6.3 Optimalizace lomov´ e funkce
6.3.3 Kalibrovan´ y model Bai-Weirzbicki
Jednoznaˇcnˇe nejlepˇs´ıch v´ysledk˚u dosahuje model tv´arn´eho poruˇsov´an´ı Bai-Wierzbicki (Tab.10). Oproti pˇredchoz´ım krit´eri˚um je schopen zohlednit i vliv normalizovan´eho Lodeho
´
uhlu, coˇz se projevuje v´yraznˇe lepˇs´ı aproximac´ı portfolia vzork˚u (obr.27), neˇz je tomu u pˇredchoz´ıch model˚u.
Obr´azek 27: Kalibrovan´a lomov´a plocha Bai-Wierzbicki
C1 = 1,3165 C2 = 7,33⋅10−9 C3 = 0,7093 C4 = 0,6808 C5 = 1.2213 C6 = 5.81⋅10−10 Tabulka 10: Parametry pro optimalizovan´y model Bai-Wierzbicki
Kalibrovan´y model Bai-Wierzicky (Tab.10) byl z tohoto d˚uvodu vybr´an pro z´avˇereˇcnou implementaci do jednotliv´ych MKP model˚u a k proveden´ı kontroln´ıch simulac´ı.
7 Kontroln´ı simulace
Pro v´ystupn´ı, kontroln´ı simulaci byly provedeny v´ypoˇcty NT vzork˚u na jiˇz dˇr´ıve vytvoˇ re-n´ych MKP modelech, pro anal´yzu okamˇzit´ych hodnot triaxialit napˇet´ı a Normalizovan´eho Lodeho ´uhlu, popsan´ych v kapitole 5.4. Byly vˇsak upraveny materi´alov´e parametry tˇechto model˚u. Jelikoˇz v´ypoˇcetn´ı program Abaqus neumoˇzˇnuje zad´avat analytick´y popis modelu Bai-Wierzbicki, bylo nutn´e vytvoˇrit tabulku hodnot kritick´e ekvivalentn´ı plastick´e deformace, pro jednotliv´e kombinace triaxialit napˇet´ı a normalizovan´eho Lodeho ´uhlu. D´ale tak´e Abaqus nepouˇz´ıv´a pro v´ypoˇcty normalizovan´y Lodeho ´uhel θ, kter´y byl pouˇzit pro kalibraci, ale Lodeho parametr ξ (viz manu´al [20]). Pro zad´av´an´ı do tabulky hodnot je tedy nutn´e se nejprve na Lodeho parametr pˇrepoˇc´ıtat. Pro pˇrepoˇcet θ → ξ lze rovnici 23 upravit do tvaru
ξ = cos ((1 − θ) ⋅ π
2 ). (44)
Pro z´avˇereˇcn´e simulace bylo tedy uˇzito 2° v´yseˇce a cyklick´e symetrie. Tento postup byl zvo-len s ohledem na adekv´atn´ı dobu v´ypoˇctu, pˇrestoˇze nen´ı ze sv´e podstaty spr´avn´y. Pokud totiˇz v cyklick´e symetrii dojde v modelovan´e v´yseˇci k poruˇsov´an´ı, vypouˇstˇen´ı element˚u a ztr´atˇe jejich tuhosti, zrcadl´ı se tyto zmˇeny ve vˇsech 180 sektorech. To vˇsak neodpov´ıd´a skuteˇcnosti, ve kter´e by doch´azelo k postupn´emu vypouˇstˇen´ı jednotliv´ych element˚u v cel´em pr˚uˇrezu, pouze v z´avislosti na dosaˇzen´ı parametru poˇskozen´ı D=1, a postupn´e ztr´atˇe celkov´e tuhosti. Zrcadlen´ı cyklickou symetri´ı zapˇr´ıˇcin´ı velmi strm´y pokles silov´e odezvy. Pro ovˇeˇren´ı pˇresnosti samotn´e kalibrace vˇsak takov´y pˇr´ıstup postaˇcuje, jelikoˇz lze na simulovan´e silov´e a momentov´e odezvˇe identifikovat okamˇzik, ve kter´em doje k tv´arn´emu poruˇsen´ı a poklesu silov´e (momentov´e) odezvy. Pozdˇeji se tak´e pˇri kontroln´ıch v´ypoˇctech uk´azala horˇs´ı konver-gence vytvoˇren´ych model˚u a i pˇres velkou snahu neprobˇehly vˇsechny simulace aˇz do koneˇcn´eho poruˇsen´ı a vypuˇstˇen´ı vˇsech poˇskozen´ych element˚u. I pˇresto bylo ve vˇsech kontroln´ıch simu-lac´ıch dosaˇzeno okamˇziku potˇrebn´eho k ovˇeˇren´ı kvality kalibrovan´eho modelu Bai-Wierzbicki.
