Choć od czasu odkrycia jądra atomowego zgtomadzono już ogromny m ateriał doświad czalny, tworzone przez fizyków teorie budowy jądra atomowego pozw oliły dotychczas jedynie usystem atyzować w pewnej mierze ten m ateriał, przy użyciu uproszczonych obrazów budowy jądra, zwanych modelami. Każdy z tych modeli (pow łokow y, kroplowy itd.) tłum aczy jedynie ograniczony zakres zjawisk. Nie udało się dotąd rozwiązać w sposób zadowalający klasycznego problemu teorii jądra: wyjaśnić wszystkie właściwości jąder atom owych wychodząc z obrazu iądra jako układu oddziałujących nukleonów. G łów na przyczyna tkwi w olbrzym ich trudnoś ciach rozwiązania zagadnienia wielu ciał dla u k ład u takiego jak jądro, jeśli startujemy ze znajomości oddziaływ ań pom iędzy odosobnioną parą nukleonów. Podstawowym źródłem naszych informacji o wzajemnym oddziaływ aniu dwóch nukleonów są przede wszystkim wy niki rozpraszania nukleon-nukleon (zdaniem B e t h e g o badanie tego rozpraszania po c h ło n ę ło więcej człow iekogodzin niż jakikolwiek inny problem fizyczny w tym stuleciu), a także właściwości deuteronu oraz pewne dane o oddziaływ aniu pom iędzy nukleonami i mezonami. Wszystkie te dane nie prowadzą jednak w sposób jednoznaczny do określenia
Ekstremalne stany materii w astrofizyce. Cr. IV 239 p o te n c ja łu o d d ziały w a n ia nukleon-nukleon. W literatu rz e podaje się różne k onkurujące ze sobą postaci tego p o te n c ja łu , w jednakow o d o k ła d n y sposób opisujące znane w yniki dośw iadczeń. F ak t ten w skazuje na o koliczność u trudniającą d o d atk o w o rozw iązanie klasycznego problem u teorii ją d ra : dane wyjściowe nie, są jednoznacznie zadane.
W zasadzie p oprzez rozw iązanie jądrow ego zagadnienia wielu ciał m ożna by dojść do ujednoznacznienia danych w yjściow ych - ow ych p o te n cja łó w dw u ciało w y ch nukleon- -nukleon. W ystarczy ło b y p o ró w n ać obserw ow ane w łaściw ości różnych jąd er z ty m i ich w łaściw ościam i, które stanow ią konsekw encje użycia różnych p o te n c ja łó w d w u ciało w y ch . Droga ta. p e łn a trudności n a tu ry m atem aty czn ej, p rak ty czn ie je d n ak niczego d otąd nie d ała.
Przy ro zp a try w a n iu w łaściw ości rzeczyw istych ją d er ato m o w y ch sytuację kom plikują dwie okoliczności:
a) w ystępow anie e fe k tó w pow ierzchniow ych (w ystarczy w spom nieć energię pow ierzch niow ą w znanym w zorze Bethego-W eizsackera dla energii w iązania ją d ra ),
b) w ystępow anie dw óch rodzajów o d d ziały w a ń : kulom bow skich i ją d ro w y c h - p om iędzy nukleonam i.
G dyby u d a ło się abstrahow ać i od efektów pow ierzchniow ych, i od efek tó w zw iązanych z siłam i kulum bow skim i. w tedy m oże u d a ło b y się rozw iązać klasyćzny problem teorii ją d ra - pom yśleli fizycy. T ak n a ro d z iła się koncepcja m aterii jądrow ej ja k o idealizacją rzeczyw istych jąder. Jest to idealizacja p odw ójna, gdyż pom ija się p rzy ty m energię kulom bow ską w za jem nego o d d ziały w a n ia p ro to n ó w , przechodząc zarazem do nieograniczonego przestrzennie u k ła d u n u k leo n ó w (w y łąc zen ie e fe k tó w pow ierzchniow ych). M ateria ją d ro w a stanow i w ięc graniczny przy p ad ek ją d ra atom ow ego, charakteryzującego się n ieskończoną rozciągłością i brakiem sił kulom bow skich. Panuje p rzekonanie, iż d o b ry m przybliżeniem m aterii jądrowej m oże być m ateria w centralnej części bardzo ciężkich jąd er. Za przek o n an iem ty m przem aw iają pewne fak ty ek sperym entalne. D ane dośw iadczalne wskazują n p ., że o b ję to ś ć ją d er a to m o w ych p ro p o rcjo n aln a jest do liczby nuk leo n ó w . M ożna w ięc u zn ać ją d ra za krople nieściśliwej cieczy jądrow ej. Jednocześnie średnia energia wiązania n u k leo n u w ją d rz e p rak ty czn ie me zależy od liczby nukleonów .
