i K . M . , 1 9 8 4 , P o s t . A s t r . , 3 1 , 2 5 5 . B o r k o w s k i K . M . , K u s A . 0 . , 1 9 8 3 a , P o s t . A s t r . , 3 1 , 9 9 . B o r k o w s k i K . M . , K u s A . 0 . , 1 9 8 3 b , P o s t . A s t r . , 3 1 , 1 6 7 . B o r n M. , W o l f E . 1 9 6 4 , „ P r i n c i p l e s o f O p t i c s ” , P e r g a m o n , O x f o r d ( 1 9 8 0 - 6 t h e d i t i o n ; t ł u m . r o s . M o s k v a , M i r , 1 9 7 8 ) . B r a c e w e l l R . N . , 1 9 5 8 , P r o c . I n s t . R a d i o E n g r s . , 4 6 , 9 7 . B r a c e w e l l R . N . , 1 9 6 1 , I n s t . R a d i o E n g r s . T r a n s . A n t e n n a s P r o p a g . , _9 , 59 . B r a c e w e l l R . N . , 1 9 7 9 , A n n . R e v . A s t r o n . A s t r o p h y s . , 1 7 , 1 1 3 . B r a c e w e l l R . N . , T h o m p s o n A . R . , 1 9 7 3 , A s t r o p h y s . 0 . , 1 8 2 , 7 7 . B r a c e w e l l R . N . , T h o m p s o n A . R . , 1 9 7 4 , A s t r o n . A s t r o p h y s . , S u p p l . , 1 5, 4 5 3 . B r o u w W. N . , 1 9 7 5 , C o m p u t . P h y 3 . , _14, 1 3 1 . B u r g 0 . P . , 1 9 6 7 , „Maximum E n t r o p y S p e c t r a l A n a l y s i s " , C WG P r o c . 3 7 t h M e e t . S o c . E x p l o r . G e o p h y s . (Okl ahoma C i t y ) ; t a k ż e P h . D . T h e s i s , U n i v e r s i t y o f S t a n f o r d ( l 9 7 5 ) .
58 K . M . B o r k o w s k i , A . 3 . Kus C h o w Y . 3. , P e l l e t i e r G . A . , 1 9 7 4 , A s t r o n . A s t r o p h y s . , S u p p l . , 15, 4 4 5 . v -C h r i s t i a n s e n W. N. , H o g b o m 3 . A . , 1 96 9 , R a d i o - t e l e s c o p e s " , C a m b r i d g e , a t t h e U n i v e r s i t y P r e s s . C l a r k B . G . , 1980, A s t r o n . A s t r o p h y s . , 8 9 . 3 7 7 . C o h e n M. H . ( w y d . ) , 198 0 , „ A T r a n s c o n t i n e n t a l R a d i o T e l e s c o p e " , C a l i f o r n i a I n s t i t . T e c h n o l . , P a s a d e n a . C o l e T . W . , 197 9 , C w O S c h o o n e v e l d ( l 9 7 9 ) , s t r . 1 2 3 . C o n d o n 3 . 3 . , C o n d o n M . A . , H a z a r d C , 1 98 2 , A s t r o n . 0 . , 87 , 7 3 9 . C o o l e y , 3 . W. , T u k e y 3 . W . , 1 9 6 5 , M a t h . C o m p u t . , 19, 297 . C o r n w e l l T . 3 . , 1 9 8 2 , V L A S c i e n t i f i c Memo, N o . 1 35. C o r n w e l l T . 3 . , 1 9 8 3 , A s t r o n . A s t r o p h y s . , 1 2 1 , 2 8 1 . C o r n w e l l T . 3 . , W i l k i n s o n P . N . , 1 9 8 1 , M . N . R . A . S 196 , 1 0 6 7 . C o t t o n W. D . , 197 9 , A s t r o n . 3 . , 8 4 , 1 1 2 2 . D ' A d d a r i o L . R . , 198 0 , P r o c . S o c . P h o t o - O p t . I n s t r u m .E n gr s., 2 3 1 , 2 . D a i n t y 3 . C . , F i d d y M . A . , G r e e n a w a y A . H . , 1 9 7 9 , Qw:3 S c h o o n e v e l d ( l 9 7 9 ) , s t r . 