Postępy Astronomii nr 4/1976

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XXIV — ZESZYT 4

i 9?6

WARSZAWA • PAŹDZIERNIK - GRUDZIEŃ 19?6

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XXIV - ZESZYT 4

1976

K O L E G IU M R E D A K C Y JN E R edaktor naczelny: Stefan Piotrowski, Warszawa

C złonkow ie:

Stanisław G rzędzielski, W arszaw a A ndrzej Woszezyk, T oruń

Sekretarz Redakcji:

Jerzy Stodółkiew icz, W arszawa

Adres R edakcji: Warszawa, Al. U jazdow skie 4 O bserw atorium Astronom iczne U W

W Y D A W A N E Z ZA SIŁ K I' POLSKIEJ A K ADEM II N A U K

Printed in Poland

Państwowe W ydaw nictw o Naukowe O d d ział ii) Łodzi 1977

W ydanie 1 N akład 640+ 100 ejcz. Ark. wyd. 4,75. Ark. drule. 3.75 + wkład. Papier offsetowy ki. V. 70 g. 70x 100. Przekazano do składu u’ październiku 197b r. Podpisano do druku w marcu 1977 r. Druk ukończono w marcu 1977 r.

Zam. 634/76. R-3 Cena zł 10,—

Zakład G raficzny W ydaw nictw N aukow ych Ł ó d ź. ul. Ż w irki 2

A R TY K U ŁY

POSTĘPY ASTRONOM II

Tom XXIV (1976). Z eszyt 4

REDUKCJA WROCŁAWSKICH KATALOGÓW FKSZ NA SYSTEM FK4

O .W . K I J A J E W A , D. D. P O Ł O Ż E N C E W

G łó w n e O bserw atorium A stronom iczne A kadem ii N auk ZSRR L eningrad, P u łk o w o

IIEPEPAEOTKA BPOLtflABCKHX KATAJlOrOB OKC3 HA CHCTEMY FK4

O. B. K hh e b a, fl. n o n o a c e H u e B C o n e p x a H H e

B CBH3H c npencTOHmHM cocraBJieHHeM KaTajiora n<DKC3—2 [ 3 ,4 ] BpounaBCKHe KaTano- TH npHMbIX BOCXO>KfleHHH 555 3Be3fl tf>KC3 [ I] H CKXIOHCHHH 507 3Be3A O K C3 [2 ] 6bXJIH ne- pepa6oTaHbi Ha CHCTeMy F K 4, ncnojib3y« pe3yjibTaxbi oifleJibHbix Ha6jnorn;eHHH 3Besa (T>KC3, cnHCKOB onopHbix 3Be3/i F K 4 b Kaacoyio Hotb Ha6jiioneHHH hpa3Hocra F K 4 - F K 3 jjjih 3Be3fl F K 4.

nepepaSoTK a np0H3B0flmiacb no flH<j)<j)epeHmiajibHbiM (jjopMyjiaM (1 ) h (3 ) b npeonono- >KeHHH, m o nonpaBKH napaM eipoB HHCTpyMemoB A n, A(u. + ni) u A M0 h3MchhiotchJiiiHeimo no 'ipeMCHH.

CpeflHHe KBaApaTHTObie ou ih S k h o sH o ro naSjuoAenHH K aiajioroB n o cn e nepepaSoiK H no- jiy^H JiH Cb p a B H b iM H :

<f cos

8 =

+ CK050 = + 0."72

‘Ia ! ~ U ~

h to 6;ih 3k o k cooxBexcTByioiLiHM ouiH6KaM opHi HHajibHbix K aianoroB . IlepepaSoTaHHbie Ka- T ajIO I H B OTHOUieHHH CHCTeMaTHTOCKHX pa3HOCTeft 0JIH>Ke K n<DKC3 , MCM OpnrHHaJlbHbie K a - r a /io ra 6biJin k cncTeMe FK3, mto r o B o p m o u en ec006pa3H0CTH npHMeHeHHoro MeTOfla nepe- paSoTKH. PyKonncH nepepaSoTaHHbix K aia/ioroB x pa h a tc h b 6H6nnoTeKax oScepBaTopmł BponnaBa, nyjiKOBa, fojioceeB a h ActpoHOMimecKoro HHcratyTa b FeiłAeJib6epre.

216 O. W. Kijajewa, D. D. P o ło żen cew

REDUCTION OF THE WROCŁAW FKSZ CATALOGUES TO THE FK4 SYSTEM

S u m m a r y

The FKSZ-2 catalogue is being compiled now in the FK4 system [ 5 , 4 ] , In this connection the Wroclaw catalogues for the R. A. of 555 [ 1 ] and Dec. of 507 FKSZ stars [ 2 ] have been reduced to the FK4 system using the individual FKSZ-observations, lists of the FK4 reference stars on each night of observations and the FK 4-FK 3 differences for the FK4 stai s.

The reduction has been made with the help o f the differential formulae (1) and (3), on the assumption tkat the corrections for the instrument’s parameters An, A(m + m ) and AMq change in time linearly.

After the reduction mean square errors of each observation from the catalogues were equal to:

<fj a cos 5 = ±0*050 f l5 = ±0" 72

The above errors are close to those of the original catalogues. The reduced catalogues are closer to PFKSZ” than the original ones to the FK3 system, as far as systematic differences are concerned. The fact itself speaks in favour of the method used. Manuscripts of the reduced catalogues are kept in the libraries of the Wroclaw, Pulkovo and Goloseevo Observatories and Astronomisches Rechen-Institut in Heidelberg.

W 1956 r. Polska Akademia Nauk opublikowała katalog rektascensji 555 gwiazd FKSZ w systemie FK3 [ l ] i katalog deklinacji 507 gwiazd FKSZ w systemie FK3 [ 2 ] . Obserwacje do tych katologów przeprowadzono w Obserwatorium Wrocławskim w latach 1950-1953.

Względne wyznaczenia rektascensji wykonano 6-calowym instrumentem przejściowym Repsolda. Obserwacje w dwóch położeniach instrumentu przeprowadzili R y b k a i W a - 1 i c h i e w i c z. Gwiazdy oporowe zaczerpnięto z FK3. Dla lepszego nawiązania otrzymanego katalogu z oporowym obserwowano specjalne ciągi Kustnera.

Względne wyznaczenia deklinacji wykonano kołem wertykalnym w dwóch położeniach instrumentu. Gwiazdy oporowe były również zaczerpnięte z FK3. Obserwował K u b i - k o w s k i z pomocą G ł a ni.

W związku z przygotowywanym zestawieniem katalogu PFKSZ-2 [ 4, 5 ] zgodnie z za­ leceniami 16 Astrometrycznej Konferencji ZSRR dotyczącymi przekształcenia różnicowych katalogów FKSZ otrzymanych w różnych obserwatoriach na system FK4, w porozumieniu z Obserwatorium Wrocławskim dokonano w Obserwatorium Pułkowskim redukcji wspomnia­ nych wrocławskich katalogów z systemu FK3 na FK4.

Jako dane wyjściowe dla redukcji każdego katalogu służyły:

1) Obserwacje wyznaczanych gwiazd. Dla każdej obserwacji znane były daty i otrzymane dla tych dat współrzędne, odpowiednio a i 6, w systemie FK3. Drugą współrzędną dla każdego z tych katalogów brano w przybliżeniu. Dla wyprowadzenia katalogu a wykorzystano 2404 takich obserwacji, dla otrzymania katalogu 6 wykorzystano 1070 obserwacji.

Redukcja wrocławskich katalogów FKSZ na system FK4 217

2) Spisy gwiazd oporowych dla każdej daty obserwacji. Dla katalogu rektascensji w spisach tych podano gwiazdy tworzące pary bliskie w czasie i odległe w deklinacji, które wyko­ rzystywano dla wyznaczania wielkości parametru instrumentalnego przy wyprowadzaniu ka­ talogu w systemie FK3.

Łącznie przy opracowywaniu katalogu rektascensji wykorzystano 3735 obserwacji gwiazd FK3, a przy opracowywaniu katalogu deklinacji — 941 obserwacji gwiazd FK3.

3) Różnice położeń i ruchów własnych dla wszystkich gwiazd FK3 postaci FK 4-FK 3 na równonoc 1950,0 (Aa, An, A6, Aji).

Z uwagi na to, że przy wyprowadzaniu katalogów system instrumentu był w sposób wy­ starczający zbadany i uwzględniony, nie zatrzymywaliśmy się na tym zagadnieniu.

Redukcję katalogów wykonywano oddzielnie dla każdej nocy obserwacyjnej wg stref dekli- nacyjnych równych w przybliżeniu 20°. Najpierw wyliczano z uwzględnieniem ruchu własnego różnice Aa i A6 postaci FK 4-FK 3 na daną datę. Podstawą redukcji katalogu rektascensji była następująca formuła:

Aa = A(w + m) + An t g 5, (1)

gdzie Aa jest różnicą postaci FK 4-FK 3, A(u + m) i A n - poprawkami parametrów instru­ mentalnych formuły Bessela.