W spółczesna teoria m aterii jądrow ej rozw ija się w ram ach kw antow ej teorii wielu c ia ł, dążąc do stw orzenia teorii ilościowej na podstaw ie znajom ości sił d ziała ją cy ch w próżni m iędzy odoso b n io n ą parą n ukleonów . W ielkościam i do obliczenia są tu takie wielkości ja k gęstość m aterii jądrow ej, średnia energia przypadająca na je d en n u k le o n , ja k rów nież w sp ó łc zy n n ik ściśliwości m aterii ją d ro w e j, Istnieją tu różne podejścia, spośród k tó ry c h szczególnie p ło d n e w swych konsekw encjach o k a z a ło się podejście B r u e c k n e r a , stanow iące rozw inięcie p ro cedury sam ouzgodnienia H a rtre e e g o -F o c k a ; inne nazw iska, k tó re zasługują na w ym ienienie w zw iązku z teorią m aterii jądrow ej t o G o l d s t o n e , B e t h e i M i g d a ł . Nie m ogąc ze w zględu i na cel, i na o b ję to ś ć niniejszego a r ty k u łu z a g łę b ić się w szczegóły teorii m aterii jąd ro w ej, o d sy ła m y zainteresow anych d o podsum ow ania w spółczesnego stanu tej teorii ( B e t h e 1971), zaw ierającego z górą ćw ierć tysiąca odno śn ik ó w do prac o ryginalnych za okres k ilk u n a sto letn i począw szy o d 1953 r.
W zw iązku z ty m , że u podstaw teorii m aterii jądrow ej leżą dane o o d d ziały w a n iu w za je m n y m dw óch nu k leo n ó w oraz in te rp re tac ja ty c h że dan y ch za pom ocą sił ją d ro w y c h , n ie z b ę d n a w ydaje się w ty m miejscu dygresja na te m a t ty c h sił. W rozdz. 12 przedstaw iliśm y ju ż w yrażenia dla am p litu d y rozpraszania i p rze k ro ju czynnego oraz in te rp re tac ję w y stę p u jąc y ch w ty c h w yrażeniach p rze su n ięć fazow ych ja k o w ielkości w skazujących n a p o te n c ja ł
oddzia-240
M. S. Borczuch, B. K uchow iczły w an ia dw óch nukleonów . O ddziaływ ania te za le ża ły w yraźnie od sta n u , w ja k im u k ła d dw óch nukleonów się zn ajd o w ał (k aż d y tak i stan o pisany b y ł m . in. liczbam i kw antow ym i całk o w iteg o m o m en tu p ę d u J, orbitalnego m o m en tu p ęd u L i w ypadkow ego s p in u S). Przebieg p rze su n ięć fazow ych dla kilku pierw szych fal parcjalnych przy o d d ziały w a n iu n e u tro n u z n eu tro n e m p rzedstaw iał rys. 14. Przebieg pow yższy, p rzedstaw iony w zależności o d liczby falow ej k zderzających się n eu tro n ó w , w skazuje na dwie cechy ch arak tery sty czn e p o te n c ja łu o d d ziały w an ia:
a) p o te n c ja ł te n staje się m a ły na w ięk szy ch odległościach, co potw ierd za znaną skądinąd k rótkozasięgow ość sił ją d ro w y c h ,
b) przy bardzo m a ły c h odległościach o d d ziały w a n ie z przyciągającego zm ienia charakter na odpychający.
