rdzeni
Obliczenia strumieni sprzężonych uzwojeń maszyn elektrycznych prądu przemiennego dla pola magnetycznego głównego, przy uwzględnieniu rzeczywistej użłobkowanej struktury rdzeni magnetycznych stojana i wirnika, przeprowadzono dla trzech maszyn elektrycznych 0 różnych m ocach znamionowych: maszyny indukcyjnej klatkowej o m ocy znamionowej 1 500 W, turbogeneratora o m ocy znamionowej 235 M V A oraz hydrogeneratora o mocy znamionowej 150 MV-A. M odele obliczeniowe wymienionych m aszyn przedstawiono na rys.
4.19 i 4.20, zaś ich dane znamionowe oraz podstawowe dane konstrukcyjne zestawiono w załącznikach do mniejszej pracy.
Rys. 4.19. Model obliczeniowy maszyny indukcyjnej Fig. 4.19. Computational model of induction machinę
Hydrogenerator o mocy znamionowej 150 MV A
Turbogenerator o mocy znamionowej 235 MV-A
Rys. 4.20. Modele obliczeniowe maszyn synchronicznych Fig. 4.20. Computational models of synchronous machines
52____________________________________________________________________________Jerzy Kudła
W rozpatrywanych modelach obliczeniowych zastępcze dwufazowe uzwojenie m agnesujące może być um ieszczone na powierzchni walcowej w środku szczeliny powietrznej w taki sam sposób ja k w wyidealizowanych modelach obliczeniowych lub też może być zastąpione przez wielofazowe uzwojenie magnesujące, które w przypadku maszyny asynchronicznej może być umieszczone w żłobkach stojana lub wirnika, a w przypadku maszyny synchronicznej może być umieszczone w żłobkach stojana. Obecność żłobków w rdzeniach stojana i w irnika powoduje dodatkow ą zmianę grubości szczeliny powietrznej, umieszczenie zaś uzwojenia magnesującego w żłobkach stojana lub wirnika sprawia, że uzwojenia te są sprzężone ze sobą nie tylko przez pole magnetyczne główne, ale także przez pole rozproszenia.
Biorąc powyższe pod uwagę, przy wyznaczaniu pola magnetycznego głównego oraz strumieni sprzężonych uzwojeń dla tego pola, w rozpatrywanych modelach obliczeniowych przyjęto, że:
• strumienie sprzężone zastępczych uzw ojeń m agnesujących dla pola magnetycznego głównego tworzy podstawowa harm oniczna rozkładu obwodowego składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej określona na powierzchni walcowej przylegającej lub stycznej do rdzenia wirnika (gdy uzwojenia magnesujące umieszczone są w stojanie) lub na powierzchni walcowej przylegającej do rdzenia stojana (gdy uzw ojenia umieszczone są w wirniku),
• pom ija się wpływ wzajemnego położenia żłobków stojana względem żłobków wirnika na moduł i argument amplitudy zespolonej podstawowej harmonicznej rozkładu obwodowego składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej.
Rozkład przestrzenny pola m agnetycznego w rozpatrywanych modelach obliczeniowych można wyznaczyć rozwiązując równanie pola magnetostatycznego (4.45), które w układzie współrzędnych prostokątnych (x,y) ma postać:
__idx ^ d x ) dy ^ dy = ~J> (4.91)
gdzie:
* , - - £ • <4-92>
gdzie:
Bx , B y ,~ składowe w ektora indukcji magnetycznej w układzie współrzędnych (x,y).
W równaniu (4.91) wartości przenikalności magnetycznej w ynikają z właściwości
W artości chwilowe prądów w fazach zastępczego uzwojenia magnesującego wyrażone za pośrednictwem fazora przestrzennego prądu magnesującego wynoszą:
• dla k-tej fazy uzwojenia m agnesującego umieszczonego w żłobkach stojana
'm sk = R ei 1 , (4.93)
Modele matematyczne maszyn elektrycznych prądu przemiennego.. 53
• dla 1-tej fazy uzwojenia magnesującego umieszczonego w żłobkach wirnika
; - Re _ Ł / “ b-<W )l mrl ] V mr ~m~
(4.94)
gdzie:
/ " - fazor przestrzenny prądu magnesującego stojana sprowadzony na stronę wirnika.
Tablica 4.3
Obszar maszyny Przenikalność magnetyczna fi Gęstość prądu j Rdzenie magnetyczne
Jżsk iri ~ gęstość prądu w żłobkach stojana i-tej fazy i w żłobkach wirnika /-tej fazy, S tsr ' P°le powierzchni żłobka stojana, wirnika.
Rozwiązując równanie (4.91) w poszczególnych obszarach modelu obliczeniowego uwzględnia się:
• jednorodny warunek brzegowy Dirichleta A= 0 na brzegu zewnętrznym modeli obliczeniowych maszyn,
• warunki okresowości dodatniej lub ujemnej na brzegach powstałych wskutek podziału przekroju poprzecznego maszyny na symetryczne segmenty,
• warunki brzegowe na granicach jednorodnych podobszarów (k, l)
. . 1 dAk 1 3A,
A k =Ab --- £ - = --- - Ł . (4.95)
/ lk dn Hi an
4.2.1. W yniki obliczeń rozkładu obwodowego składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej
Obliczenia numeryczne rozkładu przestrzennego pola magnetycznego przeprowadzono, zmieniając parametrycznie m oduł i argument fazora przestrzennego prądu magnesującego.
W ybrane wyniki obliczeń przedstawiono w postaci:
• rozkładu izolinii wektorowego potencjału magnetycznego (linii pola magnetycznego),
• rozkładu obwodowego składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej,
• widma harmonicznych rozkładu obwodowego składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej,
• charakterystyk modułu i argumentu amplitudy zespolonej podstawowej harmonicznej rozkładu obwodowego składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej.