I pˇres uˇzit´ı cyklick´e symetrie prob´ıhaly v´ypoˇcty jednotliv´ych NT vzork˚u v ˇr´adech aˇz des´ıtek hodin.
7.1 V´ysledky kontroln´ı simulace
I pˇres pot´ıˇze s modely se podaˇrilo prov´est simulaci NT tˇelesa tak, aby bylo moˇzn´e posoudit kvalitu vybran´eho, kalibrovan´eho modelu tv´arn´eho poruˇsen´ı Bai-Wierzbicki. Z kontroln´ıch simulac´ı byla z´ısk´ana silov´a a momentov´a odezva jednotliv´ych vzork˚u bˇehem zatˇeˇzov´an´ı (obr.28).
Obr´azek 28: Vzorov´y pr˚ubˇeh deformac´ı, silov´e a momentov´e odezvy vzorku NT 0,5 v z´avislosti na v´ypoˇcetn´ım ˇcase
Simulovan´a odezva v z´avislosti na deformaci byla spoleˇcnˇe s experiment´aln´ı zanesena do graf˚u pro jednotliv´e vzorky (Pˇr´ıloha A - Kontroln´ı simulace vzork˚u), aby bylo moˇzn´e z´ıskat pˇrehled, v jak´ych pˇr´ıpadech je kalibrovan´e kriterium schopn´e popsat tv´arn´e poruˇsen´ı.
Pˇri pohledu na v´ysledek kontroln´ı simulace vzorku (obr.29) je kalibrovan´e kriterium Bai-Wierzbicki schopno v pˇr´ıpadˇe vzorku NT 0,5 pomˇernˇe dobˇre pˇredpovˇedˇet okamˇzik, kdy dojde k iniciaci poruˇsen´ı.
(a) Reakˇcn´ı axi´aln´ı s´ıla
(b) Reakˇcn´ı torzn´ı moment
Obr´azek 29: Kontroln´ı simulace vzorku NT 0,5
Strm´y pokles silov´e a momentov´e odezvy v okamˇzik iniciace poruˇsen´ı je d´an zejm´ena uˇzit´ım cyklick´e symetrie (viz kapitola 7), d´ale vˇsak tak´e mnoˇzstv´ım parametr˚u, kter´ymi je ovlivnˇeno chov´an´ı materi´alu (lomov´a energie, postupn´a ztr´ata tuhosti element˚u) po dosaˇzen´ı kumulovan´eho poˇskozen´ı D=1 a jejich kalibrace nen´ı pˇredmˇetem t´eto pr´ace. Na z´akladˇe kon-troln´ıch simulac´ı NT vzork˚u lze konstatovat, ˇze v t´eto pr´aci kalibrovan´y model Bai-Wierzbicki je vhodn´ym modelem pro zadan´e kalibraˇcn´ı portfolio vzork˚u a je schopen pro tyto vzorky predikovat tv´arn´e poruˇsen´ı. Pˇresnost pˇredpovˇezen´ı spr´avn´eho okamˇziku iniciace je vˇsak v´yznamnˇe ovlivnˇena nejen zvolen´ym postupem kalibrace, ale zejm´ena odhadem okamˇziku iniciace poruˇsen´ı. Pˇri pohledu na kompletn´ı pˇrehled porovn´an´ı predikce kalibrovan´eho mod-elu (pˇr´ıloha Pˇr´ıloha A - Kontroln´ı simulace vzork˚u) je patrn´e, ˇze i pro tent´yˇz vzorek mohou b´yt mezi jednotliv´ymi experimenty v´yrazn´e rozd´ıly. Stanoven´ı kritick´eho okamˇziku je v tak-tov´em pˇr´ıpadˇe ovlivnˇeno spr´avn´ym inˇzen´yrsk´ym odhadem. T´ımto odhadem totiˇz lze vylepˇsit schopnost predikce modelu pro dan´y vzorek, ale z´aroveˇn m˚uˇze doj´ıt ke zv´yˇsen´ı glob´aln´ı chyby vybran´eho modelu pro zbyl´e vzorky.