P rzedstaw iony na rys. 13 najprostszy rac hunkow o p o te n c ja ł z pow yższym i dw iem a cechami nosi nazw ę jam y potencjalnej z rdzeniem o d pychającym (w ew nątrz rdzenia panuje nieskoń czone o d p y ch an ie, co w ydaje się w ysoce nierealistyczne). G dybyśm y chcieli p rzedstaw ić rozm aite inne rodzaje p o te n c ja łó w dw unu k leo n o w y ch , rozw ażanych w fizyce jąd ro w ej, nie sta rc z y ło b y ju ż miejsca na inne zagadnienia w naszym arty k u le. W spom nim y zatem pobieżnie o kilku rodzajach p o te n c ja łó w , stosow anych w obliczeniach m aterii jądrow ej, zw iązanych z w n ętrzem pulsarów ; przegląd w łaściw ości ty c h ja k rów nież w ielu innych p o te n c ja łó w znaleźć m ożna we w zm iankow anym ju ż arty k u le B e t h e g o (1 9 7 1 ) oraz u R e i d a (1 9 6 8 ). P o d sta wowe inform acje o p o te n c ja ła c h ją d ro w y c h podaje też h a s ło „ S iły ją d ro w e ” w III tom ie „E ncyklopedii fizy k i" (1974).
U kład dw óch nukleonów scharakteryzow ać m ożna przez podanie w artości całk o w iteg o spinu S i izospinu I. Poniew aż obow iązuje w ektorow e sk ład an ie spinów oj i izospinów I . o b u n u kleonów : S = + a 7, / = / j + /-,, o trzy m u jem y w rezultacie cztery m ożliwe pary w artości
U,S): (0 ,0 ), (0 ,1 ), (1 ,0 ) i (1,1). W spom nijm y o p o jęciu izospinu, któ re m oże b y ć m niej znane
astrofizykom . G ru p ę cząstek o p o d o b n y ch w łaściw ościach łą cz y się w m u ltip le t iz o to p o w y , scharakteryzow any przez jed n ak o w ą w arto ść izospinu I. Izospin trak tu je się form alnie ja k o w ektor w pew nej trójw ym iarow ej przestrzeni izospinow ej. C ząstkom należącym do m u ltip le tu izotopow ego p rzyporządkow uje się w artości trzeciej składow ej I ^ tego w ektora (razem 21 + 1 w artości o d - / do + /) . W przy p ad k u d u b le tu nukleonów n eu tro n o w i odp o w iad a 1^ = —1/2, a p ro to n o w i / 3 = + 1 /2 . Izospin podlega tym sam ym fo rm aln y m praw om dodaw ania co i m om ent p ę d u . Tabela 4 zaw iera klasyfikację m ożliw ych stanów w u k ła d z ie dw óch n u k le o n ó w — z uw zględnieniem zakazu Pauliego. Ł atw o zauw ażyć, że u k ła d dw óch ró żn y c h nu k leo n ó w (n-p) m oże istnieć w stanach dow o ln y ch , podczas gdy u k ła d y z ło ż o n e z dw óch n u k leo n ó w iden ty c zn y c h dopuszczają ty lk o p o ło w ę ty c h stanów . T o w ystępow anie d o d atk o w y c h stanów w o d d ziały w a n iu n-p spraw ia (o b o k o d d ziały w a n ia kulom bow skiego), że p rzekroje czynne dla tego o d d ziały w a n ia isto tn ie różnią się 'o d przekrojów dla rozpraszania p-p, naw et jeśli przyjąć niezależność ład u n k o w ą sił jąd ro w y ch (tj. u zn a ć, że siły n-n, p-p i n-p są rów ne).
