Mateusz Bajor
Streszczenie: W rozdziale omówiono kwestię wykorzystywania modeli prognostycznych w przedsiębiorstwie produkcyjnym na etapie planowania zapotrzebowania na materiały w celu uniknięcia strat finansowych spowodowanych zarówno zbyt dużą ilością surow-ców zalegających w magazynach, jak i ich brakiem powodującym zastoje w produkcji.
Słowa kluczowe: prognozowanie, metoda naiwna, model Wintersa, model Holta
Wstęp
W rozdziale autor chce udowodnić, iż planowanie potrzeb materiałowych w przedsiębiorstwie produkcyjnym z użyciem prostych modeli prognoz krótkoo-kresowych jest bardzo pożądanym rozwiązaniem. Menedżer zarządzający finansa-mi firmy może w finansa-miarę prosty sposób przeprowadzić prognozowanie na wybrane elementy konstrukcyjne na dwa najbliższe okresy.
Do przeprowadzenia takiego prognozowania menedżerowi są potrzebne jedynie dane z poprzednich okresów dotyczące zapotrzebowania na poszczególne elemen-ty, komputer z oprogramowaniem biurowym, a także podstawowa wiedza o prognozowaniu, którą można w łatwy sposób zdobyć z wielu źródeł matema-tycznych, statystycznych oraz ekonometrycznych.
Odpowiednio wykonane prognozy na etapie planowania potrzeb materiałowych pozwolą uniknąć sytuacji, w których przedsiębiorstwo ponosi straty finansowe po-przez wstrzymania produkcji na skutek braku któregoś z elementów konstrukcyj-nych lub sytuacji, w której przedsiębiorstwo posiada za dużo niewykorzystakonstrukcyj-nych elementów konstrukcyjnych, które to z kolei generują straty finansowe spowodo-wane z nadmiernym zakupem oraz magazynowaniem.
Potrzeby materiałowe to wymagane zapotrzebowanie na podstawowe materiały do produkcji, a także na materiały pomocnicze, sprzyjające działaniu przedsiębior-stwa. Do materiałów pomocniczych można zaliczyć paliwa, narzędzia, elementy zamienne do maszyn i urządzeń, materiały eksploatacyjne, ubrania robocze itp.
Zapotrzebowanie na podstawowe materiały ma swój początek na etapie planowa-nia produkcji; plany formułuje się z kolei na podstawie prognozy popytu.1 W opar-ciu o nie podejmuje się również ważne decyzje odnośnie do ustalenia poziomu za-pasów, planowania zakupów, organizacji pracy magazynu, ułożenia zadań działu sprzedaży, określenia siły roboczej, opracowania budżetu oraz zdefiniowania płyn-ności finansowej przedsiębiorstwa, określenia budżetu marketingu i zaprojektowa-nia akcji promocyjnych.2 Samo prognozowanie jest pewną opinią o nadchodzącym wydarzeniu, które jest rezultatem opisanego, naukowo zweryfikowanego, kryte-rium przewidywania. Krytekryte-rium przewidywania odnosi się do danej informacji o wydarzeniach z przeszłości oraz znajomości prognozowanego zjawiska. Wiado-mości na temat zdarzeń są traktowane jako dane. Zazwyczaj żąda się, aby były one takiej samej klasy. Muszą posiadać identyczną skalę pomiaru i przedstawiać wyrzenia z identycznych jednostek czasu. Nie może dojść do sytuacji, gdy jedna z da-nych jest przedstawiona w jednostkach wagowych, a druga w jednostkach pienięż-nych. Identycznie jest w przypadku, gdy jedna dana dotyczy danych z tygodnia, a druga odzwierciedla rezultaty wydarzeń z okresu miesiąca3, najważniejszym zaś celem prognozowania jest zminimalizowanie ryzyka finansowego związanego z procesami podejmowania ostatecznych decyzji.4
10.1. Proces tworzenia prognozy
Budowa prognozy i jej wykorzystanie w przedsiębiorstwie jest tak samo jak i w prognozach innego rodzaju operacją sekwencyjną, która odbywa się zgodnie z powszechnym schematem postępowania prognostycznego. Przykładową budowę prognozy przedstawiono na rysunku 10.1. Rysunek ten pokazuje wszystkie etapy tworzenia modelu prognostycznego, takie jak:
– określenie zadania prognostycznego,
– sformułowanie przesłanek prognostycznych,
– zebranie i statystyczną obróbkę oraz analizę danych prognostycznych, – wybór metody prognozowania,