9 5 . D u g i n N. A . , T u r c h i n V . I . , T s e y t l i n N. M. . S h a r o n o v G . A . , 1 9 7 1 , R a d i o t e k h n . E l e k t r o n . , 16, 9 1 8 . D u n c o m b e R. L . , F r i c k e W. , S e i d e l m a n n P . K . , W i l k i n s G . A . , 197 7 , IA U T r a n s . 16B, 5 6 . F i n k e l s t e i n A. M. , K o s h e l e v a 0 . M . , K r e I - n o v i £ V . 3 a . , 1 9 8 3 , A s t r o p h y s . S p a c e S c i . , 9 2 , 3 1 . F o m a l o n t E . B . , 1 96 8 , A s t r o p h y s . 3 . , S u p p l . , 1 £, 2 0 3 . F o m a l o n t E . B . , 197 3 , P r o c . X E E E , 6 1 , 1211. F o m a l o n t E . B. , 1 9 7 9 , [ w : ] S c h o o n e v e l d ( 19 7 9 ) , s t r . 3 . F o m a l o n t E. B . , W r i g h t M. C . H . , 1 97 4 , [w :] . . G a l a c t i c and E x t r a g a l a c t i c R a d i o A s t r o n o m y " (w yd . V e r s c h u u r G. L . i K e 1 1 e r m a n n K. I . ) , S p r i n g e r , New Y o r k , s t r . 2 5 6 . F o r t D . N . , Y e e H. K . C . , 197 6 , A s t r o n ^ A s t r o p h y s . , 50, 1 9 . F r i c k e W . , 198 1 , L a n d o l t - B S r n s t e i n - New S e r i e s - G r o u p V I , 2 a , 7 9 . G r a h a m D . , 1 9 8 1 , i n f o r m a c j a o s o b i s t a .
Interferometria wielkobazowa 59 G r e i s e n E . W . , 1973, Astrophys. 3 . , 1 8 4 , 363.
G r z y b e k U . , 1983, Praca magisterska UMK, Toruń.
G u l l S . F . , D a n i e l i G . 3 . , 1978, Nature, 2 7 2 , 6 8 6 . H a m a k e r 3 . P . , 1979, [w:] S c h o o n e v e l d ( l 9 7 9 ) ,
st r . 27 i 47 .
H l i b o w i c k i R. (w y d .), 1981, „Geodezja wyższa i astrono mia geodezyjna", PWN, Warszawa.
H o g b o m 3 . A . , 1974, Astron. Astrophys., S u p p l ., 1J5, 4 1 7 . 3 e n n i s o n R. C . , 1958, M . N . R . A . S . , 1 1 8 , 276.
3 o h n s o n D . H . , 1982, Proc. IEEE, 7 0 , 1018.
K e n d e r d i n e S . , 1974, Ast ron. Ast rophys. , Suppl. , 15 , 4 1 3 . K o m e s a r o f f M. M. , N a r a y a n R. , N i t y a n a n -
d a R . , 1981, Astron. Astrophys., 93, 269. K u s A . 3 . , 1974, praca doktorska UMK, Toruń.
K u s A . 3 . , W i l k i n s o n P . N . , B o o t h R . S . , 1981, M . N . R . A . S . , 194, 527 .
K u s A . 3 . i i n . , 1983, Astronomy Astrophys. (przygotowywane). L a n g R. L . , 1974, A s t rophysical Formulae, Springer, Berlin
(tłum. r o s . Mir, Moskva, 1 9 7 8 ).
L i m 3 . S . , M a l i k N . A . , 1981, IEEE Trans. Acoust.Speech Signal P r o c e s ., 2 9
,
4 0 1 .M c C l e l l a n 3 . H . , 1982, Proc I E E E ., 7 0 , 1029.