Z par gwiazd FK4 dla każdego wieczoru obserwacyjnego wyznaczano wartości A n: A a j — A a 2

A n = ---- ---—.

tg 5j - t g 5 2

Założono, że w czasie obserwacji An zmieniało się liniowo, A (u + m) wewnątrz każdej strefy w tym czasie także zmieniało się liniowo. Parametry prostych określających zależność A n i A(u + m) od czasu wyznaczano metodą najmniejszych kwadratów. Znając te parametry znajdujemy A n i A (u + m) dla każdej wyznaczonej gwiazdy obserwowanej danego wieczoru, a następnie wg formuły (1) znajdujemy poprawkę rektascensji gwiazd FKSZ dla przekształcenia jej na system FK4. Stąd:

a- = a ' + Aa,

gdzie a ’ oznacza rektascensję gwiazdy FKSZ w systemie FK3, a. - rektascensję tej gwiazdy w systemie FK4, Aa - poprawkę według formuły (1). W ten sposób dla każdej wyznaczanej gwiazdy uzyskujemy zbiór wartości aj w systemie FK4 otrzymanych w różne daty obserwacji, znajdujem ich średnią a i odrzucamy te obserwacje, dla których:

| a (. - a | > 0,sl sec 6. (2)

Analogicznie postępowano z katalogiem deklinacji. Redukcji dokonywano oddzielnie dla każdej nocy obserwacji według stref o szerokości 35°. Jak wiadomo:

6 = M - M

,

O ’

218 O. W. Ki/ajewa, D. D. P o ło ie n c ew

Punkt równika wyznacza się z gwiazd oporowych i dlatego różnicę systemów deklinacji można wyrazić form ułą:

5 F K 4 ~ 5 F K 3 ~ M o■ ^3 )

Z ałożono, że w czasie obserwacji punkt równika, a zatem i Ad, zm ieniały się liniowo. Znalazłszy m etodą najmniejszych kwadratów parametry prostej zmian A8 można wyznaczyć różnice postaci FK 4—FK3 wyznaczanych gwiazd. Dla każdej wyznaczanej gwiazdy mamy kilka wartości 5. w systemie FK4 otrzym anych w różnych datach. Jako ostateczne 5 bierzemy ich średnią odrzucając te obserwacje, dla których:

' 6. - 6 | > 2U (4)

Strefowe średnie b łę d y kwadratowe jednej obserwacji obliczano według form uły:

a . ± 1 / l Z L t (5)

n — m

gdzie: t> oznacza odchyłkę od średniej arytmetycznej dla każdej obserwacji danej gwiazdy, m— liczbę wszystkich obserwacji gwiazd wewnątrz strefy deklinacyjnej, o t—liczbę gwiazd wewnątrz tej strefy. Rezultaty obliczeń b łęd ó w dla obu katalogów podano odpowiednio w tab. 1 i 2 (kolum na Kat. W2). Dla porównania przytoczono obok analogiczne rezultaty dla ory­ ginalnych katalogów (kolum na Kat. W}).

T a b e l a 1

Średnie b łę d y kw adratow e jed n e g o w yznaczenia rektascensji gw iazd FKSZ

od d o Rybka Kat. W Kat. W , W alichiew icz Kat. W K at. W . —15 0 + 20 + 3 5 + 5 0 + 70 0U +20 + 3 5 + 5 0 + 7 0 + 9 0 Średnio ± 0 ,0 4 6 ,043 ,046 ,0 4 3 ,045 ,0 5 2 ,046 ±0*049 ,0 4 2 ,046 ,0 4 2 ,0 4 6 ,0 5 8 ,0 4 7 + 0 ,0 5 5 ,0 4 9 ,053 ,0 5 3 ,051 ,054 ,0 5 3 ±0*055 ,0 4 9 ,055 ,0 5 2 ,0 5 2 ,055 ,053

W tab. 3, 4, 5 i 6 przytoczono wyniki porównania otrzym anych katalogów zP F K S Z ” oraz oryginalnych katalogów z FK3. Porównanie przeprowadzono m etodą Broschego [ 3 ] z następnym sprowadzeniem rezultatów do różnic system atycznych postaci AaQ, Actg i A8ffi, A5g. Wyniki porównania oryginalnych katalogów z FK3 zaczerpnięto z przedmów do tych katalogów [ 1, 2], Przy zestawianiu katalogu badano system instrum entu. Nie mniej jednak

R edukcja w rocław skich katalogów F K SZ na system FK4 219

T a b e l a 2

Średnie b łę d y kwadratowe jednego wyznaczenia deklinacji gwiazd FKSZ od 5 do Kat. Wj Kat. W2 Liczba gwiazd - 1 5 ° - 5 ° ±0",80 ±0",77 52 - 5 +5 ,80 ,79 57 +5 +15 ,69 ,72 56 + 15 + 25 ,70 ,68 56 +25 +35 ,76 ,74 54 +35 +45 ,76 ,74 51 +45 +55 ,67 ,64 53 +55 +65 ,78 ,74 '44 +65 +75 ,66 ,62 45 +75 + 9 0 ,72 ,78 38 Średnio ,73 ,72 506 T a b e l a 3

Porównanie z PFKSZ” . Różnice postaci A a g od 6 do Wl -FK3 W2 - PFKSZ'' Liczba gwiazd nie wyrównane wyrównane

- 1 0 ° 0 ° +0*012 - _0*010 -0*002 64 0 + 10 + 14 + 7 + 1 53 + 10 + 20 + 11 + 7 + 3 56 + 20 + 30 + 3 - 4 0 53 + 3 0 + 4 0 - 0 - 4 2 56 + 40 + 50 - 7 + 1 2 43 + 5 0 + 60 0 - 2 2 46 + 6 0 + 70 - ₁₅ - 5 - 3 39 + 70 + 8 0 - 22 - 2 4 38

dokonano próby wykrycia na podstawie ciągów fundam entalnych systematycznej poprawki A5g, lecz okazała się ona m ałą i niepewną, i z tego powodu nie wprowadzano jej do wyniku. Wielkość tej poprawki i średni błąd jednego punktu podano w tab. 7.

Po redukcji katalog rektascensji FKSZ stał się pod względem systematycznym znacznie bliższy PFKSZ” . Częściowo można to wyjaśnić tym , że przy początkowym opracowaniu kata­ logu nie odrzucano niedokładnych obserwacji zgodnie z form ułą (2). Przy redukcji katalogu odrzucono zgodnie z kryterium (2) 45 niedokładnych obserwacji.

Z uwagi na to , że przy redukcji wrocławskiego katalogu deklinacji FKSZ w ystępow ała stosunkowo nie wielka liczba obserwacji wyznaczanych i oporowych gwiazd, korzystaliśmy z bardziej rozszerzonego kryterium b łęd ó w dla odrzucania obserwacji niż dla katalogu rektascensji (porównaj fo rm u ły (2) i (4)). Z ły ch obserwacji nie zauważono. Dlatego jest oczywiste, że

220

O. W. Kijajewa, D. D. Potoiencew

T a b e l a 4

Porównanie z PFKSZ". Różnice postaci Aoi

a od do Wj - FK3 W-, - PFKSZ" Liczba gwiazd nie wyrównane wyrównane

0h - 3h +0*006 +0*004 +0?004 57 3 6 + 10 + 6 + 3 56 6 9 + 15 1 0 55 9 12 — 5 5 - 2 53 12 15 - 5 + 1 - 1 60 15 18 - 6 0 - 1 54 18 21 + 2 5 - 1 58 21 0 + 2 + 2 0 55 T a I) e I a 5

Porównanie z PFKSZ". Różnice postaci Ań^

6 od do * 1 -FK3 W2 - P IK S Z " l.iczba gwiazd nic wyrównane wyrównane

- 1 0 ° - 0° +0, 28 + 0,32„ n

_

+0"25 64 0 + 10 + 22 + 18 + 23 48 + 10 + 20 + 20 + 18 + 23 52 +20 +30 + 13 + 33 + 21 53 + 30 +40 + 23 + 13 + 16 57 +40 +50 + 16 + 03 + 09 49 +50 +60 + 06 + 12 + 06 49 +60 + 70 - ₀₁ + 04 + 06 42 + 70 +90 10 + 03 + 03 56 T a b e l a 6

Porównanie z PFKSZ”. Różnice postaci A 6^

a

W1 FK3

W2 - PFKSZ"

Liczba

od do nie wyrównane wyrównane gwiazd

0h - 3h +0,02 +0,''07 +0,”07 59 3 6 + 02 + 19 + 02 55 6 9 - 12 - 20 - 06 59 9 12 - 17 - 18 - 11 57 12 15 - 14 + 05 - 05 65 15 18 + 05 - 01 + 02 58 18 21 + 10 + 03 + 01 59 21 0 + 11 + 02 + 02 58

Redukcja wrocławskich katalogów FKSZ na system ł'K4 221

T a b e l a 7

Końcowe systematyczne poprawki postaci A 6 , do systemu deklinacji wrocławskiego katalogu FKSZ

otrzymane z analizy ciągów fundamentalnych i ich średnie błędy

. b od do A S , - 102 <f( • 102 • - 1 5 ° - 5 ° +5"9 ±9"6 — 5 + 5 - 2 ,6 12 ,3 + 5 + 15 - 2 , 3 7 ,7 + 15 + 25 +0 ,2 ■ 7,3 + 25 +35 - 0 ,7 4 ,9 +35 +45 -1 .3 7 ,6 +45 +55 +3 ,5 8 ,2 +55 +65 2 ,3 5 ,0 +65 +75 -1 ,7 1 0 ,2

przebieg różnic (W2 PFKSZ” ) pokrywa się z przebiegiem (Wj — FK3). Charakterystyczna jest fala w strefie 6h < o r < 1 5 h . Pod względem wielkości różnice (W , - PFKSZ” ) w

całości są nieco mniejsze niż (W. FK3).

Innymi słowami, można wyciągnąć wniosek, że w rezultacie przeprowadzenia redukcji ka­ talog stał się lepszy pod względem b łęd ó w system atycznych, tj. że zastosowana m etoda re­ dukcji okazała się celowa.