Przy opisie o d d ziały w a ń n iskoenergetycznych dw óch n u kleonów (m niej w ięcej do energii rzę d u 3 0 0 MeV, k iedy ju ż m ogą p ow staw ać now e cząstki) stosow ano kiedyś uproszczony p o te n c ja ł, zaw ierający część centralną Vc (r) — zależną ty lk o od odległości m ię d zy n u k le o nam i, oraz część tzw . tensorow ą V J r j S ^ 2 - zależną od orientacji spinów ćTj i o b u o d d zia łu ją c y c h n u kleonów w zględem w ektora 7 w zajem nego ich p o ło ż e n ia . W arunki n a ło ż o n e przeż praw a zachow ania w o d d ziały w a n iac h silnych dają n astęp u jąca o o sta ć o p e ra to ra tensorow ego S I 2 :
b'kstreinalne siany materii w astrofizyce. Cz. IV 241
T a b e l a 4
Klasyfikacja stanów w u k ład zie dw óch nukleonów
Liczby kw antow e
M ożliwe stany Opisuje u k ład y nukleonów
1
s
0 0 singletowe: ^P, *1', *H, ... 3„ 3„ 3 , tylk o (n
,p)
0 1 trypletow e: S, D, O , ... 1 0 singletowe: *S, ^D, ^G, ... ;< 3. 3 (w,n),
(p
,p)
i (n,p)
1 1 trypletow e: P, F , H, ...Operator ten znika tożsamościowo dla stanów singletowych. Potencjał statyczny lokalny postaci V(r) = Vc (r) + V , ^r ) S j 2 okazał się niewystarczający do opisu wyników rozproszenia nukleon-nukleon. Fizycy zostali zmuszeni do uzupełniania potencjału oddziaływ ania dodatko wymi wyrazami, zależnymi zarówno od spinu, jak i od prędkości. O kazało się więc np., że siły jądrowe zależą od wzajemnej orientacji wypadkowego spinu S obu oddziałujących nukleonów oraz ich względnego orbitalnego m om entu pędu L. Zależności tej daje wyraz uzupełnienie potencjału V(r) dodatkow ym członem postaci VLS(r)L-S, który nazywa się oddziaływaniem spin-orbita. Na rzecz występowania tego wyrazu przemawia najdobitniej pojawianie się pola ryzacji w rozproszeniu nukleon-nukleon.
Kilka różnych postaci potencjałów dwunukleonowych, użytych przez autorów w ykony wanych ostatnio prac dotyczących materii jądrowej, w szczególności odnoszących się do możliwości jej krystalizacji, zestawiliśmy w tab. 5. Zestawienie powyższe nie jest p ełn e, cho dziło nam o zwrócenie uwagi czytelnikom na ogromną różnorodność formalną używanych potencjałów oraz na znaczną liczbę występujących w nich param etrów , które ulegają dopaso waniu do wyników doświadczeń. Nie podajem y wartości num erycznych owych param etrów, które znaleźć można w cytow anych pracach.
Rysunek 23 zaczerpnięty z pracy R e i d a przedstawia w sposób porównawczy przebieg potencjału HJ oraz dwóch odmian potencjału Reida w zależności od wzajemnej odległości dwóch nukleonów stanie 1S. Potencjał Reida, stanowiący superpozycję potencjałów typu Yukawy, odznaczających się różnym i wartościami natężenia i zasięgu, jest wprawdzie potencja łem czysto fenomenologicznym, sugeruje jednak dość wyraźnie związek z mezonową teorią sił jądrow ych (poprzez interpretację kolejnych wyrazów jako uwarunkowanych wymianą pionów i coraz to cięższych mezonów pom iędzy oddziałującym i nukleonami). Stosuje się potencjały z jeszcze bardziej m iękkim rdzeniem niż potencjał Reida: potencjał BKR ( B r e s s e l ,
K e r m a n , R o u b e n 1969), który nigdzie nie przewyższa 7 0 0 MeV, oraz p otencjały S p r u n g a i S r i v a s t a v y (1969), G o g n y ’ e g o i w spółpr. (1970) - z maksymalnym odpychaniem dochodzącym do 200 MeV. Wszystkie te potencjały, podobnie jak i potencjały Reida i BJ są statyczne, obok nich stosuje się i potencjały zależne od prędkości (w rodzaju
242 M. S. Borczuch, B. Kuchowicz T a b e l a 5
Kilka potencjałów dwunuklconowych
Nazwa potencjału i odnośnik Postać potencjału
potencjał t lj (Ilumada i Johnston 1962)
potencjał Reida (Reid 1968)
potencjał BJ (Bethe i Johnson 1974)
dla r < r : sztywny rdzeń; dla r > r : o ' o
—* —y
v \u = yó r) + r r (r )S i 2 + V ) ' - ‘ S + VU {r) 1 12
znana jest postać ze sztywnym rdzeniem (Ws/) i m iękkim rdze niem W?m ); podajemy R m :
an e ^ nr
- X + y j r ) 8 .
