Efektywny moment bezwładności zarysowanych rygli

W ryglach występują momenty zginające tylko na kierunku jednej osi bezwładności przekroju Mby oraz osiowa siła podłużna Nbx. Pomijając bezpośredni wpływ osiowej siły podłużnej na stan naprężenia, przekrój ulega zginaniu prostemu (rys.5.13).

Rys.5.13. Zginanie proste przekroju rygla

W wyniku tego zarysowanie przekroju rygla ma postać schematu zarysowania A /5.36/ określonego jak dla szczególnego przypadku ukośnie zginanego przekroju poprzecznego słupa (→rys.5.12). Zgodnie z założeniem zawartym w pkt. 4.1 rozprawy zbrojenie w przekroju jest symetryczne i stałe na całej długości elementu. Na tej podstawie określono moment rysujący Mby,cr /5.48/przekroje rygli w następującej postaci:

M_{by ,cr}=



f_ctm−N



⋅



I_{bys , uncr}

z_t



/5.48/

gdzie: Mby,cr - moment rysujący sprowadzony przekrój rygla, [kNm],

fctm - wytrzymałość średnia na rozciąganie betonu na podstawie [N9, N10], [kPa],

σN - naprężenie osiowe w przekroju sprowadzonym rygla wywołane podłużną siłą ściskającą lub rozciągającą, [kPa],

Ibys,uncr - moment bezwładności sprowadzonego przekroju niezarysowanego na kierunku osi y, [m4],

zbt - odległość środka ciężkości przekroju sprowadzonego do najbardziej wytężonego rozciąganego pasma przekroju na kierunku osi z, [m].

Na rys.5.14 przedstawiono wykresy sił podłużnych Nbx oraz momentów zginających

Mby i momentu rysującego Mby,cr na długości rygla. Przebieg linii wykresu momentu rysującego Mby,cr jest stały i niezmienny na całej długości elementu. Odpowiadający mu wykres momentów zginających na długości elementu ma charakter linearny i monotoniczny. Na tej podstawie można określić dla I fazy pracy przekroju moment bezwładności Iuncr /5.49/ względem każdej z osi bezwładności sprowadzonego przekroju niezarysowanego i dla II fazy pracy przekroju moment bezwładności Icr /5.50/ względem każdej z osi bezwładności sprowadzonego przekroju zarysowanego jako stały na długości rozpatrywanego elementu i-j.

Wielkości sprowadzonych momentów bezwładności danych przekrojów określono na podstawie zalecanej przez [N10] teorii sprężystości liniowej w funkcji położenia osi obojętnej przekroju dla danej fazy pracy.

I_uncr=Ii− j , uncr=const /5.49/

I_cr=Ii− j ,cr=const /5.50/

gdzie: Iuncr - sprowadzony moment bezwładności przekroju niezarysowanego z uwzględnieniem zbrojenia podłużnego, [m4],

Icr - sprowadzony moment bezwładności przekroju w pełni zarysowanego z uwzględnieniem zbrojenia podłużnego, [m4].

Rys.5.14. Siły wewnętrzne na długości odcinka i-j rygla: a) schemat rozpatrywanego odcinka i-j rygla ramy, b) wykres osiowej siły podłużnej Nbx, c) wykres

momentu zginających Mby, d) ) wykres momentu rysującego z uwzględnieniem siły podłużnej Mby,cr

Rys.5.15. Schematy rozkładu momentów zginających na długości rygla na odcinku i-j: Mby,i i Mby,j – momenty

zginające w ryglu w przekrojach ich utwierdzenia w licach słupów, Mby,cr – moment rysujący

przekroje rygla na odcinku i-j

Uwzględniając możliwość występowania niejednakowych wartości bezwzględnych momentów zginających Mby,i i Mby,j w obydwu przekrojach i i j utwierdzenia rygla w licach słupów, wyróżniono cztery schematy rozkładu momentu zginającego Mby (rys.5.15) /5.51-54/:

schemat I ∣Mby ,i∣Mby ,cr , ∣Mby , j∣Mby , cr , M_{by ,i}⋅Mby , j0 /5.51/ schemat II ∣Mby ,i∣Mby ,cr , ∣Mby , j∣Mby , cr , M_{by ,i}⋅Mby , j0 /5.52/ schemat III ∣M_{by ,i}∣M_{by ,cr} , ∣M_{by , j}∣M_{by , cr} , M_{by ,i}⋅M_{by , j}0 /5.53/ schemat IV ∣Mby ,i∣Mby ,cr , ∣Mby , j∣Mby , cr , M_{by ,i}⋅Mby , j0 /5.54/ gdzie: Mby,i - moment zginający w ryglu w przekroju i, [kNm],

