Mimo wymienionych wyżej, na pozór nie do pokonania, trudności często udaje się odtworzyć wiarogodne mapy radioźródeł dysponujęc bardzo niepełnę informację o obserwablach. Pokrycie płaszczyzny uv wynikajęce z 5 baz, a w sprzyjajęcych okolicznościach nawet z 3 lub 4 ( S i m o n i in. 1980; P e a r s o n i in. 1980), czy ni praktycznie realnę syntezę map radiowych. Dzieje się tak dla tego, że dużo informacji o fazie funkcji widzialności znajduje się w samych amplitudach, że często dysponujemy informację a prio ri o źródle i że istnieję ograniczenia typu 8 ^ 0 . U P r e u s s a (1981) znajduje się wykaz 42 obiektów pozagalaktycznych, których mapy wykonano przynajmniej raz technikami V L B I .
Przedstawimy teraz kolejno najważniejsze ze schematów inwer sji danych interferometrycznych prowadzęcych do rozkładów jasnoś ci źródeł w postaci map. Część z nich, te najwymyślniejsze omówio ne w drugiej kolejności, zrodziła się z wygórowanych potrzeb tech niki VLBI narzuconych niedoskonałością materiału obserwacyjnego. Metody inwersji bezpośredniej, punkty 1-3, daję o k . 5 % poziomy listków bocznych oraz wysokie poziomy pierścieni dyfrakcyjnych wywołanych dyskretnym próbkowaniem płaszczyzny u v , nawet przy do
brym pokryciu tej płaszczyzny. Gorsze przypadki pokrycia zwiększa ją te poziomy nawet do 30%. Ponadto metod tych nie da się zasto sować w przypadkach braku pomiarów fazy funkcji widzialności.
Interferometria wielkobazowa 35 3.1. Inwersja bezpośrednia
Polega ona na bezpośrednim wykorzystaniu twierdzenia Van Cit- tert-Zernike. W przypadku dyskretnych danych obserwacyjnych rów nanie transformujące ma postać:
gdzie (£.1?) są współrzędnymi na niebie, a (u|< tVk ) jest k-tym punk tem płaszczyzny uv. Zsyntezowaną wiązkę charakterystyki kierunko wej (rys. 2) odpowiadającą tej inwersji dostaje się przyjmując, że obserwowane źródło jest punktowe, t z n . kładąc na V wartość 1:
Kształt tej wiązki można formować przez odpowiedni wybór wag w ^ . Algorytm ten, ze względu na czasochłonność, jest rzadko uży wany .
3.2. Szybkie przekształcenie Fouriera (FFT)
Oeśli analizowane dane pochodzą z regularnej siatki na płasz czyźnie uv, to można zastosować wielokrotnie szybsze algorytmy obliczania widma (np. C o o l e y i T u k e y 1965; W i - n o g r a d 1978). Zbiór obserwacyjnych punktów pomiaru nie two rzy takiej siatki i dlatego konieczna jest interpolacja ( T h o m p s o n i B r a c e w e l l 1974; D r a c e w e l l i T h o m p s o n 1973, 1974). Interpolacji dokonuje się przez splot wartości pomiarowych funkcji widzialności z wybraną funkcją interpolującą. Do splatania używa się funkcji sine (= sin(x)/x), gaussowskiej lub jednostkowej (interpolacja liniowa). Przyjmuje się, że jeżeli pole widzenia jest ograniczone do (l/Au)x(i/ A v ) , to siatka powinna mieć „oczka” o wymiarach A uX Av , ale nie gęś ciej niż szerokość połówkowa wiązki. Skończony odstęp i regular ność pobierania próbek z płaszczyzny uv wywołuje efekt uboczny
(aliasing; F o m a l o n t 1973; K e n d e r d i n e 1974) po legający na tym, że źródła spoza pola widzenia (spoza mapy)
nakła-® (§ >?) -
£
W(,expC-j(uk | + v.i?)]. V(u.,vk ),k
(
1)
36 K. M. Borkowski, A. 0. Kus
In t e r f e rom etria w i e lkobazowa 37 daję się na obserwowany ob ie kt. Zjawisko to jest analogiczne do efektu spowodowanego próbkowaniem sygnałów w dziedzinie czasu z częstością mniejszą niż częstość Nyquista. 2 tym niepożądanym zja wiskiem walczy się m. in. przez właściwy dobór funkcji wygładzają cej użytej do interpolacji i przez poszerzanie pola widzenia
(r y s . 3).
