Obliczenia numeryczne

Obliczenia numeryczne wykonano w standardowym programie komputerowym opartym na liniowej wersji metody elementów skończonych. Nieliniową analizę pracy konstrukcji ustroju nośnego ramowo-powłokowego betonowego budynku wysokiego przeprowadzono dla materiału liniowo-sprężystego. W pozasprężystym zakresie pracy konstrukcji wykorzystano metodę iteracji bezpośredniej.

W metodzie iteracji bezpośredniej do równania /5.5/ wprowadzona jest początkowa wartość przemieszczenia V=Vo. W kolejnych krokach iteracji (indeks n) rozwiązywany jest układ równań /5.77/, w którym za każdym razem dokonuje się modyfikacji macierzy sztywności K ze względu na wprowadzone zmiany sztywności elementów zarysowanych.

Błąd końcowy obliczeń numerycznych określany jest z wyrażenia /5.78/. Stanowi on warunek kontynuowania procedury. Każda iteracja wymaga obliczenia macierzy sztywności K i rozwiązania równania /5.77/. Vn =

[



]

gdzie: ε - wymiar zbieżności rozwiązania metodą iteracji, n - krok iteracji.

5.7.1. Procedura iteracji bezpośredniej w nieliniowej analizie konstrukcji powłokowego ustroju nośnego

Inicjująca iterację analiza liniowa konstrukcji przeprowadzona zostaje dla stanu pełnego obciążenia użytkowego. Pozwala to na pełną identyfikację elementów, które uległy zarysowaniu, oraz umożliwia określenie ich sztywności efektywnych na podstawie ich bieżących wartości momentów zginających i sił podłużnych wykorzystując do tego celu formuły i algorytmy przedstawione w pkt.5.6. Zmiany w sztywnościach zarysowanych elementów powodują redystrybucję części wartości ich momentów zginających i sił podłużnych do elementów niezarysowanych charakteryzujących się większą sztywnością niż elementy zarysowane. Efektem redystrybucji części sił wewnętrznych jest możliwość zarysowania niezarysowanych dotąd elementów. W kolejnych krokach iteracji konstrukcja zostaje poddana powtórnej analizie liniowej, która umożliwia uwzględnienie wpływu redystrybucji sił wewnętrznych na zmianę (zwiększenie lub zmniejszenie) sztywności tych elementów.

Metoda iteracji bezpośredniej umożliwia śledzenie wpływu redystrybucji sił wewnętrznych na ciągłe zmiany w sztywnościach elementów dopóki nie osiągnie się stabilizacji procesu redystrybucji sił wewnętrznych pomiędzy elementami konstrukcji. Kolejne kroki iteracji, czyli powtórne analizy pracy konstrukcji z uwzględnieniem zmian w sztywnościach elementów, są procesem zbieżności odpowiedzi całej konstrukcji na działania zespołów sił pionowych i poziomych dążących do zarysowania jej elementów składowych. Metoda ta może symulować całościowy proces interakcji między zarysowaniem elementów i redystrybucją sił wewnętrznych występujących w konstrukcji betonowej.

Poniżej przedstawiono szczegółowy plan wykorzystanej w niniejszej rozprawie procedury iteracyjnej [9] oraz odpowiadający mu schemat blokowy (rys.5.16).

PROCEDURA ITERACJI BEZPOŚREDNIEJ ROZWIĄZANIA NIELINIOWEGO KROK 1. Dla n=1, gdzie n jest numerem kolejnej iteracji: wszystkie żelbetowe

elementy ustroju nośnego charakteryzują się sztywnością giętną określoną jak dla elementów niezarysowanych - /5.70.a/, /5.71.a/, /5.73.a/, /5.74.a/. KROK 2. Do ustroju nośnego przyłożono całość obciążenia określonego jak dla stanu

granicznego użytkowania (→Tab.5.10). Na podstawie liniowej analizy pracy ustroju nośnego z wykorzystaniem programu komputerowego opartego na liniowej wersji metody elementów skończonych uzyskano wartości sił wewnętrznych w słupach (N(n) cx, M(n) cy, M(n) cz) i ryglach (N(n) bx, M(n) by) rozpatrywanej grupy kondygnacji (RG10Ki) oraz wartość przemieszczenia poziomego ustroju nośnego (Vi⁽ⁿ⁾) w wybranych punktach wzdłuż wysokości ustroju nośnego.

