W przypadku, gdy początkowy rozkład prędkości był dobrze dobrany, układ wykonywał w przybliżeniu periodyczne oscylacje o amplitudzie zanikającej,
7. KRZYWE ZMIAN JASNOŚCI I PRĘDKOŚCI
Obserwacyjnie zmienne typu RR Lyrae pulsujące w tonie podstawowym są sklasyfikowane jako typ a lub b. Krzywe jasności typu a m ają duże amplitudy (średnio rzędu jednej wielkości gwiazdowej), są bardzo asymetryczne wykazu jąc szybki wzrost, ostre maksimum i wolny spadek; krzywe zmiennych typu b s ą również asymetryczne, lecz amplitudy ich s ą dużo niższe (ok. 0.6 wielko ści gwiazdowej). Zmienne pulsujące w pierwszym tonie harmonicznym zalicza s ię do typu c — m ają one krzywe jasności prawie sinusoidalne, a amplitudy rzędu 0.5 wielkości gwiazdowej. Nieliniowe rachunki C h r i s t y ’ e g o we wszystkich przypadkach dawały amplitudy interesujących parametrów (jasności, prędkości, temperatury i promienia) podobne do obserwowanych.
Także zależność amplitud od średniej temperatury efektywnej jest zbliżo na do zależności obserwowanych dla gwiazd zmiennych należących do gromad kulistych. Amplitudy jasności otrzymywane z rachunków s ą rzędu 0.5 wielko śc i gwiazdowej dla pierwszej harmoniki i m aleją z m alejącą średnią tempera turą efektywną aż do momentu pojawienia się niestabilności w tonie podsta wowym; z chw ilą pojawienia się niestabilności w tonie podstawowym rosną osiągając wartości rzędu 1 do 1.5 mag dla zmiennych o najwyższej śred niej 7 , a następnie m aleją w miarę obniżania średniej 7g do ok. 0.5 mag. Z kolei wyliczone amplitudy zmian temperatur efektywnych dla pierwszego tonu harmonicznego obejmują zakres od 1000° przy wysokotemperaturowej granicy pasa niestabilności do 500° dla niskich temperatur. Amplitudy dla tonu podstawowego zm ieniają się odpowiednio od 2000° do 500°. Również ampli tudy prędkości są dla pierwszego tonu nieco niższe i w ogólności m aleją z ma le ją c ą Te. Jedyną w ielkością właściwie niezależną od Tg w obrębie danego
A /f
tonu s ą względne zmiany promienia — (gdzie AR oznacza pełną amplitudę).
K
Wynoszą one 0.08 i 0.16 dla pierwszej harmoniki i tonu podstawowego odpo wiednio.
Ogólnie biorąc większość parametrów, które można bezpośrednio obserwo wać (takich jak wspominane już wyżej amplitudy, asymetria, przesunięcia fa zowe) zmienia się systematycznie przy przesuwaniu się przez pas niestabil ności od wysokich temperatur ku niższym. Można więc przypuszczać, że przy dostatecznie dobrej teorii pomiary ich pozwolą na bezpośrednie znalezienie położenia danej gwiazdy na diagramie H—R oraz na wydobycie szeregu dodat kowych jej własności.