8 Z´ avˇ er
Byly ´uspˇeˇsnˇe naplnˇeny vˇsechny c´ıle t´eto pr´ace. Probˇehlo sezn´amen´ı se s teoretick´ymi z´aklady fenomenologick´ych model˚u tv´arn´eho poruˇsov´an´ı a s jejich aplikac´ı v simulac´ıch metodou koneˇcn´ych prvk˚u (kapitola 3). Byly pˇredstaveny d˚uleˇzit´e nesv´azan´e modely tv´arn´eho poruˇsov´an´ı a byly vybr´any ty, jeˇz by mohly b´yt vhodn´e pro popis zadan´ych vzork˚u (kapi-tola 4). Bylo provedeno zpracov´an´ı pˇrevzat´ych, experiment´aln´ıch dat, z nichˇz byly stanoveny z´akladn´ı materi´alov´e parametry (modul pruˇznosti v tahu, mez kluzu) a byla ´uspˇeˇsnˇe pˇriˇrazena a kalibrov´ana kˇrivka plastick´eho zpevnˇen´ı. Se znalost´ı materi´alov´ych parametr˚u byla prove-dena MKP anal´yza vˇsech vzork˚u, kter´a poskytla pr˚ubˇehy veliˇcin potˇrebn´ych pro uˇzit´e modely tv´arn´eho poruˇsov´an´ı (kapitola 5). Na z´akladˇe zkoum´an´ı silov´ych a momentov´ych odezev jednotliv´ych vzork˚u bˇehem zatˇeˇzov´an´ı byly odhadnuty kritick´e okamˇziky zatˇeˇzov´an´ı,
ve kter´ych by mohlo doch´azet k iniciaci poruˇsen´ı. V n´avaznosti na to mohla b´yt z´ıskan´a data postoupena k procesu samotn´e kalibrace model˚u (kapitola 6), pro kterou byly vytvoˇreny kali-braˇcn´ı skripty sloˇzen´e ze tˇr´ı navazuj´ıc´ıch ˇc´ast´ı. Kalibrace byla pro vybran´a kriteria ´uspˇeˇsn´a a jej´ı v´ysledky byly n´aslednˇe pops´any. S ohledem na kalibraci bylo vybr´ano vhodn´e kriterium Bai-Wierzbicki, kter´e bylo ´uspˇeˇsnˇe verifikov´ano implementac´ı do vytvoˇren´ych MKP model˚u (kapitola 7).