M o r a n 3 . M . , B a r r e t t A. H. , R o g e r s AEE i i n . 1967, Astrophys. 3 . Lett., 1 4 8 , L72.
N a p i e r P. 3 . , B a t e s R. H . T 1974, Ast ron . Astrophys., S u p p l. , 15
_,
427 .N e w m a n W . I . , 1977, Astron. Astrophys., 54, 3 6 9 . N o w a k o w s k i L . , 1975, Post. A s t r . , 23, 131.
N o r r i s R. P . , 1983, [w:] „Very Long Baseline Interferometry Techniques” , ONES, Cepadues Editions, Toulouse, s t r . 3 41. P e a r s o n T . 3 . , K u s A . 3 . , 1977, Mem. R . A . S . , 8 3 . P e a r s o n T . 3 . , R e a d h e a d A . C . S . , W i l k i n s o n
P . N . , 1980, Astrophys. 3 , , 2 3 6 , 7 1 4 .
P e c k h a m R. 3 . , 1973, M . N . R . A . S . , 1 6 5 , 25.
P o d o b i e d V . V . , N e s t r o v V . V . , 1982, „Obshchaya astrometriya“ , Nauka, Moskva.
P o o l e y G . , 1976, Meth. Exper. Phys. , 12C, 158.
P r e u s s E . , 1981, Qw:]„Optical 3ets in Galaxies" ESA SP-1 6 2 , 9 1 .
6 0 K . M. B o r k o w s k i , A . 3 . K u s R e e d h e a d A . C . S . , W i l k i n s o n P . N . , 1 9 7 8 , A s t r o - p h y s . 3 . , 2 2 3 , 2 5 . R e a d h e a d A . C . S . , W a l k e r R . C . , P e a r s o n T . 3. C o h e n M. H . , 1 9 8 0 , N a t u r a , 2 8 5 , 1 3 7 . R i l e y 3 . M. , P o o l e y G . G . , 1 9 7 8 , M . N . R . A . S . 1 8 3 , 2 4 5 . R o b i n s o n E . A . , 1 9 8 2 , P r o c * I E E E , _70, 8 8 5 . R o g e r s A . E . E . , 1 9 8 0 , P r o c . S o c . P h o t o - O p t . I n s t r u m . E n g r s . t 2 3 1 , 1 0 . R o g e r s A . E . E . , H i n t e r e g g a r H. F . f W h i t n e y A . R . i i n . , 1 9 7 4 , A s t r o p h y s . 3 . , 1 9 3 , 2 9 3 . R o g s t a d D . H . , 1 9 6 8 , A p p l i e d O p t i c s . , _7, 5 8 5 . R o g s t a d D . H . , S h o s t a k G . S . , 1 9 7 1 , A s t r o n . A s t r o p h y s . , ^ 3 , 9 9 . R y l e M . , 1 9 6 0 , P r o c . I E E , j j , 1 4 . R y l e M . , 1 9 7 2 , N a t u r e , 2 3 9 , 4 3 5 . R y l e M . , H e w i s h A . , 1 9 6 0 , M . N . R . A . S . , 1 2 0 , 2 2 0 . R y l e M . , N e v i 1 A . , 1 9 6 2 , M . N . R . A . S . , 1 2 5 , 3 8 . R y l e M. , H e w i s h A . , S h a k e s h a f t 3 . R . , 1 9 5 9 , I n s t . R a d i o E n g r s . T r a n s . A n t e n n a s P r o p a g . , _ 7 , S 1 2 0 . S a n r o m a M. , E s t a l e l l a R . , 1 9 8 3 , p a t r z N o r r i s ( 1 9 8 3 ) , s t r . 3 9 1 . S c h o o n e v e l d C . v a n ( w y d . ) , 1 9 7 9 , „ I m a g e F o r m a t i o n f r o m C o h e r e n c e F u n c t i o n s i n A s t r o n o m y " , R e i d e l , D o r d r e c h t ( t ł u m . r o s . M i r , M o s k v a , 1 9 8 2 ) . S c h w a b F . R . , 1 9 8 0 , P r o c . S o c . P h o t o - O p t . I n s t r u m . E n g r s . , 2 3 1 , 1 8 . S c h w a r z U . , 1 9 7 7 a , A s t r o n . A s t r o p h y s . , 5 4 . 