Jednym z centralnych problemów związanych z gwiazdami pulsującymi by ło zawsze zrozumienie i prawidłowa interpretacja przesunięcia fazowego, czy li opóźnienia maksimum jasności względem minimum promienia. Niestety, ra chunki przeprowadzone przy użyciu przybliżenia liniowego nieadiabatycznego
260 A. Żytkow
nie dawały rozsądnego rozwiązania — efektywnie uzyskiwane przesunięcie wynosiło pół okresu, podczas gdy wartość uzyskiwana z obserwacji j e s t rzędu 1 / 4 okresu. C h r i s t y zdefiniował przesunięcie fazowe jako przesunięcie w c z a sie krzywej zmian ja s n o ś c i względem krzywej zmian prędkości brane w odniesieniu do dwóch wybranych na tych krzywych punktów, a mianowicie punktu, gdzie ja s n o ś ć na rosnącej gałę zi o s ią g a średnią wartość L a i punktu, w którym prędkość wynosi zero w minimum promienia. Warto tu może zauważyć, że krzywe zipian prędkości otrzymane z rachunków odnoszą s i ę do ustalonej warstwy masy położonej w statycznym modelu na głębokości optycznej rzędu 0.1 do 0.2; natomiast prędkości obserwowane z a l e ż ą od użytych do pomiarów linii spektralnych i odnoszą s i ę do tóżnych warstw w atmosferze — głębszych w minimum temperatury (które odpowiada minimum nieprzezroczystości) i płyt szych w je j maksimum. W se n sie definicji C h r i s t y ’ e g o klasyczne przesu nięcie fazowe o tr/2 j e s t równe przesunięciu zerowemu; przesunięcie j e s t ujemne, gdy moment osiągnięcia L 0 poprzedza osiągnięcie promielnia minimal nego, dodatnie, gdy s i ę względem niego opóźnia. Przeprowadzone rachunki wykazują, że przesunięcie fazowe zazwyczaj je s t ujemne dla modeli o F < 0.60, pulsujących w pierwszym tonie harmonicznym; w momencie p rzejśc ia do tonu podstawowego opóźnienie j e s t małe i zazwyczaj dodatnie. Pojawienie s ię ujemnego przesunięcia fazowego u gwiazd typu c zostało potwierdzone obser wacyjnie ( P r e s t o n i P a c z y ń s k i , 1964), natomiast obserwacje gwiazd typu
a nie potwierdzają wyników numerycznych — d ając i w tym przypadku przesu
nięcia ujemne. Tego rodzaju różnice między obserwacjami a rachunkami nume rycznymi z d a ją s ię wskazywać na możliwość systematycznego błędu w techni ce użytej do rozwiązania problemu. Obserwacyjnego potwierdzenia nie znalazł też numeryczny wynik mówiący o wzroście opóźnienia z m alejącą Te . S zc z e g ó łowe zbadanie zale żno ści przesunięcia fazowego od Te i zawartości helu do starczyć może dodatkowych metod wyznaczania zawartości Y w otoczkach, gdyż ciągi modeli o różnych składach chemicznych układają s i ę na wykresach przesunięcie fazowe — temperatura efektywna wzdłuż dobrze rozseparowanych linii.
N a policzonych krzywych zmian ja s n o ś c i dla pierwszego tonu harmonicz nego (typ c) przed osiągnięciem właściwego maksimum pojawia s i ę dodatkowy wyskok, po którym ja sn o ś ć maleje i następnie ponownie wzrasta aż do o s ią g nięcia głównego maksimum (r|ys. 9a). Obserwacje rzeczywistych odpowiedni ków gwiazd typu c wykazują cechy podobne,.-choć nie tak wyraźne — spadek ja s n o ś c i poprzedzający główne maksimum znaleźć można w krzywych ja s n o ś c i, np. DH P e g lub T Sex. Dla gwiazdy pulsu jącej adiabatycznie maksimum ja sn o ś c i będzie pokrywać s i ę z minimum promienia, a zatem średnia ja sn o ś ć na r o s nącej g ałęzi poprzedza minimalny promień o 0.25 okresu. W rzeczywistych przypadkach p u lsacje s ą nieadiabatyczne i niestabilność pojawia s i ę przy
Nieliniowa teoria pulsacji 261
T f ax takiej, że warstwy jonizacji m ają dostatecznie dużą pojemność cieplną,
by opóźnić wypływ strumienia o ok. 0.15 okresu, a zatem pojawienia się wzro stu jasności należy się spodziewać w chwili poprzedzającej maksymalną kom presję o 0.1 okresu. Fazy pojawienia się pierwszego wzrostu jasności wyli czone z rachunków numerycznych znajdują potwierdzenie obserwacyjne (T Sex). W rezultacie więc pojawienie się wzrostu jasności w fazie poprzedzającej mi nimum promienia o 0.1 okresu nie jest niczym dziwnym; tym natomiast, co wy maga wytłumaczenia, jest pojawienie się spadku jasności przed osiągnięciem głównego maksimum. Dla dużych amplitud, jak to już było wcześniej powiedzia ne, pojaw iają się silne efekty nieliniowe i szybkiej fazie osiągania maksymal nej kompresji towarzyszy ostry wzrost nieprzezroczystości w strefach joniza c ji wodoru i helu. C h r i s t y wysunął sugestię, że za depresję w krzywej ja s ności odpowiedzialny jest właśnie dostatecznie ostry wzrost nieprzezroczy stości. W tej interpretacji spadek poprzedzający główne maksimum jest cza sowo związany z momentem maksymalnej kompresji i z chw ilą odwrócenia kie runku prędkości w fotosferze. Dane dotyczące T Sex sugestię tę potwierdzają — dla T Sex depresja pojawia się właśnie w fazie odwrócenia prędkości. P o dobnie można wytłumaczyć garb pojawiający się na rosnącej części krzywych zmian jasności gwiazd pulsujących w tonie podstawowym.