Moˇzn´e pokraˇcov´an´ı pr´ace
Tuto pr´aci by bylo moˇzn´e rozˇs´ıˇrit o dalˇs´ı, komplexnˇejˇs´ı a kalibraˇcnˇe n´aroˇcnˇejˇs´ı nesv´azan´e modely tv´arn´eho poruˇsov´an´ı. Bylo by tak´e moˇzn´e zpˇresnit proces kalibrace. Moˇzn´e zpˇresnˇen´ı by mohlo b´yt dosaˇzeno opakovan´ym ovˇeˇrov´an´ım iniciaˇcn´ıch bod˚u po f´azi optimalizace lo-mov´e funkce. T´ım by byla eliminov´ana nepˇresnost v identifikaci podezˇrel´eho uzlu. Po t´eto optimalizaci by n´asledoval krok kontroln´ı simulace, na z´akladˇe kter´e by bylo moˇzn´e opravit poˇc´ateˇcn´ı odhad okamˇzik˚u iniciace poruˇsen´ı. Dalˇs´ı ´usil´ı by mohlo b´yt tak´e vˇenov´ano zejm´ena optimalizaci MKP model˚u, tak aby v´ypoˇcet prob´ıhal co nejefektivnˇeji. V koneˇcn´e f´azi by bylo zaj´ımav´e vytvoˇrit kompletn´ı modely jednotliv´ych vzork˚u a pro nˇe implementovat vybran´y, pˇrekalibrovan´y model tv´arn´eho poruˇsen´ı. S t´ımto krokem by t´eˇz bylo vhodn´e kalibrovat i dalˇs´ı parametry modelu, kter´e ovlivn´ı postupnou ztr´atu tuhosti tak, aby simulace co nejv´ıce odpov´ıdala experiment˚um.
Literatura
[1] DROZD, Zdenˇek. Deformace - Elastick´a deformace. In: Veletrh n´apad˚u uˇcitel˚u fyziky [online]. [cit. 2020-07-24]. Dostupn´e z:
http://vnuf.cz/sbornik old/rozsirene/Drozd/krivky fyzika.html
[2] MICHALEC, Jiˇr´ı a kolektiv. Pruˇznost a pevnost I. [skriptum]. Praha: ˇCVUT, 2010. ISBN 978-80-01-04224-3.
[3] BONIC, Zoran, Verka PROLOVIC a Biljana MLADENOVIC. Mathematical modeling of materially nonlinear problems in structural analyses, Part I: Theoretical fundamen-tals. Facta universitatis - series: Architecture and Civil Engineering [online]. 2010, 8(1), 67-78 [cit. 2020-07-24]. DOI: 10.2298/FUACE1001067B. ISSN 0354-4605. Dostupn´e z:
http://www.doiserbia.nb.rs/Article.aspx?ID=0354-46051001067B
[4] Mechanical Properties of Materials. MechaniCalc [online]. MechaniCalc, [2011] [cit.
2020-07-24]. Dostupn´e z: https://mechanicalc.com/reference/mechanical-properties-of-materials
[5] Z´aklady teorie plasticity. Tom Mares’s webpage [online]. [cit. 2020-07-24]. Dostupn´e z:
http://drone.fsid.cvut.cz/pp2/Plasticita.pdf
[6] SEDL ´AK, Josef. Fenom´en cyklick´eho teˇcen´ı a jeho predikce pomoc´ı MKP. Ostrava, 2017.
Disertaˇcn´ı pr´ace. Vysok´a ˇskola b´aˇnsk´a - Technick´a univerzita Ostrava. Vedouc´ı pr´ace Doc.
Ing. Radim Halama, Ph.D.
[7] JEN´IK, Ivan. Identifikace parametr˚u elastoplastick´ych model˚u materi´alu z experi-ment´aln´ıch dat. Brno, 2015. Diplomov´a pr´ace. Vysok´e uˇcen´ı technick´e v Brnˇe, Fakulta strojn´ıho inˇzen´yrstv´ı. Vedouc´ı pr´ace Ing. Petr Kub´ık.
[8] The Great Soviet Encyclopedia, 3rd Edition: Plasticity, Theory of - Ide-alized representations of the stress-strain relationship. In: The Free Dic-tionary [online]. The Gale Group, 1979 [cit. 2020-07-24]. Dostupn´e z:
https://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Plasticity%2C+Theory+of
[9] KLEEMOLA, H. J. a M. A. NIEMINEN. On the strain-hardening param-eters of metals. Metallurgical Transactions [online]. 1974, 5(8), 1863-1866 [cit. 2020-07-24]. DOI: 10.1007/BF02644152. ISSN 0360-2133. Dostupn´e z:
http://link.springer.com/10.1007/BF02644152
[10] R˚UˇZI ˇCKA, Jan. Metodika kalibrace nesv´azan´ych model˚u a stochastick´y pˇr´ıstup v prob-lematice tv´arn´eho poruˇsov´an´ı: Method of fracture locus calibration and a stochastic modi-fication of the uncoupled ductile damage material models : disertaˇcn´ı pr´ace. Praha, ˇCesk´a Republika, 2015. Disertace (Ph.D.). ˇCesk´e vysok´e uˇcen´ı technick´e v Praze, Fakulta strojn´ı.