Podprogramy FFT są obecnie dość powszechnie wykorzystywane ja ko elementy bardziej zaawansowanych iteracyjnych algorytmów od twarzania obrazów radiowych (np. INVERT).
3.3. Metody analogowe
Wiadomo, że obraz dyfrakcyjny utworzony przez aperturę oświet loną światłem monochromatycznym jest transformatę Fouriera rozkła du jasności na aperturze. Zjawisko to wykorzystuje się do inwer sji funkcji widzialności zapisanej w tym przypadku na kliszy fo tograficznej . Spójne światło po przejściu przez kliszę skupia się na siatkę fotodetektorów, na której powstaje obraz źródła. Metoda ta daje gorszę dokładność niż metody cyfrowe ( F o m a l o n t 1979).
Znane sę metody wykorzystujące zjawisko piezoelektryczne do zamiany sygnału radiowego o niskiej częstości na fale ultradźwię kowe, które w dalekim polu tworzę obraz przetworzony fourierowsko. Wspomnimy jeszcze tylko o wykorzystaniu w podobnych celęch socze wek radiowych, kabli koncentrycznych i urządzeń opartych na stru- mianiach elektronów. Żadna z tych metod nie znalazła jeszcze sze rokiego zastosowania w radioastronomii. Zainteresowanych odsyłamy do pracy C o l e ' a (1979).
Rys. 2. Przykład zastosowania inwersji bezpośredniej. Mapę zsynte- zowanej charakterystyki kierunkowej (a) i obszaru okołobiegunowe- go (b) otrzymano dla 5 pierwszych (najkrótszych) baz na częstości 43 MHz. Obserwacje wykonano w latach 1972/1973 w Toruniu za pomo cą przenośnego systemu anten do syntezy apertury. Na mapie domi nuje radioźróoto Cas A otoczone silnymi pierścieniami pochodzący mi od listków bocznych. Rysunki te pochodzą z nieopublikowanych
Interferometria wielkobazowa 39 3.4. Dopasowywanie modeli rozkładów jasności
Metody tej grupy wykorzystuję zmierzoną funkcję widzialności bezpośrednio do wyznaczenia zgodnego z nię rozkładu jasności mo delowego źródła. Dobieranie modelu jest zwykle procesem interacyj- nym, w którym parametry opisujęce źródło, tzn. ilość składników, ich rozmiary i jasność, sę modyfikowane w każdym cyklu aż do chwi li osięgnięcia zadowalajęcej / zgodności ( F o m a l o n t 1968). Cała analiza sprowadza się do minimalizacji błędu widzialności:
AV = r » k | v ( v v k ) - V . | 2 . ( 3)
gdzie V m jest widzialnościę modelowego źródła. Ze względu na wy godę przekształcenia Fouriera, za składniki modelu przyjmuje się najczęściej rozkłady gaussowskie. Deźeli dane wejściowe sę bezfa- z o w e , to absolutne położenie dopasowanego modelu jak i jego sy metria pozostaję nieokreślone.
Metoda najmniejszych kwadratów zastosowana do równania (3) prowadzi do powstania nieliniowego układu równań, który można zli nearyzować w bezpośrednim sąsiedztwie rozkładu próbnego i dostać w wyniku jego rozwiązania niewielkie poprawki parametrów początko wych modelu. Poprawiony rozkład modelowy jest używany jako model początkowy do następnej iteracji. Oeąli modele są złożone, to pro ces iteracyjny nie zawsze jest zbieżny, a często bywa powolny
( F o m a l o n t i W r i g h t 1974). 3.5. Odejmowanie źródeł
Mapy radioźródeł często zawierają struktury pochodzące od list ków bocznych zsyntezowanej wiązki. Struktury te zniekształcają, lub wręcz zakrywają, słabsze obszary emisji. Skuteczną metodą usu wania tych wypaczeń jest odejmowanie funkcji widzialności inten sywnych źródeł znajdujących się w polu widzenia, albo poza nim,od zmierzonej funkcji widzialności. Pomocną procedurą wyszukiwania
Rys. 3. Przykład pełnej syntezy apertury ze 128 bazami interfero metru 1-milowego z Cambridge (Wielka Brytania) wykonanej metodą szybkiego przekształcenia Fouriera. Część a) przedstawia zsynte- zowaną wiązkę, zaś b) - centralny fragment przeglądu 5C7 (K u s
40 K. M. Borkowski, A. □ . Kus
tych silniejszych składników jest opisane w poprzednim podpunkcie dopasowywanie modeli. W przypadku względnie prostych struktur, oryginalna mapa zawierająca listki boczne na poziomie 30% może być tym sposobem poprawiona do poziomów rzędu 5
%
w początkowej skali ( F o m a l o n t i W r i g h t 1974; ' W i n d r a m 1970).3.6. Czyszczenie map
— --- ’ ■' --- --- —
Podobnie jak poprzednie, metoda ta służy do usuwania wpływu listków bocznych charakterystyki promieniowania systemu antenowe go. Oest to rodzaj pasmowo ograniczonego rozplatania (dekonwolu- cji), w którym rozkład jasności zostaje zdekomponowany na sumę charakterystyk promieniowania (zsyntezowanych wiązek) (R o g s - t a d i S h o s t a k 1971; por. też G r ę i s e n 1973; N o w a k o w s k i 197 5).