– konstrukcję prognozy,
– ocenę dopuszczalności prognozy, – użycie prognozy,
– ocenę trafności prognozy.5
1 E. Gołembska, Kompendium wiedzy o logistyce, WN PWN, Warszawa 2007, s. 193.
2 R. Kucęba, J. Nazarko (red.), Logistyczne uwarunkowania zarządzania przedsiębiorstwem, Wydaw-nictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2009, s. 38.
3 S. Krawczyk, Metody ilościowe w planowaniu, Tom 1, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2001, s. 224.
4 P. Dittmann, Prognozowanie w przedsiębiorstwie, Wydanie II, Oficyna Ekonomiczna, Kraków 2004, s. 26.
5 B. Guzik, Wstęp do teorii prognozowania i symulacji, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2008, s. 21.
Rys. 10.1. Etapy budowy prognozy
Źródło: Opracowanie własne na podstawie P. Dittmann, Prognozowanie w przedsiębiorstwie, Wyda-nie II, Oficyna Ekonomiczna, Kraków 2004, s. 36
Określenie zadania prognostycznego - w tym stadium trzeba określić zjawisko, do którego ma zostać zbudowana prognoza, a także cel będący rezultatem konkret-nego problemu decyzyjkonkret-nego. Może nim być stworzenie podstaw koniecznych do podjęcia decyzji, np. zaplanowanie wielkości produkcji.
Znając cel budowanej prognozy, trzeba wybrać zmienną charakteryzującą gnozowane zjawisko, dodatkowo trzeba wskazać interwał, horyzont i okres pro-gnozy, a także wymagania dotyczące stopnia niepewności.6
6 J. Gajda, Ekonometria praktyczna, Wyd. Absolwent, Łódź 1996, s. 195-196.
Prognoza niedopuszczalna
Prognoza dopuszczalna
prognoza nietrafna Prognoza traf-na
Określenie zadania prognostycznego
Sformułowanie przesłanek prognostycz-nych
Zebranie i statystyczna obróbka oraz analiza danych prognostycznych
Konstrukcja prognozy Wybór metody prognozowania
Ocena dopuszczalności prognozy
Użycie prognozy
Ocena trafności pro-gnozy
Zaniechanie konstrukcji prognozy Zaktualizowanie danych
prognostycznych
Wymagania dotyczące stopnia niepewności prognozy charakteryzuje zazwyczaj maksymalna dopuszczalna wartość błędu konstruowanej prognozy, która daje moż-liwość obliczenia kosztów nietrafionych przewidywań, jakie przedsiębiorstwo jest w stanie zaakceptować.7
Sformułowanie przesłanek prognostycznych polega na określeniu składników bliższego i dalszego otoczenia firmy i narzędzi marketingu mix określonej strategii marketingowej, które wpływają na funkcjonowanie przedsiębiorstwa, oraz na przy-jęciu hipotez dotyczących metod oddziaływania tych składników na tworzenie się prognozowanego zjawiska w okresach objętych budowaną prognozą. Postawione hipotezy mogą być rezultatem wieloletnich badań rynkowych oraz doświadczenia prognosty.8
Na etapie zbierania i statystycznej obróbki oraz analizy danych prognostycz-nych należy dokonać wyboru, a także zgromadzić konieczne informacje do zbu-dowania modelu i sformułowania prognozy, dokonać ich statystycznej analizy oraz obróbki. Prawomocność operacji wnioskowania o przyszłych wynikach funkcjo-nowania firmy w dużej mierze zależy od tego, czy prognosta posiada wiarygodny zasób informacji o prognozowanym zjawisku i czy potrafi w sposób odpowiedni sformułować prognozę. Podstawą prognozowania są szczegółowe informacje retro-spektywne o firmie, dla której konstruuje się prognozę.9
