Hraniˇ cn´ı body hmotnostn´ı ob´ alky

Konf. pos´adka palivo m [kg] x_T[m] x_T[%b_SAT]

Vzorov´y v´ypoˇcet n´ıˇze je proveden pro letovou konfiguraci 40: maxim´aln´ı vzletov´a hmotnost.

Letov´a ob´alka je sestavena pro vˇsechny krajn´ı hmotnostn´ı konfigurace uveden´e v tabulce 4.2.

4.2.1 N´avrhov´e rychlosti letu

N´avrhov´e rychlosti letu jsou n´ıˇze stanoveny podle CS 23.335.

N´avrhov´a cestovn´ı rychlost V_C Dle pˇredpisu V_C (v uzlech) nesm´ı b´yt menˇs´ı neˇz: 36^pW/S pro letouny kategorie akrobatick´a, kde W/S = ploˇsn´e zat´ıˇzen´ı kˇr´ıdla pˇri maxim´aln´ı n´avrhov´e vzletov´e hmotnosti lb/ft². Pro maxim´aln´ı vzletovou hmotnost W = 890 kg = 1962,114 lb a plochu kˇr´ıdla S = 8,899 m² = 95,788 ft² tedy: zasunu-t´ymi vztlakov´ymi klapkami pˇri n´avrhov´e hmotnosti obvykle stanoven´a pro maxim´aln´ı souˇcinitel norm´alov´e s´ıly letounu, tedy:

VS=

s 2 · m · g CLmax· ρ · S =

s 2 · 890 · 9, 81

1, 699 · 1, 225 · 8, 899 = 110, 5 km/h (4.5) kde C_LWmax je max. souˇcinitel vztlaku letounu bez klapek. N´avrhov´a min. obratov´a rychlost V_A je potom tedy:

V_Amin = V_S·√

n = 110, 5 ·√

6 = 270, 8 km/h (4.6)

N´avrhov´a obratov´a rychlost V_Aje potom V_A= 271 km/h.

4.2. Letov´a ob´alka

4.2.2 Provozn´ı n´asobky zat´ıˇzen´ı pˇri obratech Obratov´e n´asobky zat´ıˇzen´ı jsou n´ıˇze urˇceny dle CS 23.337.

Kladn´y provozn´ı n´asobek zat´ıˇzen´ı pˇri obratech (n) dle pˇredpisu nesm´ı b´yt menˇs´ı neˇz 6,0 pro letouny akrobatick´e kategorie.

Pˇri n´avrhu tohoto letounu je pˇredpokl´ad´an max. kladn´y provozn´ı n´asobek zat´ıˇzen´ı n = +6.

Z´aporn´y provozn´ı n´asobek zat´ıˇzen´ı pˇri obratech dle pˇredpisu nesm´ı b´yt menˇs´ı neˇz 0,5kr´at kladn´y n´asobek – pro letouny akrobatick´e kategorie, tedy: n = −0, 5 · 6 = −3.

Pˇri n´avrhu tohoto letounu je pˇredpokl´ad´an max. z´aporn´y provozn´ı n´asobek zat´ıˇzen´ı n = −3.

4.2.3 N´asobky zat´ıˇzen´ı pˇri poryvech

Podle CS 23.341 jsou n´asobky zat´ıˇzen´ı urˇceny n´asledovnˇe:

n = 1 ± k_g· ρ₀· U_de· V · C_L^α

k_g je zm´ırˇnuj´ıc´ı souˇcinitel poryvu, µg je hmotnostn´ı pomˇer letounu,

U_de je odvozen´e rychlosti poryv˚u podle CS 23.333 (c) (m/s), ρ₀ je hustota vzduchu na hladinˇe moˇre (kg/m³),

¯c je stˇredn´ı geometrick´a tˇetiva (m), g je gravitaˇcn´ı zrychlen´ı (m/s²),

W/S ploˇsn´e zat´ıˇzen´ı kˇr´ıdla od hmotnosti letounu pˇri vybran´em pˇr´ıpadu zat´ıˇzen´ı (N/m²),

V je ekvivalentn´ı rychlost letu letounu (EAS) (m/s) a C_L^α je smˇernice vztlakov´e ˇc´ary kˇr´ıdla.