Niech 5^(1 ,17) będzie rozkładem uzyskanym z prostej inwersji funkcji widzialności („brudna” mapa), a ~ odpowiednią wią zkę instrumentalną („brudna" wiązka). Słynny i popularny algorytm czyszczenia, CLEAN (H o g b o m 1974), rozwiązuje następujące równanie:
gdzie B r jest rezidualnym rozkładom jasności, a liczby A^ są wyz naczane w procesie rozwiązywania. Równania (4) nie da się rozwią zać analitycznie, a metoda iteracyjna składa się zwykle z nastę pujących kroków:
(a ) wyznaczenie brudnej mapy i wiązki za pomocą metod inwer sji,
(B) wyszukanie miejsca w którym jasność | B d | jest naj większa
,
(c)
odjęcie z całej mapy pewnego ułamka q brudnej wiązki skie rowanej na punkt ( j ^ * ^ ) 53d - * ^ d ^ i ^ i )
(d) powrót do kroku (b) z nowym rozkładem jasności B ^ , albo zakończenie procesu iteracji, jeśli: I (^i (ł?i) I 3est mniejsze od zadanej wartości, bądź ilość iteracji przekracza zadaną granicę, bądź | Bd ( ^-L»7 ±) I przestaje maleć.
Interferometria wielkobazowa 41 W czasie kolejnych iteracji wiązka noże być odjęta kilka razy w tym samym miejscu. W praktyce przyjęcie q 0,5 prowadzi do szyb kiej i dokładnej zbieżności. „Czystą" mapę dostaje się ze zsumo wania zgodnie ze wzorem (4), w którym brudną wiązkę zastępuje się inną - „czystą". Na tę czystą wiązkę przyjmuje się zwykle funkcję Gaussa najlepiej przybliżającą część centralną wiązki instrumen talnej (por. też procedurę C h o w i P e l l e t i e r a , 1974).
Podstawową wadą algorytmu CLEAN jest niedokładna rekonstruk cja obszarów promieniowania rozciągłego. Wśród zalet wylicza się znaczną szybkość (szczególnie w implementacji C l a r k a , 1980), względną prostotę w korzystaniu oraz wygodę w użyciu w różnora kich procedurach autokalibracyjnych (np. S c h w a b 1980; C o r n w e l l i W i l k i n s o n 1981). C o r n w e l l (l983) zaproponował ostatnio dwie modyfikacje CLEANu mające na celu złagodzenie wspomnianej wady. Oedna z nich jest zachęcająco pros ta i wymaga jedynie trywialnej zmiany algorytmu programu.
Zalety CLEAN-u i trudność analizy matematycznej (z powodu ite- racyjnego charakteru metody) uczyniły go powszechnym narzędziem radioastronomów jeszcze przed gruntownym zbadaniem poprawności me todycznej (rys. 4). Praktyka i późniejsze analizy algorytmu wyka zały ( S c h w a r z 1977ab, 1978, 1979; S a n r o m a i E s - t a 1 e 1 1 a 1983), że oprócz niewątpliwych zalet ma on istotne ograniczenia zbieżności i jednoznaczności rozwiązań, szczególnie przy źródłach o bardziej złożonej strukturze. Ograniczenia te w sumie jednak ujmują niewiele z praktycznej użyteczności CLEANu, oczywiście jeśli obserwator zdaje sobie sprawę z ich istnienia.