Vedouc´ı pr´ace Doc. Ing. ˇSpaniel Miroslav CSc.
[11] ˇSPANIEL, M., A. PRANTL, J. DˇZUGAN, J. R˚UˇZI ˇCKA, M. MORAVEC a J.
KUˇZELKA. Calibration of fracture locus in scope of uncoupled elastic—plastic-ductile fracture material models. Advances in Engineering Software [online]. 2014, 72, 95-108 [cit. 2020-08-01]. DOI: 10.1016/j.advengsoft.2013.05.007. ISSN 09659978. Dostupn´e z:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0965997813000756
[12] CHOUNG, J, S PARK a G TAYYAR. Development of a failure strain surface in average stress triaxiality and average lode angle domains of a low temperature high strength steel. SOARES, Carlos a R SHENOI, ed. Analysis and Design of Ma-rine Structures V [online]. 2015. Lond´yn: CRC Press, 2015, 2015-03-12, s. 671-683 [cit. 2020-07-20]. DOI: 10.1201/b18179-88. ISBN 978-1-138-02789-3. Dostupn´e z:
https://www.researchgate.net/publication/300913340 [13] MAKSIMOVI ´C, M. Mechanika tla. Beograd, 1995.
[14] REIS, F.J.P a F.X.C. ANDRADE. 11th GERMAN LS-DYNA FORUM: Im-plementation and Application of a new Plasticity Model in LS-DYNA including Lode Angle Dependence [prezentace]. In: DYNAmore [online]. 2012 [cit. 2020-07-24]. Dostupn´e z: https://www.dynamore.de/de/download/papers/ls-dyna-forum-2012/documents/materials-4-2
[15] ELLIOTIS, Miltiades C., DEMOKRITOU, ed. A Finite Element Approach for the Elastic-Plastic Behavior of a Steel Pipe Used to Transport Natural Gas. Conference Pa-pers in Energy [online]. 2013, 2013, 1-10 [cit. 2020-07-24]. DOI: 10.1155/2013/267095.
ISSN 2314-4009. Dostupn´e z: http://www.hindawi.com/archive/2013/267095/
[16] YU, Maohong, Guiyun XIA a Vladimir A. KOLUPAEV. Basic charac-teristics and development of yield criteria for geomaterials. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering [online]. 2009, 1(1), 71-88 [cit.
2020-07-24]. DOI: 10.3724/SP.J.1235.2009.00071. ISSN 16747755. Dostupn´e z:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1674775515300081
[17] GOYAL, C.R. Uncertainty Quantification in Non-linear Seismic Wave Prop-agation: Isotropic hardening for von Mises yield surface with typical corre-sponding loading-unloading behavior - Scientific Figure. In: ResearchGate [on-line]. Berlin, Germany: ResearchGate, 2017 [cit. 2020-07-24]. Dostupn´e z:
https://www.researchgate.net/figure/Isotropic-hardening-for-von-Mises-yield-surface-with-typical-corresponding fig11 315691618
[18] H˚ULKA, Jiˇr´ı. V´ypoˇctov´a predikce tv´arn´eho poruˇsov´an´ı. Brno, 2014. Disertaˇcn´ı pr´ace.
Vysok´e uˇcen´ı technick´e v Brnˇe, Fakulta strojn´ıho inˇzen´yrstv´ı. Vedouc´ı pr´ace Prof. Ing.
Jindˇrich Petruˇska, CSc.
[19] ROSENDAHL, P.L., M. DRASS, J. FELGER, J. SCHNEIDER a W. BECKER.