Pˇri rychlosti VC mus´ı b´yt podle CS 23.333 (c) vzaty v ´uvahu kladn´e i z´aporn´e poryvy o rychlosti 50 ft/s (15,24 m/s) a pˇri rychlosti V_D kladn´e i z´aporn´e poryvy o intenzitˇe 25 ft/s (7,62 m/s).

Pˇri vyˇsˇs´ıch rychlostech letu (M > 0, 4) by bylo nutn´e uvaˇzovat vliv stlaˇcitelnosti vzduchu, resp. zmˇenu stoup´an´ı vztlakov´e ˇc´ary a klopiv´ych moment˚u s rostouc´ım Machov´ym ˇc´ıslem. [16]

Kontrola pˇri rychlosti V_D:

M = vD

a = 468/3, 6

340, 3 = 0, 38 (4.10)

Vzhledem k tomu, ˇze i pˇri max. rychlosti Machovo ˇc´ıslo letu nepˇres´ahne hodnotu 0,4, nen´ı pˇri dalˇs´ım vypoˇctu uvaˇzov´ana zmˇena aerodynamick´ych charakteristik s rostouc´ı rychlost´ı letu.

N´asobek zat´ıˇzen´ı pˇri poryvu na rychlosti V_C

n = 1 ±0, 752 · 1, 225 · 15, 24 · 83, 9 · 4, 161

2 · (890 · 9, 81/8, 899) = 1 ± 2, 5 (4.11) Pro kladn´y poryv: n = 3,5

Pro z´aporn´y poryv: n = -1,5

N´asobek pˇri poryvu na rychlosti V_C pˇri minim´aln´ı hmotnosti (konfigurace 46) Pro kladn´y poryv: n = 4,54

N´asobek pˇri poryvu na rychlosti VD pˇri minim´aln´ı hmotnosti (konfigurace 46) Pro kladn´y poryv: n = 3,74

Pro z´aporn´y poryv: n = -1,74 4.2.4 Klapkov´e ob´alky

Podle CS 23.345 jsou n´asobky zat´ıˇzen´ı pˇri vysunut´ych vztlakov´ych klapk´ach urˇceny n´asledovnˇe:

u letounu s plnˇe vysunut´ymi vztlakov´ymi klapkami pˇri rychlosti V_F se pˇredpokl´ad´a vystaven´ı obrat˚um do kladn´eho provozn´ıho n´asobku zat´ıˇzen´ı 2,0 a kladn´ym a z´aporn´ym poryv˚um o rych-losti 7,62 m/s p˚usob´ıc´ım kolmo na dr´ahu letu pˇri vodorovn´em letu. Hodnota rychlosti VF nesm´ı b´yt menˇs´ı neˇz 1,4 V_S, nebo 1,8 V_SF (vol´ı se hodnota, kter´a je vˇetˇs´ı). Kde V_S = 110 km/h je vypoˇcten´a p´adov´a rychlost se zasunut´ymi vztlakov´ymi klapkami (stanovena v´yˇse v odstavci n´ a-vrhov´a obratov´a rychlost) a VSF je p´adov´a rychlost s plnˇe vysunut´ymi vztlakov´ymi klapkami (pˇri v´ychylce klapek 35^◦):

4.2. Letov´a ob´alka

N´asobek zat´ıˇzen´ı pˇri poryvu o rychlosti 7,62 m/s na rychlosti V_F: Pro plnˇe vysunut´e vztlakov´e klapky je stoup´an´ı vztlakov´e ˇc´ary C_L^α

kl35◦ = 5, 147 rad⁻¹, potom:

µ_g= 2(m/S) ρ¯c · C_L^α

kl35◦

= 2 · (890/8, 899)

1, 225 · 1, 265 · 5, 147 = 25, 078 (4.17)

k_g = 0, 88 · µ_g

5, 3 + µ_g = 0, 88 · 25, 078

5, 3 + 25, 078 = 0, 726 (4.18)

n = 1 ±0, 726 · 1, 225 · 7, 62 · 47, 5 · 5, 147

2 · (890 · 9, 81/8, 899) = 1 ± 0, 84 (4.19) Pro kladn´y poryv: n = 1,84

Pro z´aporn´y poryv: n = 0,17

Pro mal´e klapky je zadan´e stoup´an´ı vztlakov´e ˇc´ary C_L^α

kl15◦ = 5, 028 rad⁻¹. N´asobek zat´ıˇzen´ı pˇri poryvu pro mal´e klapky je potom:

Pro kladn´y poryv: n = 1,83 Pro z´aporn´y poryv: n = 0,17

N´asobek pˇri poryvu na rychlosti VF pˇri minim´aln´ı hmotnosti (konfigurace 46) Pro kladn´y poryv: n = 2,18

Pro z´aporn´y poryv: n = -0,18

4.2.5 V´ysledn´e letov´e ob´alky pro vybran´e konfigurace

N´ıˇze je zobrazena letov´a ob´alka pro konfiguraci 30,40,45: max. vzletov´a hmotnost.

Obr´azek 4.3: Letov´a ob´alka provozn´ıch n´asobk˚u: konfigurace 30,40,45: max. vzletov´a hmotnost

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

n [1]

v [km/h]

Obratová obálka Poryvová obálka

Klapková obálka (15 ͦ) Klapková obálka (35 ͦ)

Poryvová obálka při vysunutých klapkách (15 ͦ) Poryvová obálka při vysunutých klapkách (35 ͦ) Křidélkové případy

Na n´asleduj´ıc´ı stranˇe je zobrazena letov´a ob´alka pro konfiguraci 46: min. vzletov´a hmotnost.

Na tomto obr´azku jsou vyznaˇceny body pro dalˇs´ı v´ypoˇcet kritick´ych pˇr´ıpad˚u zat´ıˇzen´ı.

4.3. Pˇr´ıpady zat´ıˇzen´ı

4.3 Pˇ r´ıpady zat´ıˇ zen´ı

Obr´azek 4.4: Letov´a ob´alka provozn´ıch n´asobk˚u: konfigurace 46: min. vzletov´a hmotnost

-4

Poryvová obálka při vysunutých klapkách (15 ͦ) Poryvová obálka při vysunutých klapkách (35 ͦ) Křidélkové případy

N´ıˇze jsou definov´any letov´e pˇr´ıpady zat´ıˇzen´ı, kter´e jsou vyznaˇceny na ob´alce n´asobk˚u. Pro tyto konkr´etn´ı body je d´ale proveden v´ypoˇcet zat´ıˇzen´ı kˇr´ıdla.

1–6 obratov´e pˇr´ıpady zat´ıˇzen´ı 7–10 poryvov´e pˇr´ıpady zat´ıˇzen´ı

11–13 klapkov´e pˇr´ıpady zat´ıˇzen´ı - velk´e klapky 14–16 klapkov´e pˇr´ıpady zat´ıˇzen´ı - mal´e klapky

17–19 kˇrid´elkov´e pˇr´ıpady zat´ıˇzen´ı (dle CS 23.349 dosazeno 2/3 kladn´eho obratov´eho n´asobku)

Pro v´ysledn´e rozloˇzen´ı vztlaku je nejprve nutn´e stanovit souˇcinitel vztlaku kˇr´ıdla pro pˇ r´ı-sluˇsn´y letov´y pˇr´ıpad, kter´y je urˇcen ze vztlakov´e s´ıly pro letoun ve vyv´aˇzen´em stavu. V´ypoˇcet vztlakov´e s´ıly letounu ve vyv´aˇzen´em stavu vych´az´ı ze silov´e a momentov´e rovnov´ahy letounu dle obr´azku 4.5.