3.7. Kalibracja fazy na źródłach punktowych
Dest to metoda autokalibracji fazy, którą wykorzystuje się w wielu specjalnych przypadkach opracowania danych VL8I (np. M o
r a n i i n . 1967; P e c k h a m 1973; B o o t h i in. 1981). Procedura może wyglądać następująco ( F o m a l o n t 1979); Na wstępie trzeba oczyścić mapę zwykłymi metodami. Następnie należy odjęć od funkcji widzialności wszystkie oczyszczone składniki z wyjątkiem jednego - tego kalibracyjnego - i odtworzyć mapę, która teraz zawiera Jedynie to dominujące źródło punktowe wraz z listka mi bocznymi oraz amplitudą i fazą fluktuacji pochodzących z
zakłó-42
K. M. Borkowski, A. 0. KusInterferometria wielkobazowa 43
Rys. 4. Ilustracja działania-CLEANu na danych bezfazowych pocho dzących z kombinacji obserwacji VLBI (na bazie Effelsberg - Dwin- geloo) i MERLINu (Wielka Brytania) (K u s i i n . 198l}. Rysunek a) zawiera mapę „brudną” , bj - „brudną" wiązkę, zaś c) - mapę w y czyszczoną z podwyższoną czułością. Dest to jedna z pierwszych map hybrydowych źródła 3C309.1. Najmniejsza podziałka kątowa na
tych rysunkach wynosi 0"5
ceń obserwacji. Wreszcie należy oczyścić mapę początkową wykorzys tując nową odpowiedź na źródło punktowe.
W praktyce częściej wyizolowane w powyższy sposób źródło punk towe transformuje się na widzialność i jej fazę odejmuje się od faz obserwowanych. Zmodyfikowana tak obserwowana funkcja widzial ności używana jest dalej w typowy sposób do odtwarzania obrazu źródła. N o r r i s (1983) przedstawił rozszerzenie tej metody na przypadek, kiedy źródło odniesienia nie jest punktowe w zasto sowaniu do obserwacji widmowych. Istota tego rozszerzenia polega na tym, że fazom względnym zwraca się znane przyczynki pochodzące od struktury źródła referencyjnego, odjęte pierwotnie od faz ob serwowanych w czasie obliczania faz różnicowych.
44 K. M. Borkowski, A. 0. Kus 3.8. Metoda maksimum entropii (MEM)
Pierwsza zasada redukcji danych obserwacyjnych mówi, że rezul taty przekształceń dokonywanych na surowych wynikach powinny uwz ględniać całą stosowną wiedzę i być z nią w zgodzie oraz powinny być maksymalnie niezależne od niedostępnych danych. Zwykłe techni ki inwersji (wyjąwszy dopasowywanie modeli) zakładają implicite wartość zero funkcji widzialności w miejscach płaszczyzny uv, gdzie nie było pomiarów. MEM (rozdz. V u S c h o o n e v e l d a , 1979) korzysta tylko z danych rzeczywiście zmierzonych i daje rozkład jasności, który Jest najbardziej losowy, tzn. ma najwięk szą entropię, ze wszystkich możliwych rozkładów zgodnych z danymi obserwacyjnymi.
Metoda maksimum entropii (b u r g 1967; N e w m a n 1977; U s o w i c z 1981; M c C l e l i a n 1982; □ o h n s o n 1982; R o b i n s o n 1982) została opracowana początkowo do analizy widmowej danych autokorelacyjnych, a potem uogólniona dla potrzeb interferometrii przez A b 1 e s a (l974). Wielu autorów sądzi, że jest to jedyna rozsądna metoda analizy danych doświad czalnych, a radioastronomowie pokładają duże nadzieje w tej meto dzie na poprawę jakości map, szczególnie pod względem rozdziel czości i wi arogodności.