Wybór metody prognozowania jest tak samo ważny jak i jej późniejsze po-prawne użycie. Przesłanką wyboru odpowiedniej metody prognozowania jest wła-ściwie dokonana strukturalizacja problemu, polegająca na diagnozie, rozpoznaniu lub opisie problemu oraz zebraniu informacji koniecznych do rozwiązania go. Pod-czas prognozowania strukturalizacja problemu to nic innego jak określenie zadania i przesłanek prognostycznych oraz zgromadzenie, analiza i obróbka statystyczna wiadomości prognostycznych.10
Budując prognozę w firmie, wykorzystuje się metody najprostsze, bazujące na modelach szeregów czasowych, lub bardziej skomplikowane, wykorzystujące testy marketingowe. Każda sytuacja prognostyczna może być inna, dlatego też dokona-nie wyboru odpowieddokona-niej metody prognostycznej jest bardzo ciężkim zadadokona-niem, wymagającym zarówno biegłej znajomości metod prognozowania, jak również po-siadania wiedzy merytorycznej o prognozowanym zjawisku. Podstawę wyboru me-tody prognozowania muszą stanowić11:
– obrane przesłanki prognostyczne, – dostępne informacje prognostyczne,
– cykliczność mająca miejsce w prognozowanym zjawisku,
– wymagania odnośnie do prawidłowości konstruowanych prognoz, – własności sposobów prognozowania,
– dostępne oprogramowanie komputerowe.
7 P. Dittmann, Prognozowanie w przedsiębiorstwie …, op. cit., s. 38.
8 P. Dittmann, E. Szabela-Pasierbińska, I. Dittmann, A. Szpulak, Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Oficyna Ekonomiczna, Kraków 2009, s. 23.
9 A. Zeliaś, B. Pawełek, S. Wanat, Prognozowanie ekonomiczne, WN PWN, Warszawa 2004, s. 39.
10 B. Guzik, Wstęp do teorii prognozowania i symulacji, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2008, s. 21.
11 P. Dittmann, Prognozowanie w przedsiębiorstwie …, op. cit., s. 40.
Istotne znaczenie podczas wyboru metody budowy prognoz mają przesłanki prognostyczne, których określenie daje prognoście możliwość wybrania danej po-stawy wobec przebiegu prognozowanego zjawiska w przyszłości, co w dużym stopniu ułatwia wybór odpowiedniej metody prognozowania.
Wybór właściwego sposobu prognozowania jest ściśle powiązany z rodzajem informacji wykorzystywanych przy konstruowaniu prognozy. Innych sposobów używa się, posiadając informację pod postacią szeregu czasowego zmiennej pro-gnozowanej, innych, kiedy używamy szeregu czasowo-przekrojowego, a jeszcze innych, gdy wykorzystuje się wielowymiarowe szeregi czasowych zmiennej pro-gnozowanej.
Bardzo ważnym elementem podejmowania decyzji odnośnie do wyboru metody prognozowania jest prawidłowość mająca miejsce w prognozowanym zjawisku.
Wahania, trend, skorelowanie z innymi zjawiskami oraz sezonowość mają bardzo istotne znaczenie przy wyborze właściwej metody konstrukcji prognoz.
Wybór sposobu prognozowania jest uzależniony od precyzyjności otrzymywa-nych za jego pomocą prognoz, a także wymagania co do jego dopuszczalności.
Konieczność korzystania z bardziej wyszukanych metod prognozowania determi-nuje wzrost owych wymagań.
Wśród wielu specyfikacji metod prognostycznych podczas wyboru metody bu-dowania prognozy najważniejszą funkcję pełni horyzont formułowany za pomocą prognoz.
Patrząc pod kątem horyzontu konstruowanych prognoz, wyróżnia się metody częściej wykorzystywane do prognozowania krótko-, średnio- lub długookresowe-go.