C ałą redukcję wykonano maszyną cyfrową „Mińsk 22” . Dla porównania katalogów wyko­ rzystano programy ułożone przez J a g u d i n a. Rękopisy redukowanych katalogów prze­ chowywane są w bibliotekach Obserwatoriów Wrocławskiego, Pułkowskiego i Goło- siejewskiego a także w Astronomicznym Instytucie w Heidelbergu

Na zakończenie autorzy wyrażają swoją wdzięczność dyrekcji Obserwatorium Wro­ cławskiego za udostępnienie danych obserwacyjnych do wymienionych katalogów i doktorow i

P. R y 'b c e za pom oc i konsultację pr/y przygotowywaniu pracy.

L I T E R A T U R A

[ 1 ] P. R y b k a , 1956, Rektascensje 555 gwiazd FKSG ,i r;ystemte FKJ, Warszawa. [ 2 ] J. K u b i k o w s k i, 1 9 5 6 ,Deklinacie 50?gwiaid FKSG u- systemie FK3, Warszawa. [ 3 ] P. B r o s c h e , 1966, Veroff Astr Rechen-insf Heidelberg, 17.

[ * 3 la. S. I a t s k i v . A. N. K u i i a n o v a . D . D . P o l o j e n t s e w , M. S. Z v e r e v , 1974, Trans. IAU

Symp. Nr 6 i, New Problems m Astrometry, pp. 3 3 -3 4 .

[ 5 ] A N . K u r i a n o w a , D . D P o ł o ż e n c e w , J. S. J a c k i w , Astrometria i Astrofizyka, 1974, No.

POSTĘPY ASTRONOMII Tom XXIV (1 9 7 6 ). Zeszyt 4

KOINCYDENCJE DUŻYCH LICZB KOSMOLOGII I MIKROFIZYKI

Z B I G N I E W K L I M E K

Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Jagiellońskiego (Kraków)

COBnAJlEHMfl EOJIbHIHX W CEJ1 KOCMOJIOridH H MHKPOOM3HAH

. I '

3 . K J I H M E K C o n e p * a H H e

PaccMOTpeHbi coBpeMeHHwe rHnoie3bi no Bonpocy coBtianeHHH Sojibiimx MHcen b mh -KpO(})H3HKe H KOCMOJlOrHH.

COINCIDENCES OF LARGE NUMBERS IN COSMOLOGY AN D MICROPHYSICS

A b s t r a c t

The article gives a review o f modem hypotheses concerning the existence o f coincidences of large num bers in microphysics and cosmology.

Już od kilkudziesięciu lat znane są zaskakujące zbieżności pom iędzy wartościami pewnych wyrażeń utw orzonych ze stały ch fizycznych oraz z podstawowych parametrów kosm o­ logicznych. Związki te, które dalej będziem y nazywać koincydencjami dużych liczb, są w powszechnym odczuciu fizyków i astronomów traktow ane jako przejaw głębokich, chociaż ciągle nieznanych powiązań m iędzy mikro- i makroświatem. W niniejszym artykule omówimy najciekawsze koincydencje, a także przedstawimy niektóre spekulacje bądź to próbujące wyjaśnić istnienie tego typu relacji, bądź też takie, w których bazując na ich istnieniu wyciąga się daleko idące wnioski, bardzo często pozostające w niezgodzie z nauką ortodoksyjną (np. zmienność w czasie stałych fizycznych).

1. KOINCYDENCJE DUŻYCH LICZB

Przed przytoczeniem koincydencji zestawmy symbole i oznaczenia które będą użyte, a także podajemy przybliżone wartości stały c h fizycznych.

224 Z. Klim ek

c — prędkość światła w próżni, c - 3 • 108 m s 1 h — stała Plancka, h = 1,05 • 10“ 34 kg m2 s - ł G - stała grawitacji, G = 6,67 • 10-1 1 m 3 kg-1 s- 2 k - stała Boltzmanna, k - 1,38 • 10“ 23 kg m 2 s ~ 2 K_1 m masa elektronu, m = 9,1 • 10 31 kg - masa protonu, m = 1,67 10 27 kg

e - ładunek elementarny, e = 1,6 • 10 19 C = 4,8 10 10 j.e. CGS r — klasyczny promień elektronu, r = e 2/(m „c2) = 2,82 • 10 ,5 m

I ł

— komptonowska długość fali elektronu, \ p = t\J(mec) ~ 3,9 • 10 m r - długość planckowska. r t = (Gtl/t-3) 1^2 ~ 1,6 • 10 35 m

Mp - masa planckowska, Mp = (hc/G)l , i ~ 2,2 • 10~ 8 kg tp - czas planckowski, tp = rp /c = 5,3 • 10 44 s a — stała struktura subtelnej, a = e 2/h c = 7,3 • 1 0 ' 3

7 - grawitacyjny odpowiednik stałej struktury subtelnej, y = Gmpm J { \ i c ) = 3,2 ■ 10 42 H - stała Hubble\ , H - 50 km s _1 Mpc~* = 1,62 • 10 18 s_1

p Q — obserwowana gęstość materii we Wszechświecie, p Q - 10" 27 kg m ~ 3 tH — hubble’owski wiek Wszechświata, tf/ = H ~ 1 = 6,2 • 1017 s

R — promień charakterystyczny obserwowanej części Wszechświata, R - ct^ = = 1,9 • 1026m

M — masa zawarta w kuli o promieniu R

M # — masa typowej gwiazdy (np. Słońca), = 1030 kg Tq — temperatura promieniowania tła, TQ = 2,7 K Określmy bezwymiarowe liczby:

K y = - = g2 = 2,3 • 1039.

1 7 _' G m j n „_{e p}

Wielkość Ky porównuje siły elektromagnetyczne i grawitacyjne działające pomiędzy elektronem i protonem.

K

, = — =

66 10

39.

- r

e

Wiek Wszechświata wyrażamy w charakterystycznych jednostkach atomowych czasu.

* 3 = T~ = 0,48 • 1039. e

Porównujemy promień charakterystyczny Wszechświata z komptonowską długością fali dla elektronu.

Koincydencje dużych liczb kosmologii i mikrofizyki 225

m e

- 7r r3

A: = - — - = 10 • i o 39.

'"o

Jest to stosunek gęstości materii jądrowej do gęstości materii we Wszechświecie.

K = — = N = (4 • 1039)2.

5 m v ’

P

N oznacza ilość cząstek (nukleonów) zawartą we Wszechświecie (dokładniej wewnątrz obszaru charakterystycznego o promieniu R).

K6

= (t ) = 310 ' 1 0 3 9 ‘ M2 K

, = —

=

318

•

10

39.

7 m e m p M* = — = 0,04 • IO39. Af P ^ 9 = ( ---

f ~ \ =

0,02 • 103 9 . O

Ky wyraża stosunek gęstości energii Wszechświata przy końcu ery leptonowej do obecnej gęstości energii promieniowania szczątkowego.

1 Q

Jak widzimy przytoczone powyżej duże liczby grupują się wokół wartości 10 z rozrzutem 2 rzędów wielkości. Czy koincydencje rzędów wielkości tych liczb są zupełnie przypadkowe? Przy tak olbrzymich wartościach wydaje się niesłychanie mało prawdopodobne, aby to tłu ­ maczenie było słuszne dla wszystkich relacji tu występujących. Niewątpliwie jest rzeczą za­ stanawiającą, że przy porównywaniu mikroświata z makroświatem tak często otrzymujemy liczbę 10 . Przyjmijmy więc, iż przybliżona równość szeregu dużych liczb do K 9 jest nieprzypadkowa i spróbujmy prześledzić konsekwencje takiego założenia.

W niniejszym artykule zajmujemy się stanem na dzień dzisiejszy, w związku z tym nie są omawiane historyczne już dzieła E d d i n g t o n a (1936, 1946) czy J o r d a n a (1947,

226 Z. K lim ek

1955), albowiem późniejszy rozwój nauki nie potw ierdził słuszności teorii wysuwanych przez wspomnianych autorów.

2. CZY STAŁE FIZYCZNE SĄ ZMIENNE?

Najdziwniejszym punktem powyższych koincydenq'i jest występowanie w niektórych z nich w sposób jawny czasu. Oznacza to, iż wartość np. zależy od czasu, a w dalszej konsekwencji powinny się także zmieniać wartości koincydencji, nawet w przypadku występowania we wzorze parametrów powszechnie uważanych za stałe w czasie. Pierwszy zwrócił na to uwagę D i r a c (1937, 1938). Mianowicie z równości K^ - K 2, czyli:

e2 <H

G m e m p e2 ’ m c3_e

(i)

D i r a c wywnioskował, że stała grawitacji jest zmienna w czasie wg relacji G ~ t ~ . Inne stałe fizyczne, które w ystępują w (1), są stałym i fizyki kwantowej i ich niezmienność jest dobrze potwierdzona przez szereg faktów i eksperymentów. Natomiast stała grawitacji ujawnia się dopiero w skali kosmicznej przy obecności dużych maś. Idea D i r a c a została zrealizo­ wana w teoriach grawitacyjnych Jordana i Bransa-Dicke’ego. Popularna w ostatnich latach te ­ oria skalarno-tensorowa Bransa-Dicke’ego uważana jest za jedyną poważną konkurentkę ogólnej teorii względności Einsteina. Jeżeli chodzi o eksperymentalną weryfikację hipotezy o zmienności G, to jej wartość wyznaczona laboratoryjnie jest znana z bardzo m ałą dokładnością w stosunku do innych stałych fizyki (w ciągu dwóch wieków od pierwszych pomiarów C a v e n d i s h a b łą d wyznaczenia zmalał zaledwie o jeden rząd!,). Oczywiście wartość względnej zmiany stałej grawitacji można zmierzyć znacznie dokładniej. Jeżeli G ~ t ~ l to:

1 A G _ G i , ,

G 4

T - a - 3 ■

Wartość liczbowa w zięła się z obecnego wieku Wszechświata.