U podstaw MEM leży minimalizacja rozbieżności pomiędzy końco wą mapą i mapą odpowiadającą zmierzonej funkcji widzialności (po dobnie jak u CLEANu w sensie odchyłek średniokwadratowych) i mak symalizacja pewnego funkcjonału (entropii) mapy. Wyróżnia tę me todę z innych druga własność, która sprowadza się zasadniczo do dwóch kryteriów wcielanych bezpośrednio przez algorytmy; dodat- niość rozkładu jasności i jego „gładkość". W praktyce można okreś lić kilka funkcjonałów entropii na jasności źródła (np. £ B
k
(|k .,k )). co z teoretycznego punktu widzenia jest słabością meto dy, ale wszystkie one prowadzą do podobnych wyników
(w
e r n e c- k e 1977; S a n r o m a i E s t a l e l l a 1983). Obecnie istnieje kilka różnych algorytmów odtwarzania map metodą maksymal nej entropii. Algorytm „pseudo-MEM" C o r n w e l l a (l982) w y korzystuje CLEAN w procesie iteracyjnym, w którym brudna mapa jest modyfikowana w celu uzyskania końcowych składników „maksy- malno-entropijnych" , a nie jak zwykle - ..czystych". Inne algoryt-Interferometria wielkobazowa 45 k e i D'A d d a r i o 1 9 77 ; G u l i i D a n i e l i 19 7 8 ; S a n r o m a i E s t a l e l l a 1 9 8 3 ; por. też L i m i M a l i k 1 9 8 1 ; K o m e s a r o f f i in. 1 9 8 1 ) .
3.9. Metody bezfazowe (mapy hybrydowe)
Nawet zupełny brak pomiaru faz listków interferencyjnych nie przesadza jeszcze o nieprzydatności takich danych do tworzenia map. Opierając się na technikach stosowanych m. in. w krystalogra fii B a l d w i n i W a r n e r (1976) opracowali metodę bezfazowego odtwarzania rzeczywistych rozkładów jasności w przy padku, gdy jedno źródło punktowe dominuje w polu widzenia (por. też R i l e y i P o o l e y 1978). Później ( B a l d w i n i - W a r n e r 1978) rozszerzyli ją oni na przypadki ogólniej sze - bez wymogu punktowości ani dominacji.
Deden ze sposobów polega na przetransformowaniu (fourierowsko) nie samych amplitud, lecz ich kwadratów z fazami ustalonymi na ze ro i analizie takiej mapy pr ób ne j. W analizie tej wykorzystuje się fakt, że mapa uzyskana z kwadratów amplitud jest dwuwymiarową funkcję autokorelacji mapy prawdziwej, w związku z czym posiada szereg charakterystycznych symetrii pozwalających odróżnić skład niki rzeczywiste od fałszywych.
W drugiej metodzie używa się mapy próbnej zawierającej nie które ze składników prawdziwych. Można ją uzyskać z analizy mapy kwadratów amplitud (z poprzedniej metody), bądź wykorzystując in ne informacje. Z takiej mapy oblicza się fazy funkcji widzialnoś ci i dołącza do obserwowanych bezfazowych amplitud. Tak skompono wane dane stanowią podstawę do n o w e j , poprawionej mapy próbnej zwanej hybrydową. Po 2-3 cyklach poprawiania map próbnych dostaje się mapę o jakości mapy prawdziwej.
K u s i i n . (l98l; por. też G r z y b e k 1983) wyznaczali rozkład jasności z samych amplitud listków interferencyjnych ko rzystając z metody podobnej do zaproponowanej przez F o r t a i Y e e (1976) i rozszerzonej przez C o h e n a ( W i l k i n s o n i i n . 1977). Początkowy model źródła transformowano na funkcję widzialności, której samą fazę wykorzystywano w miejsce brakujących faz w danych obserwacyjnych. Uzyskana tak widzialność „hybrydowa" była transformowana na rozkład jasności. Wynikową ma pę czyszczono CLEANem i ponownie transformowano na widzialność,
46 K. M. Borkowski, A. 3. Kus
której fazy wraz z obserwowanymi amplitudami były podstawę do następnego przybliżenia rozkładu jasności.
Mapy hybrydowe, z powodu braku fazy, maję 180° nieokreśloność pozycji i dowolność położenia na niebie. Na ogół istnieje jednak jakaś szczętkowa informacja o fazie, która wystarcza do rozwięza- nia wspomnianej nieokreśloności.
Termin „hybrydowe" przylgnęł później do ogólniejszej klasy map zrekonstruowanych z niepełnych danych obserwacyjnych i wykona nych niekonwencjonalnymi metodami (rys. 5).
Rys. 5. Pierwsza mapa źródła 3C286 wykonana w Toruniu z obserwa cji VLBI w 3odrell Bank, Toruniu i Westerborku (k u s i i n .
