ÉÊBÊk, iü L
4.2.2. Fazor przestrzenny strumienia sprzężonego pola głównego i jego składowe osiowe
Syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych pola głównego
Znając moduł i argument am plitudy zespolonej podstawowej harmonicznej rozkładu obwodowego składowej promieniowej wektora indukcji magnetycznej można za pom ocą relacji (4.86) wyznaczyć fazor przestrzenny strumienia sprzężonego pola głównego i jego składowe osiowe.
Modele matematyczne maszyn elektrycznych prądu przemiennego. 65
Na rysunku 4.35 przedstawiono wykres modułu fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego w maszynie indukcyjnej w funkcji modułu fazora przestrzennego prądu magnesującego oraz w funkcji jego argumentu.
1.2
Rys. 4.35. Moduł fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego w maszynie indukcyjnej w funkcji modułu i argumentu fazora przestrzennego prądu magnesującego
Fig. 4.35. Module of the space phasor of the main flux linkage in induction machine vs the module and argument of the magnetizing current space phasor
Z przedstawionego wykresu wynika, że moduł fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego w maszynie asynchronicznej praktycznie nie zależy od argumentu fazora przestrzennego prądu magnesującego. W konsekwencji uwzględniając, że argument fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego jest równy argumentowi fazora przestrzennego prądu magnesującego, składowe osiowe fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego w maszynach asynchronicznych m ają postać:
^ = r m(I m)c o s(rm) , Vmq = • (4.96)
W ystępującą w zależności (4.96) charakterystyka jest syntetyczną charakterystyką strumieni sprzężonych pola głównego w maszynach asynchronicznych.
N a rysunku 4.36 przedstawiono obliczone dla turbogeneratora i hydrogeneratora charakterystyki składowych osiowych fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego w funkcji modułu fazora przestrzennego prądu magnesującego przy parametrycznie zmieniającym się jego argumencie.
Charakterystyki składowych osiowych fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego w maszynach synchronicznych można aproksymować za pom ocą funkcji sklejanych bądź za pom ocą niewielkiej liczby syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych pola głównego określonych poprzez następujące zależności:
'f'md = y . 'f'mdi(Aw) cos0 Ym) ’ ^mq = m )s^n^Ym ) • (4-97)
/=1,3,... !=1,3,...
Jako syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych pola głównego przyjęto:
a) charakterystyki składowych osiowych fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego obliczone dla dwóch szczególnych położeń fazora przestrzennego prądu magnesującego: ym =0 i ym =71/2, czyli:
'/'Wl = 'TmdVm 'Ym = 0) , ?%1 = *mq dm ,Ym = , (4 '98>
6 6 Jerzy Kudła
b) charakterystyki strumieni sprzężonych, wyznaczone w wyniku minimalizacji błędów średniokwadratowych określonych dla osi d i q za pom ocą zależności:
Z
j , k
j , k
z
X
^ m d (MES) ( f m j ’ Y m k ) Z ^ m d i d m j) c o s 0 )
Umj’Ymk) ^m gii^m j^^i^Ym k )
/=1,3,...
= m in ,
= m in .
(4.99)
Rys.4.36. Characteristics of axis components of the main flux linkage space phasor of the turbogenerator and hydrogenerator vs the magnetizing current space phasor module for parametrically variable its argument
Modele matematyczne maszyn elektrycznych prądu przemiennego.. 67
Wykorzystując procedurę minimalizacji błędu średniokwadratowego wyznaczono dwie syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych w osi d i q. (/=1,3) Na rysunku 4.37 przedstawiono syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych pola głównego dla turbogeneratora obliczone według podanych wyżej zasad.
0.03
m d , q 3 ( r ) ["
0.00
-0.03
-0.06
/ \ - v m d 3
- 'Vm q 3 j 0
*
x \\ \
\ \
\
\\\
\
%
\\ X
\
V . . NxKn(r) ["1
).0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.(
^m(r) H Rys. 4.37. Syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych pola głównego turbogeneratora Fig. 4.37. Synthetic characteristics of the turbogenerator main flux linkages
W ykorzystując obydwa rodzaje syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych wyznaczono charakterystyki strumieni sprzężonych , HJmq. N a rysunkach 4 .3 8 - 4 .3 9 porównano charakterystyki składowych osiowych fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego obliczone za pom ocą metody elementów skończonych oraz aproksymowane za pom ocą syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych obliczonych według zależności (4.98) lub (4.99).