Ostatnio B r a g i n s k i j i G i n z b u r g (1974) przedyskutow ał dwa schematy pomiarów laboratoryjnych, w których wykorzystuje się udoskonalone w ahadła grawimetryczne i gdzie można oczekiwać wyników z dokładnością ok. 1 0 ^ 11/rok. Specyficznym k ło p o tem jaki p o ­ jawia się przy pomiarach na Ziemi jest to , iż naprawdę wyznaczamy w ten sposób zmiany jedynie przyśpieszenia ziemskiego g/g\ Przy czym, jeżeli w miejscu obserwacji zmiana promienia ziemskiego wynosi 1 mm/rok, to odpowiednia zmiana g/g-jest równa 10“ ' °/ro k , co całkowicie zamaskuje efekty zmiennej stałej grawitacji. Aby wyeliminować ziemskie przyczyny należy zorganizować dodatkowe pom iary geofizyczne w szeregu punktów znacznie odległych od laboratorium , w którym pracuje aparatura pomiarowa.

Podjęto już praktyczne próby wykrycia zmienności G z obserwacji ruchów ciał w układzie planetarnym. Malenie stałej grawitacji powoduje bowiem ekspansję orbit planet czy też

K oincydencje dużych liczb kosm ologii i m ikrofizyki 227

sputników (dla Ziemi średnia odległość od Słońca powinna wzrastać o 5 m /rok). Z radiolokacji bliskich planet grupa kierowana przez S h a p i r o uzyskała, że \ ć \ /G < 4 -1 0 10/rok ( S h a p i r o i inn. 1971). Kontynuacja tych pomiarów powinna dosyć szybko dać wyniki na poziomie dokładności 10_ 1 1 /rok. Jak podaje V a n F l a n d e r n (1975) w 1 9 7 4 r., S h a p i r o szacował | G J /G = (4 ± 8) 10“ 11 /rok. Pojawiły się jednakże pewne zastrzeżenia dotyczące m etody redukcji obserwacji stosowanej przez S h a p i r o ( F i n k e l s t e i n l 9 7 5 ) . Mianowicie, obserwacje porównywano z efemerydami planet uwzględniającymi efekty rela­ tywistyczne zgodnie z ogólną teorią względności Einsteina. Ale uwzględniając zmienność G należy brać pod uwagę np. teorię Bransa-Dicke’ego, bowiem u E i n s t e i n a G = const. Powstałe stąd różnice są tego samego rzędu co bezpośrednie efekty zmienności stałej grawitacji i nie jest jasne, czy ich uwzględnienie przy redukcji obserwacji nie zmieni istotnie podanych powyżej wartości.

V a n F l a n d e r n (1975) w yznaczył wartość G/G z różnicy pom iędzy czasem ato­ m o w y m ^ którym zakładam y, iż upływ a jednostajnie), a czasem efemeryd, który jest oparty na ruchu Ziemi w okół Słońca po orbicie o wzrastającym promieniu w przypadku malenia stałej grawitacji. Idea m etody polega na znalezieniu różnicy wiekowego przyśpieszenia w ruchu Księżyca po orbicie odniesionego do obu skal czasowych. V a n F l a n d e r n z analizy mo- mom entów zakryć gwiazd przez Księżyc podawanych od 1955 r. także w czasie atomowym zna­ lazł różnicę i przypisując ją całkowicie zmianom G otrzym ał G/G = - ( 8 ± 5)- 1CT1 '/r o k . Wynik jest bardzo ciekawy, ale jest sprawą otw artą, czy inne przyczyny nie mogą powodować tego efektu (przede wszystkim brak jest dokładnej teorii sił przypływ ow ych w układzie Ziemia-Księżyc).

Hipoteza o zmienności stałej grawitacji w yw ołała burzliwą dyskusję wśród geologów, geofizyków i paleontologów. Jej przyjęcie oznaczałoby bowiem istotny zwrot w wielu punktach dotyczących historii naszego globu. Bezpośrednimi bowiem skutkami zmiany G są:

a) ekspansja globu ziemskiego (wzrost promienia o kilkaset kilometrów w ciągu 3 • 109 lat), b) większa ilość energii słonecznej docierającej do Ziemi w przeszłości (Ziemia b y ła bliżej Słońca, które także produkow ało więcej energii).

Szereg danych geologicznych istotnie świadczy, iż promień Ziemi zwiększa się syste­ matycznie o 0,6 m m /rok ( W e s s o n 1973). Można to w interesujący sposób powiązać z dryfem kontynentów w starej, a ostatnio znowu powracającej teorii Wegenera. Istnieje także wśród geologów całkiem odmienny pogląd, że zmiany promienia ziemskiego mają charakter lokalny — w jednych rejonach Ziemia ekspanduje, a w innych się kurczy. Drugi ze wspomnianych efektów może mieć bardzo poważne następstw a, bowiem zakładając, iż w przeszłości Ziemi własności atmosfery, a w szczególności jej albedo, nie różniły się znacznie od obecnych otrzym ujem y, że w erach przedkambryjskich tem peratura na powierzchni Ziemi powinjia być ok. 600 K, co autom atycznie wyklucza jakiekolwiek życie białkow e. Natomiast paleontologia datuje właśnie na te epoki szereg gatunków roślinnych. Ze sprzeczności tej wy­ nika, iż tak szybka zmiana G jak zakładał D i r a c (~ t ~ 1) jest trudna do zrozumienia w świetle danych geologicznych. Nie jest natom iast rozstrzygającym aigumentem przeciwko teorii Bransa-Dicke’ego, w której zmiany stałej grawitacji są wolniejsze niż t ~ 1 w zależności od wartości parametru wolnego tej teorii zwanego stałą sprzężenia pola skalarnego.

Poza ideą o zmiennej stałej grawitacji próbowano tłum aczyć koincydencje dużych liczb w fizyce i kosmologii zmiennością innych stałych fizycznych. 1 tak G a m o w (1967 a,b) za­ proponow ał, bazując na koincydencji K t - K^, relację e 2 ~ t. Jak łatw o widać prowadzi to do

228 Z. Klimek

zmienności stałej struktury subtelnej a .~ t. Jest to sprzeczne z obserwacjami struktury sub­ telnej w widmach odległych kwazarów i jak pokazali B a h c a l l i S c h m i d t (1967) a jest stała przez kilka ostatnich miliardów lat. Inna hipoteza została wysunięta przez 0 ' H a n l o n a i T a m a (1969, 1970). Według tych autorów zależność ‘czasowa stałych fizycznych jest następująca: e2 ~t, łi ~ t, G ~ t. Wtedy a = const., natomiast stała grawitacji rośnie. Jeszcze inna wersja została podana przez astrofizyków radzieckich C h e c h e v a , G u r e v i c h a i K r a m a r o v s k i e g o ( 1 9 7 2 ) . Z ich rozważań wynika następująca zmien­ ność stałych fizyki: e4 ~ t, fi* ~ t. Dodatkowo należy również przyjąć zależność od czasu stałej oddziaływań słabych g, g ~ t^ 2 . Przytoczone powyżej koncepcje mają wyraźnie spe- kulatywny charakter, nic więc dziwnego, że ogół fizyków odnosi się do nich z rezerwą uwa­ żając, iż jak na razie hipotezy o zmienności stałych fizycznych poparte są zbyt wątłymi argumentami. Określaniem przedziałów zmienności stałych "fizyki zgodnych z istniejącymi eksperymentami i faktami zajmowali się B r o u l i k i T r e f i ł (1971), P e r e s (1967), D y s o n (1971), D a v i e s (1972).

3. HIPOTEZA WIELKICH LICZB DIRACA

Do zagadnienia koincydencji dużych liczb fizyki i kosmologii wrócił ostatnio D i r a c (1973, 1974) ogłaszając tzw. hipotezę Wielkich Liczb. Jest to znaczne rozwinięcie wraz z częściową rewizją starych poglądów autora, które legły u podstaw hipotez o zmienności stałej grawitacji.

Tym razem D i r a c idzie znacznie dalej formułując następujące prawo: każda bez­ wymiarowa duża liczba L związana z fizyką i astrofizyką, której p-zybliżona wartość jest

L = (103^)” zmienia się w czasie wg wzoru L ~ f1. D i r a c uważa, iż jedynie to prawo pozwala wytłumaczyć przytoczone powyżej koincydencje. Wnioski jakie wyciąga twórca ze swojej hipotezy Wielkich Liczb sięgają bardzo daleko, wstrząsając w wielu wypadkach podsta­ wami fizyki i kosmologii. Zacznijmy od pewnych konsekwencji kosmologicznych. D i r a c pokazuje, że każdy niestacjonarny model Wszechświata wprowadza charakterystyczną dużą liczbę odnoszącą się do konkretnego momentu czasowego, będącą w istocie rzeczy odpo­ wiednio wybraną stała całkowania - np. w oscylującym modelu Friedmanna będzie to maksy­ malny promień Wszechświata. D i r a c wysnuwa stąd wniosek, że takie modele są niezgodne z prawem Wielkich Liczb, bowiem raz dobrana duża charakterystyczna wartość jest dokładnie stała i nie zależy od czasu. Pozostają więc tylko takie modele kosmologiczne, których para­ metry nie odnoszą się do żadnych wybranych momentów czasu, czyli z hipotezą Wielkich Liczb zgodne są jedynie Wszechświaty stacjonarne, bądź statyczne. Z wartości otrzymujemy znaną już relację G ~ t~ . Natomiast liczba K5 oznacza, iż ilość nukleonów we Wszechświecie jest proporcjonalna do t2, a stąd tylko jeden krok do hipotezy o kreacji nowych cząstek. D i r a c uczynił ten krok podkreślając jednak, iż jego hipoteza tylko pozornie łączy się z kreacją materii w teoriach kosmologicznych typu steady-state Bondiego czy Hoyle’a. U D i r a c a nowe cząstki są wynikiem specyficznego rozpadu próżni i w zależności od miejsca kreowania materii otrzymujemy dwa typy rodzenia cząstek: k r e a c j ę a d d y t y w n ą zachodzącą równomiernie w całej przestrzeni, oraz k r e a c j ę . m u l t i p l i k a t y w n ą w której tempo tworzenia jest zależne od ilości materii zawartej w sąsiedztwie danego punktu.