Na krzywych zmian jasności gwiazd typu R R Lyrae widać czasem wtórny garb w fazie ok. 0.6—0.7 po osiągnięciu średniej jasności L 0. Podobną cechę wykazuje też część cefeid o okresach od 7 do 10 dni, przy czym garb pojawia się tu w fazie 0.3—0.5. Zbadanie dobrze wyznaczonych krzywych prędkości pozwala znaleźć jego odpowiednik w pojawieniu s ię wtomego przyspieszenia działającego na zewnątrz. Dla okresów rzędu 10 dni garb przesuwający się
w miarę rosnącego okresu w kierunku fazy odpowiadającej Lq zlewa się
z maksimum jasności, dla okresów większych przejawia się w postaci wy pukłości w fazie wzrostu jasności, a zanika dla okresów rzędu 20 dni. P o dobną własność można było zazwyczaj zaobserwować również na krzywych zmian jasności otrzymanych przy badaniu modeli gwiazd typu R R Lyrae (rys. 9) — garb pojawiał się zarówno w jasności, jak i prędkości pomiędzy fa zą 0.6—0.8. Rachunki przeprowadzone dla cefeid pozwoliły i w tym przy padku znaleźć modele reprodukujące pojawianie się wtornego . przyspiesze nia w zgodnej z obserwacjami fazie. Próby wytłumaczenia natury tego z ja wiska można przeprowadzić po szczegółowym zbadaniu prędkości poszcze gólnych warstw podczas ruchu w maksimum amplitudy. Okazuje się wów czas, że związane jest ono ściśle z wewnętrzną strukturą otoczki. Je śli na statyczny model otoczki nakłada się pewne pole prędkości, to pierw sze anomalie świadczące o wybuchowym charakterze ruchu pojaw iają się po czasie wystarczającym na propagację sygnałów do centrum; takie wybu chowe zachowanie jest szczególnie silnie widoczne w obliczonym modelu
262
A . ZytkowR y s. 9. O b lic z o n e krzyw e zm ian ja s n o ś c i (w g ó rze) i krzy w e p rę d k o ś c i (n a n ie s io n e p o n iż e j zg o d n ie z umową, ż e p rę d k o ś c i s k ie ro w a n e n a zew n ątrz g w iazd y s ą ujem ne) d la a) m odeli p u ls u ją c y c h w pierw szym to n ie harm onicznym , b) m odeli w to n ie p o d s ta
wowym
W Vir. P o odbiciu od jądra sygnały propagując s i ę ku powierzchni interferu ją z idącymi do wewnątrz, co daje wzajemne wzm acnianie, bądź w y g aszan ie. Z a równo kolejne odbicia od jądra ja k in terferen cja (ewentualny rezonans) p r z e ja wiać s i ę mogą na powierzchni w łaśn ie w p o s ta c i pojaw ienia s i ę poza głównym maksimum jed n eg o lub kilku m niejszych garbów w ja s n o ś c i ; oc z y w iśc ie d la niektórych modeli wtórne p o ja śn ie n ie nie musi w ystępow ać. Warto od razu z a u w ażyć, że w głębokim wnętrzu otoczki mogą być s il n i e pobudzane niektóre w yższe harmoniki — prawdopodobnie d zię k i pojaw ieniu s i ę stan ó w b lis k ic h r e z o n a n s u z tonem podstawowym. Anomalie te ledwie widoczne w warstwach pośrednich s t a j ą s i ę wyraźnie zauw ażalne w ruchu warstw powierzchniowych, biorąc u d z ia ł w tworzeniu s i ę p o ja śn ie ń . Z pow yższych ro zw ażań natychm iast wynika, że im m n iejszy j e s t c z a s potrzebny na przebycie o to c z k i p rzez fa lę dźwiękową, tym w c z e ś n ie j (względem głównego maksimum) pojawia s ię wtórne p o ja ś n ie n ie .
Wybranie sp o śró d modeli te o rety czn y ch ta k ic h , które dawały n a jle p s z e do pasow anie do obserwowanych wtórnych garbów d la gwiazd typu RR L yrae
pro-N ie lin io w a teoria p u ls a c ji