Mby,j - moment zginający w ryglu w przekroju j, [kNm],

Pola powierzchni wykresów momentów zginających Mby dla modelu probabilistycznej sztywności efektywnej określono dla schematów I, II, III i IV przebiegu wykresu momentów zginających Mby na długości rygla z następujących wzorów /5.55-66/:

schemat I S_{i− j , uncr}=



M_{by , i}



2 



M_{by , j}



2 2 ⋅∣Mby ,i−Mby , j∣^⋅li− j /5.55/ S_{i− j , cr}=0 /5.56/ S_{i− j}=



M_{by ,i}



2 



M_{by , j}



2 2 ⋅∣Mby ,i−Mby , j∣^⋅li− j /5.57/ schemat II S_{i− j , uncr}=



M_{by , cr}



2 



M_{by, j}



2 2 ⋅∣Mby , i−Mby , j∣ ^⋅li− j /5.58/ S_{i− j , cr}=



M_{by ,i}



2 −



M_{by, cr}



2 2 ⋅∣Mby ,i−Mby , j∣^⋅li− j /5.59/ S_{i− j}=



M_{by ,i}



2 



M_{by , j}



2 2 ⋅∣Mby ,i−Mby , j∣^⋅li− j /5.60/ schemat III S_{i− j , uncr}=



M_{by , i}



2 



M_{by ,cr}



2 2 ⋅∣M_{by , i}−M_{by, j}∣^⋅li− j /5.61/ S_{i− j , cr}=



M_{by , j}



2 −



M_{by ,cr}



2 2 ⋅∣M_{by ,i}−M_{by , j}∣ ^⋅li− j /5.62/ S_{i− j}=



M_{by ,i}



2 



M_{by , j}



2 2 ⋅∣M_{by ,i}−M_{by , j}∣^⋅li− j /5.63/ schemat IV S_{i− j , uncr}=



M_{by ,cr}



2 ∣M_{by , i}−M_{by, j}∣^⋅li− j /5.64/ S_{i− j , cr}=



M_{by ,i}



2 



M_{by, j}



2 −2 ⋅



M_{by , cr}



2 2 ⋅∣M_{by ,i}−M_{by , j}∣ ^⋅li− j /5.65/ S_{i− j}=



M_{by ,i}



2 



M_{by , j}



2 2 ⋅∣M_{by ,i}−M_{by , j}∣^⋅li− j /5.66/

gdzie: Mby,i - moment zginający rygiel w przekroju i, [kNm],

Mby,j - moment zginający rygiel w przekroju j, [kNm],

Mby,cr - moment rysujący przekroje rygla wg /5.47/, [kNm],

li-j - długość rozpatrywanego odcinka i-j rygla, [m],

Si-j,cr - pole powierzchni wykresu momentów zginających na odcinku i-j dla Mby,i-j(x)≥Mby,cr, [kNm2],

Si-j,uncr - pole powierzchni wykresu momentów zginających na odcinku i-j dla Mby,i-j(x)<Mby,cr, [kNm2],

Po uwzględnieniu wyrażeń /5.55-5.66/ efektywne momenty bezwładności /5.18/ sprowadzonych przekrojów zarysowanego rygla przybierają następującą postać /5.67-68/:

I_{bys ,eff}=



S_{i− j ,uncr}

S_{i− j}



⋅Ibys , i− j ,uncr



S_{i− j , cr}

S_{i− j}



⋅Ibys ,i− j , cr /5.67/

I_{bzs, eff}=



S_{i− j ,uncr}

S_{i− j}



⋅Ibzs ,i− j ,uncr



S_{i− j , cr}

S_{i− j}



⋅Ibzs ,i− j , cr /5.68/

gdzie: Ibys,eff - efektywny sprowadzony moment bezwładności zarysowanego rygla względem osi y, [m4],

Ibzs,eff - efektywny sprowadzony moment bezwładności zarysowanego rygla względem osi z, [m4],

Ibys,uncr - moment bezwładności sprowadzonego przekroju niezarysowanego rygla względem osi y, [m4],

Ibzs,uncr - moment bezwładności sprowadzonego przekroju niezarysowanego rygla względem osi z, [m4],

Ibys,cr - moment bezwładności sprowadzonego przekroju rygla w pełni zarysowanego względem osi ycr, [m4],

Ibzs,cr - moment bezwładności sprowadzonego przekroju rygla w pełni zarysowanego względem osi zcr, [m4],

pozostałe wielkości jak w /5.14-24/ dla rozpatrywanego elementu i-j.

W przyjętych efektywnych momentach bezwładności rygli oś obojętna na długości elementów jest osią teoretyczną i nie pokrywa się z linią, na której naprężenia normalne są równe zero.

W dokumencie Wpływ nieregularności konstrukcyjnych powłoki ramowej betonowego budynku wysokiego na jej sztywność (Stron 109-112)