III! M m ill111 Ill'll mw fWW\
12.2. M etodyka wyznaczania charakterystyk syntetycznych strumieni sprzężonych pola głównegosprzężonych pola głównego
Przedstawione w rozdziale 4.2.2 rozważania pokazały, że charakterystyki składowych osiowych fazora przestrzennego pola głównego przy dużych zmianach modułu fazora przestrzennego prądu magnesującego ( / m(r) = 0 + 1,8) z dobrą dokładnością można aproksymować za pom ocą czterech syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych (po dwie charakterystyki syntetyczne w każdej osi). Przy mniejszych zmianach m odułu fazora przestrzennego prądu m agnesującego dobrą aproksymację uzyskuje się dla dwóch syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych. Obliczenia krzywych V pokazały, że przy znam ionowym napięciu stojana moduł prądu magnesującego badanego turbogeneratora zmienia się w przedziale ( / m(V) = 0,5 + 0,8) i dlatego w dalszej części pracy ograniczono się do wyznaczenia tylko tych dwóch syntetycznych charakterystyk. W pracy przedstawiono dwie metody wyznaczania syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych:
• metodę opartą na aproksymacji gromady syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych wyznaczonych w sposób bezpośredni na podstawie pom iarów lub obliczeń krzywych V,
• m etodę opartą na poszukiwaniu charakterystyk strumieni sprzężonych, które najlepiej w sensie błędu średniokwadratowego aproksym ują zmierzone lub obliczone krzywe V.
W obu metodach przyjęto, że syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych w osiach d i q wyrażone są za pom ocą funkcji:
V m d i( D = Amd arctan(B mdI J + CmdI m , (12.1)
= Amą arctan(Bmąl m) + CmqI m . (12.2) W yznaczenie syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych polega więc na określeniu zbioru następujących parametrów:
Pm d= U m d Bmd c md] T , p mą = [a„9 Bmq Cmq]T , (12.3) gdzie:
Amd,q ’ Bmdq, Cmd q - współczynniki funkcji określających syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych pola głównego w osi d i q.
Przy w yznaczaniu syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych pola głównego przyjęto, że znane są wartości rezystancji stojana, indukcyjności rozproszenia stojana oraz współczynnika sprowadzenia prądu wzbudzenia na stronę stojana.
12.2.1. W yznaczanie charakterystyk syntetycznych strumieni sprzężonych pola głównego w sposób bezpośredni na podstawie krzywych V
Charakterystyki syntetyczne strumieni sprzężonych pola głównego można wyznaczyć w sposób bezpośredni na podstawie krzywych V. W ymaga to dodatkowego wyznaczenia kąta obciążenia maszyny. Znając kąt obciążenia maszyny dla każdego punktu krzywych V można określić składowe osiowe fazora przestrzennego napięcia i prądu stojana i w konsekwencji także składowe osiowe oraz moduł i argument fazora przestrzennego prądu magnesującego:
1mq Lq , (12.4)
Im
= Jf/d+'ff +1q > =
arctg(—J d + lf^-)
.W konsekwencji na podstawie równań maszyny synchronicznej w stanie ustalonym
r m r o \-0),'P ma{Im,y m) \
U d U n
R (osLa
-cosLa R
— ( I m i 7 m )
m’Ym)
J
(12.5)
(12.6)
przyjmując, że
^rndUm ,7m) = ^mdl V m ) ) , ! % ( / * , 7m) = m ) ^ 7 m ) > (12.7) dla każdej krzywej V wyznaczonej dla stałej mocy czynnej stojana Zamożna obliczyć charakterystyki:
U q -c o sL 0I d - R I —U d + Rld _ °)sLa l q
- s - o - a -1«? I f / ( I P \ = --- - T - 7
m’
^ sin(rJ
(12.8)
(12.9) a s cos(7m) mqAlm,rs}
O trzym aną w ten sposób rodzinę charakterystyk aproksymuje się funkcjami (12.1) - (12.2), a współczynniki tych funkcji wyznacza się minimalizując błąd średniokwadratowy.
n m(k) 2
£md (Rmd ) =
Z Z
Y mdl d m, > ^s, ) ~ ^mdl (Im, > Pmd )| > '1 'i = l (=1
n m(k)
£m<, ( ^ ? ) =
Z Z
Vmi ,Pst ) ~ ( I mi, Pmą )| , (12.10)4=1 /=1
n, m(k) - liczba krzyw ych V, liczba punktów dla k-tej krzywej V.