Kolejną ciekawą koncepcją D i r a c a jest hipoteza, że geometria czasoprzestrzeni może być opisana przez dwie metryki. Metryka einsteinowska z infinitezymalnym interwałćfti ds^

K oincydencje du żych liczb kosm ologii i m ikrofizyki 229

występuje w równaniach ruchu ogólnej teorii względności i objawia się np. w ruchach planet wokół Słońca. Natomiast wszelkie lokalne pomiary długości i czasu odnoszą się do procesów mikroświata, dla których obowiązuje metryka atomowa dsĄ. Dwie metryki są potrzebne D i r a c o w i do uniknięcia wyraźnej sprzeczności pomiędzy ogólną teorią względności Einsteina (która w opinii autora hipotezy Wielkich Liczb jest potwierdzona obserwacyjnie), a wnioskami o zmienności G czy N. I tak stała grawitacji zmienia się jedynie względem metryki i jednostek atomowych, natomiast w jednostkach einsteinowskich jej wartość jest dokładnie stała. Z tego punktu widzenia pomiary S h a p i r o są niczym innym jak bezpośrednim porównywaniem obu metryk. Z prostych rozważań kinematycznych można pokazać, iż relacje pomiędzy metrykami dsE i dsA są zależne od rodzaju kreacji. Dla kreacji addytywnej:

Dalsze wnioski różnią się znacznie w obu modelach kreacji; np. odległość Ziemia-Słońce, stała w metryce Einsteina, zwiększa się względem jednostki atomowej w przypadku tworzenia multiplikatywnego, natomiast przy kreacji addytywnej Ziemia zbliża się do Słońca w metryce atomowej. Jeżeli czas przez nas mierzony utożsamimy z czasem atomowym t, to czas dyna­ miczny r będący parametrem na linii świata punktu materialnego jest dany przez relacje:

t - ln t (4)

dla kreacji multiplikatywnej, oraz:

przy kreacji addytywnej.

Podajmy jeszcze kilka istotnych konsekwencji przyjęcia hipotezy o kreacji multiplikatywnej. W jednostkach einsteinowskich parametry mikroświata wykazują zależność od czasu. I tak

t ~ 2 (w ten sposób kreacja nowych cząstek ~ t 2 nie zmienia masy ciał makroskopowych). Ddej e2 ~ t ~ * , ł i ~ t ~ 3. Natomiast w jednostkach atomowych jedynie G ~ t ~ *, a wszystkie stałe mikroświata są prawdziwymi stałymi. W jednostkach atomowych początek „big bangu" nastąpił w momencie t = 0, co jednakże odpowiada r = — <*> względem metryki ds£.. Na­ tomiast kreacja addytywna zmusza do uczynienia jeszcze jednego istotnego założenia. Aby utrzymać prawo zachowania masy względem metryki emsteinowskiej D i r a c żąda, aby na równi z nowo kreowanymi w całej przestrzeni atomami powstawały również cząstki o masie ujemnej, tak aby całkowita gęstość materii kreowanej zawsze znikała. W tym miejscu warto przytoczyć oryginalne sformułowania D i r a c a dotyczące tego punktu ( D i r a c 1974, str 443): „Ażeby nie wejść w konflikt z obserwacją musimy założyć, iż masa ujemna jest nie obserwowalna i nie może być kwantowana jak np. atomy H. Oddziałuje ona z innymi..ro dzajami materii jedynie grawitacyjnie i nie posiada żadnych cech fizycznych poza ^.z>

2 - P o stęp y A stro n o m ii t. X X I V z . 4

dsA = dsE/t,

₍₂₎

natomiast kreacja inultiplikatywna wymaga aby:

23u Z. Klim ek

czynkiem do zakrzywiania przestrzeni. Z atomów H powstają gwiazdy i galaktyki tworząc m aterię, którą obserwujemy. Masa ujemna pozostaje rozłożona jednorodnie i nie można jej obserwować” .

Fakt o podstawowym znaczeniu dla kosmologii — redshift w widmach odległych obiektów - tłum aczy się w diracowskich modelach Wszechświata jako efekt geom etryczny związany z różnym tempem upływ u czasu atomowego i einsteinowskiego.

Z podanych powyżej przykładów widzimy, iż wnioski płynące z dosyć niewinnie brzmiącej hipotezy Wielkich Liczb są bardzo silne i w wielu punktach (np. ujemna nieobserwowalna masa) w yw ołują jawny sprzeciw.

Podjęto już pierwsze próby weryfikacji hipotezy multiplikatywnej kreacji now ych cząstek. Mianowicie powstaje pytanie: gdzie w kryształach powstają nowe atom y i czy można je odróżnić od już istniejących? G i 11 u s (1975) zaproponow ał, aby nowe atom y lokować w położeniach m iędzyw ęzłow ych sieci jako domieszki (dyslokacje), ale T o w e (1975) twierdzi, że zarówno model G ittusa jak i przyjęcie innego rozkładu nowo pow stałych atmów są sprzeczne z wynikami porównań struktur krystalicznych obecnych i tych sprzed kilku miliardów lat. Wszelkie param etry sieciowe są takie same w obu przypadkach, co w istotny sposób podważa ideę multiplikatywnej kreacji w rozważaniach D i r a c a .

Kreacja addytyw na u D i r a c a prowadzi do płaskiego modelu Wszechświata (czasoprzestrzeń Minkowskiego), co nie pozwala wyjaśnić znanego faktu zakrzywienia promieni świetlnych w polu grawitacyjnym Słońca. Inne przewidywania teorii są trudne do sprawdzenia obser­ wacyjnego. Jak zauważyli C h a o — w e n C h i n i S t o t h e r s (1975), do tego przypadku odnosi się klasyczna już praca P o c h o d y i. S c h w a r z s c h i l d a (1964) o ewolucji Słońca w obecności tworzącej się materii (wspomniana praca dotyczyła modeli Wszechświata stacjonarnego). Hipoteza taka nie stoi w rażącej sprzeczności z obecnym stanem Słońca, chociaż wynika z niej nieco większy wiek Słońca niż w konwencjonalnej teorii ewolucji gwiazd. Również tem peratura na powierzchni Ziemi powinna być nieco wyższa w przeszłości (pomimo tego, że Ziemia b y ła dalej od Słońca niż obecnie). Jak wspominaliśmy już wcześniej, może to prowadzić do k ło p o tó w z wyjaśnieniem istnienia życia na powierzchni naszej planety kilka miliardów lat wstecz.

W chwili obecnej najszybciej m ożemy spodziewać się sprawdzenia wniosku wynikającego zarówno ze starych jak i now ych koncepcji D i r a c a , tzn. hipotezy o zmienności stałej gra­ witacji G względem jednostek atomowych. Wyniki konfrontacji przewidywań i rzeczywistości wywrą niewątpliwie decydujący w pływ na dalsze losy hipotezy Wielkich Liczb Diraca i wszelkich konsekwencji fizycznych i kosmologicznych z nią związanych.

4. WYJAŚNIANIE KOINCYDENCJI

Omawiane dotąd teorie i hipotezy nie zajm ow ały się w gruncie rzeczy sprawą w y tłu m a­ czenia istniejących koincydencji dużych lipzb, Przyjmowano, że koincydencje fakie>są realne i na tej podstawie form ułow ano wnioski dotyczące zarówno mikroświafa jak i Wszechświata.. Pojaw iły się także próby pokazania genezy zjawiska występow ania koincydencji. Jak dotąd próby takie w większości sprowadzają się do spekulaty.wnych tozważań wprowadzających w sposób mniej lub bardziej jawny nowe założenia fizyczne. Na osobności stoi tutaj idea Dicke’ego o której wspomnimy na końcu.

Koincydencje dużych liczb kosmologii i mikrofizyki 231

N a r l i k a r (1974) zakłada możliwość kreacji w przestrzeni naładow anych leptonów. Statystyczne fluktuacje ich gęstości prowadzą do wytworzenia potencjału globalnego pola elektrycznego <p = Jeżeli masa leptonów jest całkowicie uwarunkowana ich oddziały­ waniem z takim polem, to:

mec2 = e<p. ' (6)

Podstawiając w artość na otrzym ujem y koincydencję . Dalej pisząc masę Wszechświata:

M = N m r R 3 p (7)

P 3

3 H 2 i podstawiając do tej relacji gęstość materii we Wszechświecie stacjonarnym p = — oraz R z (6) dostajemy:

^

=

y/Ń,

(

8)

G m m„ _{e p}

czyli koincydencję K j = s

/K~5-Inni autorzy — L a w r e n c e i S z a m o s i (1974) — wprowadzają założenie, iż masy cząstek danego rodzaju nie są identyczne dla wszystkich cząstek tego typu, lecz różnią się statystycznie wg relacji:

— - — . (9 )

m

s/N

Jeżeli ten rozrzut jest związany z zasadą nieoznaczoności energii (AE ■ A t ~ h ) dla czasu tH to maksymalne różnice wynoszą:

A m = — — . (10)

C t H

Liczbowo otrzym ujem y A m = 10-6 5 g (co niektórzy wiążą z masą gra\#tonu — kw antu pola grawitacyjnego).

Z relacji (7) wynika, iż dla Wszechświata zam kniętego grawitacyjnie m ożemy w przy­ bliżeniu napisać:

o,)

232 Z. Klimek

Ze wzorów (9 )—(11) wynika: 1/3

m

co jest bliskie co do rzędu wielkości masie protonu. Teraz już łatw o pokazać związki:

będące odpowiednikami koincydencji K^ - V i K j = \/K~^ (nie rozróżniamy w tym przypadku protonów od elektronów).