Podczas wyboru metody budowania prognozy dużą rolę odgrywa również wie-dza o metodach prognozowania, jaką dysponuje prognosta oraz użytkownik. Prak-tyka dowodzi, iż większą popularnością wśród menedżerów cieszą się prognozy prostsze, wykorzystujące zrozumiałe metody niż te bardziej skomplikowane. Czę-sto więc dochodzi do sytuacji, gdy prognosta musi dokonać wyboru pomiędzy wy-szukanymi metodami dającymi bardziej dokładne, szczegółowe wiadomości, a tymi prostszymi w dużym stopniu łatwiejszymi do użycia przez menedżera po-dejmującego ostateczne decyzje.
Operacje prognozowania wymagają znacznych nakładów wynikających z faktu gromadzenia, przetrzymywania i przetwarzania danych statystycznych, a także sa-mej konstrukcji modelu prognostycznego. Wybrane metody prognozowania różnią się od siebie wielkością koniecznych kosztów ponoszonych przy ich wykorzysty-waniu, jak również precyzyjnością uzyskiwanych przez nie prognoz. Mało skom-plikowane metody wymagają małego nakładu czasu i pracy, ale co za tym idzie re-zultaty uzyskiwanych przez nie prognoz są mało precyzyjne, w przypadku metod bardziej skomplikowanych wyniki są bardziej precyzyjne, lecz koszty uzyskania takiej prognozy kilkakrotnie przewyższają te wynikające z użycia metod prostych.
Podstawowym celem prognozowania jest wyeliminowanie niepewności pod-czas podejmowania decyzji, jednakże nie zawsze konstruowane prognozy gwaran-tują 100% trafności. Wiadomo, że im większe nakłady finansowe zostaną
przezna-czone na budowę prognozy, tym większa gwarancja, iż będzie ona trafna, a co za tym idzie, że nie poniesie się dotkliwych strat finansowych wynikających z nie-pewności decyzyjnej.12
Wykorzystywanie sprzętu komputerowego podczas prognozowania w bardzo dużym stopniu zwiększa możliwość skorzystania z obfitej ilości metod progno-stycznych, a posiadanie właściwego oprogramowania sprzyja wyborowi danej me-tody. Oprogramowania prognostyczne powinny być jak najbardziej przyjazne, ła-twe w stosowaniu, posiadające prosty, intuicyjny interfejs, tak by osoba ich używająca mogła w pełni wykorzystać ich ogromny potencjał. Największą popu-larnością wśród prognostyków cieszą się najbardziej rozpowszechnione na szeroką skalę oprogramowania prognostyczne. Są to m.in.13:
– SPSS, – SAS, – QS,
– STATISTICA,
– SCA Statistical System, – Statgraphics.
W sytuacji, której decyzja o wyborze najlepszej metody prognozowania jest bardzo trudna do podjęcia, pojawia się dość często stosowana przez specjalistów możliwość zastosowania wielu metod, a następnie porównanie stopnia precyzyjności otrzymanych przez nie prognoz z danymi pozyskanymi z wykorzys-taniem metod wyjściowych, na przykład metody naiwnej.
Kolejnym etapem jest budowa modelu prognostycznego, a następnie wyznacze-nie prognozy z użyciem wybranej reguły prognozowania. W przypadku gdy pro-gnoza obierze postawę pasywną, to zbudowana propro-gnoza jest ostateczna, natomiast jeśli obierze postawę aktywną i wyznacza prognozy badawcze, to prognozę osta-teczną należy wybrać spośród zbudowanych prognoz badawczych.
Etap oceny dopuszczalności prognozy polega na ustaleniu stopnia jej niepewności zazwyczaj przedstawianego za pomocą błędu ex ante odnoszącego się do jej do-kładności oraz prawdopodobieństwa spełnienia prognozy. Aby ocenić prawdopo-dobieństwo sprawdzenia się prognozy, można zastosować14 metody prognozowa-nia albo oprzeć się na opinii profesjonalistów. Natomiast, aby poddać ocenie stopień niepewności prognozy, należy użyć błędów ex post prognoz skonstruowa-nych za pomocą identycznej metody co oceniana prognoza. Mogą być to prognozy sformułowane na okresy, dla których znane już są realne wartości prognozowanej zmiennej:
– przed ocenianą prognozą,
– w czasie tworzenia ocenianej prognozy.