KROK 3. Obliczenie momentów rysujących przekroje sprowadzone słupów /5.24/ i rygli /5.48/ rozpatrywanej grupy 10-ciu kondygnacji (RG10Ki) z uwzględnieniem sił podłużnych.

KROK 4. Jeżeli zachodzi warunek /5.69.b/ dla rozpatrywanych elementów słupowych lub /5.72.b/ dla rozpatrywanych elementów ryglowych, to odpowiadające tym warunkom dane elementy powłoki ramowej ulegają na swojej długości zarysowaniu, a ich sprowadzone sztywności giętne o początkowej wartości obliczonej jak dla elementów niezarysowanych ulegają redukcji do wartości sztywności efektywnych - /5.70.b/, /5.71.b/, /5.73.b/, /5.74.b/.

Rys.5.16. Schemat blokowy procedury iteracyjnej [9, 10]

KROK 5. Jeżeli zachodzi warunek /5.69.a/ dla danych elementów słupowych i /5.72.a/ dla danych elementów ryglowych rozpatrywanej grupy 10-ciu kondygnacji, to odpowiadające tym warunkom dane elementy powłoki ramowej nie ulegają na swojej długości zarysowaniu, a ich sprowadzone sztywności giętne odpowiadają początkowej wartości określonej jak dla elementów niezarysowanych - /5.70.a/, /5.71.a/, /5.73.a/, /5.74.a/.

KROK 6. Dla numeru iteracji n=n+1: bieżące wartości sztywności giętnych każdego elementu powłoki ramowej określono z uwzględnieniem warunku wystąpienia zarysowania na ich długościach, a ustrój nośny obciążony daną kombinacją obciążenia poddano powtórnej analizie liniowej. Uzyskano wartości sił wewnętrznych w słupach (N(n)

cx, M(n) cy, M(n)

cz) i w ryglach (N(n) bx,

M(n)

by) rozpatrywanej grupy kondygnacji (RG10Ki) oraz wartość przemieszczenia poziomego ustroju nośnego (V(n)) w wybranych węzłach wzdłuż wysokości rozważanego budynku wysokiego.

KROK 7. Wartości przemieszczenia poziomego ustroju nośnego (V(n)) w wybranych punktach wzdłuż wysokości ustroju nośnego otrzymane dla bieżącej iteracji

n są porównywane z wartościami przemieszczeń poziomych tych punktów

otrzymanych dla bezpośrednio poprzedzającej ją iteracji n-1. Jeżeli zachodzi warunek /5.78/, gdzie ε jest kryterium zbieżności rozwiązania, to proces iteracji rozwiązania nieliniowej pracy ustroju nośnego doprowadził do otrzymania informacji o końcowej i ostatecznej odpowiedzi danego ustroju nośnego poddanego działaniu danej kombinacji obciążenia z uwzględnieniem zarysowania tworzących go elementów słupowych i ryglowych. Jeżeli powyższy warunek nie zostaje spełniony to proces iteracji rozwiązania nieliniowego jest kontynuowany w postaci powtórzenia całego cyklu od kroku 3.

Powyższa procedura pozwala na ciągłą modyfikację sztywności giętnych elementów powłoki ramowej ustroju nośnego ze względu na zarysowanie ich przekrojów na długościach danych elementów, dopóki nie osiągnie się zadowalającej zbieżności rozwiązania nieliniowego w postaci różnic przemieszczeń poziomych w punktach wzdłuż wysokości konstrukcji nośnej dla dwóch kolejnych następujących po sobie cyklach iteracji. W badaniach numerycznych w niniejszej rozprawie doktorskiej przyjęto kryterium zbieżności różnicy przemieszczeń poziomych ε w rozpatrywanych punktach wzdłuż wysokości budynku wysokiego na poziomie wartości 0.01 cm.

W rozprawie przyjęto odrębne rozpatrywanie możliwości zarysowania słupów i rygli ram ustroju powłokowego. Rodzaje wybranych obciążeń stałych i zmiennych uwzględnianych w procedurze iteracyjnej dotyczącej słupów i rygli przedstawiono w pkt.5.4 rozprawy.