Przedstawmy jeszcze jedną próbę w kierunku zrozumienia istoty dyskutowanych koincy­ dencji. L a n d s b e r g i B i s h o p (1975) przyjmują jako fundamentalne wielkości h, c, G oraz H, przy czym stosunek H/G nie zależy od czasu. Wtedy z rozważań wymiarowych dowolna masa może być przedstawiona następująco:

gdzie b jest param etrem , a f ( b) jest stałą (bezwymiarową) dla danego b. Jeżeli przyjmiemy dodatkow o, że f ( b) jest zawsze rzędu 1, to łatw o pokazać z (13), iż wszystkie masy we Wszechświecie zawierają się w przedziale b e < 9 , —6 > . Górna granica odpowiada masie całego Wszechświata M, natomiast dolna odpow iadam asie A m danej wzorem (10). Relacja (13) wraz z przyjętym i założeniami pozwala na wyprowadzenie szeregu ciekawych związków, a m. in. koincydencji A"3 = l / K y K l =

Istnieją jeszcze inne propozycje wyjaśnienia omawianych koincydencji, ażeby jednak nie nużyć czytelnika nie będziem y ich podawać. Przytoczone bowiem powyżej są charakte­ rystyczną próbką dróg i metod używanych najczęściej w tej dziedzinie. Jak łatw o zauważyć, autorzy hipotez są zmuszeni do czynienia założeń o dużej wadze fizycznej ad hoc (w po­ wyższych przykładach odpowiednio kreacja leptonów u N a r l i k a r a , rozrzut mas teorii Lawrence’a i Szamosiego, stałość H/G i f ( b ) ^ 1 u L a n d ' s b e r g a i B i s h o p a). W naturalny sposób osłabia to wagę osiągniętych rezultatów.

Jak już b y ło wspomniane, odmienne podejście’do zagadnienia koincydencji zaproponował D i c k e (1961. patrz także R e e s (1972)). Zatrzymajmy się na zbieżności Aj = A v D i c k e sądzi, że równość (przybliżona) tych dwóch liczb zachodzi jedynie w pewnym okresie czasu i że właśnie wtedy jedynie m ogła powstać istota myśląca, która jest zdolna do spostrze­ żenia koincydencji. Bardziej dokładnie: jeżeli zgodzimy się. że do powstania życia muszą istnieć planety i gwiazdy (a więc i galaktyki), oraz przyjmiemy, '?■ okres istnienia gwiazd jest porównywalny z t ^ (co do rzędów wielkości), to D i c k e pokazuje, że życie może powstać

T

m c

koincydencje dużych liczb kosmologii i m ikrofizyki 233

dopiero po upływie takiego czasu tH, iż przybliżona równość K j = będzie spełniona. Jak widać w koncepcji Dicke’ego jest sporo treści filozoficznej (istnienie obserwatora warunkuje wystąpienie koincydencji!), zauważmy jednak, iż nie tłumaczy ona pozostałych koincydencji, a w szczególności związanych z N.

5. ZAKOŃCZENIE

Jakie wnioski nasuwają się po przeczytaniu tego artykułu? Przede wszystkim można zauważyć, że poza D i r a k i e m inni badacze tego problemu podchodzą do zagadnienia koincydencji dużych liczb kosmologii i mikrofizyki bardzo wycinkowo. Z kolei hipoteza Wielkich Liczb Diraca jest wielce kontrowersyjna, prowadzi bowiem do dziwnych i trudnych do przyjęcia konsekwencji. W każdym razie jak dotąd występowanie koincydencji dużych liczb nie jest wytłumaczone przez jakąś ogólną teorię kwantowo-relatywistyczną, łączącą mikroświat z makroświatem po prostu dlatego, że takiej teorii wciąż brakuje. Tym niemniej możemy być przekonani, że wartości i zbieżności dużych liczb mikrofizyki i kosmologii będą jednym z ciekawszych testów takiej uniwersalnej fizycznej teorii.

L I T E R A T U R A

B a h c a 11, J. N., S c h m i d t, M., 1967, Phys. Rev. Lett., 19, 1294.

B r a g i n s k i j, V. B .,G i n z b u r g, V. L., 1974, Dok. Akad. Nauk SSSR, 216, 300. B r o u l i k, B . , T r e f i 1, J. S., 1971, Nature, 232, 246.

C h a o - w e n C h i n , S t o t h e r s , R., 1975, Nature, 254, 206.

C h e c h e v, V. P., g 'u r e.v i c h, L. E., K r a m a r o v s k y. Ya. M., 1972, Phys. Lett., 42 B, 261. D a v i e s, P. C. W., 1972, J. Phys., A 5 ,1 2 9 6 .

D i c k e, R. H., 1961, Nature, 192, 440. D i r a c , P. A. M., 1937, Nature, 139, 323.

D i r a c, P. A. M„ 1938, Proc. R. Soc. Lond., A 165,199. D i r a c, P. A. M., 1973, Proc. R. Soc. Lond., A 333, 403. D i r a c, P. A. M., 1974, Proc. R. Soc. Lond., A 338, 439. D y s o n, F. J., 1971, Scientific Amer., 225, 51.

E d d i n g t o n , A. S., 1936, Relativity Theory o f Protons and Electrons, Cambridge. E d d i n g t o n, A. S., 1946, Fundamental Theory, Cambridge.

J o r d a n, P., 1 9 4 7 ,D ieH erku n ft der Sterne, Sttutgart. J o r d a n, P., 1955, Schwerkraft und Weltall, Braunschweig. F i n k e l s t e i n , A. M., 1975, Preprint ITF Kijów - 75 - 16 P. G a m o w, G., 1967a, Phys. Rev. Lett., 19, 759.

G a m o w ,G ., 1967b, Phys. Rev. L ett., 19, 913. G i 11 u s, J. H., 1975, Proc. R. Soc. Lond., A 343 ,1 5 5 .

L a n d s b e r g, P. T., B i s h o p, N. T., 1975, Phys. L ett., 53 A, 109. L a w r e n c e, J. K., S z a m o s i,G ., 1974, N ature, 2S2, 53®.

N a r 1 i k a r, J. V., 1974, Nature, 247, 99.

O ’ H a n 1 o n, J., T a m, K. K„ 1969, Progr. Th. Phys., 4 1 ,1 5 9 6 . 0 ’ H a n l o n , J . , T a m , K . K . , 1970, Progr. Th. Phys., 43, 684. P e r e s, A., 1967, Phys. Rev. Lett., 19, 1293.

P o c h o d a, P., S c h w a i z s c h i 1 d, M., 1964, Ap. J., 139, 587. R e e s, M. J ., 1972, Comments Astroph. Space Phys., 4 ,1 7 9 .

S h a p i r o , 1 .1., S m i t h , M* B., A s h, M. B., I n g a l l s , R. P., P e 11 e n g i 11, G. H., 1971, Phys. Rev. Lett., 26, 273.

T o w e , K. M., 1975, Nature, 257, 115.

V a n F 1 a n d e r n, T. C., 1975, M N. R. A. S., 170, 333. W e s s o n, P. S., 1973, Q uart. I . R. A. S., 14, 9.

lO S T I.P Y A S T R O N O M II T o m W I N 11476)., Zeszyt 4

EKSTREM ALNE STANY M A T ERII W ASTROFIZYCE C z ę ś ć I V

ł-'

STAN K R Y ST A L IC ZN Y M A T ERII: K R Y S Z T A Ł Y NEUTRONOWI-M A R I A N S T A N I S Ł A W B O R C Z U C II

In sty tu t F izy ki Politechniki Warszawskiej

B R O N I S Ł A W K U C H O W I C Z W y d zia ł C h e m ii Uniwersytetu Warszawskiego

3KCTPEM AJlbHblE COCTOflHMfl MATEPHH B UTPO<l>lt'JI1K>

HacTb IV

i 1

KPHCTAJ1J1HMECKOE COCTOflHHE: H E ii i P O IlllblE KPHCTAJIJlbl M. C. E o p 1 y x, B. K y x o b h u

C o « e p * a H n e

Jla H K paTKHH 0 4 e p K HAeH HflepHOH MaTepHH B (j)M3HKe H IIOHBJieHHH 3TOH >KC MaTCpHH b n p n p o f le . 06ey)KAaK)TCH T eopnH c B e p x n jio x H o ń H fle p H o ii MaTepHH (c o c T O H m e ń c ca M b tx HeHTpOHOB) C TOHKH 3peHHH BO3MO5KH0CTH 0 6 p a30 B aH H H KpHCTajUIHMeCKOrO H flpa B nyJIbCH- p a x . 0 6 c y K A a w T C H n aH H b ie 3B e3M o rp a c e n H H b n y jib c a p a x K a K B03M0>KH0e AOKa3aTCJib- c t b o 3 t o h rH no T e 3 b i. II p o S n e M a cBH3aHa c npncyT C B H eM rn n e p o H O B b ueHTpa/ibHOH o 6jiacT H n y ^ b c a p a h c B03M 0*cH0crbK> c6 p a3 0 B aH H H n H O H n o ro KOHfleHcaTa b c B e p x n jio iH O H MaTepHH.

“Stypendysta Politechniki Św iętokrzyskiej, R a d o m .

Ł

236 M. S. Borczuch, B. Kuchowicz

EXTREMAL STATES OF MATTER IN ASTROPHYSICS

Part IV

THE CRYSTALLINE STATE OF MATTER: NEUTRON CRYSTALS

S u m m a r y

A brief outline o f the concept o f nuclear matter in physics is given, and the appearance o f this matter in nature is considered. Current theories o f the physical state o f high density nuclear matter (consisting mainly o f neutrons) are reviewed, with an emphasis on the possibility o f a transition o f this matter under sufficient pressure from a liquid into a crystalline state. Some observational evidence from pulsars in favour o f this hypothesis is discussed. The problem in case is related to two other important questions: the occurrence o f hyperons in the central regions o f pulsars, and the possibility o f the pion condensation (which will be studied in a forthcoming part o f the paper).

