1. Opracowanie literaturowe
1.3 Mechanizmy odkształcenia
1.3.2 Mechanizm odkształcenia materiałów niejednorodnych,
Materiały niejednorodne w których widoczny jest układ warstwowy składników strukturalnych, wynikający np. z gradientowego rozkładu wielkości ziarna, czy też jako kompozycja wielowarstwowa różnych materiałów, stanowią dobry model dla analizy
39
Rys. 1.27 Schematycznie przedstawiony mechanizm odkształcenia materiałów niejednorodnych w zależności od grubości warstwy [78].
wpływu ich niejednorodności na zdolność do odkształcania plastycznego. Naprężenie płynięcia w materiałach niejednorodnych, wielowarstwowych wzrasta wraz ze spadkiem grubości warstw. Występuje tutaj pełna analogia do równania Halla-Petcha w odniesieniu do wpływu wielkości ziarna na granicę plastyczności.
Tak więc, opis przebiegu procesów odkształcania materiałów wielowarstwowych może być analizowany z wykorzystaniem propozycji przedstawionej przez Halla i Petcha [79,80] Rys. 1.27 .Według tej hipotezy pojedyncze dyslokacje przemieszczają się poprzez poślizg w przypadku, gdy zostanie osiągnięte naprężenie krytyczne na danej płaszczyźnie poślizgu. Na wielkość naprężenie wpływa szereg czynników umacniających np. efekt umocnienia roztworowego czy też wydzieleniowego. Liczba dyslokacji oddziaływujących z pojedynczą przeszkodą może być wyznaczona z następującej zależności:
𝑁 =
𝜋ℎ′(𝜏−𝜏0)𝐺′𝑏′ (3)
gdzie:
- naprężenie wspinania dyslokacji; b - wektor Burgersa;
G’=G/(1-ν);
40 ν-liczba Poissona.
Natomiast w miejscu gdzie dyslokacja przecinana warstwę materiału,
𝑁(𝜏 − 𝜏
0) = 𝜏 ∗
(4)Porównując oba równania uzyskamy równanie Halla-Petcha pozwalające wyznaczyć wartość wymaganego naprężenia do przecięcia warstw przez dyslokację.
𝜏
𝐻𝑃= 𝜏
0+ (
𝐺′𝑏𝜏∗𝜋ℎ′
)
1/2 (5)W przypadku, gdy grubość warstw jest wystarczająco duża aby występowały w niej ziarna o wielkości d<h’ w równaniu 3, h’ zastępuję się d i wówczas * określa się jako graniczne naprężenie dla granic ziarn. W przypadku gdy d lub h’ jest bardzo małe (Rys.1.28b), N jest również małe i wspinanie się dyslokacji jest ograniczone. W takim przypadku rzeczywiste HP osiąga wartość mniejszą niż to obliczone na podstawie Równania (5). Ostatecznie, gdy N=1, HP jest równe .
Z mechanicznego punktu widzenia w materiałach niejednorodnych analiza odkształcenia plastycznego może być ograniczona do małych obszarów poprzez kontrolę zarówno częstotliwości występowania, jak i wielkości przeszkód dla przemieszczania się dyslokacji. Odległości pomiędzy poszczególnymi przeszkodami, ich stopień dyspersji może być efektywnie wykorzystany w celu zarówno podwyższenia własności wytrzymałościowych, jaki ich stabilności np. ze względu
41
na wpływ ciepła lub zewnętrzny stan naprężenia. Wzrost własności wytrzymałościowych zależy również nie tylko od grubości poszczególnych warstw, ale również od stopnia rozdrobnienia ziaren w poszczególnych warstwach materiału. Wynika to z faktu, że skuteczność tego typu przeszkód w ograniczeniu poślizgu jest na tyle duża, aby zapewnić uruchomienie mechanizmu wspinania dyslokacji prowadząc do szybszego umocnienia.
1.3.3 Mechanizm odkształcenia materiałów niejednorodnych, nanowarstwowych.
W przypadku odkształcania niejednorodnych materiałów wielowarstwowych bardzo istotnym w ocenie procesu umocnienia jest występujący, charakterystyczny brak zdolności generowania nowych dyslokacji i ich wspinania się po granicach warstw, przy określonej wartości (patrz Rozdział 1.3.2). Zauważono, że wspinanie się dyslokacji śrubowych i powstanie pętli dyslokacyjnych na granicach warstw musi zostać rozpoczęte w wyniku napotkania przeszkód, w których linie dyslokacyjne posiadają pewną energię w odniesieniu do długości danej warstwy, jak przedstawiono na Rys.1.29. [81,82].
42
Krytyczne naprężenie ścinające dla poślizgu w ograniczonym obszarze warstwy (ang. Confined Layer Slip CLS)[82–84] może być wyznaczone z następującego równania:
𝜏
𝐶𝐿𝑆(𝑁, ℎ
′) =
2𝑇(𝑁,ℎ′)𝑏ℎ′ (6)
gdzie:
h’ odległość między sąsiadującymi warstwami.
Dla powstania pierwszej pętli dyslokacyjnej, wzdłuż danej warstwy potrzebna jest następująca wartość energii:
𝑇(𝑁 = 1) ≈𝐺′𝑏2 ln
ℎ′ 𝑏
4𝜋 (7)
Głównym punktem wyjściowym jest 0 (równania (7)), które przy cienkich warstwach nie jest stałe tzn. rośnie wraz ze spadkiem grubości warstw, zgodnie ze wzorem (8) na CLS.