I m ( r ) [“]
Rys. 4.38. Porównanie charakterystyk składowej w osi d fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego turbogeneratora, obliczonych (MES) oraz aproksymowanych (APR) za pomocą syntetycznych charakterystyk wyznaczonych według (4.98), rozkład błędów aproksymacji Fig. 4.38. Comparison of the characteristics of the main flux linkage space phasor component in d axis of
the turbogenerator computed (MES) and approximated (APR) by the synthetic characteristics determined from (4.98), distribution of approximation errors
I
______________________ 6 8 Jerzy Kudła
a ,1-2 1.6 2.0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
W ; I-I im(r) [-]
Rys. 4.39. Porównanie charakterystyk składowej w osi q fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego turbogeneratora, obliczonych (MES) oraz aproksymowanych (APR) za pomocą syntetycznych charakterystyk wyznaczonych według (4.98), rozkład błędów aproksymacji Fig. 4.39. Comparison of the characteristics of the main magnetic flux linkage space phasor component in
q axis of the turbogenerator computed (MES) and approximated (APR) by the synthetic characteristics determined from (4.98), distribution o f approximation errors
J.a 1.2 1.6 2.0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
'm (r) H lm (r) [-]
Rys. 4.40. Porównanie charakterystyk składowej w osi d fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego turbogeneratora, obliczonych (MES) oraz aproksymowanych (APR) za pomocą syntetycznych charakterystyk wyznaczonych według (4.99), rozkład błędów aproksymacji Fig.4.40. Comparison o f the characteristics of the main flux linkage space phasor component in d axis of
the turbogenerator computed (MES) and approximated (APR) by the synthetic characteristics determined from (4.99), distribution of approximation errors
Za miarę jakości aproksymacji przyjęto rozkład względnych błędów aproksymacji określonych przez następujące zależności:
V m J m ) -
Z
(7m ) COS(l Jm )£md% = 100% ,
V' , d r ) md(UES)K m ,' m>
U (4.100)
r mg{uEs) (Jm >Ym)~
Z ) S m0'Ym
)e ma% =
---
100%.
q 'F ( I r )
Modele matematyczne maszyn elektrycznych prądu przemiennego.. 69
10 1 0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
lm(r) [-] W ; [-]
Rys. 4.41. Porównanie charakterystyk składowej w osi q fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego turbogeneratora, obliczonych (MES) oraz aproksymowanych (APR) za pomocą syntetycznych charakterystyk wyznaczonych według (4.99); rozkład błędów aproksymacji Fig. 4.41. Comparison of the characteristics of the main flux linkage space phasor component in q axis of
the turbogenerator computed (MES) and approximated (APR) by the synthetic characteristics determined from (4.99); distribution of approximation errors
Z wykresów przedstawionych na rys. 4.38 - 4.39 wynika, że dla turbogeneratora przyjęcie jako syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych pola głównego, charakterystyk składowych osiowych fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego, obliczonych dla dwóch szczególnych położeń fazora przestrzennego prądu magnesującego ym = 0, Ym - n/ 2 , prowadzi do dość dużych niedokładności aproksymacji charakterystyk.
Błędy te są szczególnie duże przy aproksymacji charakterystyk w osi d (maksymalny błąd wynosi 15%) oraz mniejsze przy aproksymacji w osi q (maksymalny błąd wynosi 8%). Błędy aproksymacji w zrastają przy dużych nasyceniach rdzeni magnetycznych.
Z wykresów przedstawionych na rys. 4.40 - 4.41 wynika, że syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych dla turbogeneratora, wyznaczone w wyniku minimalizacji błędów średniokwadratowych, w zadowalający sposób aproksym ują charakterystyki strumieni sprzężonych w osi d i q w całym zakresie zmian modułu fazora przestrzennego prądu magnesującego. Maksymalny błąd aproksymacji charakterystyk w osi d nie przekracza 5%
a charakterystyk w osi q 3%.
Podobne obliczenia i analizy przeprowadzono także dla hydrogeneratora. Na rysunku 4.42 przedstawiono syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych pola głównego dla hydrogeneratora.