Schemat ideowy ilustrujący procedurę wyznaczania współczynników funkcji aproksymujących syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych wyznaczonych bezpośrednio na podstawie krzywych V obliczonych za pom ocą modelu polowo-obwodowego
r\C\ rvs_ 12.1.
Rys. 12.1. Schemat ideowy wyznaczania współczynników funkcji aproksymujących syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych wyznaczone bezpośrednio z krzywych V
Fig. 12.1. Schematic diagram for calculating coefficients of functions approximating synthetic characteristics o f flux linkages computed directly from V curves
170 Jerzy Kudła
Rys. 12.2. Krzywe V turbogeneratora wyznaczone za pomocą modelu polowo-obwodowego oraz modelu obwodowego
Fig. 12.2. V curves of turbogenerator computed by means o f the field -circuit and circuit model
Do minimalizacji błędu średnio- kwadratowego wykorzystano algorytm ge
netyczny. N a rysunku 12.2 przedstawiono krzywe V turbogeneratora wyznaczone za pom ocą modelu polowo-obwodowego [50].
N atom iast na rysunku 12.3 przedstawiono obliczone na ich podstawie punkty należące do rodziny charakterystyk V/mdl( I m,Ps) ,
'Fm/li1 m>ps ) - Przy wyznaczaniu gromady charakterystyk przyjęto jako znane nastę
pujące parametry:
* ( r ) = 0,00181 , La(r) = 0,15 .
Obliczone charakterystyki nie pokrywają się ze sobą, ponieważ model obwodowy jest przybliżeniem modelu polowego i synte
tyczne charakterystyki strumieni sprzężo
nych w przybliżeniu aproksym ują chara
kterystyki składowych osiow ych fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego.
Na rysunku 12.3 przedstawiono wyznaczone na podstawie zbioru punktów syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych. Syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych wyrażone za pom ocą funkcji (12.11) i (12.12) m ają postać:
¥ ^ 1(r)== 1,062 arctan(2,453/m(r)) , f'mgMr) = 0,586arctan(2,682/m(r)) + 0,33 U m(r).
(12.11)
( 12. 12)
Rys. 12.3. Zbiór punktów charakterystyk obliczonych na podstawie krzywych V (MES) oraz wyznaczone na ich podstawie syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych (APR)
Fig. 12.3. Points of the characteristics computed basing on the V curves (MES) and synthetic characteristics of flux linkages (APR) computed on their basis
Modele matematyczne masz\m elektrycznych prądu przemiennego.. 171
Rys. 12.4. Syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych (APR) oraz zbiór punktów charakterystyk syntetycznych wyznaczonych na podstawie krzywych V obliczonych za pomocą metody elementów skończonych (MES)
Fig. 12.4. Synthetic characteristics of flux linkages (APR) and points of the synthetic characteristics calculated on a basis of the V curves computed by means of the finite element method (MES) Z wykresów przedstawionych na rys. 12.2 wynika, że model obwodowy maszyny synchronicznej, wykorzystując wyznaczone syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych, w zadowalający sposób aproksymuje krzywe V turbogeneratora wyznaczone za pom ocą modelu polowo-obwodowego. N a podstawie rys. 12.4 można zauważyć także, że wiarygodność wyznaczonych charakterystyk je st ograniczona, co wynika z ograniczonego zakresu zm ian m odułu fazora przestrzennego prądu magnesującego. Zakres wiarygodności charakterystyk jest jednak wystarczający do symulacji stanów ustalonych i nieustalonych maszyny synchronicznej przy znamionowym napięciu stojana i normalnych warunkach obciążenia.
12.2.2. W yznaczanie charakterystyk syntetycznych strumieni sprzężonych pola głównego w sposób pośredni na podstawie krzywych V
Przedstawionej powyżej metody nie można stosować, gdy nie dysponuje się przyrządem do pom iaru kąta obciążenia maszyny. W takim przypadku syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych można wyznaczyć na podstawie krzywych V w sposób pośredni.