18. O MATERII JĄDROWEJ W PRZYRODZIE*

Gdy w poprzednich częściach naszego artykułu przedstawialiśmy zagadnienia związane z wewnętrzną budową pulsarów, niejednokrotnie podkreślaliśmy, iż począwszy od gęstości rzędu 101 4 g/cm 3 jądra atomowe przestają istnieć, a podstawowymi składnikami materii stają się neutrony. Obok nich odgrywają pewną rolę protony i elektrony, w miarę zaś wzrostu gęstości (a więc wraz ze zbliżaniem się ku centrum pulsara) pojawiać się będą coraż to cięższe cząstki dziwne. (Szczegółowo zagadnienia te przedstawiliśmy np. w rozdziałach 11 i 16). Tę materię wysokiej gęstości, wypełniającą wnętrza pulsarów (z wyjątkiem najprawdopodobniej najlżejszych, o masach rzędu 0,1 M0), nazywa się rozmaicie: materią neutronową, materią jądrową, materią neutronowo-hiperonową, czy też ogólniej materią hadronową (jako że w

materii tej dominują przecież hadrony, cząstki silnie oddziałujące, do których zaliczamy i neutrony, i protony, i hiperony). Nazwę materii jądrowej uzasadnia się zwykle tym, że podstawowymi składnikami materii są nukleony, które w warunkach ziemskich wchodzą w skład układów mikroskopowych - jąder atomowych, w ekstremalnych zaś warunkach gęstości i ciśnienia w pulsarach tworzą złożony układ makroskopowy. Taki układ, obejmujący większą część masy pulsara,ustabilizowany siłami jądrowymi i grawitacyjnymi (czy też - jeśli nie uznajemy sił grawitacyjnych - siłam i jądrowymi działającymi w zakrzywionej przez rozkład mas przestrzeni), stanowi ekstrapolację pojęcia jądra atomowego do sytuacji astro­ fizycznej. Ekstrapolacją bardziej odległą (zarówno w czasie jak i w hierarchii szczebli orga­ nizacji materii) może być era hadronowa w ewolucji Wszechświata: zgodnie z konwencjonalną

*Numeracja rozdziałów, rysunków, tabel i wzorów stanowi kontynuację numeracji z trzech poprzednich części.

Ekstremalne stany m aterii. w astrofizyce. Cz. I V 2 3 7

in terp retacją w yników obserw acji kosm ologicznych (poczerw ienienie w idm o d le g ły c h g alaktyk, w ystępow anie iz o tropow ego prom ieniow ania „szczątkow ego” ) W szechświat m usiał przejść w swej przeszłości przez stan o dużej gęstości ( Z e l d o w i c z i N o w i k o w 1975). Nie ulega w ątpliw ości (przynajm niej w św ietle znanych dziś faktów i te o rii), że w odleg łej przeszłości ow a „ d u ż a ” g ęsto ść średnia m aterii we W szechświecie p rzew yższała g ęsto ść m aterii jądrow ej w zn an y ch nam z lab o rato rió w ziem skich ją d ra ch atom ow ych.

Je s t kw estią o d r ę b n ą , czy w o p isie W szech św iata za p o m o c ą m o d e lu k o sm o lo g iczn e g o o p a rte g o o o k re ś lo n ą te o r ię g ra w ita c ji u z y sk u je się p e w n ą g ra n ic z n ą d o p u sz c z a ln ą w a rto ś ć d la g ę s to śc i śred n iej m a te rii, c z y te ż n ie . R ó w n a n ia o g ó ln ej te o rii w z g lę d n o ś c i, o p isu ją c e m o d e le W szech św iata, p ro w a d z ą w sp o s ó b n ie u c h ro n n y d o p o ja w ie n ia się o so b liw o śc i p o c z ą tk o w e j, a w ię c d o w y stą p ie n ia sta n u p o c z ą tk o w e g o (ch w ila t = 0 , p o c z ą te k ek sp an sji k o sm ic z n e j) z n ie s k o ń c z o n ą g ę s to śc ią m a te rii. W m o d e la c h z a m k n ię ty c h p o ja w ia się o so b liw o ś ć k o ń c o w a . P rzy d u ż y c h g ę s to śc ia c h m a te ria n ie je s t w sta n ie p rz e c iw s ta w ić się w z a je m n e m u p rz y c ią g a n iu g ra w ita c y jn e m u , p ro w a d z ą c e m u d o ,p o w s ta n ia o so b liw o śc i. Nie istn ieje ż a d n a s k o ń c z o n a g ra n ic z n a w a rto ś ć m a k s y m a ln a g ę sto śc i m a te rii. U z y sk an e w o s ta tn im d z ie s ię c io le c iu n ie z w y k le in te re su ją c e w 'yniki b a d a ń n a d n ie u c h ro n n o śc ią o so b liw o ś c i w o g ó ln ej te o rii w z g lę d n o śc i p r z e d s ta w ił n ie d a w n o K l i m e k , na ła m a c h „ P o stę p ó w A s tro n o m ii” , do k tó re g o a r t y k u ł u o d s y ła m y z a in te re s o w a n y c h . W ty m m iejscu w a rto je sz c z e d o d a ć , że p e w n e n ie ­ z n a c z n e u o g ó ln ie n ie o g ó ln ej te o rii w z g lę d n o śc i E in ste in a , n a z y w a n e w s p ó łc z e śn ie te o rią K in stc in a - -C a rta n a i ro z w ija n e p rz e z u c z o n y c h p o lsk ic h ( T r a u t m a n 1 9 7 3 a ), p o z w a la na u n ik n ię c ie o so b li­ wości k o sm o lo g ic z n e j d z ię k i w z a je m n e m u o d d z ia ły w a n iu spinów m a te rii. Istn ieje w te d y m ak sy m a ln ie m o ż liw a g ę s to ś ć m a te rii, s k o ń c z o n a , c h o ć z n a c z n ie p rze w y ż sz a ją c a b o aż o k 10 razy ( T r a u t m a n 1 9 7 3 b ) - g ę s to ś ć m a te rii ją d ro w e j. W m o d e la c h k o sm o lo g ic z n y c h o p a r ty c h na te o rii E in ste in a -C a rta n a p rz e k ro c z e n ie tej g ę s to ś c i o k a z u je się n ie k ie d y n ie m o ż liw e , o so b liw o ś ć je s t z a te m n ie o sią g a ln a . O d p o w ie d n ie m o d e le k o sm o lo g ic z n e , w ciągu p ie rw sz y c h d r o b n y c h u ła m k ó w se k u n d y o d p o c z ą tk u e k sp a n sji k o sm ic z n e j is to tn ie r ó ż n e o d m o d e li z n a n y c h z o g ó ln e j te o rii w z g lę d n o ś c i, w k ró tc e sta ją się o d ty c h o s ta tn ic h p ra k ty c z n ie n ie o d ró ż n ia ln e . J u ż sp o rą lic z b ę m o d e li je d n o r o d n e g o W szech­ św iata u d a ł o się p rz e n ie ść d o te o rii g ra w ita c ji E in s te in a -C a rta n a , c z y n ią c je za ra z e m m o d e la m i nie- o so b liw y m i ( K u c h o w i c z 1 9 7 6 ).

N iezależnie je d n a k o d tego, czy przyjm iem y osobliw e (tj. /. nieskończoną gęstością p o cz ątk o w ą ), czy też nieosobliw e m odele kosm ologiczne, w szystkie one w swojej ewolucji przejść m u siały przez fa z ę , podczas któ rej zaw arta we W szechświecie m ateria w y stę p o w a ła po d postacią m aterii jądrow ej. Im w cześniej, tym w iększy b y ł u d ział w niej silnie n ie trw a ły c h (w naszych w arunkach la b o ra to ry jn y c h !) h ad ro n ó w , ty m m niejsza b y ła zaw artość n eu tro n ó w i p ro to n ó w . T ak w ięc nazw a ery hadronow ej dla tej fazy ew olucji W szechśw iata, k tó ra kończy się przejściem m aterii w „n o rm a ln ą” n e u tro n o w o -p ro to n o w ą m aterię jąd ro w ą, w ydaje się dość ogólna i trafn a. M ożna jeszcze d o d a ć , że w m o delach sym etrycznego W szechśw iata, tzn. za­ w ierającego jed n ak o w e ilości m aterii i an ty m aterii, m ateria ją d ro w a zaw ierać m usi jednakow e ilości h ad ro n ó w i an ty h ad ro n ó w . K om plikuje to rozw ażania. W ydaje się, że b rak jest b e z ­ pośrednich dan y ch o bserw acyjnych, k tó re by w sk azy w ały n a k o nieczność przyjęcia m odeli sy m etry czn y ch (S t e i g m a n 1976), dlatego też ograniczym y się w dalszych rozw ażaniach do zw y k łe j m a terii ją d ro w e j, bez dom ieszki an ty h ad ro n ó w .

W chw ili obecnej m aterię ją d ro w ą uw ażać m ożna za najgęstszy stan fizyczny, dla którego istnieje teoria ilościow a. Przew idyw ania tej teorii spraw dzać m ożem y dla dw óch o d m ie n n y ch o bszarów w ystęp o w an ia m aterii ją d ro w e j:

a) w u k ła d a c h m ik ro sk o p o w y ch , zaw ierających najw yżej kilkaset n u k leo n ó w , tj. w jądrach ato m o w y ch ,

b) w u k ła d a c h u ltram ak ro sk o p o w y ch , tj. we w n ę trz a c h pulsarów .