12 J. Piszczała, Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Poznań 1994, s. 91.
13 P. Dittmann, Prognozowanie w przedsiębiorstwie …, op. cit., s. 39.
14 J. Gajda, Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2001, s. 140.
Ocena niepewności prognozy wyrażana jest także słownie, musi posiadać cha-rakterystyczne determinanty, które pozwalają uważać prognozę za godną zaufania.
Przedostatni etap związany z zastosowaniem prognoz polega na wykorzystaniu skonstruowanej prognozy w zarządzaniu firmą zgodnie z celami prognozowania.
Ostatni etap, czyli ocena trafności prognozy, jest bardzo istotny, ponieważ kon-struowanie i wykorzystywanie prognoz w firmie musi mieć charakter sekwencyjny, a rezultaty oceny trzeba używać do mogących zaistnieć modyfikacji obecnej pro-gnozy i powiązanych z nią strategii firmy oraz także do budowania prognoz na ko-lejne okresy. Gdy skuteczność prognozy była odpowiednia, wybraną metodę pro-gnozowania można pod pewnymi ustalonymi warunkami wykorzystać do dalszych prognoz na kolejne okresy. Natomiast jeśli skuteczność prognozy okazała się niska, trzeba przed budową prognozy na kolejne okresy powrócić do wcześniejszych eta-pów operacji prognostycznych.15
Firma podczas swojego istnienia na rynku podlega wielu modyfikacjom w czasie, w wyniku tego siła i charakter oddziaływań pomiędzy określającymi je zmiennymi mogą się zmieniać, a co za tym idzie model opisujący przedsiębiorstwo staje się zdezaktualizowany i tym samym wymusza budowę kolejnego modelu przez prognostę. Formułowanie modelu prognostycznego w firmie trzeba trakto-wać zatem jako operację wielokrotną, w której wraz z aktualizacją bazy danych trzeba również zaktualizować bądź na nowo zaprojektować i stworzyć model pro-gnostyczny.16
10.2. Rodzaje prognoz
Prognozy można klasyfikować na różne sposoby.
Według kryterium sposobu wyrażania zmiennej prognozowanej prognozy moż-na podzielić moż-na17:
– Ilościowe, jeśli stan zmiennej jest wyrażony liczbą. Ilościowe prognozy mogą być punktowe albo przedziałowe.
– Jakościowe, gdy stan zmiennej jest wyrażony w sposób opisowy.
Kolejna klasyfikacja odnosi się do horyzontu czasowego prognozy, a konkretniej do czasu, którego ona dotyczy. Według niej wyróżnia się18:
– prognozy krótkookresowe odnoszące się do przedziału czasowego, w którym mają miejsce tylko zmiany ilościowe. Uprawnione jest wtedy wykorzystanie inercji zmiennej i wyznaczenie prognozy poprzez przewidywanie dotychcza-sowych trendów lub związków. Sterowanie w owym przedziale czasu jest mało efektywne,