1983)
3.10. Metody zamkniętych obserwabli
Znanę wcześniej metodę zamkniętych faz (closure phase; D e n n i s o n 1958; R o g s t a d 1968) R o g e r s i in. (1974) przystosowali do odtwarzania map VL8I obarczonych błędami fazy. Istotę jej jest tworzenie algebraicznej kombinacji obserwowanych
Interferometria wielkobazowa 47 faz funkcji korelacji wokół triad anten (k, 1, m). W takich kombi nacjach wszystkie indywidualne przyczynki do faz, a związane z miejscem obserwacji (atmosfera Ziemi, teleskop) znoszę się całko wicie wraz, zresztą, z całę przypisaną środkowi źródła fazę:
*kl + $ lm * $mk 3 0 (5 )
(bo “ <Pi - (f ). To co nie znika w zamkniętych fazach jest
zwięzane tylko ze strukturę źródła i pochodzi z zespolonej funk
cji widzialności V, występującej we wzorach (6) i (l3) cz. III
oraz (7) cz. I. W rzeczywistości fazy ze wzoru (5 ) sę tylko
estymatorami tych wielkości na poszczególnych bazach sieci, a za tem sę obarczone niewielkimi błędami wprowadzanymi w czasie kore
lacji oraz błędami wynikajęcymi ze skończonej czułości systemów
odbiorczych (błęd „termiczny" e ze wzoru (13) cz. III).
Ponieważ z n-elementowej sieci anten dostaje się Q ) 3 n(n-l)/2 niezależnych faz (i amplitud) stowarzyszonych z tyloma wekto rami baz, zaś niezależnych faz względnych jest n - 1 (na jednę z faz można położyć wartość o), to daje się utworzyć (£) - (n - l) = = (n - l)(n - 2)/2 niezależnych zamkniętych faz, Wynika z tego, że zamknięte fazy zawierają C(n - l)(n - 2)/2U/(g) " (n “ 2 )/n całkowitej informacji o fazie funkcji widzialności.
Opracowano kilka programów iteracyjnych na dopasowywanie mo
deli rozkładów jasności z uwzględnieniem zamkniętych faz (np.
F o r t i Y e e 1976; W i l k i n s o n i in. 1977; C o t
t o n 1979}. W wersji R e a d h e a d a - i W i l k i n s o -
n a (1978; też W i l k i n s o n i R e a d h e a d 1979)
pierwszy krok cyklu iteracji polega na obliczeniu n - 1 faz funk
cji widzialności z modelu źródła, w drugim rozwięzuje się
(n - l)(n - 2)/2 równań zamkniętych faz w celu wyliczenia pozosta łych faz funkcji widzialności z wartości obserwowanych, a pozosta łe kroki sę identyczne z tymi, które występuję w dowolnym pakie cie programów procedury INVERT i CLEAN.
Zupełnie niedawno do celów VLBI zaprzęgnięto również znanę
wcześniej (T w i s s i i n . I960) i zapomnianą metodę zamkniętej
amplitudy - analogu do zamkniętej fazy - stosowalną w przypadku
obserwacji przynajmniej czterema teleskopami (k, 1, m, n).
Oeżeli wyrażenie (6) będź (13) z cz. III, stanowiące model
listków interferencyjnych (funkcji korelacji), można przybliżyć
a) 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 o 1.00 0.80 0.60 0.40 >= 0.20 :? o X 1.00 ::J ...J 0.80 u. o 0.60 UJ � 0.40 � 0.20 �o o 1.5 u 1.2 0.9 0.6 0.3 o 4.0 3.2 2.4 1.6 0.8 o Oe t 1982 TOTAL FLUX= 1660 MHZ 6.8 JY JODR-NRAO 14 HSTK-NRAO 16 18 20 22
GREENWICH SIDEREAL TIME
o 2
1660 MHZ
b) 180 Oct 1982 TOTAL FLUX = 6.8 JY
90 o -90 -180 90 v; UJ -90 UJ er �-180 � UJ 90 I/) 4: o I a.. UJ -90 er ::J � -180 ...J u 90 o -90 -180 90 o -90 -180. -ONSA-BONN-DWIN ... „-.„,,1 „
0
14 ONSA-BONN-JODR ON SA-BONN-HS TK O NSA-BON N-NRAO ONSA-BONN-FDUS 16 18 20 22GREENWICH SIDEREAL TIME
50 40 30 20 Iii o o '"'-10 -20 -30 -40 -50 !:':.'> 50 40 30 3C309.1 18 cm Globol Oct 1982 o,-. n<"._:; („.-) '�i' 20 10 o -10 -20 -30 x (milliarces) -40 -50
Rys. 6. Przykład stosowania tech
nik syntezy apertury globalnej VLBI udzia łem 4 s-tacji w Europie i 4 w
USA).