Equivalent strain failure criterion for multiaxially loaded incompressible hyperelastic elastomers. International Journal of Solids and Structures [online]. 2019, 166, 32-46 [cit. 2020-07-24]. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2019.01.030. ISSN 00207683. Dostupn´e z:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0020768319300605
[20] 3DS Documentation: 3DEXPERIENCE User Assistance. Dassault Syst`emes [online].
2020 [cit. 2020-7-24]. Dostupn´e z: https://www.3ds.com/support/documentation/
[21] MALCHER, Lucival, et al. A Simple and Accurate Elastoplastic Model Dependent on the Third Invariant and Applied to a Wide Range of Stress Triaxiality. 2013, Dostupn´e z:
https://www.researchgate.net/publication/272073254
[22] KIRAN, Ravi a Kapil KHANDELWAL. A triaxiality and Lode parameter dependent ductile fracture criterion. Engineering Fracture Mechanics. Elms-ford: Pergamon Press, 1968-, 2014(128), 121-138. ISSN 0013-7944. Dostupn´e z:
http://dx.doi.org/10.1016/j.engfracmech.2014.07.010
[23] ZADSHAKOYAN, Mohammad; KHALILPOURAZARY, Saman; HOSEINI, Seyed Hamed. Effect of Shear State on Fracture of Refined Grain Pure Copper. Journal of Compu-tational Applied Research in Mechanical Engineering (JCARME), 2019, [cit. 2020-07-24].
Dostupn´e z: https://www.researchgate.net/publication/335978634
[24] EINAV, I., G.T. HOULSBY a G.D. NGUYEN. Coupled damage and plas-ticity models derived from energy and dissipation potentials. International Journal of Solids and Structures [online]. 2007, 44(7-8), 2487-2508 [cit.
2020-07-24]. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2006.07.019. ISSN 00207683. Dostupn´e z:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0020768306002939
[25] MCCLINTOCK, F. A. A Criterion for Ductile Fracture by the Growth of Holes. Journal of Applied Mechanics [online]. 1968, 35(2), 363-371 [cit. 2020-07-24]. DOI: 10.1115/1.3601204. ISSN 0021-8936. Dostupn´e z:
https://asmedigitalcollection.asme.org/appliedmechanics/article/35/2/363/392050/A-Criterion-for-Ductile-Fracture-by-the-Growth-of
[26] RICE, J.R. a D.M. TRACEY. On the ductile enlargement of voids in triaxial stress fields. Journal of the Mechanics and Physics of Solids [online]. 1969, 17(3), 201-217 [cit. 2020-07-24]. DOI: 10.1016/0022-5096(69)90033-7. ISSN 00225096. Dostupn´e z:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022509669900337
[27] HANCOCK, J.W. a A.C. MACKENZIE. On the mechanisms of ductile fail-ure in high-strength steels subjected to multi-axial stress-states. Journal of the Mechanics and Physics of Solids [online]. 1976, 24(2-3), 147-160 [cit.
2020-07-24]. DOI: 10.1016/0022-5096(76)90024-7. ISSN 00225096. Dostupn´e z:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022509676900247
[28] JOHNSON, Gordon R. a William H. COOK. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures. Engineering Fracture Mechanics [online]. 1985, 21(1), 31-48 [cit.
2020-07-24]. DOI: 10.1016/0013-7944(85)90052-9. ISSN 00137944. Dostupn´e z:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0013794485900529
[29] H˚ULKA, Jiˇr´ı. Aplikace model˚u tv´arn´eho poruˇsov´an´ı pˇri v´ypoˇctov´e simulaci technolog-ick´ych operac´ı. Brno, 2008. Diplomov´a pr´ace. Vysok´e uˇcen´ı technick´e v Brnˇe, Fakulta strojn´ıho inˇzen´yrstv´ı. Vedouc´ı pr´ace Prof. Ing. Jindˇrich Petruˇska, CSc.