8 6 3 . S c h w a r z U . , 1 9 7 7 b , A s t r o n . A s t r o p h y s . , 6 £ , 9 1 . S c h w a r z U . 3 . , 1 9 7 8 , A s t r o n . A s t r o p h y s . , 65^, 3 4 5 . S c h w a r z U . O . , 1 9 7 9 , £ w : ] S c h o o n e v e l d ( 1 9 7 9 ) , s t r . 2 6 1 . S i m o n M . A . , R e a d h e a d A . C . S . , M o f f a t A . T / i i n . , 1 9 8 0 , A s t r o p h y s . 3 . , 2 3 6 , 7 0 7 . S w e n s o n G . W . , 1 9 6 9 , A n n . R e v . A s t r o n . A s t r o p h y s . , _ 7 , 3 5 3 . S w e n s o n G . W . , 1 9 8 1 , I E E E I n t . S y m p . C i r c u i t s S y s t . P r o c . , V o l . J., 6 2 . T h o m p s o n A . R . , B r a c e w e l l R . N . , 1 9 7 4 , A s t r o n . 3 . , 7 9 , 1 1 . T s e y t l i n N . M . , 1 9 7 6 , . . A n t e n n a y a t e k h n i k a i ' r a d i o a s t r o n o - m i y a " , S o v . R a d i o , M o s k v a .
Interferometria wielkobazowa 61 T w i s s R . W . , C a r t e r A . W . L . , L i t t l e A . G . , 1960,
Observatory, j}0, 153.
U s o *v i c z 0 . , 1981, praca doktorska UMK, Toruń. W a l t h e r A , . 1963, Optica Acta, 10, 4 1 . W e r n e c k e S . D . , 1977, Radio S c i . , 12, 8 31. W e r n e c k e S . O . , D ' A d d a r i o L . R . , 1977, IEEE Trans. Comput. , 2 6, 351. W i l k i n s o n P . N . , 1983, patrz N o r r i s ( 1 9 8 3 ), s tr. 3 75. W i l k i n s o n P. N. , R e a d h e a d A . C . S , . 1979, C w : J S c h o o n e v e l d ( l 9 7 9 ) , s tr . 8 3 . W i l k i n s o n P. N. , R e a d h e a d A . C . S . , P u r c e l l G. H. , A n d e r s o n B . # 1977, Nature, *269, 7 6 4 . W i l k i n s o n P. N. , R e a d h e a d A . C . S . P e a r s o n T . 3 . , K u s A . O . , 1983 (przygotowywane).
W i n d r a m A . S . , 1970, P h .D . T hesis, University of Cambri dge .
' 1
\
'
P o s t ę p y A s t r o n o m ii Tom X X X I I ( 1 9 8 4 ) . Z e s z y t 1
MODELE ATOMÓW W IE L O E LE K T RONOWYCH C z ę ś ć I I
PRZEKROJE CZYNNE DLA PRZECJJaĆ PROM IENISTYCH E W A S Z U S Z K I E W I C Z
I n s t y t u t A s t r o n o m ii U n iw e r s y t e t u W ro c ła w s k ie g o
MO.HEJIH MH0r03JIEKTP0HHHX ATOMOB ^acTB I I
nOIIEPEMHHE CEHEHHfl jyifl PAĘHAimOHHHX IIEPEX0,1],0B
3 . f f l y n i K e B H ' i
IIpeflCTaBJieHO MeTOflH BtraHCJieHHH nonepeqHHX ceueHH0 r j i r paflna- rhohhhx nepexoflOB. B Ka^ecTBe HJunocTpaiyiH BtraicateHO $0T0H0HH3aD;ii0- HHue ce»ieHHH hohob S i npa domoeih iieiofla K B a m o B o r o fle$eKia h bo- flopoflHoro npaÓJiHaceHHH. 3th pe3yjii>TaThi cpaBHeno c BtraacjieHHHMH Xo$- c e c c a ( 1 9 8 2 ) .