F izy k a ją d ro w a w y k o rzy stu je kon cep cję m aterii jądrow ej ju ż o d dawma jako idealizację rzeczyw istych ją d e r ato m o w y ch . M owa będzie o ty m w n a s tę p n y m rozdziale. M aterią jądrow ą

238 M. S. Borczuch, B. Kuchowicz

z punktu widzenia astrofizyki pulsarów zajmowaliśmy się w dwóch poprzednich częściach naszego arty k u łu . W rozdz. 13 zastanawialiśmy się nad tym , czy m ateria jądrow a występować może w stanie nadciekłym we w nętrzu pulsara. W rozdz. 17 omawialiśmy wreszcie stan materii w skorupie pulsara, przy gęstościach nieco mniejszych niż norm alna gęstość materii jądrow ej. Nie jest to wtedy jeszcze konwencjonalna materia jądrow a, gdyż obok swobodnych neutronów występują jeszcze jądra atomowe (o dużym nadmiarze neutronów ), w sposobie ujęcia teore­ tycznego nie ma jednak istotnych różnic w porównaniu z przypadkiem „czystej” , tj. złożonej tylko z nukleonów (a nie ich zgrupowań) materii jądrowej. Ze wzrostem gęstości owej materii „subjądrow ej'’ w skorupie pulsara jądra atomowe stają się coraz słabiej zlokalizowanymi w w ęzłach sieci krystalicznej zgrupowaniami nukleonów, wreszcie dochodzi do przejścia materii z fazy krystalicznej w fazę ciekłą, kiedy już indywidualne jądra nie istnieją. Zauważmy w tym miejscu, że w głębszych warstwach skorupy obok jąder tworzących sieć krystaliczną oraz elektronów w ystępow ać mogą neutrony w stanie nadciekłym . Nadciekłe neutrony w ystępo­ wać też mogą w warstwach głębszych (patrz rozdz. 13).

Odkrycie pulsarów, a następnie obserwacje gw ałtow nych zmian okresu dla pulsarów w Mgławicy Krab i w Żaglach, stanow iły istotny bodziec dla rozwijania teorii materii jądrowej. Kilkanaście prac poświęcono badaniu możliwości przejścia z fazy ciekłej do stałej dla gęstej materii neutronow ej. Zagadnieniem tym zajmiemy się w obecnej części naszego arty k u łu .

Podczas gdy dla materii jądrowej istnieje niezła teoria ilościowa, w chwili obecnej dyspo­ nujemy zaledwie zalążkami (i to nie wiadomo, jak dobrym i) teorii dla hipotetycznych, bardziej gęstych stanów materii (w rodzaju materii kwarkowej, czy też uk ład u tzw. multibarionów). Spekulacje związane z tym i stanami, które jeśli nawet nie w ystępują w żadnych dziś znanych ciałach niebieskich, m ogły odgrywać pewną rolę we wczesnych fazach ewolucji rozszerza­ jącego się Wszechświata, przedstawimy w jednej z dalszych części naszego cyklu artykułów , mówiąc o materii skrajnie wysokich gęstości. Podczas gdy jednak np. pewne konsekwencje hipotezy multibarionów dają się w zasadzie testować w kosmologii, nie widać, by Wszechświat b y ł w stanie do dziś „zapam iętać” , czy materia jądrowa tw orzyła w nim kiedyś sieć krysta­ liczną, czy też nie.

19. KONCEPCJA MATERII JĄDROWEJ W FIZYCE

Choć od czasu odkrycia jądra atomowego zgtomadzono już ogromny m ateriał doświad­ czalny, tworzone przez fizyków teorie budowy jądra atomowego pozw oliły dotychczas jedynie usystem atyzować w pewnej mierze ten m ateriał, przy użyciu uproszczonych obrazów budowy jądra, zwanych modelami. Każdy z tych modeli (pow łokow y, kroplowy itd.) tłum aczy jedynie ograniczony zakres zjawisk. Nie udało się dotąd rozwiązać w sposób zadowalający klasycznego problemu teorii jądra: wyjaśnić wszystkie właściwości jąder atom owych wychodząc z obrazu iądra jako układu oddziałujących nukleonów. G łów na przyczyna tkwi w olbrzym ich trudnoś­ ciach rozwiązania zagadnienia wielu ciał dla u k ład u takiego jak jądro, jeśli startujemy ze znajomości oddziaływ ań pom iędzy odosobnioną parą nukleonów. Podstawowym źródłem naszych informacji o wzajemnym oddziaływ aniu dwóch nukleonów są przede wszystkim wy­ niki rozpraszania nukleon-nukleon (zdaniem B e t h e g o badanie tego rozpraszania po­ c h ło n ę ło więcej człow iekogodzin niż jakikolwiek inny problem fizyczny w tym stuleciu), a także właściwości deuteronu oraz pewne dane o oddziaływ aniu pom iędzy nukleonami i mezonami. Wszystkie te dane nie prowadzą jednak w sposób jednoznaczny do określenia

Ekstremalne stany materii w astrofizyce. Cr. IV 239 p o te n c ja łu o d d ziały w a n ia nukleon-nukleon. W literatu rz e podaje się różne k onkurujące ze sobą postaci tego p o te n c ja łu , w jednakow o d o k ła d n y sposób opisujące znane w yniki dośw iadczeń. F ak t ten w skazuje na o koliczność u trudniającą d o d atk o w o rozw iązanie klasycznego problem u teorii ją d ra : dane wyjściowe nie, są jednoznacznie zadane.

W zasadzie p oprzez rozw iązanie jądrow ego zagadnienia wielu ciał m ożna by dojść do ujednoznacznienia danych w yjściow ych - ow ych p o te n cja łó w dw u ciało w y ch nukleon- -nukleon. W ystarczy ło b y p o ró w n ać obserw ow ane w łaściw ości różnych jąd er z ty m i ich w łaściw ościam i, które stanow ią konsekw encje użycia różnych p o te n c ja łó w d w u ciało w y ch . Droga ta. p e łn a trudności n a tu ry m atem aty czn ej, p rak ty czn ie je d n ak niczego d otąd nie d ała.

Przy ro zp a try w a n iu w łaściw ości rzeczyw istych ją d er ato m o w y ch sytuację kom plikują dwie okoliczności:

a) w ystępow anie e fe k tó w pow ierzchniow ych (w ystarczy w spom nieć energię pow ierzch­ niow ą w znanym w zorze Bethego-W eizsackera dla energii w iązania ją d ra ),

b) w ystępow anie dw óch rodzajów o d d ziały w a ń : kulom bow skich i ją d ro w y c h - p om iędzy nukleonam i.

G dyby u d a ło się abstrahow ać i od efektów pow ierzchniow ych, i od efek tó w zw iązanych z siłam i kulum bow skim i. w tedy m oże u d a ło b y się rozw iązać klasyćzny problem teorii ją d ra - pom yśleli fizycy. T ak n a ro d z iła się koncepcja m aterii jądrow ej ja k o idealizacją rzeczyw istych jąder. Jest to idealizacja p odw ójna, gdyż pom ija się p rzy ty m energię kulom bow ską w za­ jem nego o d d ziały w a n ia p ro to n ó w , przechodząc zarazem do nieograniczonego przestrzennie u k ła d u n u k leo n ó w (w y łąc zen ie e fe k tó w pow ierzchniow ych). M ateria ją d ro w a stanow i w ięc graniczny przy p ad ek ją d ra atom ow ego, charakteryzującego się n ieskończoną rozciągłością i brakiem sił kulom bow skich. Panuje p rzekonanie, iż d o b ry m przybliżeniem m aterii jądrowej m oże być m ateria w centralnej części bardzo ciężkich jąd er. Za przek o n an iem ty m przem aw iają pewne fak ty ek sperym entalne. D ane dośw iadczalne wskazują n p ., że o b ję to ś ć ją d er a to m o ­ w ych p ro p o rcjo n aln a jest do liczby nuk leo n ó w . M ożna w ięc u zn ać ją d ra za krople nieściśliwej cieczy jądrow ej. Jednocześnie średnia energia wiązania n u k leo n u w ją d rz e p rak ty czn ie me zależy od liczby nukleonów .

W spółczesna teoria m aterii jądrow ej rozw ija się w ram ach kw antow ej teorii wielu c ia ł, dążąc do stw orzenia teorii ilościowej na podstaw ie znajom ości sił d ziała ją cy ch w próżni m iędzy odoso b n io n ą parą n ukleonów . W ielkościam i do obliczenia są tu takie wielkości ja k gęstość m aterii jądrow ej, średnia energia przypadająca na je d en n u k le o n , ja k rów nież w sp ó łc zy n n ik ściśliwości m aterii ją d ro w e j, Istnieją tu różne podejścia, spośród k tó ry c h szczególnie p ło d n e w swych konsekw encjach o k a z a ło się podejście B r u e c k n e r a , stanow iące rozw inięcie p ro ­ cedury sam ouzgodnienia H a rtre e e g o -F o c k a ; inne nazw iska, k tó re zasługują na w ym ienienie w zw iązku z teorią m aterii jądrow ej t o G o l d s t o n e , B e t h e i M i g d a ł . Nie m ogąc ze w zględu i na cel, i na o b ję to ś ć niniejszego a r ty k u łu z a g łę b ić się w szczegóły teorii m aterii jąd ro w ej, o d sy ła m y zainteresow anych d o podsum ow ania w spółczesnego stanu tej teorii ( B e t h e 1971), zaw ierającego z górą ćw ierć tysiąca odno śn ik ó w do prac o ryginalnych za okres k ilk u n a sto letn i począw szy o d 1953 r.

W zw iązku z ty m , że u podstaw teorii m aterii jądrow ej leżą dane o o d d ziały w a n iu w za­ je m n y m dw óch nu k leo n ó w oraz in te rp re tac ja ty c h że dan y ch za pom ocą sił ją d ro w y c h , n ie­ z b ę d n a w ydaje się w ty m miejscu dygresja na te m a t ty c h sił. W rozdz. 12 przedstaw iliśm y ju ż w yrażenia dla am p litu d y rozpraszania i p rze k ro ju czynnego oraz in te rp re tac ję w y stę p u jąc y ch w ty c h w yrażeniach p rze su n ięć fazow ych ja k o w ielkości w skazujących n a p o te n c ja ł