W yznaczenie syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych odbywa się w dwóch etapach:
• w pierwszym etapie na podstawie krzywej V dla m ocy czynnej stojana Ps = 0 wyznacza się współczynniki określające analityczną postać charakterystyki syntetycznej strumienia sprzężonego w osi d ( I m) ,
• w drugim etapie na podstawie pozostałych krzywych V wyznacza się współczynniki określające analityczną postać charakterystyki syntetycznej w osi q ¥'mql( I m) .
W obu etapach współczynniki funkcji analitycznych wyznacza się minimalizując błąd średniokwadratowy pomiędzy krzywymi V obliczonymi lub zmierzonymi, a krzywymi V wyznaczonymi na podstawie modelu matematycznego maszyny.
= = 0 =0, Pm</)|2 , (12.12)
172 Jerzy Kudła
Model obwodowy
Algorytm optymalizacji
Błąd średnio kwadratowy
I s ( m ) 4 f > P s> P ' m d > ^ m q )
*mq(P mq) = Y < Y \ L p V f i > p sk ) - l s mV } l ,P sk ,P mqi . (12-13) k i
gdzie:
I sp, I sm - moduł fazora przestrzennego prądu stojana dla zadanego prądu wzbudzenia oraz m ocy czynnej stojana wyznaczony za pom ocą pomiarów {p) oraz na podstawie modelu obwodowego (m) maszyny.
Schemat ideowy ilustrujący procedurę wyznaczania współczynników funkcji określających syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych za pom ocą aproksymacji krzywych V wyznaczonych z pom iarów przedstawiono na rys. 12.5.
Maszyna rzeczywista
Rys. 12.5. Schemat ideowy procedury wyznaczania współczynników funkcji określających syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych za pomocą aproksymacji krzywych V
Fig. 12.5. Schematic diagram of the procedure for computing coefficients of functions expressing determining synthetic characteristics of flux linkages by means of approximation of V curves Przedstawioną metodykę wykorzystano do wyznaczenia syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych pola głównego silnika synchronicznego o danych znamionowych:
S„=30 kV -А, U„=400 V, /„=43,3 A, cos(pn=0,8, «„=1500 obr/m in,/,= 5 0 Hz, //>,=23 A.
Jako parametry znane wyznaczone z dodatkowych pom iarów przyjęto:
R(r) = 0,06 , La(r) = 0,15 , nsf = 0,19 - współczynnik sprowadzenia prądu wzbudzenia na stro
nę stojana.
Modele matematyczne maszyn elektr\’c:nvch prądu przemiennego.. 173
N a rysunku 12.6. przedstawiono krzyw ą V dla P s~ 0 oraz wyznaczoną na jej podstawie syntetyczną charakterystykę strumienia sprzężonego w osi d. Dla porównania na tym samym rysunku przedstawiono również zm ierzoną charakterystykę biegu jałowego.
Rys. 12.6. Krzywa V silnika synchronicznego dla P s~ 0 i wyznaczona na jej podstawie syntetyczna charakterystyka w osi d oraz zmierzona charakterystyka biegu jałowego
Fig. 12.6. V curve of synchronous motor for P s~ 0 and the synthetic characteristic in d axis computed on its basis as well as the measured no-load characteristic
N a rysunku 12.7 przedstawiono zmierzone krzywe V oraz wyznaczone na ich podstawie charakterystyki strumieni sprzężonych. N a tym samym rysunku porównano także krzywe V wyznaczone na podstawie pomiarów oraz obliczone za pom ocą modelu obwodowego maszyny. Z przedstawionych rysunków wynika, że model obwodowy wyrażony za pom ocą syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych j ( / m) oraz *Pm?1( / m) w zadowala
jący sposób aproksymuje krzywe V silnika synchronicznego.
Rys. 12.7. Porównanie krzywych V silnika synchronicznego zmierzonych (pomiar) i obliczonych (model) za pomocą wyznaczonych syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych w osi d i q Fig. 12.7. Comparison of the synchronous motor V curves measured (pomiar) and computed (model) by
means of the computed synthetic characteristics o f flux linkages in d and q axis
W yznaczone na podstawie wyników pom iarów syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych pola głównego wyrażone za pom ocą funkcji (12.11) i (12.12) m ająpostać:
174 Jerzy Kudła
ł ^ 1(r) = 1,538 arctan(l,236/m(r)) , (12.11)
= l,873arctan(0,36I m(r)) . (12.12)