Jerzy Kudła
4.2A J . Wyniki obliczeń dla silnika indukcyjnego klatkowego
Obliczenia pola m agnetycznego głównego w silniku indukcyjnym klatkowym przeprowadzono dla trzech przypadków umieszczenia zastępczego uzwojenia magnesującego:
w żłobkach stojana, w żłobkach wirnika oraz w postaci łuski prądowej na powierzchni walcowej w środku szczeliny powietrznej (rys. 4.21)
Rys. 4.21. Sposoby umieszczenia zastępczego uzwojenia magnesującego Fig. 4.21. Ways of the location of the equivalent magnetizing winding
Uzwojenie magnesujące w postaci łuski prądowej umieszczone w szczelinie powietrznej Uzwojenie magnesujące umieszczone w stojanie Uzwoienie magnesujące umieszczone w wirniku
N a rysunku 4.22 pokazano przykładowy rozkład linii pola magnetycznego w maszynie indukcyjnej obliczony dla I m(r) =1 ( y m = 0, / m = n ! 2 ) .
Na rysunkach 4.23 - 4.25 przedstawiono przykładowe rozkłady obwodowe składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej maszyny oraz widma ich harm onicznych dla trzech sposobów umieszczenia zastępczych uzwojeń magnesujących.
W yniki obliczeń przedstawiono dla I m( r) = 1, Jm = 0 .
Rozkłady obwodowe składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej przedstawiono wzdłuż obwodu powierzchni walcowej przylegającej do wirnika, gdy zastępcze uzwojenie magnesujące umieszczone je st w stojanie, wzdłuż obwodu powierzchni walcowej przylegającej do stojana, gdy zastępcze uzwojenie m agnesujące umieszczone je st w wirniku
Modele matematyczne maszyn elektrycznych prądu przemiennego.. 55
oraz wzdłuż obwodu powierzchni walcowej umieszczonej w środku szczeliny powietrznej, gdy zastępcze uzwojenie m agnesujące w postaci łuski prądowej umieszczone je st na tej powierzchni.
Rys. 4.22. Wykresy izolinii wektorowego potencjału magnetycznego w silniku indukcyjnym Fig. 4.22. Isolines of the magnetic vector potential in induction motor
Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że moduł amplitudy zespolonej podstawowej harmonicznej obwodowego rozkładu składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej w analizowanych przypadkach jest praktycznie taki sam, niezależnie od tego, czy zastępcze uzwojenie magnesujące umieszczone jest w żłobkach stojana czy też w żłobkach wirnika oraz jest mniejszy, gdy uzwojenie m agnesujące w postaci łuski prądowej umieszczone je st w środku
szczeliny powietrznej
Uzwojenie magnesujące umieszczone w żłobkach stojana
180 360 540
<P [deg]_______
720
Rys. 4.23. Rozkład obwodowy składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej na powierzchni wirnika oraz widmo jego harmonicznych
Fig. 4.23. Spatial distribution of the magnetic flux density vector radial component on the rotor surface and spectrum of its harmonics
56 Jerzy Kudła
Rys. 4.24. Rozkład obwodowy składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej na powierzchni stojana oraz widmo jego harmonicznych
Fig. 4.24. Spatial distribution of the magnetic flux density vector radial component on the stator surface and spectrum of its harmonics
Uzwojenie magnesujące w postaci łuski prądowej umieszczone w środku szczeliny powietrznej 2.0
B r [T]
1.0
0.0
-1.0
№ i t
-2.0
0 180 360 540 720
<P [deg] 12 15
Rys. 4.25. Rozkład obwodowy składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej w środku szczeliny powietrznej oraz widmo jego harmonicznych
Fig. 4.25. Spatial distribution of the magnetic flux density vector radial component in the middle of the air gap and spectrum of its harmonics
W dalszych rozważaniach w pracy przyjęto więc zasadę, że pole magnetyczne główne w analizowanych modelach obliczeniowych m aszyn elektrycznych wyznaczy się umieszczając zastępcze uzwojenia m agnesujące w stojanie. Na rysunku 4.26 przedstawiono wykresy modułu am plitudy zespolonej podstawowej harmonicznej w ektora indukcji magnetycznej w funkcji m odułu fazora przestrzennego prądu m agnesującego oraz w funkcji jego argumentu.
Z przedstaw ionych wykresów wynika, że m oduł amplitudy zespolonej składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej je st praktycznie tylko funkcją m odułu fazora przestrzennego prądu magnesującego. Przeprowadzone obliczenia potwierdziły także, że argum ent amplitudy zespolonej podstawowej harmonicznej składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej w maszynach asynchronicznych je st praktycznie równy argumentowi fazora przestrzennego prądu magnesującego.
Modele matematyczne maszyn elektrycznych prądu przemiennego.. 57
Rys. 4.26. Moduł amplitudy zespolonej podstawowej harmonicznej składowej promieniowej indukcji magnetycznej w funkcji modułu i argumentu fazora przestrzennego prądu magnesującego Fig. 4.26. Module of the complex fundamental harmonic amplitude of the magnetic flux density radial
component vs the module and argument of the magnetizing current space phasor 4.2.1.2. Wyniki obliczeń dla turbogeneratora
Obliczenia pola magnetycznego głównego w turbogeneratorze przeprowadzono umieszczając zastępcze uzwojenie m agnesujące w żłobkach stojana.
Im( r ) ~ 1 ’ Ym 0 I m ( r ) = '’ Ym= 30