[30] BAO, Yingbin a Tomasz WIERZBICKI. On fracture locus in the equivalent strain and stress triaxiality space. International Journal of Mechanical Sciences [online]. 2004, 46(1), 81-98 [cit. 2020-07-24]. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2004.02.006. ISSN 00207403. Dostupn´e z:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0020740304000360
[31] BAO, Yingbin a Tomasz WIERZBICKI. On the cut-off value of negative triax-iality for fracture. Engineering Fracture Mechanics [online]. 2005, 72(7), 1049-1069 [cit. 2020-07-24]. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2004.07.011. ISSN 00137944. Dostupn´e z:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0013794404001869
[32] HAILING, Yu, Yim H. TANG a David Y. JEONG. Elastic-Plastic-Failure Finite Ele-ment Analyses of Railroad Tank Car Heads in Impact - Figure 11. Typical Bao-Wierzbicki fracture locus for ductile metals. . In: ResearchGate [online]. [2007] [cit. 2020-07-24]. Dos-tupn´e z: https://www.researchgate.net/figure/Typical-Bao-Wierzbicki-fracture-locus-for-ductile-metals fig2 267803117
[33] TENG, X., T. WIERZBICKI, S. HIERMAIER a I. ROHR. Numerical prediction of fracture in the Taylor test: Fig. 5. Fracture loci for 2024-T351 aluminum al-loy. International Journal of Solids and Structures [online]. 2005, 42(9-10), 2929-2948 [cit. 2020-07-24]. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2004.09.039. ISSN 00207683. Dostupn´e z:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0020768304005414
[34] XUE, Liang. Ductile fracture modeling: Theory, experimental investigation and numeri-cal verification. Cambridge, USA, 2007. PhD Thesis. Massachusetts Institute of Technology.
Vedouc´ı pr´ace Tomasz Wierzbicki.
[35] BAI, Yuanli a Tomasz WIERZBICKI. A new model of metal plasticity and fracture with pressure and Lode dependence. International Journal of Plasticity [online]. 2008, 24(6), 1071-1096 [cit. 2019-12-07]. DOI: 10.1016/j.ijplas.2007.09.004. ISSN 07496419. Dostupn´e z: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0749641907001246
[36] WIERZBICKI, Tomasz, Yingbin BAO, Young-Woong LEE a Yuanli BAI. Calibration and evaluation of seven fracture models. International Journal of Mechanical Sciences [online]. 2005, 47(4-5), 719-743 [cit. 2020-07-24]. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2005.03.003. ISSN 00207403. Dostupn´e z: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0020740305000822
[37] ZNA ˇCKY OCEL´I. METALMAX [online]. METALMAX [cit. 2020-7-24]. Dostupn´e z:
http://www.metalmax.cz/znacky.php
[38] 08Ch18N10T. WTE Power Steel [online]. WTE Power Steel, 2020 [cit. 2020-07-25]. Dos-tupn´e z: https://powersteel.eu/material/08ch18n10t/
[39] BURˇS´IK, Ondˇrej. Regeneraˇcn´ı ˇz´ıh´an´ı jako moˇzn´y zp˚usob obnovy mechanick´ych vlastnost´ı vnitˇrn´ıch ˇc´ast´ı reaktor˚u VVER 440. Praha, 2018. Diplomov´a pr´ace. ˇCesk´e vysok´e uˇcen´ı technick´e v Praze, Fakulta strojn´ı. Vedouc´ı pr´ace Ing. V´aclav ˇZelezn´y.
[40] ˇCSN 41 7247. Ocel 17 247 Cr-Ni-Ti. 1976.
[41] KUBE ˇCKA, Petr, Miroslav TVRD ´Y, Francois WENGER a Pierre PONTHI-AUX. Tribocorrosion behaviour of 08CH18N10T steel. Proceedings of interna-tional topical meeting on VVER technical innovations for next century [konfer-ence, online]. Cesk´ˇ a Republika, [2000], , 365-372 [cit. 2020-07-25]. Dostupn´e z:
https://www.osti.gov/etdeweb/servlets/purl/20146189
[42] KUB´IK, Petr, Jiˇr´ı H˚ULKA a Jindˇrich PETRUˇSKA. Kalibraˇcn´ı tˇeleso NT. Brno, 2012.
Intern´ı zpr´ava. Vysok´e uˇcen´ı technick´e v Brnˇe, Fakulta strojn´ıho inˇzen´yrstv´ı.