n r
1
gdzie j - delta Kroncckera, a człon tensorowy ma postać:
Kj.(r) = — [e " w f l + p r + r 2) (• + *Mr)jj + p 2 r 3 n = 2 r -nx Vt SJ(r) = 2J Cn ( L S J ) --- + V j(r) 6 ^ , gdzie x = 0.7 r.
U w a g i : oznacza część oentralną. V j część tensorową potencjału. Stałe a n i C'n - stałe empiryczne wyznaczone z dopasowania przesunięć fazowych do wyników doświadczeń.
)’ •
potencjału HJ i dalszych, omówionych przez B e t h e g o (1971), którymi się tu już zajmować nie będziemy.
Gdyby w materii jądrowej nie istniały żadne oddziaływania, wtedy tworzyłaby ona układ trwały względem samorzutnych zmian gęstości
p
w sytuacji, gdy wszystkie poziomy - aż do poziomu o pędzie Fermiegopf . -
obsadzone byłyby przez nukleony; gęstość jej wynosiłabyH
Ekstrem alne stany m aterii ir astrofizyce. ( : / 1 24>
i
Rys. 23. Niektóre potencjały jądrowe dla różnych odległości m iędzy nukleonami w stanie *Sq: ... -- potencjał HJ,
--- _ potencjał Reida ze sztywnym rdzeniem, --- - potencjał Reida z miękkim rdzeniem
Uwaga: skala z lewej strony odnosi się do trzech krzywych z lewej strony, skala z prawej do krzywych z
prawej strony
dla teorii materii jądrowej z oddziaływaniem między nukleonami, stosując rachunek zaburzeń. Niestety, bezpośrednio rachunku tego stosować się nie da, a to ze względu na brak odpo wiednio małego parametru. Z rozważań fizycznych nasuwają się dwa charakterystyczne para metry bezwymiarowe dla materii jądrowej: stosunek średniej odległości pomiędzy nukleonami do zasięgu działania sił występujących między nimi, oraz stosunek energii kinetycznej nukleonu na powierzchni Fermiego ) do jego średniej energii potencjalnej. Oba powyższe para metry są wielkościami rzędu jedności. (W elektrodynamice, w której rachunek zaburzeń dość dobrze stosuje się, odpowiednim parametrem rozwinięcia perturbacyjnego jest stała subtelnej struktury a = e^/hc * 1/137, a więc wielkość znacznie mniejszej od jedności). Mimo
bez-244 M. S. Borczuch, B. Kuchowicz
pośredniej niestosowalności rozwinięć perturbacyjnych do materii jądrowej udało się dokonać modyfikacji odpowiednich wyrażeń, przechodząc do teorii samouzgodnionej. Obszerne podsumowanie wyników i metod zawiera cytowana już przez nas praca B e t h e g o (1971). Dodajmy jeszcze, że w ramach teorii materii jądrowej przeprowadzono rozważania nad możli wością przejścia tej materii w stan nadciekły (o czym mówiliśmy w rozdz. 13) oraz w stan krystaliczny (odmienny od omówionego przez nas w poprzedniej części kryształtu jądrowego). W chwili obecnej nagromadziło się już tyle wyników obliczeń nad zestaleniem materii neutro nowej, że pokusić się można o ich podsumowanie.