15 J. Gajda, Ekonometria praktyczna …, op. cit., s. 195-196.
16 P. Dittmann, Prognozowanie w przedsiębiorstwie …, op. cit., s. 44-47.
17 S. Krzyżaniak, P. Cyplik, Zapasy i magazynowanie, Tom 1, Zapasy, Biblioteka Logistyka, Poznań 2008, s. 69.
18 A. Zeliaś, B. Pawełek, S. Wanat, Prognozowanie ekonomiczne …, op. cit., s. 17-20.
– prognozy średniookresowe odnoszące się do przedziału czasowego, w którym mają miejsce zmiany ilościowe, a także drobne zmiany jakościowe. Metoda prognozowania powinna wziąć pod uwagę oba rodzaje zmian, a tym samym powinna odchodzić chociaż w pewnym stopniu od przewidywania. Sterowanie ma miejsce w dużym zakresie,
– prognozy długookresowe odnoszące się do przedziału czasowego, w którym mają miejsce zarówno zmiany ilościowe, jak i jakościowe. Sterowanie jest tu-taj możliwe w bardzo dużym zakresie. Metoda prognozowania musi wziąć pod uwagę oba typy zmian.19
Ostatnia trzecia klasyfikacja jest związana konkretnie z postawą prognosty w odniesieniu do tak zwanych mechanizmów rozwojowych prognozowanego zja-wiska, determinowanych zarówno poprzez dane jakościowe, jak i ilościowe. Wy-różnia ona dwie skrajne postawy:
– postawę pasywną odnoszącą się do skupienia się jedynie na zmianach ilościo-wych, pomijającą zupełnie mechanizmy zależności danych zjawisk od pew-nych czynników.
Takie podejście bardzo często opisuje się stwierdzeniem „będzie jak dotych-czas”. Idąc dalej tym torem, prognozując popyt w sezonie letnim na mrożoną her-batę, pod uwagę będą brane tylko i wyłącznie dane ilościowe przedstawiające kon-sekwentny wzrost popytu w poprzednich latach.
– postawę aktywną odnoszącą się do skupienia się tak samo na zmianach ilo-ściowych, jak i w bardzo dużym stopniu jakościowych. W związku z tym, pro-gnozując wielkość sprzedaży samochodów używanych na kolejny rok, pod uwagę trzeba wziąć, oprócz informacji historycznych i będącego ich rezulta-tem trendu, również zmieniające się wynagrodzenia, a co za tym idzie zamoż-ność społeczeństwa.20
Ogromne znaczenie we właściwym planowaniu procesów zaopatrzeniowych, produkcji, transportu i magazynowania odgrywa prognozowanie dochodowej funk-cji popytu.21 Takie prognozy mogą być zarówno matematyczne, jak i jednocześnie niematematyczne bazujące głównie na doświadczeniu prognosty. Prognozy niema-tematyczne inaczej zwane subiektywnymi lub heurystycznymi są wynikiem przede wszystkim wyobraźni prognosty oraz jego zdrowego rozsądku.
Ze względu na to, iż czynności związane ze sprzedażą wyrobów finalnych wa-runkują zapotrzebowanie na poszczególne podzespoły, surowce, części, a także za-soby w procesie wytwarzania przebiegające w skali operacyjnej, najbardziej odpo-wiednimi metodami prognozowania popytu niezależnego są ekonometryczne modele trendu, a szczególnie ich podgrupa nazywana adaptacyjnym modelem trendu.
19 M. Cieślak, Prognozowanie gospodarcze, Metody i zastosowania, Wydanie czwarte zmienione, WN PWN, Warszawa 2005, s. 27.
20 S. Krzyżaniak, P. Cyplik, Zapasy i magazynowanie, Tom 1 …, op. cit., s. 69.
21 J. Piszczała, Matematyka i jej zastosowanie w naukach …, op. cit., s. 100.
Czas pozostaje jedyną zmienną niezależną w modelach trendu, ponieważ jego upływ nie prowadzi do żadnych zmian popytu na produkty. Wykorzystywanie mo-delu trendu jest rzeczą naturalną podczas tworzenia prognoz krótkoterminowych, dlatego że procesy gospodarcze wyróżniają się określoną inercją i nie występuje taka sytuacja, w której popyt na określone dobro nagle znika. Zazwyczaj takie zda-rzenie występuje stopniowo w przedziale od kilku do kilkunastu tygodni, a takie zdarzenia są skutecznie wykrywane przez adaptacyjne modele trendu. Ani jeden z tych modeli nie wykazuje wahań okresowych, ani stabilności tendencji rozwojo-wej. Szacowanie ich przebiega w sposób sekwencyjny i, co za tym idzie, korzysta z najnowszych informacji o kształtowaniu się zmiennej prognozowej, co pomaga w szybkim uchwyceniu przebiegających zmian.