Drugim istotnym czynnikiem, wynikającym z nanowarstwowej budowy materiału, jest mała liczba dyslokacji powstałych na granicach warstw w wyniku działania krytycznego naprężenia ścinającego. Przybliżenie wyrażenia ograniczenia poślizgu warstw dla N=1 lub N=2 przybiera wtedy postać jak w równaniu (8).
𝜏𝐶𝐿𝑆(𝑁,ℎ′)
𝐺′
=
ln (ℎ′ 𝑏)
2𝜋(ℎ′/𝑏)
+
𝜋(ℎ𝑓(ℎ′′/𝑏)/𝑏)(𝑁 − 1)
(8) Badania literaturowe [85–87] pokazują ze jeżeli f(h’/b) ma wartość dodatnią i zmienia się w zależności od h’. W takiej sytuacji CLS wzrasta wraz ze wzrostem N, a wartość krytycznego naprężenia ścinania można wyznaczyć znacznie dokładniej przy mniejszych grubościach warstw.Znaczenie zależności Halla-Petcha w procesie umocnienia zmienia się dla różnych grubości warstw (Rys. 1.27)[78]. Można je podzielić na 3 podstawowe grupy. Gdy grubość warstwy jest większa od 50-100 nm stosowane jest prawo Halla-Petcha mówiące że σ ∝ h-1/2 (gdzie h jest grubością warstwy). Działanie tego mechanizmu występuje, gdy wspinanie dyslokacji odbywa się w sposób ciągły. Ogólnie przyjmuje się, że równanie to dla pojedynczego spiętrzenia dyslokacji jest do zastosowania,
43
gdy całkowita liczba dyslokacji w spiętrzeniu (N) jest większa niż 6. W przypadku występowania podwójnego spiętrzenia równanie jest również możliwe do zastosowanie i daje dokładne wyniki, gdy N>3. Innymi słowy nawet dla spiętrzenia dwóch czy trzech dyslokacji, omawiane równanie pozwoli na poprawny opis ich spiętrzania i odzwierciedlenie ich wpływu na proces umocnienia. Model ten nie jest możliwy do zastosowania w przypadku mniejszych grubości warstw, przy N=1. Gdy grubość warstwy jest w zakresie 5-100nm mechanizmy odkształcenia hamują poślizg po warstwach odpowiedzialnych za równoległy poślizg dyslokacji względem dwóch warstw. Gdy grubość warstw jest w zakresie 2-5nm uzyskiwane są najwyższe własności wytrzymałościowe materiału. Przy dalszym zmniejszaniu grubości warstw nie obserwuje się znaczącej poprawy własności materiału. Można to wyjaśnić zmianą mechanizmu umocnienia tj. z ograniczenia poślizgu na przecinanie warstw przez pojedyncze dyslokacje. Powodem tej zmiany jest fakt, że naprężenie poślizgu dyslokacji wzrasta lub osiąga graniczną wartość naprężenia ( na granicy warstw co uniemożliwia wspinanie się pojedynczej dyslokacji. jest to naprężenie związane z przecinaniem warstw, które nie powoduje wspinania się dyslokacji. Jest ono niezależne od grubości warstw, ale może występować w materiale, gdzie grubość warstwy spada poniżej 1 nm.
Odkształcenie plastyczne materiałów wielowarstwowych powoduje jego umocnienie wraz ze wzrostem N, zgodnie z równaniem (7). Analiza równania pozwala na stwierdzenie, że pojedyncza dyslokacja (N=1) może być bardziej korzystna, z punktu widzenia odkształcania się poszczególnych warstw, niż kilka dyslokacji (N>1). Taki przypadek można uznać za wyidealizowaną pojedynczą przeszkodę dla warstw, jak przedstawiono na Rys. 1.30, gdzie można zauważyć liczne miejsca, w których generowane jest CLS. Rys. 1.30a przedstawia efekt działania naprężenia stycznego, a Rys. 1.30b naprężenia normalnego, rozciągającego.
44
Rys. 1.30 Odkształcenie warstwy materiału niejednorodnego. Działanie naprężenie ścinającego oraz naprężenie normalnego, rozciągającego. S – odległość między dyslokacjami, h – grubość warstwy [81].
Odkształcenie zachodzące przy jednorodnym CLS, dla obu przypadków działających naprężeń, spełnia zależność 𝜏𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟= 𝜎𝑠𝑡𝑟𝑒𝑡𝑐ℎ=𝐺′𝑏2 lnℎ′𝑏
2𝜋ℎ , aż do osiągnięcia wartości odkształcenia = b/10h. W takim przypadku nie obserwuje się już umacniania czy też mięknięcia materiału podczas początkowych etapów odkształcenia plastycznego, ponieważ S jest wystarczająco duże dla zjawiska CLS na każdej z warstw w materiale. Dla odkształceń większych niż założone b/10h, pojedyncze CLS zaczyna oddziaływać na warstwy materiału, tak że naprężenie styczne zaczyna maleć ze wzrostem odkształcenia plastycznego, a naprężenie normalne, rozciągające zaczyna rosnąć.