Funkcje widzialności(
amplitudy)
dla kilku wybranych baz, b)
zamknięte fazy wraz z dopasowaniem danych i mapy, c)
mapa radioźródła 3C309.1 ze zdolnościę rozdzielczę 2,5 milisekundy łuku 1 dynamikę ok. 100. Obserwacje wykonano w październiku 1982 r. na częstości 1660 MHz50 K. M. Borkowski, A. 3. Kus
rki B 9|<giexp CjOpic - i)3v ki' (6 > to wielkość
r r * V V *
. kl mn kl nn \
klmn 3 = V km V ln' ( } jest zupełnie wolna od czynników zawierających błędy amplitudy, gi . Dla każdej czwórki anten można utworzyć trzy takie niezależ ne wielkości (oprócz wypisanej jeszcze kombinacje klnm i knml), które nazywane sę „zamkniętymi widzialnościami" ( R e a d h e a d i in. 1980). Zamkniętę amplitudę nazywa się moduł zamkniętej w i dzialności , bgdź wielkość analogiczna do (7), utworzoną? z modułów widzialności i jest ich niezależnych dwie w sieci czteroantenowej . W sieci n-elementowej jest (g) niezależnych funkcji korelacji r^,
a niezależnych amplitud jest tyle, ile teleskopów, czyli n. Możli we jest więc utworzenie (£) - n » n(n - 3)/2 niezależnych zamknię tych amplitud (będź innych niezależnych wielkości niosęcych infor macje o amplitudzie). Wynika z tego dalej, że ułamek całkowitej informacji o amplitudach funkcji widzialności w zamkniętych ampli tudach wynosi C n (n - 3 )/2J / (
2
) * (n “ 3 )/(n “ i)* Oznacza to, że kiedy sieć liczy 10 stacji, to już niemal 80% całkowitej informa cji o funkcji widzialności znajduje się w dwu wielkościach zamk niętych - amplitudzie i fazie. Dołączenie jednej stacji do takiej sieci niewiele poprawia efektywność wykorzystania informacji tkwią cej w oryginalnych danych, chociaż pozostaje niezmiennie .vażna wy nikająca z tego uzupełnienia poprawa pokrycia płaszczyzny uv (o czynnik 2). R e a d h e a d i in. (l980) pokazali, że metoda zamkniętych amplitud można uzyskiwać wiarogodne mapy w obecności nawet znacznych błędów pomiaru amplitudy listków interferencyj nych .Deszcze bardziej zaawansowane podejście do hybrydowej rekonst rukcji obrazów radioźródeł zaproponowali ostatnio S c h w a b (1980) oraz C o r n w e l l i W i l k i n s o n (l98l). W tych podejściach łęczy się cechy algorytmów zamkniętych faz i zamkniętych amplitud i - co jest chyba jeszcze cenniejsze - uwzg lędnia się różnie ważone indywidualne błędy teleskopów sieci.
C o r n w e l l i W i l k i n s o n w swojej procedurze używaję najpierw mapy próbnej do obliczenia | i §>|,^ dla w s zy stkich obserwowanych punktów bezpośrednio przez transformację
Fou-Interferometria wielkobazowa 51 riera. Następnie obliczane sę błędy amplitudy i fazy dla każdego odcinka integracji funkcji korelacji z wykorzystaniem wszystkich dostępnych danych obserwacyjnych na wszystkich bazach. Obserwowa ne wielkości sę korygowane i przetwarzane za pomocę typowego pro gramu, w danym przypadku INVERT i CLEAN, na nowę mapę próbnę. P r o ces zostaje powtórzony z tę nowę mapę. W kolejnych iteracjach po prawki staję się na ogół mniejsze, a test zbieżności pozwala za kończyć pracę we właściwym momencie (rys. 6).
Warto jeszcze raz zwrócić uwagę na to, że wielkości zamknięte sę całkowicie niezależne od mocy źródła i jego położenia, tak sa mo jak od błędów tych parametrów. Z tego powodu mapy oparte wy- łęcznie na zamkniętych obserwablach, podobnie jak mapy hybrydowe B a l d w i n a i W a r n e r a , maję dowolność poczętku współrzędnych i ponadto dowolność skali strumienia.