Zasadnicze modele krótkoterminowego prognozowania popytu niezależnego, czyli modele trendu, korzystają z danych statystycznych o przyszłym kształtowaniu się prognozowanej zmiennej. Ewidencjonowane chronologicznie informacje noszą nazwę szeregu czasowego.
W takim szeregu czasowym pokazującym kształtowanie się popytu należy wy-szczególnić dwie składowe:
– składową symetryczną, która jest wynikiem oddziaływań stałego zestawu ele-mentów na zmienną prognozowaną,
– składową losową zwaną inaczej wahaniem przypadkowym lub elementem lo-sowym.
W dzisiejszych czasach zdecydowana większość oprogramowania komputero-wego typu MRP II, REP, DRP zawiera w sobie moduł prognozowania. Do najczę-ściej wykorzystywanych modeli krótkoterminowego prognozowania można zali-czyć:
– model arytmetycznej średniej ruchomej, – model naiwny,
– model Browna, – model Holta, – model Wintersa.
W modelu prognostycznym średniej ruchomej przyjmuje się, iż prognoza popy-tu na moment lub okres t jest średnią arytmetyczną z n ostatnich obserwacji w szeregu. Za pomocą kryterium najmniejszego błędu ex post prognoz wygasłych wybiera się stałą wygładzenia. Takie powiązanie można przedstawić za pomocą poniższego wzoru22:
ўሺሻ= ∑ ௧
ୀଵ
gdzie:
ўሺሻ - n-okresowa średnia ruchoma liczona po okresie t (t = 1, 2, 3, 4,…), n - liczba okresów włączonych do uśredniania,
௧ - wartość zmiennej w okresie t.
22 E. Nowak, Prognozowanie gospodarcze, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa 1998, s. 69-70.
Model arytmetycznej średniej ruchomej tym efektywniej pozbywa się wahań losowych (do czego głównie dąży się w prognozowaniu), im większa liczba okre-sów została zaliczona do uśrednienia. Jednym z minuokre-sów stosowania metody arytmetycznej średniej ruchomej jest przydzielanie takiego samego znaczenia róż-nym informacjom przeznaczoróż-nym do uśredniania, nie zważając na ich wiek.23 W arytmetycznej średniej ruchomej przydzielane są takie same wagi (1/n) zarówno najnowszej informacji (), jak i najstarszej uśrednionej (௧). Takie postawy nie przyjmują postaci zjawiska starzenia się danych, a wypada dostrzec, iż rozmiar sprzedaży z zeszłego okresu znacznie więcej wnosi do prognozy niż porównywalna informacja odnosząca się do dalszego okresu. W takiej sytuacji należy wprowadzić do średniej arytmetycznej ruchomej właściwe wagi dla konkretnych obserwacji z okresów zaliczonych do uśredniania. Wagi muszą się zawierać w przedziale (0; 1), a ich suma musi wynosić 1, każda waga z kolejnej obserwacji musi być większa od wagi z wcześniejszej obserwacji.24
Modele korzystające z wykładniczego wyrównywania szeregów czasowych nie zawierają żadnych wad ani minusów arytmetycznej średniej ruchomej. Przykładem takiego typu modeli jest model Browna.
Model ten należy do metod wygładzania wykładniczego; stosowany jest najczę-ściej w przypadku szeregu bez trendu; szereg nie wykazuje tendencji rozwojowej, a wahania jego wartości wynikają z działania czynników losowych. Metoda polega na tym, że szereg czasowy zmiennej prognozowanej wygładza się za pomocą śred-niej ruchomej, przy czym wagi określone są według prawa wykładniczego.25
Model ten należy do metod wygładzania wykładniczego; stosowany jest najczę-ściej w przypadku szeregu bez trendu; szereg nie wykazuje tendencji rozwojowej, a wahania jego wartości wynikają z działania czynników losowych. Metoda polega na tym, że szereg czasowy zmiennej prognozowanej wygładza się za pomocą śred-niej ruchomej, przy czym wagi określone są według prawa wykładniczego.25