Na rysunkach 4.43 - 4.46 porównano charakterystyki składowych osiowych fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego hydrogeneratora obliczone za pomocą metody elementów skończonych oraz aproksymowane za pom ocą syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych pola głównego obliczonych według (4.98) lub (4.99).
70 Jerzy Kudła
U.Ö l . Z
^m(r) [~] 0.8 1.2
lm( r) H
Rys. 4.42. Syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych pola głównego hydrogeneratora Fig. 4.42. Synthetic characteristics of the hydrogenerator main flux linkages
1.5"
'Vmdfr) 1.21
0.91
0.61
0.31
0.8 1.2
lm(r) [-] 0.8 1.2
lm(r) [-]
Rys. 4.43. Porównanie charakterystyk składowej w osi d fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego hydrogeneratora obliczonych (MES) oraz aproksymowanych (APR) za pomocą syntetycznych charakterystyk wyznaczonych według (4.98); rozkład błędów aproksymacji Fig. 4.43. Comparison of the characteristics o f the main flux linkage space phasor component in d axis of
the hydrogenerator computed (MES) and approximated (APR) by the synthetic characteristics determined from (4.99); distribution o f approximation errors
Z wykresów przedstawionych na rysunkach 4.43 - 4.44 wynika, że dla hydrogeneratora przyjęcie jako syntetycznych charakterystyk strumieni sprzężonych pola głównego, charakterystyk składowych osiowych fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego, obliczonych dla dwóch szczególnych położeń fazora przestrzennego prądu magnesującego ym = 0, ym = n / 2 , prowadzi do dość dużych niedokładności aproksymacji charakterystyk. Błędy te są szczególnie duże przy aproksymacji charakterystyk w osi q (maksymalny błąd wynosi 22%) oraz mniejsze przy aproksymacji w osi q (maksymalny błąd wynosi 12%). Błędy aproksymacji w zrastają przy dużych nasyceniach rdzeni magnetycznych.
'ł,md,q 'V,md,q
Modele matematyczne maszyn elektrycznych prądu przemiennego.. 71
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
lm(r) [-]
Rys. 4.44. Porównanie charakterystyk składowej w osi q fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego hydrogeneratora obliczonych (MES) oraz aproksymowanych (APR) za pomocą syntetycznych charakterystyk wyznaczonych według (4.98) oraz rozkład błędów aproksymacji Fig. 4.44. Comparison of the characteristics of the main flux linkage space phasor component in q axis of
the hydrogenerator computed (MES) and approximated (APR) by the synthetic characteristics determined from (4.98), distribution of approximation errors
Z przedstawionych na rysunkach 4.45-4.46 wykresów wynika, że syntetyczne charakterystyki strumieni sprzężonych pola głównego hydrogeneratora, wyznaczone w wyniku minimalizacji błędów średniokwadratowych w zadowalający sposób aproksymują charakterystyki strumieni sprzężonych pola głównego w osi d i q w całym zakresie zmian modułu fazora przestrzennego prądu magnesującego. M aksymalny błąd aproksymacji nie przekracza 3^4% , przy czym dla większości punktów charakterystyk jest mniejszy niż 1%.
1.50
‘PmdWH 1.20
Rys. 4.45. Porównanie charakterystyk składowej w osi d fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego hydrogeneratora obliczonych (MES) oraz aproksymowanych (APR) za pomocą syntetycznych charakterystyk wyznaczonych według (4.99), rozkład błędów aproksymacji Fig. 4.45. Comparison of the characteristics of the main flux linkage space phasor component in d axis of
the hydrogenerator computed (MES) and approximated (APR) by the synthetic characteristics determined from (4.99), distribution o f approximation errors
72 Jerzy’ Kudła
U.U U.4 0 8 1.2 1.6 2.0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0
H lm(r) [-]
Rys. 4.46. Porównanie charakterystyk składowej w osi d fazora przestrzennego strumienia sprzężonego pola głównego hydrogeneratora obliczonych (MES) oraz aproksymowanych (APR) za pomocą syntetycznych charakterystyk wyznaczonych według (4.99); oraz rozkład błędów aproksymacji Fig.4.46. Comparison of the characteristics of the main flux linkage space phasor component in q axis of
the hydrogenerator computed (MES) and approximated (APR) by the synthetic characteristics determined from (4.99); distribution of approximation errors