Seznam obr´ azk˚ u
1 Tahov´y diagram [1] . . . 7
2 Porovn´an´ı model˚u plastick´eho zpevnˇen´ı: (a) ide´alnˇe plastick´y model, (b) model s line´arn´ım plastick´ym zpevnˇen´ım, (c) model s neline´arn´ım plastick´ym zpevnˇen´ım [8] . . . 8
3 Haigh˚uv-Westergaard˚uv prostor [12] . . . 10
4 Klasick´e plochy plasticity zobrazen´e v 7. oktantu Haighova prostoru [3] [13] . 10 5 V´yvoj ploch plasticity [16] . . . 11
14 Kalibrovan´a kˇrivka zpevnˇen´ı dle Ludwika (upraven´y Johnson-Cook) . . . 25
15 V´ypoˇctov´a geometrie vzork˚u NT . . . 25
21 Pˇr´ıklad srovn´an´ı experiment´aln´ıch a simulovan´ych odezev vzorku NT 0,5 . . . 30
22 Rozloˇzen´ı analyzovan´ych vzork˚u . . . 32
23 Pr˚ubˇeh veliˇcin bˇehem zatˇeˇzov´an´ı vzork˚u do odhadovan´e iniciace poruˇsen´ı v uzlu 1 . . . 34
24 Kalibrovan´a lomov´a funkce Hancock-Mackenzie . . . 36
25 Kalibrovan´a lomov´a funkce Hancock-Mackenzie pro vybran´e vzorky . . . 36
26 Kalibrovan´a lomov´a funkce Bao-Wierzbicki . . . 37
27 Kalibrovan´a lomov´a plocha Bai-Wierzbicki . . . 38
28 Vzorov´y pr˚ubˇeh deformac´ı, silov´e a momentov´e odezvy vzorku NT 0,5 v z´avislosti na v´ypoˇcetn´ım ˇcase . . . 40
Seznam tabulek
1 Pˇrehled hodnot charakteristick´ych veliˇcin pro jednotliv´e stavy napjatosti [21] 14
2 Pˇrevodn´ı tabulka znaˇcen´ı oceli [37] . . . 21
3 Chemick´e sloˇzen´ı oceli 08Ch18N10T [41] . . . 21
4 Z´akladn´ı mechanick´e vlastnosti oceli 08Ch18N10T [41] . . . 21
5 Optimalizovan´e koeficienty kˇrivky Ludwikova modelu zpevnˇen´ı . . . 24
6 Pˇrehled uˇzit´ych zatˇeˇzovac´ıch pomˇer˚u NT vzork˚u . . . 26
7 Pˇrehled kritick´ych uzl˚u podle jednotliv´ych kriteri´ı . . . 35
8 Parametry pro optimalizovan´y model Hancock-Mackenzie . . . 36
9 Parametry pro optimalizovan´y model Bao-Wierzbicki . . . 37
10 Parametry pro optimalizovan´y model Bai-Wierzbicki . . . 38
Pˇ r´ıloha A - Kontroln´ı simulace vzork˚ u
Obr´azek A1: Kontroln´ı simulace vzorku NT 0
Obr´azek A2: Kontroln´ı simulace vzorku NT inf
(a) Reakˇcn´ı axi´aln´ı s´ıla
(b) Reakˇcn´ı torzn´ı moment
Obr´azek A3: Kontroln´ı simulace vzorku NT 1
(a) Reakˇcn´ı axi´aln´ı s´ıla
(b) Reakˇcn´ı torzn´ı moment
Obr´azek A4: Kontroln´ı simulace vzorku NT 4,2
(a) Reakˇcn´ı axi´aln´ı s´ıla
(b) Reakˇcn´ı torzn´ı moment
Obr´azek A5: Kontroln´ı simulace vzorku NT -0,5
(a) Reakˇcn´ı axi´aln´ı s´ıla
(b) Reakˇcn´ı torzn´ı moment
Obr´azek A6: Kontroln´ı simulace vzorku NT -1