Obr´azek 4.5: Momentov´a a silov´a rovnov´aha letounu

Ze silov´e rovnov´ahy je vztlakov´a s´ıla letounu ve vyv´aˇzen´em stavu:

Lwf = m · g · n − L_h (4.20)

Vyvaˇzovac´ı s´ıla na VOP je stanovena z momentov´e rovnov´ahy k aerodynamick´emu stˇredu bez VOP dle obr´azku 4.5:

L_h= 1

L⁰_{V OP} [M_wf + m · g · n · (x_T − x_ACwf)] (4.21) Kde:

Mwf moment k AC letounu bez VOP [Nm]

LV OP vzd´alenost AC VOP od AC letounu bez VOP [m]

x_T poloha tˇeˇziˇstˇe letounu v GSS [m]

x_ACwf poloha AC letounu bez VOP v GSS [m]

GSS je souˇradnicov´y syst´em definovan´y v 4.1.

Vzd´alenost AC VOP od AC letounu bez VOP je:

L⁰_{V OP} = L_{V OP} + (x_ACw− x_ACwf) · b_SAT (4.22) Kde:

L_{V OP} vzd´alenost AC kˇr´ıdla od AC VOP [m]

xACw poloha AC kˇr´ıdla [m]

Klopiv´y moment k AC letounu bez VOP je:

Mwf = m_wf ·1

2· ρ · v²· S · b_SAT (4.23)

Kde:

m_wf souˇcinitel klopiv´eho momentu letounu bez VOP [1]

4.3. Pˇr´ıpady zat´ıˇzen´ı

Souˇcinitel vztlaku kˇr´ıdla je potom urˇcen dle vztahu:

CLw = Lw

Nejprve lze urˇcit vzd´alenost AC VOP od AC letounu bez VOP:

L⁰_{V OP} = L_{V OP} + (x_ACw− x_ACwf) · b_SAT = 3, 3 + (0, 25 − 0, 166) · 1, 306 = 3, 41 m Klopiv´y moment k AC letounu bez VOP je:

Mwf = m_wf·1

2 · ρ · v²· S · b_SAT = −0, 0939 ·1

2 · 1, 225 · 75, 3²· 8, 899 · 1, 306 = −3787, 8 N.m Vyvaˇzovac´ı s´ıla na VOP je potom:

L_h = 1

L⁰_{V OP} [M_wf+ m · g · n · (x_T − x_ACwf)] =

= 1

3, 41[−3787, 8 + 890 · 9, 81 · 6 · (4, 308 − 4, 162)] = 1136 N Vztlakov´a s´ıla kˇr´ıdla ve vyv´aˇzen´em stavu:

L_w = m · g · n − L_h = 890 · 9, 81 · 6 − 1136 = 51250 N Hledan´y souˇcinitel vztlaku kˇr´ıdla je pak:

C_Lw = L_w

Rovnice vztlakov´e ˇc´ary:

C_Lw= C_Lw^α · (α_w− α_0w) (4.25)

Hledan´y ´uhel n´abˇehu kˇr´ıdla je potom:

αw= 1

C_Lw^α · (C_Lw+ C_Lw^α · α_0w) = 1

4, 161· (1, 659 + 4, 161 · −0, 0628) = 0, 339 rad = 19, 3^◦

V´ysledn´e hodnoty pro vˇsechny letov´e pˇr´ıpady hmotnostn´ı konfigurace 40 jsou uvedeny v tabulce n´ıˇze.

Tabulka 4.3: Z´akladn´ı parametry zat´ıˇzen´ı (letov´a konfigurace 40)