THE MODELS OF M U L T IELECTRON ATOMS P a r t I I
THE CROSS SE C T IO N S FOR R A D IA T IV E T R A N S IT IO N S
S u m m a r y
The m ethods o f the c r o s s s e c t i o n c a l c u l a t i o n s fo r r a d i a t i v e t r a n s i t i o n s are p r e s e n t e d . In o r d e r to i l l u s t r a t e th e e s e methods the p h o t o i o n i z a t i o n c r o s s s e c t i o n s fo r S i io n s u s in g the Quantum D e f e c t Method and h y d r o g e n ic a p p r o x im a t io n are co m p u ted . T h e s e r e s u l t s are compared to c r o ss s e c t i o n s o b t a in e d by H o f s a e s s ( l 9 8 2 ) .
64 E. Szuszkiewicz
W poprzedniej części pracy (Post. Astr. 31, 3) przedstawione zostały wybrane zagadnienia spektroskopii atomowej. Obecnie zosta ną one wykorzystane przy konstruowaniu szczegółowych modeli ato mów wieloelektronowych. Pod pojęciem modelu atomu będziemy w ni niejszej pracy rozumieć strukturę energetyczną poziomów, przejś cia między tymi poziomami oraz przekroje czynne dla przejść pro mienistych i zderzeniowych, określające prawdopodobieństwo zajś cia danego procesu.
Znajomość poszczególnych wielkości atomowych jest wciąż niewy starczająca. Najlepiej znane są energie poziomów atomowych. Do 1981 r. dla każdego pierwiastka, od H do N i , oraz dla każdego je go jonu znanych było co najmniej 10 poziomów. Z wyjątkiem er-srnli poziomów wodorowych wielkości te wyznaczone zostały eksperymental nie. Podstawowym źródłem zawierającym energie poziomów atomowych są tablice Moore (1949). P r z e j ś c i a , jakie, mogą następować pomię dzy tymi poziomami, określone są regułami wyboru przedstawionymi w cz. I, rozdz. 4. Oeśli reguły te są spełnione dla określonego przejścia, mówimy że jest to przejście dozwolone dla promieniowa nia elektrycznego dipolowego. Natomiast, gdy chociaż jedna z nich nie zachodzi, mamy tzw. przejście wzbronione. W przypadku, gdy na stępuje przejście między termami o różnej multipletowości, mówiny, że jest to przejście interkombinacyjne. Ze znajomością energii po ziomów atomowych łączy się w oczywisty sposób znajomość długości fali A , przejścia następującego między tymi poziomami, mianowi cie :
Wartości h dla ważniejszych przejść atomowych można znaleźć np. w tablicach Moore (1965, 1970, 1975). Informacje dotyczące ener gii poziomów oraz przejść atomowych najczęściej przedstawione są za pomocą diagramów Grotriana. Na rys. l przedstawiony został fragment takiego diagramu dla jonu Si III. Obszerny zbiór diagra mów Grotriana zawiera praca B a s h k i n a i S t o n e r a
(1975).
Znajomość przekrojów czynnych dla przejść atomowych Jest dużo gorsza. Dostępne dane pozostawiają wiele do życzenia zarówno pod względem ilościowym, jak i jakościowym. W tej części pracy zajmie my się tylko przekrojami czynnymi dla przejść promienistych. Prze dstawione zostaną najczęściej stosowane m e t o d y łwyznaczania tych
Atomy wieloelektronowe 65
wielkości. Na przykładzie Jonów krzemu porównane zostanę fotojo- nizacyjne przekroje czynne wyznaczone trzema niezależnymi metoda mi .
OZNACZENIA TERMÓW
Rys. 1. Fragment diagramu Grotriana dla Si III